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新人教版《探索圖形》教學(xué)設計（通用14篇）
作為一名默默奉獻的教育工作者，總不可避免地需要編寫(xiě)教學(xué)設計，教學(xué)設計一般包括教學(xué)目標、教學(xué)重難點(diǎn)、教學(xué)方法、教學(xué)步驟與時(shí)間分配等環(huán)節。我們該怎么去寫(xiě)教學(xué)設計呢？下面是小編整理的新人教版《探索圖形》教學(xué)設計，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。
《探索圖形》教學(xué)設計 1
教學(xué)目標：
1.借助正方體涂色問(wèn)題，通過(guò)實(shí)際操作、演示、想象等活動(dòng)發(fā)現小正方體涂色情況的位置特征和規律。
2.在探索規律的過(guò)程中，經(jīng)歷從特殊到一般的歸納過(guò)程，獲得一些研究數學(xué)問(wèn)題的方法和經(jīng)驗。
3.在解決問(wèn)題的過(guò)程中，感受數學(xué)的有趣，激發(fā)主動(dòng)探索、勇于實(shí)踐的精神和實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度。
教學(xué)重點(diǎn)：
學(xué)會(huì )從簡(jiǎn)單的情況找規律，解決復雜問(wèn)題的化繁為簡(jiǎn)的思想方法。
教學(xué)難點(diǎn)：
探索規律的歸納方法。
教學(xué)準備：
小正方體學(xué)具和。
教學(xué)過(guò)程：
一、復習導入
1、正方體有什么特征？
2、提問(wèn)：棱長(cháng)為10厘米的大正方體是由多少個(gè)棱長(cháng)1厘米的小正方體拼成的？
3、導入：如果給這個(gè)正方體的表面涂上顏色，每個(gè)小正方體涂色的部分會(huì )一樣多嗎？
學(xué)生觀(guān)察分類(lèi)：三面涂色的塊數、兩面涂色的塊數、一面涂色的塊數、沒(méi)有涂色的塊數
師：你們能數出每一類(lèi)小正方體到底有多少塊嗎？
師：這個(gè)圖形太復雜了，我們很難數出。這樣吧，我們先來(lái)研究簡(jiǎn)單的圖形，探索圖形中蘊含的規律，再利用規律去解決復雜的圖形，好嗎？（板書(shū)課題：探索圖形）
二、探索新知
1、發(fā)現規律。
用棱長(cháng)1c的小正方體拼成棱長(cháng)為2c的大正方體（即①號），問(wèn)一共有多少塊小正方體？然后討論：如果把它的表面涂上顏色，每個(gè)小正方體會(huì )有幾個(gè)面涂色？
觀(guān)察②、③號大正方體，想一想：每個(gè)小正方體會(huì )涂色幾個(gè)面？看一看：每類(lèi)小正方體都在什么位置。
�。�3）匯報交流
各小組匯報時(shí)，配合演示，集體訂正。
A、三面涂色：當學(xué)生說(shuō)出有8個(gè)三面涂色的小正方體時(shí)，追問(wèn)：哪8個(gè)？學(xué)生說(shuō)出三面涂色的小正方體在原來(lái)大正方體8個(gè)頂點(diǎn)的位置。
B、兩面涂色：可能有的學(xué)生是數出來(lái)的，也可能有的學(xué)生是用2×12算出來(lái)的。先讓用計算方法的學(xué)生說(shuō)一說(shuō)“為什么用2×12”從而引導學(xué)生發(fā)現兩面涂色的小正方體都在原來(lái)大正方體的棱的位置，體會(huì )可以從一條棱上有2個(gè)兩面涂色的，推算出12條棱上就有24個(gè)兩面涂色的。引導比較“數”和“算”哪種更簡(jiǎn)便。
C、一面涂色：著(zhù)重交流明確可以由一面有4個(gè)一面涂色的小正方體，推算出6個(gè)面一共有4×6=24個(gè)一面涂色的小正方體。還要追問(wèn)：4從哪來(lái)的?
D、利用經(jīng)驗自主探究沒(méi)有涂色的小正方體與原來(lái)大正方體的關(guān)系。
a引導學(xué)生自主提出新問(wèn)題：沒(méi)有涂色的小正方體有多少個(gè)？
b學(xué)生討論方法。估計大部分學(xué)生是用小正方體的總個(gè)數減去三面、兩面、一面涂色的小正方體的總個(gè)數。?
c實(shí)物演示將三面、兩面、一面涂色的小正方體剝離出去的.過(guò)程，激發(fā)學(xué)生尋求更簡(jiǎn)便的方法。
2、驗證猜想。
�。�1）如果拼成棱長(cháng)為5c、6c的大正方體后，你能猜想一下三面、兩面、一面、沒(méi)有涂色的小正方體各有多少個(gè)？
�。�2）演示，驗證學(xué)生的猜想。
3、演示，總結規律。
三面涂色的小正方體都在大正方體的頂點(diǎn)的位置。不論棱長(cháng)是幾，分割后三面涂色的小正方體的個(gè)數都是8個(gè)。
兩面涂色的小正方體都在大正方體的棱的位置。只要用每條棱中間兩面涂2色的小正方體的個(gè)數乘12，就得出兩面涂色的小正方體的總個(gè)數，即（n-2）x12。
一面涂色的小正方體都在大正方體的面的位置。（每一面上除去外圈的位置）只要用每個(gè)面上一面涂色的小正方體的個(gè)數乘6，就得出一面涂色的小正方體的總個(gè)數，即（n-2）x（n-2）x6。
沒(méi)有涂色的小正方體在正方體里面除去表面一層的位置。所以有用小正方體的總個(gè)數減去三面、兩面、一面涂色的小正方體的總個(gè)數�；蜓菔緦⑷�、兩面、一面涂色的小正方體剝離出去的過(guò)程，激發(fā)學(xué)生尋求更簡(jiǎn)便的方法是（n-2）x（n-2）x（n-2）。
三、鞏固拓展
現在能解決我們開(kāi)始遇到的問(wèn)題了嗎？
三面涂色：8塊；
兩面涂色：（10-2）x12=96（塊）；
一面涂色：（10-2）x（10-2）x6=384（塊）；
沒(méi)有涂色：（10-2）x（10-2）x（10-2）=512（塊）。
四、課堂小結
教師小結：當我們遇到比較復雜的問(wèn)題，解決起來(lái)有困難時(shí)，可以嘗試先從簡(jiǎn)單的情況開(kāi)始，看能否發(fā)現規律，再應用規律去解決復雜的問(wèn)題，這是一種解決問(wèn)題常用的思想方法。（化繁為簡(jiǎn)）
《探索圖形》教學(xué)設計 2
教學(xué)內容：
人教版小學(xué)數學(xué)五年級下冊第三單元《長(cháng)方體和正方體》綜合與實(shí)踐活動(dòng)課，教材第44頁(yè)：探索圖形。
教材分析：
在認識長(cháng)方體和正方體后，教材安排了“探索圖形”的綜合與實(shí)踐活動(dòng)。目的是讓學(xué)生運用所學(xué)過(guò)的正方體的特征等知識，探索由小正方體拼成的大正方體中各種涂色小正方體的數量，發(fā)現其中蘊含的數量上的規律，以及每種涂色小正方體的位置特征，培養學(xué)生的空間想象力和推理能力、體會(huì )分類(lèi)計數的思想。
原研究?jì)热菔沁@樣呈現的：
�。�1）棱長(cháng)1cm的小正方體拼成一個(gè)棱長(cháng)2cm的大正方體，把它的表面涂成綠色。三面、兩面、一面涂色以及沒(méi)有涂色的小正方體各有多少塊？
�。�2）棱長(cháng)1cm的小正方體拼成個(gè)棱長(cháng)3cm的大正方體，各種涂色情況的小正方體是多少塊？棱長(cháng)是4cm，5cm，6cm的呢？
讓學(xué)生綜合運用正方體的特征等相關(guān)知識，借助已有的學(xué)習經(jīng)驗，在觀(guān)察、想象、推理、交流等活動(dòng)中，把握問(wèn)題的共性，從而發(fā)現三面涂色、兩面涂色、一面涂色的小正方體的個(gè)數與大正方體頂點(diǎn)、棱、面之間的關(guān)系，使學(xué)生在探究規律的過(guò)程中，積累數學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗，發(fā)展空間觀(guān)念。
正是由于各個(gè)小正方體在大正方體上的位置不同，所以它們涂顏色面的個(gè)數不同。研究小正方體涂色面的規律，要分類(lèi)整理各種小正方體的原來(lái)位置，與剛剛教學(xué)的正方體知識有聯(lián)系，對空間想象力提出了新的內容與要求，有益于學(xué)生空間觀(guān)念的發(fā)展教材編排注重動(dòng)手實(shí)踐與自主探索，促進(jìn)學(xué)生空間觀(guān)念的發(fā)展。
學(xué)情分析：
學(xué)生在第一學(xué)段初步認識了立體圖形,有一定的認識基礎。同時(shí)也已經(jīng)掌握了平面圖形的知識,為學(xué)習立體圖形作好了準備。本單元前面已經(jīng)學(xué)習了長(cháng)方體、正方體的特性以及兩種立體圖形的表面積、體積的計算。
由平面圖形擴展到立體圖形,是學(xué)生發(fā)展空間觀(guān)念的一次飛躍,教學(xué)中應該注重學(xué)生的學(xué)習體驗、動(dòng)手操作、總結歸納,讓學(xué)生在探索活動(dòng)中掌握知識的內涵,轉化為自身的能力。
教材以棱長(cháng)為2、3、4的正方體入手研究規律，規律研究的最小數據棱長(cháng)為2開(kāi)始研究，從學(xué)生的實(shí)際反饋發(fā)現棱長(cháng)為2的正方體對涂色圖形的位置特征缺乏直觀(guān)的感受，而棱長(cháng)3、4的表格填寫(xiě)對規律的發(fā)現還有點(diǎn)薄弱。所以本課我在棱長(cháng)為2教學(xué)時(shí)，切開(kāi)讓學(xué)生直觀(guān)感受，里面的沒(méi)有涂色。從棱長(cháng)為3的正方體為切入點(diǎn)，通過(guò)觀(guān)察魔方讓學(xué)生初步感受不同涂色情況小正方體位置特征，再通過(guò)對棱長(cháng)為4．5的正方體圖形的涂色研究、數據填寫(xiě)，通過(guò)實(shí)驗操作經(jīng)歷從具體到表象再到抽象的過(guò)程，豐滿(mǎn)學(xué)生的規律發(fā)現探究之旅。
教學(xué)目標：
1．加深對正方體特征的認識和理解。
2．通過(guò)觀(guān)察、列表、想象等方式探索、發(fā)現圖形分類(lèi)計數問(wèn)題中的規律，體會(huì )化繁為簡(jiǎn)解決問(wèn)題的策略，培養學(xué)生的空間想象力。
3.體會(huì )分類(lèi)、數形結合、歸納、推理、模型等數學(xué)思想。
4.在相互交流中，學(xué)會(huì )傾聽(tīng)他人意見(jiàn)，及時(shí)自我修正，自我反思，增強學(xué)好數學(xué)的信心。
教學(xué)重、難點(diǎn)：
教學(xué)重點(diǎn)：學(xué)會(huì )從簡(jiǎn)單的情況找規律，解決復雜問(wèn)題的化繁為簡(jiǎn)的思想方法。
教學(xué)難點(diǎn)：探索規律的歸納方法。
教學(xué)準備：
多媒體課件，三階魔方、活動(dòng)任務(wù)單。
教學(xué)過(guò)程：
�。ㄒ唬⿵土晫�，提出問(wèn)題
復習正方體知識
1.魔方大多數是正方體，正方體有哪些特征？
2.這里有一個(gè)棱長(cháng)為1厘米的小正方體，要用它拼成一個(gè)大正方體，最少需要多少個(gè)？
教師：這也就是拼成了棱為幾的正方體。你們用到的小正方體的總塊數是？
教師總結：我們用棱長(cháng)為1厘米的小正方體，可以拼出棱長(cháng)為2厘米的正方體，也可以拼出棱長(cháng)為3厘米、4厘米、5厘米...的正方體。
引出問(wèn)題
1.教師：這是棱長(cháng)為幾的正方體？它是由多少個(gè)小正方體組成的？
2.教師：如果現在給它的表面涂上顏色，會(huì )有什么問(wèn)題發(fā)生，請大家在仔細看看，其中每一個(gè)小正方體涂色情況相同嗎？對應的塊數又是怎樣的呢？
師總結：看來(lái)要想知道準確的答案并不是一件輕松的事情，我們不妨從一個(gè)簡(jiǎn)單的圖形入手，一起來(lái)探索規律（板書(shū)課題，探索圖形）。
[設計意圖]：創(chuàng )設問(wèn)題情境，在解決這個(gè)問(wèn)題的過(guò)程中，讓學(xué)生初步體會(huì )分類(lèi)計數，深刻感受到原有的經(jīng)驗和方法解決問(wèn)題有困難，產(chǎn)生認知沖突，促使學(xué)生積極主動(dòng)地思考解決問(wèn)題的方法，深刻體會(huì )化繁為簡(jiǎn)、探索規律解決問(wèn)題的意義，積累解決問(wèn)題的數學(xué)學(xué)習經(jīng)驗。同時(shí)，復習正方體的有關(guān)知識可以為后面的學(xué)習鋪墊。
�。ǘ┗顒�(dòng)研究，探索規律
1.探究棱長(cháng)為2時(shí)，各種涂色小正方體的個(gè)數。
2.探究棱長(cháng)為3時(shí)，各種涂色小正方體的個(gè)數。（利用正方體實(shí)物進(jìn)行探究）
活動(dòng)一：同桌兩人合作，借助桌面上的三階魔方進(jìn)行觀(guān)察，完成任務(wù)單活動(dòng)（一）。
�、僭诹Ⅲw圖形上找出三面涂色，兩面涂色，一面涂色的小正方體的位置。
�、跀狄粩�，算一算，每類(lèi)小正方體各有多少個(gè)？
�、蹍R報交流
教師：剛才你們觀(guān)察到三面涂色的在的頂點(diǎn)處，兩面涂色的在棱上，一面涂色的在面上。
猜想：是不是所有拼成后的三面、兩面、一面涂色的'正方體都在相應的位置上呢？
四人一組，小組合作研究，驗證猜想。
[設計意圖]：探究大正方體棱長(cháng)為3時(shí)不同涂色小正方體的個(gè)數，學(xué)生利用學(xué)具能比較容易地找到答案。但本環(huán)節的意圖并不在此，而是以探究不同涂色小正方體的個(gè)數為主體，旨在讓學(xué)生在探究過(guò)程中具體感受不同涂色的小正方體在大正方體上的位置，為找不同涂色小正方體的個(gè)數與大正方體棱的等分數的關(guān)系掃清障礙。
活動(dòng)二：四人小組繼續探究，當棱長(cháng)為4，棱長(cháng)為5時(shí)，每類(lèi)小正方體的涂色情況，并快速填寫(xiě)任務(wù)單（二），看一看你能否發(fā)現規律。
學(xué)生匯報數據。
探究對應的數據如何得來(lái)的，驗證答案。
[設計意圖]：這一環(huán)節在學(xué)生拋開(kāi)學(xué)具的基礎上探尋不同涂色小正方體的個(gè)數，表面上看仿佛是上一環(huán)節在量上的增加，其實(shí)也有質(zhì)的變化。上一環(huán)節重在讓學(xué)生感受不同小正方體所在的位置，至于答案是學(xué)生數出來(lái)的還是算出來(lái)的，不作要求；而這一環(huán)節，要引導學(xué)生在觀(guān)察的基礎上，用想象、推理加計算來(lái)找答案。由數出來(lái)到算出來(lái)，規律就在一步步的探究過(guò)程中悄悄萌芽。
�。ㄈ┍容^歸納，概括規律
教師：當小正方體的個(gè)數足夠多時(shí)，我們再繼續拼下去，這時(shí)棱長(cháng)可以怎樣表示呢？（用字母表示）
教師：回顧一下剛才的探究過(guò)程，你們覺(jué)得哪組數據最好找？
為什么三面涂色的小正方體最好找，你有什么發(fā)現？
再來(lái)回顧下兩面涂色的小正方體，它們有什么相同的地方？
回顧一面涂色的小正方體，你又有什么發(fā)現？仔細觀(guān)察一面涂色的小正方形，它們構成的圖形有共同點(diǎn)？
沒(méi)有涂色的小正方體有什么規律呢？生匯報。
師：沒(méi)有涂色的怎樣找更快，還有更好的方法嗎，他們都位于大正方體的什么位置？那就是需要我們揭開(kāi)它表面的一層，一起揭開(kāi)它神秘的面紗，我們一起來(lái)觀(guān)察一下。（ppt播放）
師：你有什么發(fā)現？沒(méi)有涂色的小正方體的形狀有共同點(diǎn)嗎？那它的數據還可以表示成？當棱長(cháng)為n時(shí)，沒(méi)有涂色的小正方體的個(gè)數就為？
[設計意圖]：回顧總結，是本節課的一大亮點(diǎn)，不能簡(jiǎn)單理解為學(xué)生認識到什么就總結什么，而應該在學(xué)生認識的基礎上順勢而為，作適當的延伸和提高，不僅使學(xué)生有機會(huì )感悟研究規律背后的數學(xué)思想，為以后的數學(xué)研究做好鋪墊，也實(shí)現相關(guān)研究方法和數學(xué)思想由“外顯”變?yōu)椤皟然薄?/p>
回到棱長(cháng)為9。
師：現在你們能解決棱長(cháng)為9時(shí)，每類(lèi)小正方體的塊數嗎？生匯報數據。
�。ㄋ模┱n堂小結，總結提升。
1、回顧剛才探索和發(fā)現的過(guò)程，說(shuō)說(shuō)你的體會(huì )。
其實(shí)剛才的探究方法，就是數學(xué)上解決問(wèn)題，常用的方法叫做“化繁為簡(jiǎn)”，在以前的學(xué)習中，我們也用到了這種學(xué)習方法，讓我們一起回顧下吧。（ppt播放）
在今后的學(xué)習中，這位老朋友還會(huì )陪伴我們解決更多的問(wèn)題。
老師把愛(ài)因斯坦的這句名言送給大家，希望在今后的學(xué)習中，這句話(huà)能激勵著(zhù)你們不斷探究。
板書(shū)設計：
探索圖形（化繁為簡(jiǎn)）
8個(gè)頂點(diǎn)12條棱6個(gè)面
棱長(cháng)
三面涂色的塊數
兩面涂色的塊數
一面涂色的塊數
沒(méi)有涂色的塊數
《探索圖形》教學(xué)設計 3
[教材簡(jiǎn)析]
本節課的教學(xué)內容是探索圖形覆蓋現象中的規律。書(shū)中例題選取的素材是先用每次能框兩個(gè)數的方框在寫(xiě)有1—10這10個(gè)自然數的表中框數，用移動(dòng)方框的辦法看能求出多少個(gè)不同的和，讓學(xué)生自選策略找到答案。然后改為每次框3個(gè)數、4個(gè)數、5個(gè)數，看一看各能求出多少個(gè)不同的和，并把操作探究的結果列成表。引導學(xué)生觀(guān)察表中的數據，探討方框平移的次數與每次框出的數的個(gè)數之間的關(guān)系，以及得到的不同的和的個(gè)數與圖形平移次數之間的關(guān)系，從而發(fā)現被覆蓋的圖形的方格總數、每次覆蓋的方格個(gè)數與總次數之間的關(guān)系，也就是本節課要尋找的規律�！霸囈辉嚒焙汀熬氁痪殹敝荚谶\用所學(xué)規律解決實(shí)際問(wèn)題。
[教學(xué)目標]
1、使學(xué)生結合具體情境，用平移的方法探索并發(fā)現簡(jiǎn)單圖形覆蓋現象中的規律，能根據把圖形平移的次數推算被該圖形覆蓋的總次數，解決相應的簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。
2、使學(xué)生主動(dòng)經(jīng)歷自主探索的過(guò)程，體會(huì )有序列舉和列表思考等解決問(wèn)題的策略，進(jìn)一步培養發(fā)現和概括規律的能力。
3、使學(xué)生在他人的鼓勵和幫助下，努力克服學(xué)習過(guò)程中遇到的困難，體驗數學(xué)問(wèn)題的探索性和挑戰性，獲得成功的體驗。
[教學(xué)重點(diǎn)]
探索簡(jiǎn)單圖形沿一個(gè)方向進(jìn)行平移后覆蓋次數的規律。
[教學(xué)難點(diǎn)]
能根據把圖形平移的次數推算被該圖形覆蓋的總次數，解決相應的簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。
[教學(xué)過(guò)程]
一、微導入，大學(xué)問(wèn)。
同學(xué)們，你們知道嗎？20XX年對咱們南京人來(lái)說(shuō)是一個(gè)重要的年份，對，20XX年青奧會(huì )在南京舉辦，但，小明卻被一個(gè)關(guān)于“20XX”的數學(xué)問(wèn)題難住了。請看：
師：用這樣的方框可以框出4個(gè)數，他們的和是：1+2+3+4=10，移動(dòng)這個(gè)方框就會(huì )產(chǎn)生新的和：2+3+4+5=14，一直移動(dòng)下去，每次框出4個(gè)數的和會(huì )相同嗎？移到20XX，一共可以框出多少個(gè)不同的和？……（環(huán)視）絕大多數都陷入了思考？什么感覺(jué)？——哇！好難��！
怎么辦？別急，別急，讀讀華羅庚爺爺的這段話(huà)，也許有啟發(fā)：輕聲讀一讀：
“要善于退、足夠的退，退到最原始又不失重要的地方，是學(xué)好數學(xué)的一個(gè)訣竅�！�
——我國著(zhù)名數學(xué)家華羅庚
師：研究數學(xué)要“善于退、足夠的退”，這怎么退，有什么想法了嗎？
是的，20XX個(gè)數，太多了……退一退！用幾個(gè)數研究恰當？
每次要框出連續4個(gè)數……也挺多……先研究每次框幾個(gè)數？
12
12345678910
123456789101112…20
�。〝档目倲瞪僖恍�，但又不能，每次框出的數少一些……）
對的，2個(gè)太少，20個(gè)有點(diǎn)多，10個(gè)正正好。
在2連框、3連框、4連框、5連框，也先選少一些的2連框研究。呈現：
12345678910
二、微探究，大收獲。
出例題：一共可以得到多少個(gè)不同的和？這個(gè)便于研究。獨立研究一番你一定能找到結論。
可以：
A列舉所有的和；
B連線(xiàn)得出所有的和；
C圈出所有的和；
D平移出9個(gè)和；
E看頭法；10—1
F看尾法；10—（2—1）
梳理整理。
同學(xué)們真棒，想到了這么多方式找出了答案，我們來(lái)梳理一番，看看能有什么發(fā)現。PPT回放兩遍。列舉依次加的、連線(xiàn)的、畫(huà)圈的、移動(dòng)的，仔細觀(guān)察，這些做法都在做一個(gè)相似的動(dòng)作（站起來(lái)手勢模仿下平移），有什么共同之處：
�。�1）（都在平移）都在平移，平移了幾次？9次？（一起數數�。�
�。�2）唉，明明平移了8次，怎么得到了9個(gè)和呢？（覆蓋的第一個(gè)的和不算平移）。
[設計意圖：對學(xué)生進(jìn)行積極地引導，培養學(xué)生從生活中抽象出數學(xué)模型的理念，讓學(xué)生形成數學(xué)來(lái)源于生活的意識。]
三、微深入，大感知。
師：（指著(zhù)黑板）真棒，剛才研究連框兩數，有收獲，那接下來(lái)就該研究：連框3個(gè)數。我們每次框出三個(gè)相鄰的數，方框要平移幾次？
可以得到幾種不同的`和？大家跟我一起數。
一共平移了幾次？（7次）一共有幾種不同的和？（8個(gè)）
現在難度增加了，敢不敢跟著(zhù)老師一起挑戰更高的難度呢？如果在表中每次框出4個(gè)數，方框要平移幾次？可以得到幾種不同的和呢？連框5個(gè)呢？
匯報結論，相機追問(wèn)：
A匯報結論，方框將平移幾次？（齊數驗證）現在這么快就知道平移次數的？有同學(xué)，不移就知道平移次數了�。ńo小組鼓勵）
預計：生1：和—1=平移次數；生2：從上往下看，減少；生3：10—5=5（次）
四、微總結，大發(fā)現。
師：來(lái)之不易的數據啊，仔細看看，似乎有規律蘊藏其中啊……你有什么發(fā)現？
大家非常棒，看來(lái)，已經(jīng)沒(méi)有什么難題能擋住大家學(xué)習的腳步了，咱們一起來(lái)回顧一下每次平移的過(guò)程和得到的結果。
總個(gè)數框的個(gè)數平移的次數不同和的個(gè)數
10289
10378
10467
10556
核心問(wèn)題：
A：和的個(gè)數與平移次數有關(guān)系嗎？（對，知道平移次數，+1就得到了和的個(gè)數�。�
B：怎樣能很快知道平移次數？（沒(méi)錯，用數的總數—框的個(gè)數=平移次數）
學(xué)生可能得到：平移的次數與每次框幾的個(gè)數相加正好是10；有幾種不同的和比平移的次數多1；每次框的個(gè)數越多，平移的次數與有幾種不同的和就越少；每次框出的數的個(gè)數增加1，有幾種不同的和就減少1……
我們可以怎樣迅速的算出有幾種不同的和？
總個(gè)數—每次框出的個(gè)數=平移次數
總個(gè)數—每次框的個(gè)數+1=得到的不同的和
如果每次要框6位數呢？一共會(huì )有幾種不同的和？
同學(xué)們通過(guò)探索找到了圖形覆蓋現象中的規律，真了不起！
[設計意圖：使學(xué)生在獨立思考、自主探索的基礎上，通過(guò)教師的引導，發(fā)現并概括出圖形覆蓋現象中的規律。]
《探索圖形》教學(xué)設計 4
一、教材內容：
人教版小學(xué)數學(xué)五年級下冊44頁(yè)
二、學(xué)情分析
五年級學(xué)生已經(jīng)有了一定的空間想象力、獨立思考能力和小組合作交流的能力，學(xué)生的動(dòng)手能力較強，喜歡自己通過(guò)動(dòng)手、動(dòng)腦去大膽探索問(wèn)題，可以在活動(dòng)中發(fā)現問(wèn)題，總結規律。所以在學(xué)生已經(jīng)認識了長(cháng)方體和正方體的特征后，安排“探索圖形”這個(gè)綜合與實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生通過(guò)觀(guān)察實(shí)物，小組合作探究大正方體中各種涂色問(wèn)題，并總結出規律，進(jìn)一步培養學(xué)生的空間想象力和概括推理能力。
三、教學(xué)目標
1、借助正方體涂色問(wèn)題，通過(guò)實(shí)際操作、演示、想象等活動(dòng)發(fā)現小正方體涂色情況的位置特征和規律。
2、在探索規律的過(guò)程中，經(jīng)歷從特殊到一般的歸納過(guò)程，獲得一些研究數學(xué)問(wèn)題的方法、及分類(lèi)、 歸納、推理、模型等數學(xué)思想和經(jīng)驗。
3、在解決問(wèn)題的過(guò)程中，感受數學(xué)的有趣，激發(fā)主動(dòng)探索、勇于實(shí)踐的精神和實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度。
教學(xué)重點(diǎn)：借助正方體涂色問(wèn)題，通過(guò)實(shí)際操作、演示、想象等活動(dòng)發(fā)現小正方體涂色情況的位置特征和規律。
教學(xué)難點(diǎn)：在探索規律的過(guò)程中，經(jīng)歷從特殊到一般的歸納過(guò)程，獲得一些研究數學(xué)問(wèn)題的方法、及分類(lèi)、 歸納、推理、模型等數學(xué)思想和經(jīng)驗。
四、 教學(xué)準備
魔方、正方體教具（教師）、正方體教具（學(xué)生）、學(xué)生小組探究卡
五、教學(xué)過(guò)程
一、復習引入
�。ㄒ唬�、同學(xué)們玩過(guò)魔方嗎？它是一個(gè)什么幾何形體？（正方體），正方體有什么特征呢？
學(xué)生：有8個(gè)頂點(diǎn)、12條長(cháng)度相等的棱、6個(gè)大小相等的面。
教師隨機板書(shū)正方體的特征。
【設計意圖：通過(guò)學(xué)生熟悉的魔方引入正方體，不僅復習了正方體的特征，為新課的學(xué)習做好良好鋪墊，也使學(xué)生感受到數學(xué)來(lái)源于生活�！�
�。ǘ�、出示①②③組圖，它們分別是由多少塊小正方體組成的嗎？
生：圖①2×2×2＝8（塊）
圖②3×3×3＝27（塊）
圖③4×4×4＝64（塊）
師：在它們的表面涂上顏色，那么這些小正方體都會(huì )被涂上顏色嗎？
生：不是，有的會(huì )被涂上顏色，有的不會(huì )被涂上顏色。
師：涂色的面數有幾種情況？
學(xué)生觀(guān)察分類(lèi)：3面涂色、兩面涂色、一面涂色、沒(méi)有涂色。
教師隨機板書(shū)：3面 兩面 一面 沒(méi)有涂色
師：今天我們就一起來(lái)探究正方體表面涂色的問(wèn)題——探究圖形
教師板書(shū)課題。
二、探究新知
�。ㄒ唬┨骄咳嫱可膯�(wèn)題
師：三面涂色的小正方體分別有多少塊呢？
生觀(guān)察回答：圖①有8塊、圖②有8塊、圖③有8塊。
師：怎么都是8塊？分別在哪里？
生：都在大正方體的8個(gè)頂點(diǎn)上。
師：那么棱長(cháng)上有5個(gè)、6個(gè)或7個(gè)小正方體的圖形呢？三面涂色的小正方體有多少塊？
生：也是8塊。
師：這跟什么有關(guān)系？
生：跟正方體的頂點(diǎn)有關(guān)系，因為有8個(gè)頂點(diǎn)，頂點(diǎn)上的小正方體是三面涂色的。
教師隨機板書(shū)：頂點(diǎn)
�。ǘ┨骄�?jì)擅嫱可膯?wèn)題
師：兩面涂色的小正方體分別又有多少塊呢？是否也存在一定的規律呢？請同學(xué)們利用學(xué)具四人小組進(jìn)行探究。
小組合作提示：
1、四人合作，利用學(xué)具探究?jì)擅嫱可男≌襟w有多少塊？
2、試著(zhù)將發(fā)現的結果用列式的方法表示在小組探究卡的表格中
小組探究
小組匯報
生：一面有4塊，6面一共有12塊。
師：你是怎么知道的？為什么除以2呢？如果是正方體塊數非常多的話(huà)，用這種方法還方便嗎？還有其他的方法嗎？
生：一條棱上去掉三面涂色的2塊剩下的一塊就是兩面涂色的，而正方體有12條棱，一共就有1×12=12塊.
師：③號圖形兩面涂色的有多少塊呢？你發(fā)現兩面涂色的小正方體在哪里？
生：在棱上。一條棱上去掉三面涂色的2塊剩下的兩塊就是兩面涂色的，而正方體有12條棱，一共就有2×12=24塊.
師：那棱長(cháng)是5塊、6塊的呢？怎樣列式計算？
生：（5-2）×12=36塊 （6-2）×12=48塊
師：用字母n表示棱長(cháng)上的小正方體的塊數，怎樣表示出兩面涂色的小正方體塊數？
生：（n-2）×12
師板書(shū)：在棱上 （n-2）×12
�。ㄈ┨骄恳幻嫱可膯�(wèn)題
師：一面涂色的小正方體有多少塊呢？試著(zhù)借助剛才的經(jīng)驗進(jìn)行探究并填表。
小組合作探究
小組匯報（使用希沃軟件同屏互傳，讓孩子邊展示列式邊解釋方法）
生：②號圖形一面涂色的小正方體在每個(gè)面上，一面有1個(gè)一面涂色的，6個(gè)面一共就有6塊。③號一面有4個(gè)一面涂色的，6個(gè)面一共就有24塊。
師：你是怎么知道一面有1塊、4塊一面涂色的呢？
生：數的
師：如果正方體的塊數非常多的時(shí)候呢？你覺(jué)得這種方法怎么樣？
生：有局限性
師：是的，不具有一般化，并且還需要一定的計算前提。那還有什么更好的辦法嗎？
生：②號圖形一條棱上去掉三面涂色的剩下的一塊是一面涂色的這個(gè)正方形的棱長(cháng)數，而這個(gè)小正方形的棱長(cháng)數是（3-2）得到的，6個(gè)面就有（3-2）×（3-2）×6=6塊。
生：③號圖形一條棱上去掉三面涂色的剩下的`兩塊是一面涂色的這個(gè)正方形的棱長(cháng)數，而這個(gè)小正方形的棱長(cháng)數是（4-2）得到的，6個(gè)面就有（4-2）×（4-2）×6=24塊。
師：看來(lái)你們發(fā)現了一定的規律，棱長(cháng)是5塊、6塊的圖形呢怎么計算一面涂色的小正方體塊數？
生：（5-2）×（5-2）×6=54塊
�。�6-2）×（6-2）×6=96塊
師：用字母怎么表示？
生：（n-2）×（n-2）×6=（n-2）2×6
�。ㄋ模┨骄繘](méi)有涂色的問(wèn)題
師：沒(méi)有涂色的小正方體有多少塊呢？怎么計算？
生：可以用小正方體的總塊數減去三面涂色、兩面涂色以及一面涂色的。
師：這也確實(shí)是個(gè)辦法。如果我只想知道沒(méi)有涂色的塊數是不是還需要算出其他的情況呢？是不是有些麻煩？沒(méi)有涂色的小正方體在哪里呢？
生：在里面
師：有什么辦法知道呢？
生：拆開(kāi)看一看
師用教具給學(xué)生演示拆開(kāi)的過(guò)程，觀(guān)察里面沒(méi)有涂色的小正方體塊數
師：現在你知道有多少塊沒(méi)有涂色了嗎？
生：②號圖形有一塊沒(méi)有涂色
�、厶枅D形有8塊沒(méi)有涂色的
師：可以用算式計算出來(lái)嗎？結合剛才拆的過(guò)程我們再看一看動(dòng)畫(huà)演示過(guò)程看看你能不能用列式的方法計算出沒(méi)有涂色的塊數。
組織學(xué)生觀(guān)看動(dòng)畫(huà)過(guò)程。
生：②號圖形每條棱上有3塊，去掉兩塊三面涂色的剩下的一塊就是中間正方體的棱長(cháng)數，因此中間沒(méi)有涂色的小正方體塊數（3-2）×（3-2）×（3-2）=1塊。
生：③號圖形每條棱上有4塊，去掉兩塊三面涂色的剩下的兩塊就是中間正方體的棱長(cháng)數，因此中間沒(méi)有涂色的小正方體塊數（4-2）×（4-2）×（4-2）=8塊。
師：真棒！你能試試棱長(cháng)是5、6塊的嗎？
生：（5-2）×（5-2）×（5-2）=27塊
�。�6-2）×（6-2）×（6-2）=64塊
師：用字母怎么表示？
生：（n-2）×（n-2）×（n-2）=（n-2）3
三、知識應用
出示棱長(cháng)由1000塊小正方體拼成的大正方體，請問(wèn)三面、兩面、一面、沒(méi)有涂色的小正方體分別有多少塊？
學(xué)生計算匯報
四、課堂小結
通過(guò)這節課的探究，你能說(shuō)說(shuō)你用什么方法學(xué)會(huì )了本節課的知識？
五、版書(shū)設計
探索圖形
頂點(diǎn)上 棱上 面上 中心
正方體的特征：8個(gè)頂點(diǎn) 12條棱 6個(gè)面
三面 兩面 一面 沒(méi)有涂色
8 （n-2）×12 （n-2）2×6 （n-2）3
《探索圖形》教學(xué)設計 5
教學(xué)內容：
教科書(shū)第44頁(yè)內容
教學(xué)目標：
1、進(jìn)一步認識和理解正方體特征。
2、通過(guò)觀(guān)察、列表、想象等活動(dòng)經(jīng)歷“找規律”過(guò)程，獲得“化繁為簡(jiǎn)”的解決問(wèn)題的經(jīng)驗，培養學(xué)生的空間想象力，讓學(xué)生體會(huì )分類(lèi)、數形結合、歸納、推理、模型等數學(xué)思想。積累數學(xué)思維的活動(dòng)經(jīng)驗。
3、在相互交流中，學(xué)會(huì )傾聽(tīng)他人意見(jiàn)，及時(shí)自我修正、自我反思，增強學(xué)好數學(xué)的信心。
教學(xué)重點(diǎn)：
學(xué)會(huì )從簡(jiǎn)單的情況找規律，解決復雜問(wèn)題的化繁為簡(jiǎn)的思想方法。
教學(xué)難點(diǎn)：
探索規律的歸納方法。
教學(xué)用具：
小正方體學(xué)具課件
教學(xué)過(guò)程：
�。ㄒ唬┮l(fā)問(wèn)題
1.復習正方體特征
課件出示：
棱長(cháng)1厘米
�。�1）請同學(xué)們看屏幕，這是什么圖形？
�。�2）正方體有哪些特征？
�。ǘ┨剿饕幝�
1.發(fā)現規律
�。�1）你認為什么樣的'圖形比較簡(jiǎn)單，我們容易找到答案？
�。�2）下面我們就來(lái)研究這三個(gè)圖形，看看有什么發(fā)現？
�、佗冖�
�。�3）四人一組，小組合作探究
�、儆谜襟w學(xué)具擺出相應的圖形
�、谟^(guān)察每類(lèi)小正方體都在什么位置
�、郯呀Y果填在記錄表中
�、苡^(guān)察記錄表中的數據，能否找到規律
記錄表如下：
三面涂色的塊數兩面涂色的塊數一面涂色的塊數沒(méi)有涂色的塊數
《探索圖形》教學(xué)設計 6
教學(xué)內容：
教科書(shū)第57～58頁(yè)，例2、試一試、練一練，練習十第3題。
教學(xué)目標：
1、使學(xué)生結合具體情境，用平移的方法探索并發(fā)現把圖形分別沿兩個(gè)方向進(jìn)行平移后被該圖形覆蓋的次數的規律，會(huì )根據平移次數推算把圖形分別沿兩個(gè)方向平移后該圖形覆蓋的總數，并能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
2、使學(xué)生主動(dòng)經(jīng)歷自主探索和合作交流的過(guò)程，體會(huì )有序列舉和思考是解決問(wèn)題的基本策略之一，進(jìn)一步培養發(fā)現和概括規律的能力，初步形成回顧和反思探索規律過(guò)程的意識。
3、在小組合作與交流中，努力克服數學(xué)活動(dòng)中的困難，獲得成功的體驗。
教學(xué)過(guò)程：
一、復習引入
1、 12345678910111213141516
每次框出3個(gè)數，需要平移幾次？可以得到幾個(gè)不同的和？
說(shuō)說(shuō)自己的方法。
2、今天我們繼續學(xué)習圖形被覆蓋的次數的規律。
板書(shū)課題：找規律
二、教學(xué)新課
1、出示例2.1、如果小芳家浴室的一面墻上改用由4塊瓷磚拼成的圖案貼在這面墻的任意一個(gè)位置，有多少種不同的貼法？（出示情境圖）
理解題意。
2、中間的4塊瓷磚組成的圖案，可以貼在這面墻的任意一個(gè)位置，如果是你，你準備把這個(gè)圖案貼在哪里？
3、不論你貼在哪，最多能夠有多少種方法？你們能解決嗎？
請同桌兩人合作平移，看有多少種不同的貼法。平移好了后就請大家圍繞下面三個(gè)問(wèn)題在小組里討論。（電腦出示）
�。�1）怎樣貼，才能做到既不重復有不遺漏？
�。�2）沿這面墻的長(cháng)貼一行有多少種貼法？沿著(zhù)寬貼一列呢？
�。�3）一共有多少種貼法，與這面墻的長(cháng)和寬各有多少種貼法是什么關(guān)系？
學(xué)生動(dòng)手操作，完成后小組交流討論。
4、交流匯報。
怎樣數才能做到比較有序？
學(xué)生邊匯報邊演示。沿著(zhù)長(cháng)一行一行的貼，沿著(zhù)寬一列一列的貼。（電腦演示）
師：沿這面墻的長(cháng)貼一行有多少種不同的貼法呢？
學(xué)生回答：8—2+1=7（板書(shū)：8—2+1=7）（電腦演示）
師：平移了幾次？有幾種貼法？
師：一行一行的貼，貼了這樣的幾行？求貼法總數就是求5個(gè)7。所以貼法總數可以怎么求？（板書(shū)5×7=35）沿這面墻的寬貼一列呢？
學(xué)生回答。（電腦演示）平移了幾次？有幾種貼法？
�。ò鍟�(shū)：6—2+1=5）
師：這樣一列一列的貼，貼了這樣的7列，求貼法總數，就是求7個(gè)5。
師：5個(gè)7或7個(gè)5都可以寫(xiě)成5×7=35
5、一共有多少種方法？與這面墻沿長(cháng)和寬貼各有多少種貼法有什么關(guān)系？
得出：貼法總數=沿長(cháng)的`貼法×沿寬的貼法。
6、小結規律。
師：同學(xué)們通過(guò)探索，找到了不同的貼法的計算規律，你認為在解答這類(lèi)題時(shí)我們應先……，再……，最后……，與我們前一節課學(xué)習的找規律比較一下，它們有什么不同的地方？
7、試一試。
1、小芳家陽(yáng)臺上的一面墻要貼這種圖案的瓷磚，你能算出有多少種不同的貼法嗎？（出示情境圖）學(xué)生嘗試練習，教師講解。（電腦演示）
板書(shū)：10—3+1=86—2+1=55×8=40
師：為什么一個(gè)減3，一個(gè)減2？
2、如果貼的瓷磚圖案是這樣呢？有多少種不同的貼
法呢？仔細觀(guān)察以下，這個(gè)圖形與剛才的圖形有什么不同？（電腦演示）
剛才給你的是一個(gè)長(cháng)方形，這個(gè)不規則圖形怎么辦？像這種圖形平移時(shí)就可以看作什么在平移？
學(xué)生異口同聲：長(cháng)方形。（電腦演示）
師：你是怎樣想的，可以和小組里的同學(xué)交流。
教師小結：今后，在解答這類(lèi)題目時(shí)，碰到這種不規則圖形，我們可以把它看作一個(gè)長(cháng)方形或正方形，再平移
8、練一練。
獨立完成。
匯報交流自己的思考方法。
三、鞏固練習
1、完成練習十第3題。
理解題意。
指導方法。
任意框9次？看看框出的每個(gè)數的和是多少？與中間的數有什么關(guān)系？
根據這個(gè)發(fā)現，你能解決第（2）小題的問(wèn)題嗎？
說(shuō)說(shuō)你是怎樣框的？
2、獨立完成第（2）、（3）小題。
說(shuō)說(shuō)思考過(guò)程。
四、課堂小結
今天這節課，我們一起找了規律，并用規律解決了一些問(wèn)題，通過(guò)一節課的學(xué)習，你有什么收獲和體會(huì )要和大家談嗎？
《探索圖形》教學(xué)設計 7
教學(xué)目標：
1．結合現實(shí)情境，利用活動(dòng)單導學(xué)，引導學(xué)生用多種方法探索并發(fā)現簡(jiǎn)單圖形覆蓋現象中的規律，能用“總數”和“不能打頭的數”推算覆蓋總次數或根據圖形平移的次數來(lái)推算被該圖形覆蓋的總次數，并解決相應的問(wèn)題。
2．使學(xué)生主動(dòng)經(jīng)歷自主探索和合作交流的過(guò)程，體會(huì )有序列舉和簡(jiǎn)化思維是解決問(wèn)題的基本策略，進(jìn)一步培養發(fā)現和概括規律的能力，初步形成對比與反思探索規律過(guò)程的意識。
3．讓學(xué)生努力克服數學(xué)活動(dòng)中遇到的困難，體驗數學(xué)問(wèn)題的探索性和挑戰性，感受數學(xué)簡(jiǎn)約的魅力。
教學(xué)重點(diǎn)：
探索簡(jiǎn)單圖形沿一個(gè)方向進(jìn)行平移后覆蓋次數的規律。
教學(xué)難點(diǎn)：
能用“總數”和“不能打頭的數”或根據圖形平移的次數來(lái)推算覆蓋總次數，解決相應的簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)具準備：
多媒體課件、學(xué)生自主活動(dòng)單。
教學(xué)過(guò)程
一、動(dòng)手操作，多樣列舉。
1、聯(lián)系實(shí)際，談話(huà)引入。
首先由旅游時(shí)間安排引入新課。女兒喜歡旅游，爸爸準備在5月1日到10日安排到常州恐龍園二日游，請孩子們當參謀選擇哪兩天去？
這一環(huán)節從學(xué)生熟悉的去恐龍園旅游入手，讓學(xué)生幫助選擇，拉近了生活和數學(xué)學(xué)習的聯(lián)系，起點(diǎn)低，但貼近學(xué)生的最近發(fā)展區，有利于接下來(lái)的自主探究。
2、抽象排列，自主研究。
學(xué)生說(shuō)的答案有些亂，接下來(lái)順勢利導我們有必要整理整理，用
10個(gè)數來(lái)表示這10天，用活動(dòng)單的形式讓孩子嘗試用自己的方法來(lái)研究一共有多少種不同的情況。
用活動(dòng)單導學(xué)的形式讓學(xué)生自己動(dòng)手操作，巧妙調動(dòng)學(xué)生的積極性，用自己喜歡的方法來(lái)整理剛才的答案，得到一共有多少種方法。
3、交流展示，點(diǎn)明共性。
展示學(xué)生的活動(dòng)單，欣賞不同的方法，如連一連、圈一圈、列舉等，引導學(xué)生發(fā)現共性：具體操作時(shí)要注意什么？就是要有序思考，一個(gè)一個(gè)依次移，不重復、不遺漏。
在這個(gè)基礎上在演示用紅色方框平移的方法，讓學(xué)生初步感受圖形覆蓋的道理。
展示作品便于學(xué)生對比研究，通過(guò)比較學(xué)生很容易達成共性要想將所有的答案整理全，就要注意有序思考，做到不重復不遺漏才是關(guān)鍵。在學(xué)生多種方法的基礎上再出示移動(dòng)方框的方法，開(kāi)始滲透用簡(jiǎn)單圖形來(lái)覆蓋的現象，為下面進(jìn)一步探索規律做好伏筆。
4、變化問(wèn)題，二次探究。
改變問(wèn)題，總天數不變，二日游改為三日游，讓學(xué)生再次探究共有多少種安排方法？這一次讓學(xué)生嘗試用紅色方框來(lái)覆蓋平移，完成自主學(xué)習單上的活動(dòng)二。
答案是多少？哪樣的8種呢？我們一起來(lái)看看。多媒體演示“套框——平移”法。
讓學(xué)生親身經(jīng)歷簡(jiǎn)單圖形覆蓋平移的過(guò)程，通過(guò)讓學(xué)生每次框出不同的數，既能豐富學(xué)生對規律有感知，又為發(fā)現規律積累必不可少的素材。
二、對比研究，發(fā)現規律。
1、合作探究，交流發(fā)現。
�。�1）質(zhì)疑。
如果我們一家選擇海南四日游，又會(huì )有多少種安排方法？如果我們5月份選擇北京五日游呢？
孩子們我們還會(huì )繼續框一框，移一移嗎？
這一環(huán)節設置這樣的疑問(wèn)讓學(xué)生從剛才的操作實(shí)踐中走出來(lái)，開(kāi)始冷靜地思考如果總數增加，再框一框就顯得很麻煩了，很自然會(huì )想到該找找有沒(méi)有什么規律可循，把感性認識提升到理性認識，有助于下一步深入探索研究圖形覆蓋現象中的規律。
下一步讓學(xué)生看圖討論，10天選3日游為什么結果是8種呢？
2、對比溝通，尋求最優(yōu)。
�。�1）方法匯聚
讓學(xué)生暢所欲言，大膽說(shuō)出自己的想法。
如方法一：剩下的天數加1。
方法二：看移動(dòng)的首數，也即總數減去不能做頭的數。
教師根據學(xué)生的回答適當進(jìn)行課件演示。
這一環(huán)節的設計只是想讓學(xué)生初步說(shuō)出所發(fā)現的規律，或許比較膚淺，或許表達不夠清楚，或許只是一種猜測，都可以，這是學(xué)生最原始的發(fā)現，也是他們展示思維的一個(gè)過(guò)程，更為學(xué)生接下來(lái)深入探究規律搭建了橋梁。
�。�2）嘗試填表，歸納對比，進(jìn)一步深化圖形覆蓋現象中的規律。
根據剛才的回答讓學(xué)生冷靜下來(lái)，通過(guò)嘗試填表，觀(guān)察表中的數據進(jìn)一步比較清晰地發(fā)現規律，有條理的說(shuō)一說(shuō)規律。完成自主學(xué)習單上的活動(dòng)三。
我在這個(gè)環(huán)節設計了兩個(gè)表格讓學(xué)生來(lái)選擇，匯聚了兩種不同的方法，體現方法的多樣化，讓學(xué)生模仿上面的`數據繼續填表，再?lài)L試舉一個(gè)例子來(lái)驗證一下，發(fā)現的什么規律可用算式表示出來(lái)，在交流時(shí)讓學(xué)生具體說(shuō)一說(shuō)所發(fā)現的規律，教師再進(jìn)行適當的引導點(diǎn)撥，這一部分的教學(xué)，不是生硬、直截了當地告訴學(xué)生規律，而是采用了“慢鏡頭”，讓學(xué)生在一步一步地摸索中慢慢悟出規律，重在“探索”，完善了認知建構。相信在這個(gè)環(huán)節學(xué)生會(huì )根據表格清晰地說(shuō)出所發(fā)現的規律，教師板書(shū)規律后很自然地揭示課題。（圖形覆蓋現象中的規律）
接下來(lái)乘熱打鐵，舉一反三，讓學(xué)生應用規律進(jìn)行練習，完成自主學(xué)習單上的活動(dòng)四。
五月份去北京5日游、2012年臺灣七日游
三、應用規律，解決問(wèn)題。
這部分內容我在設計時(shí)從我們身邊發(fā)現數學(xué)問(wèn)題，讓學(xué)生在具體情境中解決問(wèn)題，由淺入深，步步深入，共分為三個(gè)層次。
�。ㄒ唬┗绢}練習
體育彩票和俄羅斯方塊中的圖形覆蓋現象。
�。ǘ┳兪骄毩�
電影院里的座位，一排15個(gè)座位，母女連坐，女兒坐在我的左邊，在同一排中有多少種不同坐法？
如果去掉女兒坐在媽媽左邊一共有多少種坐法？（就要考慮兩種情況）
如果這一排中9、10、11三個(gè)座位已經(jīng)有人坐了還剩下幾種方法呢？注意女兒坐在左邊不帶交換座位呀。（注意要分開(kāi)算）
觀(guān)看時(shí)裝表演，T型舞臺座位分兩種情況，一種要分開(kāi)算，一種不用分開(kāi)算，重點(diǎn)考驗學(xué)生靈活運用知識的能力。
�。ㄈ┩卣咕毩�
大擺錘的座位是環(huán)形的，首尾相連，在安排座位時(shí)就不存在哪個(gè)數字不好打頭的問(wèn)題，和以前學(xué)過(guò)的間隔規律有異曲同工之處，感受圖形覆蓋現象中的規律并不是一成不變的，要學(xué)會(huì )找準起點(diǎn)與終點(diǎn)，靈活應對。
四、全課總結，歸納回顧。
這節課的教學(xué)滲透了一些數學(xué)思想，如操作嘗試、猜想驗證、歸納應用、有序思考等，這些思想和方法在以前的學(xué)習中都有接觸，通過(guò)最后的回顧歸納，讓學(xué)生合理有效地建構認知結構，形成有效的思想方法，為以后的數學(xué)學(xué)習“扣線(xiàn)串珠”。
總的說(shuō)來(lái)，本課教學(xué)我遵從數學(xué)從生活中來(lái)，到生活中去，兒童學(xué)習數學(xué)既要關(guān)注生活經(jīng)驗又要凸顯數學(xué)本質(zhì)的規律，注重找規律的過(guò)程，在“找”中探究，讓規律在探究中深化，以學(xué)定教，充分體現學(xué)生的主體地位。
《探索圖形》教學(xué)設計 8
教學(xué)內容：
P57---58找規律例2以及相應的“試一試”，“練一練”，練習十
教學(xué)目標：
1、使學(xué)生結合現實(shí)情境，用平移的方法探索并發(fā)現把圖形分別沿兩個(gè)方向進(jìn)行平移后被該圖形覆蓋的次數的規律，會(huì )根據平移次數推算把圖形分別沿兩個(gè)方向進(jìn)行平移后被該圖形覆蓋的總次數，解決相應的問(wèn)題。
2、使學(xué)生主動(dòng)經(jīng)歷自主探究和合作交流的過(guò)程，體會(huì )有序列舉和思考是解決問(wèn)題的基本策略之一，進(jìn)一步培養發(fā)現和概括規律的能力，初步形成回顧與反思探索規律過(guò)程的意識。
教學(xué)重、難點(diǎn)：
探索把圖形分別沿兩個(gè)方向進(jìn)行平移后被該圖形覆蓋的次數的規律。教學(xué)過(guò)程：
一、探索規律
1、出示例2，理解圖意指名說(shuō)說(shuō)
�。�1）浴室的一面墻長(cháng)有8格，寬有6格；
�。�2）理解問(wèn)題
2、你準備怎樣來(lái)貼瓷磚，才能做到既不重復，又不遺漏？同桌討論后全班交流，明確方法：可以從左上角開(kāi)始有次序地進(jìn)行平移，可以向右平移，也可以向左平移。
3、學(xué)生動(dòng)手操作，操作完后思考：你是沿著(zhù)什么方向貼的？平移了幾次？有幾種貼法？
4、交流匯報，引導思考：
�。�1）沿著(zhù)這面墻的長(cháng)貼一行有多少種貼法？（平移6次，可以有7種貼法）沿著(zhù)這面墻的寬貼一列有多少種貼法？（平移4次，可以有5種貼法）
�。�2）一共有多少種貼法呢？（5×7=35種）聯(lián)系剛才的操作過(guò)程想一想：一共有多少種貼法與沿這面墻的.長(cháng)和寬貼各有多少種貼法是什么關(guān)系？你是怎么想的？（就是求5個(gè)7或7個(gè)5是多少）
5、小結：我們發(fā)現沿著(zhù)長(cháng)貼有7種貼法，沿著(zhù)寬貼有5種貼法，所以一共有7×5=35種貼法。
二、運用規律
1、完成“試一試”（1）你能用我們發(fā)現的規律來(lái)完成這道題嗎？出示“試一試”這個(gè)圖形你會(huì )把它平移嗎？小組討論，明確可以把“凸”字形看作長(cháng)方形。
�。�2）想一想，有多少種不同的貼法？
�。�3）交流，引導學(xué)生有條理的表達思考過(guò)程。（沿著(zhù)長(cháng)有6種貼法，沿著(zhù)長(cháng)有5種貼法，所以一共有6×5=30種貼法）2、完成練一練小軍打算在陽(yáng)臺上的一面墻上貼花磚，請你算一算，有多少種不同的貼法？學(xué)生獨立完成后交流思考的過(guò)程。
三、全課總結
1、通過(guò)這節課的學(xué)習，你有哪些收獲呢？
2、學(xué)生質(zhì)疑。
四、拓展延伸
完成P59第3題
�。�1）仔細審題后，動(dòng)手框一框，并算一算5個(gè)數的和。
�。�2）任意框幾次，看看每次框出的5個(gè)數的和與中間的數有什么關(guān)系？小結：每次框出的5個(gè)數的和就等于中間的數乘5。
�。�3）如果框出的5個(gè)數的和是180，應該怎樣框？能框出和是100的5個(gè)數嗎？為什么？獨立思考后解答。
�。�4）一共可以框出多少個(gè)不同的和？獨立思考后同桌說(shuō)說(shuō)，學(xué)生解答后再組織交流思考過(guò)程。
《探索圖形》教學(xué)設計 9
教學(xué)內容：
教科書(shū)第44頁(yè)內容
教學(xué)目標：
1進(jìn)一步認識和理解正方體特征。
2通過(guò)觀(guān)察、列表、想象等活動(dòng)經(jīng)歷“找規律”過(guò)程，獲得“化繁為簡(jiǎn)”的解決問(wèn)題的經(jīng)驗，培養學(xué)生的空間想象力，讓學(xué)生體會(huì )分類(lèi)、數形結合、歸納、推理、模型等數學(xué)思想。積累數學(xué)思維的活動(dòng)經(jīng)驗。
3在相互交流中，學(xué)會(huì )傾聽(tīng)他人意見(jiàn)，及時(shí)自我修正、自我反思，增強學(xué)好數學(xué)的信心。
教學(xué)重點(diǎn)：學(xué)會(huì )從簡(jiǎn)單的情況找規律，解決復雜問(wèn)題的化繁為簡(jiǎn)的'思想方法。
教學(xué)難點(diǎn)：探索規律的歸納方法。
教學(xué)用具：小正方體學(xué)具課件
教學(xué)過(guò)程：
�。ㄒ唬┮l(fā)問(wèn)題
1.復習正方體特征
課件出示：
棱長(cháng)1厘米
�。�1）請同學(xué)們看屏幕，這是什么圖形？
�。�2）正方體有哪些特征？
�。ǘ┨剿饕幝�
1.發(fā)現規律
�。�1）你認為什么樣的圖形比較簡(jiǎn)單，我們容易找到答案？
�。�2）下面我們就來(lái)研究這三個(gè)圖形，看看有什么發(fā)現？
�、佗冖�
�。�3）四人一組，小組合作探究
�、儆谜襟w學(xué)具擺出相應的圖形
�、谟^(guān)察每類(lèi)小正方體都在什么位置
�、郯呀Y果填在記錄表中
�、苡^(guān)察記錄表中的數據，能否找到規律
記錄表如下：
三面涂色的塊數兩面涂色的塊數一面涂色的塊數沒(méi)有涂色的塊數
《探索圖形》教學(xué)設計 10
一、教學(xué)目標
1. 知識與技能目標
通過(guò)觀(guān)察、列表、想象等活動(dòng)，經(jīng)歷“找規律”的全過(guò)程，得出小正方體涂色情況的規律。
2. 過(guò)程與方法目標
在探索規律的過(guò)程中，培養學(xué)生的空間觀(guān)念和推理能力，體會(huì )分類(lèi)、數形結合、歸納、推理等數學(xué)思想。
3. 情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)目標
在相互交流中，學(xué)會(huì )傾聽(tīng)他人意見(jiàn)，及時(shí)自我修正、自我反思，增強學(xué)好數學(xué)的信心。
二、教學(xué)重難點(diǎn)
1. 教學(xué)重點(diǎn)
找出小正方體涂色以及它所在位置的規律。
2. 教學(xué)難點(diǎn)
探索規律的歸納方法。
三、教學(xué)方法
講授法、討論法、實(shí)踐操作法
四、教學(xué)過(guò)程
1. 情境導入
展示由多個(gè)小正方體組成的大正方體，提出問(wèn)題：如果把這個(gè)大正方體的表面涂上顏色，每個(gè)小正方體有幾個(gè)面被涂上顏色呢？激發(fā)學(xué)生的興趣，引入新課。
2. 探究新知
用棱長(cháng) 1cm 的小正方體拼成棱長(cháng)為 2cm、3cm、4cm 的大正方體，觀(guān)察并記錄每種棱長(cháng)的大正方體中，小正方體表面涂色的情況（三面涂色、兩面涂色、一面涂色和沒(méi)有涂色的小正方體的個(gè)數）。
小組合作交流，嘗試找出規律。對于三面涂色的小正方體，引導學(xué)生發(fā)現其都在大正方體的頂點(diǎn)處，所以個(gè)數總是 8 個(gè)。對于兩面涂色的小正方體，通過(guò)分析其在棱上的位置，找出與棱長(cháng)的關(guān)系。一面涂色的小正方體則在每個(gè)面的中間部分，進(jìn)一步推導其個(gè)數與棱長(cháng)的關(guān)系。沒(méi)有涂色的.小正方體在大正方體的內部，通過(guò)分析其與棱長(cháng)的關(guān)系來(lái)總結規律。
3. 規律總結與歸納
引導學(xué)生將棱長(cháng)和各類(lèi)涂色小正方體的個(gè)數整理成表格，清晰地呈現規律。如棱長(cháng)為\(n\)（\(n\geq2\)），三面涂色的小正方體個(gè)數是\(8\)；兩面涂色的小正方體個(gè)數是\((n 2)\times12\)；一面涂色的小正方體個(gè)數是\((n 2)^2\times6\)；沒(méi)有涂色的小正方體個(gè)數是\((n 2)^3\)。
讓學(xué)生結合圖形理解這些規律，體會(huì )數與形的結合。
4. 課堂練習
給出一些不同棱長(cháng)的大正方體，讓學(xué)生根據總結的規律快速計算出各類(lèi)涂色小正方體的個(gè)數，鞏固所學(xué)知識。
5. 課堂小結
請學(xué)生回顧探索規律的過(guò)程，包括觀(guān)察、分析、歸納等步驟。
強調在探索過(guò)程中運用到的數學(xué)思想方法，如分類(lèi)討論、數形結合等。
6. 布置作業(yè)
讓學(xué)生完成課本上相關(guān)的練習題，并思考如果大正方體是空心的，規律會(huì )有什么變化。
《探索圖形》教學(xué)設計 11
一、教學(xué)目標
1. 知識目標
學(xué)生能理解并掌握大正方體中不同位置小正方體的涂色規律，能運用規律解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
2. 能力目標
發(fā)展學(xué)生的空間想象能力、推理能力和數據分析能力，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。
3. 情感目標
激發(fā)學(xué)生對數學(xué)探索的熱情，培養學(xué)生嚴謹的治學(xué)態(tài)度和合作交流的意識。
二、教學(xué)重難點(diǎn)
1. 重點(diǎn)
探索并理解大正方體中不同位置小正方體的涂色規律。
2. 難點(diǎn)
從不同棱長(cháng)的大正方體中歸納出通用的規律，以及對沒(méi)有涂色小正方體規律的理解。
三、教學(xué)方法
直觀(guān)演示法、小組探究法、啟發(fā)引導法
四、教學(xué)準備
若干棱長(cháng)為 1cm 的小正方體、多媒體課件
五、教學(xué)過(guò)程
1. 游戲導入（5 分鐘）
教師拿出幾個(gè)小正方體，現場(chǎng)拼成一個(gè)大正方體，然后提問(wèn)：如果我們給這個(gè)大正方體的表面涂上顏色，猜一猜，哪些小正方體涂的面數會(huì )相同呢？引導學(xué)生觀(guān)察并思考，激發(fā)學(xué)生的求知欲。
2. 探究活動(dòng)（25 分鐘）
活動(dòng)一：觀(guān)察不同棱長(cháng)的大正方體（10 分鐘）
教師用課件展示棱長(cháng)為 2cm、3cm、4cm 的大正方體，讓學(xué)生觀(guān)察其表面涂色情況，并嘗試數出不同涂色情況（三面涂色、兩面涂色、一面涂色和沒(méi)有涂色）的小正方體個(gè)數。
活動(dòng)二：小組合作探究規律（15 分鐘）
將學(xué)生分成小組，每個(gè)小組發(fā)放棱長(cháng)為 3cm 和 4cm 的大正方體模型（可用小正方體拼成），讓學(xué)生進(jìn)一步觀(guān)察、討論和記錄不同涂色小正方體的位置和個(gè)數，嘗試找出規律。教師巡視各小組，適時(shí)給予指導。
3. 規律總結（10 分鐘）
請各小組代表匯報本小組的發(fā)現，教師在黑板上進(jìn)行記錄和整理。
對于三面涂色的小正方體，師生共同總結出其位于大正方體的頂點(diǎn)處，所以個(gè)數固定為\(8\)個(gè)。
對于兩面涂色的小正方體，教師引導學(xué)生觀(guān)察其在棱上的位置，通過(guò)分析得出其個(gè)數與棱長(cháng)的關(guān)系為\((n 2)\times12\)（\(n\)為大正方體棱長(cháng)）。
對于一面涂色的小正方體，分析其在面中間的位置，得出個(gè)數規律為\((n 2)^2\times6\)。
對于沒(méi)有涂色的小正方體，通過(guò)層層剖析，得出其個(gè)數規律為\((n 2)^3\)。
4. 課堂練習（10 分鐘）
教師在課件上展示一些練習題，如：一個(gè)棱長(cháng)為 5cm 的`大正方體，三面涂色、兩面涂色、一面涂色和沒(méi)有涂色的小正方體各有多少個(gè)？讓學(xué)生獨立完成，然后請幾位同學(xué)上臺展示并講解解題思路。
增加一些拓展性的練習，如：已知一個(gè)大正方體中沒(méi)有涂色的小正方體有 27 個(gè)，求這個(gè)大正方體的棱長(cháng)。
5. 課堂小結（5 分鐘）
引導學(xué)生回顧本節課的主要內容，包括探索規律的過(guò)程和得出的規律。
強調數學(xué)學(xué)習中觀(guān)察、分析、歸納等方法的重要性，鼓勵學(xué)生在今后的學(xué)習中積極運用這些方法。
6. 布置作業(yè)（5 分鐘）
課本上的課后練習題，鞏固所學(xué)的涂色規律。
讓學(xué)生自己用小正方體制作一個(gè)棱長(cháng)為 6cm 的大正方體模型，然后數出不同涂色情況的小正方體個(gè)數，與根據規律計算出的結果進(jìn)行對比。
《探索圖形》教學(xué)設計 12
一、教學(xué)目標
1. 知識與技能
(1) 使學(xué)生通過(guò)自主探索，發(fā)現大正方體表面涂色后小正方體的各種涂色情況與大正方體棱長(cháng)之間的關(guān)系。
(2) 能正確運用規律計算各種情況下小正方體的個(gè)數。
2. 過(guò)程與方法
通過(guò)觀(guān)察、操作、分析、歸納等活動(dòng)，培養學(xué)生的空間觀(guān)念和邏輯思維能力。
3. 情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)
在探索規律的過(guò)程中，體驗成功的喜悅，激發(fā)學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣。
二、教學(xué)重難點(diǎn)
1. 重點(diǎn)
探究大正方體表面涂色后小正方體的涂色規律。
2. 難點(diǎn)
理解和推導沒(méi)有涂色小正方體個(gè)數的規律。
三、教學(xué)方法
自主探究法、合作交流法、講授法
四、教學(xué)資源
多媒體課件、棱長(cháng)為 1cm 的小正方體若干
五、教學(xué)過(guò)程
1. 創(chuàng )設情境，提出問(wèn)題（5 分鐘）
教師通過(guò)多媒體展示一個(gè)色彩鮮艷的大正方體魔方，提問(wèn)：“同學(xué)們，如果我們把這個(gè)魔方的表面都涂上顏色，里面的小正方體有些會(huì )被涂上幾個(gè)面呢？有沒(méi)有小正方體一個(gè)面都沒(méi)被涂上顏色呢？”引導學(xué)生觀(guān)察和思考，引出本節課的探究主題。
2. 自主探究，發(fā)現規律（20 分鐘）
探究準備：給每個(gè)小組發(fā)放一定數量的棱長(cháng)為 1cm 的小正方體，讓學(xué)生嘗試拼成棱長(cháng)為 2cm、3cm、4cm 的大正方體。
活動(dòng)一：觀(guān)察與記錄（10 分鐘）
學(xué)生以小組為單位，觀(guān)察不同棱長(cháng)大正方體表面涂色后小正方體的情況，記錄下三面涂色、兩面涂色、一面涂色和沒(méi)有涂色的小正方體的個(gè)數。
活動(dòng)二：分析與歸納（10 分鐘）
小組內討論這些數據之間的關(guān)系，嘗試找出規律。教師巡視指導，引導學(xué)生從不同角度思考，如小正方體在大正方體中的位置等。
3. 交流展示，總結規律（10 分鐘）
各小組派代表上臺匯報本小組的探究成果，包括記錄的數據和發(fā)現的規律。
教師引導全班同學(xué)共同總結規律：
三面涂色的小正方體在大正方體的頂點(diǎn)處，個(gè)數始終為\(8\)個(gè)。
兩面涂色的小正方體在棱上（除去頂點(diǎn)處的小正方體），其個(gè)數為\((n 2)\times12\)（\(n\)為大正方體棱長(cháng)）。
一面涂色的'小正方體在每個(gè)面的中間部分，個(gè)數為\((n 2)^2\times6\)。
沒(méi)有涂色的小正方體在大正方體內部，個(gè)數為\((n 2)^3\)。
4. 實(shí)踐應用，鞏固提升（10 分鐘）
教師在課件上呈現不同棱長(cháng)的大正方體問(wèn)題，如：一個(gè)棱長(cháng)為 6cm 的大正方體，分別求出三面涂色、兩面涂色、一面涂色和沒(méi)有涂色的小正方體的個(gè)數。
學(xué)生獨立完成后，同桌之間相互交流答案和解題思路。教師選取部分學(xué)生的答案進(jìn)行展示和點(diǎn)評，強調解題的關(guān)鍵步驟和容易出錯的地方。
5. 課堂小結，拓展延伸（5 分鐘）
引導學(xué)生回顧本節課的探究過(guò)程，從提出問(wèn)題、自主探究、小組合作到總結規律和應用規律，讓學(xué)生體會(huì )探索規律的方法和樂(lè )趣。
提出拓展性問(wèn)題：如果大正方體是空心的，這些規律會(huì )有什么變化？鼓勵學(xué)生課后繼續探究。
6. 布置作業(yè)（5 分鐘）
完成課本配套練習冊上關(guān)于《探索圖形》的習題。
用小正方體制作一個(gè)棱長(cháng)為 5cm 的大正方體模型，實(shí)際數一數不同涂色情況的小正方體個(gè)數，與根據規律計算出的結果進(jìn)行對比，并寫(xiě)出心得體會(huì )。
《探索圖形》教學(xué)設計 13
一、教學(xué)目標
1. 數學(xué)素養目標
(1) 通過(guò)探索圖形的涂色規律，培養學(xué)生的觀(guān)察能力、分析能力和歸納能力。
(2) 發(fā)展學(xué)生的空間觀(guān)念，讓學(xué)生能在頭腦中構建和想象立體圖形及其內部結構。
2. 知識與技能目標
學(xué)生能準確說(shuō)出大正方體中不同位置小正方體的涂色特征，并能根據大正方體的棱長(cháng)計算出各類(lèi)涂色小正方體的個(gè)數。
3. 情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)目標
在探索過(guò)程中，培養學(xué)生對數學(xué)的好奇心和求知欲，讓學(xué)生體驗成功的喜悅，增強學(xué)習數學(xué)的自信心。
二、教學(xué)重難點(diǎn)
1. 教學(xué)重點(diǎn)
深入探究大正方體中不同位置小正方體的涂色規律，并能靈活運用規律解決問(wèn)題。
2. 教學(xué)難點(diǎn)
(1) 引導學(xué)生從復雜的圖形現象中抽象出規律，尤其是對于沒(méi)有涂色小正方體規律的理解和推導。
(2) 培養學(xué)生在探索過(guò)程中的'空間想象能力和邏輯思維能力的有機結合。
三、教學(xué)方法
問(wèn)題驅動(dòng)法、小組合作探究法、直觀(guān)演示法
四、教學(xué)準備
多媒體課件、棱長(cháng)為 1cm 的小正方體若干、學(xué)習記錄單
五、教學(xué)過(guò)程
1. 問(wèn)題導入（3 分鐘）
教師在大屏幕上展示一個(gè)由多個(gè)小正方體組成的大正方體的圖片，提出問(wèn)題：“同學(xué)們，假如我們要給這個(gè)大正方體的表面涂上顏色，你們覺(jué)得小正方體的涂色情況會(huì )有幾種呢？它們分別在大正方體的什么位置呢？”引發(fā)學(xué)生思考，進(jìn)入本節課的學(xué)習。
2. 小組合作探究（22 分鐘）
分組與任務(wù)布置（2 分鐘）
將學(xué)生分成若干小組，每組發(fā)放一定數量的小正方體和學(xué)習記錄單。要求學(xué)生用小正方體拼成棱長(cháng)為 2cm、3cm、4cm 的大正方體，并觀(guān)察和記錄每個(gè)大正方體中不同涂色情況（三面涂色、兩面涂色、一面涂色和沒(méi)有涂色）的小正方體的個(gè)數。
小組探究過(guò)程（20 分鐘）
學(xué)生在小組內進(jìn)行操作、觀(guān)察和討論。教師巡視各小組，鼓勵學(xué)生積極思考，引導學(xué)生從不同角度分析問(wèn)題，如從頂點(diǎn)、棱、面等位置來(lái)觀(guān)察小正方體的涂色情況。
對于學(xué)生在探究過(guò)程中遇到的問(wèn)題，如對沒(méi)有涂色小正方體位置的確定困難，教師可適時(shí)給予提示，幫助學(xué)生突破難點(diǎn)。
3. 全班交流與規律總結（10 分鐘）
各小組選派代表匯報本小組的探究結果，展示在學(xué)習記錄單上記錄的數據。
教師引導全班學(xué)生共同分析和總結規律：
三面涂色的小正方體位于大正方體的頂點(diǎn)處，其個(gè)數恒為\(8\)個(gè)。
兩面涂色的小正方體位于大正方體的棱上（除頂點(diǎn)處的小正方體），個(gè)數與大正方體棱長(cháng)\(n\)的關(guān)系為\((n 2)\times12\)。
一面涂色的小正方體位于大正方體每個(gè)面的中間部分，個(gè)數為\((n 2)^2\times6\)。
沒(méi)有涂色的小正方體位于大正方體內部，個(gè)數為\((n 2)^3\)。
在總結規律過(guò)程中，教師可結合多媒體課件進(jìn)行直觀(guān)演示，幫助學(xué)生更好地理解規律的形成原因。
4. 鞏固練習（10 分鐘）
教師通過(guò)課件展示一系列練習題，如：已知一個(gè)大正方體棱長(cháng)為 7cm，求其中三面涂色、兩面涂色、一面涂色和沒(méi)有涂色的小正方體各有多少個(gè)？
學(xué)生獨立完成練習，教師巡視，及時(shí)發(fā)現學(xué)生存在的問(wèn)題并給予指導。練習完成后，選取部分學(xué)生的答案進(jìn)行展示和講解，讓學(xué)生互相學(xué)習和交流。
5. 課堂小結（5 分鐘）
教師引導學(xué)生回顧本節課的學(xué)習內容，包括探究問(wèn)題的提出、探究過(guò)程、總結出的規律以及在探究過(guò)程中運用到的方法和思想。
強調空間觀(guān)念和邏輯思維在數學(xué)學(xué)習中的重要性，鼓勵學(xué)生在今后的學(xué)習中繼續培養這些能力。
6. 布置作業(yè)（5 分鐘）
基礎作業(yè)：完成課本上相關(guān)的練習題，鞏固所學(xué)的涂色規律知識。
拓展作業(yè)：嘗試探究如果大正方體是由兩種不同顏色分別涂表面和內部，規律會(huì )有什么變化，寫(xiě)出自己的探究思路和結果。
《探索圖形》教學(xué)設計 14
一、教學(xué)目標
1. 知識目標
(1) 讓學(xué)生理解大正方體表面涂色后小正方體的不同涂色情況與大正方體棱長(cháng)之間的數學(xué)關(guān)系。
(2) 使學(xué)生能熟練運用規律計算不同棱長(cháng)大正方體中各類(lèi)涂色小正方體的個(gè)數。
2. 能力目標
(1) 培養學(xué)生的空間想象能力，使學(xué)生能在腦海中構建出大正方體內部小正方體的涂色分布情況。
(2) 提高學(xué)生的數據分析能力和邏輯推理能力，通過(guò)對不同棱長(cháng)大正方體的觀(guān)察和分析，歸納出一般性的'規律。
3. 情感目標
(1) 激發(fā)學(xué)生對數學(xué)規律探索的興趣，讓學(xué)生在探索過(guò)程中體驗到數學(xué)的奇妙和樂(lè )趣。
(2) 培養學(xué)生的合作精神和自主探究能力，在小組合作和自主思考中完成知識的學(xué)習和能力的提升。
二、教學(xué)重難點(diǎn)
1. 教學(xué)重點(diǎn)
(1) 觀(guān)察、分析并找出大正方體表面涂色后小正方體的涂色規律。
(2) 運用規律準確計算不同情況下小正方體的個(gè)數。
2. 教學(xué)難點(diǎn)
(1) 理解沒(méi)有涂色小正方體的位置特點(diǎn)和其個(gè)數與大正方體棱長(cháng)的關(guān)系。
(2) 在探索規律過(guò)程中，培養學(xué)生從具體到抽象、從特殊到一般的數學(xué)思維方式。
三、教學(xué)方法
情境教學(xué)法、探究式教學(xué)法、討論教學(xué)法
四、教學(xué)準備
多媒體教學(xué)課件、足夠數量的棱長(cháng)為 1cm 的小正方體、探究活動(dòng)記錄表
五、教學(xué)過(guò)程
1. 趣味導入（5 分鐘）
教師播放一段關(guān)于魔方比賽的視頻片段，展示選手們快速轉動(dòng)魔方的精彩畫(huà)面。然后拿出一個(gè)魔方實(shí)物，問(wèn)學(xué)生：“你們知道魔方是由很多小正方體組成的，如果我們把魔方的表面涂上顏色，這些小正方體的涂色情況會(huì )是怎樣的呢？這其中有沒(méi)有什么規律呢？”通過(guò)這樣的趣味導入，激發(fā)學(xué)生的好奇心和探究欲望。
2. 探究規律（20 分鐘）
初步探究（5 分鐘）
給每個(gè)小組發(fā)放一些小正方體，讓學(xué)生嘗試拼成棱長(cháng)為 2cm 和 3cm 的大正方體。然后觀(guān)察大正方體表面涂色后小正方體的涂色情況，簡(jiǎn)單記錄下不同涂色情況的小正方體個(gè)數。
深入探究（15 分鐘）
讓學(xué)生繼續用小正方體拼成棱長(cháng)為 4cm、5cm 的大正方體，并詳細記錄不同涂色情況（三面涂色、兩面涂色、一面涂色和
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