十三章軸對稱(chēng)課件
1、知識目標：
�。�1）使學(xué)生理解軸對稱(chēng)的概念；
�。�2）了解軸對稱(chēng)的性質(zhì)及其應用；
�。�3）知道軸對稱(chēng)圖形與軸對稱(chēng)的區別.
2、能力目標：
�。�1）通過(guò)的學(xué)習，提高學(xué)生的觀(guān)察辨析圖形的能力和畫(huà)圖能力；
�。�2）通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的練習，提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力.
3、情感目標：
�。�1）通過(guò)自主學(xué)習的發(fā)展體驗獲取數學(xué)知識的感受；
�。�2）通過(guò)軸對稱(chēng)圖形的學(xué)習，體現數學(xué)中的美，感受數學(xué)中的美．
教學(xué)重點(diǎn)：的概念，軸對稱(chēng)的性質(zhì)及判定
教學(xué)難點(diǎn)：區分的概念
教學(xué)用具：直尺，微機
教學(xué)方法：觀(guān)察實(shí)驗
教學(xué)過(guò)程：
1、概念：（閱讀教材，回答問(wèn)題）
�。�1）對稱(chēng)軸
�。�2）軸對稱(chēng)
�。�3）軸對稱(chēng)圖形
學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗，說(shuō)明上述概念．最后總結軸對稱(chēng)及軸對稱(chēng)圖形這兩個(gè)概念的區別：
軸對稱(chēng)涉及兩個(gè)圖形，是兩個(gè)圖形的位置關(guān)系．軸對稱(chēng)圖形只是針對一個(gè)圖形而言．
都有對稱(chēng)軸，如果把軸對稱(chēng)的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體，那么它就是一個(gè)軸對稱(chēng)圖形；如果把軸對稱(chēng)圖形沿對稱(chēng)軸分成兩部分，那么這兩個(gè)圖形就關(guān)于這條直線(xiàn)對稱(chēng)．
2、定理的獲得
�。ㄍ队埃河^(guān)察軸對稱(chēng)的兩個(gè)圖形是否為全等形
定理1：關(guān)于某條直線(xiàn)對稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等形
由此得出：
定理2：如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線(xiàn)對稱(chēng)，那么對稱(chēng)軸是對應點(diǎn)連線(xiàn)的垂直平分線(xiàn)．
啟發(fā)學(xué)生，寫(xiě)出此定理的逆命題，并判斷是否為真命題?由此得到：
逆定理：如果兩個(gè)圖形的對應點(diǎn)連線(xiàn)被同一條直線(xiàn)垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線(xiàn)對稱(chēng)．
學(xué)生繼續觀(guān)察得到
定理3：兩個(gè)圖形關(guān)于某直線(xiàn)對稱(chēng)，如果它們的對應線(xiàn)段或延長(cháng)線(xiàn)相交，那么交點(diǎn)在對稱(chēng)軸上．
說(shuō)明：上述定理2可以看成是軸對稱(chēng)圖形的性質(zhì)定理，逆定理則是判定定理．
上述問(wèn)題的獲得，都是由定理1引發(fā)、變換、延伸得到的．教師應充分抓住這次機會(huì )，培養學(xué)生變式問(wèn)題的研究．
3、常見(jiàn)的軸對稱(chēng)圖形
圖形
對稱(chēng)軸
點(diǎn)A
過(guò)點(diǎn)A的任意直線(xiàn)
直線(xiàn)m
直線(xiàn)m,m的垂線(xiàn)
線(xiàn)段AB
直線(xiàn)AB，線(xiàn)段AB的中垂線(xiàn)
角
角平分線(xiàn)所在的直線(xiàn)
等腰三角形
底邊上的中線(xiàn)
4、應用
例1 如圖，已知：△ABC，直線(xiàn)MN，求作△A1B1C1，使△A1B1C1與△ABC關(guān)于MN對稱(chēng)．
分析：按照軸對稱(chēng)的概念，只要分別過(guò)A、B、C向直線(xiàn)MN作垂線(xiàn)，并將垂線(xiàn)段延長(cháng)一倍即可得到點(diǎn)A、B、C關(guān)于直線(xiàn)MN的對稱(chēng)點(diǎn)，連結所得到的這三個(gè)點(diǎn)．
作法：（1）作AD⊥MN于D，延長(cháng)AD至A1使A1D＝AD，
得點(diǎn)A的'對稱(chēng)點(diǎn)A1
�。�2）同法作點(diǎn)B、C關(guān)于MN的對稱(chēng)點(diǎn)B1、、C1
�。�3）順次連結A1、B1、C1
∴△A1B1C1即為所求例2 如圖，牧童在A(yíng)處放牛，其家在B處，A、B到河岸的距離分別為AC、BD，
且AC＝BD，若A到河岸CD的中點(diǎn)的距離為500cm．問(wèn)：
�。�1）牧童從A處牧牛牽到河邊飲水后再回家，試問(wèn)在何處飲水，所走路程最短？
�。�2）最短路程是多少？
解：?jiǎn)?wèn)題可轉化為已知直線(xiàn)CD和CD同側兩點(diǎn)A、B，
在CD上作一點(diǎn)M，使AM+BM最小，
先作點(diǎn)A關(guān)于CD的對稱(chēng)點(diǎn)A1，
再連結A1B，交CD于點(diǎn)M，
則點(diǎn)M為所求的點(diǎn)．
證明：（1）在CD上任取一點(diǎn)M1，連結A1 M1、A M1
B M1、AM
∵直線(xiàn)CD是A、A1的對稱(chēng)軸，M、M1在CD上
∴AM＝A1M，AM1＝A1M1
∴AM+BM＝AM1+BM＝A1B
在△A1 M1B中
∵A1 M1+BM1＞AM+BN即AM+BM最小
�。�2）由（1）可得AM＝AM1，A1C＝AC＝BD
∴△A1CM≌△BDM
∴A1M＝BM，CM＝DM
即M為CD中點(diǎn)，且A1B＝2AM
∵AM＝500m
∴最簡(jiǎn)路程A1B＝AM+BM＝2AM＝1000m
例3 已知：如圖，△ABC是等邊三角形，延長(cháng)BC至D，延長(cháng)BA到E，使AE＝BD，連結CE、DE
求證：CE＝DE
證明：延長(cháng)BD至F，使DF＝BC，連結EF
∵AE＝BD， △ABC為等邊三角形
∴BF＝BE， ∠B＝
∴△BEF為等邊三角形
∴△BEC≌△FED
∴CE＝DE
5、課堂小結：
�。�1）的區別和聯(lián)系
區別：軸對稱(chēng)是說(shuō)兩個(gè)圖形的位置關(guān)系，軸對稱(chēng)圖形是說(shuō)一個(gè)具有特殊形狀的圖形；軸對稱(chēng)涉及兩個(gè)圖形，軸對稱(chēng)圖形只對一個(gè)圖形而言
聯(lián)系：這兩個(gè)定義中都涉及一條直線(xiàn)，都沿其折疊而能夠重合；二者都具有相對性：即若把軸對稱(chēng)圖形沿軸一分為二，則這兩個(gè)圖形就關(guān)于原軸成軸對稱(chēng)，反之，把兩個(gè)成軸對稱(chēng)的圖形全二為一，則它就是一個(gè)軸對稱(chēng)圖形．
�。�2）解題方法：一是如何畫(huà)關(guān)于某條直線(xiàn)的對稱(chēng)圖形（找對稱(chēng)點(diǎn)）
二是關(guān)于實(shí)際應用問(wèn)題“求最短路程”．
6、布置作業(yè)：
書(shū)面作業(yè)P120＃6、8、9
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