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《面積的變化》教學(xué)設計（精選13篇）
作為一名默默奉獻的教育工作者，總不可避免地需要編寫(xiě)教學(xué)設計，借助教學(xué)設計可以提高教學(xué)質(zhì)量，收到預期的教學(xué)效果。怎樣寫(xiě)教學(xué)設計才更能起到其作用呢？以下是小編精心整理的《面積的變化》教學(xué)設計，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
《面積的變化》教學(xué)設計 1
教學(xué)內容：
蘇教版小學(xué)數學(xué)六年級下冊P48-49內容。
教材分析：
“面積的變化”是結合比例單元教學(xué)內容安排的一次實(shí)踐與綜合應用，主要目的是讓學(xué)生經(jīng)歷“猜測－驗證”的過(guò)程，自主發(fā)現平面圖形按比例放大后面積的變化規律，進(jìn)一步體會(huì )比例的應用價(jià)值，提高學(xué)習數學(xué)的興趣。
教材先讓學(xué)生猜測——驗證出長(cháng)方形按比例放大后面積的變化規律，再研究出正方形、三角形和圓分別按比例放大后面積的變化規律，從而得出：把平面圖形按n:1的比放大后，放大后的面積與放大前面積的比是n2:1。
教學(xué)目標：
1．讓學(xué)生經(jīng)歷“猜測－驗證”的過(guò)程，自主發(fā)現平面圖形按比例放大后面積的變化規律，進(jìn)一步體會(huì )比例的應用價(jià)值，提高學(xué)習數學(xué)的興趣。
2．讓學(xué)生在發(fā)現規律和應用規律的過(guò)程中，進(jìn)一步體驗解決問(wèn)題的樂(lè )趣，提高解決問(wèn)題的策略水平。
3．讓學(xué)生在觀(guān)察、比較、猜測、驗證、推理與交流等活動(dòng)中，培養分析、抽象、概括的能力，進(jìn)一步體會(huì )不同領(lǐng)域數學(xué)內容的內在聯(lián)系，體會(huì )比例尺的應用價(jià)值，發(fā)展對數學(xué)的積極情感。
教學(xué)重點(diǎn)：
探索發(fā)現平面圖形按一定的比例放大后面積的變化規律及發(fā)現規律的過(guò)程。
教學(xué)難點(diǎn)：
應用發(fā)現的規律解決實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)過(guò)程：
一、故事導入，引發(fā)認知沖突
1.故事：租金擴大5倍，租地按3:1放大，引思：誰(shuí)更劃算？
�。▽W(xué)生可能說(shuō)出錯誤的理由，也可能說(shuō)不出錯誤的理由，對此，教師都不作判斷。）
2．揭示課題，明確學(xué)習內容
師：今天這一節課，我們就來(lái)研究面積的變化。（板書(shū)課題）看看面積的比與長(cháng)度比到底有什么樣的關(guān)系？（板書(shū)：）
二、提供題材，引導探究。
1．出示：下圖的大長(cháng)方形是小長(cháng)方形按比例放大得到的.。（圖見(jiàn)課本第48頁(yè)）
2．引導分步操作
�。�1）量一量：長(cháng)方形的長(cháng)和寬。
�。�2）寫(xiě)一寫(xiě)：對應邊長(cháng)的比。
�。�3）估一估：它們的面積比是幾比幾呢？
學(xué)生可能出現的答案：生1：3:1生2：6:1生3：9:1生4：32:1
�。�4）驗一驗：究竟是多少呢？你是用什么方法驗證的？
學(xué)生可能出現的方：
算一算：分別算出大小長(cháng)方形的面積再比較（如果有學(xué)生根據積的變化規律，要引導（3×3）×（1×3）=（1×3）×32 =3×9；
畫(huà)一畫(huà)：直接在大長(cháng)方形中畫(huà)出來(lái)。
�。�5）說(shuō)一說(shuō)：大長(cháng)方形與小長(cháng)方形的面積比是9:1，也就是大長(cháng)方形的面積是小長(cháng)方形面積的9倍。
3．設疑——猜測——驗證
�。�1）師：把題中的小長(cháng)方形按4:1比例放大，得到的大長(cháng)方形的與小長(cháng)方形的面積比又是多少呢？請先猜一猜，再通過(guò)算一算進(jìn)行驗證。
�。�2）小組合作：任意畫(huà)一個(gè)長(cháng)方形，任選一個(gè)比放大，算一算，放大前與放大后的面積比是幾比幾
�。�3）提升
師：如果大長(cháng)方形與小長(cháng)方形的長(cháng)度比是n:1，那么大長(cháng)方形與小長(cháng)方形的面積比是多少呢？
生：大長(cháng)方形與小長(cháng)方形的面積比是是長(cháng)度比的平方，即n2:1；也就是大長(cháng)方形的面積是小長(cháng)方形面積的n2倍。
師：?jiǎn)螒{一、兩個(gè)例子驗證猜想是正確的，可能為時(shí)過(guò)早，我們還需要用一般的方法進(jìn)行驗證。
出示：算一算，下圖中大長(cháng)方形與小長(cháng)方形的面積比是多少？
引導生請字母幫忙進(jìn)行驗證，也可運用積的變化規律來(lái)說(shuō)明。
5．回顧：你發(fā)現了什么規律？這個(gè)規律是怎樣發(fā)現的？
三、大膽推想，細心驗證
師：如果阿凡提的地不是長(cháng)方形的呢？你我們的結論就不一定成立了，怎么辦？
生討論：要找一些其它圖形，按照研究長(cháng)方形的面積變化方法，繼續研究。
1.研究其它圖形長(cháng)度比與面積比的關(guān)系
�。�1）出示“正方形、三角形、圓形以及它們放大后的圖形”（見(jiàn)課本第48頁(yè)中的3組圖）。
�。�2）分組測量——計算——填表。（表見(jiàn)課本第49頁(yè)）
小組里分工分別測量正方形的邊長(cháng)、三角形的底和高、圓的半徑，并寫(xiě)出相應的比。
�。�3）交流發(fā)現。
觀(guān)察那個(gè)表格，同組之間充分交流發(fā)現。你能說(shuō)說(shuō)為什么放大后的面積是放大前面積的n2倍嗎？聯(lián)系邊的放大，與乘法結合律聯(lián)系起來(lái)。讓學(xué)生知其然更知其所以然。
2．歸納
師：你能把我們發(fā)現的這些規律合起來(lái)說(shuō)一說(shuō)嗎？
生：把一個(gè)平面圖形按n:1放大，得到的大圖形與小圖形的面積比是長(cháng)度比的平方板書(shū)：面積比=長(cháng)度比2，即n2:1，也就是大圖形的面積是小圖形面積的n2倍。
四、分層作業(yè)，內化規律。
1．運用規律寫(xiě)答案。
�。�1）把一個(gè)長(cháng)方形的長(cháng)擴大5倍，寬也擴大5倍，放大后與放大前面積的比是（）。
�。�2）一個(gè)正方形的邊長(cháng)縮小3倍，面積縮�。ǎ┍�。
�。�3）一個(gè)平行四邊形的底擴大4倍，高也擴大4倍，面積擴大（）倍。
�。�4）有一個(gè)圓，現在的半徑是原來(lái)的10倍，現在的面積是原來(lái)的（）。
2．解決問(wèn)題
�。�1）一面五星紅旗，將它按照1:30的比縮小后，得到的是一個(gè)長(cháng)方形，長(cháng)是6厘米，寬是4厘米。這面五星紅旗的實(shí)際大小是多少？
(學(xué)生交流算法)
�。�2）一個(gè)面積是314平方厘米的圓，按照2:1的比擴大后,面積是多少平方厘米
�。�3）在比例尺為1:1000池塘圖上面積5平方厘米，實(shí)際面積是多少？
六、回顧反思，拓展延伸
1．回顧：我們是怎樣研究面積的變化的？從中發(fā)現了什么？
在解題中發(fā)現問(wèn)題，從研究長(cháng)方形面積的變化入手，通過(guò)猜測——驗證——歸類(lèi)的方法，找到面積變化的規律。
2．拓展
�。�1）師：提出一個(gè)問(wèn)題比解決一個(gè)問(wèn)題還重要，從我們研究所得的結論中，你還能作出哪些大膽的猜測？
把一個(gè)立體圖形按n:1放大，得到的大立體圖形與小立體圖形的體積比是長(cháng)度比的立方，即n3:1，也就是大圖形的面積是小圖形面積的n3倍。
3．研究
同學(xué)們，探索規律可以通過(guò)猜想，收集具體例子的數據，認真觀(guān)察，比較，找出共同特點(diǎn)，歸納出其中蘊藏的規律。這也是學(xué)習數學(xué)的重要方法。立體圖形按比例放大后體積變化有沒(méi)有規律，大家在課后也可以舉例子，找數據，對照比較去研究，可能會(huì )有驚喜的發(fā)現。
板書(shū)設計：
面積的變化
對應邊的比面積的比
3︰1 9︰1
4︰1 16︰1
n︰l n2︰1
《面積的變化》教學(xué)設計 2
教學(xué)目標：
1、讓學(xué)生通過(guò)把幾個(gè)相同的正方體或長(cháng)方體拼成較大的長(cháng)方體的操作活動(dòng)，探索并發(fā)現拼接前后有關(guān)幾何體表面積的變化規律，并讓學(xué)生應用發(fā)現的規律解決一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。
2、讓學(xué)生應用發(fā)現的規律解決一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。
3、養學(xué)生的合作能力、空間想象能力和思維能力。
教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：通過(guò)操作，比較拼成的長(cháng)方體的表面積與原來(lái)兩個(gè)正方體的表面積的和究竟發(fā)生了什么，發(fā)現規律，學(xué)會(huì )分析。
教學(xué)準備：
1、 課前把全班同學(xué)合理分組，并明確分工，強調合作。
2、 以小組為單位，每小組準備8個(gè)1立方厘米的正方體，2個(gè)完全相同的長(cháng)方體，以及10盒同樣的火柴盒。
教學(xué)過(guò)程：
一、拼拼算算
1、 教師演示：把兩個(gè)體積是1立方厘米拼成一個(gè)長(cháng)方體。
提問(wèn)：體積有沒(méi)有變化？
學(xué)生觀(guān)察、交流、討論（可以計算、可以用肉眼觀(guān)察）鼓勵方法的多樣性。
小結：把2個(gè)體積是1立方厘米的正方體拼成一個(gè)長(cháng)方體，體積沒(méi)有發(fā)生變化。
追問(wèn)：把3個(gè)體積是1立方厘米的`正方體拼成一個(gè)長(cháng)方體，體積有沒(méi)有發(fā)生變化？
再次小結：同樣大小的正方體拼成一個(gè)長(cháng)方體，體積不發(fā)生變化。
2、課件再次演示：把兩個(gè)體積是1立方厘米拼成一個(gè)長(cháng)方體。
提問(wèn)：表面積有沒(méi)有發(fā)生？
讓學(xué)生通過(guò)拼一拼，計算或觀(guān)察的方法來(lái)發(fā)現，在小組討論，再集體交流。
組織交流：A兩個(gè)同樣大小的正方體拼成長(cháng)方體，表面積發(fā)生變化了嗎？
B拼成長(cháng)方體后表面積是增加了還是減少了？
C那么具體減少的是哪幾個(gè)面的面積呢？（請學(xué)生指指摸摸）明確表面積減少了原來(lái)2個(gè)正方形面的面積，即減少了2平方厘米。
3、深入探究：
課件演示操作要求：
�。�1）、如果用3個(gè)、4個(gè)正方體拼成長(cháng)方體，表面積又發(fā)生了什么變化呢？（排法要求是排成一排）
�。▽W(xué)生自己猜想、操作、探究、驗證）
提醒學(xué)生把相關(guān)數據及時(shí)填在表中。并交流填寫(xiě)結果。
�。�2）、當正方體增加到5個(gè)6個(gè)時(shí)，表面積會(huì )怎么變化呢？
學(xué)生先猜想，再通過(guò)拼一拼來(lái)驗證。
�。�3）、發(fā)現規律：你能聯(lián)系操作和填表的過(guò)程提出自己發(fā)現的規律嗎？
給予充分時(shí)間讓學(xué)生討論。
交流（可以有多種表述，只要符合題意即可）
“從最簡(jiǎn)單的體積變了，表面積變了，或每一種具體拼法減少了哪兩個(gè)面的面積都是可以的�！�
4、小組動(dòng)手操作，用老師給你們準備的2個(gè)相同長(cháng)方體拼成三個(gè)不同的大長(cháng)方體，你有什么發(fā)現？
�。�1）、學(xué)生操作探究討論。
交流：“體積沒(méi)有變，表面積變了�！薄岸急仍瓉�(lái)減少了2個(gè)面的面積，但不同的拼法減少的面積就不同。（交流時(shí)課件演示三種不同的拼法）
�。�2）、你能看出哪個(gè)大長(cháng)方體的表面積最大，哪個(gè)最小嗎？（學(xué)生交流討論）
�。�3）、怎么驗證你的發(fā)現呢？（引導學(xué)生通過(guò)計算驗證自己的發(fā)現）
小結：不管怎樣拼，每次都會(huì )減少兩個(gè)長(cháng)方形面的面積；而減少的面積越少，拼成的大長(cháng)方體的表面積就越大。
二、拼拼說(shuō)說(shuō)
1、課件演示：用6個(gè)體積是1立方厘米的正方體可以拼成不同的長(cháng)方體
問(wèn)：哪個(gè)長(cháng)方體的表面積?大多少？
學(xué)生觀(guān)察，并動(dòng)手拼一拼，再體積討論交流，交流時(shí)請學(xué)生說(shuō)說(shuō)你是怎么想的。
�。ń處煈獋戎匾龑W(xué)生應用前面發(fā)現的規律，并通過(guò)對拼成的每個(gè)長(cháng)方體的具體分析得出。）
2、拼10包火柴盒，包成一包有幾種包法？怎樣包裝最節省包裝紙。
學(xué)生分組操作討論交流。
教師引導學(xué)生具體分析每一種包裝方法，并適當說(shuō)明理由。
“怎樣包裝最省紙”就是什么最少？（拼成的長(cháng)方體的表面積最�。�
怎樣拼最少呢？（5盒疊一起，并排兩疊）
三、全課小結
通過(guò)這節實(shí)踐活動(dòng)課，你知道了什么？
《面積的變化》教學(xué)設計 3
第三單元比例
第七課時(shí)面積的變化總第29課時(shí)
教學(xué)內容：第52-53頁(yè)
教學(xué)目標：
1、讓學(xué)生經(jīng)歷“猜測—驗證”的過(guò)程，體驗科學(xué)的思考方法，培養嚴謹的科學(xué)態(tài)度。
自主發(fā)現平面圖形按比例放大后面積的變化規律，進(jìn)一步體會(huì )比例的應用價(jià)值，提高學(xué)習數學(xué)的興趣。
2、培養靈活解決問(wèn)題的能力
教學(xué)重點(diǎn)：解比例的意義和方法
教學(xué)難點(diǎn)：在合作探究過(guò)程中能聯(lián)系新舊知識解決問(wèn)題
教學(xué)準備：預習檢測紙當堂達標紙
教學(xué)過(guò)程：
預習檢測
自主探究圖形按比例放大或縮小后面積的.變化規律。
�。�1）、先量出書(shū)上兩個(gè)長(cháng)方形的長(cháng)與寬，寫(xiě)出對應邊的比。
�。�2）、先估計兩個(gè)長(cháng)方形的面積。再通過(guò)計算來(lái)驗證自己的猜測。你發(fā)現了什么？
引導學(xué)生發(fā)現長(cháng)方形的長(cháng)與寬分別擴大和縮小一定的倍數后，面積的變化規律是長(cháng)寬擴大（0或縮�。┑谋稊档钠椒�。
�。�3）、一個(gè)長(cháng)方形的長(cháng)與寬分別是5厘米和2厘米，它們分別擴大2倍后。面積會(huì )發(fā)生怎樣的變化？
�。�4）、一個(gè)長(cháng)方形的長(cháng)與寬分別擴大2倍后，面積會(huì )發(fā)生怎樣的變化？
3、把經(jīng)驗進(jìn)一步擴展。
列表來(lái)證明。
如果把正方形的邊長(cháng)擴大2倍，面積會(huì )有什么變化？把三角形的底和高呢？圓的半徑呢？
通過(guò)測量每個(gè)圖形放大前后的有關(guān)數據并寫(xiě)出相應的比，計算每個(gè)圖形的放大前后的面積是比，你發(fā)現了什么？
引導學(xué)生對表中的數據進(jìn)行觀(guān)察、比較和交流，得出結論：把平面圖形按n：1的比放大后，放大后的面積與放大前的面積的比應該是n的平方比1。
合作探究
應用發(fā)現的規律解決實(shí)際問(wèn)題。
觀(guān)察53頁(yè)平面圖，小組合作探究，解決實(shí)際問(wèn)題。
圖中主要是圓形和長(cháng)方形。你能用剛才發(fā)現的方法解決這些問(wèn)題嗎？
交流完成情況。
選擇一些建筑物，說(shuō)說(shuō)它們的位置關(guān)系。
總結：解決這個(gè)問(wèn)題的方法是先測量計算出某建筑或設施的相關(guān)圖上距離，如長(cháng)方形的長(cháng)與寬，、圓的半徑再計算出圖上面積。然后運用發(fā)現的規律計算出該建筑物或設施的實(shí)際占地面積；也可以先根據圖上距離求出相應的實(shí)際距離，再計算出實(shí)際面積。
當堂達標。
選擇一處建筑或一處設施，確定適當的方法，進(jìn)行測量和計算。
通過(guò)比較，確定比較合適的方法，全班推廣。
《面積的變化》教學(xué)設計 4
教學(xué)內容：九年義務(wù)教育六年制小學(xué)數學(xué)第十二冊P52—53內容。
教學(xué)目標：1、讓學(xué)生經(jīng)歷“猜測——驗證”的過(guò)程，自主發(fā)現平面圖形按比例放大后面積的變化規律。并能利用發(fā)現的規律解決實(shí)際問(wèn)題。
2、進(jìn)一步體會(huì )比例的應用價(jià)值，提高學(xué)習數學(xué)的興趣。
教學(xué)重點(diǎn)：1、引導學(xué)生通過(guò)觀(guān)察、比較，自主發(fā)現“把平面圖形按n︰1的比放大后，放大后的面積與放大前的面積比是n2︰1。并能利用發(fā)現的規律解決實(shí)際問(wèn)題。
2、使學(xué)生進(jìn)一步體驗解決問(wèn)題的樂(lè )趣，提高解決問(wèn)題的策略水平。
教學(xué)難點(diǎn)：通過(guò)觀(guān)察、比較，自主發(fā)現“把平面圖形按n︰1的比放大后，放大后的面積與放大前的面積比是n2︰1。
設計理念：本節課首先讓學(xué)生結合示意圖認識到長(cháng)方形的長(cháng)和寬按比例放大后，面積也發(fā)生了變化。接著(zhù)讓學(xué)生經(jīng)歷“猜測——驗證”的過(guò)程自主探索面積變化規律。當學(xué)生對變化的規律形成初步的感知后，引導學(xué)生把實(shí)驗的對象擴展到正方形、三角形、圓，通過(guò)測量、計算、探索，驗證此前初步感知的規律，由此讓學(xué)生體驗探索的樂(lè )趣和成功的喜悅。最后組織學(xué)生運用發(fā)現的規律解決實(shí)際問(wèn)題。使學(xué)生感受到數學(xué)的價(jià)值在于應用，激發(fā)學(xué)習數學(xué)的熱情。
教學(xué)步驟教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)
一、探索長(cháng)方形面積比與邊長(cháng)比的關(guān)系。1、出示52頁(yè)上的兩個(gè)長(cháng)方形。
指出：大長(cháng)方形是小長(cháng)方形按比例放大后得到的圖形。
師板書(shū)：長(cháng)：3︰1寬：3︰1
2、這兩個(gè)長(cháng)方形對應的長(cháng)的比和寬的比都是3︰1，估計一下，大長(cháng)方形與小長(cháng)方形面積的比是幾比幾？
3、想辦法驗證一下，看估計得對不對？
問(wèn)：你是怎么驗證的？你得到了什么結論？
4、如果大長(cháng)方形與小長(cháng)方形對應邊的.比是4︰1，那么面積比是幾比幾呢？
在書(shū)上量出它們的長(cháng)和寬，寫(xiě)出對應邊的比。
各自測量，寫(xiě)出比，然后交流。
學(xué)生估計大長(cháng)方形與小長(cháng)方形面積的比是幾比幾
學(xué)生想辦法驗證
學(xué)生交流驗證的方法
學(xué)生回答
二、探索其它圖形的面積與邊長(cháng)比的關(guān)系
1、出示按比例放大的正方形、三角形與圓。
引導觀(guān)察：估計一下，它們的對應邊是按幾比幾的比放大的？
2、這幾個(gè)圖形放大后與放大前的面積相比，發(fā)生了怎樣的變化？
�。�1）引導學(xué)生猜測。
�。�2）引導觀(guān)察：觀(guān)察表中的數據，你發(fā)現了什么規律？
在學(xué)生充分交流的基礎上揭示規律：把平面圖形按n︰1的比放大后，放大后的面積與放大前的面積比是n2︰1。
3、拓展討論：如果把一個(gè)圖形按1︰n的比縮小，縮小前后圖形面積的變化規律又是什么呢？
說(shuō)明：如果把一個(gè)圖形按1︰n的比縮小，縮小前后圖形面積的變化規律是：
縮小前的面積與縮小后的面積的比是1：n2用尺在書(shū)上的相關(guān)的圖形中測量一下，然后確認：
正方形：3︰1三角形：2︰1圓：4︰1
量量、算算，將相關(guān)數據填入書(shū)上53頁(yè)表格中。
交流測量和計算得到的數據。
學(xué)生討論，交流。
學(xué)生發(fā)表自己的見(jiàn)解
三、運用規律應用
出示書(shū)中東港小學(xué)的校園平面圖，請從中選擇一幢建筑或一處設施，測量并算出它的實(shí)際占地面積。（1）測量有關(guān)圖形的圖上距離。
�。�2）計算相關(guān)圖形的實(shí)際面積。
四、活動(dòng)小結通過(guò)本課的活動(dòng)，你有哪些收獲？活動(dòng)中你的表現如何？學(xué)生交流
《面積的變化》教學(xué)設計 5
教學(xué)內容：
蘇教版六年級上冊數學(xué)課本第36—37頁(yè)。
教學(xué)目標：
1、通過(guò)把幾個(gè)相同的正方體或長(cháng)方體拼成較大的長(cháng)方體的操作活動(dòng)，探索并發(fā)現拼接前后有關(guān)幾何體表面積的變化規律。
2、能夠應用發(fā)現的規律解決一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。
3、培養學(xué)生的空間想象能力和思維能力。
教學(xué)準備：
各小組準備4個(gè)相同的正方體和2個(gè)相同的長(cháng)方體。
教學(xué)過(guò)程：
一、拼拼算算,尋找規律
�。ㄒ唬�、兩個(gè)正方體拼成長(cháng)方體后表面積的變化情況。
教師演示：把兩個(gè)體積是1立方厘米的正方體拼成一個(gè)長(cháng)方體。
A、提問(wèn)：體積有沒(méi)有變化呢？
B、提問(wèn)：體積沒(méi)有變化，比較一下拼成的長(cháng)方體的表面積與原來(lái)兩個(gè)正方體的表面積的和，你有什么發(fā)現？
�。�1）學(xué)生可能的發(fā)現：計算法：長(cháng)方體的表面積比兩個(gè)正方體表面積的和少2平方厘米。觀(guān)察法：拼成長(cháng)方體后，表面積減少了原來(lái)兩個(gè)面的面積。
�。�2）追問(wèn)：誰(shuí)來(lái)指一指，少的兩個(gè)面在哪？其他同學(xué)看著(zhù)直觀(guān)圖想象一下少了哪兩個(gè)面？
教師小結：剛才我們用2個(gè)正方體拼成一個(gè)長(cháng)方體，原來(lái)一共有12個(gè)面，拼成后減少了原來(lái)2個(gè)面的'面積。
�。ǘ�、用若干個(gè)相同的正方體拼成大長(cháng)方體后表面積的變化情況。
1、出示表格。
A、談話(huà)：剛才我們用2個(gè)正方體拼成一個(gè)長(cháng)方體，表面積減少了原來(lái)2個(gè)面的面積。如果用3個(gè)、4個(gè)甚至更多個(gè)相同的正方體像這樣擺成一行，拼成一個(gè)長(cháng)方體，表面積比原來(lái)減少幾個(gè)正方形面的面積呢？請同學(xué)們拼一拼。
正方體的個(gè)數
2
3
4
5
原來(lái)正方體一共有幾個(gè)面
12
拼成后減少了原來(lái)幾個(gè)面的面積
2
B、學(xué)生操作完后匯報。
C、談話(huà)：可能個(gè)別同學(xué)沒(méi)拼就知道結果了，在剛才拼的過(guò)程中，你們發(fā)現什么規律了嗎？先自己想一想，然后同桌交流你的想法。學(xué)生可能的發(fā)現：
�。�1）每多一個(gè)正方體，表面積就多減少2個(gè)正方形面的面積。
�。�2）正方體的個(gè)數減1就是拼的次數，再乘2就是減少了幾個(gè)正方形面的面積。即：減少正方形面的面積=（正方體個(gè)數－1）×2
D、驗證規律。
�。ㄈ河脙蓚�(gè)相同的長(cháng)方體拼成大長(cháng)方體后表面積的變化情況。
談話(huà)：剛才我們研究了幾個(gè)正方體拼成一排時(shí)表面積的變化，那長(cháng)方體在拼擺過(guò)程中又有什么變化呢？我們繼續來(lái)研究。
出示：兩個(gè)相同的長(cháng)方體
A、提問(wèn)：你能用這兩個(gè)長(cháng)方體拼成三個(gè)不同的大長(cháng)方體嗎？
B、學(xué)生拼后反饋三種拼法。
C、提問(wèn)：用兩個(gè)長(cháng)方體可以拼成三個(gè)不同的大長(cháng)方體，聯(lián)系剛才擺的過(guò)程，你有什么發(fā)現？可能的發(fā)現：
�。�1）拼成長(cháng)方體后，體積沒(méi)有變化，表面積有變化。
�。�2）都比原來(lái)減少了2個(gè)面的面積，不同的拼法減少的面積就不同。
a、將上下面相拼時(shí)，減少的就是上下兩個(gè)面的面積之和
b、將左右面相拼時(shí)，減少的是左右兩個(gè)面的面積之和
c、將前后面相拼時(shí)，減少的是前后兩個(gè)面的面積之和
提問(wèn)：在這拼成的三個(gè)大長(cháng)方體中哪個(gè)大長(cháng)方體的表面積最大，哪個(gè)最��？你是怎么想的？引導學(xué)生發(fā)現：因為減少的面積越少，拼成的大長(cháng)方體的表面積就越大。
D、驗證：學(xué)生通過(guò)計算驗證自己的發(fā)現。
二、拼拼說(shuō)說(shuō)，運用規律
談話(huà)：剛才我們通過(guò)操作發(fā)現，幾個(gè)相同的正方體或長(cháng)方體，拼成較大的長(cháng)方體，表面積都發(fā)生了變化，而且都有一定的規律。下面看看誰(shuí)能運用剛才發(fā)現的規律解決一些實(shí)際問(wèn)題。
1、出示題目：用6個(gè)體積是1立方厘米的正方體可以拼成不同的長(cháng)方體，哪個(gè)長(cháng)方體的表面積大？大多少？先自己想一想，然后同桌互相交流你是怎樣想的。學(xué)生匯報并說(shuō)一說(shuō)是怎樣想的。
2、把10盒火柴包裝成一包有哪些不同的方法？怎樣包裝最節省包裝紙？
提問(wèn)：“怎樣包裝最節省包裝紙”就是什么最少？（拼成的長(cháng)方體的表面積最少）
學(xué)生操作并找出不同的包裝方法。
說(shuō)明最節省的理由。
三、課堂小結
通過(guò)這堂課的學(xué)習，我們發(fā)現了表面積的變化規律，知道了拼成長(cháng)方體后，體積沒(méi)有變化，表面積有變化，并且每拼一次都比原來(lái)減少了2個(gè)面的面積，不同的拼法減少的面積就不同。
《面積的變化》教學(xué)設計 6
教材分析
《表面積的變化》是蘇教版六年級上冊第二章的教學(xué)內容，在學(xué)生認識并掌握了長(cháng)方體、正方體特征及會(huì )計算長(cháng)方體與正方體表面積、體積的基礎上教學(xué)的。主要讓學(xué)生通過(guò)把幾個(gè)相同的正方體或長(cháng)方體拼成較大的長(cháng)方體的操作活動(dòng),探索并發(fā)現拼接前后有關(guān)幾何體表面積的變化規律,并讓學(xué)生應用發(fā)現的規律解決一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。
學(xué)情分析
《表面積的變化》是在學(xué)生認識并掌握了長(cháng)方體、正方體特征及會(huì )計算長(cháng)方體與正方體表面積的基礎上教學(xué)的。學(xué)生對舊知識已經(jīng)有了一定的積累，但空間思維還沒(méi)有真正形成。為了使學(xué)生更好地理解表面積的變化，我加強動(dòng)手操作，按照創(chuàng )設情境實(shí)踐操作自主探究掌握規律的教學(xué)流程進(jìn)行教學(xué)。
教學(xué)目標
1、知識目標：學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作、觀(guān)察比較、小組合作等方式探索長(cháng)方體和正方體表面積的變化規律；
2、情感目標：學(xué)生在活動(dòng)中體會(huì )合作的樂(lè )趣，感悟數學(xué)與生活的密切聯(lián)系；
3、價(jià)值目標：學(xué)生能運用知識解釋生活中的一些現象，將數學(xué)知識應用到日常生活中去。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：表面積變化規律的探索。
難點(diǎn)：應用發(fā)現的表面積變化規律解決一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)環(huán)節
一、創(chuàng )設情境，激發(fā)興趣
二、動(dòng)手操作，探究規律
三、拼拼說(shuō)說(shuō)，運用規律
四、全課小結
教師活動(dòng)
新課伊始，我通過(guò)多媒體，帶領(lǐng)同學(xué)們到商場(chǎng)看看有關(guān)商品的包裝問(wèn)題，讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō) 為什么我們所見(jiàn)到的都是用這種樣式進(jìn)行包裝呢這一情境， 活動(dòng)一：
觀(guān)察兩個(gè)正方體拼成長(cháng)方體后表面積的變化情況。
教師演示，提出問(wèn)題：體積有沒(méi)有變化？表面積有沒(méi)有變化？
教師小結：剛才我們用2個(gè)正方體拼成一個(gè)長(cháng)方體，原來(lái)一共有12個(gè)面，拼成后減少了原來(lái)2個(gè)面的面積。課件出示數據：
活動(dòng)二：
用若干個(gè)相同的正方體拼成大長(cháng)方體，表面積的變化情況。
演示操作，提出問(wèn)題：表面積又發(fā)生了什么變化呢？
引導完成填表，組織交流發(fā)現的規律。
活動(dòng)三：
用兩個(gè)相同的長(cháng)方體拼成大長(cháng)方體，表面積的變化情況。讓學(xué)生分組拼一拼，表面積的變化情況。
1、過(guò)渡：剛才我們通過(guò)操作發(fā)現，幾個(gè)相同的正方體或長(cháng)方體，拼成較大的長(cháng)方體，表面積都發(fā)生了變化，而且都有一定的規律。揭示課題：表面積的變化�？纯凑l(shuí)能運用剛才發(fā)現的規律很快解決這個(gè)問(wèn)題？
2、出示題目：用6個(gè)體積是1立方厘米的正方體可以拼成不同的長(cháng)方體，哪個(gè)長(cháng)方體的表面積大？大多少？先自己想一想，然后在小組里交流你是怎樣想的？
3、開(kāi)展一個(gè)拼裝小方塊的實(shí)踐活動(dòng)把10小方塊包裝成一包有哪些不同的方法？先在小組里拼一拼，看看有哪些不同的包裝方法
通過(guò)這課的研究和探討，我們不僅發(fā)現了表面積的變化規律，而且將數學(xué)和生活僅僅的連在了一起。愿同學(xué)們在今后的生活中多觀(guān)察和思考，了解事物變化的規律。
預設學(xué)生行為引發(fā)思考
�。ㄒ唬�、動(dòng)手擺一擺、看一看、指一指，想一想、說(shuō)一說(shuō)，體會(huì )到表面積發(fā)生了變化，體驗到兩個(gè)正方體拼成長(cháng)方體后表面積減少了原來(lái)兩個(gè)面的面積。
猜想，操作探究，交流討論，驗證發(fā)現。
學(xué)生可能的發(fā)現：
1、拼的次數比正方體的個(gè)數少1.
2、拼一次少兩個(gè)面。
3、拼得次數越多，表面積減少也越多。
�。ǘ�、學(xué)生可能發(fā)現的規律：
1、減少的面的面積越大，剩下的面的面積越小。
2、減少的面的面積越小，剩下的面的面積越大
(這樣設計能刺激學(xué)生產(chǎn)生好奇心，進(jìn)而喚醒學(xué)生強烈的參與意識，產(chǎn)生學(xué)習的需要，為探索正方體和長(cháng)方體在拼擺過(guò)程中表面積的變化打下了良好的基礎。
A、通過(guò)學(xué)生自己動(dòng)手實(shí)際操作，讓多種感官協(xié)同活動(dòng)，使具體事物形象在頭腦中得到全面的反映，同時(shí)結合思維活動(dòng)，促進(jìn)空間觀(guān)念的形成。
B、通過(guò)學(xué)生把幾個(gè)正方體拼成較大的長(cháng)方體，邊操作、邊思考，進(jìn)一步發(fā)現表面積發(fā)生了變化，初步感到這個(gè)變化存在著(zhù)一定的規律，從而使學(xué)生把關(guān)注點(diǎn)落到找尋規律上，能把表格中的數據綜合起來(lái)看。通過(guò)這些引領(lǐng)，學(xué)生的空間觀(guān)念也得到了培養。在學(xué)生充分交流的基礎上，教者再帶著(zhù)學(xué)生到表格中再次體驗規律，讓規律成為每一位學(xué)生的發(fā)現。
C、學(xué)生的動(dòng)手操作是建立空間觀(guān)念的重要手段，通過(guò)學(xué)生動(dòng)手操作，在活動(dòng)中了解三種拼法，增強體驗。通過(guò)動(dòng)手操作、觀(guān)察、直觀(guān)思考、合作交流等活動(dòng)，讓學(xué)生在體驗發(fā)現物體拼擺過(guò)程中表面積的變化規律中，提高空間觀(guān)念的積累水平，發(fā)展數學(xué)思考。)
�。ㄈ�、學(xué)生 可能的發(fā)現：
1、拼成長(cháng)方體后，體積沒(méi)有變化，表面積有變化。
2、都比原來(lái)減少了2個(gè)面的面積，不同的.拼法減少的面積就不同。
3、可能出現幾種擺法，就請同學(xué)們再在小組里拼一拼，比一比，說(shuō)一說(shuō)，然后讓學(xué)生在比較中得出最節省的包裝方法。
(這一環(huán)節拼拼說(shuō)說(shuō)，是運用規律解決實(shí)際問(wèn)題。只有學(xué)生前面的規律體驗深刻，學(xué)生才能靈活運用。)
活動(dòng)一的規律：
1、拼的次數比正方體的個(gè)數少1.
2、拼一次少兩個(gè)面。
3、拼得次數越多，表面積減少也越多。
活動(dòng)二的規律：
1、減少的面的面積越大，剩下的面的面積越小。
2、減少的面的面積越小，剩下的面的面積越大
活動(dòng)三的規律：
�。�1）拼成長(cháng)方體后，體積沒(méi)有變化，表面積有變化。
�。�2）都比原來(lái)減少了2個(gè)面的面積，不同的拼法減少的面積就不同活動(dòng)四的結果說(shuō)明：重疊的面越大，表面積減少越多；兩兩相拼的次數多，減少的面積也多。
教學(xué)反思
本節課是一節綜合實(shí)踐活動(dòng)課，是在學(xué)生學(xué)習了長(cháng)方體、正方體的特征表面積的計算，體積、容積的意義及計算方法的基礎上設計的實(shí)踐活動(dòng)。旨在讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手拼一拼、算一算，發(fā)現完全相同的正方體或長(cháng)方體拼成新體形后的體積是原來(lái)小正方體或長(cháng)方體的體積之和，體積沒(méi)有變化，而拼成的新體形的表面積發(fā)生了變化，變化的規律是比原來(lái)單個(gè)的總面積減少了，重疊一次減少兩個(gè)面。
一、能做到引導學(xué)生積極參與。
數學(xué)的學(xué)習過(guò)程不是讓學(xué)生被動(dòng)的吸收教材和教師給出的現成結論，而是由一個(gè)學(xué)生親自參與的、生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過(guò)程。本節課，安排了3次動(dòng)手操作探究規律的活動(dòng)：
活動(dòng)一：兩個(gè)正方體拼成長(cháng)方體后表面積的變化情況。
活動(dòng)二：用若干個(gè)相同的正方體拼成大長(cháng)方體，表面積的變化情況。
活動(dòng)三：用兩個(gè)相同的長(cháng)方體拼成大長(cháng)方體，表面積的變化情況。每次操作完學(xué)具后，我又安排了小小組進(jìn)行了討論：如比較一下拼成的長(cháng)方體的表面積與原來(lái)兩個(gè)正方體的表面積之和，是否相等？將3個(gè)、4個(gè)甚至更多個(gè)相同的正方體擺成一行，拼成一個(gè)長(cháng)方體，表面積比原來(lái)減少幾個(gè)正方形面的面積？其中有什么規律嗎？將兩個(gè)長(cháng)方體形狀包成一包，可能有幾種不同的包裝方法？哪種方法包裝紙最��？等問(wèn)題在小組里討論、交流各自的想法。這樣不僅為學(xué)生提供動(dòng)手操作、觀(guān)察以及交流討論的平臺, 而且有利于學(xué)生克服膽怯的心理障礙，大膽參與，發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性，同時(shí)還能增強團隊協(xié)作意識。
二、能做到層層遞進(jìn)，以練促思。
在學(xué)生掌握了正方體的表面積的變化規律后，我馬上安排了一個(gè)小練習：應用規律，讓學(xué)生對這個(gè)剛發(fā)現的新規律深刻地烙在腦中。之后才進(jìn)行長(cháng)方體拼長(cháng)方體的延伸學(xué)習，這樣就使得難點(diǎn)突破得更快了，也為下面的實(shí)際應用，打下了基礎。在學(xué)了長(cháng)方體的拼接之后我又給學(xué)生出示了更第二次練習，這樣讓學(xué)生將剛學(xué)掌握的知識運用到生活中解決生活中包裝物品的實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生學(xué)以致用，形成能力。
三、使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì )圖形學(xué)習與實(shí)際生活的聯(lián)系，感受圖形學(xué)習的價(jià)值，提高數學(xué)學(xué)習的興趣和學(xué)好數學(xué)的自信心，促進(jìn)了學(xué)生思維的發(fā)展。
《面積的變化》教學(xué)設計 7
教學(xué)目標：
知識與技能：
使學(xué)生經(jīng)歷“猜測—驗證”的過(guò)程中，發(fā)現并掌握平面圖形按比例放大后面積的變化規律、并能利用發(fā)現的規律解決實(shí)際問(wèn)題。
過(guò)程與方法：
通過(guò)計算、實(shí)踐等、初步體驗圖形放大或縮小后邊長(cháng)與面積的變化關(guān)系。
情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：
使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì )比例的應用價(jià)值，提高學(xué)生的學(xué)習興趣。
教學(xué)重點(diǎn)：
引導學(xué)生通過(guò)觀(guān)察、比較、自主發(fā)現把平面圖形按n：1的比放大后、放大后的面積與放大前的面積比是n：1，并利用發(fā)現的規律解決實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)難點(diǎn)：
通過(guò)觀(guān)察、比較、自主發(fā)現把平面圖形按n：1的比放大后、放大后的面積與放大前的面積比是n：1
教學(xué)準備：
多媒體課件
教學(xué)過(guò)程：
一、基礎訓練，引入新知
1、正方形面積的計算公式是什么？
2、長(cháng)方形面積的計算公式是什么？
3、三角形面積的計算公式是什么？
4、圓面積的計算公式是什么？
二、探究體驗，獲取新知。
1、出示教科書(shū)第48頁(yè)上面的兩個(gè)長(cháng)方形
說(shuō)明：大長(cháng)方形是小長(cháng)方形按比例放大后得到的。
�。�1）請同學(xué)們分別量出兩個(gè)長(cháng)方形的`長(cháng)和寬，寫(xiě)出對應的邊長(cháng)之比大長(cháng)方形與小長(cháng)方形的比是（）：（），寬的比是（）：（）
�。�2）一個(gè)長(cháng)方形的長(cháng)和寬按比例放大后，它的面積發(fā)生變化嗎？會(huì )發(fā)生怎樣的變化呢？這節課我們一起來(lái)探究“面積的變化”，板書(shū)課題。
�。�3）請同學(xué)們先估計一下，大長(cháng)方形與小長(cháng)方形的面積比是（）：（），再通過(guò)計算，驗證自己估計的對不對？
�。�4）全班交流，使學(xué)生初步感知長(cháng)方形按比例放大后面積的變化規律
2、出示教科書(shū)48頁(yè)下面的一組圖形
說(shuō)明：下面的圖形是上面相對應的圖形放大后得到的。
�。�1）請同學(xué)們測量相關(guān)的數據進(jìn)行計算，再填寫(xiě)下表，再填寫(xiě)教科書(shū)第49頁(yè)上面的表格
�。�2）組織討論：通過(guò)上面的計算和比較，你發(fā)現了什么？
�。�3）小組交流
�。�4）總結：把一個(gè)平面圖形按n：1的比例放大后，放大后與放大前的面積比是？啟發(fā)學(xué)生進(jìn)一步思考：如果把一個(gè)平面圖形按指定的比例縮小，縮小前后圖形面積的變化規律又是什么？
說(shuō)明：如果把一個(gè)圖形按1：n的比縮小，縮小前后的圖形面積的變化規律是縮小前的面積與縮小的面積比是1：n。
學(xué)生發(fā)表自己的見(jiàn)解
三、變式拓展，自主建構。
讓學(xué)生選擇第49頁(yè)圖中一幢建筑或一處設施，測量并計算它的實(shí)際占地面積。
四、當堂檢測，評價(jià)反思。
1、在方格紙上畫(huà)一個(gè)平行四邊形，按比例放大，算一算放大后與放大前圖形的面積比，看看是不是符合上面發(fā)現的規律。小組成員分工合作，教師巡視指導。
2、一塊長(cháng)方形運動(dòng)場(chǎng)，長(cháng)150米，寬80米。在一幅比例尺是1：250
五、小結：本節課你發(fā)現了什么規律？掌握了什么方法？
板書(shū)設計：
面積的變化
長(cháng)：3：1寬：3：1
正方形3：1三角形2：1圓4：1
把平面圖形按n：1的比放大，放大后面積與放大前的面積比是n：1
縮小前的面積與縮小后的面積比是1：n
《面積的變化》教學(xué)設計 8
教學(xué)內容：
九年義務(wù)教育六年制小學(xué)蘇教版六年級下冊教科書(shū)第48—49頁(yè)內容
教學(xué)目標：
1、使學(xué)生經(jīng)歷“問(wèn)題—猜測—驗證—結論”的過(guò)程，結合具體的實(shí)例自主發(fā)現平面圖形按比例放大后面積的變化規律。
2、使學(xué)生進(jìn)一步豐富對圖形放大和縮小的理解，體會(huì )比例的應用價(jià)值，增強探索意識和實(shí)踐能力，提高學(xué)習數學(xué)的興趣。
3．讓學(xué)生在觀(guān)察、比較、猜測、驗證、推理與交流等活動(dòng)中，培養分析、抽象、概括的能力，進(jìn)一步體會(huì )不同領(lǐng)域數學(xué)內容的內在聯(lián)系，體會(huì )比例尺的應用價(jià)值，發(fā)展對數學(xué)的積極情感。
教學(xué)重點(diǎn)：
探索發(fā)現平面圖形按一定的比例放大后面積的變化規律及發(fā)現規律的過(guò)程。
教學(xué)難點(diǎn)：
應用發(fā)現的規律解決實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)過(guò)程：
一．激趣引入，孕生問(wèn)題
1、激趣
課前：師：同學(xué)們，今天朱老師要來(lái)幫你們上一節數學(xué)課。上課之前，老師有些問(wèn)題想了解下。再過(guò)一個(gè)多月，你們的小學(xué)學(xué)習生涯就要結束了，問(wèn)下自己，你們喜歡數學(xué)課嗎？為什么喜歡數學(xué)？（數學(xué)課，有趣，能解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。）
師：確實(shí)，學(xué)好數學(xué)，能幫助我們解決很多的生活問(wèn)題，讓我們在生活中不“吃虧”。今天朱老師帶來(lái)了一個(gè)生活中有趣的數學(xué)問(wèn)題，我們一起去看看吧。
“地主與農民”的有趣故事（出示地主農民圖片），到了年底，黑心的地主想多收租金，就對農民說(shuō)：我租給你的地租金要漲5倍，否則我就不租給你了。農民聽(tīng)后，沒(méi)有馬上答應地主，眼睛一轉，心中一算，只要租給我的地按3：1的比放大。
地主心想：這樣我還能賺一些呢。
農民一副鎮定的樣子，心想：我還能多種一些莊稼呢。
那究竟誰(shuí)賺了呢？誰(shuí)來(lái)猜一猜？（指名猜一猜）到底是誰(shuí)賺了呢？
課件出示：兩個(gè)長(cháng)方形（大小3：1）
師：我們就通過(guò)這兩個(gè)長(cháng)方形來(lái)開(kāi)啟我們的學(xué)習和探索之旅。
師：大長(cháng)方形是小長(cháng)方形按一定的比放大后得到的。
師：要想知道是按怎樣的比放大的？有什么辦法？
生：可以量一量，算一算，再比一比。（學(xué)生動(dòng)手測量）
2、學(xué)生匯報測量結果。
師：確實(shí)，大長(cháng)方形是小長(cháng)方形按3：1的比放大的。也就是這兩個(gè)長(cháng)方形對應邊的比是（3：1），（板書(shū)）你還會(huì )想到什么問(wèn)題？（指名說(shuō)一說(shuō)）
生：我還想知道放大后與放大前面積的比是多少？（板書(shū)）
師：同學(xué)們很善于提出問(wèn)題，面積的比還會(huì )是3：1嗎？怎么辦？
生：算一算，再比較
師：好，接下來(lái)就請同學(xué)們算一算，再比一比，獨立完成。
師：你是用什么方法的得到的？
生：算一算，比一比
師其實(shí)我們還可以用分一分的方法，師做適當解釋
3、揭示課題。
師：是啊，把長(cháng)方形按一定的'比放大，放大后與放大前面積的比究竟存在怎樣的變化規律這就是我們本節課要研究的問(wèn)題。（板書(shū)課題）
二．大膽猜測，探索實(shí)踐
1、猜測規律。
師：從這個(gè)數據上看，你能隱約感覺(jué)放大后與放大前面積的比和對應邊的比是怎么變化的嗎？學(xué)生猜測。
生：放大后與放大前面積的比是對應邊的比的平方。
師：一個(gè)例子還不足以說(shuō)明問(wèn)題，怎么辦？
生：可以舉例驗證。
師：自己畫(huà)一個(gè)長(cháng)方形，再按不同的比進(jìn)行放大，一起來(lái)看活動(dòng)二。
出示活動(dòng)二活動(dòng)要求
�。�1）任意畫(huà)一個(gè)長(cháng)方形，標注好它的長(cháng)和寬（取整理米數）
�。�2）選擇一個(gè)比將長(cháng)方形進(jìn)行放大并畫(huà)出來(lái)，并將數據填入表格。
�。�3）填好后，同桌互相說(shuō)說(shuō)發(fā)現
3、交流匯報。
同桌之間先互相交流，再指名匯報。
師：下面我們來(lái)收集數據。
指名交流，三位左右（不一樣）
師：下面還有很多數據，哪位同學(xué)再來(lái)簡(jiǎn)單說(shuō)說(shuō)你的數據。
師：像這樣，說(shuō)的完嗎？
生：說(shuō)不完（板書(shū)省略號）
師：那怎么辦呢？
生：可以用字母
師：那表示表示呢？
生：放大后與放大前對應邊的比是n：1，那么放大后與放大前面積的比是n：1。（2到3人）
師：同學(xué)們能有意識的用字母式將我們的規律表示出來(lái)，真不錯，概括能力真好。這個(gè)小小的字母式子把我們剛才發(fā)現的規律表達的清清楚楚，明明白白。
師：說(shuō)到這兒，你們發(fā)現我們的規律是（生說(shuō)是正確的）
4．繼續拓展
師：同學(xué)們，剛才我們研究了長(cháng)方形（重點(diǎn)說(shuō)）按一定的比放大，得到了長(cháng)方形放大后與放大前面積的變化規律。此時(shí)，你會(huì )想到什么問(wèn)題？（縮小，接你的這個(gè)問(wèn)題很有研究?jì)r(jià)值，其他同學(xué)還有不同的想法或者如果放大的圖形是其它圖形，還有上面的這個(gè)規律嗎？）
說(shuō)不出引導：平面圖形中除了長(cháng)方形還有（），現在你會(huì )想到什么問(wèn)題呢？
師：回憶一下，除了長(cháng)方形，我們還認識了正方形、三角形、圓、平行四邊形、梯形。如果把它們也按不同的比進(jìn)行放大，那它們放大后與放大前面積的變化規律還是這樣嗎？怎么辦？
生：舉個(gè)例子算一算。
師：好，我們就聽(tīng)這位同學(xué)的。請看活動(dòng)三的要求。
出示活動(dòng)三的要求
1、小組四人分工，每人任意畫(huà)一個(gè)不同的圖形（邊長(cháng)取整理米數）
2、選擇一個(gè)比將所畫(huà)圖形進(jìn)行放大并畫(huà)出來(lái)，并將數據填入表格。
3、填好后互相交流你們的發(fā)現。
我的發(fā)現：
�。▽W(xué)生研究活動(dòng)，老師巡視）
4、組織交流。
收集數據，填在下面的表格里。
師：聯(lián)系剛才大家的數據，我們可以得到什么結論？
生：把一個(gè)圖形按n：1的比放大，放大后與放大前面積的比是n：1。（請2到3位同學(xué)敘述）齊讀
三．小結規律，鞏固練習
師：好的，同學(xué)們，剛才我們通過(guò)不同的例子得到了一個(gè)相同的結論，那就是把一個(gè)圖形按不同的比放大，放大后與放大前面積的比與對應邊的比的關(guān)系。
師：同學(xué)們，現在你們能用今天學(xué)習的知識說(shuō)說(shuō)地主和農民誰(shuí)賺了嗎？
指名回答
生：土地是按3：1放大的，面積比就是9：1、相應的租金其實(shí)可以漲9倍，而地主只漲了5倍，農民賺了，地主虧了。
師：不明就里的地主，還在沾沾自喜呢。生活中離不開(kāi)數學(xué)，有句話(huà)：學(xué)好數理化，走遍天下都不怕。同學(xué)們，加油吧。
師：老師想檢驗下你們的學(xué)習成果，愿意接受挑戰嗎？
出示習題：
填一填（指名回答）
1、一塊平行四邊形的地按6：1的比放大，放大后與放大前的面積的比是（）
2、一個(gè)三角形的框架，放大后與放大前的面積的比是81：1，則它的底和高都是按（）的比放大的
辨一辯（一起回答）
1、一個(gè)正方形放大后與放大前的面積的比是25：1，則這個(gè)正方形的邊長(cháng)是按25：1放大的（）
2、一個(gè)圓的半徑按a：1的比放大，放大后與放大前的面積的比是a：1（）
四、回顧總結，啟發(fā)新思
師：同學(xué)們，回顧剛才的整個(gè)探索過(guò)程。我們是怎樣來(lái)學(xué)習新知的？
首先提出問(wèn)題，然后做出猜想，接著(zhù)舉例驗證，最后得出結論。這就是我們學(xué)習和研究數學(xué)問(wèn)題的一般過(guò)程和方法，剛才我們一起研究了平面圖形面積變化的規律，你還能想到什么新的問(wèn)題？
生：體積的變化，圖形按一定的比縮小，圖形按a：b放大，放大后與放大前的面積的比是
a：b
師：又產(chǎn)生了新的問(wèn)題。其實(shí)我們學(xué)習的過(guò)程就是一個(gè)發(fā)現問(wèn)題，解決問(wèn)題，然后又重新發(fā)現新的問(wèn)題，這樣一個(gè)訓返往復的過(guò)程。正如愛(ài)因斯坦所說(shuō)，“提出一個(gè)問(wèn)題，比解決一個(gè)問(wèn)題更重要�！彼韵Ｍ覀兊耐瑢W(xué)在今后的學(xué)習中善思、多想，做出大膽的猜想，然后做出細致的研究驗證，最后得出結論。
板書(shū)：面積的變化
對應邊的比放大后與放大前面積的比
3：19：1
4：116：1
7：149：1
8：164：1
...........
n：1n：1
《面積的變化》教學(xué)設計 9
教學(xué)內容：
五年級第二學(xué)期“長(cháng)方體和正方體表面積的變化”。
基礎分析：
1.教材分析：本課的教學(xué)內容是建立在學(xué)生已有的認知結構上。學(xué)生已經(jīng)掌握了長(cháng)方體和正方體的特征及長(cháng)方體、正方體表面積的計算，在現有的老教材中，沒(méi)有安排“表面積的變化”的例題教學(xué)，課后練習安排也甚少。但是，我覺(jué)得這部分的內容在生活中相當實(shí)用，因此增加了本節課的教學(xué)內容。本課的主要任務(wù)是研究幾個(gè)相同的正方體（或長(cháng)方體）拼起來(lái)，得到的立體圖與原來(lái)幾個(gè)正方體（長(cháng)方體）表面積之和的關(guān)系，發(fā)現并理解其中的變化規律，培養空間觀(guān)念，解決物品的包裝問(wèn)題。
2.學(xué)情分析：類(lèi)似包裝的問(wèn)題學(xué)生在日常生活中經(jīng)常遇到，本節課創(chuàng )設了“包裝巧克力”的情境，使學(xué)生綜合應用表面積等知識來(lái)討論如何包裝最省包裝紙的問(wèn)題，感受數學(xué)與實(shí)際生活的密切聯(lián)系，體驗解決問(wèn)題策略的多樣化，發(fā)展優(yōu)化思想，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
教學(xué)目標：
1.利用表面積等有關(guān)知識，探索并發(fā)現多個(gè)相同正方體、長(cháng)方體疊放后表面積的變化規律，并能運用發(fā)現的規律解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
2.在操作、觀(guān)察、分析、討論等活動(dòng)中，進(jìn)一步積累空間與圖形的學(xué)習經(jīng)驗，增強空間觀(guān)念，發(fā)展數學(xué)思考。
3.通過(guò)解決物品包裝設計問(wèn)題，進(jìn)一步增強應用數學(xué)意識，體驗解決問(wèn)題的基本過(guò)程、方法與策略的多樣化，發(fā)展優(yōu)化思想。
4.激發(fā)主動(dòng)探究的欲望，感受學(xué)習愉悅，逐漸養成獨立思考、合作互助的習慣。
教學(xué)重難點(diǎn)及解決措施：
教學(xué)重點(diǎn)：運用發(fā)現的表面積的變化規律，解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)難點(diǎn)：探索長(cháng)方體、正方體表面積的變化規律。
解決措施：從學(xué)生已有的經(jīng)驗出發(fā)，倡導教師為主導，學(xué)生為主體。通過(guò)實(shí)踐操作、小組討論等形式，充分調動(dòng)學(xué)生學(xué)習的積極性，引導學(xué)生思考問(wèn)題，讓學(xué)生在實(shí)際操作與問(wèn)題情境中，逐步探尋表面積的變化規律，并能運用規律解決實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)準備：
1.合理分組，明確分工，強調合作。
2.以小組為單位，每小組準備若干個(gè)正方體的學(xué)具和若干個(gè)長(cháng)方體的物品。
信息技術(shù)應用：
多媒體課件
依據的理論：
根據五年級學(xué)生的年齡、心理、認知規律特點(diǎn)，遵循數學(xué)來(lái)源于生活，又運用于生活的原則，從學(xué)生已有的經(jīng)驗出發(fā)，倡導教師為主導，學(xué)生為主體，思維訓練和語(yǔ)言表達為主線(xiàn)。以學(xué)生發(fā)展為本，進(jìn)行探究性學(xué)習，培養學(xué)生的創(chuàng )新精神和實(shí)踐能力。
教學(xué)過(guò)程：
一、情境導入激發(fā)興趣
問(wèn)題引人：在日常生活中，當我們購買(mǎi)數量較多的同種物品時(shí)，往往就會(huì )選擇已經(jīng)包裝好的組裝產(chǎn)品�，F在有一個(gè)廠(chǎng)家準備進(jìn)行巧克力的促銷(xiāo)活動(dòng)，“買(mǎi)一送一”，要將2盒巧克力用紙包成一包。想設計最省紙的包裝方法，怎樣解決？有什么奧秘？
揭示課題：表面積的變化
【聯(lián)系生活實(shí)際，激發(fā)學(xué)生探究欲望，對數學(xué)問(wèn)題產(chǎn)生濃厚的興趣，有利于學(xué)生積極主動(dòng)地學(xué)習數學(xué)，尋找數學(xué)信息，探究數學(xué)問(wèn)題�！�
二、自主探究發(fā)現規律
�。ㄒ唬┨骄�?jì)蓚�(gè)正方體拼成長(cháng)方體后表面積的變化情況
1.動(dòng)手操作，仔細觀(guān)察
把兩個(gè)體積是1立方厘米的正方體拼成一個(gè)長(cháng)方體。仔細觀(guān)察拼成后的長(cháng)方體與原來(lái)兩個(gè)正方體的體積、表面積各有什么變化？
2.小組討論，發(fā)現規律
3.全班交流，得出結論，估計學(xué)生可能的發(fā)現：
A、體積沒(méi)有發(fā)生變化。
B、兩個(gè)正方體拼成一個(gè)長(cháng)方體后，表面積減少了原來(lái)2個(gè)正方形面的面積。
�。ò鍟�(shū)：每重疊1次減少2個(gè)面）
C、拼成的長(cháng)方體的表面積比原來(lái)兩個(gè)正方體的表面積之和減少了2平方厘米。
【通過(guò)動(dòng)手操作，引導學(xué)生用兩個(gè)相同的正方體拼出的長(cháng)方體，體驗到兩個(gè)正方體拼成長(cháng)方體后表面積減少了原來(lái)兩個(gè)面的面積�！�
�。ǘ┨骄坑萌舾蓚�(gè)相同的正方體拼成大長(cháng)方體后表面積的變化情況
1.仔細觀(guān)察發(fā)現，完成表格填寫(xiě)
將3個(gè)、4個(gè)、5個(gè)的1立方厘米的正方體拼成一個(gè)長(cháng)方體。仔細觀(guān)察拼成后的長(cháng)方體與原來(lái)幾個(gè)正方體的體積、表面積又各有什么變化？（可以直接展開(kāi)想象，也可以通過(guò)實(shí)物操作）（關(guān)注4個(gè)有2種拼法）
2.學(xué)生完成表格，教師巡視指導
3.結合表格，探討規律
仔細觀(guān)察表格中的數據和實(shí)物圖形，你又有什么新的發(fā)現？（板書(shū)：重疊面越多，表面積減少越多）
3 【進(jìn)行分層彈性要求，在完成表格時(shí)可以直接“展開(kāi)想象”，也可以通過(guò)“實(shí)物操作”，引導學(xué)生用3個(gè)、4個(gè)甚至更多個(gè)相同的正方體拼成長(cháng)方體，探索拼成后的長(cháng)方體的`表面積的變化規律。學(xué)生自己猜想、操作、探究、驗證，找到解決問(wèn)題的方法�！�
�。ㄈ┨骄坑脙蓚�(gè)相同的長(cháng)方體拼成大長(cháng)方體后表面積的變化情況
1.出示例題：想一想，將兩盒巧克力用紙包成一包，可能有幾種不同的包裝方法？哪種方法包裝紙最��？
2.小組合作：討論包裝方法。
3.交流討論：用2個(gè)相同長(cháng)方體拼成一個(gè)大的長(cháng)方體，你又有什么發(fā)現呢？選擇哪種方法包裝紙最��？為什么？
�。ń涣鲿r(shí)課件呈現三種不同的拼法，比較各種方法的表面積）估計學(xué)生可能的發(fā)現：
A、體積沒(méi)有變，表面積變了。
B、都比原來(lái)減少了2個(gè)面的面積，但不同的拼法減少的面積就不同。
C、包裝后表面積最小的那一種方法所用的包裝紙最省。（板書(shū)：重疊面越大，表面積減少越多）
4.師生共同總結：不管怎樣拼，每次都會(huì )減少兩個(gè)長(cháng)方形面的面積；而減少的面積越大，拼成的大長(cháng)方體的表面積就越小，這時(shí)所用的包裝紙就最省。
【引導學(xué)生用兩個(gè)相同的長(cháng)方體拼成大長(cháng)方體，體驗到不管怎么拼，每次都會(huì )減少兩個(gè)長(cháng)方形面的面積；而重疊的面積越大，拼成的大長(cháng)方體的表面積就越小，這時(shí)所用的包裝紙就最省。學(xué)生在學(xué)習過(guò)程中通過(guò)動(dòng)手操作、觀(guān)察思考、合作交流、計算驗證等活動(dòng)，體驗并發(fā)現物體拼擺過(guò)程中表面積的變化規律，提高空間觀(guān)念的積累水平，引發(fā)對數學(xué)問(wèn)題的思考�！�
三、運用規律，內化新知
教師談話(huà)：剛才我們通過(guò)操作發(fā)現，幾個(gè)相同的正方體或長(cháng)方體，拼成一個(gè)較大的長(cháng)方體，表面積都減少了，而且都有一定的規律�？纯凑l(shuí)能運用剛才發(fā)現的規律再來(lái)解決一些數學(xué)問(wèn)題。
設計包裝：將三盒巧克力（買(mǎi)二送一）用紙包成一包，可能有幾種不同的包裝方法？哪種包裝方法用的紙最��？為什么？
1.分組討論
2.全班交流：估計可能只講出有3種常見(jiàn)的包裝方法，其中的有一種包裝方法用紙最省。
3.多媒體呈現：第二種用紙最省的包裝方法，兩盒橫著(zhù)上下拼，另一盒豎著(zhù)拼在一起（數據特殊）。
4.觀(guān)察比較，討論交流：為什么這兩種方法包裝紙最��？
5.師生共同總結：拼成的長(cháng)方體的表面積最小，所用的包裝紙最省。在設計包裝時(shí)要考慮把最大的面重疊起來(lái)，就一定要仔細觀(guān)察圖形的特點(diǎn)和數據。
【通過(guò)解決包裝問(wèn)題，體驗策略的多樣化，發(fā)展優(yōu)化思想。增強應用數學(xué)意識，體驗解決問(wèn)題的基本過(guò)程和方法，提高解決問(wèn)題的能力�！�
四、深化知識，整合延伸
1.判斷：
�。�1）2個(gè)棱長(cháng)都是5厘米的正方體拼成一個(gè)長(cháng)方體，體積不變，表面積減少了25平方厘米。
�。�2）一根長(cháng)方體的木料，橫截成3個(gè)小長(cháng)方體后，增加了4個(gè)面。
2.把8個(gè)棱長(cháng)為1厘米的正方體小木塊拼成一個(gè)長(cháng)方體，有哪些不同的拼法？每種拼法各減少了幾個(gè)面？哪種拼法表面積最��？
【旨在幫助學(xué)生辨別理解、深化知識，拓展視野。學(xué)生在探究學(xué)習過(guò)程中，從整體的角度思考問(wèn)題，感悟到相同的數學(xué)問(wèn)題，培養學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力�！�
五、體驗收獲，激勵評價(jià)
這節課我們通過(guò)拼一拼，說(shuō)一說(shuō)，研究了物體拼擺過(guò)程中表面積的變化情況，你有什么收獲呢？還有什么疑問(wèn)嗎？
六、布置作業(yè)，課外拓展
有一個(gè)棱長(cháng)為1米的正方體木塊，沿水平方向將它鋸成3片，每片有鋸成4條，每條又鋸成5塊，表面積增加了多少平方米？
【讓學(xué)生帶著(zhù)問(wèn)題下課，使學(xué)生把探究的興趣延伸到課外�！�
《面積的變化》教學(xué)設計 10
教學(xué)目標：
1. 通過(guò)觀(guān)察、操作、發(fā)現多個(gè)相同正方體疊放后表面積的變化的規律，激發(fā)主動(dòng)探索的欲望。
2. 在操作、觀(guān)察、分析等活動(dòng)中，綜合運用有關(guān)知識，解決物體表面積的問(wèn)題，發(fā)展空間觀(guān)念。 教學(xué)重難點(diǎn) 利用表面積等有關(guān)知識，探索多個(gè)相同正方體疊放后表面積的變化規律。
教學(xué)過(guò)程：
一、新課導入
1. 師：在平時(shí)的超市中，我們經(jīng)常會(huì )看見(jiàn)一些物體疊放在一起，如：盒裝的餐巾紙，你們看到是怎么疊放的呢？ 學(xué)生回答 問(wèn)：那除了這樣放法以外，還可以怎么疊放呢？
2. 師：為什么在超市中采用了第一種的疊放方法呢？通過(guò)今天的學(xué)習我們就會(huì )了解的。
3. 揭示課題：表面積的變化
二、新課探究
1. 探究一
怎樣包裝最省 探究書(shū)本上的第3題
�、� 出示：將兩盒巧克力(如下圖)包成一包，可能有幾種不同的包裝方法？哪種方法包裝紙最��？(接縫處忽略不計) 師：將兩盒巧克力包成一包，會(huì )有幾種不同的包裝方法呢？ （3種）
師：哪三種？
師：要比較哪種方法包裝紙最省，就是比較這三個(gè)拼成長(cháng)方體的什么？ （表面積）
師：哪種方法包裝紙最��？
�、� 計算、驗證 師：就請大家一起通過(guò)研究三種不同的長(cháng)方體的表面積來(lái)探究是哪一種的包裝方法最省材料。
�、� 學(xué)生筆練，匯報交流
表面積： (3×2＋1×2×2＋1×2×3)×2 ＝(6＋4＋6)×2 ＝32(平方分米)
表面積：(3×2×2＋1×2＋3×2×1)×2 ＝(12＋2＋6)×2 ＝40(平方分米)
表面積：(3×1＋2×2×1＋2×2×3)×2 ＝(3＋4＋12)×2 ＝38(平方分米) （4）分析成因
師： 為什么第一種擺放包裝紙最��？
師：有的同學(xué)并沒(méi)有計算出它們的表面積，一看就知道第一種方法包裝紙最省，你知道為什么嗎？
�。�5）小結：把面積最大的面重疊起來(lái)，這樣包裝就能使包裝紙最省。
2. 探究二
三個(gè)長(cháng)方體拼成大長(cháng)方體時(shí)的表面積變化情況
�、� 將三盒這樣的巧克力包成一包，可能有幾種不同的包裝方法？哪種方法包裝紙最��？(接縫處忽略不計) （有三種不同的.包裝方法，把面積大的面重疊起來(lái)，這樣包裝紙最省。）
�、� 師：你能算出最省的那種包裝方法需要多少包裝紙嗎？ 表面積＝3×2×2＋2×1×6＋3×1×6 ＝42(平方分米)
�、� (如學(xué)生沒(méi)有發(fā)現第4種方法就直接介紹) 師：小巧發(fā)現了一種特殊的包裝方法，你能看懂嗎？ 把其中的兩盒上下重疊在一起，另一盒豎著(zhù)拼在一起。
師：這種包裝方法是不是最省材料的方法呢？
學(xué)生猜測。計算驗證
表面積＝(2＋1)×3×2＋3×2×2＋(2＋1)×2×2 ＝42(平方分米)
師：是不是所有的長(cháng)方體的包裝盒都可以采用這樣的疊放方法呢？（突出1、數據的一致，2、重疊面的面積相等）
�、� 小結：通過(guò)剛才的動(dòng)手實(shí)踐，我發(fā)現要使包裝紙最省，只有將面積最大的面重疊在一起，也就是說(shuō)，要盡量“減少”面積最大的面，使面積最大的面重疊在一起。
三、課內練習
1. 練習一 將兩個(gè)長(cháng)是5厘米、寬是3厘米、高是2厘米的相同的長(cháng)方體拼成一個(gè)大長(cháng)方體，拼成長(cháng)方體表面積最大是多少？最小是多少？
拼成表面積最大的長(cháng)方體 （5×3＋ 5×2 ＋ 2×3）×2 ×2 － 2×3×2 =31 ×2 ×2 － 12 =112（平方厘米）
答：拼成長(cháng)方體的表面積最大是112平方厘米
拼成表面積最小的長(cháng)方體 （5×3＋ 5×2 ＋ 2×3）×2 ×2 － 5×3×2 =31 ×2 ×2 － 30 =94（平方厘米）
答：拼成長(cháng)方體的表面積最大是94平方厘米 師：怎樣拼才能使拼成圖形的表面積最大？ 怎樣拼才能使拼成圖形的表面積最��？
2. 練習二 一種盒子長(cháng)20厘米，寬12厘米，高6厘米，將三個(gè)這樣的盒子用包裝紙包裝，至少需要多少包裝紙？
�。�1）仔細審題，說(shuō)說(shuō)問(wèn)題要求什么？
(2)三個(gè)這樣的盒子拼在一起，有機種拼法？哪種最節約包裝紙？
�。�3）學(xué)生小組合作比較不同方法得到結果。
3、練習三 一個(gè)長(cháng)5厘米，寬4厘米，高3厘米的長(cháng)方體，怎樣切割，成為兩個(gè)長(cháng)方體，使兩個(gè)長(cháng)方體的表面積之和最大? 表面積之和最大是多少平方厘米？如果要使切割成的兩個(gè)長(cháng)方體的表面積之和最小，該如何切割？表面積最小又是多少？
四、本課小結
通過(guò)今天的學(xué)習，我們知道了將幾個(gè)相同的長(cháng)方體拼成大長(cháng)方體時(shí)有多種拼法。把面積最大的兩個(gè)面拼在一起，就可以使拼成立體的表面積最小，將面積最小的兩個(gè)面拼在一起，就可以使拼成立體的表面積最大。
五、課后作業(yè)
練習冊第32頁(yè)第3題、第33頁(yè)B級 教學(xué)反思：此節在原來(lái)的基礎上又增加了多種可能性，難度加大，須詳細具體的分析講解，并引導學(xué)生動(dòng)手操作，方能取得效果。
《面積的變化》教學(xué)設計 11
一、說(shuō)教材
1、說(shuō)課內容：
五年級第二學(xué)期（試驗本）第53頁(yè) “表面積的變化”。
2、教材簡(jiǎn)析：
學(xué)生在前面的學(xué)習中已經(jīng)掌握了長(cháng)方體和正方體的特征及長(cháng)方體、正方體表面積的計算。本次實(shí)踐活動(dòng)《表面積的變化》主要是研究幾個(gè)相同的正方體（或長(cháng)方體）拼起來(lái)，得到的立體圖與原來(lái)幾個(gè)正方體（長(cháng)方體）表面積之和的關(guān)系，發(fā)現并理解其中的變化規律，培養空間觀(guān)念。
教材分為兩個(gè)大的版塊：拼拼算算和拼拼說(shuō)說(shuō)。拼拼算算中三個(gè)活動(dòng)，第一個(gè)活動(dòng)是引導學(xué)生用兩個(gè)相同的正方體拼出長(cháng)方體，體驗到兩個(gè)正方體拼成長(cháng)方體后表面積減少了原來(lái)兩個(gè)面的面積。第二個(gè)活動(dòng)，是引導學(xué)生用3個(gè)、4個(gè)甚至更多個(gè)相同的正方體擺成一行，拼成長(cháng)方體，探索拼成后的長(cháng)方體的表面積的變化規律。第三個(gè)活動(dòng)用兩個(gè)相同的長(cháng)方體拼成大長(cháng)方體，體驗到不管怎么拼，每次都會(huì )減少兩個(gè)長(cháng)方形面的面積；而減少的面積越少，拼成的大長(cháng)方體的表面積就越大。三個(gè)活動(dòng)都是通過(guò)學(xué)生動(dòng)手操作、觀(guān)察、直觀(guān)思考、合作交流等活動(dòng)，讓學(xué)生體驗并發(fā)現物體拼擺過(guò)程中表面積的變化規律，提高空間觀(guān)念的積累水平，發(fā)展數學(xué)思考。拼拼說(shuō)說(shuō)，主要是引導學(xué)生應用前面發(fā)現的規律，解決實(shí)際問(wèn)題。
3、教學(xué)目標：
�。�1）利用表面積等有關(guān)知識，探索多個(gè)相同正方體疊放后表面積的變化規律，激發(fā)主動(dòng)探索的欲望。
�。�2）通過(guò)解決包裝問(wèn)題，體驗策略的多樣化，發(fā)展優(yōu)化思想。
�。�3）在操作、觀(guān)察、分析等活動(dòng)中，綜合運用有關(guān)知識，解決物體表面積的問(wèn)題，發(fā)展空間觀(guān)念。
�。�4）體驗解決問(wèn)題的基本過(guò)程和方法，提高解決問(wèn)題的能力。
二、教法選用
根據五年級學(xué)生的年齡、心理、認知規律特點(diǎn)，遵循數學(xué)來(lái)源于生活，又運用于生活的原則，從學(xué)生已有的經(jīng)驗出發(fā)，倡導教師為主導，學(xué)生為主體，思維訓練和語(yǔ)言表達為主線(xiàn)。通過(guò)拼拼、算算、觀(guān)察、說(shuō)說(shuō)、討論充分調動(dòng)學(xué)生學(xué)習的積極性，讓學(xué)生在實(shí)際操作與問(wèn)題情境中主動(dòng)地探究解決問(wèn)題的方法，強化學(xué)生合作學(xué)習、自學(xué)思考，充分發(fā)揮學(xué)生的天賦和創(chuàng )造才能，保證課堂訓練的密度。本節課使用多媒體教學(xué)手段，力求借助這些手段節約時(shí)間，突破難點(diǎn)，提高效率，并在恰當時(shí)機給與科學(xué)的評價(jià)，以達到本課的教學(xué)目標。
三、學(xué)法選用
根據五年級兒童的特點(diǎn)以及本課的特點(diǎn)，把本節課學(xué)生的學(xué)法定格為：動(dòng)手操作法、發(fā)現學(xué)習法、討論學(xué)習法等。在擺弄學(xué)具的過(guò)程中，學(xué)生的思路會(huì )隨之展開(kāi)，這樣學(xué)生在親自獲取的豐富的感性認識和直接經(jīng)驗的基礎上，就能逐步地展開(kāi)探索，逐步地理解和掌握知識，逐步學(xué)會(huì )利用學(xué)具進(jìn)行學(xué)習掌握了多層次的`觀(guān)察對比的方法。
四、總體設計
根據教學(xué)目的、學(xué)生已有知識經(jīng)驗，我設計如下教學(xué)環(huán)節：
�。ㄒ唬�、創(chuàng )設情境、體驗生活。
好的開(kāi)頭是成功的一半。新課導入是課堂教學(xué)的重要環(huán)節，是一堂課成功的起點(diǎn)。本節課一開(kāi)始從生活實(shí)例引入，利用信息技術(shù)手段，創(chuàng )設了設計包裝盒的情境，先帶著(zhù)學(xué)生走進(jìn)商場(chǎng)，觀(guān)察常見(jiàn)的包裝盒，再通過(guò)問(wèn)題“為什么我們所見(jiàn)到的都是用這種樣式進(jìn)行包裝呢？” 需要我們學(xué)習一些新的本領(lǐng)來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題，這樣把數學(xué)與生活實(shí)際聯(lián)起來(lái)，使學(xué)生感到生活中處處有數學(xué)，學(xué)起來(lái)有用處，就容易激發(fā)興趣，為學(xué)習新知識創(chuàng )造了良好的開(kāi)端。
�。ǘ�、拼拼算算、體驗規律
葉圣陶先生曾說(shuō)：“當教師像是幫助小孩走路。扶他一把，要隨時(shí)準備放，能放手就放手�！痹谶@個(gè)環(huán)節我共安排了3個(gè)活動(dòng)�；顒�(dòng)一：觀(guān)察兩個(gè)正方體拼成長(cháng)方體后表面積的變化情況。這一環(huán)節通過(guò)讓學(xué)生動(dòng)手擺一擺、看一看、指一指，想一想這些活動(dòng)，讓學(xué)生體會(huì )到表面積發(fā)生了變化，體驗到兩個(gè)正方體拼成長(cháng)方體后表面積減少了原來(lái)兩個(gè)面的面積。通過(guò)學(xué)生自己動(dòng)手實(shí)際操作，讓多種感官協(xié)同活動(dòng)，使具體事物形象在頭腦中得到全面的反映，同時(shí)結合思維活動(dòng)，促進(jìn)空間觀(guān)念的形成�；顒�(dòng)二：用若干個(gè)相同的正方體拼成大長(cháng)方體，表面積的變化情況。通過(guò)學(xué)生把幾個(gè)正方體拼成較大的長(cháng)方體，邊操作、邊思考，進(jìn)一步發(fā)現表面積發(fā)生了變化，初步感到這個(gè)變化存在著(zhù)一定的規律。經(jīng)歷了動(dòng)手操作這一過(guò)程，使學(xué)生頭腦中有“拼”這一過(guò)程，建立了空間觀(guān)念。學(xué)生完成表格時(shí)，由于表格是2、3、4、5個(gè)正方體及省略號，所以學(xué)生擺了由2、3、4、5個(gè)正方體拼成長(cháng)方體的情況后，就急于表現，忽略了表格中的省略號，其實(shí)體驗是不夠的。于是我又設計了一個(gè)問(wèn)題，用挑戰性的語(yǔ)氣提問(wèn)：如果用6個(gè)、8個(gè)拼是個(gè)什么情況，再操作驗證，從而使學(xué)生把關(guān)注點(diǎn)落到找尋規律上，能把表格中的數據綜合起來(lái)看。通過(guò)這些引領(lǐng)，學(xué)生的空間觀(guān)念也得到了培養�；顒�(dòng)三：用兩個(gè)相同的長(cháng)方體拼成大長(cháng)方體，表面積的變化情況。學(xué)生的動(dòng)手操作是建立空間觀(guān)念的重要手段，通過(guò)學(xué)生動(dòng)手操作，在活動(dòng)中了解三種拼法：將上下面相拼包裝、將左右面相拼包裝、將前后面相拼包裝，增強體驗。通過(guò)動(dòng)手操作、觀(guān)察、直觀(guān)思考、合作交流等活動(dòng)，讓學(xué)生在體驗發(fā)現物體拼擺過(guò)程中表面積的變化規律中，提高空間觀(guān)念的積累水平，發(fā)展數學(xué)思考。
�。ㄈ�、拼拼說(shuō)說(shuō)，運用規律
要達到學(xué)生掌握知識，最終發(fā)展能力的目的，學(xué)生的思維就必須經(jīng)過(guò)反復多次，循序漸進(jìn)的實(shí)際應用。 這一環(huán)節我要求學(xué)生把8個(gè)棱長(cháng)為1厘米的正方體拼成一個(gè)長(cháng)方體，有哪些不同的方法？哪種拼法表面積最��？這個(gè)環(huán)節的“拼拼說(shuō)說(shuō)”，是運用規律解決實(shí)際問(wèn)題。只有學(xué)生前面的規律體驗深刻，學(xué)生才能靈活運用。把8個(gè)棱長(cháng)為1厘米的正方體拼成一個(gè)長(cháng)方體，哪種拼法表面積最��？是應用前面拼正方體或長(cháng)方體的經(jīng)驗：重疊的面越多，表面積減少越多；兩兩相拼的次數多，減少的面積也多。這兩條經(jīng)驗要靈活地、綜合地應用，才能得到理想的方案。這對空間觀(guān)念和思維能力是很好的鍛煉。接著(zhù)，又通過(guò)把一個(gè)面積較大的長(cháng)方體和一個(gè)面積較小的正方體拼成一個(gè)圖形，并計算所拼圖形的表面積后有什么發(fā)現？得出不管怎么拼，都是減少了2個(gè)正方形面的面積。
�。ㄋ模�、總結全課、深化目標
新課后，教師引導學(xué)生對新課進(jìn)行總結，這種總結既有知識的總結，又有學(xué)習方法的總結，這樣做，會(huì )對整課的教學(xué)內容起到梳理概括，畫(huà)龍點(diǎn)睛的作用，幫助學(xué)生把新知識納入到已有的知識結構中去，同時(shí)，增強學(xué)的目標意識，有利于提高學(xué)生整體思考能力和概括總結的能力。
總之，根據本課的教學(xué)內容和學(xué)生的認知規律，教學(xué)設計中力求體現知識的遷移作用和學(xué)生自主探究、合作學(xué)習的教學(xué)理念，發(fā)揮科學(xué)評價(jià)的作用，促使學(xué)生良好智力結構的形成和綜合素質(zhì)的提高。
以上是我就教學(xué)設計所作的簡(jiǎn)單說(shuō)明，望在座各位給予指導，謝謝!
《面積的變化》教學(xué)設計 12
教學(xué)內容：
蘇教版小學(xué)數學(xué)六年級上冊P36、37實(shí)踐活動(dòng)“表面積的變化”、
教學(xué)目標：
1、通過(guò)把幾個(gè)相同的正方體或長(cháng)方體拼成較大的長(cháng)方體的操作活動(dòng)，促使學(xué)生探索并發(fā)現拼接前后有關(guān)長(cháng)方體或正方體表面積的變化規律、
2、使學(xué)生在活動(dòng)中進(jìn)一步積累空間與圖形的學(xué)習經(jīng)驗，增加空間觀(guān)念，同時(shí)運用所學(xué)知識解釋生活中的一些現象，將數學(xué)知識應用到日常生活中去，發(fā)展數學(xué)思維、
3、讓學(xué)生在活動(dòng)中體會(huì )合作的樂(lè )趣，進(jìn)一步體會(huì )圖形學(xué)習與實(shí)際生活的聯(lián)系，感受圖形學(xué)習的價(jià)值，提高數學(xué)學(xué)習的興趣和學(xué)好數學(xué)的自信心、
教學(xué)重點(diǎn)：
1、通過(guò)操作活動(dòng)，探索并發(fā)現拼接前后有關(guān)長(cháng)方體或正方體表面積的變化規律、
2、應用發(fā)現的表面積變化規律解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題、
教學(xué)難點(diǎn)：
長(cháng)方體或正方體表面積變化規律的探索
教學(xué)準備：
多媒體課件、學(xué)生每組準備8個(gè)1立方厘米的正方體，6個(gè)長(cháng)寬高分別為5cm，4cm，3cm的長(cháng)方體，10包面巾紙（長(cháng)方體）、
教學(xué)過(guò)程：
一、感受變化，導入新課
1、生活情境：師隨手碰翻亂放在講臺上的一堆作業(yè)本、
師：哎呀，現在可是一團亂��！整個(gè)講臺都被本子占去了，誰(shuí)來(lái)幫老師整理整理？
指名一生上前整理、
提問(wèn)：現在感覺(jué)怎樣？為什么要這樣整理？
談話(huà)：是啊，這樣一整理，講臺上可寬敞多了、
追問(wèn)：剛才他是怎樣整理的？當兩本書(shū)重疊在一起時(shí)，哪里消失了？（書(shū)與書(shū)的底面重疊在一起，就減少了一部分表面積）
2、設疑并揭示課題：這種情況是不是也發(fā)生在相同的長(cháng)方體或正方體上呢？今天我們就來(lái)一起研究“表面積的.變化”、（板書(shū)課題）
設計意圖：導入以故意創(chuàng )設情境，以生活中經(jīng)常遇到的場(chǎng)景為切入點(diǎn)，讓學(xué)生感知物體“表面積變化”的實(shí)際存在及意義，既激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習興趣，又很好地引入到了活動(dòng)探究的場(chǎng)景、】
二、提煉變化，發(fā)現規律
活動(dòng)一：兩個(gè)正方體拼成長(cháng)方體后表面積的變化情況、
1、談話(huà)：請同學(xué)們拿出兩個(gè)正方體，它們的棱長(cháng)都是1cm，它們的體積分別是多少？表面積呢？你能用這兩個(gè)正方體拼成一個(gè)長(cháng)方體嗎？動(dòng)手拼一拼、
2、學(xué)生獨立操作后反饋拼法、
3、提問(wèn)：觀(guān)察一下這兩種拼法，體積各是多少？拼成后體積有沒(méi)有變化？
追問(wèn)：如果把3個(gè)這樣的正方體拼成長(cháng)方體，體積有沒(méi)有發(fā)生變化？
小結：同樣大小的正方體拼成一個(gè)長(cháng)方體，體積不發(fā)生變化、
4、追問(wèn)：那什么變了？誰(shuí)來(lái)指一指，少的兩個(gè)面在哪？
5、出示表格并小結：剛才我們用2個(gè)正方體拼成了一個(gè)長(cháng)方體，原來(lái)一共有12個(gè)面，拼成后減少了原來(lái)2個(gè)面的面積、
設計意圖：這一環(huán)節通過(guò)讓學(xué)生動(dòng)手擺一擺、看一看、指一指，想一想這些活動(dòng)，讓學(xué)生體會(huì )到體積沒(méi)有發(fā)生變化，表面積發(fā)生了變化，體驗到兩個(gè)正方體拼成長(cháng)方體后表面積減少了原來(lái)兩個(gè)面的面積、通過(guò)引導學(xué)生對這些事物中蘊含的數學(xué)問(wèn)題的探討和研究，使學(xué)生的眼、口、手、腦充分調動(dòng)起來(lái)，從而提高學(xué)生的觀(guān)察能力、操作能力和邏輯思維能力、
《面積的變化》教學(xué)設計 13
教學(xué)內容：
義務(wù)教育課程標準實(shí)驗教科書(shū)數學(xué)六年級上冊表面積的變化。
教學(xué)目標：
1、知識目標：學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作、觀(guān)察比較、小組合作等方式探索長(cháng)方體和正方體表面積的變化規律；
2、情感目標：學(xué)生在活動(dòng)中體會(huì )合作的樂(lè )趣，感悟數學(xué)與生活的密切聯(lián)系；
3、價(jià)值目標：學(xué)生能運用知識解釋生活中的一些現象，將數學(xué)知識應用到日常生活中去。
教學(xué)準備：
多媒體、每人準備一個(gè)長(cháng)方體和一個(gè)正方體、每組準備一張包裝紙和一根塑料繩。
教學(xué)過(guò)程：
一、復習：
同學(xué)們，我們在五年級的時(shí)候學(xué)過(guò)兩種立體圖形。大家看，（出示長(cháng)方體），這是什么圖形？長(cháng)方體有幾個(gè)面？它的面有什么特征？這六個(gè)面的面積總和叫這個(gè)長(cháng)方體的什么？它的表面積怎樣計算？（出示正方體），這個(gè)圖形認識嗎？它有幾個(gè)面？這六個(gè)面有什么特別之處嗎？我們是怎樣計算它的表面積的呢？
小結：看來(lái)，同學(xué)們對長(cháng)方體和正方體都有了一定的認識。在我們的日常生活中，會(huì )經(jīng)�？吹较襁@樣長(cháng)方體或正方體的外包裝盒。
二、引入課題：（出示牛奶的包裝盒）。
這是牛奶的包裝盒，它有多大呢?求包裝盒的大小就是求什么？板書(shū)（表面積）讓我們打開(kāi)包裝盒，看看里面的牛奶是怎樣擺放的？（顯示牛奶的擺放樣式）其實(shí)這些牛奶還可以擺成其它樣式進(jìn)行包裝，請大家看，（電腦演示幾種不同的擺放樣式），那么為什么我們所見(jiàn)到的都是用這種樣式包裝的呢？我想其中一定有一些奧秘吧。你們想知道嗎？讓我們在這堂實(shí)踐活動(dòng)課中探索和尋找答案吧。
三、探索正方體表面積的變化。
1．請大家拿出一個(gè)正方體，為了研究方便，我們把正方體的棱長(cháng)看作1厘米，那么這個(gè)正方體的體積是多少？表面積呢？?jì)蓚�(gè)這樣的小正方體，體積一共是多少？表面積呢？
2．如果同桌的同學(xué)把你們手中的`小正方體像這樣拼在一起，可以拼成一個(gè)什么圖形？拼成后的長(cháng)方體的體積和原來(lái)兩個(gè)正方體的體積之和相比有沒(méi)有變化呢？表面積呢？同組的同學(xué)一起算一算，說(shuō)一說(shuō)。
3．組織大家討論。
4．交流討論的想法。
5．小結：同學(xué)們都發(fā)現，用兩個(gè)相同的正方體拼成一個(gè)長(cháng)方體，體積不變，表面積會(huì )變化，那么為什么會(huì )變呢？讓我們仔細觀(guān)察，深入研究。
6．請大家看一看小正方體的每一個(gè)面，看到了什么？（每個(gè)面上都貼了一顆五角星）你能看到幾個(gè)貼有五角星的面呢？?jì)蓚�(gè)這樣的正方體一共要貼幾顆五角星？把這兩個(gè)正方體拼在一起，你還能看到幾個(gè)貼有五角星的面呢？比原來(lái)減少了幾個(gè)？為什么會(huì )減少兩個(gè)？那兩個(gè)面哪兒去了？摸一摸相拼的面，拼起來(lái)以后，再摸一摸長(cháng)方體的表面，還能摸到剛才的面嗎？相拼的面到了長(cháng)方體內，不在表面上，所以不能算在表面積里了，那么表面積就會(huì )減少。減少幾個(gè)面的面積呢？
7．小結：（電腦演示）用兩個(gè)完全一樣的小正方體拼成一個(gè)長(cháng)方體，拼成后的長(cháng)方體表面積減少了原來(lái)兩個(gè)面的面積。
8．那么用三個(gè)這樣的小正方體像這樣拼成一個(gè)長(cháng)方體，表面積比原來(lái)減少幾個(gè)面的面積呢？大家在小組里拼一拼、看一看、并說(shuō)一說(shuō)。如果用四個(gè)這樣的小正方體像這樣拼呢？
9．請小組的同學(xué)先拼一拼、算一算，然后把下表填寫(xiě)完整。
當若干個(gè)正方體拼成一排時(shí)：
正方體的個(gè)數 2 3 4 5 6 10
拼成后長(cháng)方體表面積減少原來(lái)幾個(gè)面的面積 2 4 6
仔細觀(guān)察，每一列中上下兩個(gè)數之間的聯(lián)系，你有什么發(fā)現嗎？
10．小結：把若干個(gè)相同的正方體拼成一排，拼成的長(cháng)方體的表面積中減少的面的面積與正方體的個(gè)數之間的關(guān)系可以用一個(gè)關(guān)系式：（正方體的個(gè)數-1）2=減少的正方體面的個(gè)數。那么你們能運用這樣的關(guān)系很快說(shuō)出20個(gè)相同的正方體拼成一排，得到的長(cháng)方體的表面積應該比原來(lái)減少了幾個(gè)面的面積呢？
11．小結：同學(xué)們在剛才的探索中已經(jīng)發(fā)現了把若干正方體拼成一排后，表面積的變化，在探索中我們不但要善于發(fā)現變化的現象，更要善于總結變化的規律，這樣我們可以體會(huì )更多學(xué)習的樂(lè )趣，你們說(shuō)是嗎？
四、探索長(cháng)方體的表面積的變化。
1．你們看，老師還為你們準備了長(cháng)方體。用長(cháng)方體拼一拼，會(huì )有什么新的發(fā)現呢？大家愿意動(dòng)手試一試嗎？
2．拿出一個(gè)長(cháng)方體，量一量這個(gè)長(cháng)方體的長(cháng)寬高各是多少，并記錄下來(lái)。
3．小組的同學(xué)依據長(cháng)寬高的長(cháng)度算一算這個(gè)長(cháng)方體的表面積是多少，比一比哪個(gè)小組算得又快又準。
4．一個(gè)長(cháng)方體的表面積是多少？?jì)蓚�(gè)這樣的長(cháng)方體的表面積合起來(lái)是多少呢？如果將它們拼在一起，表面積會(huì )變嗎？怎樣變化？減少多少呢？
5．討論兩個(gè)相同的長(cháng)方體拼成一個(gè)大長(cháng)方體，有不同的拼法，小組的同學(xué)互相指一指，減少的是哪些面。
A．將上下面相拼時(shí)，減少的就是上下兩個(gè)面的面積之和
B．將左右面相拼時(shí)，減少的是左右兩個(gè)面的面積之和
C．將前后面相拼時(shí)，減少的是前后兩個(gè)面的面積之和
小結：也就是說(shuō)，把相同的長(cháng)方體拼在一起的時(shí)候，用不同的面去拼，表面積雖然會(huì )減少，但是減少的面積是不同的，那么怎樣拼表面積減少的最多呢？
6．看來(lái)表面積減少的多與少，和原來(lái)的長(cháng)方體的各個(gè)面的大小是有關(guān)系的。大家討論討論有什么關(guān)系呢？（電腦顯示：把較大的面拼在一起，表面積就減少的較多，把較小的面拼在一起，表面積就減少的較少）。
7．同學(xué)們的這個(gè)發(fā)現可了不起了，它在日常生活中得到了廣泛的應用。當我們購買(mǎi)數量較多的同種商品時(shí)，往往就會(huì )選擇經(jīng)過(guò)包裝的組裝產(chǎn)品。比如一包12袋的面紙，一箱24盒的牛奶，一卷18支的鉛筆，這些物品在進(jìn)行包裝時(shí)，可不是隨意的，而是經(jīng)過(guò)一番考慮的。為這些產(chǎn)品進(jìn)行包裝的廠(chǎng)家會(huì )考慮些什么呢？大家發(fā)表一下自己的看法吧。先在小組里說(shuō)一說(shuō)。
8．同學(xué)們的想法還真不少，有的考慮到美觀(guān)，有的考慮到節省材料，還有的考慮到了攜帶的方便，是的，包裝是一門(mén)學(xué)問(wèn)，有時(shí)在包裝時(shí)為了美觀(guān)，為了吸引顧客，不惜花費大量的材料；而更多的時(shí)候廠(chǎng)家為了節約成本，減少材料的損耗，會(huì )選擇一種比較省材的方式對物品進(jìn)行包裝，那么今天讓我們也來(lái)當一回包裝師，動(dòng)手為一些物品做包裝。你們愿意嗎？
五、聯(lián)系生活，拓展應用。
老師這兒有些在生活中常用的物品，（香皂、火柴盒等）請大家先在小組里商量一下，策劃一下，確定一種包裝方案，要求是既節省材料又攜帶方便。方案確定好以后，用提供的包裝紙包裝起來(lái)，最后我們評選出最佳的包裝作品，好嗎？
六、作品展示，總結收獲，并補充完整課題：
通過(guò)這堂課的探索和研究，我們不僅發(fā)現了表面積的變化規律，而且了解了一些物品包裝的學(xué)問(wèn)，將數學(xué)和生活緊緊地聯(lián)系在了一起，愿同學(xué)們在今后的學(xué)習生活中更多的去觀(guān)察和思考，那樣我們會(huì )感受到更多生活的樂(lè )趣，數學(xué)的樂(lè )趣！
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