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高三數學(xué)《基本不等式》教學(xué)設計
作為一名教師，通常會(huì )被要求編寫(xiě)教學(xué)設計，教學(xué)設計是連接基礎理論與實(shí)踐的橋梁，對于教學(xué)理論與實(shí)踐的緊密結合具有溝通作用。那么大家知道規范的教學(xué)設計是怎么寫(xiě)的嗎？下面是小編為大家收集的高三數學(xué)《基本不等式》教學(xué)設計，希望對大家有所幫助。
高三數學(xué)《基本不等式》教學(xué)設計 1
教學(xué)目標
1、知識與能力目標：理解掌握基本不等式，并能運用基本不等式解決一些簡(jiǎn)單的求最值問(wèn)題;理解算數平均數與幾何平均數的概念，學(xué)會(huì )構造條件使用基本不等式;培養學(xué)生探究能力以及分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力。
2、過(guò)程與方法目標：按照創(chuàng )設情景，提出問(wèn)題→剖析歸納證明→幾何解釋→應用(最值的求法、實(shí)際問(wèn)題的解決)的過(guò)程呈現。啟動(dòng)觀(guān)察、分析、歸納、總結、抽象概括等思維活動(dòng)，培養學(xué)生的思維能力，體會(huì )數學(xué)概念的學(xué)習方法，通過(guò)運用多媒體的教學(xué)手段，引領(lǐng)學(xué)生主動(dòng)探索基本不等式性質(zhì)，體會(huì )學(xué)習數學(xué)規律的方法，體驗成功的樂(lè )趣。
3、情感與態(tài)度目標：通過(guò)問(wèn)題情境的設置，使學(xué)生認識到數學(xué)是從實(shí)際中來(lái)，培養學(xué)生用數學(xué)的眼光看世界，通過(guò)數學(xué)思維認知世界，從而培養學(xué)生善于思考、勤于動(dòng)手的良好品質(zhì)。
教學(xué)重難點(diǎn)
1、基本不等式成立時(shí)的三個(gè)限制條件(簡(jiǎn)稱(chēng)一正、二定、三相等);
2、利用基本不等式求解實(shí)際問(wèn)題中的最大值和最小值。
教學(xué)過(guò)程
一、創(chuàng )設情景，提出問(wèn)題;
設計意圖：數學(xué)教育必須基于學(xué)生的“數學(xué)現實(shí)”，現實(shí)情境問(wèn)題是數學(xué)教學(xué)的平臺，數學(xué)教師的任務(wù)之一就是幫助學(xué)生構造數學(xué)現實(shí)，并在此基礎上發(fā)展他們的數學(xué)現實(shí).基于此,設置如下情境:
上圖是在北京召開(kāi)的第24屆國際數學(xué)家大會(huì )的會(huì )標，會(huì )標是根據中國古代數學(xué)家趙爽的弦圖設計的，顏色的明暗使它看上去像一個(gè)風(fēng)車(chē)，代表中國人民熱情好客。
[問(wèn)]你能在這個(gè)圖中找出一些相等關(guān)系或不等關(guān)系嗎?
本背景意圖在于利用圖中相關(guān)面積間存在的數量關(guān)系，抽象出不等式
在此基礎上，引導學(xué)生認識基本不等式。
三、理解升華：
1、文字語(yǔ)言敘述：
兩個(gè)正數的算術(shù)平均數不小于它們的幾何平均數。
2、聯(lián)想數列的知識理解基本不等式
已知a,b是正數，A是a,b的等差中項，G是a,b的正的等比中項，A與G有無(wú)確定的大小關(guān)系?
兩個(gè)正數的等差中項不小于它們正的等比中項。
3、符號語(yǔ)言敘述：
4、探究基本不等式證明方法：
[問(wèn)]如何證明基本不等式?
(意圖在于引領(lǐng)學(xué)生從感性認識基本不等式到理性證明，實(shí)現從感性認識到理性認識的升華，前面是從幾何圖形中的面積關(guān)系獲得不等式的，下面用代數的思想，利用不等式的性質(zhì)直接推導這個(gè)不等式。)
方法一：作差比較或由
展開(kāi)證明。
方法二：分析法(完成課本填空)
設計依據：課本是學(xué)生了解世界的窗口和工具，所以，課本必須成為學(xué)生賴(lài)以學(xué)會(huì )學(xué)習的文本.在教學(xué)中要讓學(xué)生學(xué)會(huì )認真看書(shū)、用心思考，養成講講議議、
動(dòng)手動(dòng)筆、仔細觀(guān)察、用心體會(huì )的好習慣，真正學(xué)會(huì )讀“數學(xué)書(shū)”。
點(diǎn)評：證明方法叫做分析法,實(shí)際上是尋找結論的充分條件,執果索因的一種思維方法.
5、探究基本不等式的幾何意義：
借助初中階段學(xué)生熟知的.幾何圖形，引導學(xué)生
幾何解釋實(shí)質(zhì)可認為是：在同一半圓中，半徑不小于半弦(直徑是最長(cháng)的弦);或者認為是，直角三角形斜邊的一半不小于斜邊上的高。
四、探究歸納
下列命題中正確的是
結論：
若兩正數的乘積為定值，則當且僅當兩數相等時(shí)，它們的和有最小值;
若兩正數的和為定值，則當且僅當兩數相等時(shí)，它們的乘積有最大值。
簡(jiǎn)記為：“一正、二定、三相等”。
五、領(lǐng)悟練習：
公式應用之二：(最優(yōu)化問(wèn)題)
設計意圖：新穎有趣、簡(jiǎn)單易懂、貼近生活的問(wèn)題,不僅極大地增強學(xué)生的興趣，拓寬學(xué)生的視野，更重要的是調動(dòng)學(xué)生探究鉆研的興趣，引導學(xué)生加強對生活的關(guān)注，讓學(xué)生體會(huì )：數學(xué)就在我們身邊的生活中
(1)在學(xué)農期間，生態(tài)園中有一塊面積為100m2的矩形茶地，為了保護茶葉的健康生長(cháng)，學(xué)校決定用籬笆圍起來(lái)，問(wèn)這個(gè)矩形的長(cháng)、寬各為多少時(shí)，所用籬笆最短。最短的籬笆是多少?
(2)現在學(xué)校倉庫有一段長(cháng)為36m的籬笆，要圍成一個(gè)矩形菜園，問(wèn)這個(gè)矩形的長(cháng)、寬各為多少時(shí)，菜園的面積最大。最大面積是多少?
六、反思總結，整合新知：
通過(guò)本節課的學(xué)習你有什么收獲?取得了哪些經(jīng)驗教訓?還有哪些問(wèn)題需要
請教?
設計意圖：通過(guò)反思、歸納，培養概括能力;幫助學(xué)生總結經(jīng)驗教訓，鞏固知識技能，提高認知水平.
老師根據情況完善如下：
兩種思想：數形結合思想、歸納類(lèi)比思想。
三個(gè)注意：基本不等式求函數的最大(小)值是注意：“一正二定三相等”
高三數學(xué)《基本不等式》教學(xué)設計 2
教學(xué)目標
1、知識與技能：進(jìn)一步掌握基本不等式；會(huì )應用此不等式求某些函數的最值；能夠解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題
2、過(guò)程與方法：通過(guò)兩個(gè)例題的研究，進(jìn)一步掌握基本不等式，并會(huì )用此定理求某些函數的最大、最小值。
3、情態(tài)與價(jià)值：引發(fā)學(xué)生學(xué)習和使用數學(xué)知識的興趣，發(fā)展創(chuàng )新精神，培養實(shí)事求是、理論與實(shí)際相結合的科學(xué)態(tài)度和科學(xué)道德。
教學(xué)重點(diǎn)
基本不等式的應用
教學(xué)難點(diǎn)
利用基本不等式求最大值、最小值。
教學(xué)過(guò)程
1、課題導入
�。�1）重要不等式：如果
�。�2）基本不等式：如果a，b是正數，那么
�。�3）我們稱(chēng)的算術(shù)平均數，稱(chēng)的幾何平均數。成立的條件是不同的：前者只要求a，b都是實(shí)數，而后者要求a，b都是正數。
2、講授新課
例1
�。�1）已知m>0，求證。[思維切入]因為m>0，所以可把和分別看作基本不等式中的a和b，直接利用基本不等式。
[證明]因為m>0，由基本不等式得當且僅當=，即m=2時(shí)，取等號。
規律技巧總結注意：m>0這一前提條件和=144為定值的前提條件。
�。�2）求證：思維切入：由于不等式左邊含有字母a，右邊無(wú)字母，直接使用基本不等式，無(wú)法約掉字母a，而左邊。這樣變形后，在用基本不等式即可得證。[證明]
當且僅當=a—3即a=5時(shí)，等號成立。
規律技巧總結通過(guò)加減項的方法配湊成基本不等式的形式。
例2某工廠(chǎng)要建造一個(gè)長(cháng)方體無(wú)蓋貯水池，其容積為4800m3，深為3m，如果池底每1m2的造價(jià)為150元，池壁每1m2的造價(jià)為120元，問(wèn)怎樣設計水池能使總造價(jià)最低，最低總造價(jià)是多少元？
分析：此題首先需要由實(shí)際問(wèn)題向數學(xué)問(wèn)題轉化，即建立函數關(guān)系式，然后求函數的最值，其中用到了均值不等式定理。
解：設水池底面一邊的長(cháng)度為xm，水池的總造價(jià)為l元，根據題意，得當因此，當水池的底面是邊長(cháng)為40m的正方形時(shí)，水池的總造價(jià)最低，最低總造價(jià)是297600元
評述：此題既是不等式性質(zhì)在實(shí)際中的`應用，應注意數學(xué)語(yǔ)言的應用即函數解析式的建立，又是不等式性質(zhì)在求最值中的應用，應注意不等式性質(zhì)的適用條件。
歸納：用均值不等式解決此類(lèi)問(wèn)題時(shí)，應按如下步驟進(jìn)行：
�。�1）先理解題意，設變量，設變量時(shí)一般把要求最大值或最小值的變量定為函數；
�。�2）建立相應的函數關(guān)系式，把實(shí)際問(wèn)題抽象為函數的最大值或最小值問(wèn)題；
�。�3）在定義域內，求出函數的最大值或最小值；
�。�4）正確寫(xiě)出答案。
3、隨堂練習
�。�1）已知x≠0，當x取什么值時(shí)，x2＋的值最��？最小值是多少？
�。�2）課本第101頁(yè)的練習4，習題3。
4、課時(shí)小結
本節課我們用兩個(gè)正數的算術(shù)平均數與幾何平均數的關(guān)系順利解決了函數的一些最值問(wèn)題。在用均值不等式求函數的最值，是值得重視的一種方法，但在具體求解時(shí)，應注意考查下列三個(gè)條件：
�。�1）函數的解析式中，各項均為正數；
�。�2）函數的解析式中，含變數的各項的和或積必須有一個(gè)為定值；
�。�3）函數的解析式中，含變數的各項均相等，取得最值即用均值不等式求某些函數的最值時(shí)，應具備三個(gè)條件：一正、二定、三相等。
5、作業(yè)設計
課本第101頁(yè)習題[A]組的第2、4題
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