[實(shí)用]圓的面積教學(xué)設計15篇
作為一位無(wú)私奉獻的人民教師，通常需要用到教學(xué)設計來(lái)輔助教學(xué)，教學(xué)設計是連接基礎理論與實(shí)踐的橋梁，對于教學(xué)理論與實(shí)踐的緊密結合具有溝通作用。那么優(yōu)秀的教學(xué)設計是什么樣的呢？下面是小編為大家整理的圓的面積教學(xué)設計，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。
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圓的面積教學(xué)設計1
教學(xué)內容分析：
圓的面積是學(xué)生認識了圓的特征、學(xué)會(huì )計算圓的周長(cháng)以及學(xué)習過(guò)直線(xiàn)圍成的平面圖形面積計算公式的基礎上進(jìn)行教學(xué)的。由于以前所學(xué)圖形的面積計算都是直線(xiàn)圖形面積的計算，而像圓這樣的曲邊圖形的面積計算，學(xué)生還是第一次接觸到，所以具有一定的難度和挑戰性。教學(xué)關(guān)鍵之處在于學(xué)生通過(guò)觀(guān)察猜想、動(dòng)手操作、計算驗證，自主探索、推導出圓的面積公式并能靈活應用圓的面積公式解決實(shí)際問(wèn)題。因此本課的教學(xué)應緊緊圍繞“轉化”思想，引導學(xué)生聯(lián)系已學(xué)知識把新知識納入已有知識中分析、研究、歸納，從而完成對新知的建構過(guò)程，建立數學(xué)模型，培養解決問(wèn)題的綜合能力。
學(xué)生情況分析：
小學(xué)對幾何圖形的認識很大程度屬于直觀(guān)幾何的學(xué)習階段，而幾何本身比較抽象的。本節內容學(xué)生從認識直線(xiàn)圖形發(fā)展到認識曲線(xiàn)圖形，又是一次飛躍，但從學(xué)生思維角度看，六年級學(xué)生具有一定的抽象和邏輯思維能力。這一學(xué)段中的學(xué)生已經(jīng)有了許多機會(huì )接觸到數與計算、空間圖形等較豐富的數學(xué)內容，已經(jīng)具備了初步的歸納、類(lèi)比和推理的數學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗，并具有了轉化的數學(xué)思想。所以教學(xué)時(shí)應注意聯(lián)系現實(shí)生活，組織學(xué)生利用學(xué)具開(kāi)展探索性的數學(xué)活動(dòng)，注重知識發(fā)現和探索過(guò)程，使學(xué)生感悟轉化、極限等數學(xué)思想，從中獲得數學(xué)學(xué)習的積極情感，體驗和感受數學(xué)的力量。同時(shí)在學(xué)習活動(dòng)中，要使學(xué)生學(xué)會(huì )自主學(xué)習和小組合作，培養學(xué)生解決數學(xué)問(wèn)題的能力。
【教學(xué)目標】：
1．認知目標
使學(xué)生理解圓面積的含義；掌握圓的面積公式，并能運用所學(xué)知識解決生活中的.簡(jiǎn)單問(wèn)題。
2．過(guò)程與方法目標
經(jīng)歷圓的面積公式的推導過(guò)程，體驗實(shí)驗操作，邏輯推理的學(xué)習方法。
3．情感目標
引導學(xué)生進(jìn)一步體會(huì )“轉化”的數學(xué)思想，初步了解極限思想；體驗發(fā)現新知識的快樂(lè )，增強學(xué)生的合作交流意識和能力，培養學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣。
【教學(xué)重點(diǎn)】：掌握圓的面積的計算公式，能夠正確地計算圓的面積。
【教學(xué)難點(diǎn)】：理解圓的面積計算公式的推導。
【教學(xué)準備】：相應;圓的面積演示教具
【教學(xué)過(guò)程】
一、情境導入
出示場(chǎng)景——《馬兒的困惑》
師：同學(xué)們，你們知道馬兒吃草的范圍是一個(gè)什么圖形嗎？
生：是一個(gè)圓形。
師：那么，要想知道馬兒吃草范圍的大小，就是求圓形的什么呢？
生：圓的面積。
師：今天我們就一起來(lái)學(xué)習圓的面積。（板書(shū)課題：圓的面積）
[設計意圖：通過(guò)“馬兒的困惑”這一場(chǎng)景，讓學(xué)生自己去發(fā)現問(wèn)題，同時(shí)使學(xué)生感悟到今天要學(xué)習的內容與身邊的生活息息相關(guān)、無(wú)處不在，同時(shí)了解學(xué)習任務(wù)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習的興趣。]
二、探究合作，推導圓面積公式
1．滲透“轉化”的數學(xué)思想和方法。
師：關(guān)于圓的面積你想了解什么？
�。ㄊ裁词菆A的面積？圓的面積怎樣計算呢？計算公式又是什么？計算公式怎樣推導？……）
我們先來(lái)回憶一下平行四邊形的面積是怎樣推導出來(lái)？
生：沿著(zhù)平行四邊形的高切割成兩部分，把這兩部分拼成長(cháng)方形師：哦，請看是這樣嗎？（教師演示）。
生：是的，平行四邊形的底等于長(cháng)方形的長(cháng)，平行四邊形的高等于長(cháng)方形的寬，因為長(cháng)方形的面積等于長(cháng)乘寬，所以平行四邊形的面積等于底乘高。
師：同學(xué)們對原來(lái)的知識掌握得非常好。剛才我們是把一個(gè)圖形先切，然后拼，就轉化成別的圖形。這樣有什么好處呢？
生：這樣就把一個(gè)不懂的問(wèn)題轉化成我們可以解決的問(wèn)題。
師：對，這是我們在學(xué)習數學(xué)的過(guò)程當中的一種很好的方法。今天，我們就用這種方法把圓轉化成已學(xué)過(guò)的圖形。
師：那圓能轉化成我們學(xué)過(guò)的什么圖形？你們想知道嗎？（想）
2．演示揭疑。
師：（邊說(shuō)明邊演示）把這個(gè)圓平均分成4、8、16份，沿著(zhù)直徑來(lái)切，變成兩個(gè)半圓，拼成一個(gè)近似的平行四邊形。
師：如果老師把這個(gè)圓平均分成32份，那又會(huì )拼成一個(gè)什么圖形？我們一起來(lái)看一看（師演示）。
師：大家想象一下，如果老師再繼續分下去，分的份數越多，每一份就會(huì )越小，拼成的圖形就會(huì )越接近于什么圖形？（長(cháng)方形）
[設計意圖：通過(guò)這一環(huán)節，滲透一種重要的數學(xué)思想，那就是轉化的思想，引導學(xué)生抽象概括出新的問(wèn)題可以轉化成舊的知識，利用舊知識解決新的問(wèn)題。并借助電腦的演示，生動(dòng)形象地展示了化曲為直的剪拼過(guò)程。]
3．學(xué)生合作探究，推導公式。
�。�1）討論探究，出示提示語(yǔ)。
師：下面請同學(xué)們看老師給的三個(gè)問(wèn)題，請你們四人一組，拿出課前準備的學(xué)具拼一拼，觀(guān)察、討論完成這三個(gè)問(wèn)題：
�、俎D化的過(guò)程中它們的（形狀）發(fā)生了變化，但是它們的（面積）不變？
�、谵D化后長(cháng)方形的長(cháng)相當于圓的（周長(cháng)的一半），寬相當于圓的（半徑）？
�、勰隳軓挠嬎汩L(cháng)方形的面積推導出計算圓的面積的公式嗎？嘗試用“因為……所以……”類(lèi)似的關(guān)聯(lián)詞語(yǔ)。
師：你們明白要求了嗎？（明白）好，開(kāi)始吧。
學(xué)生匯報結果，師隨機板書(shū)。
同學(xué)們經(jīng)過(guò)觀(guān)察，討論，尋找出圓的面積計算公式，真了不起。
�。�2）師：如果圓的半徑用r表示，那么圓周長(cháng)的一半用字母怎么表示？
�。�3）揭示字母公式。
師：如果用S表示圓的面積，那么圓的面積計算公式就是：S=πr2
�。�4）齊讀公式，強調r2=r×r(表示兩個(gè)r相乘)。
從公式上看，計算圓的面積必須知道什么條件？在計算過(guò)程中應先算什么？
[設計意圖：通過(guò)小組合作、討論使學(xué)生進(jìn)一步明確拼成的長(cháng)方形與圓之間的對應關(guān)系，有效地突破了本課的難點(diǎn)。]
三、運用公式，解決問(wèn)題
1．同學(xué)們，從這個(gè)公式我們可以看出，要求圓的面積，必須先知道什么？
�。ㄔ俅纬鍪九３圆輬D）
師：這匹馬最多能吃多大面積的草，現在會(huì )求了嗎？
教師應加強巡視，發(fā)現問(wèn)題及時(shí)指導，并提醒學(xué)生注意公式、單位使用是否正確。
2．教學(xué)例1。
如果我們知道一個(gè)圓形草坪的直徑是20，每平方米草皮8元，鋪滿(mǎn)草坪需要多少錢(qián)？
要求鋪滿(mǎn)草坪需要多少錢(qián)，要先求什么呢？（先要求出圓形草坪的面積是多少平方米。）
我們該怎樣求它的面積呢？請大家動(dòng)筆算一算這個(gè)圓形草坪的面積吧！
師：在日常生活中，經(jīng)常會(huì )遇到與圓面積計算有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。
�。ǔ鍪镜谌}）
3．小剛量得一棵樹(shù)干的周長(cháng)是125.6c。這棵樹(shù)干的橫截面的面積是多少？
分析題意后學(xué)生獨立完成（組織交流，評價(jià)反饋）
同學(xué)們真棒，解決完上面的三個(gè)問(wèn)題后敢不敢來(lái)挑戰下面的問(wèn)題？
4．已知半圓中三角形ABC的高是5厘米，面積是30平方厘米，半圓的直徑是多少？求陰影部分面積。
[設計意圖：學(xué)生已經(jīng)掌握了圓面積的計算公式，可大膽放手讓學(xué)生嘗試解答，從而促進(jìn)了理論與實(shí)踐的結合，培養了學(xué)生靈活運用所學(xué)知識解決實(shí)際問(wèn)題的能力。]
四、全課小結、回顧反思
師：你們對于圓面積的疑問(wèn)現在解開(kāi)了嗎？通過(guò)這節課的學(xué)習，你有什么收獲？
知道哪些條件就可求圓的面積？
(知道半徑、直徑或是周長(cháng))
知道半徑：S=πr2
知道直徑：S=π(d÷2)2
知道周長(cháng)：S=π(C÷π÷2)2
師：同學(xué)們，猜想驗證、操作發(fā)現是我們在數學(xué)學(xué)習中探索未知領(lǐng)域時(shí)經(jīng)常要用到的方法，用好它相信同學(xué)們會(huì )有更多的發(fā)現！
【設計意圖：全課總結不僅要重視學(xué)習結果的回顧再現，也要關(guān)注學(xué)習經(jīng)驗的反思提升。在這一過(guò)程中，學(xué)生不僅獲得了知識，更重要的是學(xué)到了科學(xué)探究的方法�！�
五、課后延伸
圓除了轉化為長(cháng)方形,還能轉化為什么圖形呢?
板書(shū)設計：
長(cháng)方形的面積 ＝ 長(cháng) × 寬
圓的面積 ＝圓周長(cháng)的一半 × 半徑
S ＝ πr × r
�。� πr2
圓的面積教學(xué)設計2
一、教材內容分析
人教版六年級上冊《圓的面積》這部分內容是平面幾何的最后階，（教材67——68頁(yè)）它既是前面所學(xué)直觀(guān)地認識平面圖形及有關(guān)計算的延續和發(fā)展，又為今后逐步由實(shí)踐幾何轉入論證幾何作了滲透和準備。因此，在教學(xué)時(shí)，主要是讓學(xué)生用轉化的思想進(jìn)行操作、觀(guān)察和比較，推導圓的面積計算公式。并讓他們初步學(xué)會(huì )用確切、簡(jiǎn)明的數學(xué)語(yǔ)言表述概念的本質(zhì)特征，引導學(xué)生初步接觸歸納推導出公式并理解并掌握公式的應用，為今后進(jìn)一步學(xué)習打下基礎。
二、學(xué)情分析
六年級的學(xué)生已掌握了長(cháng)方形、平行四邊形、三角形、梯形的面積公式的推導方法，具有一定的轉化和類(lèi)比推理能力，并具對圓和圓的周長(cháng)知識已經(jīng)有了初步的了解，有強烈的好奇心。因此，易于在轉化和類(lèi)比推理方面進(jìn)行啟發(fā)和引導，讓學(xué)生利用已有的知識和經(jīng)驗，實(shí)現《圓的面積》公式的推導，但圓是由一條曲線(xiàn)圍成的圖形，學(xué)生很難跟以往由幾條線(xiàn)段圍成的圖形之間建立必然的聯(lián)系。因此，在利用轉化和類(lèi)比推理基礎上，要結合操作演示，讓學(xué)生在學(xué)習圓面積公式的推導過(guò)程中，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣，掌握學(xué)習方法，增加感性的認識，從而真正掌握圓的面積公式的推導過(guò)程，并且能應用公式解決一些生活實(shí)際問(wèn)題。
三、教學(xué)目標知識與技能
1，讓學(xué)生利用已有的知識，引導學(xué)生通過(guò)觀(guān)察、操作、分析和討論,推導出圓的面積公式，并能運用公式解答一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
過(guò)程與方法1，引導學(xué)生經(jīng)過(guò)“感知——動(dòng)腦——觀(guān)察——合作探究”等系列活動(dòng).逐步培養學(xué)生的抽象思維能力。
2，通過(guò)實(shí)例引入，讓學(xué)生體驗數學(xué)來(lái)源于生活，又服務(wù)于生活；向學(xué)生展示生動(dòng)、活潑的數學(xué)天地，喚起學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣，使全體學(xué)生積極參與探索。情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)
讓學(xué)生在參與中體驗成功的樂(lè )趣。使學(xué)生感受到生活中數學(xué)的魅力,讓學(xué)生領(lǐng)會(huì )圖形轉化的神奇和魅力。
四、教學(xué)策略選擇與設計
1、注重情境創(chuàng )設，有意識地激發(fā)學(xué)生學(xué)習知識的興趣 ：數學(xué)來(lái)源于生活，通過(guò)實(shí)際情境，既創(chuàng )設了生動(dòng)的生活情境，激發(fā)了學(xué)生參與的興趣，又為后繼學(xué)習和深入探究埋下了伏筆。而且在直觀(guān)的動(dòng)畫(huà)情境中很好地展示了圓的面積概念。使學(xué)生體會(huì )到實(shí)際生活中計算圓的面積的必要性，同時(shí)也激發(fā)了學(xué)生求知的欲望和學(xué)習興趣。
2、注重實(shí)踐操作，有意識地培養學(xué)生獲取知識的能力 ：學(xué)習是學(xué)生的內部活動(dòng)，因此，在課堂教學(xué)中既要重視其學(xué)習結果，更要重視其學(xué)習過(guò)程，學(xué)生的創(chuàng )造潛能，存在于學(xué)習過(guò)程、探究過(guò)程之中，而不存在于數學(xué)結論中，只有實(shí)實(shí)在在的學(xué)習過(guò)程、思維過(guò)程、探究過(guò)程，才能有所創(chuàng )造，培養學(xué)生自己探索獲取知識的能力。這節課的教學(xué)，緊緊抓住“圓面積公式的推導”這一教學(xué)重點(diǎn)，放手讓學(xué)生自己動(dòng)手操作，歸納整理。通過(guò)學(xué)生的剪拼，轉化，利用等積變形把圓面積轉化成了其他的平面圖形，進(jìn)而歸納、概括出圓面積的計算方法。這種多角度的思考，既打通了新、舊知識的聯(lián)系，又激發(fā)了學(xué)生的求知欲，使學(xué)生不僅知其然，更知其所以然。
3、注重學(xué)法指導，有意識地引導學(xué)生應用轉化的方法 ：本節課中，在求圓面積公式時(shí)，不是教師灌輸式地教會(huì )學(xué)生S=πr2，而是由學(xué)生在原有知識經(jīng)驗的基礎上，通過(guò)“觀(guān)察——猜測——操作——分析——探究”， 并在老師的引導下，利用“轉化”的思想，將圓變成已學(xué)的圖形：長(cháng)方形、三角形、梯形。通過(guò)學(xué)生自主動(dòng)手剪拼，然后研究?jì)烧咧g的聯(lián)系，實(shí)現圓的面積公式的推導，從而推導出圓面積公式。整節課，始終圍繞這個(gè)主題，從創(chuàng )設生活情境，到提出研究的方向與方法，最后引導學(xué)生推導出公式，教師只作為組織者、指導者和參與者，適當進(jìn)行點(diǎn)撥，使學(xué)生不但“學(xué)會(huì )”，而且“會(huì )學(xué)”。從而培養了學(xué)生的空間想象力，又發(fā)展了學(xué)生的邏輯思維推理能力。
4、注重教具和學(xué)具的應用，有意識地突破學(xué)生學(xué)習知識的難點(diǎn) 利用圓的面積這一節的教學(xué)用具輔助課堂教學(xué)，有其直觀(guān)、形象而又生動(dòng)的特點(diǎn)，它能使抽象的`內容形象化，同時(shí)還不受時(shí)間和空間的限制。這節課恰當地運用教學(xué)用具和
教材學(xué)具，充分調動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習興趣，提高了課堂教學(xué)的效率。
五、教學(xué)準備
教學(xué)用具，圓形卡片學(xué)具
六、教學(xué)過(guò)程
關(guān)鍵詞：情境教具 學(xué)具準備 操作 轉化 推導 猜測觀(guān)察討論 運用交流
一、創(chuàng )設情境，揭示課題
1，創(chuàng )設情境
學(xué)校的花壇的半徑為10米，我們能求出它的面積嗎？
2，揭示課題
為了解決這個(gè)問(wèn)題這節課我們一起學(xué)習“圓的面積”好不好？
板書(shū)：圓的面積
3，說(shuō)一說(shuō)
師：我們以前學(xué)過(guò)哪些平面圖形的面積計算公式，把你知道的說(shuō)出來(lái)與大家交流一下？
生答： 師：同學(xué)們回答得很好，今天我們就用以前我們已經(jīng)掌握的數學(xué)知識來(lái)算一算圓的面積。
二、動(dòng)手操作，實(shí)踐探究
1，引導學(xué)生回憶之前學(xué)過(guò)平行四邊形、三角形和梯形面積公式的推導方法
2、動(dòng)手操作，嘗試轉化
1),看老師手上拿的是什么？（圓）什么叫圓的面積？能不能把圓轉化成學(xué)過(guò)的圖形來(lái)計算它的面積呢？
2）,如果把圓平分成8等份、16等份，那請你們拿出自己動(dòng)手剪開(kāi)后的學(xué)具，用這些近似的等腰三角形小紙片拼一拼，看能拼成什么圖形。教師巡視指導
3）,用教具演示，把圓平分成16份，讓學(xué)生觀(guān)察圓面積的“轉化”。（圓近似成了長(cháng)方形）
4）、通過(guò)上面的操作，你們知道圓的面積公式推導采用的是什么方法嗎？從上面的操作你得到了什么結論？
3、探究聯(lián)系，推導公式
現在來(lái)看拼成的長(cháng)方形面積與圓的面積有什么聯(lián)系？長(cháng)方形的長(cháng)和寬與圓的周長(cháng)和半徑有什么關(guān)系呢？
1），猜測，再一次觀(guān)察老師的示范
2），學(xué)生小組合作操作，每一組學(xué)生回答，并展示自己拼成的作品
3），小組討論得出結論：圓的面積采用的是“化曲為直”的“轉化”法。如果把圓平分的份數越多,每一份分得就會(huì )越小，拼成的圖形就越接近長(cháng)方形。
4），小組討論總結出：拼成的長(cháng)方形面積和圓的面積相等，長(cháng)方形的長(cháng)相當于圓的周長(cháng)的一半，寬相當于半徑。
5），觀(guān)察，小組討論得出公式：（板書(shū)）
長(cháng)方形的面積 = 長(cháng) × 寬
圓的面積 = 周長(cháng)的一半 × 半 徑
S =πr ×r = πr2
三、運用公式，解決問(wèn)題
1、下面我們就應用圓的面積公式來(lái)解決一些生活的實(shí)際問(wèn)題。出練習讓學(xué)生做，鞏固所學(xué)知識
2、再次出示上課前提出的情境題，讓學(xué)生獨立完成，再幫助學(xué)生訂正 學(xué)生獨立運用所學(xué)知識解答，加深對概念的理解，全班匯報交流 運用所學(xué)的知識，解決現實(shí)中的實(shí)際問(wèn)題，既能達到鞏固的作用，又能讓學(xué)生體會(huì )到數學(xué)的應用價(jià)值。使學(xué)生加深對知識的正確認識，掌握了圓的面積計算方法。
四、課堂小結
�。ㄒ唬┙M織交流
回顧一下這節課我們學(xué)習的內容。
�。�1）本節所學(xué)的主要公式是什么？
�。�2）如果求圓的面積，必須知道什么量？
�。ǘ┛偨Y
平面圖形的面積公式推導，一般都用到“轉化法”這種數學(xué)思想。圓的面積公式，在我們的生活中運用非常廣泛，如計算：環(huán)形面積、圓形花壇的面積、麥田自動(dòng)噴灌的面積、樹(shù)干的橫截面積、圓形蒙古包的面積、圓形涼亭的面積、
圓形飯桌的面積、水桶底面積、圓錐沙堆的底面積等都用到圓的面積計算公式，希望大家多留意觀(guān)察身邊周?chē)氖虑�，去發(fā)現和提出問(wèn)題，再應用所學(xué)的知識去解決它，這樣你的學(xué)習成績(jì)會(huì )大有進(jìn)步的！
七，板書(shū)設計圓的面積（1） 長(cháng)方形的積 = 長(cháng) × 寬
圓的面積 = 周長(cháng)的一半×半 徑
S = πr×r = πr2 八、教學(xué)評價(jià)設計
在本節課的教學(xué)中，我在教學(xué)評價(jià)這一環(huán)節力爭做到：（一）在探究新知的過(guò)程中注重對學(xué)生數學(xué)學(xué)習過(guò)程的評價(jià)；（二）在復習舊知識時(shí)恰當評價(jià)學(xué)生的基礎知識和基本技能；（三）在運用舊知識時(shí)重視評價(jià)學(xué)生發(fā)現問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。
《圓的面積》教學(xué)反思
蘄春縣第四實(shí)驗小學(xué) 何國棟 在本節課的教學(xué)中，我在教學(xué)和設計中充分利用數學(xué)和生活的聯(lián)系，在教學(xué)和設計中大膽運用以下環(huán)節：1，既然數學(xué)源于生活，那么選擇學(xué)生熟悉的生活場(chǎng)景，使學(xué)生感受到所研究的數學(xué)知識就在生活中的廣泛應用，直觀(guān)地喚起其已有的知識經(jīng)驗，激發(fā)其學(xué)習的興趣，又為新知識的學(xué)習做好了準備。 2，啟發(fā)學(xué)生歸納出平面圖形的面積公式推導方法，是采用 “割補法”、“旋轉平移法”等數學(xué)“轉化”的思想方法，讓學(xué)生建立空間概念。 3，注重學(xué)生動(dòng)手操作，讓學(xué)生在探究中發(fā)現知識、理解知識、掌握知識，體現了以學(xué)生為主體的思想。尤其是讓學(xué)生自己“剪”、“拼”，進(jìn)一步使學(xué)生感知圓的邊緣是曲線(xiàn)，拼成的圖形邊緣接近直線(xiàn)。體現了讓學(xué)生在自我探索、自我發(fā)現中獲取知識的新理念，這樣跟進(jìn)一步運用學(xué)生原有的學(xué)習經(jīng)驗，讓學(xué)生運用轉化的思想，把問(wèn)題化歸到原有的知識體系中；利用學(xué)生的實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生經(jīng)歷知識的形成過(guò)程，進(jìn)而找到推導圓面積公式的方法，獲得積極的情感體驗；培養學(xué)生的探索意識、合作意識及創(chuàng )新意識，引導和幫助學(xué)生成為發(fā)現者、研究者和探索者，讓每個(gè)學(xué)生各方面
圓的面積教學(xué)設計3
課題：
“圓的面積”教學(xué)設計
教學(xué)內容：
義務(wù)教育課程標準實(shí)驗教科書(shū)六年級上冊第五單元“圓的面積”。
教學(xué)內容分析：
當前，“數學(xué)新課程實(shí)施應以學(xué)生數學(xué)素質(zhì)的養成為核心目標，課堂教學(xué)中學(xué)經(jīng)驗的獲得是學(xué)生數學(xué)素質(zhì)養成的必要條件”已經(jīng)成為大家的共識�！稑藴剩�20xx版）》的作者出：數學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗需要在“做”的過(guò)程和“思考”的過(guò)程中積淀，是在數學(xué)學(xué)習活動(dòng)過(guò)程中透步積累的�！皥A的面積”公式推導，從解決實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，引導學(xué)生用轉化的方法把圓轉化為長(cháng)方形來(lái)計算面積。這樣的過(guò)程，能夠讓學(xué)生深刻地體驗到“化曲為直”的轉化思想和“無(wú)限逼近”的極限思想。例3更是提供了一次探索問(wèn)題解決方法的機會(huì )，使學(xué)生進(jìn)一步提高解決問(wèn)題能力。
圓的面積研究，以計算圓形草坪的面積作為情境自然引入；光盤(pán)、環(huán)島、古建筑中的“外方內圓” “外圓內方”、土樓的占地面積、籃球場(chǎng)的三分線(xiàn)大量的生活素材，能有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習熱情，促使學(xué)生積極主動(dòng)地去探索知識。同時(shí)，通過(guò)對這些實(shí)際問(wèn)題的解決，學(xué)生也能更真切地體會(huì )數學(xué)知識的廣泛應用。
教學(xué)對象分析：
該節課內容是專(zhuān)門(mén)針對正邁入小學(xué)六年級的學(xué)生來(lái)展開(kāi)的，從我多年的教學(xué)經(jīng)驗中可以了解到，處于該階段的很多學(xué)生對新知識的接受程度較高，因此我認為這節課對他們來(lái)說(shuō)教學(xué)難度不是很大，如果在課堂上能夠緊跟著(zhù)老師的教學(xué)思路一起探索、一起學(xué)習，定能有所收獲。
1、學(xué)生的知識基礎
該教學(xué)內容是學(xué)會(huì )計算圓的面積。在此基礎上，該年級段的學(xué)生已經(jīng)學(xué)習了如何辨別圓形、計算圓的周長(cháng)，指導圓的半徑、直徑怎么表示，也明白“π”的含義以及其數值。小學(xué)六年級是小學(xué)階段最后一年，也是他們在小學(xué)校園呆的最后一年，相比于其他低年級的小學(xué)生們，他們不僅在年齡上有所增長(cháng)，而且在知識掌握程度方面也較全面，同時(shí)也更加地深入。
2、對學(xué)習該內容的困惑與迷思
學(xué)生會(huì )對“π”的來(lái)源以及它的數值具體含義了解不是很清楚，還有存在對“圓”面積公式的疑惑，它是怎樣從長(cháng)方形的角度推向圓的形狀的。部分學(xué)生存在邏輯感不強，對推導的過(guò)程不能做到知根知底，舉一反三能力較差。
教學(xué)目標：
本節課程的教學(xué)設計主要分為以下三個(gè)方面：即教學(xué)的認知目標、教學(xué)方法目標以及教學(xué)過(guò)程中的情感目標。
1、教學(xué)的認知目標
讓學(xué)生經(jīng)歷操作、觀(guān)察、填表、驗證、討論和歸納等數學(xué)活動(dòng)的過(guò)程，探索并掌握圓的面積公式，能正確計算圓的面積，并能應用公式解決相關(guān)的簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題，構建數學(xué)模型。
2、教學(xué)方法目標
讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì )“轉化”的數學(xué)思想方法，感悟極限思想的價(jià)值，培養運用已有知識解決新問(wèn)題的能力，增強空間觀(guān)念，發(fā)展數學(xué)思考。
3、情感目標
讓學(xué)生進(jìn)一步體驗數學(xué)與生活的聯(lián)系，感受用數學(xué)的方式解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，提高學(xué)習數學(xué)的興趣。
教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)：
重點(diǎn)：圓的面積計算公式的推導和應用。
難點(diǎn)：圓的面積推導過(guò)程中，極限思想（化曲為直）的理解。
教學(xué)準備：
PPT課件、圓規、教學(xué)模具、紙張、作業(yè)本、尺子、剪刀
教學(xué)的基本思路（或流程）
教學(xué)過(guò)程：
一、從舊知到新知，引入新課
根據人教版數學(xué)教材中的實(shí)例，開(kāi)展新課堂。
1、課前回憶圓周長(cháng)的計算公式
�。�1）在一道題目中，已經(jīng)知道圓的半徑r的數值，怎樣計算圓的周長(cháng)C？
�。�2）在一道題目中，已經(jīng)知道半圓的直徑R或者四分之一圓的半徑r，應該怎樣計算這些圓的周長(cháng)C？
2、明確圓的面積的相關(guān)定義：
學(xué)習過(guò)程1：老師可以拿出課前準備的紙張，用圓規在紙面上畫(huà)2個(gè)大小不一的平面圓，并拿出剪刀進(jìn)行相應的裁剪。老師：這是兩個(gè)一樣的圓嗎？他們一樣大嗎？
學(xué)生：不一樣大，一個(gè)大、一個(gè)小。
老師：你們是怎么判斷的呢？
學(xué)生A：用眼睛看，它們明顯不一樣大小。
學(xué)生B：把它們重疊在一起比較，哪個(gè)大就說(shuō)明哪個(gè)是大圓，哪個(gè)是小圓。
老師：在生活中我們憑借著(zhù)肉眼來(lái)辨別這些東西的大小，那么在數學(xué)上我們是怎樣判別他們的呢？這時(shí)我們偉大的數學(xué)家們就引入了一個(gè)“圓的面積”的概念，通過(guò)計算他們的面積大小來(lái)確定其大小。
學(xué)習過(guò)程2：理清“圓的周長(cháng)”和“圓的面積”之間的`區別
老師要用標準的圓形教具，動(dòng)手指出圓周長(cháng)和圓面積之間的區別。理清之后，歸納兩者之間定義的不同，即圓的周長(cháng)是指構成圓一周的密閉曲線(xiàn)的長(cháng)度，而圓的面積是指某個(gè)圓占平面的大小。
二、巧用游戲化形式，輔助學(xué)生理解
學(xué)習過(guò)程1：老師使用PPT課件展示問(wèn)題：一個(gè)4厘米的正方形和一個(gè)半徑r為4厘米的圓形，怎么比較它們的面積大小。鼓勵同學(xué)們發(fā)揮自身的想象力，對圓面積的大小進(jìn)行猜想，在討論后，老師展示結果。在此過(guò)程中（老師所呈現的PPT有猜想過(guò)程）得出，該圓面積比4個(gè)同邊長(cháng)的正方形比較要小，而比3個(gè)同邊長(cháng)的正方形要大。老師：可見(jiàn)，圓的面積的大小無(wú)法直接用正方形來(lái)衡量計算。
學(xué)習過(guò)程2：老師帶領(lǐng)學(xué)生們回憶其他幾何平面圖形面積（如：三角形、平行四邊形、長(cháng)方形等）的計算方法。老師同步PPT的內容，喚起學(xué)生們的記憶，即我們在計算一個(gè)新的平面幾何圖形的時(shí)候，往往會(huì )采取分割、拼接、補全等方法將其轉化為熟悉的圖形，開(kāi)展運算，也就是化難為易。
三、教師引領(lǐng)，帶領(lǐng)學(xué)生一起推導圓面積公式
學(xué)習過(guò)程1：探索拼接成的長(cháng)方形和圓之間的關(guān)系。
首先，老師提出問(wèn)題：拼接而成的長(cháng)方形和圓之間的什么聯(lián)系呢？鼓勵同學(xué)們開(kāi)動(dòng)自己的腦筋，進(jìn)行思考。思考完畢，可以邀請幾位同學(xué)進(jìn)行回答，最后老師進(jìn)行總結（展示PPT相關(guān)內容）
圓的半徑≈長(cháng)方形的寬
學(xué)習過(guò)程2：尋求其他推導方法
開(kāi)展小組討論（4人為一學(xué)習小組）：運用轉化思想，來(lái)求圓的面積。討論完畢后，小組成員可以派代表進(jìn)行講解，此過(guò)程有利于提高學(xué)生之間的合作和表達能力。
四、實(shí)戰練習，提高解題效率
自主完成課后習題，明天上課前小組組長(cháng)要匯報作業(yè)情況。同時(shí)也不布置一些作業(yè)，如下：
計算下列圓的面積和周長(cháng)（1）已知某圓r=3cm，求S和C（2）已知r=5cm，求S和C
圓的面積教學(xué)設計4
教學(xué)目標：
知識目標：了解圓的面積的含義，經(jīng)歷圓面積計算公式的推導過(guò)程，掌握圓面積計算公式。
能力目標：能運用圓的面積公式計算圓的面積，并能運用圓面積知識解決簡(jiǎn)單實(shí)際的問(wèn)題。
情感目標：在估一估和探究圓面積公式的活動(dòng)中，體會(huì )“化曲為直”的思想，感受極限思想。
教學(xué)重點(diǎn)：能運用圓的面積公式計算圓的面積，并能運用圓面積知識解決簡(jiǎn)單實(shí)際的問(wèn)題。
教學(xué)難點(diǎn)：能運用圓的面積公式計算圓的面積，并能運用圓面積知識解決簡(jiǎn)單實(shí)際的問(wèn)題。
教學(xué)過(guò)程：
一、創(chuàng )設情境，提出問(wèn)題。
1．（出示P16中草坪噴水插圖）請同學(xué)們觀(guān)察這幅插圖，說(shuō)說(shuō)從圖中你能發(fā)現數學(xué)知識嗎？
2. 這個(gè)圓形的面積指的是哪部分呢？
3. 今天這節課我們就來(lái)學(xué)習圓的面積。（板書(shū)：圓的面積）
二、探究思考,解決問(wèn)題。
1.請大家估計半徑為5米的圓面積大約是多大？
2.用數方格的方法求圓面積大小
�、俪鍪綪16方格圖，讓同學(xué)們看懂圖意后估算圓的面積，學(xué)生可以討論交流。
�、谥该鞣答伖浪憬Y果，并說(shuō)明估算方法及依據。
3.在實(shí)際生活中往往要有一個(gè)精確的結果，我們接下來(lái)就來(lái)討論一個(gè)能計算圓面積的方法。
三、探索規律
1.大家還記得我們以前學(xué)習的平行四邊形、三角形、梯形面積公式是怎么推導來(lái)的嗎？
2.那么圓形的面積可由什么圖形面積得來(lái)呢？
3.拿出剪好的圖形拼一拼，能成為一個(gè)什么圖形？拼成的.圖形與原來(lái)的圓形有什么關(guān)系？
4.同學(xué)們操作，教師巡視.
5..大家想象一下，如果把一個(gè)圓等分的份數越多，拼成的圖形越接近什么圖形？
6.你能否由平行四邊形或者長(cháng)方形的面積公式得到圓形面積公式呢？并說(shuō)出你的理由。
�、僖驗槠闯傻钠叫兴倪呅蔚牡滓簿褪菆A形周長(cháng)的一半；平行四邊形的高就是圓形的半徑。而平行四邊形面積=底×高，那么圓形面積公式=圓周長(cháng)的1/2×半徑即可。
�、谝驗槠闯傻拈L(cháng)方形的長(cháng)也就是圓形周長(cháng)的一半，長(cháng)方形的寬就是圓形的半徑。而長(cháng)方形面積=長(cháng)×寬，那么那么圓形面積=圓周長(cháng)的1/2×半徑即可。
7用字母怎么表示圓面積公式呢？
四、應用圓面積公式
1．現在請大家用圓面積公式計算噴水頭轉動(dòng)一周可以澆灌多大面積的農田。
2.第18頁(yè)第1題
學(xué)生獨立解答，集體訂正的時(shí)候要求學(xué)生說(shuō)出每一步計算過(guò)程和依據。
3. 第18頁(yè)第2題
讓學(xué)生理解題意后，鼓勵學(xué)生在頭腦中想象，猜一猜結果，然后在地上畫(huà)一個(gè)半徑是1米的圓，讓學(xué)生看看，并試著(zhù)站一站。
板書(shū)設計：
圓的面積
平行四邊形面積=底×高，
圓形面積公式=圓周長(cháng)的1/2×半徑
圓形面積公式=圓周率圓×半徑2
圓的面積教學(xué)設計5
一、教材內容：
本節課內容是求圓的面積
二、教學(xué)目標：
知識目標：
�、乓龑W(xué)生通過(guò)觀(guān)察了解圓的面積公式的推導過(guò)程
�、茙椭鷮W(xué)生掌握圓的面積公式，并能應用公式解決實(shí)際問(wèn)題、
能力目標：使學(xué)生了解從“未知”到“已知”的轉化過(guò)程，逐漸培養學(xué)生的抽象思維能力。
情感目標：通過(guò)實(shí)例引入，讓學(xué)生體驗數學(xué)來(lái)源于生活，又服務(wù)于生活；向學(xué)生展示生動(dòng)、活潑的數學(xué)天地，喚起學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣，使全體學(xué)生積極參與探索，在參與中體驗成功的樂(lè )趣。
三、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)：
重點(diǎn)：圓的面積公式的推導過(guò)程以及圓的面積公式的應用。
難點(diǎn)：在圓的面積公式推導過(guò)程中，學(xué)生對圓的無(wú)限平均分割，“弧長(cháng)”無(wú)限的接近“線(xiàn)段”的理解以及將圓轉化為長(cháng)方形時(shí)，長(cháng)方形的長(cháng)是圓的周長(cháng)的一半的理解。
四、教學(xué)流程
1、復習遷移，做好鋪墊
師問(wèn)：
�。�1）長(cháng)方形面積公式
�。�2）平行四邊形面積公式
師：平行四邊形面積公式的求法是借住誰(shuí)來(lái)推導出來(lái)的？
2、創(chuàng )設情景，引入課題
用多媒體出示：一只小牛被它的主人用一根長(cháng)2米的繩子栓在草地上，問(wèn)小牛能夠吃草的面積有多大？
問(wèn)題：
�。�1）小牛能夠吃草的最大面積是一個(gè)什么圖形？
�。�2）如何求圓的面積呢？
3、師生互動(dòng)，探索新知
�。�1）師：平行四邊形面積可以轉化成長(cháng)方形面積，那么圓的面積該怎么辦呢？
�。�2）讓學(xué)生動(dòng)手操作：
教師將課前準備好的圓分給各小組（前后四人為一組）。請同學(xué)們試試看，將圓轉是否可以化成我們已學(xué)過(guò)的圖形，并求出它的面積。
�。�3）讓學(xué)生轉化的過(guò)程進(jìn)行展示。（略）（多組學(xué)生展示）
�。�4）用多媒體進(jìn)行驗證。
讓學(xué)生閉起眼睛想一想是不是分得的份數越多拼成的圖形越接近于長(cháng)方形。
師：若把圓平均分得的份數越多，拼成的圖形就越接近于一個(gè)長(cháng)方形，它的面積也就越接近了這個(gè)長(cháng)方形的面積。
�。�5）引導歸納：
思考1：既然圓的面積無(wú)限接近于長(cháng)方形。那么我們如何根據長(cháng)方形的'面積來(lái)推導圓的面積公式呢？
思考2：長(cháng)方形的長(cháng)、寬與圓有什么關(guān)系呢？
再次多媒體展示動(dòng)畫(huà)。
師：若圓的半徑為r，則圓的周長(cháng)為2πr，從而得出長(cháng)方形長(cháng)=πr，寬=r，
即：圓的面積=長(cháng)方形的面積=長(cháng)×寬=πr×r
得到：s圓=πr×r
師：要求圓的面積必須知道什么條件？若不知半徑必須先求出半徑再求出圓的面積。
4、實(shí)際應用，強化新知
�。�1）利用公式解決實(shí)際問(wèn)題：求小牛吃草的最大面積是多少？
師：強調書(shū)寫(xiě)格式：a寫(xiě)出公式b代入數字c計算結果d寫(xiě)出單位。
�。�2）出示例題：
例題1：已知一個(gè)圓的直徑為２４分米，求這個(gè)圓的面積？
a、讓學(xué)生獨立練習，b、指名板演，c、師生評議。
例2、一個(gè)圓形花壇，周?chē)鷻跅U的長(cháng)是25、12米，這個(gè)花壇的種植面積是多少？（π≈3、14）
a、學(xué)生獨立練習，b、指名板演，c、師生訂正。
師：引導學(xué)生對三道題進(jìn)行分析比較，歸納出求圓的面積方法。
5、鞏固練習，深化新知
1、判斷題
�。�1）圓的半徑擴大到原來(lái)的3倍，圓的面積也擴大到原來(lái)的3倍。（）
�。�2）半徑為2厘米的圓的周長(cháng)與面積相等。（）
2、把邊長(cháng)為2厘米的正方形剪成一個(gè)最大的圓，求這個(gè)圓的面積。
3、一塊直徑為20厘米的圓形鋁板上，有2個(gè)半徑為5厘米的小孔，這塊鋁板的面積是多少
6、課內總結，梳理新知
師：（1）本節所學(xué)的主要公式是什么？
�。�2）如果求圓的面積，必須知道什么量？
�。�3）已知圓的周長(cháng)、圓的直徑是否也可以求圓的面積呢？如何求。
7、布置作業(yè)
圓的面積教學(xué)設計6
教學(xué)理念：
本課時(shí)是在學(xué)生掌握了直線(xiàn)圖形的面積計算的基礎上教學(xué)的，主要是對圓的面積計算公式進(jìn)行推導，正確計算圓的面積。教學(xué)圓的面積時(shí)，教材首先通過(guò)圓形草坪的實(shí)際情境提出圓面積的概念，使學(xué)生在以前所學(xué)知識的基礎上理解“圓的面積就是它所占平面的大小”。
接著(zhù)教材啟發(fā)學(xué)生尋找解決問(wèn)題的思路和方法，回憶以前在研究多邊行的面積時(shí)，主要采用了割補、拼組等方法，將多邊行的面積轉化成更熟悉和更簡(jiǎn)單的圖形來(lái)解決，那么，在這里也可以用轉化方法，讓學(xué)生嘗試運用以前曾多次采用過(guò)的“轉化”的數學(xué)思想，把圓的面積轉化為熟悉的直線(xiàn)圖形的面積來(lái)計算，引導學(xué)生推導圓面積的計算公式，再一次讓學(xué)生熟悉運用“轉化”這種數學(xué)思想方法來(lái)解決較復雜的問(wèn)題的策略。教學(xué)時(shí)，還要讓學(xué)生認識到轉化是一種很重要的數學(xué)思想方法，在解決日常問(wèn)題以及在科學(xué)研究中，人們常常就是把復雜轉化為簡(jiǎn)單，未知轉化為已知、抽象轉化為具體等方式來(lái)處理的。
教學(xué)目標：
1、通過(guò)動(dòng)手操作、認真觀(guān)察，讓學(xué)生經(jīng)歷圓面積計算公式的推導過(guò)程，理解掌握圓面積公式，并能正確計算圓的面積。
2、學(xué)生能綜合運用所學(xué)的知識解決有關(guān)的問(wèn)題，培養學(xué)生的應用意識。
3、利用已有知識遷移，類(lèi)推，使學(xué)生感受數學(xué)知識間的聯(lián)系與區別。培養學(xué)生的觀(guān)察、分析、質(zhì)疑、概括的能力，發(fā)展學(xué)生的空間觀(guān)念。
4、通過(guò)學(xué)生小組合作交流，互相學(xué)習，培養學(xué)生的合作精神和創(chuàng )新意識，提高動(dòng)手實(shí)際和數學(xué)交流的能力，體驗數學(xué)探究的樂(lè )趣和成功。
教學(xué)重點(diǎn)：
運用圓的面積計算公式解決實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)難點(diǎn)：
理解把圓轉化為長(cháng)方形推導出計算公式的過(guò)程。
教學(xué)準備：
多媒體課件及圓的分解教具，學(xué)生準備圓紙片和圓形物品。
教學(xué)過(guò)程：
一、創(chuàng )設問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習興趣 。
1、請同學(xué)們指出這些平面圖形的周長(cháng)和面積，并說(shuō)說(shuō)它們的區別。
2、你會(huì )計算它們的面積嗎？想一想，我們是怎樣推導出它們面積的計算公式的？ （電腦課件演示）
�。墼O計意圖：創(chuàng )設問(wèn)題情境，啟發(fā)學(xué)生回憶長(cháng)方形、平行四邊形、三角形和梯形周長(cháng)和面積的概念。再利用電腦課件演示，讓學(xué)生對已經(jīng)學(xué)過(guò)的平面圖形面積公式的推導有更清晰的認識，從而激起學(xué)生從舊知識探索新知識的興趣，并明確思想方向,有利于學(xué)生想象能力的培養。］
二、合作交流，探究新知。
1、出示圓：
�。�1）讓學(xué)生說(shuō)出圓周長(cháng)的概念，并指出來(lái)。
�。�2）想一想：圓的面積指什么？讓學(xué)生動(dòng)手摸一摸。
�。ń沂荆簣A所占平面的大小叫做圓的面積。）
�。�3）對比圓的周長(cháng)和面積，讓學(xué)生感受他們的區別。
同時(shí)引出課題——圓的'面積。
[設計意圖：通過(guò)學(xué)生動(dòng)手摸一摸，使學(xué)生能夠大膽地概括圓的面積，為開(kāi)展學(xué)生想象力提供了廣闊的空間。另外，讓學(xué)生比較圓的周長(cháng)和面積，讓學(xué)生充分感知圓面積的含義，為概括圓面積的意義打下良好的基礎。］
2、推導圓面積的計算公式。
�。�1）學(xué)生觀(guān)察書(shū)本P67主題圖，思考：這個(gè)圓形草坪的占地面積是多少平方米？也就是要求什么？怎樣計算一個(gè)圓的面積呢？
�。�2）剛才我們已經(jīng)回顧了利用平移、割、補等方法推導平行四邊形、三角形和梯形的面積計算公式的方法，那能不能把圓也轉化成學(xué)過(guò)的圖形來(lái)計算？猜一猜，圓可以轉化成什么圖形來(lái)推導面積公式呢？你打算用什么方式進(jìn)行轉化？
�。墼O計意圖：通過(guò)提問(wèn)，讓學(xué)生對圓的面積公式的推導先進(jìn)行預測，引導學(xué)生大膽尋找求圓面積的方法，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng )作靈感，提高學(xué)生的求知欲望與探究興趣。］
�。�3）請各小組先商量一下，你們想拼成什么圖形，打算怎么剪拼，然后動(dòng)手操作。
�、俜中〗M動(dòng)手操作，把圓平均分成若干(偶數)等份，剪開(kāi)后，拼成其他圖形，看誰(shuí)拼得又快又好？
�、谡故窘涣鞑⒔榻B：小組代表給大家介紹一下你們組拼出來(lái)的圖形近似于什么？是用什么方法剪拼的？為什么只能說(shuō)是“近似”？能不能把拼出的圖形的邊變直一點(diǎn)？
�。墼O計意圖：給學(xué)生充分的時(shí)間動(dòng)手操作，放手讓學(xué)生自己動(dòng)手把圓剪拼成各種圖形，鼓勵不同拼法，引導發(fā)揮聯(lián)想，讓學(xué)生通過(guò)比較得出沿半徑剪拼的方法是較為科學(xué)的。教學(xué)中注重對學(xué)生進(jìn)行思維方法的指導，給學(xué)生提供了自行探究，創(chuàng )造性尋找解決問(wèn)題的方法和途徑，讓學(xué)生在合作交流中獲取經(jīng)驗，這一過(guò)程為學(xué)生提供了個(gè)體發(fā)展的空間，每個(gè)人有著(zhù)不同的收獲和體驗。］
�、郛攬A轉化成近似長(cháng)方形時(shí)，你們發(fā)現它們之間有什么聯(lián)系？
課件演示：
師：現在，老師把圓平均分成16份，可以拼出這個(gè)近似長(cháng)方形的圖。想象一下，如果平均分成64份、126份??又會(huì )是什么情形？
�、苄〗Y：如果分的份數越多，每一份就會(huì )越小，拼成的圖形就會(huì )越接近于長(cháng)方形。
�。墼O計意圖：通過(guò)電腦課件演示，生動(dòng)形象地展示了化圓為方，化曲為直的剪拼過(guò)程。使學(xué)生進(jìn)一步明確拼成的長(cháng)方形與圓之間的對應關(guān)系，有效地認識和理解圓轉化成長(cháng)方形的演變過(guò)程。］
�。�4）以拼成的近似長(cháng)方形為例，認真觀(guān)看課件，師生共同推導圓的面積計算公式。
�、僖龑В寒攬A轉化成近似的長(cháng)方形后，圓的面積與長(cháng)方形面積有什么關(guān)系？并且指出拼出來(lái)的長(cháng)方形的長(cháng)和寬。
�、陂L(cháng)方形的長(cháng)和寬與圓的周長(cháng)、半徑有什么關(guān)系？如果圓的半徑是r，這個(gè)近似長(cháng)方形的長(cháng)和寬各是多少？如何根據已經(jīng)學(xué)過(guò)的長(cháng)方形的面積公式，推導出所要研究的圓的面積公式？
�、蹖W(xué)生討論交流：長(cháng)方形的長(cháng)是圓周長(cháng)的一半，即a＝C/2＝2πr/2＝πr，寬是圓的半徑，即b＝r。教師板書(shū)如下：
�。�5）小結：如果用S表示圓的面積，r表示圓的半徑，那么圓的面積計算公式就是。同學(xué)們通過(guò)大膽猜想和動(dòng)手驗證，終于得到了圓面積的計算公式，老師祝賀大家取得成功！
�。�6）學(xué)生打開(kāi)書(shū)本P68補充圓面積的計算公式的推導過(guò)程。思考：計算圓的面積需要什么條件？
�。墼O計意圖：在推導過(guò)程中給學(xué)生創(chuàng )設討論交流的學(xué)習機會(huì )，通過(guò)觀(guān)看電腦課件的演示，引導式提問(wèn)、試寫(xiě)推導過(guò)程等不同形式，來(lái)調動(dòng)學(xué)生參與學(xué)習的積極性，發(fā)揮學(xué)生的主體作用，培養了學(xué)生操作、觀(guān)察、分析、概括的能力。最后進(jìn)行小結，鞏固學(xué)生對圓面積計算公式的認識。另外通過(guò)提出問(wèn)題，強調學(xué)生計算圓面積時(shí)需要的條件。］
三、實(shí)踐運用，鞏固知識。
1、已知圓的半徑，求圓的面積。
判斷對錯：已知一個(gè)圓形花壇的半徑是5米，它的面積是多少平方米？
�。�3.14×5×2＝31.4(米)
�。▽W(xué)生先獨立思考，再匯報交流，共同修改。）
強調：半徑的平方是指兩個(gè)半徑相乘。
2、已知圓的直徑，求圓的面積。（教學(xué)例1）
�、賻煟喊训谝活}的“半徑是5米”改成“直徑是20米”，那么這個(gè)圓形花壇的面積又怎樣算呢？（小組合作交流，探討計算方法。）
�、趯W(xué)生匯報計算方法，要強調首先算什么？
�、鄞蜷_(kāi)書(shū)本P68補充例1。
3、已知圓的周長(cháng)，求圓的面積。（書(shū)本P70練習十六第3題）
小剛量得一棵樹(shù)干的周長(cháng)是125.6cm。這棵樹(shù)干的橫截面的面積是多少？
�、僖龑釂�(wèn)：要求樹(shù)干的橫截面積，必須先求出樹(shù)干的什么？你打算怎樣求樹(shù)干的半徑呢？
�、诟鶕䦂A的周長(cháng)公式，師生間推導出求半徑的計算方法。
�、蹖W(xué)生獨立完成，教師巡查給于適當的指導。另外請兩位學(xué)生上臺板演，共同訂正，并且指出計算中容易出現錯誤的地方。
4、一個(gè)圓形溜冰場(chǎng)，半徑30米。
�。�1）這個(gè)溜冰場(chǎng)的面積是多少平方米？
�。�2）沿著(zhù)溜冰場(chǎng)的四周?chē)蠙跅U，欄桿長(cháng)多少米？
提問(wèn)：知道圓的半徑用什么方法求圓的面積？第（2）個(gè)問(wèn)題求欄桿的長(cháng)度也就是求這個(gè)圓形溜冰場(chǎng)的什么？用什么方法求圓的周長(cháng)？
�。墼O計意圖：學(xué)生已經(jīng)推導出圓面積的計算公式，以上的四道題的作用是鞏固圓面積計算公式的運用，使學(xué)生對圓面積的計算方法有更深刻的理解。在練習時(shí)，大膽放手讓學(xué)生進(jìn)行計算，同桌間合作探討，經(jīng)過(guò)學(xué)生多次嘗試解答，使他們的觀(guān)察力、動(dòng)手操作能力、想象力都能夠得到進(jìn)一步的發(fā)展，從而促進(jìn)了理論與實(shí)踐相結合，培養了學(xué)生靈活運用所學(xué)知識解決實(shí)際問(wèn)題的能力。其中第3題通過(guò)周長(cháng)求面積的計算和第4題知道圓的半徑求圓的面積和周長(cháng)，讓學(xué)生體會(huì )到圓的周長(cháng)和面積有著(zhù)緊密的聯(lián)系和根本的區別，使新舊知識有更好的連接，并且讓學(xué)生感受到幾何圖形計算的靈活性。］
四、總結評價(jià)，拓展延伸。
1、今天我們學(xué)了什么知識？一起閉上眼睛回憶我們整節課的學(xué)習過(guò)程，你有什么感受��？在計算圓的面積時(shí)有什么地方值得注意的？
2、在生活中還有很多關(guān)于圓面積的知識，老師出一個(gè)題目給同學(xué)們課后進(jìn)行思考：有一個(gè)圓形花壇，中間建了一個(gè)圓形的噴水池，其他地方是草坪，求草坪的面積是多少？
圓的面積教學(xué)設計7
教學(xué)目標：
1、通過(guò)學(xué)生操作，引導學(xué)生推導出圓面積的計算公式，并能運用公式解答一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
2、在圓面積計算公式的推導過(guò)程中，通過(guò)讓學(xué)生觀(guān)察“曲”與“直”的轉化，向學(xué)生滲透極限的思想。
3、通過(guò)小組會(huì )議交流，培養學(xué)生的合作精神和創(chuàng )新意識。
教學(xué)重點(diǎn)：
推導出圓的面積公式及其應用。
教學(xué)難點(diǎn)：
圓與轉化后的圖形的聯(lián)系。
教具、學(xué)具：剪刀、圖片，圓片4等份……64等份的拼圖對比掛圖
教學(xué)過(guò)程：
一、以新引舊、導入新課
1、以前我們學(xué)過(guò)哪些平面圖形的面積？
2、長(cháng)方形的面積怎樣計算？
3、回憶一下平面四邊形的面積公式是怎樣推導的？
4、小結：我們總是把新的圖形經(jīng)過(guò)剪、拼“轉化”成已經(jīng)學(xué)過(guò)的圖形來(lái)推導面積公式的。
5、轉化后的圖形與原來(lái)的'圖形面積相等嗎？
6、（出示圖形）：這是什么圖形？圓和我們以前學(xué)過(guò)的平面圖形有什么不同？
7、那些圓能不能轉化成以前學(xué)過(guò)的平面圖形呢？它的面積計算公式該怎樣推導呢？這是我們這節課要學(xué)習的內容
圓的面積教學(xué)設計8
教材分析：
圓是小學(xué)數學(xué)平面圖形教學(xué)中唯一的曲線(xiàn)圖形。本課是在學(xué)生了解和掌握圓的特征、學(xué)會(huì )計算圓周長(cháng)的計算以及學(xué)習過(guò)直線(xiàn)圍成的平面圖形面積計算公式的基礎上時(shí)行教學(xué)的。教材將理解“化曲為直”的轉化思想在活動(dòng)之中。通過(guò)一系列的活動(dòng)將新數學(xué)思想納入到學(xué)生原有的認知結構之中，從而完成新知識、的建構過(guò)程。學(xué)好這節課的知識，對今后進(jìn)行探究“圓柱圓錐”的體積起舉足輕重的作用。
學(xué)情分析：
學(xué)生從認識直線(xiàn)圖形發(fā)展到認識曲線(xiàn)圖形，是一次飛躍，但是從學(xué)生思維特點(diǎn)的角度看，六年級學(xué)生以抽象思維為主，已具有一定的邏輯思維能力，已經(jīng)有了許多機會(huì )接觸到數與計算、空間圖形等較豐富的數學(xué)內容，已經(jīng)具備了初步的類(lèi)比、推理的數學(xué)經(jīng)驗，并具有了轉化的數學(xué)思想。所以在教學(xué)中應注意聯(lián)系現實(shí)生活，組織學(xué)生利用學(xué)具開(kāi)展探究性的數學(xué)活動(dòng)，注重知識發(fā)現和探索過(guò)程，使學(xué)生從中獲得數學(xué)學(xué)習的積極情感和感受數學(xué)的價(jià)值。
教學(xué)目標：
1、了解圓的面積的含義，經(jīng)歷圓面積計算公式的'推導過(guò)程，掌握圓面積計算公式。
2、能正確運用圓的面積公式計算圓的面積，并能運用圓面積知識解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際的問(wèn)題。
3、在估一估和探究圓面積公式的活動(dòng)中，體會(huì )“化曲為直”的思想，初步感受極限思想。
教學(xué)過(guò)程：
一、回顧舊知，引出新知
1、老師引導學(xué)生回顧以前學(xué)習推導幾何圖形的面積公式時(shí)所用的方法。
2、學(xué)生回答后老師讓學(xué)生上前展示自己的方法
二、創(chuàng )設情境，提出問(wèn)題
1、教師引導觀(guān)察，說(shuō)說(shuō)從中得到那些數學(xué)信息？
2、老師引導，找出與圓的面積有關(guān)的數學(xué)問(wèn)題。
3、學(xué)生回答，老師板書(shū)（圓的面積）
三、探究思考，解決問(wèn)題
1、讓學(xué)生估計圓的面積大小
�。�1）與同桌說(shuō)一說(shuō)你是怎么估的
�。�2）匯報
�。�3）老師引導有沒(méi)有更好的方法
2、探索圓面積公式
�。�1）學(xué)生操作
�。�2）指名匯報。
�。�3）操作反思（把圓等分的份數越多，拼成的圓越接近長(cháng)方形。）
�。�4）轉化思想：近似長(cháng)方形的長(cháng)相當于圓的那一部分？怎么用字母表示？
�。�5）觀(guān)察匯報：由長(cháng)方形的面積公式推導圓形的面積計算公式，并說(shuō)出你的理由。
�。�6）總結：
1、計算圓的面積要那知道那些條件。
2、生活中處處有數學(xué)，我們要從小養成培養自己熱愛(ài)數學(xué)，善于觀(guān)察，愛(ài)動(dòng)腦筋的良好習慣。
四：實(shí)踐應用
《圓的面積》教學(xué)反思
教學(xué)反思：通過(guò)試講覺(jué)得學(xué)生對活動(dòng)的設計比較喜歡，思維活躍，教案設計基本滿(mǎn)意。結合自己課堂教學(xué)體驗反思和學(xué)校領(lǐng)導的悉心幫助，總結出以下不足：
1、復習占用的時(shí)間不當。
復習設計方式不夠合理，教師的演示過(guò)程加上學(xué)生的敘述占用了寶貴的時(shí)間，現在反思，這一環(huán)節如此“精細”是在浪費課堂的寶貴時(shí)間。
2、探究沒(méi)有充分放手。
在探究圓的面積公式推導過(guò)程中，孩子的興趣是很高的，但在學(xué)生匯報的環(huán)節，我總是擔心孩子，在孩子操作演示的時(shí)候給予幫助，造成了放手不夠，造成了引導過(guò)度的現象，出現了探究一直是在我的控制下進(jìn)行的。
3、沒(méi)給問(wèn)題爆發(fā)的機會(huì )
在教學(xué)中很關(guān)注半徑的平方的計算，在教學(xué)時(shí)直接提醒學(xué)生這一運算順序，本以為做得很好，但現在反思，我的做法，失去了讓學(xué)生經(jīng)歷在錯誤中反思的珍貴體驗，也就是說(shuō)由于我的“認真”，在計算應用環(huán)節孩子們失去了精彩的。錯誤分析與錯誤反思。這也是我們學(xué)生為什么學(xué)過(guò)的知識遺忘快的根本所在，沒(méi)有充分理解，怎么能記得好呢？
圓的面積教學(xué)設計9
設計說(shuō)明
本節課內容是在學(xué)生初步認識了圓，學(xué)習了圓的周長(cháng)及多邊形面積的基礎上進(jìn)行教學(xué)的。在教學(xué)設計上有以下特點(diǎn)：
1．注重聯(lián)系生活實(shí)際，開(kāi)展探究性的數學(xué)活動(dòng)。
學(xué)生從認識直線(xiàn)圖形發(fā)展到認識曲線(xiàn)圖形是一次質(zhì)的飛躍，他們已經(jīng)能從形象思維發(fā)展到抽象思維，對事物已經(jīng)具有了一定的立體思維空間，所以在教學(xué)中注重聯(lián)系生活實(shí)際，利用學(xué)具開(kāi)展探究性的數學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生從中獲得成功的體驗，感受到數學(xué)的價(jià)值，從而更加熱愛(ài)學(xué)習數學(xué)，熱愛(ài)生活。
2．在教學(xué)中滲透數學(xué)思想，完成新知構建。
在學(xué)習數學(xué)的過(guò)程中，數學(xué)知識雖然很重要，但更重要的還是以數學(xué)知識為載體所體現出來(lái)的數學(xué)思想方法。圓是一個(gè)由曲線(xiàn)圍成的圖形，圓的面積計算，對學(xué)生來(lái)說(shuō)有一定的難度，所以在讓學(xué)生猜測和運用小正方形來(lái)測量的基礎上，利用學(xué)具動(dòng)手操作，讓學(xué)生自主發(fā)現圓的面積和拼成的長(cháng)方形面積之間的關(guān)系，從而推導出圓的面積計算公式，降低了學(xué)習的難度，同時(shí)將化曲為直的數學(xué)思想融入到教學(xué)活動(dòng)中，有效地完成了知識的構建。
課前準備
教師準備 PPT課件 圓的面積演示教具 大小不同的兩張圓形紙片
學(xué)生準備 剪刀 小正方形透明塑料片 圓形學(xué)具
教學(xué)過(guò)程
⊙復習鋪墊，導入新課
1．回憶圓的周長(cháng)的計算方法。
(1)已知直徑怎樣求圓的周長(cháng)？
(2)已知半徑怎樣求半圓的周長(cháng)？
2．建立圓的面積的概念。
(1)感知圓的面積的大小。
師拿出準備好的`大小不同的兩張圓形紙片，問(wèn)：大家看這兩張圓形紙片，它們的面積一樣大嗎？
師明確：圓的面積有大有小。
師：誰(shuí)能說(shuō)一說(shuō)什么叫做圓的面積呢？
師指出：圓所占平面的大小叫做圓的面積。
(2)區別圓的面積和周長(cháng)。
指導學(xué)生拿出準備好的圓形學(xué)具，同桌之間用手摸一摸，指一指：哪兒是圓的周長(cháng)？哪兒是圓的面積？
學(xué)生操作后，師生共同明確：圓的周長(cháng)是指圍成圓一周的封閉曲線(xiàn)的長(cháng)；圓的面積是指圓所占平面的大小。
設計意圖：在實(shí)際的教學(xué)中學(xué)生很容易混淆圓的周長(cháng)和面積，因此，設計了摸一摸、指一指這個(gè)活動(dòng)，讓學(xué)生在初步感知圓的面積和周長(cháng)的區別的同時(shí)，充分感知面積的意義。著(zhù)重對容易出錯的地方進(jìn)行對比和強化，盡可能地讓學(xué)生減少差錯。
⊙動(dòng)手操作，探究新知
1．通過(guò)度量，猜想圓的面積的大小。
用邊長(cháng)等于半徑的小正方形透明塑料片，直接度量圓的面積，(課件演示度量過(guò)程)觀(guān)察后得出圓的面積比4個(gè)小正方形小，又比3個(gè)小正方形大。初步猜想：圓的面積相當于半徑平方的3倍多一些。
師：由此看出，要求圓的精確面積是無(wú)法通過(guò)度量得出的。
2．回憶多邊形面積公式的推導過(guò)程。
想一想，我們是用什么方法推導出平行四邊形、三角形和梯形的面積公式的？
(課件演示平行四邊形的面積推導過(guò)程)
過(guò)渡：我們在學(xué)習推導幾何圖形的面積公式時(shí)，總是把新的圖形通過(guò)分割、拼合等辦法，將它們轉化成我們熟悉的圖形。今天我們能不能也用這樣的方法推導出圓的面積計算公式呢？
3．動(dòng)手操作。
(1)組織學(xué)生分別把圓平均分成16份、32份，然后剪開(kāi)，拼成兩個(gè)近似的長(cháng)方形。
課件演示剪拼的過(guò)程：
(2)討論：
�、倨闯傻膱D形是長(cháng)方形嗎？(是近似的長(cháng)方形，因為它的上下兩條邊不是線(xiàn)段)
�、趫A和近似的長(cháng)方形有什么關(guān)系？(形狀變了，但面積相等)
�、郯褕A平均分成16份和32份后，拼成的圖形有什么區別？(把圓平均分成32份后拼成的圖形更接近于長(cháng)方形)
�、苋绻岩粋�(gè)圓平均分成64份、128份……拼成的圖形會(huì )怎樣呢？
(課件演示，得出結論：圓平均分成的份數越多，拼成的圖形越接近于長(cháng)方形)
(3)觀(guān)察、匯報拼成的長(cháng)方形與圓的關(guān)系。
�、倨闯傻拈L(cháng)方形的長(cháng)和寬與圓的周長(cháng)和半徑有什么關(guān)系？(結合學(xué)生匯報，課件演示)
圓的半徑＝長(cháng)方形的寬
圓的周長(cháng)的一半＝長(cháng)方形的長(cháng)
�、谄闯傻拈L(cháng)方形的面積與圓的面積有什么關(guān)系？
(引導學(xué)生理解：形狀不同，面積相等)
(4)推導圓的面積計算公式。(引導學(xué)生結合圖形理解)
因為拼成的長(cháng)方形的面積相當于原來(lái)圓的面積，拼成的長(cháng)方形的長(cháng)相當于原來(lái)圓的周長(cháng)的一半，寬相當于原來(lái)圓的半徑，且長(cháng)方形的面積＝長(cháng)×寬，所以圓的面積＝圓的周長(cháng)的一半×圓的半徑，即S圓＝×r。
因為C＝2πr，所以S圓＝πr×r，S圓＝πr2。
圓的面積教學(xué)設計10
教學(xué)內容分析：
圓的面積是學(xué)生認識了圓的特征、學(xué)會(huì )計算圓的周長(cháng)以及學(xué)習過(guò)直線(xiàn)圍成的平面圖形面積計算公式的基礎上進(jìn)行教學(xué)的。由于以前所學(xué)圖形的面積計算都是直線(xiàn)圖形面積的計算，而像圓這樣的曲邊圖形的面積計算，學(xué)生還是第一次接觸到，所以具有一定的難度和挑戰性。教學(xué)關(guān)鍵之處在于學(xué)生通過(guò)觀(guān)察猜想、動(dòng)手操作、計算驗證，自主探索、推導出圓的面積公式并能靈活應用圓的面積公式解決實(shí)際問(wèn)題。因此本課的教學(xué)應緊緊圍繞“轉化”思想，引導學(xué)生聯(lián)系已學(xué)知識把新知識納入已有知識中分析、研究、歸納，從而完成對新知的建構過(guò)程，建立數學(xué)模型，培養解決問(wèn)題的綜合能力。
學(xué)生情況分析：
小學(xué)對幾何圖形的認識很大程度屬于直觀(guān)幾何的學(xué)習階段，而幾何本身比較抽象的。本節內容學(xué)生從認識直線(xiàn)圖形發(fā)展到認識曲線(xiàn)圖形，又是一次飛躍，但從學(xué)生思維角度看，五年級學(xué)生具有一定的抽象和邏輯思維能力。這一學(xué)段中的學(xué)生已經(jīng)有了許多機會(huì )接觸到數與計算、空間圖形等較豐富的數學(xué)內容，已經(jīng)具備了初步的歸納、類(lèi)比和推理的數學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗，并具有了轉化的數學(xué)思想。所以在教學(xué)應注意聯(lián)系現實(shí)生活，組織學(xué)生利用學(xué)具開(kāi)展探索性的數學(xué)活動(dòng)，注重知識發(fā)現和探索過(guò)程，使學(xué)生感悟轉化、極限等數學(xué)思想，從中獲得數學(xué)學(xué)習的積極情感，體驗和感受數學(xué)的力量。同時(shí)在學(xué)習活動(dòng)中，要使學(xué)生學(xué)會(huì )自主學(xué)習和小組合作，培養學(xué)生解決數學(xué)問(wèn)題的能力。
教學(xué)目標：
1、讓學(xué)生經(jīng)歷操作、觀(guān)察、填表、驗證、討論和歸納等數學(xué)活動(dòng)的過(guò)程，探索并掌握圓的面積公式，能正確計算圓的面積，并能應用公式解決相關(guān)的簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題，構建數學(xué)模型。
2、讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì )“轉化”的數學(xué)思想方法，感悟極限思想的價(jià)值，培養運用已有知識解決新問(wèn)題的能力，增強空間觀(guān)念，發(fā)展數學(xué)思考。
3、讓學(xué)生進(jìn)一步體驗數學(xué)與生活的聯(lián)系，感受用數學(xué)的方式解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，提高學(xué)習數學(xué)的興趣。
教學(xué)重難點(diǎn)：
重點(diǎn)：圓的面積計算公式的推導和應用。
難點(diǎn)：圓的面積推導過(guò)程中，極限思想（化曲為直）的理解。
教學(xué)準備：
教具：多媒體課件、面積轉化教具。
學(xué)具：書(shū)、計算器、16等份教具、作業(yè)紙。
教學(xué)過(guò)程：
一、創(chuàng )設情境、揭示課題
1、師：大家看，一匹馬被拴在木樁上，它吃草的時(shí)候繃緊繩子繞了一圈。從圖中，你知道了哪些信息？
�。◤土晥A的相關(guān)特征）
師：那馬最多能吃多大面積的草呢？
師：圓所圍成的平面的大小就叫做圓的面積。
師：今天我們繼續來(lái)研究圓的面積。（揭示課題）
2、師：你想研究它的哪些問(wèn)題呢？（引導學(xué)生提出疑問(wèn)）
【設計意圖：在教學(xué)過(guò)程的伊始就用這個(gè)生活中的數學(xué)問(wèn)題來(lái)導入新課的學(xué)習，既可以激起學(xué)生學(xué)習的興趣，又可以為后面圓面積的學(xué)習奠定基礎，更可以讓學(xué)生從課堂上涉獵生活中的數學(xué)問(wèn)題，讓學(xué)生體驗到數學(xué)來(lái)源于生活�！�
二、猜想驗證、初步感知
1、實(shí)驗驗證
�。�1）師：猜一猜，圓的面積可能會(huì )和它的什么有關(guān)系？
師：你覺(jué)得圓的面積大約是正方形的幾倍？
�。�2）師：對我們的估計需要進(jìn)行？
生：驗證。
師：用什么方法驗證呢？
師：下面請大家先數數圓的面積是多少。
師：數起來(lái)感覺(jué)怎么樣？有沒(méi)有更簡(jiǎn)潔一點(diǎn)的方法？
�。ㄒ龑W(xué)生發(fā)現可以先數出 個(gè)圓的方格數，再乘4就是圓的面積）
�。ㄗ寣W(xué)生在圖1中數一數，用計算器算一算，填寫(xiě)表格里的第1行。）
圓的半徑
�。╟m）
圓的面積
�。╟m2）
圓的面積
�。╟m2）
正方形的'面積
�。╟m2）
圓的面積大約是正方形面積的幾倍
�。ň_到十分位）
�。�3）師：只用一個(gè)圓，還不足以驗證猜想，作業(yè)紙上老師還準備了兩個(gè)圓，同桌合作，分別用同樣的方法把研究成果填寫(xiě)在表格中。（課件出示圖2和圖3）
�。▽W(xué)生完成后交流匯報。）
師：仔細觀(guān)察表中的數據，你有什么發(fā)現？
生：這三個(gè)圓的半徑雖然不同，但是圓的面積都是它對應正方形面積的3倍多一些。
3、師：正方形面積可以用r2表示，那圓的面積和它半徑平方之間有什么關(guān)系呢？
生：圓的面積是它半徑平方的3倍多一些。
小結：我們經(jīng)過(guò)猜測——數方格——驗證，最終發(fā)現圓的面積是正方形面積也就是它半徑平方的3倍多一些。
【設計意圖：從學(xué)生熟悉的數方格開(kāi)始學(xué)習圓面積的計算，有利于學(xué)生從整體上把握平面圖形面積計算的學(xué)習，有利于充分激活學(xué)生已有的關(guān)于平面圖形面積計算的知識和經(jīng)驗，從而為進(jìn)一步探索圓的面積公式作好準備。由數方格獲得的初步結論對接下來(lái)的轉化推導相互印證，使學(xué)生充分感受圓面積公式推導過(guò)程的合理性�！�
三、實(shí)驗操作、推導公式
1、感受轉化，滲透方法
�。ㄕn件再次出示馬吃草圖）
師：知道了3倍多一些，就能準確算出這匹馬最多可以吃多大面積的草了嗎？
�。ㄒ龑W(xué)生發(fā)現，3倍多一些到底多多少還不清楚，需要繼續研究能準確計算圓面積的方法。）
2、師：大家還記得平行四邊形、三角形、梯形的面積計算公式分別是如何推導出來(lái)的嗎？
�。▽W(xué)生回憶后匯報，教師演示，激活轉化思路）
3、第一輪探究——明確思路，體會(huì )轉化
師：想想看，圓能不能轉化成學(xué)過(guò)的圖形？是否可以化曲為直呢？
生：剪圓。
師：怎么剪呢？沿著(zhù)什么剪？
生：沿著(zhù)直徑或半徑剪開(kāi)。
�。ǚ謩e演示2等份、4等份、8等份，引導學(xué)生發(fā)現邊越來(lái)越直，剪拼的圖形越來(lái)越平行四邊形）
4、第二輪探究——明確方法，體驗極限
師：剛才我們將圓分別剪成4等份、8等份再拼成新的圖形是想干什么呀？
生：想把圓形轉化成平行四邊形。
師：那還能更像嗎？
生：可以將圓片平均分成16份。
�。ㄒ龑W(xué)生把16、32等份的圓拼成近似的長(cháng)方形，上臺展示）
師：從哪兒可以看出這兩幅圖更接平行四邊形了？
生：邊更直了。
師：是什么方法使得邊越來(lái)越直了？
生：平均分的份數越來(lái)越多。
�。ㄒ龑W(xué)生體驗把圓平均分成64份、128份……剪拼后的圖形越來(lái)越接近長(cháng)方形）
師：如果我們平均分的份數足夠多，就化曲為直，最后拼成的圖形——就成長(cháng)方形了。
【設計意圖：通過(guò)這一環(huán)節，滲透一種重要的數學(xué)思想——轉化，引導學(xué)生抽象概括出新的問(wèn)題可以轉化成舊的知識，利用舊的知識解決新的問(wèn)題，從而推及到圓的面積能不能轉化成以前學(xué)過(guò)的平面圖形！如果能，我們可以很容易發(fā)現它的計算方法了。讓學(xué)生迅速回憶，調動(dòng)原有的知識，為新知識的“再創(chuàng )造”做好知識的準備。學(xué)生展開(kāi)想象的翅膀，從而得出等分的份數愈多，拼成的圖形就越接平行四邊形。在想象的過(guò)程中蘊含了另一個(gè)重要數學(xué)思想的滲透——極限思想�！�
�。�2）師：我們把圓轉化成了長(cháng)方形，什么變了，什么沒(méi)變？
生：形狀變了，面積大小沒(méi)有變。
師：這樣就把圓的面積轉化成了？
生：長(cháng)方形的面積。
師：要求圓的面積，只要求出？
生：長(cháng)方形的面積。
5、第3輪探究——深化思維，推導公式
師：仔細觀(guān)察剪拼成的長(cháng)方形，看看它與原來(lái)的圓之間有什么聯(lián)系？將發(fā)現填寫(xiě)在作業(yè)紙第2題中，然后小組內交流一下。
�。ㄐ〗M討論，發(fā)現：長(cháng)方形的寬等于圓的半徑，長(cháng)方形的長(cháng)等于圓周長(cháng)的一半。）
師：長(cháng)方形的寬和圓的半徑相等，這里的寬也可以用r表示。那么，長(cháng)方形的長(cháng)又可以怎么表示呢？（重點(diǎn)引導學(xué)生理解長(cháng)：C÷2＝2πr÷2＝πr）
�。ㄍㄟ^(guò)長(cháng)方形面積計算方法，引出圓的面積計算方法）
師：圓的面積是它半徑平方的3倍多一些，準確地說(shuō)是它半徑平方的多少倍？
生：π倍。
師：有了這樣的一個(gè)公式，知道圓的什么，就可以計算圓的面積了。
生：半徑。
5、做“練一練”
完成作業(yè)紙第3題，交流反饋。
6、（課件再次出示牛吃草圖）
師：這匹馬最多能吃多大面積的草，現在會(huì )求了嗎？
【設計意圖：在教師的引導下,使學(xué)生通過(guò)自己主動(dòng)的觀(guān)察、思考、交流。運用已有的經(jīng)驗去探索新知，把圓轉化成已學(xué)過(guò)的長(cháng)方形來(lái)推導出圓面積的計算公式。通過(guò)實(shí)驗操作,經(jīng)歷公式的推導過(guò)程,不但使學(xué)生加深對公式的理解,而且還能有效的培養學(xué)生的邏輯思維能力和演算推理能力,學(xué)生在求知的過(guò)程中體會(huì )到數形結合的內在美,品嘗到成功的喜悅�！�
四、解決問(wèn)題、拓展應用
1、師：在日常生活中，經(jīng)常會(huì )遇到與圓面積計算有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。
�。ㄕn件出示例9）
分析題意后學(xué)生獨立完成書(shū)本第105頁(yè)例9。
�。ńM織交流，評價(jià)反饋）
2、完成作業(yè)紙第4題
師：接著(zhù)看，默讀題目，完成作業(yè)紙第3題。
�。▽W(xué)生獨立完成，交流反饋）
五、全課小結、回顧反思
師：你們對于圓面積的疑問(wèn)現在解開(kāi)了嗎？又有了哪些新的收獲？
師：同學(xué)們，猜想驗證、操作發(fā)現是我們在數學(xué)學(xué)習中探索未知領(lǐng)域時(shí)經(jīng)常要用到的方法，用好它相信同學(xué)們會(huì )有更多的發(fā)現！
【設計意圖：全課總結不僅要重視學(xué)習結果的回顧再現，也要關(guān)注學(xué)習經(jīng)驗的反思提升。在這一過(guò)程中，學(xué)生不僅獲得了知識，更重要的是學(xué)到了科學(xué)探究的方法�！�
板書(shū)設計：
圓的面積
轉化
新的圖形學(xué)過(guò)的圖形
演示圖
長(cháng)方形的面積＝長(cháng)×寬
圓的面積＝圓周長(cháng)的一半 × 半徑
S＝πr×r
＝πr2
�。�1）3.14×22（2）8÷2＝4(cm)
�。�3.14×43.14×42
�。�12.56(cm2)＝3.14×16
�。�50.24(cm2)
圓的面積教學(xué)設計11
教學(xué)目標：
1、掌握簡(jiǎn)單組合圖形分解和面積的求法；
2、進(jìn)一步培養學(xué)生的觀(guān)察能力、發(fā)散思維能力和綜合運用知識分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力；
3、滲透圖形的外在美和內在關(guān)系。
教學(xué)重點(diǎn)：簡(jiǎn)單組合圖形的分解。
教學(xué)難點(diǎn)：對圖形的分解和組合。
教學(xué)活動(dòng)設計：
�。ㄒ唬┲R回顧
復習提問(wèn)：
1、圓面積公式是什么？
2、扇形面積公式是什么？如何選擇公式？
3、當弓形的弧是半圓時(shí)，其面積等于什么？
4、當弓形的弧是劣弧時(shí)，其面積怎樣求？
5、當弓形的弧是優(yōu)弧時(shí)，其面積怎樣求？
�。ǘ┖�(jiǎn)單圖形的分解和組合
1、圖形的組合
讓學(xué)生認識圖形，并體驗圖形的外在美，激發(fā)學(xué)生的研究興趣，促進(jìn)學(xué)生的創(chuàng )造力。
2、提出問(wèn)題：正方形的邊長(cháng)為a，以各邊為直徑，在正方形內畫(huà)半圓，求所圍成的圖形(陰影部分)的面積。
以小組的形式協(xié)作研究，班內交流思想和方法，教師組織。給學(xué)生發(fā)展思維的空間，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用。
歸納交流結論：
方案1。S陰=S正方形-4S空白。
方案2、S陰=4S瓣=4(S半圓-S△AOB)
=2S圓-4S△AOB=2S圓-S正方形ABCD
方案3、S陰=4S瓣=4(S半圓-S正方形AEOF)
=2S圓-4S正方形AEOF=2S圓-S正方形ABCD
方案4、S陰=4S半圓-S正方形ABCD
……………
反思：①對圖形的分解不同，解題的難易程度不同，解題中要認真觀(guān)察圖形，追求最美的`解法；②圖形的美也存在著(zhù)內在的規律。
練習1：如圖，圓的半徑為r，分別以圓周上三個(gè)等分點(diǎn)為圓心，以r為半徑畫(huà)圓弧，則陰影部分面積是多少?
分析：連結OA，陰影部分可以看成由六個(gè)相同的弓形AmO組成。
解：連結AO，設P為其中一個(gè)三等分點(diǎn)，連結PA、PO，則△POA是等邊三角形。
說(shuō)明：①圖形的分解與重新組合是重要方法；②本題還可以用下面方法求：若連結AB，用六個(gè)弓形APB的面積減去⊙O面積，也可得到陰影部分的面積。
練習2：教材P185練習第1題
例5、已知⊙O的半徑為R。
�。�1）求⊙O的內接正三角形、正六邊形、正十二邊形的周長(cháng)與⊙O直徑（2R）的比值；
�。�2）求⊙O的內接正三角形、正六邊形、正十二邊形的面積與圓面積的比值(保留兩位小數)。
例5的計算量較大，老師引導學(xué)生完成。并進(jìn)一步鞏固正多邊形的計算知識，提高學(xué)生的計算能力。
說(shuō)明：從例5(1)可以看出：正多邊形的周長(cháng)與它的外接圓直徑的比值，與直徑的大小無(wú)關(guān)。實(shí)際上，古代數學(xué)家就是用逐次倍增正多邊形的邊數，使正多邊形的周長(cháng)趨近于圓的周長(cháng)，從而求得了π的各種近似值。從(2)可以看出，增加圓內接正多邊形的邊數，可使它的面積趨近于圓的面積
�。ㄈ┛偨Y
1、簡(jiǎn)單組合圖形的分解；
2、進(jìn)一步鞏固了正多邊形的計算以，鞏固了圓周長(cháng)、弧長(cháng)、圓面積、扇形面積、弓形面積的計算。
3、進(jìn)一步理解了正多邊形和圓的關(guān)系定理。
�。ㄋ模┳鳂I(yè)教材P185練習2、3；P187中8、11。
探究活動(dòng)
四瓣花形
在邊長(cháng)為1的正方形中分別以四個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以l為半徑畫(huà)弧所交成的“四瓣梅花”圖形，如圖(1)所示。
再分別以四邊中點(diǎn)為圓心，以相鄰的兩邊中點(diǎn)連線(xiàn)為半徑畫(huà)弧而交成的“花形”，如圖(12)所示。
探討：（1）兩圖中的圓弧均被互分為三等份。
�。�2）兩朵“花”是相似圖形。
�。�3）試求兩“花”面積
提示：分析與解(1)如圖21所示，連結PD、PC，由PD=PC=DC知，∠PDC=60°。
從而，∠ADP=30°。
同理∠CDQ=30°。故∠ADP=∠CDQ=30°，即，P、Q是AC弧的三等分點(diǎn)。
由對稱(chēng)性知，四段弧均被三等分。
如果證明了結論(2)，則圖(12)也得相同結論。
(2)如圖（22）所示，連結E、F、G、H所得的正方形EFGH內的花形恰為圖(1)的縮影。顯然兩“花”是相似圖形；其相似比是AB﹕EF=﹕1。
(3)花形的面積為：，。
圓的面積教學(xué)設計12
學(xué)情分析：
《圓的面積》是人教版小學(xué)數學(xué)六年級上冊的內容，而蘇教版則安排為五年級下冊的內容，對于高學(xué)段的學(xué)生來(lái)說(shuō)，在學(xué)習本課時(shí)之前，已經(jīng)積累了大量關(guān)于圓的表象認識。在學(xué)習圓的面積之前，學(xué)生已經(jīng)掌握其他平面圖形的計算方法。這節課的目的就是讓學(xué)生從平行四邊形、長(cháng)方形的面積計算方法和圓的面積的關(guān)系，總結出圓面積計算方法。此時(shí)這個(gè)階段的小學(xué)生的認知特點(diǎn)是復雜的。競爭意識增強，敬佩優(yōu)秀同學(xué)；接觸自然、了解社會(huì )；加強預習，學(xué)會(huì )總結。認知也有所發(fā)展，在注意力方面，學(xué)生的有意注意逐步發(fā)展并占主導地位，注意的集中性、穩定性、注意的廣度、注意的分配、轉移等方面都較低年級學(xué)生有不同程度的發(fā)展。在記憶方面，有意記憶逐步發(fā)展并占主導地位，抽象記憶有所發(fā)展，但具體形象記憶的作用仍非常明顯。在思維方面，學(xué)生逐步學(xué)會(huì )分出概念中本質(zhì)與非本質(zhì)，主要與次要的內容，學(xué)會(huì )掌握初步的科學(xué)定義，學(xué)會(huì )獨立進(jìn)行邏輯論證，但他們的思維活動(dòng)仍然具有很大成分的具體形象色彩。在想象方面，學(xué)生想象的有意性迅速增長(cháng)并逐漸符合客觀(guān)現實(shí)，同時(shí)創(chuàng )造性成分日益增多。初入六年級的小學(xué)生是小學(xué)學(xué)習的最高、最后階段。隨著(zhù)對小學(xué)教育的不斷適應，這一時(shí)期的學(xué)生無(wú)論是在生理，還是心理上都比初入學(xué)時(shí)的兒童穩定，并在此基礎上不斷發(fā)展。剛入六年級的小學(xué)生的心理健康教育和學(xué)習目標歸納起來(lái)為：增強學(xué)習技能訓練，培養良好的智力品質(zhì)；引導學(xué)生樹(shù)立學(xué)習苦樂(lè )觀(guān)，激發(fā)學(xué)習的興趣、求知欲望和勤奮學(xué)習的精神；培養正確的競爭意識；鼓勵參與社會(huì )實(shí)踐活動(dòng)，提高做事情的堅持性；建立進(jìn)取的人生態(tài)度，促進(jìn)自我意識發(fā)展。
教學(xué)目標：
1.了解圓的面積的含義，經(jīng)歷圓面積計算公式的推導過(guò)程【轉換思想】，掌握圓面積的計算公式
2.理解圓的面積的意義，掌握圓面積的計算公式，溝通圓與其他圖形之間的聯(lián)系，培養觀(guān)察，操作，分析，概括的能力以及邏輯思維能力。
3.培養認真觀(guān)察，深入思考的良好思維品質(zhì)，鍛煉自己面對困難勇于克服，鍥而不舍的精神。
教學(xué)重難點(diǎn):
1,能運用圓的面積公式計算圓的面積，并能運用圓面積知識解決簡(jiǎn)單的實(shí)際的問(wèn)題
2,圓面積的計算以及公式的推導
案例描述:
一、帶入情境，引出問(wèn)題
1,出示課本中的草坪噴水插圖，并提出問(wèn)題，你能從中發(fā)現什么數學(xué)知識
2,并進(jìn)一步提出這個(gè)圓的面積是指這個(gè)圖形的哪個(gè)部分
3,最后開(kāi)題~~~今天這節課我們就來(lái)學(xué)習圓的面積{板書(shū);圓的面積}
二、引入數學(xué)歷史，增強學(xué)生濃厚的學(xué)習興趣
圓形，是一個(gè)看來(lái)簡(jiǎn)單，實(shí)際上是十分奇妙的形狀。古代人最早是從太陽(yáng)、陰歷十五的月亮得到圓的概念的。在一萬(wàn)八千年前的山頂洞人曾經(jīng)在獸牙、礫石和石珠上鉆孔，那些孔有的就很像圓。到了陶器時(shí)代，許多陶器都是圓的。圓的陶器是將泥土放在一個(gè)轉盤(pán)上制成的。當人們開(kāi)始紡線(xiàn)，又制出了圓形的石紡錘或陶紡錘。古代人還發(fā)現搬運圓的木頭時(shí)滾著(zhù)走比較省勁。后來(lái)他們在搬運重物的時(shí)候，就把幾段圓木墊在大樹(shù)、大石頭下面滾著(zhù)走，這樣當然比扛著(zhù)走省勁得多。
約在6000年前，美索不達米亞人，做出了世界上第一個(gè)輪子——圓型的木盤(pán)。大約在4000多年前，人們將圓的木盤(pán)固定在木架下，這就成了最初的車(chē)子。
三、引入舊課，導入新課
【引入】小學(xué)生們，前面我們學(xué)習過(guò)了正方形，長(cháng)方形，甚至梯形面積等平面圖形的面積的'計算方法，那我們是不是可以通過(guò)動(dòng)手把圓先切割再拼接成一個(gè)我們學(xué)過(guò)的圖形。那么圓的面積不就是我們之前學(xué)過(guò)的圖形的面積嘛。那我們準備工具看一下怎么樣才能將圓拼接成一個(gè)我們所了解的圖形。
1，課件展示:請看大屏幕，分成16份的圓，把它們可以拼接近似成平行四邊形，分成32等份，也可以拼成近似為平行四邊形，而64等份呢，竟然可以近似為長(cháng)方形，那你可以發(fā)現什么？【分的份數越多，每一份就會(huì )越細，拼成的圖形就會(huì )越接近于長(cháng)方形】
2，思考提問(wèn)并總結圓面積計算公式的語(yǔ)言描述
長(cháng)方形的長(cháng)相當于圓周長(cháng)的一半，而長(cháng)方形的寬相當于圓的半徑
3，提出圓面積的計算公式的問(wèn)題，提問(wèn)總結s＝πr2
4，利用公式，導入數學(xué)歷史的有關(guān)文化，豐富學(xué)生的學(xué)習過(guò)程�。。。。�！
會(huì )作圓，但不一定就懂得圓的性質(zhì)。古代埃及人就認為：圓，是神賜給人的神圣圖形。一直到兩千多年前我國的墨子（約公元前468-前376年）才給圓下了一個(gè)定義：圓，一中同長(cháng)也。意思是說(shuō)：圓有一個(gè)圓心，圓心到圓周的長(cháng)都相等。這個(gè)定義比希臘數學(xué)家歐幾里得（約公元前330-前275年）給圓下定義要早100年。
任意一個(gè)圓的周長(cháng)與它直徑的比值是一個(gè)固定的數，我們把它叫做圓周率，用字母π表示。它是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數，π=3.1415926535……但在實(shí)際運用中一般只取它的近似值，即π≈3.14.如果用C表示圓的周長(cháng)：C=πd或C=2πr.《周髀算經(jīng)》上說(shuō)"周三徑一"，把圓周率看成3，但是這只是一個(gè)近似值。美索不達來(lái)亞人在作第一個(gè)輪子的時(shí)候，也只知道圓周率是3。魏晉時(shí)期的劉徽于公元263年給《九章算術(shù)》作注時(shí)，發(fā)現"周三徑一"只是圓內接正六邊形周長(cháng)和直徑的比值。他創(chuàng )立了割圓術(shù)，認為圓內接正多連形邊數無(wú)限增加時(shí)，周長(cháng)就越逼近圓周長(cháng)。他算到圓內接正3072邊形的圓周率，π= 3927/1250。劉徽把極限的概念運用于解決實(shí)際的數學(xué)問(wèn)題之中，這在世界數學(xué)史上也是一項重大的成就。祖沖之（公元429-500年）在前人的計算基礎上繼續推算，求出圓周率在3.1415926與3.1415927之間，是世界上最早的七位小數精確值，他還用兩個(gè)分數值來(lái)表示圓周率：22/7稱(chēng)為約率，355/113稱(chēng)為密率。在歐洲，直到1000年后的十六世紀，德國人鄂圖（公元1573年）和安托尼茲才得到這個(gè)數值。如今有了電子計算機，圓周率已經(jīng)算到了小數點(diǎn)后五萬(wàn)億位小數了。
四，熟記公式，并投入實(shí)踐應用之中
1，口答，根據半徑計算出圓的面積
R＝1，R＝2，R＝3
2，練一練
r＝8，s＝；c＝31,4,s＝
r＝4，s＝；d＝16，s＝
3，那現在請大家回到本節課開(kāi)始的時(shí)候，用圓面積公式計算噴水頭轉動(dòng)一周可以澆灌多大面積的農田
4，第18頁(yè)第2題
讓學(xué)生獨立解答，集體修正的時(shí)候要求學(xué)生說(shuō)出每一步計算過(guò)程和依據
5，第18頁(yè)第2題
讓學(xué)生理解題意之后，鼓勵學(xué)生在頭腦中想象，猜一猜結果，然后在地上畫(huà)一個(gè)半徑是一米的圓，讓學(xué)生看看，并試著(zhù)站一站
6，課下思考
用一根長(cháng)3米的繩子，把一只羊拴在樹(shù)桿上，羊的活動(dòng)范圍是多少?
五，學(xué)生自我評價(jià)
【小結】通過(guò)本節課的學(xué)習，你有什么收獲和感悟？
本節課，讓我們通過(guò)計算，分析結果，總結圓面積的計算公式。在知識探索的過(guò)程中，同學(xué)們積極思考，大膽探索，團結協(xié)作共同取得了進(jìn)步。
六，【作業(yè)】隨堂練習課后作業(yè)
圓的面積教學(xué)設計13
教學(xué)目標：
1.通過(guò)復習整理圓的性質(zhì)、圓的周長(cháng)和面積計算等重點(diǎn)知識，使學(xué)生所學(xué)的知識形成系統，能運用圓的知識熟練地解答圓的周長(cháng)和面積的計算問(wèn)題。
2.通過(guò)將圓的知識與其他知識進(jìn)行整合，進(jìn)一步提高學(xué)生解決問(wèn)題和綜合應用的能力，發(fā)展學(xué)生的空間觀(guān)念。
3.在自主探究圓與正方形的關(guān)系的學(xué)習中，積累數學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗，培養學(xué)生分析、概括的能力，感受數學(xué)學(xué)習的樂(lè )趣。
教學(xué)重點(diǎn)：能正確、熟練地進(jìn)行圓周長(cháng)和面積的計算。
教學(xué)難點(diǎn)：從探究活動(dòng)過(guò)程中去發(fā)現圓與正方形之間的關(guān)系。
教學(xué)準備：課件，學(xué)具。
教學(xué)過(guò)程：
一、復習舊知，梳理體系
直接揭題：今天我們來(lái)復習本學(xué)期所學(xué)習的圓的有關(guān)知識──“圓的周長(cháng)和面積復習課”(板書(shū)課題：圓的周長(cháng)和面積復習課)
教師：我們已經(jīng)學(xué)習了有關(guān)圓的知識，同學(xué)們還記得我們學(xué)習了圓的哪些知識嗎?
小組合作，讓同學(xué)們把所學(xué)的知識整理一下，然后進(jìn)行匯報。
匯報交流，課件出示相關(guān)內容。
(1)圓的認識：
圓心O：決定圓的位置;
直徑d：決定圓的大小;
半徑r：在同一圓內，所有的半徑都相等，所有的直徑都相等，d=2r;
圓是軸對稱(chēng)圖形，有無(wú)數條對稱(chēng)軸。
(2)圓的周長(cháng)：
圍成圓的曲線(xiàn)的長(cháng)度叫圓的周長(cháng)。
圓周率：周長(cháng)與直徑的比，是個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數。
圓周長(cháng)的計算：。
(3)圓的面積：
由長(cháng)方形的面積來(lái)推導出圓的面積，近似長(cháng)方形的長(cháng)相當于圓的周長(cháng)的一半，寬相當于圓的半徑。
圓面積計算：。
圓環(huán)的面積：。
【設計意圖】通過(guò)小組交流合作，喚醒學(xué)生以前所學(xué)圓的有關(guān)知識，并在交流中進(jìn)一步加深對圓的性質(zhì)、圓的周長(cháng)和面積的相關(guān)知識的掌握和理解，通過(guò)梳理形成知識體系。
二、基本練習，整合知識
教師：剛才我們對本學(xué)期圓的相關(guān)知識進(jìn)行了梳理，現在我們來(lái)看看下面幾個(gè)問(wèn)題，你能回答嗎?
1.說(shuō)說(shuō)下面各題的最簡(jiǎn)整數比：
(1)一個(gè)圓的半徑和直徑的比是多少?(1：2)
(2)一個(gè)圓的周長(cháng)和直徑的比是多少?(：1)
(3)兩個(gè)圓的半徑分別是2 cm和3 cm,，它們的直徑比是多少?(2：3)
周長(cháng)的比是多少?(2：3)
面積的比是多少?(4：9)
【設計意圖】將圓的知識和比的知識結合起來(lái)，體現了知識的綜合應用。并進(jìn)一步理解圓的各部分知識之間的關(guān)系。
2.一個(gè)公園是圓形布局，半徑長(cháng)1 km，圓心處設立了一個(gè)紀念碑。公園共有四個(gè)門(mén)，每?jì)蓚�(gè)相鄰的門(mén)之間有一條筆直的水泥路相通，長(cháng)約1.41 km。(課件出示題目情境)
(1)這個(gè)公園的圍墻有多長(cháng)?
教師：請同學(xué)們思考，求公園的圍墻的長(cháng)度就是求什么?該怎么求?(因為公園是一個(gè)圓形布局，所以求公園圍墻的長(cháng)度就是求圓的周長(cháng)，根據，=1 km，就能求出圓的周長(cháng)是6.28 km。)
(2)北門(mén)在南門(mén)的什么方向?距離南門(mén)多遠?(引導學(xué)生觀(guān)察后得出，北門(mén)在南門(mén)的正北方向，距離南門(mén)的距離就是直徑的長(cháng)度，是2 km。)
(3)如果公園里有一個(gè)半徑為0.2 km的圓形小湖，這個(gè)公園的陸地面積是多少平方千米?(引導學(xué)生用大圓面積減去小圓的面積來(lái)進(jìn)行計算，也可以利用圓環(huán)的面積來(lái)計算這個(gè)公園的面積。)
(4)請你再提出一些數學(xué)問(wèn)題并試著(zhù)解決。(引導學(xué)生不僅可以從四個(gè)門(mén)的位置和方向去提出數學(xué)問(wèn)題，也可以從圓和正方形的'關(guān)系方面去提出數學(xué)問(wèn)題并進(jìn)行解決。)
【設計意圖】通過(guò)觀(guān)察平面圖，提高學(xué)生的讀圖能力，并融合用方向和距離確定位置的內容，強化學(xué)生的空間觀(guān)念;求公園的陸地面積其實(shí)就是圓環(huán)面積的變式，提升學(xué)生的知識遷移能力;通過(guò)學(xué)生提問(wèn)題這樣一個(gè)開(kāi)放式問(wèn)題，提高學(xué)生應用能力。
三、探究學(xué)習，培養能力
1.用三張同樣大小的正方白鐵皮(邊長(cháng)是1.8 m)分別按下面三種方式剪出不同規格的圓片。(課件出示問(wèn)題情境)
(1)每種規格中的一個(gè)圓片周長(cháng)分別是多少?(引導學(xué)生觀(guān)察每種規格的圓的周長(cháng)之間的關(guān)系，及總周長(cháng)之間的關(guān)系。)
(2)剪完圓后，哪張白鐵皮剩下的廢料多些?
教師：猜想一下剪完圓后哪一張白鐵皮剩下的廢料多些?你能用自己的方法來(lái)證明嗎?(引導學(xué)生用數據說(shuō)理，通過(guò)計算，引導學(xué)生探究其中的一般性原理，假設第一個(gè)圓的半徑是，某種剪法中剪掉的小圓的半徑一定是，此時(shí)要剪掉個(gè)小圓，剪掉小圓的總面積為，即和第一個(gè)圓的面積相等。)
(3)根據以上的計算，你發(fā)現了什么?
【設計意圖】通過(guò)三種剪圓的方式判斷剩下的廢料是否相等的驗證過(guò)程，一方面提高學(xué)生的推理能力;另一方面，提高學(xué)生發(fā)現和提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。
四、回顧總結，交流收獲
教師：說(shuō)說(shuō)這節課我們學(xué)習了什么?你有什么收獲或問(wèn)題?
【設計意圖】通過(guò)回顧，理順各個(gè)知識點(diǎn)，讓學(xué)生明確學(xué)習了什么內容，反思自己對知識的掌握情況。
圓的面積教學(xué)設計14
教學(xué)目標：
1. 知識與技能：認識圓的面積，通過(guò)操作，引導學(xué)生探索推導出圓面積的計算公式，并能運用公式解答一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
2. 過(guò)程與方法：在探究圓面積計算公式的過(guò)程中,通過(guò)大膽猜想、動(dòng)手操作等活動(dòng),激發(fā)學(xué)生參與整個(gè)課堂教學(xué)活動(dòng)的學(xué)習興趣， 培養學(xué)生的合作意識和探究精神;通過(guò)學(xué)生討論交流，培養學(xué)生的分析、觀(guān)察和概括能力，進(jìn)一步體會(huì )轉化的數學(xué)思想和方法，培養學(xué)生的遷移能力，發(fā)展學(xué)生的空間觀(guān)念。
3. 情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：通過(guò)應用，讓學(xué)生體會(huì )數學(xué)的應用價(jià)值，體驗數學(xué)與生活的密切聯(lián)系，滲透轉化的數學(xué)思想和極限思想。
教學(xué)重點(diǎn)：推導圓面積計算公式，運用圓面積計算公式解決實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)難點(diǎn)：理解圓的面積公式的推導過(guò)程。
教學(xué)準備：課件、圓形白紙、剪刀。
教學(xué)過(guò)程
一、創(chuàng )設情景，引入新課
1、出示主題情景圖：
�、購膱D中你獲得哪些數學(xué)信息？
�、谔釂�(wèn)：“這個(gè)圓形草坪的占地面積是多少平方米？” “占地面積”指什么？
2、說(shuō)一說(shuō)：什么叫圓的面積？
3、揭示課題：今天我們就來(lái)研究圓的面積。（板書(shū)課題：圓的面積）
【設計意圖】：出示情境圖，把教學(xué)內容與生活有機結合起來(lái)，使學(xué)生從具體問(wèn)題情境中抽象出數學(xué)問(wèn)題，提高學(xué)生學(xué)習的積極性。
二、合作交流，探索新知
1、回顧舊知：
回顧以前學(xué)過(guò)的平面圖形面積公式是如何推導出來(lái)的？
指出：轉化的方法是我們學(xué)習數學(xué)新知識的一種很好而且很有用的思想和方法。轉化的目的是為了——將沒(méi)學(xué)過(guò)的圖形轉化成已學(xué)過(guò)的圖形。
【設計意圖】：通過(guò)知識回顧，激發(fā)學(xué)生學(xué)習的求知欲，強化數學(xué)學(xué)習的生活化。
2、思考：那么能不能把圓也轉化成已學(xué)過(guò)的圖形來(lái)計算它的面積呢？
3、合作探究：
�。�1）猜想
�。�2）動(dòng)手操作，驗證猜想。
�。�3）匯報交流，展示成果（分層展示學(xué)生研究成果）。
【設計意圖】：通過(guò)活動(dòng)，調動(dòng)學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦等多種感知覺(jué)參與活動(dòng)，調動(dòng)學(xué)生積極性、自覺(jué)性，培養學(xué)生觀(guān)察，比較和判斷思維的能力，培養學(xué)生合作交流的意識，應用知識間的轉化和聯(lián)系，進(jìn)一步體會(huì )轉化的數學(xué)思想和方法，培養學(xué)生的遷移能力，發(fā)展學(xué)生的空間觀(guān)念。
4、借助網(wǎng)絡(luò )畫(huà)板制作的動(dòng)態(tài)課件展示圓面積的推導過(guò)程。
展示不同的等份數拼成不同的平行四邊形，感受極限的思想。
【設計意圖】：通過(guò)對圓切拼的動(dòng)畫(huà)演示，觀(guān)察不同等份數拼成的不同圖形，發(fā)現規律，讓學(xué)生感受極限思想。
5、推導圓面積公式。
�、俦容^轉化后的圖形與圓，你發(fā)現了什么？
�、谌嘟涣�，根據學(xué)生敘述板書(shū)：
長(cháng)方形面積= 長(cháng) × 寬
圓的面積 =圓周長(cháng)的一半 × 半徑
=Лr × r
=Лr
6、小結：圓的面積計算公式： S =Лr
【設計意圖】：通過(guò)轉化和對比，讓學(xué)生參與獲取知識的過(guò)程，在開(kāi)放的`學(xué)習氛圍中積極主動(dòng)地投入到觀(guān)察、討論的學(xué)習交流，從而把發(fā)現知識的過(guò)程交給學(xué)生，動(dòng)靜結合的呈現方式有利于學(xué)生的理解，有利于突破教學(xué)難點(diǎn)，對學(xué)生空間觀(guān)念的形成起到了十分重要的作業(yè)，有利于發(fā)展學(xué)生的空間想象能力。
7、知識應用、內化提高
�。�1）、 求下列圓的面積。（只列式不計算）
r=3cm
�。�2）、出示例1：例1：圓形花壇的直徑是20m，它的面積是多少平方米？
�。�1） 認真讀題，理解題意。
�。�2） 你認為怎樣解決這個(gè)問(wèn)題？
�。�3） 學(xué)生嘗試獨立計算。
�。�4） 匯報解答過(guò)程及結果，集體評價(jià)。
【設計意圖】：讓學(xué)生運用新知識解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，體驗成功的喜悅。
四．聯(lián)系生活、拓展延伸
1、公園草地上一個(gè)自動(dòng)旋轉噴灌裝置的射程是10米，它能澆灌的面積是多少？
2、把一個(gè)周長(cháng)為18.84cm的長(cháng)方形改圍成一個(gè)圓，圍成圓的面積是多少？
3、求下列圓的周長(cháng)和面積。
r=2cm
4、求半圓的面積。
r=4cm
【設計意圖】：拓展延伸，讓學(xué)生體會(huì )到生活中處處有數學(xué)，真正體會(huì )數學(xué)的實(shí)用性。
5、回顧整理，全課總結
今天我們學(xué)到了哪些新知識？你有哪些收獲？
【設計意圖】：引導學(xué)生回顧學(xué)習過(guò)程，培養反思習慣，重視學(xué)生數學(xué)思想、方法的培養。
圓的面積教學(xué)設計15
教學(xué)內容浙教版小學(xué)數學(xué)第十一冊教材P141—143、例1
教材分析《圓的面積公式》這部分內容是在學(xué)生初步認識了圓，學(xué)習了圓的周長(cháng)，以及學(xué)過(guò)幾種常見(jiàn)直線(xiàn)幾何圖形面積的基礎上進(jìn)行教學(xué)的。學(xué)生從學(xué)習直線(xiàn)圖形的面積，到學(xué)習曲線(xiàn)圖形的面積，不論是內容本身還是研究方法，都是一次質(zhì)的飛躍。學(xué)生掌握了圓面積的計算，不僅能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，也為以后學(xué)習圓柱、圓錐的知識打下基礎。教材首先提出圓面積的概念，接著(zhù)提出如何把圓轉化成已學(xué)過(guò)的圖形來(lái)計算面積的問(wèn)題。把未知的問(wèn)題轉化成已知的問(wèn)題，是常用的數學(xué)思想和方法。讓學(xué)生用這種數學(xué)思想和方法來(lái)解決新的比較復雜的問(wèn)題。教材采用實(shí)驗的方法，把圓平均分成若干份，再拼成一個(gè)近似長(cháng)方形，然后由長(cháng)方形的面積公式推導出圓面積計算公式。
學(xué)情分析在之前，學(xué)生已認識了各種平面圖形的特征以及學(xué)會(huì )了三角形、平行四邊形及梯形面積的推導方法，知道可以利用剪拼的方法把要學(xué)的圖形轉化成已學(xué)過(guò)的圖形，然后研究?jì)烧唛g的關(guān)系，從而推導出公式，并已滲透轉化的思想，為學(xué)習圓面積公式的推導找到了學(xué)習的方法。而且讓學(xué)生動(dòng)手剪拼進(jìn)行操作活動(dòng)，使學(xué)生了解圖形之間的聯(lián)系，既能加深對圖形性質(zhì)的認識，又能發(fā)展學(xué)生的認知能力。
教學(xué)目標
1.理解圓面積計算公式的推導過(guò)程，掌握圓面積的計算公式。
2.能夠利用圓面積公式進(jìn)行計算。
3.培養學(xué)生動(dòng)手操作、觀(guān)察分析、概括推理的能力。
教學(xué)重點(diǎn)圓面積計算公式的推導和利用公式進(jìn)行正確計算。
教學(xué)難點(diǎn)極限思想的滲透與圓面積公式的推導過(guò)程。
教學(xué)準備多媒體課件、 圓的平面圖形1個(gè)、剪刀、直尺等
教學(xué)過(guò)程
一、創(chuàng )設情境
1.播放錄像：美麗的校園景色、各種形狀的花壇。
問(wèn)：你能計算出它們的占地面積嗎？
2.媒體演示（從各種形狀的花壇中提煉出下面的圖形）。
�。�1）學(xué)生說(shuō)出這些圖形的面積計算公式。
�。�2）用什么方法推導出三角形面積計算公式的？
教師板書(shū)：
剪拼
要學(xué)的圖形 已學(xué)的`圖形
轉化
3.媒體出示圓形。
今天要學(xué)習圓的另一個(gè)知識，就是圓占平面的大小叫圓的面積。（請學(xué)生摸一摸哪里是圓的面積？）
�。ò鍟�(shū)課題：圓的面積）
二、公式推導
1.提出問(wèn)題，制定方案
�。�1）小組討論：對于圓我們前面已經(jīng)學(xué)習了什么？圓與以前我們研究的平面圖形有什么不同？你想通過(guò)什么方法推導圓的面積公式？你認為你面臨最大的困難是什么？
�。�2）小組匯報：
a.不同之處：圓是由一條封閉曲線(xiàn)圍成的平面圖形，而以前學(xué)過(guò)的平面圖形都是由幾條線(xiàn)段圍成的封閉圖形。
b.面臨的困難：如何曲線(xiàn)變直線(xiàn)。
2.操作實(shí)驗，分析問(wèn)題
�。�1）學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗、剪拼圖形。（允許學(xué)生根據發(fā)現的規律結合課本內容分組合作完成圓面積計算公式的推導）。
�。�2）交流匯報。
�、賹W(xué)生匯報剪拼過(guò)程，同時(shí)教師貼示。
�、谟^(guān)察思考（教師有意選取一組剪拼成長(cháng)方形的來(lái)交流）
a.拼成的圖形像什么圖形？為什么說(shuō)它像長(cháng)方形而不是長(cháng)方形？
b.誰(shuí)有辦法把邊變得更直些？把這個(gè)近似長(cháng)方形變得更近似長(cháng)方形？
�。ń處熋襟w演示）
c.把圓分成64等分后，拼接后的圖形它的邊會(huì )怎么樣？圖形會(huì )怎么樣？
d.生閉眼想象：如果把圓面等分成128份，256份……一直這樣下去分成很多很多份，剪拼后的圖形是什么情形？
3.推導公式，解決問(wèn)題
�。�1）觀(guān)察討論
當圓轉化成近似長(cháng)方形時(shí)，你們發(fā)現它們之間有什么聯(lián)系？
�。�2）學(xué)生填實(shí)驗報告。
�。�3）學(xué)生交流匯報推導過(guò)程。
�。�4）觀(guān)看課件演示過(guò)程，并請同桌兩位同學(xué)互說(shuō)一次。
三、公式應用
1.簡(jiǎn)介千古絕技：中國古代數學(xué)家的割圓術(shù)。
公元3世紀我國數學(xué)家劉徽推算出圓周率時(shí)采用的"割圓術(shù)"。這種以直代曲，用有限逼近無(wú)限的數學(xué)思想就是我國古代數學(xué)家的首創(chuàng )……
2.解答引入時(shí)花壇占地面積（若設計一個(gè)自動(dòng)旋轉噴灌裝置應裝在哪兒？）。
3.根據下面所給的條件，求圓的面積。
�。�1）直徑10厘米（2）周長(cháng)12。56
�。ㄉ毩⒔獯�，思考（2）面積和周長(cháng)相等嗎？做了這些題目你有什么體會(huì )？）
四、課堂總結
1.這節課你學(xué)會(huì )了什么？
2.這節課你有什么感受？
五、課外拓展
1.媒體出示：學(xué)�，F有一塊長(cháng)方形土地（長(cháng)50米、寬25米），打算在上面建造一個(gè)圓形體育館，最大可以占地多少平方米？
2.已知正方形的面積是25平方厘米，求圓的面積。如圖：
3.一支森林考察隊發(fā)現了一顆要3人才能合圍的大樹(shù)，現要算出這棵大樹(shù)的橫截面（圓形）面積，怎么辦？（探討哪一種測量法合理簡(jiǎn)潔）
板書(shū)設計
圓的面積
圓所占平面的大小叫圓的面積。
長(cháng)方形的面積 = 長(cháng) × 寬
圓的面積 = πr × r = πr2
�。ㄖ荛L(cháng)的一半）
剪拼
要學(xué)的圖形 已學(xué)的圖形
轉化
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