數學(xué)歸納法說(shuō)課課件
高中數學(xué)《數學(xué)歸納法》說(shuō)課稿
一、 準備階段
1. 學(xué)習需要分析
教是為了學(xué)，學(xué)習需要就是我們的教學(xué)需要。在教學(xué)中的學(xué)習需要是指學(xué)生學(xué)習的“目前狀況與所期望達到的狀況之間的差距”，即學(xué)習需要是學(xué)生的學(xué)習現狀與教學(xué)目標(或標準)之間的差距。
(1)學(xué)生起點(diǎn)分析:
◆知識準備狀態(tài):學(xué)生對等差(比)數列、數列求和、二項式定理等知識有較全面的把握和較深入的理解，同時(shí)也具備一定的從特殊到一般的歸納能力，但對歸納的概念是模糊的。
◆能力儲備狀態(tài):對數學(xué)語(yǔ)言的抽象性的理解和把握高于低年級的學(xué)生，思維方法向理性層次躍進(jìn)，并逐步形成了辨證思維體系，但層次參差不齊。
(2)學(xué)生目標分析:
◆知識目標:理解“歸納法”和“數學(xué)歸納法”的含義和本質(zhì);掌握數學(xué)歸納法證題的三個(gè)步驟;會(huì )用“數學(xué)歸納法”證明簡(jiǎn)單的恒等式。
◆能力目標:初步掌握歸納與推理的能力;在學(xué)習中培養大膽猜想，小心求證的辨證思維素質(zhì)以及發(fā)現問(wèn)題，提出問(wèn)題的意識和數學(xué)交流的能力。
◆情感目標:通過(guò)對問(wèn)題的探究活動(dòng)，親歷知識的構建過(guò)程，領(lǐng)悟其中所蘊涵的數學(xué)思想和辨證唯物主義觀(guān)點(diǎn);體驗探索中挫折的艱辛和成功的快樂(lè )，感悟“數學(xué)美”，激發(fā)學(xué)習熱情，初步形成正確的數學(xué)觀(guān)，創(chuàng )新意識和科學(xué)精神。
2. 分析教材
“數學(xué)歸納法”既是高中代數中的一個(gè)重點(diǎn)和難點(diǎn)內容，也是一種重要的數學(xué)方法。
本節課有兩大難點(diǎn):使學(xué)生理解數學(xué)歸納法證題的有效性;遞推步驟中歸納假設的利用。
3.教學(xué)環(huán)境描述
本節課采用多媒體網(wǎng)絡(luò )教學(xué)，通過(guò)老師與學(xué)生、學(xué)生與學(xué)生的交流與合作逐步往前推進(jìn)，使教學(xué)在一種更為平等、民主，合作的環(huán)境下進(jìn)行，真正體現教學(xué)相長(cháng)。
4.確定教法
根據本節課的內容和學(xué)生的實(shí)際水平，我采用了引導發(fā)現法和感性體驗法進(jìn)行教學(xué)。
5、選擇學(xué)法
在學(xué)生明確本堂課的學(xué)習目標的基礎上，伴隨著(zhù)課堂進(jìn)程的推進(jìn)，學(xué)生除了掌握相應學(xué)習內容，還要檢查、分析自己的學(xué)習過(guò)程，對如何學(xué)、如何鞏固，進(jìn)行自我檢查、自我校正、自我評價(jià)。
二、 實(shí)施階段
1. 設計問(wèn)題情境
問(wèn)題情境一:(意圖:引出不完全歸納法概念)
(1)、大球中有5個(gè)小球，如何證明它們都是綠色的?
答:從大球中取出的5個(gè)小球，發(fā)現全是綠色的。
問(wèn):若大球中有n(n>5)個(gè)小球，能否由前5個(gè)小球都是綠色的，就判斷后面的小球都是綠色的。答案顯然是不能成立的。
從而引出不完全歸納法概念:考察部分對象，得到一般結論的方法，叫不完全歸納法。
問(wèn):不完全歸納法得到的結論正確嗎?(不一定正確)
問(wèn)題情境二:(意圖:加深學(xué)生對不完全歸納法得到的結論是不正確的)
數學(xué)家費馬運用不完全歸納法得出錯誤結論的事例。
利用數學(xué)典故來(lái)加深學(xué)生對不完全歸納法的缺憾。由此引入本節課主要內容--數學(xué)歸納法。
問(wèn)題情境三:在多米諾骨牌中，如何保證眾多的骨牌一塊接一塊地倒下?
與學(xué)生共同分析總結:能夠使游戲一直連續運行的條件是什么?
(1)第一張骨牌必須能倒下;
(2)假期第k(k≥2)張能倒下時(shí)一定能壓倒緊挨著(zhù)它的第k+1張。
以上第(1)點(diǎn)是能開(kāi)始游戲的基礎;第(2)點(diǎn)游戲能繼續的條件。
問(wèn):如果我們把關(guān)于自然數n的命題看作多米諾骨牌，產(chǎn)生一種符合運行條件的方法，應具有哪幾個(gè)步驟?
(1)驗證第一個(gè)命題成立;
(2)假設第k個(gè)命題成立時(shí)，能推導出緊挨著(zhù)它的第k+1個(gè)命題也成立。
從而導出本節課的重心:數學(xué)歸納法概念及其證明的兩個(gè)步驟。
2. 深入探索，學(xué)以致用
例1:(意圖:讓學(xué)生注意:①數學(xué)歸納法是一種完全歸納的證明方法，它適用于與自然數有關(guān)問(wèn)題;②兩個(gè)步驟、一個(gè)結論缺一不可，否則結論不成立;③在證明遞推步驟時(shí)，必須使用歸納假設，必須進(jìn)行恒等變換)
已知數列{an}，其通項公式為an=2n-1，試猜想該數列的前n項和公式Sn，并用數學(xué)歸納法證明你的`結論。
答:1 + 3 + 5 + …… + (2n ? 1) = n2
問(wèn):如果同學(xué)們相信前n個(gè)奇數之和，剛好等于n2，(即一個(gè)正方形)，那么當我們再加上第n+1奇數時(shí)，結果又會(huì )怎樣?
答:仍是一個(gè)正方形。(注:第n+1個(gè)奇數應該等于2n+1)
3.反饋練習
設計方法及意圖:這里我共設計了三組練習題，分為選擇題、填空題和解答題，難度由淺入深，要求學(xué)生根據個(gè)人需要及個(gè)人水平自主選題，且配套提供了詳細的解答，充分體現了網(wǎng)絡(luò )教學(xué)的優(yōu)越性。
這樣的設計，體現了分層教學(xué)的思想，達到因材施教的目的�；A題的設計，目的在于通過(guò)練習反饋學(xué)生對于數學(xué)歸納法步驟的掌握情況，進(jìn)一步解決存在的問(wèn)題。提高題部分，既要求掌握數學(xué)歸納法的基本步驟，又要求初步具備猜想的能力。
4.小結
三、反思總結階段
1. 豐富情境，指導學(xué)生自行發(fā)現、主動(dòng)建構知識
2. 幾個(gè)轉化
(一)、從注重知識傳授轉向注重學(xué)生的全面發(fā)展
(二)、從“以教師為中心”轉向“以學(xué)生為中心”
(三)、從注重教學(xué)的結果轉向注重教學(xué)的過(guò)程
(四)、從統一規格的教學(xué)模式轉向個(gè)性化教學(xué)模式
(五)、從操練式學(xué)習轉向有效學(xué)習
3. 不足之處
在具體的實(shí)施過(guò)程，依舊碰到了許多困難，如:
(一)、學(xué)生的個(gè)體差異該怎樣得到更及時(shí)的，更全面的關(guān)注?
(二)、教學(xué)的個(gè)體化該如何得以加強?
(三)、弱勢學(xué)生群體的獨立性、自主性的培養和發(fā)展，需要什么樣的教育環(huán)境?
(四)、如何才能實(shí)現“不同的人學(xué)習不同的數學(xué)”的課程目標?
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