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《函數的單調性》教學(xué)設計范文
作為一名人民教師，就不得不需要編寫(xiě)教學(xué)設計，借助教學(xué)設計可以更大幅度地提高學(xué)生各方面的能力，從而使學(xué)生獲得良好的發(fā)展。我們該怎么去寫(xiě)教學(xué)設計呢？下面是小編精心整理的《函數的單調性》教學(xué)設計范文，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。
一、教材分析
本節內容是北師大版數學(xué)必修1第二章第3節函數的單調性，兩課時(shí)內容，本節是第一課時(shí)。函數的單調性是函數的重要性質(zhì)，學(xué)生在初中階段，通過(guò)一次函數、二次函數、反比例函數的學(xué)習已經(jīng)對函數的增減性有了一個(gè)初步的感性認識。
高中階段，進(jìn)一步用符號語(yǔ)言刻畫(huà)圖形語(yǔ)言，用定量分析解釋定性結果，有利于培養學(xué)生的理性思維。從知識的結構上看，函數的單調性既是函數概念的延續和拓展，又為后續研究指數函數、對數函數、三角函數的單調性等內容的學(xué)習作準備，也為利用導數研究單調性的相關(guān)知識奠定了基礎。
在研究各種具體函數的性質(zhì)和應用、解決各種問(wèn)題中都有著(zhù)廣泛的應用。函數單調性概念的建立過(guò)程中蘊涵諸多數學(xué)思想方法，對于進(jìn)一步探索、研究函數的其他性質(zhì)有很強的啟發(fā)與示范作用。
二、學(xué)情分析
在初中階段通過(guò)對一次函數、二次函數、反比例函數的學(xué)習已經(jīng)對函數的增減性有了初步的感性認識，同時(shí)經(jīng)過(guò)初中的學(xué)習學(xué)生已具備了一定的觀(guān)察、發(fā)現、分析、抽象、概括能力，為函數單調性的學(xué)習做好了準備,但是把具體的、直觀(guān)形象的函數單調性的特征用數學(xué)符號語(yǔ)言進(jìn)行定量刻畫(huà)對高一的學(xué)生來(lái)說(shuō)比較困難，同時(shí)單調性的證明又是學(xué)生在函數學(xué)習中首次接觸到的代數論證內容，剛上高一的學(xué)生在代數方面的推理論證能力是比較薄弱的。
三、教學(xué)目標
1、知識與技能：
(1)使學(xué)生從形與數兩方面理解函數單調性的概念；
(2)初步掌握利用函數圖象和定義判斷、證明函數單調性的方法步驟。
2、過(guò)程與方法：
�。�1）通過(guò)對函數單調性定義的探究，滲透數形結合的思想方法，培養學(xué)生觀(guān)察、歸納、抽象的能力和語(yǔ)言表達能力；
�。�2）通過(guò)對函數單調性的證明，提高學(xué)生的推理論證能力。
3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：
通過(guò)知識的探究過(guò)程培養學(xué)生細心觀(guān)察、認真分析、嚴謹論證的良好思維習慣，讓學(xué)生感知從具體到抽象，從特殊到一般，從感性到理性的認知過(guò)程，體會(huì )數形結合的思想。
四、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn)：函數單調性的概念；判斷及證明。
難點(diǎn)：函數單調性概念（數學(xué)符號語(yǔ)言）的認知，應用定義證明單調性的代數推理論證。
五、教學(xué)、學(xué)法分析
通過(guò)對一次函數、二次函數、反比例函數的學(xué)習已經(jīng)對函數的增減性有了初步的感性認識，因此探究時(shí)先以基本初等函數為載體，針對它們的圖像，依據循序漸進(jìn)原則，設計幾個(gè)問(wèn)題，通過(guò)引導學(xué)生多思，多說(shuō)多練，學(xué)生回答的同時(shí)教師利用多媒體展示，使認識得到深化。在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中主要采取教師啟發(fā)講授，學(xué)生探究學(xué)習的教學(xué)方法。
六、教學(xué)過(guò)程
（一）創(chuàng )設問(wèn)題情境引入課題
給出德國著(zhù)名心理學(xué)家艾賓浩斯描繪的著(zhù)名的“艾賓浩斯遺忘曲線(xiàn)”。
思考：隨著(zhù)時(shí)間t的變化，記憶量y如何變化？這條曲線(xiàn)告訴了你遺忘有什么規律，你打算如何對待剛學(xué)過(guò)的知識?
學(xué)生回答，教師補充�！鞍e浩斯遺忘曲線(xiàn)”從左向右看圖像是下降的，對此如何從數學(xué)的觀(guān)點(diǎn)進(jìn)行解釋呢？這種以函數圖像的上升或下降為標準對函數進(jìn)行研究，這就是我們這一節課要學(xué)習的“函數的單調性”。
設計意圖:利用“艾賓浩斯遺忘曲線(xiàn)”引入新課，可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習數學(xué)的興趣，引發(fā)學(xué)生探求數學(xué)知識的欲望。
展示目標：
教師向學(xué)生展示本節課的學(xué)習目標及教學(xué)重點(diǎn)和教學(xué)難點(diǎn)。
設計意圖：讓學(xué)生明確本節課要學(xué)習的內容。
（二）新知探究
1、感性認識函數單調性
問(wèn)題1、做出下列函數的圖象。
設計意圖：檢查學(xué)生掌握基本初等函數圖像的情況。(分組完成不同的任務(wù)，及時(shí)發(fā)現存在問(wèn)題，教師進(jìn)行點(diǎn)評。）
問(wèn)題2、觀(guān)察函數圖象哪部分是上升的，哪部分是下降的？（從左到右）
(1)函數：在整個(gè)定義域內上升。
(2)函數：在整個(gè)定義域內上升。
(3)函數：在______上升，在上下降。
(4)函數：在______上升，在上下降。
對于引導學(xué)生進(jìn)行分類(lèi)描述,為后面說(shuō)明函數的單調性是在定義域內某個(gè)區間而言的，是函數的局部性質(zhì)埋下伏筆。
問(wèn)題3、怎樣用自變量，函數值來(lái)描述這種上升和下降？
上升：某個(gè)區間上隨自變量x的增大，也越來(lái)越大。
下降：隨自變量的增大，越來(lái)越小。
問(wèn)題4、你能根據自己的理解說(shuō)說(shuō)什么是增加的、減少的嗎？
如果函數在某個(gè)區間上隨自變量的增大，y也越來(lái)越大，我們說(shuō)函數在該區間上為增加的；如果函數在某個(gè)區間上隨自變量的增大，y越來(lái)越小，我們說(shuō)函數在該區間上為減少的。
設計意圖：
�。�1）合理設置層次，為揭示函數單調性做好鋪墊。
�。�2）函數單調性實(shí)質(zhì)上揭示了在定義域的某個(gè)子集（或某一區間）上，函數值隨自變量的變化而變化，描述函數圖像在這個(gè)子集（或這一區間）的升降趨勢，有利于多角度、深層次揭示這一概念的本質(zhì)特征，幫助學(xué)生體會(huì )運用動(dòng)態(tài)觀(guān)點(diǎn)判斷函數的單調性，培養學(xué)生形象思維。
2、理性認識函數單調性
問(wèn)題5、如何用數學(xué)語(yǔ)言表達函數值的增減變化呢?
學(xué)生回答，教師根據實(shí)際回答情況引導學(xué)生得到函數單調性的數學(xué)表達式。
(1) 在給定區間內取兩個(gè)數，例如1和2。
(2) 仿(1)，取多組數值驗證均滿(mǎn)足，所以在為增加的。
(3) 任取,因為,即，所以在上為增加的。
對于學(xué)生錯誤的回答，引導學(xué)生分別用圖形語(yǔ)言和文字語(yǔ)言進(jìn)行辨析,使學(xué)生認識到問(wèn)題的根源在于自變量不可能被窮舉，從而引導學(xué)生在給定的區間內任意取兩個(gè)自變量。
設計意圖：對二次函數的單調性認識由感性上升到理性認識的高度,逐步提升學(xué)生的思維高度，為學(xué)習函數的單調性做好鋪墊，突破難點(diǎn)，同時(shí)培養學(xué)生的數學(xué)表達能力。
這是本節課的難點(diǎn)，為了分解難度老師啟發(fā)引導學(xué)生，得出增函數嚴格的定義，然后學(xué)生類(lèi)比得出減函數的定義。
一般地，設函數的定義域為A，區間IA：______如果對于區間I內的任意兩個(gè)變量，當時(shí)都有______，那么就說(shuō)在這個(gè)區間上是增加的。
課后作業(yè)
1、必做題：習題2—3A組第2題：（2），（3）、第4，5題。
2、選作題：習題2—3 B組第2題。
設計意圖：不同的人在數學(xué)上可以獲得不同的發(fā)展，每個(gè)學(xué)生都能夠獲得這些數學(xué)，有專(zhuān)長(cháng)的，可以進(jìn)一步發(fā)展、因此設計了不同程度要求的題目。
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