一元二次方程的解法配方法教學(xué)設計
教學(xué)目標：
�。ㄒ唬┲R與技能：
1、理解并掌握用配方法解簡(jiǎn)單的一元二次方程。
2、能利用配方法解決實(shí)際問(wèn)題，增強學(xué)生的數學(xué)應用意識和能力。
�。ǘ┻^(guò)程與方法目標：
1、經(jīng)歷探索利用配方法解一元二次方程的過(guò)程，使學(xué)生體會(huì )到轉化的數學(xué)思想。
2、在理解配方法的基礎上，熟練應用配方法解一元二次方程的過(guò)程，培養學(xué)生用轉化的數學(xué)思想解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
�。ㄈ┣楦�,態(tài)度與價(jià)值觀(guān)
啟發(fā)學(xué)生學(xué)會(huì )觀(guān)察,分析,尋找解題的途徑，提高學(xué)生分析問(wèn)題,解決問(wèn)題的能力。
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：
重點(diǎn)：理解并掌握配方法，能夠靈活運用用配方法解一元二次方程。
難點(diǎn)：通過(guò)配方把一元二次方程轉化為（x+m）2=n(n≥0)的形式。
教學(xué)方法：根據教學(xué)內容的特點(diǎn)及學(xué)生的年齡、心理特征及已有的知識水平，本節課采用問(wèn)題教學(xué)和對比教學(xué)法，用“創(chuàng )設情境——建立數學(xué)模型——鞏固與運用——反思、拓展”來(lái)展示教學(xué)活動(dòng)。
教學(xué)過(guò)程
教學(xué)過(guò)程
教學(xué)內容
學(xué)生活動(dòng)
設計意圖
一 復習舊知
用直接開(kāi)平方法解下列方程：
�。�1）9x2=4 (2)( x+3)2=0
總結：上節課我們學(xué)習了用直接開(kāi)平方法解形如（x+m）2=n(n≥0)的'方程。
二 創(chuàng )設情境，設疑引新
在實(shí)際生活中，我們常常會(huì )遇到一些問(wèn)題，需要用一元二次方程來(lái)解決。
例：小明用一段長(cháng)為 20米的竹籬笆圍成一個(gè)矩形，怎樣設計才可以使得矩形的面積為9米？
三 新知探究
1 提問(wèn)：這樣的方程你能解嗎？
x2＋6x＋9＝0 ①
2、提問(wèn)：這樣的方程你能解嗎？
x2＋6x＋4＝0 ②
思考：方程②與方程①有什么不同？能否把它化成方程①的形式呢？
歸納總結配方法：
通過(guò)配成完全平方式的方法，得到一元二次方程的解，這樣的解法叫做配方法。
配方法的依據：完全平方公式
配方法的關(guān)鍵：給方程的兩邊同時(shí)加上一次項系數一半的平方
點(diǎn)撥：先通過(guò)移項將方程左邊化為x2＋ax形式，然后兩邊同時(shí)加上一次項系數一半的平方進(jìn)行配方，然后直接開(kāi)平方求解。
四 合作討論，自主探究
1、 配方訓練
(1) x2+12x+( )=(x+6)2
(2) x2-12x＋( )＝(x- )2
(3) x2+8x+( )=(x+ )2
(4) x2+mx+( )=(x+ )2
強調：當一次項系數為負數或分數時(shí)，要注意運算的準確性。
2、將下列方程化為（x+m）2=n
(n≥0)的形式并計算出X值。
�。�1）x2－4x＋3＝0
�。�2）x2＋3x－1＝0
解：X2-4X+3=0
移向：得X2-4X=-3
配方:得X2-4X+2^2=-3+2^2(兩邊同時(shí)加上一次項系數一半的平方)
即：（X-2)2=1
開(kāi)平方,得：X-2=1或X-2=-1
所以：X=3或X=1
方程（2）有學(xué)生完成。
3、鞏固訓練：課本55頁(yè)隨堂練習第一題。
五 小結
1、用配方法解二次項系數為一的一元二次方程的基本思路：先將方程化為（x+m）2=n(n≥0)的形式，然后兩邊開(kāi)平方就可以得到方程的解。
2、用配方法解二次項系數為一的一元二次方程的一般步驟：
�。�1） 移項（常數項移到方程右邊）
�。�2） 配方（方程兩邊都加上一次項系數的一半的平方）
�。�3） 開(kāi)平方
�。�4） 解出方程的根
六 布置作業(yè)
習題2.3第1,2題
兩個(gè)學(xué)生黑板上那解題，剩余學(xué)生練習本上計算。
學(xué)生觀(guān)看課件，思考老師提出的問(wèn)題，得到：設該矩形的長(cháng)為x米，依題意得
x(10－x)=9
但是發(fā)現所列方程無(wú)法用直接開(kāi)平方法解。于是引入新課。
學(xué)生通過(guò)觀(guān)察發(fā)現，方程的左邊是一個(gè)完全平方式，可以化為( x+3)2=0，然后就可以運用上節課學(xué)過(guò)的直接開(kāi)平方法解了。
方程②的左邊不是一個(gè)完全平方式，于是不能直接開(kāi)平方。學(xué)生陷入思考，給學(xué)生充分思考、交流的時(shí)間和空間。
在學(xué)生思考的時(shí)候，老師引導學(xué)生將方程②與方程①進(jìn)行對比分析，然后得到：
x2＋6x＝－4
x2＋6x＋9＝－4＋9
�。▁+3）2=5
從而可以用直接開(kāi)平方法解，給出完整的解題過(guò)程。
在學(xué)生充分思考、討論的基礎上總結：配方時(shí)，常數項為一次項系數的一半的平方。
檢查學(xué)生的練習情況。小組合作交流。
學(xué)生歸納后教師再做相應的補充和強調。
學(xué)生分組完成方程（2）和課后隨堂練習第一題
學(xué)生分組總結本節課知識內容。
【一元二次方程的解法配方法教學(xué)設計】相關(guān)文章：
一元二次方程的解法教學(xué)反思05-19
一元二次方程解題步驟及解法10-12
一元二次方程根與系數的關(guān)系優(yōu)秀教學(xué)設計02-22
一元二次方程數學(xué)教學(xué)反思15篇04-06
實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程教學(xué)反思04-10
一元二次方程頂點(diǎn)坐標10-12
雞燈籠制作方法圖解法07-04