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初中數學(xué)公開(kāi)課教學(xué)設計（精選18篇）
作為一無(wú)名無(wú)私奉獻的教育工作者，就有可能用到教學(xué)設計，借助教學(xué)設計可以促進(jìn)我們快速成長(cháng)，使教學(xué)工作更加科學(xué)化。我們該怎么去寫(xiě)教學(xué)設計呢？以下是小編收集整理的初中數學(xué)公開(kāi)課教學(xué)設計，僅供參考，大家一起來(lái)看看吧。
初中數學(xué)公開(kāi)課教學(xué)設計 1
教材分析
1.與整數、小數的計算教學(xué)相同，分數乘法的計算主要通過(guò)實(shí)際問(wèn)題引出計算問(wèn)題，并在練習中安排一定數量的解決實(shí)際問(wèn)題的內容，豐富練習方式，加強計算與實(shí)際應用的聯(lián)系。
2.分數乘法既是本單元的基礎也是分數除法學(xué)習的基礎，因此本節課所學(xué)內容非常重要。
學(xué)情分析
1．由于分數乘法的計算過(guò)程要比整數乘法的極端過(guò)程復雜，因此學(xué)生對于這方面知識的學(xué)習有很大的吃力感，所以加強學(xué)生的計算能力是學(xué)習這方面知識的保證。
2．學(xué)生認知發(fā)展分析：小學(xué)學(xué)生現在的認知基礎還是以整數乘法為主，他們習慣于學(xué)習整數乘法方面的知識和解題方法與思路。因此學(xué)習本節課內容主要從整數入手，逐漸加強學(xué)生對分數乘法的認識。
3．學(xué)生認知障礙點(diǎn)：學(xué)生在剛開(kāi)始學(xué)分數乘法時(shí)可能有時(shí)想不到先約分，后計算。
教學(xué)目標
1.使學(xué)生通過(guò)自主探索，理解分數乘法的意義，掌握分數乘法的計算方法，能夠應用分數乘整數的計算法則，比較熟練地進(jìn)行計算。
2.使學(xué)生進(jìn)一步增強運用已有知識經(jīng)驗探索并解決問(wèn)題的意識，體驗探索學(xué)習的樂(lè )趣。
教學(xué)過(guò)程
一、復習
1.出示復習題。
�。�1）列式計算
5個(gè)12是多少？ 9個(gè)11是多少？8個(gè)6是多少？
�。�2）計算：
46＋46 ＋46 ＝
15＋15 ＋15 ＝
用乘法可以怎樣表示？
2.引出課題。
20(5)＋20(5)＋20(5) 這題我們還可以怎么計算？今天我們就來(lái)學(xué)習分數乘法。
二、新授
1、利用 20(5)＋20(5)＋20(5) 教學(xué)分數乘法。
�。�1） 這道加法算式中，加數各是多少？（都是20(5)）
�。�2）表示幾個(gè)相同加數的和，我們還可以用什么方法來(lái)計算？怎么列式？
2、出示例1，畫(huà)出線(xiàn)段圖，學(xué)生獨立列式解答。
�。�1）引導學(xué)生看圖，理解“人跑一步的距離相當于袋鼠跳一下的11(2)”，就是把袋鼠跳一下的距離即這一整條線(xiàn)段看作單位“1”。把這條線(xiàn)段平均分成11份，其中的2份就表示人跑一步的距離。
�。�2）引導學(xué)生根據線(xiàn)段圖理解，人跑一步是袋鼠跳一下的11(2)，那么“人跑3步的距離相當于袋鼠跳一下的幾分之幾？”就是求3個(gè)是多少？（列式：11(2)×3 = ）
3、結合以上兩題，歸納出分數乘整數的計算法則：分數乘整數，用分數的的.分子和整數相乘的積作分子，分母不變。
4、練習：練習完成“做一做”第2題。
5、教學(xué)例2
�。�1）出示8(3)×6，學(xué)生獨立計算。
�。�2）根據計算結果，學(xué)生觀(guān)察討論：乘得的積是不是最簡(jiǎn)分數？應該怎么辦？
�。�3）學(xué)生通過(guò)自己的想法的來(lái)約分：A、先約分再計算；B、先計算得出乘積后約分。
�。�4）對比，讓學(xué)生體會(huì )先約分再計算的方法比較簡(jiǎn)便，同時(shí)向學(xué)生說(shuō)明先約分的書(shū)寫(xiě)格式。
三、練習
1、完成“做一做”的第一題。（提醒學(xué)生，計算前先觀(guān)察分數的分母與整數是否可以約分，養成先約分在計算的習慣）
2、“做一做”第3題。（先讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)解題思路，討論先算什么可以使計算簡(jiǎn)便。如果用連乘算式，要提醒學(xué)生先約分再計算。）
初中數學(xué)公開(kāi)課教學(xué)設計 2
教材分析
兩端植樹(shù)問(wèn)題通常是指沿著(zhù)一定的路線(xiàn)植樹(shù)，這條路線(xiàn)的總長(cháng)度被樹(shù)平均分成若干段（間隔），由于路線(xiàn)的不同、植樹(shù)的要求的不同，路線(xiàn)被分成的段數（間隔數）和植樹(shù)的棵數之間的關(guān)系就不同。
學(xué)情分析
讓學(xué)生學(xué)習應用植樹(shù)問(wèn)題的思想方法解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，培養學(xué)生觀(guān)察、分析及推理的能力，培養他們探索數學(xué)問(wèn)題的興趣和發(fā)現綠化的重要性。
教學(xué)目標
1、理解在線(xiàn)段上植樹(shù)（兩端栽）的情況中“棵數=間隔數+1”的關(guān)系。
2、利用線(xiàn)段圖理解“棵數=間隔數+1”“總長(cháng)=間隔數×間距”等間隔數與點(diǎn)數、總長(cháng)、間距的關(guān)系，解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。
3、能將植樹(shù)問(wèn)題推廣到生活中的.其他問(wèn)題中，學(xué)會(huì )通過(guò)畫(huà)線(xiàn)段圖來(lái)分析理解題意。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
[教學(xué)重點(diǎn)]：用不完全歸納法總結并理解“點(diǎn)數=間隔數+1”。
[教學(xué)難點(diǎn)]：掌握用線(xiàn)段圖解決生活中的數學(xué)問(wèn)題的方法。
教學(xué)過(guò)程
一、創(chuàng )設情境
1、聽(tīng)唱歌曲《春天在哪里》，讓學(xué)生感受春天的美好。
2、比較兩組圖片的不同，讓學(xué)生說(shuō)出植樹(shù)對人類(lèi)的重要意義，引出本節課所要學(xué)習的的植樹(shù)問(wèn)題。
二、探究新知
�。ㄕ故绢}目）
�。ㄒ唬⿲毸较掠幸粭l長(cháng)20米的小路，一邊等距離植樹(shù)，兩端都栽，可以怎樣植？用線(xiàn)段圖表示你的方法。（小組討論）、
1、學(xué)生畫(huà)線(xiàn)段圖表示，教師巡視指導。
2、指名回答。
3、教師把學(xué)生的想法用表格出示如下：
4、引導總結：
5、生：手指線(xiàn)段圖
師：在線(xiàn)段圖上，點(diǎn)數和間隔數又有怎樣的關(guān)系呢？
生：點(diǎn)數=間隔數+1
6、師：總長(cháng)與間距和間隔數又有怎樣的等量關(guān)系呢？
生：總長(cháng)=間距×間隔數
7、嘗試應用：
三、鞏固新知
四、小結本節內容
五、教學(xué)作業(yè)
初中數學(xué)公開(kāi)課教學(xué)設計 3
一、學(xué)情分析
八年級學(xué)生具有強烈的好勝心和求知欲，抽象思維趨于成熟，形象直觀(guān)思維能力較強，具有一定的獨立思考、實(shí)踐操作、合作交流、歸納概括等能力，能進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理
二、教材分析
這節課是人教版八年級第十八章第一節的內容，教學(xué)內容是勾股定理公式的推導、證明及其簡(jiǎn)單的應用。本節課是在學(xué)生已經(jīng)掌握了直角三角形有關(guān)性質(zhì)的基礎上進(jìn)行學(xué)習的，勾股定理是幾何中最重要的定理之一，它揭示的是直角三角形中三條邊之間的數量關(guān)系，將數與形密切聯(lián)系起來(lái)，為以后學(xué)習四邊形、圓、解直角三角形等數學(xué)知識奠定了基礎。它有著(zhù)豐富的歷史背景，在數學(xué)的發(fā)展中起著(zhù)重要的作用，在現實(shí)生活中也有著(zhù)廣泛的應用。學(xué)生通過(guò)對勾股定理的學(xué)習，可以在原有的基礎上對直角三角形有進(jìn)一步的認識和理解。
三、教學(xué)目標設計
知識與技能
探索勾股定理的內容并證明，能夠運用勾股定理進(jìn)行簡(jiǎn)單計算和運用
過(guò)程與方法
�。�1）通過(guò)觀(guān)察分析，大膽猜想，探索勾股定理，培養學(xué)生動(dòng)手操作、合作交流、邏輯推理的能力。
�。�2）在探索勾股定理的過(guò)程中，讓學(xué)生經(jīng)歷“觀(guān)察—猜想—歸納—驗證”的數學(xué)過(guò)程，并體會(huì )數形結合和從特殊到一般的思想方法。
情感態(tài)度與價(jià)值
�。�1）在探索勾股定理的過(guò)程中，培養學(xué)生的合作交流意識和探索精神，增進(jìn)數學(xué)學(xué)習的信心，感受數學(xué)之美，探究之趣。
�。�2）利用遠程教育資源介紹中國古代勾股方面的成就，激發(fā)學(xué)生熱愛(ài)祖國和熱愛(ài)祖國悠久文化的思想感情，培養學(xué)生的民族自豪感和鉆研精神。
四、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：探索和證明勾股定理
教學(xué)難點(diǎn)：用拼圖的方法證明勾股定理
五、教學(xué)方法
�。▽W(xué)法）“引導探索法”
自主探究，合作學(xué)習，采用小組合作的方法。
六、教具準備
課件、三角板
七、教學(xué)過(guò)程設計
教學(xué)環(huán)節1
教學(xué)過(guò)程：創(chuàng )設情境探索新知 教師活動(dòng)：出示第24屆國際數學(xué)家大會(huì )的'會(huì )徽的圖案向學(xué)生提問(wèn)
�。�1） 你見(jiàn)過(guò)這個(gè)圖案嗎？
�。�2） 你聽(tīng)說(shuō)過(guò)“勾股定理”嗎？
學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生思考回答
設計意圖：目的在于從現實(shí)生活中提出“趙爽弦圖”，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生積極主動(dòng)地投入到探索活動(dòng)中，同時(shí)為探索勾股定理提供背景材料。
教學(xué)環(huán)節2 教學(xué)過(guò)程：實(shí)驗操作獲取新知歸納驗證完善新知
教師活動(dòng)：出示課件，引導學(xué)生探索
學(xué)生活動(dòng)：猜想實(shí)驗合作交流畫(huà)圖測量拼圖驗證
設計意圖：滲透從特殊到一般的數學(xué)思想。為學(xué)生提供參與數學(xué)活動(dòng)的時(shí)間和空間，發(fā)揮學(xué)生的主體作用；讓學(xué)生自己動(dòng)手拼出趙爽弦圖，培養他們學(xué)習數學(xué)的成就感。通過(guò)拼圖活動(dòng)，使學(xué)生對定理的理解更加深刻，體會(huì )數學(xué)中的數形結合思想，調動(dòng)學(xué)生思維的積極性，激發(fā)學(xué)生探求新知的欲望。給學(xué)生充分的時(shí)間與空間討論、交流，鼓勵學(xué)生敢于發(fā)表自己的見(jiàn)解，感受合作的重要性。
教學(xué)環(huán)節3 教學(xué)過(guò)程：解決問(wèn)題應用新知
教師活動(dòng)：出示例題和練習
學(xué)生活動(dòng)：交流合作，解決問(wèn)題
設計意圖：通過(guò)運用勾股定理對實(shí)際問(wèn)題的解釋和應用，培養學(xué)生從身邊的事物中抽象出幾何模型的能力，使學(xué)生更加深刻地認識數學(xué)的本質(zhì)：數學(xué)來(lái)源于生活，并能服務(wù)于生活，順利解決如何將實(shí)際問(wèn)題轉化為求直角三角形邊長(cháng)的問(wèn)題，培養學(xué)生的數學(xué)應用意識。
教學(xué)環(huán)節4 教學(xué)內容：課堂小結鞏固新知布置作業(yè)
教師活動(dòng)：引導學(xué)生小結
學(xué)生活動(dòng)：討論交流、自由發(fā)言
設計意圖：既引導學(xué)生從面積的角度理解勾股定理，又從能力、情感、態(tài)度等方面關(guān)注學(xué)生對課堂整體感受，在輕松愉快的氣氛中體會(huì )收獲的喜悅。
通過(guò)布置課外作業(yè)，給學(xué)生留有繼續學(xué)習的空間和興趣，及時(shí)獲知學(xué)生對本節課知識的掌握情況，適當的調整教學(xué)進(jìn)度和教學(xué)方法，并對學(xué)習有困難的學(xué)生給與指導。
八、板書(shū)設計
勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊分別為a和b，斜邊為c，那么 a2+b2=c2。
九、習題拓展
將長(cháng)為10米的梯子AC斜靠在墻上，BC長(cháng)為6米。
�。�1）求梯子上端A到墻的底端B的距離AB。
�。�2）若梯子下部C向后移動(dòng)2米到C1點(diǎn)，那么梯子上部A向下移動(dòng)了多少米？
十、作業(yè)設計
1、收集有關(guān)勾股定理的證明方法， 下節課展示、交流。
2、做一棵奇妙的勾股樹(shù)（選做）
初中數學(xué)公開(kāi)課教學(xué)設計 4
一、教學(xué)目標
1.通過(guò)案例理解正比例函數，能列出正比例函數關(guān)系式
2.教會(huì )學(xué)生應用正比例函數解決生活實(shí)際問(wèn)題的能力
二、教學(xué)重點(diǎn)
理解正比例函數的概念
三、教學(xué)難點(diǎn)
利用正比例函數解決生活實(shí)際問(wèn)題
四、教學(xué)過(guò)程
【提出問(wèn)題】
《阿甘正傳》是一部勵志影片。片中阿甘曾跑步繞美國數圈，假設他從德州到加州行進(jìn)了21000千米，耗費了他150天時(shí)間。
�。�1） 阿甘大約平均每天跑步多少千米？
�。�2） 阿甘的行程y(km)與時(shí)間x（天）之間有什么關(guān)系？
�。�3） 阿甘一個(gè)月（30天）的行程是多少千米？
【生】 列算式回答 【師】 點(diǎn)評總結
2.寫(xiě)出下列變量間的函數表達式
�。�1） 正方形的周長(cháng)l和半徑r之間的關(guān)系
【進(jìn)一步抽象問(wèn)題讓學(xué)生思考】
�。�2） 大米每千克四元，則售價(jià)y元與數量x(kg)的'函數關(guān)系式是什么？
�。�3） 下列函數關(guān)系式有什么共同點(diǎn)？（小組合作）
【分析共同點(diǎn)和不同點(diǎn)，找出規律】 （1） y=200x
(2) l=2∏r (3) m=7.8V 【生回答，師點(diǎn)評】 【引入新課】
1.正比例函數的概念：
一般地，形如y=kx (k≠0)的函數，叫做正比例函數，其中k叫做比例系數.【板書(shū)概念，引導學(xué)生分析正比例函數的定義】
2 【例題講解】
例1 在同一坐標系里，畫(huà)出下列函數的圖像： y=0.5x y=x y=3x 解： 【略】
【掌握函數圖像的畫(huà)法：列表，描點(diǎn)，連線(xiàn)】 3．練習
�。�1）已知正比例函數y=kx.當 x=3 時(shí) y=6 。求 k的值
(2) 一種筆記本每本的單價(jià)為3元。則銷(xiāo)售金額y元與銷(xiāo)售量x之間的關(guān)系式是怎樣的？ 當銷(xiāo)售金額為360元時(shí)，則售出了多少本這種筆記本？
四 小結。
五 課外作業(yè)。
【反思】
由于函數的概念比較抽象，學(xué)生不容易理解。而理解函數的概念是教學(xué)的重點(diǎn)。這節課首先通過(guò)實(shí)例，回顧函數的概念，其次抽象提出正比例函數關(guān)系式，由學(xué)生觀(guān)察得到特點(diǎn)，然后引出正比例函數的概念和特點(diǎn)，再通過(guò)練習加以鞏固，最后通過(guò)小組討論利用正比例函數解決生活中的問(wèn)題。
初中數學(xué)公開(kāi)課教學(xué)設計 5
教材分析：
一元二次方程根與系數的關(guān)系的知識內容主要是以前一單元中的求根公式為基礎的。教材通過(guò)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根x1、x2得出一元二次方程根與系數的關(guān)系，以及以數x1、x2為根的一元二次方程的求方程模型。然后通過(guò)4個(gè)例題介紹了利用根與系數的關(guān)系簡(jiǎn)化一些計算的知識。
學(xué)情分析：
1．學(xué)生已學(xué)習用求根公式法解一元二次方程。
2．本課的教學(xué)對象是九年級學(xué)生，學(xué)生對事物的認識多是直觀(guān)、形象的，他們所注意的多是事物外部的、直接的、具體形象的特征。
3．在教學(xué)初始，出示一些學(xué)生所熟悉和感興趣的東西，結合一元二次方程求根公式使他們在現代化的教學(xué)模式和傳統的教學(xué)模式相結合的基礎上掌握一元二次方程根與系數的關(guān)系。
教學(xué)目標：
1、知識目標：要求學(xué)生在理解的`基礎上掌握一元二次方程根與系數的關(guān)系式，能運用根與系數的關(guān)系由已知一元二次方程的一個(gè)根求出另一個(gè)根與未知數，會(huì )求一元二次方程兩個(gè)根的倒數和與平方數，兩根之差。
2、能力目標：通過(guò)韋達定理的教學(xué)過(guò)程，使學(xué)生經(jīng)歷觀(guān)察、實(shí)驗、猜想、證明等數學(xué)活動(dòng)過(guò)程，發(fā)展推理能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀(guān)點(diǎn)，進(jìn)一步培養學(xué)生的創(chuàng )新意識和創(chuàng )新精神。
3、情感目標：通過(guò)情境教學(xué)過(guò)程，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，培養學(xué)生積極學(xué)習數學(xué)的態(tài)度。體驗數學(xué)活動(dòng)中充滿(mǎn)著(zhù)探索與創(chuàng )造，體驗數學(xué)活動(dòng)中的成功感，建立自信心。
教學(xué)重難點(diǎn)：
1、重點(diǎn)：一元二次方程根與系數的關(guān)系。
2、難點(diǎn)：讓學(xué)生從具體方程的根發(fā)現一元二次方程根與系數之間的關(guān)系，并用語(yǔ)言表述，以及由一個(gè)已知方程求作新方程，使新方程的根與已知的方程的根有某種關(guān)系，比較抽象，學(xué)生真正掌握有一定的難度，是教學(xué)的難點(diǎn)。
教學(xué)過(guò)程：
一元二次方程根與系數的關(guān)系如果ax+bx+c=0（a≠0）的兩根是x1，x2，那么x1+x2= ，x1x2= 。
問(wèn)題6.在方程ax+bx+c=0（a≠0）中，a、b、c的作用嗎？
�、俣雾椣禂礱是否為零，決定著(zhù)方程是否為二次方程；
�、诋攁≠0時(shí)，b=0，a、c異號，方程兩根互為相反數；
�、郛攁≠0時(shí)，△=b-4ac可判定根的情況；
�、墚攁≠0，b-4ac≥0時(shí)，x1+x2=，x1x2=。
�、莓攁≠0，c=0時(shí)，方程必有一根為0。
學(xué)生學(xué)習活動(dòng)評價(jià)設計：本節課充分讓學(xué)生分析、觀(guān)察、提高了學(xué)生的歸納能力及推理論證的能力。
教學(xué)反思：
1．一元二次方程根與系數的關(guān)系的推導是在求根公式的基礎上進(jìn)行。它深化了兩根的和與積同系數之間的關(guān)系，是我們今后繼續研究一元二次方程根的情況的主要工具，必須熟記，為進(jìn)一步使用打下基礎。
2．以一元二次方程根與系數的關(guān)系的探索與推導，向學(xué)生展示認識事物的一般規律，提倡積極思維，勇于探索的精神，借此鍛煉學(xué)生分析、觀(guān)察、歸納的能力及推理論證的能力
3．一元二次方程的根與系數的關(guān)系，在中考中多以填空，選擇，解答題的形式出現，考查的頻率較高，也常與幾何、二次函數等問(wèn)題結合考查，是考試的熱點(diǎn)，它是方程理論的重要組成部分。
4．使學(xué)生體會(huì )解題方法的多樣性，開(kāi)闊解題思路，優(yōu)化解題方法，增強擇優(yōu)能力。力求讓學(xué)生在自主探索和合作交流的過(guò)程中進(jìn)行學(xué)習，獲得數學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗，教師應注意引導。
初中數學(xué)公開(kāi)課教學(xué)設計 6
一、教材分析
本節課是人民教育出版社義務(wù)教育課程標準實(shí)驗教科書(shū)（六三學(xué)制）七年級下冊第七章第三節多邊形內角和。
二、教學(xué)目標
1、知識目標：了解多邊形內角和公式。
2、數學(xué)思考：通過(guò)把多邊形轉化成三角形體會(huì )轉化思想在幾何中的運用，同時(shí)讓學(xué)生體會(huì )從特殊到一般的認識問(wèn)題的方法。
3、解決問(wèn)題：通過(guò)探索多邊形內角和公式，嘗試從不同角度尋求解決問(wèn)題的方法并能有效地解決問(wèn)題。
4、情感態(tài)度目標：通過(guò)猜想、推理活動(dòng)感受數學(xué)活動(dòng)充滿(mǎn)著(zhù)探索以及數學(xué)結論的確定性，提高學(xué)生學(xué)習熱情。
三、教學(xué)重、難點(diǎn)
重點(diǎn)：探索多邊形內角和。
難點(diǎn)：探索多邊形內角和時(shí)，如何把多邊形轉化成三角形。
四、教學(xué)方法：
引導發(fā)現法、討論法
五、教具、學(xué)具
教具：多媒體課件
學(xué)具：三角板、量角器
六、教學(xué)媒體：
大屏幕、實(shí)物投影
七、教學(xué)過(guò)程：
�。ㄒ唬﹦�(chuàng )設情境，設疑激思
師：大家都知道三角形的內角和是180，那么四邊形的內角和，你知道嗎？
活動(dòng)一：探究四邊形內角和。
在獨立探索的基礎上，學(xué)生分組交流與研討，并匯總解決問(wèn)題的方法。
方法一：用量角器量出四個(gè)角的度數，然后把四個(gè)角加起來(lái)，發(fā)現內角和是360。
方法二：把兩個(gè)三角形紙板拼在一起構成四邊形，發(fā)現兩個(gè)三角形內角和相加是360。
接下來(lái)，教師在方法二的基礎上引導學(xué)生利用作輔助線(xiàn)的方法，連結四邊形的對角線(xiàn)，把一個(gè)四邊形轉化成兩個(gè)三角形。
師：你知道五邊形的內角和嗎？六邊形呢？十邊形呢？你是怎樣得到的？
活動(dòng)二：探究五邊形、六邊形、十邊形的內角和。
學(xué)生先獨立思考每個(gè)問(wèn)題再分組討論。
關(guān)注：
�。�1）學(xué)生能否類(lèi)比四邊形的方式解決問(wèn)題得出正確的結論。
�。�2）學(xué)生能否采用不同的方法。
學(xué)生分組討論后進(jìn)行交流（五邊形的內角和）
方法1：把五邊形分成三個(gè)三角形，3個(gè)180的和是540。
方法2：從五邊形內部一點(diǎn)出發(fā)，把五邊形分成五個(gè)三角形，然后用5個(gè)180的和減去一個(gè)周角360。結果得540。
方法3：從五邊形一邊上任意一點(diǎn)出發(fā)把五邊形分成四個(gè)三角形，然后用4個(gè)180的和減去一個(gè)平角180，結果得540。
方法4：把五邊形分成一個(gè)三角形和一個(gè)四邊形，然后用180加上360，結果得540。
師：你真聰明！做到了學(xué)以致用。
交流后，學(xué)生運用幾何畫(huà)板演示并驗證得到的方法。
得到五邊形的內角和之后，同學(xué)們又認真地討論起六邊形、十邊形的內角和。類(lèi)比四邊形、五邊形的討論方法最終得出，六邊形內角和是720，十邊形內角和是1440。
�。ǘ┮晁伎�，培養創(chuàng )新
師：通過(guò)前面的討論，你能知道多邊形內角和嗎？
活動(dòng)三：探究任意多邊形的內角和公式。
思考：
�。�1）多邊形內角和與三角形內角和的關(guān)系？
�。�2）多邊形的邊數與內角和的關(guān)系？
�。�3）從多邊形一個(gè)頂點(diǎn)引的對角線(xiàn)分三角形的個(gè)數與多邊形邊數的關(guān)系？
學(xué)生結合思考題進(jìn)行討論，并把討論后的結果進(jìn)行交流。
發(fā)現1：四邊形內角和是2個(gè)180的和，五邊形內角和是3個(gè)180的和，六邊形內角和是4個(gè)180的和，十邊形內角和是8個(gè)180的和。發(fā)現2：多邊形的邊數增加1，內角和增加180。
發(fā)現3：一個(gè)n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)引出的對角線(xiàn)分三角形的個(gè)數與邊數n存在（n-2）的關(guān)系。
得出結論：多邊形內角和公式：（n-2）·180。
�。ㄈ⿲�(shí)際應用，優(yōu)勢互補
1、口答：（1）七邊形內角和（）
�。�2）九邊形內角和（）
�。�3）十邊形內角和（）
2、搶答：（1）一個(gè)多邊形的內角和等于1260，它是幾邊形？
�。�2）一個(gè)多邊形的內角和是1440，且每個(gè)內角都相等，則每個(gè)內角的度數是（）。
3、討論回答：一個(gè)多邊形的內角和比四邊形的內角和多540，并且這個(gè)多邊形的各個(gè)內角都相等，這個(gè)多邊形每個(gè)內角等于多少度？
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學(xué)生自己歸納總結：
1、多邊形內角和公式
2、運用轉化思想解決數學(xué)問(wèn)題
3、用數形結合的思想解決問(wèn)題
�。ㄎ澹┳鳂I(yè)：練習冊第93頁(yè)1、2、3
八、教學(xué)反思：
1、教的轉變
本節課教師的'角色從知識的傳授者轉變?yōu)閷W(xué)生學(xué)習的組織者、引導者、合作者與共同研究者，在引導學(xué)生畫(huà)圖、測量發(fā)現結論后，利用幾何畫(huà)板直觀(guān)地展示，激發(fā)學(xué)生自覺(jué)探究數學(xué)問(wèn)題，體驗發(fā)現的樂(lè )趣。
2、學(xué)的轉變
學(xué)生的角色從學(xué)會(huì )轉變?yōu)闀?huì )學(xué)。本節課學(xué)生不是停留在學(xué)會(huì )課本知識層面，而是站在研究者的角度深入其境。
3、課堂氛圍的轉變
整節課以“流暢、開(kāi)放、合作、隱導”為基本特征，教師對學(xué)生的思維減少干預，教學(xué)過(guò)程呈現一種比較流暢的特征。整節課學(xué)生與學(xué)生，學(xué)生與教師之間以“對話(huà)”、“討論”為出發(fā)點(diǎn)，以互助合作為手段，以解決問(wèn)題為目的，讓學(xué)生在一個(gè)比較寬松的環(huán)境中自主選擇獲得成功的方向，判斷發(fā)現的價(jià)值。
初中數學(xué)公開(kāi)課教學(xué)設計 7
一、教學(xué)目標
1、了解二次根式的意義；
2、掌握用簡(jiǎn)單的一元一次不等式解決二次根式中字母的取值問(wèn)題；
3、掌握二次根式的性質(zhì)和，并能靈活應用；
4、通過(guò)二次根式的計算培養學(xué)生的邏輯思維能力；
5、通過(guò)二次根式性質(zhì)和的`介紹滲透對稱(chēng)性、規律性的數學(xué)美。
二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：
�。�1）二次根的意義；
�。�2）二次根式中字母的取值范圍。
難點(diǎn)：確定二次根式中字母的取值范圍。
三、教學(xué)方法
啟發(fā)式、講練結合。
四、教學(xué)過(guò)程
�。ㄒ唬⿵土曁釂�(wèn)
1、什么叫平方根、算術(shù)平方根？
2、說(shuō)出下列各式的意義，并計算
�。ǘ┮胄抡n
新課：二次根式
定義：式子叫做二次根式。
對于請同學(xué)們討論論應注意的問(wèn)題，引導學(xué)生總結：
�。�1）式子只有在條件a≥0時(shí)才叫二次根式，是二次根式嗎？呢？
若根式中含有字母必須保證根號下式子大于等于零，因此字母范圍的限制也是根式的一部分。
�。�2）是二次根式，而，提問(wèn)學(xué)生：2是二次根式嗎？顯然不是，因此二次
根式指的是某種式子的“外在形態(tài)”。請學(xué)生舉出幾個(gè)二次根式的例子，并說(shuō)明為什么是二次根式。下面例題根據二次根式定義，由學(xué)生分析、回答。
例1當a為實(shí)數時(shí)，下列各式中哪些是二次根式？
例2 x是怎樣的實(shí)數時(shí)，式子在實(shí)數范圍有意義？
解：略。
說(shuō)明：這個(gè)問(wèn)題實(shí)質(zhì)上是在x是什么數時(shí)，x—3是非負數，式子有意義。
例3當字母取何值時(shí)，下列各式為二次根式：
分析：由二次根式的定義，被開(kāi)方數必須是非負數，把問(wèn)題轉化為解不等式。
解：（1）∵a、b為任意實(shí)數時(shí)，都有a2+b2≥0，∴當a、b為任意實(shí)數時(shí)，是二次根式。
�。�2）—3x≥0，x≤0，即x≤0時(shí)，是二次根式。
�。�3），且x≠0，∴x>0，當x>0時(shí)，是二次根式。
�。�4），即，故x—2≥0且x—2≠0，∴x>2。當x>2時(shí)，是二次根式。
例4下列各式是二次根式，求式子中的字母所滿(mǎn)足的條件：
分析：這個(gè)例題根據二次根式定義，讓學(xué)生分析式子中字母應滿(mǎn)足的條件，進(jìn)一步鞏固二次根式的定義，。即：只有在條件a≥0時(shí)才叫二次根式，本題已知各式都為二次根式，故要求各式中的被開(kāi)方數都大于等于零。
解：（1）由2a+3≥0，得。
�。�2）由，得3a—1>0，解得。
�。�3）由于x取任何實(shí)數時(shí)都有|x|≥0，因此，|x|+0.1>0，于是，式子是二次根式。所以所求字母x的取值范圍是全體實(shí)數。
�。�4）由—b2≥0得b2≤0，只有當b=0時(shí)，才有b2=0，因此，字母b所滿(mǎn)足的條件是：b=0。
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教學(xué)目標：
1、進(jìn)一步理解函數的概念，能從簡(jiǎn)單的實(shí)際事例中，抽象出函數關(guān)系，列出函數解析式；
2、使學(xué)生分清常量與變量，并能確定自變量的取值范圍。
3、會(huì )求函數值，并體會(huì )自變量與函數值間的對應關(guān)系。
4、使學(xué)生掌握解析式為只含有一個(gè)自變量的簡(jiǎn)單的整式、分式、二次根式的函數的自變量的取值范圍的求法。
5、通過(guò)函數的教學(xué)使學(xué)生體會(huì )到事物是相互聯(lián)系的。是有規律地運動(dòng)變化著(zhù)的。
教學(xué)重點(diǎn)：
了解函數的意義，會(huì )求自變量的取值范圍及求函數值。
教學(xué)難點(diǎn)：
函數概念的抽象性。
教學(xué)過(guò)程：
�。ㄒ唬┮胄抡n：
上一節課我們講了函數的概念：一般地，設在一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x、y，如果對于x的每一個(gè)值，y都有唯一的值與它對應，那么就說(shuō)x是自變量，y是x的函數。
生活中有很多實(shí)例反映了函數關(guān)系，你能舉出一個(gè)，并指出式中的自變量與函數嗎？
1、學(xué)校計劃組織一次春游，學(xué)生每人交30元，求總金額y（元）與學(xué)生數n（個(gè)）的.關(guān)系。
2、為迎接新年，班委會(huì )計劃購買(mǎi)100元的小禮物送給同學(xué)，求所能購買(mǎi)的總數n（個(gè)）與單價(jià)（a）元的關(guān)系。
解：1、y=30n
y是函數，n是自變量
2、n是函數，a是自變量。
�。ǘ┲v授新課
剛才所舉例子中的函數，都是利用數學(xué)式子即解析式表示的。這種用數學(xué)式子表示函數時(shí)，要考慮自變量的取值必須使解析式有意義。如第一題中的學(xué)生數n必須是正整數。
小結：從上面的例題中可以看出函數的解析式是整數時(shí)，自變量可取全體實(shí)數；函數的解析式是分式時(shí)，自變量的取值應使分母不為零；函數的解析式是二次根式時(shí)，自變量的取值應使被開(kāi)方數大于、等于零。
注意：有些同學(xué)沒(méi)有真正理解解析式是分式時(shí)，自變量的取值應使分母不為零，片面地認為，凡是分母，只要即可。教師可將解題步驟設計得細致一些。先提問(wèn)本題的分母是什么？然后再要求分式的分母不為零。求出使函數成立的自變量的取值范圍。二次根式的問(wèn)題也與次類(lèi)似。
但象第（4）小題，有些同學(xué)會(huì )犯這樣的錯誤，將答案寫(xiě)成或。在解一元二次方程時(shí)，方程的兩根用“或者”聯(lián)接，在這里就直接拿過(guò)來(lái)用。限于初中學(xué)生的接受能力，教師可聯(lián)系日常生活講清“且”與“或”。說(shuō)明這里與是并且的關(guān)系。即2與—1這兩個(gè)值x都不能取。
例2、自行車(chē)保管站在某個(gè)星期日保管的自行車(chē)共有3500輛次，其中變速車(chē)保管費是每輛一次0.5元，一般車(chē)保管費是每次一輛0.3元。
�。�1）若設一般車(chē)停放的輛次數為x，總的保管費收入為y元，試寫(xiě)出y關(guān)于x的函數關(guān)系式；
�。�2）若估計前來(lái)停放的3500輛次自行車(chē)中，變速車(chē)的輛次不小于25%，但不大于40%，試求該保管站這個(gè)星期日收入保管費總數的范圍。
解：（1）
�。▁是正整數，
�。�2）若變速車(chē)的輛次不小于25%，但不大于40%，
則收入在1225元至1330元之間
總結：對于反映實(shí)際問(wèn)題的函數關(guān)系，應使得實(shí)際問(wèn)題有意義。這樣，就要求聯(lián)系實(shí)際，具體問(wèn)題具體分析。
對于函數，當自變量時(shí)，相應的函數y的值是。60叫做這個(gè)函數當時(shí)的函數值。
�。ǘ┬〗Y：
這節課，我們進(jìn)一步地研究了有關(guān)函數的概念。在研究函數關(guān)系時(shí)首先要考慮自變量的取值范圍。因此，要求大家能掌握解析式含有一個(gè)自變量的簡(jiǎn)單的整式、分式、二次根式的函數的自變量取值范圍的求法，并能求出其相應的函數值。另外，對于反映實(shí)際問(wèn)題的函數關(guān)系，要具體問(wèn)題具體分析。
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一、教材的地位與作用
《二元一次方程》是九年義務(wù)教育人教版教材七年級下冊第四章《二元一次方程組》的第一節。在此之前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習了一元一次方程，這為本節的學(xué)習起了鋪墊的作用。本節內容是二元一次方程的起始部分，因此，在本章的教學(xué)中，起著(zhù)承上啟下的地位。
二、教學(xué)目標
(一)知識與技能：
1．了解二元一次方程概念；
2．了解二元一次方程的解的概念和解的不唯一性；
3．會(huì )將一個(gè)二元一次方程變形成用關(guān)于一個(gè)未知數的代數式表示另一個(gè)未知數的形式。
(二)數學(xué)思考：體會(huì )學(xué)習二元一次方程的必要性，學(xué)會(huì )獨立思考，體會(huì )數學(xué)的轉化思想和主元思想。
(三)問(wèn)題解決：初步學(xué)會(huì )利用二元一次方程來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，感受二元一次方程解的不唯一性。獲得求二元一次方程解的思路方法。
(四)情感態(tài)度：培養學(xué)生發(fā)現意識和能力，使其具有強烈的好奇心和求知欲。
三、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：二元一次方程及其解的概念。
教學(xué)難點(diǎn)：二元一次方程的概念里“含未知數的項的次數”的理解；把一個(gè)二元一次方程變形成用關(guān)于一個(gè)未知數的代數式表示另一個(gè)未知數的形式。
四、教法與學(xué)法分析
教法：情境教學(xué)法、比較教學(xué)法、閱讀教學(xué)法。
學(xué)法：閱讀、比較、探究的學(xué)習方式。
五、教學(xué)過(guò)程
1．創(chuàng )設情境，引入新課
從學(xué)生熟悉的姚明受傷事件引入。
師：火箭隊最近取得了20連勝，姚明參加了前面的12場(chǎng)比賽，是球隊的頂梁柱。
�。�1）連勝的第12場(chǎng)，火箭對公牛，在這場(chǎng)比賽中，姚明得了12分，其中罰球得了2分，你知道姚明投中了幾個(gè)兩分球？(本場(chǎng)比賽姚明沒(méi)投中三分球)師：能用方程解決嗎？列出來(lái)的方程是什么方程？
�。�2）連勝的第1場(chǎng)，火箭對勇士，在這場(chǎng)比賽中，姚明得了36分，你知道姚明投中了幾個(gè)兩分球，罰進(jìn)了幾個(gè)球嗎？(罰進(jìn)1球得1分，本場(chǎng)比賽姚明沒(méi)投中三分球)師：這個(gè)問(wèn)題能用一元一次方程解決嗎?，你能列出方程嗎?
設姚明投進(jìn)了x個(gè)兩分球，罰進(jìn)了y個(gè)球，可列出方程。
�。�3）在雄鹿隊與火箭隊的比賽中易建聯(lián)全場(chǎng)總共得了19分，其中罰球得了3分。你知道他分別投進(jìn)幾個(gè)兩分球、幾個(gè)三分球嗎？
設易建聯(lián)投進(jìn)了x個(gè)兩分球，y個(gè)三分球，可列出方程。
師：對于所列出來(lái)的三個(gè)方程，后面兩個(gè)你覺(jué)的是一元一次方程嗎？那這兩個(gè)方程有什么相同點(diǎn)嗎？你能給它們命一個(gè)名稱(chēng)嗎？
從而揭示課題。
�。ㄔO計意圖：第一個(gè)問(wèn)題主要是讓學(xué)生體會(huì )一元一次方程是解決實(shí)際問(wèn)題的數學(xué)模型，從而回顧一元一次方程的概念；第二、三問(wèn)題設置的主要目的是讓學(xué)生體會(huì )到當實(shí)際問(wèn)題不能用一元一次方程來(lái)解決的時(shí)候，我們可以試著(zhù)列出二元一次方程，滲透方程模型的通用性。另外，數學(xué)來(lái)源于生活，又應用于生活，通過(guò)創(chuàng )設輕松的問(wèn)題情境，點(diǎn)燃學(xué)習新知識的“導火索”，引起學(xué)生的學(xué)習興趣，以“我要學(xué)”的主人翁姿態(tài)投入學(xué)習，而且“會(huì )學(xué)”“樂(lè )學(xué)”。）
2．探索交流，汲取新知
概念思辨，歸納二元一次方程的特征
師：那到底什么叫二元一次方程？（學(xué)生思考后回答）
師：翻開(kāi)書(shū)本，請同學(xué)們把這個(gè)概念劃起來(lái)，想一想，你覺(jué)得和我們自己歸納出來(lái)的概念有什么區別嗎？（同學(xué)們思考后回答）
師：根據概念，你覺(jué)得二元一次方程應具備哪幾個(gè)特征？
活動(dòng)：你自己構造一個(gè)二元一次方程。
快速判斷：下列式子中哪些是二元一次方程?
�、賦2+y=0
�、趛=2x+
4③2x+1=2x
�、躠b+b=4
�。ㄔO計意圖：這一環(huán)節是本課設計的重點(diǎn)，為加深學(xué)生對“含有未知數的項的次數”的內涵的理解，我采取的是閱讀書(shū)本中二元一次方程的概念，形成學(xué)生的認知沖突，激發(fā)學(xué)生對“項的次數”的思考，進(jìn)而完善學(xué)生對二元一次方程概念的理解，通過(guò)學(xué)生自己舉例子的活動(dòng)去把“項的次數”形象化。）
師：前面列的兩個(gè)方程2x+y=36，2x+3y=16真的是二元一次方程嗎？通過(guò)方程2x+3y=16，你知道易建聯(lián)可能投中幾個(gè)兩分球，幾個(gè)三分球嗎？
師:你是怎么考慮的?(讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)他是如何得到x和y的值的，怎么證明自己的這對未知數的取值是對的)利用一個(gè)學(xué)生合理的解釋?zhuān)龑W(xué)生類(lèi)比一元一次方程的解的概念，讓學(xué)生歸納出二元一次方程的解的概念及其記法。（學(xué)生看書(shū)本上的記法）
使二元一次方程兩邊的值相等的一對未知數的值，叫做二元一次方程的一個(gè)解。（設計意圖：通過(guò)引導學(xué)生自主取值，猜x和y的值，從而更深刻的體會(huì )二元一次方程解的本質(zhì)：使方程左右兩邊相等的一對未知數的取值。引導學(xué)生看書(shū)本，目的是讓學(xué)生在記法上體會(huì )“一對未知數的取值”的真正含義。）
對于2x+3y=16，你覺(jué)得這個(gè)方程還有其它的解嗎？你能試著(zhù)寫(xiě)幾個(gè)嗎?師：這些解你們是如何算出來(lái)的？
�。ㄔO計意圖：設計此環(huán)節，目的有三個(gè)：首先，是讓學(xué)生學(xué)會(huì )如何檢驗一對未知數的取值是二元一次方程的解；其次是讓學(xué)生體會(huì )到二元一次方程的解的不唯一性；最后讓學(xué)生感受如何得到一個(gè)正確的解：只要取定一個(gè)未知數的取值，就可以代入方程算出另一個(gè)未知數的值，這也就是求二元一次方程的解的方法。）如何去求二元一次方程的解
例：已知方程3x+2y=10，
�。�1）當x=2時(shí)，求所對應的y的`值；
�。�2）取一個(gè)你自己喜歡的數作為x的值，求所對應的y的值；
�。�3）用含x的代數式表示y；
�。�4）用含y的代數式表示x；
�。�5）當x=負2，0時(shí)，所對應的y的值是多少？
�。�6）寫(xiě)出方程3x+2y=10的三個(gè)解．
�。ㄔO計意圖：此處設計主要是想讓學(xué)生形成求二元一次方程的解的一般方法，先讓學(xué)生展示他們的思維過(guò)程，再從他們解一元一次方程的重復步驟中提煉出用一個(gè)未知數的代數式表示另一個(gè)未知數，然后把它與原方程比較，把一個(gè)未知數的值代入哪一個(gè)方程計算會(huì )更簡(jiǎn)單，形成“正遷移”，引導學(xué)生體會(huì )“用關(guān)于一個(gè)未知數的代數式表示另一個(gè)未知數”的過(guò)程，實(shí)質(zhì)是解一個(gè)關(guān)于y的一元一次方程，滲透數學(xué)的主元思想。以此突破本節課的難點(diǎn)。）
設計說(shuō)明
本節授課內容屬于概念課教學(xué)。數學(xué)學(xué)科的內容有其固有的組成規律和邏輯結構，它總是由一些最基本的數學(xué)概念作為核心和邏輯起點(diǎn)，形成系統的數學(xué)知識，所以數學(xué)概念是數學(xué)課程的核心。只有真正理解數學(xué)概念，才能理解數學(xué)。二元一次方程作為初中階段接觸的第二類(lèi)方程，形成概念并不難，關(guān)鍵如何理解它的概念，因此本節課采用先讓同學(xué)自己試著(zhù)下定義，然后與教材中的完整定義相互比較，發(fā)現不同點(diǎn)，進(jìn)而理解“含有未知數的項的次數都是一次”這句話(huà)的內涵。在二元一次方程的解的教學(xué)過(guò)程中，采用的是讓學(xué)生體會(huì )“一個(gè)解、不止一個(gè)解、無(wú)數個(gè)解”的漸進(jìn)過(guò)程，感受到用一個(gè)二元一次方程并不能求出一對確定的未知數的取值，從而讓學(xué)生產(chǎn)生有后續學(xué)習的愿望。
在講授用含一個(gè)未知數的代數式表示另一個(gè)未知數的時(shí)候，采用“特殊、一般、特殊”的教學(xué)流程，以期突破難點(diǎn)。首先拋出問(wèn)題“這幾個(gè)解你是如何求的”，此時(shí)注意的聚焦點(diǎn)是二元一次方程；其次學(xué)生歸納先定一個(gè)未知數的取值，代入原方程求另一個(gè)未知數的值，此時(shí)注意的聚焦點(diǎn)是一元一次方程；然后教師引導回到二元一次方程，假如x是一個(gè)常數，那么這個(gè)方程可以看成是一個(gè)關(guān)于誰(shuí)的一元一次方程，此時(shí)注意的聚焦點(diǎn)是原來(lái)的二元一次方程；最后代入求值，此時(shí)注意的聚焦點(diǎn)是等號右邊的那個(gè)算式，體會(huì )“用含一個(gè)未知數的代數式表示另一個(gè)未知數”在求值過(guò)程中的簡(jiǎn)潔性，強化這種代數形式。另外，在引導學(xué)生推導“用含一個(gè)未知數的代數式表示另一個(gè)未知數”的過(guò)程中，滲透數學(xué)的主元思想和轉化思想。
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教學(xué)目標：
1、知識與技能：通過(guò)對多種實(shí)際問(wèn)題的分析，感受方程作為刻畫(huà)現實(shí)世界有效模型的意義。
2、過(guò)程與方法：通過(guò)觀(guān)察，歸納一元一次方程的概念。
3、情感與態(tài)度：體驗數學(xué)與日常生活密切相關(guān)，認識到許多實(shí)際問(wèn)題可以用數學(xué)方法解決。
教學(xué)重點(diǎn)：
歸納一元次方程的概念
教學(xué)難點(diǎn)：
感受方程作為刻畫(huà)現實(shí)世界有效模型的意義.
教學(xué)過(guò)程：
一、情景導入：
我能猜出你們的'年齡，相信嗎?
只要任何一個(gè)同學(xué)回答我一個(gè)問(wèn)題，我就能馬上猜到他的年齡是多少歲，我們來(lái)試試吧.
問(wèn)：你的年齡乘以2加3等于多少?
學(xué)生說(shuō)出結果，教師猜測年齡，并問(wèn)：你們知道我是怎么做的嗎?
學(xué)生討論并回答
二、知識探究:
1、方程的教學(xué)（投影演示）
小彬和小明也在進(jìn)行猜年齡游戲，我們來(lái)看一看。
找出這道題中的等量關(guān)系，列出方程.
大家觀(guān)察，這兩個(gè)式子有什么特點(diǎn)。
討論并回答：什么是方程？方程有哪些特點(diǎn)？
2、 判斷下列式子是不是方程？
�。�1）X＋2＝3（是）
�。�2）X＋3Y＝6（是）
�。�3）3M－6（不是）
�。�4）1+2＝3（不是）
�。�5）X＋3＞5（不是）
�。�6）Y－12＝5（是）
三、合作交流
1、如果告訴我們一些實(shí)際生活中的問(wèn)題，大家能夠自己列出方程嗎？（投影演示）
情景一：小穎種了一株樹(shù)苗，開(kāi)始時(shí)樹(shù)苗高為40厘米，栽種后每周樹(shù)苗長(cháng)高約15厘米，大約幾周后樹(shù)苗長(cháng)高到1米？
你能找出題中的等量關(guān)系嗎？怎樣列方程？由此題你們想到了些什么？
情景二：第五次全國人口普查統計數據（2001年3月28日新華社公布）
截至2000年11月1日0時(shí)，全國每10萬(wàn)人中具有大學(xué)文化程度的人數為3611人，比1990年7月1日0時(shí)增長(cháng)了153.94%
1990年6月底每10萬(wàn)人中約有多少人具有大學(xué)文化程度？
情景三：西湖中學(xué)的體育場(chǎng)的足球場(chǎng)，其周長(cháng)為200米，長(cháng)和寬之差為12米，這個(gè)足球場(chǎng)的長(cháng)和寬分別是多少米？
四、隨堂練習
1、投影趣味習題，
2、做一做
下面有兩道題，請選做一題。
�。�1）、請根據方程2X+3=21自己設計一道有實(shí)際背景的應用題。
�。�2）、發(fā)揮你的想象，用自己的年齡編一道應用題，并列出方程。
五、課堂小節
1、這節課你學(xué)到了什么?
2、這節課給你印象最深的是什么？
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課程名稱(chēng)：XXX科目（例：數學(xué)或英語(yǔ)）
教學(xué)內容：XXX（例：多項式的運算、閱讀理解）
授課時(shí)間：XXX（例：8月25日）
授課目標：
1. 知識目標：掌握XXX知識點(diǎn)（例：掌握多項式的加減法）
2. 能力目標：能夠熟練運用XXX能力（例：能夠運用多項式的運算方法解決數學(xué)題目）
3. 情感目標：培養學(xué)生對XXX科目的興趣，增強學(xué)生的自信心。
教學(xué)重點(diǎn)：
XXX（例：多項式的乘法運算）
教學(xué)難點(diǎn)：
XXX（例：多項式的因式分解）
教學(xué)方法：
1. 講授法：通過(guò)講解知識點(diǎn)，引導學(xué)生理解；
2. 演示法：通過(guò)實(shí)例演示，幫助學(xué)生掌握運算方法；
3. 互動(dòng)法：通過(guò)師生互動(dòng)和小組討論，促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展。
教學(xué)過(guò)程：
一、導入環(huán)節
1. 通過(guò)課前小測驗引導學(xué)生回憶上一堂課的內容，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣。
2. 引入新知識點(diǎn)，介紹本節課要學(xué)習的XXX知識點(diǎn)，并與學(xué)生共同探討學(xué)習目標。
二、講授環(huán)節
1. 講解XXX知識點(diǎn)的定義、特點(diǎn)和運算方法，幫助學(xué)生理解和記憶。
2. 通過(guò)實(shí)例演示多項式的加減法和乘法運算，讓學(xué)生掌握運算方法。
三、練習環(huán)節
1. 在教師的指導下，學(xué)生進(jìn)行多項式的運算練習。
2. 通過(guò)小組討論和互動(dòng)交流，促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展，并解決學(xué)生的疑惑。
四、反思環(huán)節
1. 教師和學(xué)生共同回顧本節課所學(xué)內容，總結知識點(diǎn)和運算方法。
2. 鼓勵學(xué)生暢所欲言，積極參與，提出自己的看法和想法，并給予鼓勵和肯定。
五、作業(yè)布置
1. 在課堂結束前，布置作業(yè)并解釋作業(yè)要求。
2. 鼓勵學(xué)生自主思考和探索，完成作業(yè)并提交。
教學(xué)資源：
1. PPT課件；
2. 多項式的實(shí)例；
3. 練習題和作業(yè)。
教學(xué)評估：
1. 課堂表現評估：通過(guò)觀(guān)察學(xué)生在課堂上的表現，如主動(dòng)性、合作精神等，評估學(xué)生的'課堂表現；
2. 作業(yè)評估：通過(guò)批改作業(yè)，評估學(xué)生對知識點(diǎn)的掌握程度和綜合運用能力；
3. 小測驗評估：通過(guò)小測驗評估學(xué)生對上一堂課所學(xué)知識點(diǎn)的掌握程度。
教學(xué)后思考：
1. 思考本次教學(xué)中成功的經(jīng)驗和不足之處；
2. 思考如何進(jìn)一步優(yōu)化教學(xué)方案和教學(xué)方法，提高學(xué)生的學(xué)習效果和興趣。
3. 做好教學(xué)記錄，為今后的教學(xué)工作提供參考。
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一、教學(xué)目標：
1．經(jīng)歷探索二次函數與一元二次方程的關(guān)系的過(guò)程，體會(huì )方程與函數之間的聯(lián)系．
2．理解拋物線(xiàn)交x軸的點(diǎn)的個(gè)數與一元二次方程的根的個(gè)數之間的關(guān)系，理解何時(shí)方程有兩個(gè)不等的實(shí)根、兩個(gè)相等的實(shí)數和沒(méi)有實(shí)根．
3．能夠利用二次函數的圖象求一元二次方程的近似根。
二、教學(xué)重點(diǎn)
利用二次函數的圖象求一元二次方程的近似根。
教學(xué)難點(diǎn)：
理解二次函數與x軸交點(diǎn)的個(gè)數與一元二次方程的根的個(gè)數之間的關(guān)系。
三、教學(xué)方法：
啟發(fā)引導合作交流
四：教具、學(xué)具：
課件
五、教學(xué)媒體：
計算機、實(shí)物投影。
六、教學(xué)過(guò)程：
[活動(dòng)1]檢查預習引出課題
預習作業(yè)：
1．解方程：（1）x2+x－2=0; (2) x2－6x+9=0; (3) x2－x+1=0; (4) x2－2x－2=0.
2.回顧一次函數與一元一次方程的關(guān)系，利用函數的圖象求方程3x-4=0的解.
師生行為：教師展示預習作業(yè)的內容，指名回答，師生共同回顧舊知，教師做出適當總結和評價(jià)。
教師重點(diǎn)關(guān)注：學(xué)生回答問(wèn)題結論準確性，能否把前后知識聯(lián)系起來(lái)，2題的格式要規范。
設計意圖：這兩道預習題目是對舊知識的回顧，為本課的教學(xué)起到鋪墊的作用,1題中的三個(gè)方程是課本中觀(guān)察欄目中的三個(gè)函數式的變式，這三個(gè)方程把二次方程的根的三種情況體現出來(lái)，讓學(xué)生回顧二次方程的相關(guān)知識；2題是一次函數與一元一次方程的關(guān)系的問(wèn)題，這題的設計是讓學(xué)生用學(xué)過(guò)的熟悉的知識類(lèi)比探究本課新知識。
[活動(dòng)2]創(chuàng )設情境探究新知
問(wèn)題
1．課本p16問(wèn)題.
2．結合圖形指出，為什么有兩個(gè)時(shí)間球的高度是15m或0m？為什么只在一個(gè)時(shí)間球的高度是20m?
�。ńY合預習題1，完成課本p16觀(guān)察中的題目。）
師生行為：教師提出問(wèn)題1，給學(xué)生獨立思考的時(shí)間,教師可適當引導,對學(xué)生的解題思路和格式進(jìn)行梳理和規范；問(wèn)題2學(xué)生獨立思考指名回答，注重數形結合思想的滲透；問(wèn)題3是由學(xué)生分組探究的，這個(gè)問(wèn)題的探究稍有難度，活動(dòng)中教師要深入到各個(gè)小組中進(jìn)行點(diǎn)撥，引導學(xué)生總結歸納出正確結論。
二次函數y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)的坐標與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關(guān)系?
二次函數y=ax2+bx+c的
圖象和x軸交點(diǎn)
兩個(gè)交點(diǎn)
一個(gè)交點(diǎn)
沒(méi)有交點(diǎn)
教師重點(diǎn)關(guān)注：
1．學(xué)生能否把實(shí)際問(wèn)題準確地轉化為數學(xué)問(wèn)題；
2．學(xué)生在思考問(wèn)題時(shí)能否注重數形結合思想的應用；
3．學(xué)生在探究問(wèn)題的過(guò)程中，能否經(jīng)歷獨立思考、認真傾聽(tīng)、獲得信息、梳理歸納的過(guò)程，使解決問(wèn)題的方法更準確。
設計意圖：由現實(shí)中的實(shí)際問(wèn)題入手給學(xué)生創(chuàng )設熟悉的問(wèn)題情境，促使學(xué)生能積極地參與到數學(xué)活動(dòng)中去，體會(huì )二次函數與實(shí)際問(wèn)題的關(guān)系；學(xué)生通過(guò)小組合作分析、交流，探求二次函數與一元二次方程的關(guān)系，培養學(xué)生的合作精神，積累學(xué)習經(jīng)驗。
[活動(dòng)3]例題學(xué)習鞏固提高
問(wèn)題：例利用函數圖象求方程x2－2x－2=0的實(shí)數根（精確到0.1）.
師生行為：教師提出問(wèn)題，引導學(xué)生根據預習題2獨立完成，師生互相訂正。
教師關(guān)注：（1）學(xué)生在解題過(guò)程中格式是否規范；（2）學(xué)生所畫(huà)圖象是否準確，估算方法是否得當。
設計意圖：通過(guò)預習題2的鋪墊，同學(xué)們已經(jīng)從舊知識中尋找到新知識的生長(cháng)點(diǎn)，很容易明確例題的解題思路和方法，這樣既降低難點(diǎn)且突出重點(diǎn)。
[活動(dòng)4]練習反饋鞏固新知一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0ax2+bx+c=0的根兩個(gè)相異的實(shí)數根兩個(gè)相等的實(shí)數根沒(méi)有實(shí)數根根的判別式δ=b2－4acb2－4ac > 0b2－4ac = 0b2－4ac < 0
問(wèn)題：（1）p97．習題1、2（1）。
師生行為：教師提出問(wèn)題，學(xué)生獨立思考后寫(xiě)出答案，師生共同評價(jià)；問(wèn)題（2）學(xué)生獨立思考后同桌交流，實(shí)物投影出學(xué)生解題過(guò)程，教師強調正確解題思路。
教師關(guān)注：學(xué)生能否準確應用本節課的知識解決問(wèn)題；學(xué)生解題時(shí)候暴露的共性問(wèn)題作針對性的點(diǎn)評，積累解題經(jīng)驗。
設計意圖：這兩個(gè)題目就是對本節課知識的鞏固應用，讓新知識內化升華，培養數學(xué)思維的嚴謹性。
[活動(dòng)5]自主小結，深化提高：
1．通過(guò)這節課的學(xué)習，你獲得了哪些數學(xué)知識和方法？
2．這節課你參與了哪些數學(xué)活動(dòng)？談?wù)勀惬@得知識的方法和經(jīng)驗。
師生活動(dòng)：學(xué)生思考后回答，教師對學(xué)生的錯誤予以糾正，不足的予以補充，精彩的適當表?yè)P。
設計意圖：
1．題促使學(xué)生反思在知識和技能方面的收獲；
2．題讓學(xué)生反思自己的學(xué)習活動(dòng)、認知過(guò)程，總結解決問(wèn)題的策略，積累學(xué)習知識的方法，力求不同的學(xué)生有不同的發(fā)展。
[活動(dòng)6]分層作業(yè)，發(fā)展個(gè)性：
1．（必做題）閱讀教材并完成p97習題21。2：3、4．
2．（備選題）p97習題21。2：5、6
設計意圖：分層作業(yè)，使不同層次的學(xué)生都能有所收獲。
七、教學(xué)反思：
1．注重知識的.發(fā)生過(guò)程與思想方法的應用
《用函數的觀(guān)點(diǎn)看一元二次方程》內容比較多，而課時(shí)安排只一節，為了在一節課的時(shí)間里更有效地突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，按照學(xué)生的認知規律遵循教師為主導、學(xué)生為主體的指導思想，本節課給學(xué)生布置的預習作業(yè)，從學(xué)生已有的經(jīng)驗出發(fā)引發(fā)學(xué)生觀(guān)察、分析、類(lèi)比、聯(lián)想、歸納、總結獲得新的知識，讓學(xué)生充分感受知識的產(chǎn)生和發(fā)展過(guò)程，使學(xué)生始終處于積極的思維狀態(tài)中，對新的知識的獲得覺(jué)得不意外，讓學(xué)生“跳一跳就可以摘到桃子”。
探究拋物線(xiàn)交x軸的點(diǎn)的個(gè)數與一元二次方程的根的個(gè)數之間的關(guān)系及其應用的過(guò)程中，引導學(xué)生觀(guān)察圖形，從圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數與方程的根之間進(jìn)行分析、猜想、歸納、總結，這是重要的數學(xué)中數形結合的思想方法，在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中始終貫穿的是類(lèi)比思想方法。這些方法的使用對學(xué)生良好思維品質(zhì)的形成有重要的作用，對學(xué)生的終身發(fā)展也有一定的作用。
2．關(guān)注學(xué)生學(xué)習的過(guò)程
在教學(xué)過(guò)程中，教師作為引導者，為學(xué)生創(chuàng )設問(wèn)題情境、提供問(wèn)題串、給學(xué)生提供廣闊的思考空間、活動(dòng)空間、為學(xué)生搭建自主學(xué)習的平臺；學(xué)生則在老師的指導下經(jīng)歷操作、實(shí)踐、思考、交流、合作的過(guò)程，其知識的形成和能力的培養相伴而行，創(chuàng )造“海闊憑魚(yú)躍，天高任鳥(niǎo)飛”的課堂境界。
3．強化行為反思
“反思是數學(xué)的重要活動(dòng)，是數學(xué)活動(dòng)的核心和動(dòng)力”，本節課在教學(xué)過(guò)程中始終融入反思的環(huán)節，用問(wèn)題的設計，課堂小結，課后的數學(xué)日記等方式引發(fā)學(xué)生反思，使學(xué)生在掌握知識的同時(shí)，領(lǐng)悟解決問(wèn)題的策略，積累學(xué)習方法。說(shuō)到數學(xué)日記，“數學(xué)日記”就是學(xué)生以日記的形式，記述學(xué)生在數學(xué)學(xué)習和應用過(guò)程中的感受與體會(huì )。通過(guò)日記的方式，學(xué)生可以對他所學(xué)的數學(xué)內容進(jìn)行總結，寫(xiě)出自己的收獲與困惑�！皵祵W(xué)日記”該如何寫(xiě)，寫(xiě)什么呢？開(kāi)始摸索寫(xiě)數學(xué)日記的時(shí)候，我根據課程標準的內容給學(xué)生提出寫(xiě)數學(xué)日記的簡(jiǎn)單模式：日記參考格式：課題；所涉及的重要數學(xué)概念或規律；理解得最好的地方；不明白的或還需要進(jìn)一步理解的地方；所涉及的數學(xué)思想方法；所學(xué)內容能否應用在日常生活中，舉例說(shuō)明。通過(guò)這兩年的摸索，我把數學(xué)日記大致分為：課堂日記、復習日記、錯題日記。
4．優(yōu)化作業(yè)設計
作業(yè)的設計分必做題和選做題，必做題鞏固本課基礎知識，基本要求；選做題屬于拓廣探索題目，培養學(xué)生的創(chuàng )新能力和實(shí)踐能力。
初中數學(xué)公開(kāi)課教學(xué)設計 13
一、案例實(shí)施背景
本節課是20XX-20XX學(xué)年度第一學(xué)期筆者在一鄉鎮中學(xué)的多媒體教室里上的一節課，課堂中數學(xué)優(yōu)秀生、中等生及后進(jìn)生都有，所用教材為人教版義務(wù)教育課程九年級數學(xué)（上冊）.
二、案例主題分析與設計
本節課是人教版義務(wù)教育教科書(shū)九年級上冊第24章第1節內容——圓，圓的概念是中心對稱(chēng)的繼續，是后面研究扇形、弧長(cháng)的基礎，是“空間與圖形”的重要組成部分�！稊祵W(xué)課程標準》強調：數學(xué)教學(xué)是數學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，是師生之間、生生之間交往互動(dòng)與共同發(fā)展的過(guò)程；動(dòng)手實(shí)踐，自主探索，合作交流是孩子學(xué)習數學(xué)的重要方式；合作交流的學(xué)習形式是培養孩子積極參與、自主學(xué)習的有效途徑。本節課將以“生活·數學(xué)”、“活動(dòng)·思考”、“表達·應用”為主線(xiàn)開(kāi)展課堂教學(xué)，以學(xué)生看得到、感受得到的基本素材創(chuàng )設問(wèn)題情境，引導學(xué)生活動(dòng)，并在活動(dòng)中激發(fā)學(xué)生認真思考、積極探索，主動(dòng)獲取數學(xué)知識，從而促進(jìn)學(xué)生研究性學(xué)習方式的形成，同時(shí)通過(guò)小組內學(xué)生相互協(xié)作研究，培養學(xué)生合作性學(xué)習精神。
三、案例教學(xué)目標
1、知識技能：探索圓的兩種定義，理解并掌握弧、弦、優(yōu)弧、劣弧、半圓等基本概念，能夠從圖形中識別．
2、數學(xué)思考：體會(huì )圓的不同定義方法，感受圓和實(shí)際生活的聯(lián)系
3、解決問(wèn)題：在解決問(wèn)題過(guò)程中使學(xué)生體會(huì )數學(xué)知識在生活中的普遍性．
四、案例教學(xué)重、難點(diǎn)
1、重點(diǎn)：圓的兩種定義的探索，能夠解釋一些生活問(wèn)題．
2、難點(diǎn)：圓的運動(dòng)式定義方法.
五、案例教學(xué)用具
1、教具：多媒體課件、圓規、細線(xiàn)、鉛筆。
2、學(xué)具：圓規
六、案例教學(xué)過(guò)程
(一)創(chuàng )設問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生興趣，引出本節內容
1、如圖1，觀(guān)察下列圖形，從中找出共同特點(diǎn)．
圖1
2、學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生觀(guān)察圖形，發(fā)現圖中都有圓，然后回答問(wèn)題，此時(shí)學(xué)生可以再舉出一些生活中類(lèi)似的圖形．
3、教師活動(dòng)：讓學(xué)生觀(guān)察圖形，感受圓和實(shí)際生活的密切聯(lián)系，同時(shí)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習渴望以及探究熱情．
(二)問(wèn)題引申，探究圓的定義，培養學(xué)生的探究精神
1、如圖2，觀(guān)察下列畫(huà)圓的過(guò)程，你能由此說(shuō)出圓的形成過(guò)程嗎？（課件展示畫(huà)圖過(guò)程）
圖2
2、學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生小組合作、分組討論，通過(guò)動(dòng)畫(huà)演示，發(fā)現在一個(gè)平面內一條線(xiàn)段OA繞它的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉一周，另一個(gè)端點(diǎn)形成的圖形就是圓．
3、教師活動(dòng)設計：在學(xué)生歸納的基礎上，引導學(xué)生對圓的一些基本概念作一界定：圓：在一個(gè)平面內，一條線(xiàn)段OA繞它的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉一周，另一個(gè)端點(diǎn)A所形成的圖形叫作圓；圓心：固定的端點(diǎn)叫作圓心；半徑：線(xiàn)段OA的長(cháng)度叫作這個(gè)圓的半徑；圓的`表示方法：以點(diǎn)O為圓心的圓，記作“⊙O”，讀作“圓O”．
4、師生共同歸納：
�。�1）圓上各點(diǎn)到定點(diǎn)（圓心）的距離都等于定長(cháng)（半徑）；
�。�2）到定點(diǎn)的距離等于定長(cháng)的點(diǎn)都在同一個(gè)圓上．
�。�3）圓的第二定義：所有到定點(diǎn)的距離等于定長(cháng)的點(diǎn)組成的圖形叫作圓．
5、討論圓中相關(guān)元素的定義．
�。�1）如圖3，你能說(shuō)出弦、直徑、弧、半圓的定義嗎？
圖3 （2）學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生小組討論，討論結束后派一名代表發(fā)言進(jìn)行交流，在交流中逐步完善自己的結果．
�。�3）教師活動(dòng)：在學(xué)生交流的基礎上得出上述概念的嚴格定義，對于學(xué)生的不準確的敘述，可以讓學(xué)生討論解決． 弦：連接圓上任意兩點(diǎn)的線(xiàn)段叫作弦； 直徑：經(jīng)過(guò)圓心的弦叫作直徑；
�。簣A上任意兩點(diǎn)間的部分叫作圓弧，簡(jiǎn)稱(chēng)��；
AB，讀作“圓弧AB”或“弧弧的表示方法：以A、B為端點(diǎn)的弧記作AB”；
半圓：圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成兩條弧，每一條弧都叫作半圓．
優(yōu)�。捍笥诎雸A的弧叫作優(yōu)弧，用三個(gè)字母表示，如圖3中的 ABC；
�。� 劣�。盒∮诎雸A的弧叫作劣弧，如圖3中的BC
�。ㄈ┯懻�，車(chē)輪為什么做成圓形？如果做成正方形會(huì )有什么結果？（課件：車(chē)輪；課件：方形車(chē)輪）
1、學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生首先根據對圓的概念的理解獨立思考，然后進(jìn)行分組討論，最后進(jìn)行交流．
2、教師活動(dòng)設計：引導學(xué)生進(jìn)行如下分析：如圖4，把車(chē)輪做成圓形，車(chē)輪上各點(diǎn)到車(chē)輪中心（圓心）的距離都等于車(chē)輪的半徑，當車(chē)輪在平面上滾動(dòng)時(shí)，車(chē)輪中心與平面的距離保持不變，因此當車(chē)輛在平坦的路上行駛時(shí)，坐車(chē)的人會(huì )感覺(jué)到非常平穩；如果做成其他圖形，比如正方形，正方形的中心（對角線(xiàn)的交點(diǎn)）距離地面的距離隨著(zhù)正方形的滾動(dòng)而改變，因此中心到地面的距離就不是保持不變，因此不穩定．
圖4
�。ㄋ模⿷锰岣�，培養學(xué)生的應用意識和創(chuàng )新能力m的圓？說(shuō)出你的理由
2、師生活動(dòng)設計：教師鼓勵學(xué)生獨立思考，讓學(xué)生表述自己的方法．根據圓的定義可以知道，圓是一條線(xiàn)段繞一個(gè)端點(diǎn)旋轉一周，另一個(gè)端點(diǎn)形成的圖形，所以可以用一條長(cháng)5m的繩子，將繩子的一端A固定，然后拉緊繩子的另一端B，并繞A在地上轉一圈．B所經(jīng)過(guò)的路徑就是所要的圓．cm，這棵紅杉樹(shù)平均每年半徑增加多少？
圖5
4、師生活動(dòng)設計：首先求出半徑，然后除以20即可．
解答：樹(shù)干的半徑是23÷2＝11．5（cm）．
平均每年半徑增加11．5÷20＝0．575（cm）．
�。ㄎ澹w納小結、布置作業(yè)
小結：圓的兩種定義以及相關(guān)概念．
作業(yè)：請做一個(gè)正方形的車(chē)輪，體會(huì )在車(chē)輪滾動(dòng)的過(guò)程中車(chē)身的情況
七、教學(xué)反思
1、教師角色的轉變：本節課教師的角色從知識的傳授者轉變?yōu)閷W(xué)生學(xué)習的組織者、引導者、合作者與共同探討者。在引導學(xué)生觀(guān)察、畫(huà)圖、發(fā)現結論后，利用多媒體課件直觀(guān)的、動(dòng)態(tài)的展示圓的形成過(guò)程及車(chē)輪原理，激發(fā)了興趣。
2、學(xué)生角色的轉變：學(xué)生的角色從學(xué)會(huì )轉變?yōu)闀?huì )學(xué)。本節課學(xué)生不是停留在學(xué)會(huì )課本知識的層面上，而是站在研究者的角度深入其境。
3、課堂氛圍的轉變：整節課以 “流暢、開(kāi)放、合作、“隱導”為基本特征。教師對學(xué)生的思維活動(dòng)減少干預，教學(xué)過(guò)程呈現一種比較流暢的特征，整節課學(xué)生與學(xué)生、學(xué)生與教師之間以“對話(huà)”、“討論”為出發(fā)點(diǎn)，以互助、合作為手段，以解決問(wèn)題為目的，讓學(xué)生在一個(gè)較為寬松的環(huán)境中自主選擇獲得成功的方向，判斷發(fā)現的價(jià)值。
初中數學(xué)公開(kāi)課教學(xué)設計 14
一、學(xué)情分析
八年級學(xué)生具有強烈的好勝心和求知欲，抽象思維趨于成熟，形象直觀(guān)思維能力較強，具有一定的獨立思考、實(shí)踐操作、合作交流、歸納概括等能力，能進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理
二、教材分析
這節課是人教版八年級第十八章第一節的內容，教學(xué)內容是勾股定理公式的推導、證明及其簡(jiǎn)單的應用。本節課是在學(xué)生已經(jīng)掌握了直角三角形有關(guān)性質(zhì)的基礎上進(jìn)行學(xué)習的，勾股定理是幾何中最重要的定理之一，它揭示的是直角三角形中三條邊之間的數量關(guān)系，將數與形密切聯(lián)系起來(lái)，為以后學(xué)習四邊形、圓、解直角三角形等數學(xué)知識奠定了基礎。它有著(zhù)豐富的歷史背景，在數學(xué)的發(fā)展中起著(zhù)重要的作用，在現實(shí)生活中也有著(zhù)廣泛的應用。學(xué)生通過(guò)對勾股定理的學(xué)習，可以在原有的基礎上對直角三角形有進(jìn)一步的認識和理解。
三、教學(xué)目標設計
知識與技能
探索勾股定理的內容并證明，能夠運用勾股定理進(jìn)行簡(jiǎn)單計算和運用
過(guò)程與方法
�。�1）通過(guò)觀(guān)察分析，大膽猜想，探索勾股定理，培養學(xué)生動(dòng)手操作、合作交流、邏輯推理的能力。
�。�2）在探索勾股定理的過(guò)程中，讓學(xué)生經(jīng)歷“觀(guān)察—猜想—歸納—驗證”的數學(xué)過(guò)程，并體會(huì )數形結合和從特殊到一般的.思想方法情感態(tài)度與價(jià)值
�。�1）在探索勾股定理的過(guò)程中，培養學(xué)生的合作交流意識和探索精神，增進(jìn)數學(xué)學(xué)習的信心，感受數學(xué)之美，探究之趣。
�。�2）利用遠程教育資源介紹中國古代勾股方面的成就，激發(fā)學(xué)生熱愛(ài)祖國和熱愛(ài)祖國悠久文化的思想感情，培養學(xué)生的民族自豪感和鉆研精神。
四、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)
探索和證明勾股定理
教學(xué)難點(diǎn)
用拼圖的方法證明勾股定理
五、教學(xué)方法
�。▽W(xué)法）“引導探索法”
�。ㄗ灾魈骄�，合作學(xué)習，采用小組合作的方法。
六、教具準備
課件、三角板
七、教學(xué)過(guò)程設計
教學(xué)環(huán)節1
教學(xué)過(guò)程：創(chuàng )設情境探索新知
教師活動(dòng)：出示第24屆國際數學(xué)家大會(huì )的會(huì )徽的圖案向學(xué)生提問(wèn)
�。�1）你見(jiàn)過(guò)這個(gè)圖案嗎？
�。�2）你聽(tīng)說(shuō)過(guò)“勾股定理”嗎？
學(xué)生活動(dòng)：
學(xué)生思考回答
設計意圖：目的在于從現實(shí)生活中提出“趙爽弦圖”，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生積極主動(dòng)地投入到探索活動(dòng)中，同時(shí)為探索勾股定理提供背景材料。
教學(xué)環(huán)節
教學(xué)過(guò)程：
實(shí)驗操作獲取新知歸納驗證完善新知
教師活動(dòng)：出示課件，引導學(xué)生探索
學(xué)生活動(dòng)：猜想實(shí)驗合作交流畫(huà)圖測量拼圖驗證
設計意圖：滲透從特殊到一般的數學(xué)思想．為學(xué)生提供參與數學(xué)活動(dòng)的時(shí)間和空間，發(fā)揮學(xué)生的主體作用；讓學(xué)生自己動(dòng)手拼出趙爽弦圖，培養他們學(xué)習數學(xué)的成就感。通過(guò)拼圖活動(dòng)，使學(xué)生對定理的理解更加深刻，體會(huì )數學(xué)中的數形結合思想，調動(dòng)學(xué)生思維的積極性，激發(fā)學(xué)生探求新知的欲望．給學(xué)生充分的時(shí)間與空間討論、交流，鼓勵學(xué)生敢于發(fā)表自己的見(jiàn)解，感受合作的重要性。教學(xué)環(huán)節3教學(xué)過(guò)程：解決問(wèn)題應用新知
教師活動(dòng)：出示例題和練習
學(xué)生活動(dòng)：交流合作，解決問(wèn)題
設計意圖：通過(guò)運用勾股定理對實(shí)際問(wèn)題的解釋和應用，培養學(xué)生從身邊的事物中抽象出幾何模型的能力，使學(xué)生更加深刻地認識數學(xué)的本質(zhì)：數學(xué)來(lái)源于生活，并能服務(wù)于生活，順利解決如何將實(shí)際問(wèn)題轉化為求直角三角形邊長(cháng)的問(wèn)題，培養學(xué)生的數學(xué)應用意識．
教學(xué)環(huán)節4
教學(xué)內容：
課堂小結
鞏固新知布置作業(yè)
教師活動(dòng)：引導學(xué)生小結
學(xué)生活動(dòng)：討論交流、自由發(fā)言
設計意圖：既引導學(xué)生從面積的角度理解勾股定理，又從能力、情感、態(tài)度等方面關(guān)注學(xué)生對課堂整體感受，在輕松愉快的氣氛中體會(huì )收獲的喜悅．
通過(guò)布置課外作業(yè)，給學(xué)生留有繼續學(xué)習的空間和興趣，及時(shí)獲知學(xué)生對本節課知識的掌握情況，適當的調整教學(xué)進(jìn)度和教學(xué)方法，并對學(xué)習有困難的學(xué)生給與指導．
八、板書(shū)設計
勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊分別為a和b，斜邊為c，那么a2+b2=c2。
九、習題拓展
如圖，將長(cháng)為10米的梯子AC斜靠在墻上，BC長(cháng)為6米。（1）求梯子上端A到墻的底端B的距離AB。
�。�2）若梯子下部C向后移動(dòng)2米到C1點(diǎn)，那么梯子上部A向下移動(dòng)了多少米？
十、作業(yè)設計
1、收集有關(guān)勾股定理的證明方法，下節課展示、交流．
2、做一棵奇妙的勾股樹(shù)（選做）
初中數學(xué)公開(kāi)課教學(xué)設計 15
一、教材內容及設置依據
【教材內容】本節教材的主要內容是通過(guò)對有理數加法、減法的運算的回顧，學(xué)習包括分數和小數的有理數的加減混合運算，理解其方法；應用有理數的加減混合運算，解決實(shí)際問(wèn)題。
【設置依據】教材內容的確定主要根據知識的社會(huì )作用性、教育性原則（對培養學(xué)生的數學(xué)思維、數學(xué)能力，以及形成辨證唯物主義世界觀(guān)的重要作用）、后繼教育原則（為進(jìn)一步深造、參加實(shí)際工作和適應日常生活準備條件）、可接受性原則（即考慮學(xué)生的認識水平、接受能力、生理心理特征，又要著(zhù)眼于學(xué)生的不斷發(fā)展）；還要與現實(shí)生活、科技發(fā)展相適應，逐步深透現代教學(xué)思想。
二、教材的地位和作用
本節內容是在學(xué)習了有理數的加法、有理數的減法的基礎上學(xué)習的，是前面知識的延伸和加強，同時(shí)又是后面所要學(xué)習的有理數的乘法、除法及有理數的混合運算的基礎，特別是減法可以轉化為加法為后面的除法可以轉化為乘法的學(xué)習提供了類(lèi)比依據。也為后面學(xué)習代數式的合并同類(lèi)項及有關(guān)的恒等變形奠定了基礎，因此具有承上啟下的重要作用。
三、對重點(diǎn)、難點(diǎn)的處理
【對重點(diǎn)的處理】本節的重點(diǎn)是有理數加減混合運算的方法及在實(shí)際生活中的應用。為了突出重點(diǎn),教師應盡量從實(shí)際問(wèn)題引入、應盡可能的在課堂上創(chuàng )設具體教學(xué)情境，注重使學(xué)生在具體情境中體會(huì )運算的方法。同時(shí)我們也可以根據學(xué)生的接受情況和每節課的具體情況，盡可能的把每節課的“課堂練習”和“習題”的內容劃分成不同的板塊，如：
1、知識鞏固型
2、實(shí)際應用型
3、方法多變型
4、知識拓展型等。
【對難點(diǎn)的處理】對于難點(diǎn)的處理，因為新教材“強調要給學(xué)生足夠的空間和時(shí)間”，因此教學(xué)時(shí)我們應盡量從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗和已有的知識經(jīng)驗出發(fā)，或用“已知”去解決“未知”的思想引導學(xué)生，鼓勵學(xué)生大膽的猜測、交流，充分的探索。同時(shí)淡化形式，突出實(shí)質(zhì)（不出現代數和的定義，只是讓學(xué)生理解有理數的加減運算可以統一成加法以及加法運算可以寫(xiě)成省略括號及前面加號的形式，重點(diǎn)是讓學(xué)生通過(guò)具體情境對“代數和”加以體會(huì )）
四、關(guān)于教學(xué)方法的選用
根據本節課的內容和學(xué)生的實(shí)際水平，本節課可采用的方法：
1、情境體驗：通過(guò)教師創(chuàng )設貼近學(xué)生生活實(shí)際的教學(xué)情境，讓學(xué)生融會(huì )到課堂中去，產(chǎn)生共鳴，激發(fā)興趣，鼓勵學(xué)生觀(guān)察、分析、探索，加深其對本節內容的理解，培養學(xué)生解決問(wèn)題的能力。
2、引導發(fā)現法：它符合辯證唯物主義中內因與外因相互作用的觀(guān)點(diǎn)，符合教學(xué)論中的自覺(jué)性和積極性、鞏固性、可接受性、教學(xué)與發(fā)展相結合、教師的主導作用與學(xué)生的主體地位相統一等原則。引導發(fā)現法的關(guān)鍵是通過(guò)教師的引導啟發(fā)，充分調動(dòng)學(xué)生學(xué)習的主動(dòng)性。
3、小組合作、探究討論：通過(guò)合作討論，使學(xué)生形成一個(gè)“學(xué)習共同體”，在這個(gè)共同體內相互交流、相互溝通、相互啟發(fā)、相互補充，分享彼此的思考、經(jīng)驗和知識，交流彼此的情感、體驗和觀(guān)念，共同體驗成功的喜悅，使學(xué)生體會(huì )到集體的力量，形成合作的意識，產(chǎn)生合作的愿望。
五、關(guān)于學(xué)法的指導
“授人以魚(yú)，不如授人以漁”，在教給學(xué)生知識的同時(shí)，要教給他們好的學(xué)習方法，讓他們“會(huì )學(xué)習”在本節課的教學(xué)中，在提出問(wèn)題后，要鼓勵學(xué)生分析、探索、討論，確定出問(wèn)題解決的.辦法。通過(guò)小組探究交流，得到解決問(wèn)題的不同方法，開(kāi)拓了思路，培養了思維能力。同時(shí)意識到：數學(xué)是生活實(shí)際中的數學(xué)、大自然中的數學(xué)，萌生了用數學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的意識、愿望。
六、課時(shí)安排：1課時(shí)
教學(xué)程序：
一、復習鋪墊：
首先利用多媒體出示一組有關(guān)有理數的加法、減法的題目，讓學(xué)生進(jìn)行速算比賽，看誰(shuí)做的又對又快。
1、45＋（－23）
2、9－（－5）
3、－28－（－37）
4、（－13）＋0
5、（－29）＋（－31）
6、（－16）－（－12）－24－（－18）
7、1.6－（－1.2）－2.58、（－42）＋57＋（－84）＋（－23）
從四排學(xué)生中個(gè)推選一名學(xué)生代表板演6、7、8、題。
通過(guò)比賽的方式，符合學(xué)生的心理特點(diǎn)，迎合了學(xué)生好勝的心理，激起了學(xué)生學(xué)習的內在動(dòng)力，激發(fā)了學(xué)習的興趣。
然后教師與學(xué)生一起對題目進(jìn)行評判，對優(yōu)勝的學(xué)生進(jìn)行表?yè)P，對其他學(xué)生加以鼓勵，使他們意識到“勝敗乃兵家常事”，關(guān)鍵要有信心，要有高昂的斗志。通過(guò)練習，學(xué)生已在不知不覺(jué)中復習了有理數的加法、減法法則，特別是減法法則，加深了印象，這符合教學(xué)論中的鞏固性原則，為后面學(xué)習有理數的加減混合運算奠定了基礎。
二、新知探索：
1、出示引例1：一架飛機作特技表演，起飛后的高度變化如下表：高度變化記作
上升4.5千米＋4.5千米
下降3.2千米－3.2千米
上升1.1千米＋1.1千米
下降1.4千米－1.4千米
此時(shí)飛機比起飛點(diǎn)高了多少米？
讓學(xué)生分組探究討論，讓學(xué)生發(fā)表自己的見(jiàn)解，不難得出兩種算法：
�、�4.5＋（－3.2）＋1.1＋（－1.4）②4.5－3.2＋1.1－1.4
�。�1.3＋1.1＋（－1.4）＝1.3＋1.1－1.4
�。�2.4＋（－1.4）＝2.4－1.4
�。�1千米＝1千米
教師隨之提出問(wèn)題：比較以上兩種算法，你發(fā)現了什么？通過(guò)學(xué)生的合作討論、教師的引導、規納、總結可得出：加減法混合運算可以統一成加法；加法運算可以寫(xiě)成省略括號及前面加號的形式。使學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中體會(huì )到“代數和“的含義。這里不要求出現“代數和”的名稱(chēng)。
初中數學(xué)公開(kāi)課教學(xué)設計 16
一、教學(xué)目標：
�。�1）學(xué)生在教師引導下，積極主動(dòng)地經(jīng)歷探索三角形全等的條件的過(guò)程，體會(huì )利用操作、歸納獲得數學(xué)結論的過(guò)程。
�。�2）掌握三角形全等的“邊邊邊”、“邊角邊”、“角邊角”、“角角邊”的判定方法，了解三角形的穩定性，能用三角形的全等解決一些實(shí)際問(wèn)題。
�。�3）培養學(xué)生的空間觀(guān)念，推理能力，發(fā)展有條理地表達能力，積累數學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗。
二、教學(xué)的重點(diǎn)與難點(diǎn)：
重點(diǎn)：三角形全等條件的探索過(guò)程是本節課的重點(diǎn)。
從設置情景提出問(wèn)題，到動(dòng)手操作，交流，直至歸納得出結論，整個(gè)過(guò)程學(xué)生不僅得到了兩個(gè)三角形全等的條件，更重要得是經(jīng)歷了知識的`形成過(guò)程，體會(huì )了一種分析問(wèn)題的方法，積累了數學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗，這將有利于學(xué)生更好的理解數學(xué)，應用數學(xué)。
難點(diǎn)：三角形全等條件的探索過(guò)程，特別是創(chuàng )設出問(wèn)題后，學(xué)生面對開(kāi)放性問(wèn)題，要做出全面、正確得分析，并對各種情況進(jìn)行討論，對初一學(xué)生有一定的難度。
根據初一學(xué)生年齡、生理及心理特征，還不具備獨立系統地推理論證幾何問(wèn)題的能力，思維受到一定的局限，考慮問(wèn)題不夠全面，因此要充分發(fā)揮教師的主導作用，適時(shí)
點(diǎn)撥、引導，盡可能調動(dòng)所有學(xué)生的積極性、主動(dòng)性參與到合作探討中來(lái)，使學(xué)生在與他人的合作交流中獲取新知，并使個(gè)性思維得以發(fā)展。
三、教學(xué)過(guò)程
電腦顯示，帶領(lǐng)學(xué)生復習全等三角定義及其性質(zhì)。電腦顯示，小明畫(huà)了一個(gè)三角形，怎樣才能畫(huà)一個(gè)三角形與他的三角形全等？我們知道全等三角形三條邊分別對應相等，三個(gè)角分別對應相等，那麼，反之這六個(gè)元素分別對應，這樣的兩個(gè)三角形一定全等。但是，是否一定需要六個(gè)條件呢？條件能否盡可能少嗎？對學(xué)生分類(lèi)中出現的問(wèn)題，予以糾正，對學(xué)生提出的解決問(wèn)題的不同策略，要給予肯定和鼓勵，以滿(mǎn)足多樣化的學(xué)生需要，發(fā)展學(xué)生個(gè)性思維。
按照三角形“邊、角”元素進(jìn)行分類(lèi)，師生共同歸納得出：
1、一個(gè)條件：一角，一邊
2、兩個(gè)條件：兩角；兩邊；一角一邊
3、三個(gè)條件：三角；三邊；兩角一邊；兩邊一角
按以上分類(lèi)順序動(dòng)腦、動(dòng)手操作，驗證。
教師收集學(xué)生的作品，加以比較，得出結論：
只給出一個(gè)或兩個(gè)條件時(shí)，都不能保證所畫(huà)出的三角形一定全等。
下面將研究三個(gè)條件下三角形全等的判定。
�。�1）已知三角形的三個(gè)角分別為40°、60°、80°，畫(huà)出這個(gè)三角形，并與同伴比較是否全等。
學(xué)生得出結論后，再舉例體會(huì )一下。舉例說(shuō)明：
如老師上課用的三角尺與同學(xué)用的三角板三個(gè)角分別對應相等，但一個(gè)大一個(gè)小，很顯然不全等；
再如同是：等邊三角形，邊長(cháng)不等，兩個(gè)三角形也不全等。等等。
�。�2）已知三角形三條邊分別是4cm，5cm，7cm，畫(huà)出這個(gè)三角形，并與同伴比較是否全等。
板演：三邊對應相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫(xiě)為“邊邊邊”或“SSS”。
由上面的結論可知：只要三角形三邊的長(cháng)度確定了，這個(gè)三角形的形狀和大小就確定了。
實(shí)物演示：
由三根木條釘成的一個(gè)三角形框架，它的大小和形狀是固定不變的，三角形的這個(gè)性質(zhì)叫三角形的穩定性。
舉例說(shuō)明該性質(zhì)在生活中的應用
類(lèi)比著(zhù)三角形，讓學(xué)生動(dòng)手操作，研究四邊形、五邊性有無(wú)穩定性
圖形的穩定性與不穩定性在生活中都有其作用，讓學(xué)生舉例說(shuō)明。
題組練習（略）
3、（對有能力的學(xué)生要求把實(shí)際問(wèn)題抽象成數學(xué)問(wèn)題，根據自己的理解寫(xiě)出推理過(guò)程。對一般學(xué)生要求口頭表達理由，并能說(shuō)明每一步的根據。）
教師帶領(lǐng)，回顧反思本節課對知識的研究探索過(guò)程，小結方法及結論，提煉數學(xué)思想，掌握數學(xué)規律。
在教師引導下回憶前面知識，為探究新知識作好準備。議一議：
學(xué)生分小組進(jìn)行討論交流。受教師啟發(fā)，從最少條件開(kāi)始考慮，一個(gè)條件；兩個(gè)條件；三個(gè)條件？經(jīng)過(guò)學(xué)生逐步分析，各種情況漸漸明朗，進(jìn)行交流予以匯總，歸納。
想一想：
對只給一個(gè)條件畫(huà)三角形，畫(huà)出的三角形一定全等嗎？
畫(huà)一畫(huà)：
按照下面給出的兩個(gè)條件做出三角形：（1）三角形的兩個(gè)角分別是：30°，50°（2）三角形的兩條邊分別是：4cm，6cm（3）三角形的一個(gè)角為
30，一條邊為3cm
剪一剪：
把所畫(huà)的三角形分別剪下來(lái)。
比一比：
同一條件下作出的三角形與其他同學(xué)作的比一比，是否全等。學(xué)生重復上面的操作過(guò)程，畫(huà)一畫(huà)，剪一剪，比一比。學(xué)生總結出：三個(gè)內角對應相等的兩個(gè)三角形不一定全等學(xué)生舉例說(shuō)明
學(xué)生模仿上面的研究方法，獨立完成操作過(guò)程，通過(guò)交流，歸納得出結論。鼓勵學(xué)生自己舉出實(shí)例，體驗數學(xué)在生活中的應用。學(xué)生那出準備好的硬紙條，進(jìn)行實(shí)驗，得出結論：四邊形、五邊形不具穩定性。
學(xué)生練習
學(xué)生在教師引導下回顧反思，歸納整理。
z+z平臺演示
z+z平臺演示，教師加以分析。學(xué)生分組討論，師生互動(dòng)合作。
經(jīng)過(guò)對各種情況得分析，歸納，總結，對學(xué)生滲透分類(lèi)討論的數學(xué)思想。結論很顯然只需學(xué)生想像即可，z+z平臺輔助直觀(guān)演示。學(xué)生動(dòng)手操作，通過(guò)實(shí)踐、自主探索、交流，獲得新知。
初中數學(xué)公開(kāi)課教學(xué)設計 17
一、案例實(shí)施背景
教材為人教版義務(wù)教育課程標準實(shí)驗教科書(shū)七年級數學(xué)（下冊）。
二、案例主題分析與設計
本節課是人教版義務(wù)教育課程標準實(shí)驗教科書(shū)七年級數學(xué)（下冊）第五章第3節內容——5.3.1平行線(xiàn)的性質(zhì)，它是直線(xiàn)平行的繼續，是后面研究平移等內容的基礎，是“空間與圖形”的重要組成部分。
《數學(xué)課程標準》強調：數學(xué)教學(xué)是數學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，是師生之間、生生之間交往互動(dòng)與共同發(fā)展的過(guò)程；動(dòng)手實(shí)踐，自主探索，合作交流是孩子學(xué)習數學(xué)的重要方式；合作交流的學(xué)習形式是培養孩子積極參與、自主學(xué)習的有效途徑。本節課將以“生活?數學(xué)”“活動(dòng)?思考”“表達?應用”為主線(xiàn)開(kāi)展課堂教學(xué)，以學(xué)生看得到、感受得到的基本素材創(chuàng )設問(wèn)題情境，引導學(xué)生活動(dòng)，并在活動(dòng)中激發(fā)學(xué)生認真思考、積極探索，主動(dòng)獲取數學(xué)知識，從而促進(jìn)學(xué)生研究性學(xué)習方式的形成，同時(shí)通過(guò)小組內學(xué)生相互協(xié)作研究，培養學(xué)生合作性學(xué)習精神。
三、案例教學(xué)目標
1.知識與技能：掌握平行線(xiàn)的性質(zhì)，能應用性質(zhì)解決相關(guān)問(wèn)題。
2 .數學(xué)思考：在平行線(xiàn)的性質(zhì)的探究過(guò)程中，讓學(xué)生經(jīng)歷觀(guān)察、比較、聯(lián)想、分析、歸納、猜想、概括的全過(guò)程。
3.解決問(wèn)題：通過(guò)探究平行線(xiàn)的性質(zhì)，使學(xué)生形成數形結合的數學(xué)思想方法，以及建模能力、創(chuàng )新意識和創(chuàng )新精神。
4.情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：在探究活動(dòng)中，讓學(xué)生獲得親自參與研究的情感體驗，從而增強學(xué)生學(xué)習數學(xué)的熱情和團結合作、勇于探索、鍥而不舍的精神。
四、案例教學(xué)重、難點(diǎn)
1.重點(diǎn)：對平行線(xiàn)性質(zhì)的掌握與應用。
2.難點(diǎn)：對平行線(xiàn)性質(zhì)1的探究。
五、案例教學(xué)用具
1.教具：多媒體平臺及多媒體課件.
2.學(xué)具：三角尺、量角器、剪刀。
六、案例教學(xué)過(guò)程
1.創(chuàng )設情境，設疑激思
�、挪シ乓唤M幻燈片。
內容：①供火車(chē)行駛的鐵軌上；②游泳池中的泳道隔欄；③橫格紙中的線(xiàn)。
�、铺釂�(wèn)溫故：日常生活中我們經(jīng)常會(huì )遇到平行線(xiàn)，你能說(shuō)出直線(xiàn)平行的條件嗎？
�、菍W(xué)生活動(dòng)：針對問(wèn)題，學(xué)生思考后回答——①同位角相等兩直線(xiàn)平行；②內錯角相等兩直線(xiàn)平行；③同旁?xún)冉腔パa兩直線(xiàn)平行。
�、冉處熆隙▽W(xué)生的回答并提出新問(wèn)題：若兩直線(xiàn)平行，那么同位角、內錯角、同旁?xún)冉歉饔惺裁搓P(guān)系呢？從而引出課題：7.2探索平行線(xiàn)的性質(zhì)(板書(shū))。
2.數形結合，探究性質(zhì)
�、女�(huà)圖探究，歸納猜想。
教師提要求，學(xué)生實(shí)踐操作：任意畫(huà)出兩條平行線(xiàn)（a∥b），畫(huà)一條截線(xiàn)c與這兩條平行線(xiàn)相交，標出8個(gè)角。（統一采用阿拉伯數字標角）
教師提出研究性問(wèn)題一：
指出圖中的同位角，并度量這些角，填寫(xiě)結果：
第一組：同位角（ ）（ ） 角的度數（ ）（ ） 數量關(guān)系（ ）
第二組：同位角（ ）（ ） 角的度數（ ）（ ） 數量關(guān)系（ ）
第三組：同位角（ ）（ ） 角的度數（ ）（ ） 數量關(guān)系（ ）
第四組：同位角（ ）（ ） 角的度數（ ）（ ） 數量關(guān)系（ ）
教師提出研究性問(wèn)題二：
將圖中的同位角任先一組剪下后疊合。學(xué)生活動(dòng)一：畫(huà)圖—剪圖—疊合—猜想學(xué)生活動(dòng)二：畫(huà)圖—剪圖—疊合—猜想讓學(xué)生根據活動(dòng)得出的數據與操作得出的結果歸納猜想：兩直線(xiàn)平行，同位角相等。
教師提出研究性問(wèn)題三：
再畫(huà)出一條截線(xiàn)d，看你的猜想結論是否仍然成立？
學(xué)生活動(dòng)：探究、按小組討論，最后得出結論：仍然成立。
�、平處熡谩稁缀萎�(huà)板》課件驗證猜想，讓學(xué)生直觀(guān)感受猜想
�、墙處熣故酒叫芯�(xiàn)性質(zhì)1：兩條平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，同位角相等。（兩直線(xiàn)平行，同位角相等）
3.引申思考，培養創(chuàng )新
教師提出研究性問(wèn)題四：
請判斷兩條平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，內錯角、同旁?xún)冉歉饔惺裁搓P(guān)系？學(xué)生活動(dòng)：獨立探究——小組討論——成果展示。
教師活動(dòng)：評價(jià)學(xué)生的研究成果，并引導學(xué)生說(shuō)理
因為a∥b（已知）所以∠1＝∠2（兩直線(xiàn)平行，同位角相等）
又∠1＝∠3（對頂角相等）∠1+∠4＝180°（鄰補角的定義）
所以∠2＝∠3（等量代換）∠2+∠4＝180°（等量代換）
教師展示：平行線(xiàn)性質(zhì)2：兩條平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，內錯角相等。（兩直線(xiàn)平行，內錯角相等）
平行線(xiàn)性質(zhì)3：兩條平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，同旁?xún)冉腔パa。（兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)冉腔パa）
4.實(shí)際應用，優(yōu)勢互補
�、牛〒尨穑┱n本P21 練一練
1、2及習題5.3
1、3.
�、疲ㄓ懻摻獯穑┱n本P22 習題5.
32、
4、5.
5.課堂總結：
這節課你有哪些收獲？
�、艑W(xué)生總結：平行線(xiàn)的性質(zhì)
1、
2、3.⑵教師補充總結：
�、儆谩斑\動(dòng)”的觀(guān)點(diǎn)觀(guān)察數學(xué)問(wèn)題；（如前面將同位角剪下疊合后分析問(wèn)題）。
�、谟脭敌谓Y合的方法來(lái)解決問(wèn)題；（如我們前面將同位角測量后分析問(wèn)題）。③用準確的'語(yǔ)言來(lái)表達問(wèn)題（如平行線(xiàn)的性質(zhì)
1、
2、3的表述）。
�、苡眠壿嬐评淼男问絹�(lái)論證問(wèn)題。（如我們前面對性質(zhì)2和3的說(shuō)理過(guò)程）
6 .作業(yè)。學(xué)習與評價(jià)： P 2 3 6 （ 選擇）；P24
7、12(拓展與延伸）。
七、教學(xué)反思
數學(xué)課要注重引導學(xué)生探索與獲取知識的過(guò)程而不單注重學(xué)生對知識內容的認識，因為“過(guò)程”不僅能引導學(xué)生更好地理解知識，還能夠引導學(xué)生在活動(dòng)中思考，更好地感受知識的價(jià)值，增強應用數學(xué)知識解決問(wèn)題的意識；感受生活與數學(xué)的聯(lián)系，獲得“情感、態(tài)度、價(jià)值觀(guān)”方面的體驗。這節課的教學(xué)實(shí)現了三個(gè)方面的轉變：
1.教的轉變
本節課教師的角色從知識的傳授者轉變?yōu)閷W(xué)生學(xué)習的組織者、引導者、合作者與共同研究者。教師成為了學(xué)生的導師、伙伴、甚至成為了學(xué)生的學(xué)生，在課堂上除了導引學(xué)生活動(dòng)外，還要認真聆聽(tīng)學(xué)生“教”你他們活動(dòng)的過(guò)程和通過(guò)活動(dòng)所得的知識或方法。
2.學(xué)的轉變
學(xué)生的角色從學(xué)會(huì )轉變?yōu)闀?huì )學(xué)，跟老師學(xué)轉變?yōu)樽灾魅W(xué)。本節課學(xué)生不是停留在學(xué)會(huì )課本知識的層面上，而是站在研究者的角度深入其境，不是簡(jiǎn)單地“學(xué)”數學(xué)，而是深入地“做”數學(xué)。
3.課堂氛圍的轉變
整節課以“流暢、開(kāi)放、合作、隱導”為基本特征，教師對學(xué)生的思維活動(dòng)減少干預，教學(xué)過(guò)程呈現一種比較流暢的特征，整節課學(xué)生與學(xué)生、學(xué)生與教師之間以“對話(huà)”“討論”為出發(fā)點(diǎn)，以互助、合作為手段，以解決問(wèn)題為目的，讓學(xué)生在一個(gè)較為寬松的環(huán)境中自主選擇獲得成功的方向，判斷發(fā)現的價(jià)值。
總之，在數學(xué)教學(xué)的花園里，教師只要為學(xué)生布置好和諧的場(chǎng)景和明晰的路標，然后就讓他們自由地快活地去跳舞吧！
初中數學(xué)公開(kāi)課教學(xué)設計 18
一、案例實(shí)施背景
本節課是20XX-20XX學(xué)年度第一學(xué)期開(kāi)學(xué)第七周筆者在長(cháng)青中學(xué)的多媒體教室里上的一節公開(kāi)課，課堂中數學(xué)優(yōu)秀生、中等生及后進(jìn)生都有，所用教材為北師大版義務(wù)教育教科書(shū)七年級數學(xué)（上冊）。
二、案例主題分析與設計
本節課是北師大版義務(wù)教育教科書(shū)七年級數學(xué)（上冊）——科學(xué)記數法，它是在學(xué)習乘方的基礎上，研究更簡(jiǎn)便的記數方法，是第二章有理數及其運算的重要組成部分。 《數學(xué)課程標準》強調：數學(xué)教學(xué)是數學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，是師生之間、生生之間交往互動(dòng)與共同發(fā)展的過(guò)程；動(dòng)手實(shí)踐，自主探索，合作交流是孩子學(xué)習數學(xué)的重要方式；合作交流的學(xué)習形式是培養孩子積極參與、自主學(xué)習的有效途徑。本節課將以“生活·數學(xué)”、“活動(dòng)·思考”、“表達·應用”為主線(xiàn)開(kāi)展課堂教學(xué)，以學(xué)生看得到、感受得到的基本素材創(chuàng )設問(wèn)題情境，引導學(xué)生活動(dòng)，并在活動(dòng)中激發(fā)學(xué)生認真思考、積極探索，主動(dòng)獲取數學(xué)知識，從而促進(jìn)學(xué)生研究性學(xué)習方式的形成，同
時(shí)通過(guò)小組內學(xué)生相互協(xié)作研究，培養學(xué)生合作性學(xué)習精神。
三、案例教學(xué)目標
1、知識與技能：掌握科學(xué)記數法的方法，能將一些大數寫(xiě)成科學(xué)記數法。
2、過(guò)程與方法：在尋找科學(xué)記數法的探究過(guò)程中，讓學(xué)生經(jīng)歷觀(guān)察、比較、聯(lián)想、分析、歸納、猜想、概括的全過(guò)程。
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：通過(guò)科學(xué)記數法的總結，使學(xué)生形成數形結合的數學(xué)思想方法，以及知識的遷移能力、創(chuàng )新意識和創(chuàng )新精神。
四、案例教學(xué)重、難點(diǎn)
1、重點(diǎn)：正確運用科學(xué)記數法表示較大的數
2、難點(diǎn)：正確掌握10的冪指數特征，將科學(xué)記數法表示的數寫(xiě)成原數
五、案例教學(xué)用具
1、教具：多媒體平臺及多媒體課件、圖片
六、案例教學(xué)過(guò)程
一、創(chuàng )設情境，興趣導學(xué)：
1、展示學(xué)生收集的非常大的數，與同學(xué)交流，你覺(jué)得記錄這些數據方便嗎？
2、展示課本第63頁(yè)圖片，現實(shí)中，我們會(huì )遇到一些比較
大的數，如世界人口數、地球的半徑、光速等，讀寫(xiě)這樣大的數有一定的困難。
師：（展示剛才演示過(guò)的3個(gè)大數）我們能不能找到更好的記數方法使下列各數更加便于讀、寫(xiě)？請同學(xué)們六個(gè)人一組，分組進(jìn)行討論。
(1) 1 370 000 000 (2) 6 400 000 (3) 300 000 000
生1：答:13.7億，640萬(wàn)，3億。
師：回答正確。這是數字加上單位的記數方法，在小學(xué)已經(jīng)學(xué)過(guò)，是比較常用的一種方法，可是它有一定的局限性。如果我在3億后面再加上好多個(gè)0，那么這種記數方法還好用嗎？ 生：不好用。(讓學(xué)生意識到以前所學(xué)的方法不夠用了) 師：接下來(lái)我們一起來(lái)探索新的記數方法。
分析：在讀寫(xiě)大數時(shí)使學(xué)生感覺(jué)到不方便，從實(shí)際生活的需要，自然引入課題，需要尋找一種更簡(jiǎn)單的方法記數，為新課創(chuàng )設了良好的問(wèn)題情境。
二、嘗試探索，講授新課：
1、探索10n的`特征
計算一下102、103、104、105、1010你發(fā)現什么規律？ 102=100103 =1 00010 4 =10 000105=100 0001010 =10 000 000 000
�。ㄓ^(guān)察并思考，小組討論）
�。�1）結果中“0”的個(gè)數與10的指數有什么關(guān)系？
�。�2）結果的位數與10的指數有什么關(guān)系？
2、練習：將下列個(gè)數寫(xiě)成只有一位整數乘以10n的形式。
�。�1）500（2）3000（4）40000
師：（學(xué)生完成之后）可見(jiàn)這種表示方法不僅書(shū)寫(xiě)簡(jiǎn)短，同時(shí)還便于讀數。這就是我們本節課研究的內容—科學(xué)記數法。 分析：通過(guò)教師引導，學(xué)生小組討論，合作探究，成功地找到表示大數的簡(jiǎn)便記數方法——科學(xué)記數法。
4、科學(xué)記數法：
像上面這樣，把一個(gè)大于10的數表示成 a×10n的形式（其中1≤a＜10,a是整數數位只有一位的數，n是整數），這種記數方法叫做科學(xué)記數法。
�。ㄋ伎�，小組討論）
10的指數與結果的位數有什么關(guān)系？
分析：這是本節課的重難點(diǎn)：10的冪指數n與原數的整數位數之間的關(guān)系。從特殊數據出發(fā)，尋找解決問(wèn)題的方案，這符合“特殊到一般”的認知規律。在探究過(guò)程中，學(xué)生的探究活動(dòng)體現了“化繁為簡(jiǎn)”、“分析歸納”的數學(xué)思想。
三、鞏固新知，知識運用：
1、將下列各數寫(xiě)成科學(xué)記數法形式。
�。�1）23 000 000（2）453 000 000（3）13 400 000 000 000 000米，用科學(xué)記數法表示是多少米？ 分析:學(xué)生的模仿能力強，在分析討論10的指數與結果的位數有什么關(guān)系時(shí)，會(huì )與前面曾經(jīng)討論過(guò)的10n聯(lián)系起來(lái)，也可以對知識進(jìn)行遷移和回顧。再加上學(xué)生好奇心都特別強，很想將自己總結出來(lái)的結論加以應用，針對以上學(xué)生特點(diǎn)，給出相應的練習題。這樣學(xué)生能夠體會(huì )到學(xué)以致用的樂(lè )趣，從而調動(dòng)學(xué)生自主學(xué)習的積極性。
�。ㄓ^(guān)察并思考，小組討論）
5、如何將一個(gè)用科學(xué)記數法表示的數寫(xiě)成原數？
a×10n將a的小數點(diǎn)向右移動(dòng)n位原數
分析：這是本節課另一個(gè)重點(diǎn)，也是知識的逆向鞏固，學(xué)生通過(guò)尋找寫(xiě)出原數的方法，更加明白在寫(xiě)科學(xué)記數法時(shí)，如何確定10的指數，同時(shí)也學(xué)會(huì )了如何寫(xiě)出原數。
練習：人體內約有2.5×10 5個(gè)細胞，其原數為多少個(gè)？
七、教學(xué)反思：
數學(xué)課要注重引導學(xué)生探索與獲取知識的過(guò)程而不單注重學(xué)生對知識內容的認識，因為“過(guò)程”不僅能引導學(xué)生更好
地理解知識，還能夠引導學(xué)生在活動(dòng)中思考，更好地感受知識的價(jià)值，增強應用數學(xué)知識解決問(wèn)題的意識；感受生活與數學(xué)的聯(lián)系，獲得“情感、態(tài)度、價(jià)值觀(guān)”方面的體驗。
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