圓的周長(cháng)教學(xué)設計及評析
教學(xué)目標:
1. 使學(xué)生理解圓周率的意義,推導出圓周長(cháng)的計算公式,并能正確地進(jìn)行簡(jiǎn)單計算;
2. 培養學(xué)生的觀(guān)察、比較、分析、綜合及動(dòng)手操作能力；
3. 領(lǐng)會(huì )事物之間是聯(lián)系和發(fā)展的辨證唯物主義觀(guān)念以及透過(guò)現象看本質(zhì)的辨證思維方法；
4. 結合圓周率的學(xué)習，對學(xué)生進(jìn)行愛(ài)國主義教育。
教學(xué)重點(diǎn)：推導并總結出圓周長(cháng)的計算公式。
教學(xué)難點(diǎn)：深入理解圓周率的意義。
教學(xué)準備：電腦課件，一元硬幣、茶葉筒、易拉罐、圓形紙片等實(shí)物，以及直尺、 綢帶，測量結果記錄表，計算器,投影資料等
教學(xué)過(guò)程：
一、創(chuàng )設情境，引起猜想：
�。ㄒ唬┘ぐl(fā)興趣
播放課件：小黃狗和小灰狗比賽跑，小黃狗沿著(zhù)正方形路線(xiàn)跑，小灰狗沿著(zhù)圓形路線(xiàn)跑，結果小 灰狗獲勝。小黃狗看到小灰得了第一名，心里很不服氣，它說(shuō)這樣的比賽不公平。同學(xué)們，你認為這樣的比賽公平嗎？
�。ǘ┱J識圓的周長(cháng)
1.回憶正方形周長(cháng)：
小黃狗跑的路程實(shí)際上就是正方形的什么？什么是正方形的周長(cháng)？
2.認識圓的周長(cháng):
那小灰狗所跑的路程呢？圓的周長(cháng)又指的是什么意思？
每個(gè)同學(xué)的桌上都有一元硬幣、茶葉筒、易拉罐等物品，從這些物體中找出一個(gè)圓形來(lái)，互相指一指這些圓的周長(cháng)。
[評析]播放的課件既創(chuàng )設了生動(dòng)的教學(xué)情境，激發(fā)了學(xué)生參與的興趣，又為后繼學(xué)習和深入探究埋下了伏筆。把兩只小狗進(jìn)行賽跑比賽的生活問(wèn)題轉化為比較圓的周長(cháng)和正方形周長(cháng)的數學(xué)問(wèn)題，可謂一舉多得；而且，動(dòng)畫(huà)的演示過(guò)程，很好的展示了圓周長(cháng)的概念，并通過(guò)結合實(shí)物動(dòng)手指和利用正方形周長(cháng)概念進(jìn)行遷移，使學(xué)生較為牢固地掌握了圓周長(cháng)的概念，為后繼學(xué)習奠定了基穿?
（三）討論正方形周長(cháng)與其邊長(cháng)的關(guān)系
1．我們要想對這兩個(gè)路程的長(cháng)度進(jìn)行比較，實(shí)際上需要知道什么？
2. 怎樣才能知道這個(gè)正方形的周長(cháng)？說(shuō)說(shuō)你是怎么想的？
3. 那也就是說(shuō)，正方形的周長(cháng)和它的哪部分有關(guān)系？正方形的周長(cháng)總是邊長(cháng)的'幾倍？
[評析]正方形周長(cháng)的復習，進(jìn)一步強化了正方形周長(cháng)與其邊長(cháng)的關(guān)系，為學(xué)生發(fā)揮自身主動(dòng)性研究圓周長(cháng)作好了學(xué)習方法上的準備。
（四）討論圓周長(cháng)的測量方法
1.討論方法： 剛才我們已經(jīng)解決了正方形周長(cháng)的問(wèn)題，而圓的周長(cháng)呢？
如果我們用直尺直接測量圓的周長(cháng)，你覺(jué)得可行嗎？請同學(xué)們結合我們手里的圓想一想，有沒(méi)有辦法來(lái)測量它們的周長(cháng)？
2.反饋：（基本情況）
�。�1）“滾動(dòng)”——把實(shí)物圓沿直尺滾動(dòng)一周；
�。�2）“纏繞”——用綢帶纏繞實(shí)物圓一周并打開(kāi)；
�。�3）“折疊”——把圓形紙片對折幾次，再進(jìn)行測量和計算；
�。�4）初步明確運用各種方法進(jìn)行測量時(shí)應該注意的問(wèn)題。
3.小結各種測量方法：（板書(shū)）
4.創(chuàng )設沖突，體會(huì )測量的局限性
剛才大屏幕上小灰狗跑的路線(xiàn)也是一個(gè)圓，這個(gè)圓的周長(cháng)還能進(jìn)行實(shí)際測量嗎？那怎么辦呢？
5.明確課題：
今天這堂課我們就一起來(lái)研究圓周長(cháng)的計算方法。 （板書(shū)課題）
[評析]教師引導學(xué)生結合具體實(shí)物想到采用不同的方法進(jìn)行測量，，由不能用直尺直接測量到用“滾動(dòng)法”、“纏繞法”，以及用“折疊”的方法測量圓形紙片，最后到大屏幕上的圓不能進(jìn)行實(shí)際測量，既留給學(xué)生自主發(fā)揮的空間又不斷設置認知沖突，在遵循學(xué)生的認知規律的前提下，有效地培養了學(xué)生思維的創(chuàng )造性。
（五）合理猜想，強化主體：
1.請同學(xué)們想一想,正方形的周長(cháng)和它的邊長(cháng)有關(guān)系,而且總是邊長(cháng)的4倍,所以正方形的周長(cháng)=邊長(cháng)×4。我們能不能像求正方形周長(cháng)那樣找到求圓周長(cháng)的一般方法呢？小組討論并反擴?
2.正方形的周長(cháng)與它的邊長(cháng)有關(guān)，你認為圓的周長(cháng)與它的什么有關(guān)？
向大家說(shuō)一說(shuō)你是怎么想的。
3.正方形的周長(cháng)總是邊長(cháng)的4倍，再看這幅圖，猜猜看，圓的周長(cháng)應該是直徑的幾倍？（正方形的邊長(cháng)和圓的直徑相等，直接觀(guān)察可發(fā)現，圓周長(cháng)小于直徑的四倍，因為圓形套在正方形里；而且由于兩點(diǎn)間線(xiàn)段最短，所以半圓周長(cháng)大于直徑，即圓周長(cháng)大于直徑的兩倍）
4.小結并繼續設疑:
通過(guò)觀(guān)察和想象,大家都已經(jīng)意識到圓的周長(cháng)肯定是直徑的2～4倍之間,究竟是幾倍呢?你還能想出辦法來(lái)找到這個(gè)準確的倍數嗎?
[評析]在學(xué)生已有的知識經(jīng)驗基礎上，教師充分引導學(xué)生進(jìn)行合理的猜想和討論，改變了以往教學(xué)中學(xué)生依賴(lài)教師指導進(jìn)行操作的被動(dòng)局面，學(xué)生對后續的實(shí)際探究過(guò)程有了明確的目的性，從而充分體現了學(xué)生在課堂學(xué)習過(guò)程中的主體地位。
二、實(shí)際動(dòng)手，發(fā)現規律：
�。ㄒ唬┓纸M合作測算
1.明確要求：
圓的直徑我們已經(jīng)會(huì )測量了，接下來(lái)就請同學(xué)們選擇合適的測量方法，確定好測量對象，實(shí)際測量出圓的周長(cháng)、直徑，并利用計算器幫助我們找出圓周長(cháng)與直徑之間的關(guān)系，填入表格里。
提一個(gè)小小的建議，為了更好的利用時(shí)間，提高效率，請你們在動(dòng)手測算之前考慮好怎樣合理的分配任務(wù)。
1.測量對象圓的周長(cháng)（厘米）圓的直徑（厘米）周長(cháng)與直徑的關(guān)系
2.生利用學(xué)具動(dòng)手操作，師巡視指導、收集信息。
3.集體反饋數據（選取3～4組實(shí)驗結果，大屏幕展示）
�。ǘ┌l(fā)現規律，初步認識圓周率
1.看了幾組同學(xué)的測算結果，你有什么發(fā)現？
2.雖然倍數不大一樣，但周長(cháng)大多是直徑的幾倍？
3.剛才同學(xué)們已經(jīng)對大小不同的圓進(jìn)行了比較準確的測算，如果我們任選一個(gè)圓再進(jìn)行測算，結果還會(huì )怎樣？（課件進(jìn)行驗證）
板書(shū)：圓的周長(cháng)總是直徑的三倍多一些。
（三）介紹祖沖之，認識圓周率
1.這個(gè)倍數通常被人們叫做圓周率，用希臘字母π表示。
2.早在1500多年前，我國古代就有一位偉大的數學(xué)家，曾對這個(gè)倍數進(jìn)行過(guò)精密的測算，他最早發(fā)現這個(gè)倍數確實(shí)是固定不變的，知道他叫什么嗎？
3.這個(gè)倍數究竟是多少呢？我們來(lái)看一段資料。
�。ㄍ队俺鍪荆鹤鏇_之是我國南北朝時(shí)期，河北省淶源縣人．祖沖之在前人成就的基礎上，用圓內接正多邊形的方法，把圓的周長(cháng)分成若干份。分的份數越多，正方形的周長(cháng)就越接近圓的周長(cháng)。最終通過(guò)計算正多邊形的周長(cháng)來(lái)計算圓周率。經(jīng)過(guò)刻苦鉆研，反復演算，求出π在3.1415926與3.1415927之間，精確到小數點(diǎn)后第七位．不但在當時(shí)是最精密的圓周率，而且保持世界記錄九百多年……）
4.理解誤差
看完這段資料，同學(xué)們都在為我們國家有這樣一位偉大的數學(xué)家而感到驕傲，可不知同學(xué)們想過(guò)沒(méi)有，為什么我們的測算結果都不夠精確呢？
5.解答開(kāi)始的問(wèn)題
現在你能準確的判斷出小黃狗和小灰狗誰(shuí)跑的路程長(cháng)了嗎?
�。ㄋ模┛偨Y圓周長(cháng)的計算公式
1. 如果知道圓的直徑，你能計算圓的周長(cháng)嗎？
板書(shū)：圓的周長(cháng) = 直徑× 圓周率
C =πd
2. 如果知道圓的半徑,又該怎樣計算圓的周長(cháng)呢?
C =2πr
追問(wèn):那也就是說(shuō),圓的周長(cháng)總是半徑的多少倍?
[評析]本環(huán)節選取一元硬幣、茶葉筒、易拉罐等學(xué)生身邊常見(jiàn)的物品，融小組合作、實(shí)驗操作以及觀(guān)察、歸納和概括為一體，引導學(xué)生的多種感官參與學(xué)習過(guò)程；在理解圓周率意義的過(guò)程中，循序漸進(jìn)，利用課件進(jìn)行驗證，滲透了由特殊到一般的分析方法，還出示了較為詳盡的資料，從而在深入理解新知的前提下，對學(xué)生進(jìn)行了生動(dòng)的愛(ài)國主義教育。而且，利用圓周率的意義準確解答開(kāi)始的問(wèn)題，前后呼應，使結構更加嚴謹，計算公式的總結水到渠成。
三、引導質(zhì)疑，深入領(lǐng)會(huì ) （略）
四、鞏固練習，形成能力
1.判斷并說(shuō)明理由：π = 3.14（）
2.選擇正確的答案:
大圓的直徑是1米,小圓的直徑是1厘米.那么,下列說(shuō)法正確是:?(??)
a.大圓的圓周率大于小圓的圓周率;
b.大圓的圓周率小于小圓的圓周率;
c.大圓的圓周率等于小圓的圓周率。
3.實(shí)際問(wèn)題：老師家里有一塊圓形的桌布，直徑為1米。為了美觀(guān)，準備在桌布邊緣鑲上一圈花邊。請問(wèn)，老師至少需要準備多長(cháng)的花邊？
五、課內小結，扎實(shí)掌握
通過(guò)今天的學(xué)習，你有什么收獲？
[評析]練習設計目的明確，層次清楚，有效的對新知加以鞏固；判斷題和選擇題很好的抓住新授內容的重、難點(diǎn)，有利于學(xué)生對新知準確而清晰的把握；實(shí)際問(wèn)題緊密聯(lián)系學(xué)生的生活經(jīng)驗，體現了“學(xué)數學(xué)，用數學(xué)”的教學(xué)觀(guān)念。通過(guò)引導學(xué)生從知識和能力兩方面談收獲，不僅明確的再現了教學(xué)的重點(diǎn)內容，而且再次體現了學(xué)生的主體性。
六、課外引申，拓展思維
如果小黃狗沿著(zhù)大圓跑，小灰狗沿著(zhù)兩個(gè)小圓繞8字跑，誰(shuí)跑的路程近?
[總評]縱觀(guān)本課，教師緊密聯(lián)系學(xué)生的已有知識和經(jīng)驗，準確把握知識間的內在聯(lián)系,不斷設置合理的認知沖突，促使學(xué)生進(jìn)行有效的猜想、驗證，初步體現了“創(chuàng )設情境——大膽猜想——合作探索——反思歸納”的探索性教學(xué)模式，從而充分的體現了在課堂教學(xué)中學(xué)生的主體作用和教師的主導作用。
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