鴿巢問(wèn)題優(yōu)秀教學(xué)設計
作為一位無(wú)私奉獻的人民教師，常常要根據教學(xué)需要編寫(xiě)教學(xué)設計，借助教學(xué)設計可以提高教學(xué)效率和教學(xué)質(zhì)量。那么寫(xiě)教學(xué)設計需要注意哪些問(wèn)題呢？下面是小編精心整理的鴿巢問(wèn)題優(yōu)秀教學(xué)設計，希望對大家有所幫助。
鴿巢問(wèn)題優(yōu)秀教學(xué)設計1
教學(xué)目標：
1、引導學(xué)生經(jīng)歷鴿巢原理的探究過(guò)程，初步了解鴿巢原理，會(huì )運用鴿巢原理解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
2、通過(guò)操作、觀(guān)察、比較、列舉、假設、推理等活動(dòng)發(fā)展學(xué)生的類(lèi)推能力,形成比較抽象的數學(xué)思維。
3、使學(xué)生經(jīng)歷將具體問(wèn)題“數學(xué)化”的過(guò)程，初步形成模型思想。
教學(xué)重點(diǎn)：經(jīng)歷鴿巢原理的探究過(guò)程，初步了解鴿巢原理。
教學(xué)難點(diǎn)：理解鴿巢原理，并對一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題加以模型化。
教學(xué)過(guò)程：
一、創(chuàng )設情境、導入新課
1、師：同學(xué)們，你們玩過(guò)撲克牌嗎？這里有一副牌，拿掉大小王后還剩52張，5位同學(xué)隨意抽一張牌，猜一猜：至少有幾張牌的花色是一樣的？（指名回答）
2、師：大家猜對了嗎？其實(shí)這里面藏著(zhù)一個(gè)非常有趣的數學(xué)問(wèn)題，叫做“鴿巢問(wèn)題”。今天我們就一起來(lái)研究它。
二、合作探究、發(fā)現規律
師：研究一個(gè)數學(xué)問(wèn)題，我們通常從簡(jiǎn)單一點(diǎn)的情況開(kāi)始入手研究。請看大屏幕。（生齊讀題目）
1、教學(xué)例1：把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒里，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。
�。�1）理解“總有”、“至少”的含義。（PPT）總有：一定有 至少：最少
師：這個(gè)結論正確嗎？我們要動(dòng)手來(lái)驗證一下。
�。�2）同學(xué)們的課桌上都有一張作業(yè)紙，請同桌兩人合作探究：把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒里，有幾種不同的擺法?
探究之前，老師有幾個(gè)要求。（一生讀要求）
�。�3）匯報展示方法，證明結論。（展示兩張作品，其中一張是重復擺的。）
第一張作品：誰(shuí)看懂他是怎么擺的？（一生匯報，發(fā)現重復的擺法）
第二張作品：他是怎么擺的？這4種擺法有沒(méi)有重復的？還有其他的擺法嗎？板書(shū)：（3，1，0）、（4，0，0）、（2，2，0）、（1，1，2）
師：我們要證明的是總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆，這4種擺法都滿(mǎn)足要求嗎？（指名匯報：第一種擺法中哪個(gè)筆筒滿(mǎn)足要求？只要發(fā)現有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆就行了。）總結：把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中一共只有四種情況，在每一種情況中，都一定有一個(gè)筆筒中至少有2支鉛筆�？磥�(lái)這個(gè)結論是正確的。
師：像這樣把所有情況一一列舉出來(lái)的方法，數學(xué)上叫做“枚舉法”。（板書(shū)）
�。�4）通過(guò)比較，引出“假設法”
同桌討論：剛才我們把4種情況都列舉出來(lái)進(jìn)行驗證，能不能找到一種更簡(jiǎn)單直接的方法，只擺一種情況就能證明這個(gè)結論是正確的？
引導學(xué)生說(shuō)出：假設先在每個(gè)筆筒里放1支，還剩下1支，這時(shí)無(wú)論放到哪個(gè)筆筒，那個(gè)筆筒里就有2支鉛筆了。（PPT演示）
�。�5）初步建�！骄�
師：先在每個(gè)筆筒里放1支，這種分法實(shí)際上是怎么分的？
生：平均分（師板書(shū)）
師：為什么要去平均分呢？平均分有什么好處？
生：平均分可以保證每個(gè)筆筒里的筆數量一樣，盡可能的少。這樣多出來(lái)的'1支不管放進(jìn)哪個(gè)筆筒里，總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。（如果不平均分，隨便放，比如把4支鉛筆都放到一個(gè)筆筒里，這樣就不能保證一下子找到最少的情況了）
師：這種先平均分的方法叫做“假設法”。怎么用算式表示這種方法呢？
板書(shū)：4÷3＝1……1 1+1＝2
�。�5）概括鴿巢問(wèn)題的一般規律
師：現在我們把題目改一改，結果會(huì )怎樣呢？
PPT出示：把5支筆放進(jìn)4個(gè)筆筒里，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有幾支筆？……（引導學(xué)生說(shuō)清楚理由）
師：為什么大家都選擇用假設法來(lái)分析？（假設法更直接、簡(jiǎn)單）
通過(guò)這些問(wèn)題，你有什么發(fā)現？
交流總結：只要筆的數量比筆筒數量多1，總有一個(gè)筆筒里至少放進(jìn)2支筆。
過(guò)渡語(yǔ)：師：如果多出來(lái)的數量不是1，結果會(huì )怎樣呢？
2、出示：5只鴿子飛進(jìn)了3個(gè)鴿籠，總有一個(gè)鴿籠里至少飛進(jìn)了幾只鴿子呢?
�。�1）同桌討論交流、指名匯報。
先讓一生說(shuō)出5÷3＝1……2 1+2＝3 的結果，再問(wèn)：有不同的意見(jiàn)嗎？
再讓一生說(shuō)出5÷3＝1……2 1+1＝2
師：你們同意哪種想法？
�。�2）師：余下的2只怎樣飛才更符合“至少”的要求呢？為什么要再次平均分？
�。�3）明確：再次平均分，才能保證“至少”的情況。
3、教學(xué)例2
�。�1）師：我們剛才研究的把筆放入筆筒、鴿子飛進(jìn)鴿籠這樣的問(wèn)題就叫做“鴿巢問(wèn)題”，也叫“抽屜問(wèn)題”。它最早是由德國數學(xué)家狄利克雷發(fā)現并提出的，當他發(fā)現這個(gè)問(wèn)題之后決定繼續深入研究下去。出示例2。
�。�2）獨立思考后指名匯報。
師板書(shū)：7÷3＝2……1 2+1＝3
�。�3）如果有8本書(shū)會(huì )怎樣？10本書(shū)呢？
指名回答，師相機板書(shū)：8÷3＝2……2 2+1＝3
師：剩下的2本怎么放才更符合“至少”的要求？
為什么不能用商+2？
10÷3＝3……1 3+1＝4
�。�4）觀(guān)察發(fā)現、總結規律
同桌討論交流：學(xué)到這里，老師想請大家觀(guān)察這些算式并思考一個(gè)問(wèn)題，把書(shū)放進(jìn)抽屜里，總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)了幾本書(shū)？我們是用什么方法去找到這個(gè)結果的？（假設法，也就是平均分的方法）用書(shū)的數量去除以抽屜的數量，會(huì )得到一個(gè)商和一個(gè)余數，最后的結果都是怎么計算得到的？為什么不能用商加余數？
歸納總結：總有一個(gè)抽屜里至少可以放“商+1”本書(shū)。（板書(shū): 商+1）
三、鞏固應用
師：利用鴿巢問(wèn)題中這個(gè)原理可以解釋生活中很多有趣的問(wèn)題。
1、做一做第1、2題。
2、用抽屜原理解釋“撲克表演”。
說(shuō)清楚把4種花色看作抽屜，5張牌看作要放進(jìn)的書(shū)。
四、全課小結通過(guò)這節課的學(xué)習，你有什么收獲或感想？
鴿巢問(wèn)題優(yōu)秀教學(xué)設計2
教學(xué)內容
審定人教版六年級下冊數學(xué)《數學(xué)廣角 鴿巢問(wèn)題》，也就是原實(shí)驗教材《抽屜原理》。
設計理念
《鴿巢問(wèn)題》既鴿巢原理又稱(chēng)抽屜原理，它是組合數學(xué)的一個(gè)基本原理，最先是由德國數學(xué)家狄利克雷明確提出來(lái)的，因此，也稱(chēng)為狄利克雷原理。
首先，用具體的操作，將抽象變?yōu)橹庇^(guān)�！翱傆幸粋�(gè)筒至少放進(jìn)2支筆”這句話(huà)對于學(xué)生而言，不僅說(shuō)起來(lái)生澀拗口，而且抽象難以理解。怎樣讓學(xué)生理解這句話(huà)呢？我覺(jué)得要讓學(xué)生充分的操作，一在具體操作中理解“總有”和“至少”；二在操作中理解“平均分”是保證“至少”的最好方法。通過(guò)操作，最直觀(guān)地呈現“總有一個(gè)筒至少放進(jìn)2支筆”這種現象，讓學(xué)生理解這句話(huà)。
其次，充分發(fā)揮學(xué)生主動(dòng)性，讓學(xué)生在證明結論的過(guò)程中探究方法，總結規律。學(xué)生是學(xué)習的主動(dòng)者，特別是這種原理的初步認識，不應該是教師牽著(zhù)學(xué)生去認識，而是創(chuàng )造條件，讓學(xué)生自己去探索，發(fā)現。所以我認為應該提出問(wèn)題，讓學(xué)生在具體的操作中來(lái)證明他們的結論是否正確，讓學(xué)生初步經(jīng)歷“數學(xué)證明”的過(guò)程，逐步提高學(xué)生的邏輯思維能力。
再者，適當把握教學(xué)要求。我們的教學(xué)不同奧數，因此在教學(xué)中不需要求學(xué)生說(shuō)理的嚴密性，也不需要學(xué)生確定過(guò)于抽象的“鴿巢”和“物體”。
教材分析
《鴿巢問(wèn)題》這是一類(lèi)與“存在性”有關(guān)的問(wèn)題，如任意13名學(xué)生，一定存在兩名學(xué)生，他們在同一個(gè)月過(guò)生日。在這類(lèi)問(wèn)題中，只需要確定某個(gè)物體（或某個(gè)人）的存在就可以了，并不需要指出是哪個(gè)物體（或哪個(gè)人），也不需要說(shuō)明通過(guò)什么方式把這個(gè)存在的物體（或人）找出來(lái)。這類(lèi)問(wèn)題依據的理論，我們稱(chēng)之為“鴿巢問(wèn)題”。
通過(guò)第一個(gè)例題教學(xué)，介紹了較簡(jiǎn)單的“鴿巢問(wèn)題”：只要物體數比鴿巢數多，總有一個(gè)鴿巢至少放進(jìn)2個(gè)物體。它意圖讓學(xué)生發(fā)現這樣的一種存在現象：不管怎樣放，總有一個(gè)筒至少放進(jìn)2支筆。呈現兩種思維方法：一是枚舉法，羅列了擺放的所有情況。二是假設法，用平均分的方法直接考慮“至少”的情況。通過(guò)前一個(gè)例題的兩個(gè)層次的探究，讓學(xué)生理解“平均分”的方法能保證“至少”的情況，能用這種方法在簡(jiǎn)單的具體問(wèn)題中解釋證明。
第二個(gè)例題是在例1的基礎上說(shuō)明：只要物體數比鴿巢數多，總有一個(gè)鴿巢里至少放進(jìn)（商+1）個(gè)物體。因此我認為例2的目的是使學(xué)生進(jìn)一步理解“盡量平均分”，并能用有余數的除法算式表示思維的過(guò)程。
學(xué)情分析
可能有一部分學(xué)生已經(jīng)了解了鴿巢問(wèn)題，他們在具體分得過(guò)程中，都在運用平均分的方法，也能就一個(gè)具體的問(wèn)題得出結論。但是這些學(xué)生中大多數只“知其然，不知其所以然”，為什么平均分能保證“至少”的情況，他們并不理解。還有部分學(xué)生完全沒(méi)有接觸，所以他們可能會(huì )認為至少的情況就應該是“1”。
教學(xué)目標
1.通過(guò)猜測、驗證、觀(guān)察、分析等數學(xué)活動(dòng)，經(jīng)歷“鴿巢問(wèn)題”的探究過(guò)程，初步了解“鴿巢問(wèn)題”，會(huì )用“鴿巢原理”解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。滲透“建�！彼枷�。
2.經(jīng)歷從具體到抽象的探究過(guò)程，提高學(xué)生有根據、有條理地進(jìn)行思考和推理的能力。
3.通過(guò)“鴿巢原理”的靈活應用，提高學(xué)生解決數學(xué)問(wèn)題的能力和興趣，感受到數學(xué)文化及數學(xué)的魅力。
教學(xué)重點(diǎn)
經(jīng)歷“鴿巢問(wèn)題”的探究過(guò)程，初步了解“鴿巢原理”。
教學(xué)難點(diǎn)
理解“鴿巢問(wèn)題”，并對一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題加以“模型化”。
教具準備：相關(guān)課件 相關(guān)學(xué)具（若干筆和筒）
教學(xué)過(guò)程
一、游戲激趣，初步體驗。
游戲規則是：請這四位同學(xué)從數字1.2.3中任選一個(gè)自己喜歡的數字寫(xiě)在手心上，寫(xiě)好后，握緊拳頭不要松開(kāi)，讓老師猜。
[設計意圖：聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，激發(fā)學(xué)習興趣，使學(xué)生積極投入到后面問(wèn)題的研究中。]
二、操作探究，發(fā)現規律。
1.具體操作，感知規律
教學(xué)例1: 4支筆，三個(gè)筒，可以怎么放？請同學(xué)們運用實(shí)物放一放，看有幾種擺放方法？
�。�1）學(xué)生匯報結果
�。�4 ，0 , 0 ） （3 ，1 ，0） （2 ，2 ，0） （2 ， 1 ， 1 ）
�。�2）師生交流擺放的結果
�。�3）小結：不管怎么放，總有一個(gè)筒里至少放進(jìn)了2支筆。
(學(xué)情預設:學(xué)生可能不會(huì )說(shuō)，“不管怎么放，總有一個(gè)筒里至少放進(jìn)了2支筆�！�)
[設計意圖：鴿巢問(wèn)題對于學(xué)生來(lái)說(shuō)，比較抽象，特別是“不管怎么放，總有一個(gè)筒里至少放進(jìn)了2支筆�！边@句話(huà)的理解。所以通過(guò)具體的操作，枚舉所有的情況后，引導學(xué)生直接關(guān)注到每種分法中數量最多的筒，理解“總有一個(gè)筒里至少放進(jìn)了2支筆”。讓學(xué)生初步經(jīng)歷“數學(xué)證明”的過(guò)程，訓練學(xué)生的邏輯思維能力。]
質(zhì)疑：我們能不能找到一種更為直接的方法，只擺一次，也能得到這個(gè)結論的方法呢？
2.假設法，用“平均分”來(lái)演繹“鴿巢問(wèn)題”。
1思考，同桌討論：要怎么放，只放一次，就能得出這樣的結論？
學(xué)生思考——同桌交流——匯報
2匯報想法
預設生1：我們發(fā)現如果每個(gè)筒里放1支筆，最多放4支，剩下的1支不管放進(jìn)哪一個(gè)筒里，總有一個(gè)筒里至少有2支筆。
3學(xué)生操作演示分法，明確這種分法其實(shí)就是“平均分”。
[設計意圖：鼓勵學(xué)生積極的自主探索，尋找不同的證明方法，在枚舉法的基礎上，學(xué)生意識到了要考慮最少的情況，從而引出假設法滲透平均分的思想。]
三、探究歸納，形成規律
1.課件出示第二個(gè)例題：5只鴿子飛回2個(gè)鴿巢呢？至少有幾只鴿子飛進(jìn)同一個(gè)鴿巢里？應該怎樣列式“平均分”。
[設計意圖：引導學(xué)生用平均分思想，并能用有余數的除法算式表示思維的過(guò)程。]
根據學(xué)生回答板書(shū)：5÷2=2……1
�。▽W(xué)情預設：會(huì )有一些學(xué)生回答，至少數=商+余數 至少數=商+1）
根據學(xué)生回答，師邊板書(shū)：至少數=商+余數？
至少數=商+1 ？
2.師依次創(chuàng )設疑問(wèn)：7只鴿子飛回5個(gè)鴿巢呢？8只鴿子飛回5個(gè)鴿巢呢？9只鴿子飛回5個(gè)鴿巢呢？（根據回答，依次板書(shū)）
……
7÷5=1……2
8÷5=1……3
9÷5=1……4
觀(guān)察板書(shū)，同學(xué)們有什么發(fā)現嗎？
得出“物體的數量大于鴿巢的數量，總有一個(gè)鴿巢里至少放進(jìn)（商+1）個(gè)物體”的結論。
板書(shū)：至少數=商+1
[設計意圖：對規律的認識是循序漸進(jìn)的。在初次發(fā)現規律的基礎上，從“至少2支”得到“至少商+余數”個(gè)，再到得到“商+1”的結論。]
師過(guò)渡語(yǔ)：同學(xué)們的這一發(fā)現，稱(chēng)為“鴿巢問(wèn)題”，最先是由19世紀的德國數學(xué)家狄利克雷提出來(lái)的，所以又稱(chēng)“狄里克雷原理”，也稱(chēng)為“鴿巢原理”。這一原理在解決實(shí)際問(wèn)題中有著(zhù)廣泛的應用�！傍澇苍怼钡膽檬乔ё內f(wàn)化的，用它可以解決許多有趣的問(wèn)題，并且常常能得到一些令人驚異的結果。下面我們應用這一原理解決問(wèn)題。
四、運用規律解決生活中的問(wèn)題
課件出示習題.：
1． 三個(gè)小朋友同行，其中必有幾個(gè)小朋友性別相同。
2. 五年一班共有學(xué)生53人，他們的年齡都相同，請你證明至少有兩個(gè)小朋友出生在同一周。
3.從電影院中任意找來(lái)13個(gè)觀(guān)眾，至少有兩個(gè)人屬相相同。
……
[設計意圖：讓學(xué)生體會(huì )平常事中也有數學(xué)原理，有探究的成就感，激發(fā)對數學(xué)的熱情。]
五、課堂總結
這節課我們學(xué)習了什么有趣的規律？請學(xué)生暢談，師總結。
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