《因式分解》教學(xué)設計
作為一位優(yōu)秀的人民教師，很有必要精心設計一份教學(xué)設計，借助教學(xué)設計可以提高教學(xué)效率和教學(xué)質(zhì)量。那么優(yōu)秀的教學(xué)設計是什么樣的呢？下面是小編整理的《因式分解》教學(xué)設計，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
《因式分解》教學(xué)設計1
教學(xué)準備
教學(xué)目標
知識與能力
1．了解多項式公因式的意義，初步會(huì )用提公因式法分解因式；
2．通過(guò)找公因式，培養觀(guān)察能力．
過(guò)程與方法
1．了解因式分解的概念，以及因式分解與整式乘法的關(guān)系；
2．了解公因式概念和提取公因式的方法；會(huì )用提取公因式法分解因式．
情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)
1．在探索提公因式法分解因式的過(guò)程中學(xué)會(huì )逆向思維，滲透化歸的思想方法；
2．培養觀(guān)察、聯(lián)想能力，進(jìn)一步了解換元的思想方法；
教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn)：能觀(guān)察出多項式的公因式，并根據分配律把公因式提出來(lái)．
難點(diǎn)： 識別多項式的公因式．
教學(xué)過(guò)程
一、 新課導入
請同學(xué)們想一想？993－99能被100整除嗎？
解法一：993－99=970299－99
=970200
解法二：993－99=99（992－1）
=99（99＋1）（99－1）
=100×99×98
=970200
�。�1）已知：x=5，a-b=3，求ax2-bx2的值．
�。�2）已知：a=101，b=99，求a2-b2的值．
你能說(shuō)說(shuō)算得快的原因嗎？
解：（1） ax2-bx2=x2（a－b）
=25×3=75．
�。�2） a2-b2=（a＋b）（a－b）
=（101＋99）（101－99）
=400
二、新知探究
1、做一做：
計算下列各式：
�、�3x(x-2)= __3x2-6x
�、趍(a+b+c)= ma+mb+mc
�、�(m+4)(m-4)= m2-16
�、�(x-2)2= x2-4x+4
�、輆(a+1)(a-1)= a3-a
根據左面的算式填空：
�、�3x2-6x=(_3x__)(_x-2__)
�、趍a+mb+mc=(_m_)(a+b+c_)
�、踡2-16=(_m+4)(m-4_)
�、躼2-4x+4=(x-2)2
�、輆3-a=(a)(a+1)(a-1)
左邊一組的變形是什么運算？右邊的變形與這種運算有什么不同？右邊變形的結果有什么共同的特點(diǎn)？
總結： 把一個(gè)多項式化成了幾個(gè)整式的.積的形式，像這樣的式子變形叫做把這個(gè)多項式因式分解，也叫做把這個(gè)多項式分解因式．
整式乘法 因式分解與整式乘法是互逆過(guò)程 因式分解
在am＋bm=m(a+b)中，m叫做多項式各項的公因式．
公因式：
即每個(gè)單項式都含有的相同的因式．
提公因式法：
如果多項式的各項有公因式，可以把這個(gè)公因式提到括號外面，將多項式寫(xiě)成乘積的形式．這種分解因式的方法叫做提公因式法．
確定公因式的方法：
�。�1）公因式的系數是多項式各項系數的最大公約數；
�。�2）字母取多項式各項中都含有的相同的字母；
�。�3）相同字母的指數取各項中最小的一個(gè)，即最低次冪．
三、例題分析
例1 把12a4b3+16a2b3c2分解因式．
解：12a4b3+16a2b3c2
=4a2b3·3a2+ 4a2b3 ·4c2
= 4a2b3 (3a2 + 4c2)
提公因式后，另一個(gè)因式：
�、夙棓祽c原多項式的項數一樣；
�、诓辉俸泄蚴剑�
例2 把2ac(b+2c)- (b+2c)分解因式．
解：2ac(b+2c) －(b+2c)
= (b+2c)(2ac-1)
公因式可以是數字、字母，也可以是單項式，還可以是多項式．
例3 把－x3＋x2－x分解因式．
解：原式＝－(x3－x2＋x)
�。剑瓁(x2－x＋1)
多項式的第一項是系數為負數的項，一般地，應提出負系數的公因式．但應注意，這時(shí)留在括號內的每一項的符號都要改變，且最后一項“－x”提出時(shí)，應留有一項“＋1”，而不能錯解為－x(x2－x)．
四、當堂訓練
1．（1）9x3y3－12x2y＋18xy3中各項的公因式是 3xy_.
�。�2）5x2－25x的公因式為 5x .
�。�3）－2ab2＋4a2b3的公因式為-2ab2.
�。�4）多項式x2－1與(x－1)2的公因式是x-1．
2．如果(x+y)(x2-xy+y2)-(x+y)xy有公因式(x+y)，那么另外的因式是 (x-y)2
課后小結
1．分解因式
把一個(gè)多項式分解成幾個(gè)整式的積的形式，叫做分解因式，分解因式和整式乘法互為逆運算．
2．確定公因式的方法
一看系數 二看字母 三看指數
3．提公因式法分解因式步驟（分兩步）
第一步 找出公因式；
第二步 提公因式.
4．用提公因式法分解因式應注意的問(wèn)題
�。�1）公因式要提盡；
�。�2）某一項全部提出時(shí)，這一項除以公因
式時(shí)的商是1，這個(gè)1不能漏掉；
�。�3）多項式的首項取正號．
板書(shū)
一、因式分解
把一個(gè)多項式化成了幾個(gè)整式的積的形式，像這樣的式子變形叫做把這個(gè)多項式因式分解，也叫做把這個(gè)多項式分解因式．
二、提公因式法
如果多項式的各項有公因式，可以把這個(gè)公因式提到括號外面，將多項式寫(xiě)成乘積的形式．這種分解因式的方法叫做提公因式法．
am＋bm=m(a+b)
二、例題分析
例1、
例2、
例3、
三、當堂訓練
《因式分解》教學(xué)設計2
因式分解是初中代數的重要內容，因其分解方法較多，題型變化較大，教學(xué)有一定難度。轉化思想是數學(xué)的重要解題思想，對于靈活較大的題型進(jìn)行因式分解，應用轉化思想，有章可循，易于理解掌握，能收到較好的效果。
因式分解的基本方法是：提取公因式法、應用公式法、十字相乘法。對于結構比較簡(jiǎn)單的題型可直接應用它們來(lái)進(jìn)行因式分解，學(xué)生能夠容易掌握與應用。但對于分組分解法、折項、添項法就有些把握不住，應用轉化就思想就能起到關(guān)鍵的作用。
分組分解法實(shí)質(zhì)是一種手段，通過(guò)分組，每組采用三種基本方法進(jìn)行因式分解，從而達到分組的目的，這就利用了轉換思想�？聪旅鎺桌�
例1、 4a2+2ab+2ac+bc
解:原式 =（4a2+2ab）+(2ac+bc)
=2a(2a+b)+c(2a+b)
=(2a+b)(2a+c)
分組后，每組提出公因式后，產(chǎn)生新的'公因式能夠繼續分解因式，從而達到分解目的。
例2、 4a2-4a-b2-2b
解:原式=(4a2-b2)-(4a+2b)
=(2a+b)(2a-b)-2(2a+b)
=(2a+b)(2a-b-2)
按“二、二”分組，每組應用提公因式法，或用平方差公式，從而繼續分解因式。
例3、 x2-y2+z2-2xz
解:原式=(x2-2xz+z2)-y2
=(x-z2)-y2
=(x+y-z)(x-y-z)
四項式按“三一”分組，使三項一組應用完全平方式，再應用平方差進(jìn)行因式分解。
對于五項式一般可采用“三二”分組。三項這一組可采用提公因式法、完全平方式或十字相乘法，二項這一組可采用提公因式法或平方差公式分解，因此變化性較大。
例4、 x2-4xy+4y2-x+2y
解:原式=(x2-4xy+4y2)-(x-2y)
=(x-2y)2-(x-2y)
=(x-2y)(x-2y-1)
例5、 a2-b2+4a+2b+3
解:原式=(a2+4a+4)-(b2-2b+1)
=(a+2)2-(b-1)2
=(a+2+b-1)(a+2-b+1)
=(a+b+1)(a-b+3)
對于六項式可進(jìn)行“二、二、二”分組，“三、三”分組，或“三、二、一”分組。
例6、 ax2-axy+bx2-bxy-cx2+cxy
�、俳�:原式=(ax2-axy)+(bx2-bxy)-(cx2-cxy)
=ax(x-y)+bx(x-y)-cx(x-y)
=(x-y)(ax+bx-cx)
=x(x-y)(a+b-c)
�、诮�:原式=(ax2+bx2-cx2)-(axy+bxy-cxy)
=x2(a+b-c)-xy(a+b-c)
=x(x-y)(a+b-c)
例7、 x2-2xy+y2+2x-2y+1
解:原式=(x2-2xy+y2)+(2x-2y)+1
=(x-y)2+2(x-y)+1
=(x-y+1)2
對于折項、添項法也可轉化成這三種基本的方法來(lái)進(jìn)行因式分解。
例8、 x4+4y4
解:原式=(x4+4x2y2+4y4)-4x2y2
=(x2+2y2)2-4x2y2
=(x2+2xy+2y2)(x2-2xy+2y2)
例9、 x4-23x2+1
解:原式=x4+2x2+1-25x2
=(x2+1)2-25x2
=(x2-5x+1)(x2+5x+1)
又如x3-7x-6可用折項、添項多種方法分解因式:
�、舩3-7x-6=(x3-x)-(6x+6)
�、苮3-7x-6=(x3-4x)-(3x+6)
�、莤3-7x-6=(x3+2x2+x)-(2x2+8x+6)
�、葂3-7x-6=(x3-6x2-7x)+(6x2-6)
只有掌握好三種基本的因式分解方法，才能應用轉化思想處理靈活性較大、技巧性較強的題型。
《因式分解》教學(xué)設計3
教學(xué)目標
認知目標：
�。�1）理解因式分解的概念和意義
�。�2）認識因式分解與整式乘法的相互關(guān)系——相反變形，并會(huì )運用它們之間的相互關(guān)系尋求因式分解的方法。
能力目標：由學(xué)生自行探求解題途徑，培養學(xué)生觀(guān)察、分析、判斷能力和創(chuàng )新能力，發(fā)展學(xué)生智能，深化學(xué)生逆向思維能力和綜合運用能力。
情感目標：培養學(xué)生接受矛盾的對立統一觀(guān)點(diǎn)，獨立思考，勇于探索的精神和實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度。
目標制定的思想
1．目標具體化、明確化，從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，具有針對性和可行性，同時(shí)便于上課操作，便于檢測和及時(shí)反饋。
2．課堂教學(xué)體現能力立意。
3．寓德育教學(xué)方法
1．采用以設疑探究的引課方式，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，提高學(xué)生的學(xué)習興趣和學(xué)習積極性。
2．把因式分解概念及其與整式乘法的關(guān)系作為主線(xiàn)，訓練學(xué)生思維，以設疑——感知——概括——運用為教學(xué)程序，充分遵循學(xué)生的認知規律，使學(xué)生能順利地掌握重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，提高能力。
3．在課堂教學(xué)中，引導學(xué)生體會(huì )知識的發(fā)生發(fā)展過(guò)程，堅持啟發(fā)式，鼓勵學(xué)生充分地動(dòng)腦、動(dòng)口、動(dòng)手，積極參與到教學(xué)中來(lái)，充分體現了學(xué)生的主動(dòng)性原則。
4．在充分尊重教材的前提下，融教材練習、想一想于教學(xué)過(guò)程中，增設了由淺入深、各不相同卻又緊密相關(guān)的訓練題目，為學(xué)生順利掌握因式分解概念及其與整式乘法關(guān)系創(chuàng )造了有利條件。
教學(xué)過(guò)程安排
一、提出問(wèn)題，創(chuàng )設情境
問(wèn)題：看誰(shuí)算得快？
(1)若a=101,b=99,則a2-b2=(a+b)(a-b)=(101+99)(101-99)=400
(2)若a=99,b=-1,則a2-2ab+b2=(a-b) 2=(99+1)2 =10000
(3)若x=-3,則20x2+60x=20x（x+3）=20x(-3)(-3+3)=0
二、觀(guān)察分析，探究新知
(1)請每題想得最快的同學(xué)談思路，得出最佳解題方法
(2)觀(guān)察：a2-b2=(a+b)(a-b) ①的左邊是一個(gè)什么式子？右邊又是什么形式？
a2-2ab+b2 =(a-b) 2 ②
20x2+60x=20x(x+3) ③
(3)類(lèi)比小學(xué)學(xué)過(guò)的因數分解概念，（例42=2×3×7 ④）得出因式分解概念。
板書(shū)課題： 因式分解
1．因式分解概念：把一個(gè)多項式化成幾個(gè)整式的積的形式叫做因式分解，也叫分解因式。
三、獨立練習，鞏固新知
練習
1．下列由左邊到右邊的變形，哪些是因式分解？哪些不是？為什么？
�、伲▁+2）（x-2）=x2-4
�、趚2-4=（x+2）（x-2）
�、踑2-2ab+b2=（a-b）2
�、�3a（a+2）=3a2+6a
�、�3a2+6a=3a（a+2）
2．因式分解與整式乘法的關(guān)系：
因式分解
結合：a2-b2=========（a+b）（a-b）
整式乘法
說(shuō)明：從左到右是因式分解其特點(diǎn)是：由和差形式（多項式）轉化成整式的積的形式；從右到左是整式乘法其特點(diǎn)是：由整式積的形式轉化成和差形式（多項式）。
(2)∵xy( )=2x2y-6xy2
∴2x2y-6xy2=xy( )
(3)∵2x( )=2x2y-6xy2
∴2x2y-6xy2=2x( )
四、強化訓練，掌握新知：
練習3：把下列各式分解因式：
(1)2ax+2ay (2)3mx-6nx (3) x2y+xy2
(4) x2+-x (5) x2-0.01
�。ㄗ寣W(xué)生上來(lái)板演）
五、整理知識，形成結構（即課堂小結）
1．因式分解的概念 因式分解是整式中的一種恒等變形
2．因式分解與整式乘法是兩種相反的恒等變形，也是思維方向相反的兩種思維方式，因此，因式分解的思維過(guò)程實(shí)際也是整式乘法的逆向思維的過(guò)程。
3．利用2中關(guān)系，可以從整式乘法探求因式分解的.結果。
4．教學(xué)中滲透對立統一，以不變應萬(wàn)變的辯證唯物主義的思想方法。
六、布置作業(yè)
1．作業(yè)本（一）中§7.1節
評價(jià)與反饋
1．通過(guò)由學(xué)生自己得出因式分解概念及其與整式乘法的關(guān)系的結論，了解學(xué)生觀(guān)察、分析問(wèn)題的能力和逆向思維能力及創(chuàng )新能力。發(fā)現問(wèn)題，及時(shí)反饋。
2．通過(guò)例題及練習，了解學(xué)生對概念的理解程度和實(shí)際運用能力，最大限度地讓學(xué)生暴露問(wèn)題和認知誤差，及時(shí)發(fā)現和彌補教與學(xué)中的遺漏和不足，從而及時(shí)調控教與學(xué)。
七．課堂小結，了解學(xué)生對概念的熟悉程度和歸納概括能力、語(yǔ)言表達能力、知識運用能力，教師恰當地給予引導和啟迪。
《因式分解》教學(xué)設計4
教材分析
因式分解是代數式的一種重要恒等變形�！稊祵W(xué)課程標準》雖然降低了因式分解的特殊技巧的要求,也對因式分解常用的四種方法減少為兩種,且公式法的應用中,也減少為兩個(gè)公式,但絲毫沒(méi)有否定因式分解的教育價(jià)值及其在代數運算中的重要作用。本章教材是在學(xué)生學(xué)習了整式運算的'基礎上提出來(lái)的,事實(shí)上,它是整式乘法的逆向運用,與整式乘法運算有密切的聯(lián)系。分解因式的變形不僅體現了一種“化歸”的思想,而且也是解決后續—分式的化簡(jiǎn)、解方程等—恒等變形的基礎,為數學(xué)交流提供了有效的途徑。分解因式這一章在整個(gè)教材中起到了承上啟下的作用。本章的教育價(jià)值還體現在使學(xué)生接受對立統一的觀(guān)點(diǎn),培養學(xué)生善于觀(guān)察、善于分析、正確預見(jiàn)、解決問(wèn)題的能力。
學(xué)情分析
通過(guò)探究平方差公式和運用平方差公式分解因式的活動(dòng)中，讓學(xué)生發(fā)表自己的觀(guān)點(diǎn)，從交流中獲益，讓學(xué)生獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志建立自信心。
教學(xué)目標
1、在分解因式的過(guò)程中體會(huì )整式乘法與因式分解之間的聯(lián)系。
2、通過(guò)公式a -b =(a+b)(a-b)的逆向變形，進(jìn)一步發(fā)展觀(guān)察、歸納、類(lèi)比、等能力，發(fā)展有條理地思考及語(yǔ)言表達能力。
3、能運用提公因式法、公式法進(jìn)行綜合運用。
4、通過(guò)活動(dòng)4，能將高偶指數冪轉化為2次指數冪，培養學(xué)生的化歸思想。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)： 靈活運用平方差公式進(jìn)行分解因式。
難點(diǎn)：平方差公式的推導及其運用，兩種因式分解方法（提公因式法、平方差公式）的綜合運用。
《因式分解》教學(xué)設計5
【設計主題】
本微課選自人教版八年級，教學(xué)內容是讓學(xué)生復習因式分解基本方法。本微課通過(guò)典型例題，從提取公因式，到完全平方公式，平方差公式，層層遞進(jìn)，讓學(xué)生能夠通過(guò)本微課，學(xué)會(huì )如何進(jìn)行多項式的因式分解，總結出相應的規律。最后練習進(jìn)行檢測，達到掌握因式分解法的基本方法。
【教學(xué)背景】
1.學(xué)情分析：授課對象為八年級上的學(xué)生，以前學(xué)習多項式運算，現在進(jìn)行它的相逆過(guò)程。對部分學(xué)生有一定難度。
2.教學(xué)情況分析：為了讓學(xué)生能夠通過(guò)本微課掌握因式分解基本方法，通過(guò)相應的變形整理達到可以提取公因式和運用公式法進(jìn)行因式分解。超過(guò)四項的多項式是學(xué)生學(xué)習難點(diǎn)，如何進(jìn)行分組是關(guān)鍵。
【教學(xué)目標】
1.能運用提取公因式進(jìn)行因式分解；
2.能夠正確使用平方差和完全平方公式進(jìn)行因式分解；
3.能夠對四項及以上的多項式進(jìn)行分組。
【學(xué)習任務(wù)】
通過(guò)例題一鞏固提取公因式進(jìn)行因式分解；
通過(guò)例題二鞏固應用公式法進(jìn)行因式分解，并要求每個(gè)因式不能再進(jìn)行因式分解為止；
歸納總結因式分解方法：一提，二套，三分組，四要分解到各個(gè)因式不能再進(jìn)行因式分解為止
注意事項：兩點(diǎn)
舉一反三，鞏固練習
對各題進(jìn)行講解，達到學(xué)習目的。
【教學(xué)小結】
通過(guò)本微課，學(xué)生能夠對因式分解知識進(jìn)行歸納總結并運用此方法來(lái)解決問(wèn)題。對學(xué)生因式分解由易到難，并重點(diǎn)對分組進(jìn)行大量的練習，以達到知識技能的提升。學(xué)生在課后還需要通過(guò)練習加以鞏固復習，才能做到應用分組，提取公因式，應用公式法進(jìn)行因式分解。
微練習
一、填空題
1、計算3×103-104=_________
2、分解因式x3y-x2y2+2xy3=xy(_________)
3、分解因式–9a2+=________
4、分解因式4x2-4xy+y2=_________
5、分解因式x2-5y+xy-5x=__________
6、當k=_______時(shí)，二次三項式x2-kx+12分解因式的結果是(x-4)(x-3)
7、分解因式x2+3x-4=________
8、已知矩形一邊長(cháng)是x+5，面積為x2+12x+35,則另一邊長(cháng)是_________
9、若a+b=-4,ab=,則a2+b2=_________
10、化簡(jiǎn)1+x+x(1+x)+x(1+x)2+…+x(1+x)1995=________
二、選擇題
1、下列各式從左到右的變形，是因式分解的是()
A、m(a+b)=ma+mbB、ma+mb+1=m(a+b)+1
C、(a+3)(a-2)=a2+a-6D、x2-1=(x+1)(x-1)
2、若y2-2my+1是一個(gè)完全平方式，則m的值是()
A、m=1B、m=-1C、m=0D、m=±1
3、把-a(x-y)-b(y-x)+c(x-y)分解因式正確的.結果是()
A、(x-y)(-a-b+c)B、(y-x)(a-b-c)
C、-(x-y)(a+b-c)D、-(y-x)(a+b-c)
4、-(2x-y)(2x+y)是下列哪一個(gè)多項式分解因式后所得的答案()
A、4x2-y2B、4x2+y2C、-4x2-y2D、-4x2+y2
5、m-n+是下列哪個(gè)多項式的一個(gè)因式()
A、(m-n)2+(m-n)+B、(m-n)2+(m-n)+
C、(m-n)2-(m-n)+D、(m-n)2-(m-n)+
6、分解因式a4-2a2b2+b4的結果是()
A、a2(a2-2b2)+b4B、(a-b)2
C、(a-b)4D、(a+b)2(a-b)2
《因式分解》教學(xué)設計6
一、內容和內容解析
1.內容
用因式分解法解一元二次方程.
2.內容解析
教材通過(guò)實(shí)際問(wèn)題得到方程
，讓學(xué)生思考解決方程的方法除了之前所學(xué)習過(guò)的配方法和公式法以外，是否還有更簡(jiǎn)單的方法解方程，接著(zhù)思考為什么用這種方法可以求出方程的解，從而引出本節課的教學(xué)內容.
解一元二次方程的基本策略是降次，因式分解法將一個(gè)一元二次方程轉化為兩個(gè)一次式的乘積為零，是解某些一元二次方程較為簡(jiǎn)便靈活的一種特殊方法.體現了降次的思想，這種思想在以后處理高次方程時(shí)也很重要.
基于以上分析，確定出本節課的教學(xué)重點(diǎn)：會(huì )用因式分解法解特殊的一元二次方程.
二、目標和目標解析
1.教學(xué)目標
(1)了解用因式分解法解一元二次方程的概念;會(huì )用因式分解法解一元二次方程;
(2)學(xué)會(huì )觀(guān)察方程特征，選用適當方法解決一元二次方程.
2.目標解析
(1)學(xué)生能理解因式分解法的概念，掌握因式分解法解一元二次方程的一般步驟，會(huì )利用因式分解求解特殊的一元二次方程;
(2)學(xué)生通過(guò)對比一元二次方程的結構類(lèi)型，選用適當的方法合理的解方程，增強解決問(wèn)題的靈活性.
三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析
學(xué)生在此之前已經(jīng)學(xué)過(guò)了用配方法和公式法求一元二次方程的解，然后通過(guò)實(shí)際問(wèn)題，獲得一個(gè)顯然可以用“提取公因式法”而達到“降次”目的的方程，從而引出因式分解法解一元二次方程，體現了從簡(jiǎn)單的、特殊的問(wèn)題出發(fā)，通過(guò)逐步推廣而獲得復雜的、一般的問(wèn)題，符合學(xué)生的認知規律.
在實(shí)際的教學(xué)中，學(xué)生在利用因式分解法解方程式往往會(huì )在因式分解上存在著(zhù)一定的困難，從而不能將方程化成兩個(gè)一次式乘積的形式.另外在面對一元二次方程時(shí)，缺乏對方程結構的觀(guān)察，從而在方法的選擇上欠佳，缺乏解決問(wèn)題的靈活性，增加了計算的難度，降低了計算的準確性.為了突破這一難點(diǎn)，應帶領(lǐng)學(xué)生認真觀(guān)察方程的結構，對比方法的難易簡(jiǎn)便，從而選擇合理的方法解決一元二次方程.
本節課的難點(diǎn)：學(xué)會(huì )觀(guān)察方程特征，選用適當方法解決一元二次方程.
四、教學(xué)過(guò)程設計
1.創(chuàng )設情景，引出問(wèn)題
問(wèn)題一 根據物理學(xué)規律，如果把一個(gè)物體從地面以10m/s的速度豎直上拋，那么物體經(jīng)過(guò)x s離地面的高度(單位：m)為
.根據上述規律，物體經(jīng)過(guò)多少秒落回地面(結果保留小數點(diǎn)后兩位)?
師生活動(dòng)：學(xué)生積極思考并嘗試列方程，可有學(xué)生解釋如何理解“落回地面”.
【設計意圖】學(xué)生首先要理解實(shí)際問(wèn)題背景下代數式的意義，理解落回地面的意義就是高度為零，就是表示高度的代數式的值為零，從而列出方程.在閱讀并嘗試回答的過(guò)程中讓他們感受在生活、生產(chǎn)中需要用到方程，從而激發(fā)學(xué)生的求知欲.
2.觀(guān)察感知，理解方法
問(wèn)題二 如何求出方程的解呢?
師生活動(dòng)：學(xué)生從已有的知識出發(fā)，考慮用配方法和公式法解決問(wèn)題，教師再一步引導學(xué)生觀(guān)察方程的結構，學(xué)生進(jìn)行深入的思考，努力發(fā)現因式分解法方法解方程.
【設計意圖】通過(guò)配方法和公式法的`選擇，更好地讓學(xué)生對比感受因式分解法的簡(jiǎn)便，為本節課的教學(xué)內容做好知識上的鋪墊和準備.
問(wèn)題三 如果，則有什么結論?對于你解方程有什么啟發(fā)嗎?
師生活動(dòng)：學(xué)生很容易回答有或的結論.由此進(jìn)一步思考如何將一元二次方程化為兩個(gè)一次式的乘積.
【設計意圖】通過(guò)觀(guān)察，引導學(xué)生進(jìn)一步思考，發(fā)現用因式分解中提取公因式法解方程更加簡(jiǎn)便，從而學(xué)生會(huì )對方法的選擇有一定的理解.
問(wèn)題四 上述方法是是如何將一元二次方程降為一次的?
師生活動(dòng)：學(xué)生通過(guò)對解決問(wèn)題過(guò)程的反思，體會(huì )到通過(guò)提取公因式將一元二次方程化為了兩個(gè)一次式的乘積的形式，得到兩個(gè)一元一次方程，教師注重引導學(xué)生觀(guān)察方程在因式分解過(guò)程中的變化，在學(xué)生總結發(fā)言的過(guò)程中適當引導.
【設計意圖】讓學(xué)生對比不同解法，不是用開(kāi)平方降次，而是先因式分解，使方程化為兩個(gè)一次式的乘積等于0的形式，再使這兩個(gè)一次式分別等于0，從而實(shí)現降次，這種節一元二次方程的方法叫做因式分解法.在反思小結的過(guò)程中，理解因式分解法的意義，從而引出本節課的教學(xué)內容.
3.例題示范，靈活運用
例 解下列方程
(1)
(2)
師生活動(dòng)：提問(wèn)：
(1)如何求出方程(1)的解呢?說(shuō)說(shuō)你的方法.
(2)對比解法，說(shuō)說(shuō)各種解法的特點(diǎn).
學(xué)生積極思考，積極回答問(wèn)題，對比解法的不同.
【設計意圖】問(wèn)題(1)的提出是開(kāi)放式的，學(xué)生可能會(huì )回答將括號打開(kāi)，然后利用配方法或公式法，也有些學(xué)生會(huì )觀(guān)察到如果將
當作一個(gè)整體，利用提取公因式的方法直接就化為兩個(gè)一次式乘積為零的形式.通過(guò)問(wèn)題(2)的思考討論，讓學(xué)生體會(huì )解法的利弊，注重觀(guān)察方程自身的結構.
師生活動(dòng)：提問(wèn)：(1)方程(2)與方程(1)對比，在結構上有什么不同?
(2)談?wù)劮匠?2)的解法.
學(xué)生觀(guān)察方程(2)與方程(1)的區別，用類(lèi)比劃歸的思想解決問(wèn)題.
【設計意圖】問(wèn)題(2)的方程需要先進(jìn)行移項，將方程化為右側等于零的結構，然后得到一個(gè)平方差的結構，利用平方差公式將一元二次方程化為兩個(gè)一次式的乘積為零的結構.
4.鞏固練習，學(xué)以致用
完成教材P14練習1，2.
【設計意圖】鞏固性練習，同時(shí)檢驗一元二次方程解法掌握情況.
5.小結提升，深化理解
問(wèn)題五 (1)因式分解法的一般步驟是什么?
(2)請大家總結三種解法的聯(lián)系與區別.
師生活動(dòng)：學(xué)生積極思考，歸納因式分解法的一般步驟.總結各種解題方法的特點(diǎn)，體會(huì )各種方法的利弊，在交流的過(guò)程中加深對解一元二次方程方法的理解，教師對學(xué)生的發(fā)言給予鼓勵和肯定，對于小結交流中的出現的問(wèn)題及時(shí)進(jìn)行引導糾正，幫助學(xué)生深入理解問(wèn)題.
【設計意圖】學(xué)生通過(guò)小結反思，深化對問(wèn)題的理解，體會(huì )到配方法需要將方程進(jìn)行配方降次，公式法需要將方程化為一般形式后利用求根公式求解;而因式分解法需要將一元二次方程化為兩個(gè)一次項乘積為零的形式;另在還讓學(xué)生體會(huì )到配方法和公式法適用于所有方程，但有時(shí)計算量比較大，因式分解法適用于一部分一元二次方程，但是三種方法都體現了降次的基本思想.
五、目標檢測設計
解下列方程
1.
【設計意圖】利用提取公因式法解方程.
2.
【設計意圖】利用平方差公式解方程.
3.
【設計意圖】利用因式分解法不適合的方程可選擇用公式法或配方法解決.
4.
【設計意圖】選用適當的方法解方程.
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