等差數列求和教學(xué)設計
作為一名教職工，常常要根據教學(xué)需要編寫(xiě)教學(xué)設計，借助教學(xué)設計可以促進(jìn)我們快速成長(cháng)，使教學(xué)工作更加科學(xué)化。那么什么樣的教學(xué)設計才是好的呢？以下是小編為大家整理的等差數列求和教學(xué)設計，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。
一、教學(xué)目標：
1、知識與技能
(1)初步掌握一些特殊數列求其前n項和的常用方法.
(2)通過(guò)把某些既非等差數列，又非等比數列的數列化歸成等差數列或等比數列求和問(wèn)題，培養學(xué)生觀(guān)察、分析問(wèn)題的能力，轉化的數學(xué)思想以及數學(xué)運算能力。
2、 過(guò)程與方法
培養學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，歸納總結能力，以及數學(xué)運算的能力。
3、 情感,態(tài)度,價(jià)值觀(guān)
通過(guò)教學(xué)，讓學(xué)生認識到事物是普遍聯(lián)系，發(fā)展變化的。
二、教學(xué)重點(diǎn)：
把某些既非等差數列，又非等比數列的數列化歸成等差數列或等比數列求和
三、教學(xué)難點(diǎn)：
尋找適當的變換方法，達到化歸的目的
四、教學(xué)過(guò)程設計
復習引入:
(1)1+2+3+……+100=
(2) 1+3+5+……+2n-1=
(3) 1+2+4+……+2《數列求和》教學(xué)設計及反思=
(4) 《數列求和》教學(xué)設計及反思=
設計意圖：
讓學(xué)生回顧舊知，由此導入新課。
[教師過(guò)渡]：今天我們學(xué)習《數列求和》第二課時(shí)，課標要求和學(xué)習內容如下:(多媒體課件展示)
導入新課：
[情境創(chuàng )設] (課件展示):
例1：求數列《數列求和》教學(xué)設計及反思，…的前《數列求和》教學(xué)設計及反思項和
分析：將各項分母通分，顯然是行不通的，啟發(fā)學(xué)生能否通過(guò)通項的特點(diǎn)，將每一項拆成兩項的差，使它們之間能互相抵消很多項。
[問(wèn)題生成]：請同學(xué)們觀(guān)察否是等差數列或等比數列?
設問(wèn)：既然不是等差數列，也不是等比數列，那么就不能直接用等差，等比數列的求和公式，請同學(xué)們仔細觀(guān)察一下此數列有何特征
[教師過(guò)渡]：對于通項形如《數列求和》教學(xué)設計及反思(其中數列《數列求和》教學(xué)設計及反思為等差數列)求和時(shí)，我們采取裂項相消求和方法
[特別警示] 利用裂項相消求和方法時(shí)，抵消后并不一定只剩下第一項和最后一項，也有可能前面剩兩項，后面也剩兩項，再就是將通項公式裂項后，有時(shí)候需要調整前面的系數，才能使裂開(kāi)的兩項差與原通項公式相等.
變式訓練：
1、已知數列{ 《數列求和》教學(xué)設計及反思 }的前n項和為《數列求和》教學(xué)設計及反思，若《數列求和》教學(xué)設計及反思，設《數列求和》教學(xué)設計及反思，求數列{ 《數列求和》教學(xué)設計及反思 }前10和《數列求和》教學(xué)設計及反思
說(shuō)明：例題引伸是教學(xué)中常做的一件事，它可以使學(xué)生的認識得到“升華”，
發(fā)展學(xué)生的思維，并起到觸類(lèi)旁通，舉一反三的效果
【小結】裂項的目的是為使部分項相互抵消.大多數裂項相消的通項均可表示為bn=《數列求和》教學(xué)設計及反思，其中{《數列求和》教學(xué)設計及反思 }是公差d不為0的等差數列，則《數列求和》教學(xué)設計及反思《數列求和》教學(xué)設計及反思)
例2：求和:《數列求和》教學(xué)設計及反思
分析：直接算肯定不可行，啟發(fā)學(xué)生能否通過(guò)通項的特點(diǎn)進(jìn)行求解。
[問(wèn)題生成]：
根據以上例題，觀(guān)察該例題通項公式的特點(diǎn)。
[教師過(guò)渡]：如果{《數列求和》教學(xué)設計及反思}是等差數列,《數列求和》教學(xué)設計及反思是等比數列,那么求數列《數列求和》教學(xué)設計及反思 的前n項和,可用錯位相減法.
《數列求和》教學(xué)設計及反思
變式訓練2、
拓展練習：1、已知函數y=3x2-2x,數列{《數列求和》教學(xué)設計及反思 }的前n項和 為sn ，點(diǎn)(n, sn)均在函數y=f(x)的圖象上。
(1)、求數列{an}的通項公式;
(2)、設是數列{bn=《數列求和》教學(xué)設計及反思 }的前n和《數列求和》教學(xué)設計及反思，求使得Tn〈《數列求和》教學(xué)設計及反思對所有都成立的最小正整數m。
五、方法總結：
公式求和：對于等差數列和等比數列的前n項和可直接用求和公式.
拆項重組：利用轉化的思想,將數列拆分、重組轉化為等差或等比數列求和.
裂項相消：對于通項型如《數列求和》教學(xué)設計及反思(其中數列《數列求和》教學(xué)設計及反思為等差數列) 的數列,在求和時(shí)將每項分裂成兩項之差的形式,一般除首末兩項或附近幾項外,其余各項先后抵消,可較易求出前n項和。
錯位相減：若一個(gè)數列具備有如下特征:它的各項恰好是由某個(gè)等差數列與某個(gè)等比數列之對應項相乘所構成的.,其求和則用錯位相減法 (此法即為等比數列求和公式的推導方法)。
六、作業(yè)布置：
課本P49：第8題
七、教學(xué)反思
1.我從兩個(gè)方面設計變式題。其一，橫向變化，其二是縱向變化。橫向變化是：從公式→例題各個(gè)側面來(lái)看求和，讓學(xué)生開(kāi)拓了視野，展開(kāi)豐富的聯(lián)想：分組求和可分兩組，是否還有分三組來(lái)解的題?裂項相消法求和有分母裂項求和，是否還有分母有理化進(jìn)行求和等�？v向變化：條件削弱，問(wèn)題復雜，難度提升。從具體到抽象，從特殊到一般螺旋式的上升。橫向變化，可看出思維變異的多樣性。這種思維變異的多樣性在今后的學(xué)習過(guò)程中將要面臨的。如何理解這種數學(xué)的合理性呢?學(xué)生的學(xué)習的本質(zhì)是繼承、借鑒、發(fā)展、創(chuàng )新，而問(wèn)題變式教學(xué)恰是在有實(shí)例的支持下，繼承了思維變異的常用技巧，借鑒此技巧、尋求更多的變異，如分組成三個(gè)或更多個(gè)的式子求和，使學(xué)的思維得到充分的發(fā)展，從而取得創(chuàng )新的目的，這就是教學(xué)中所要取得的效果。從縱向變化，可看出思維變異的深入性。問(wèn)題的層層深入，使問(wèn)題的一般規律掀起蓋頭，讓學(xué)生體驗了思維向縱深發(fā)展的規律。
2.反思求和公式方法的總結，我也發(fā)現了種種遺憾.如學(xué)生的解法均缺乏根據，但教師贊賞學(xué)生這種善于通過(guò)類(lèi)比聯(lián)想而發(fā)現的創(chuàng )造性解法，為了保護學(xué)生的積極性和創(chuàng )造性，沒(méi)有進(jìn)行否定，而是讓學(xué)生課下思考，是否妥當?需要研究.又如裂項相消法等，都是由教師提出來(lái)的，若是能由學(xué)生主動(dòng)提出就更好了.為此急需加強對學(xué)生提出問(wèn)題的能力的訓練和培養，
3.利用課堂教學(xué)的機會(huì )，有意識地將數學(xué)研究的某些思想方法滲透到教學(xué)過(guò)程中，課堂教學(xué)不能單純傳授知識，應在傳授知識的同時(shí)注重能力的培養、在上述思想的指導下，這堂課的教學(xué)過(guò)程中，每個(gè)例題都讓學(xué)生體會(huì )到通項化歸的思想方法。
4.提高課堂教學(xué)的實(shí)效，加快學(xué)生的思維節秦，不拖泥帶水，該說(shuō)的話(huà)，要說(shuō)到點(diǎn)上，要說(shuō)透，能少說(shuō)的，就決不多說(shuō)，盡量擠出時(shí)間讓學(xué)生多練。在例題講解中，以學(xué)生為主，先由學(xué)生自行解題，展開(kāi)討論及合作學(xué)習，充分調動(dòng)了學(xué)生學(xué)習數學(xué)的熱情,提高創(chuàng )新思維的能力。
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