求平均數教學(xué)設計
教學(xué)內容 九年義務(wù)教育六年制小學(xué)數學(xué)第八冊（浙江版試用）73～75頁(yè)。
教學(xué)目標1．體悟“平均數”的意義，構建“平均數”的概念。
2．探索求“平均數”的多種方法，鼓勵解決問(wèn)題策略的多樣化。
3．感受“平均數”概念所蘊含的豐富、深刻的統計與概率背景，能對數據分析結果作出簡(jiǎn)單的推斷和預測。
4．體會(huì )“平均數”在現實(shí)生活中的實(shí)際意義及廣泛應用，逐步具有自主探索與合作交流的意識和能力。
教學(xué)準備1．學(xué)習了簡(jiǎn)單的統計初步知識后，小組成員分工調查，收集數據。（小組成員的體重，家庭近幾個(gè)月用電、電話(huà)費支出情況，一周氣溫變化情況等）
2．教具、學(xué)具準備：多媒體課件、軍棋、計算器。
教學(xué)過(guò)程一、談話(huà)導入師：張老師第一次到我們班來(lái)上課，你們愿意和老師交個(gè)朋友嗎？（愿意）你叫什么名字？你現在有多高？（學(xué)生個(gè)別匯報）
師：看來(lái)，同學(xué)們的身高有高有矮，誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)我們班同學(xué)大概有多高？（學(xué)生疑惑時(shí)，老師故意找出班上較矮和較高的學(xué)生，欲以他們的身高作標準，由此展開(kāi)爭議）
生1：有意見(jiàn)，他們太矮或太高了，我們班同學(xué)身高應該在他們兩人之間。
生2：我認為我們班同學(xué)身高大概與周×同學(xué)差不多。因為她不高不矮，最接近我們班中間身高，以她作標準最恰當。
師：有道理！請你猜測一下周×同學(xué)身高大約是多少？（猜測1米38厘米，本人證實(shí)為1米36厘米）
師：這個(gè)1米36厘米是我們班每個(gè)同學(xué)的身高嗎？（不是）那是什么呢？
生：（很多學(xué)生齊說(shuō)出）是我們班同學(xué)的平均身高。
師：對，要知道我們班同學(xué)大概有多高，就是求我們班的平均身高是多少，這節課我們就來(lái)研究求平均數。
�。ò鍟�(shū)課題）通過(guò)這節課，你想了解平均數的哪些知識？（什么是平均數？平均數有什么用處？怎樣求平均數？……）
【評析：從富有現實(shí)意義的數學(xué)問(wèn)題“班上學(xué)生大概有多部’導入，自然引出平均數概念，并巧妙滲透了平均數的區間范圍，讓學(xué)生初步感和平均數是表示一組數據的一般情況，并不表示一個(gè)實(shí)際存在的數量，為后面深化對“平均數”意義的理解和把握作好預設】
二、構建新知
1．理解含義，探求方法。
�、偬岢鰡�(wèn)題：小組合作按要求疊棋子，第一排疊2個(gè)，第二排疊7個(gè)，第三排疊3個(gè)。
師：看著(zhù)面前的棋子，你能提出什么問(wèn)題，
生：我想使每排的棋子同樣多？
師：是個(gè)好問(wèn)題！下面我們就以小組為單位來(lái)研究怎樣才能使三排棋子同樣多。先動(dòng)手活動(dòng)，再互相說(shuō)說(shuō)法。
【評析：讓學(xué)生小組合作活動(dòng)，用一付軍旗作為操作活動(dòng)的材料，真是絕妙之極！讓學(xué)生自己提出問(wèn)題，然后解決問(wèn)題，極大地激發(fā)了學(xué)生探索的熱情】
�、谛〗M活動(dòng)討論。
�、蹍R報交流。
生l。我們先從7個(gè)里拿出1個(gè)給3個(gè)，再從7個(gè)里拿出2個(gè)給2個(gè)，這樣每排的棋子就同樣多了。
生2：我們是以最少的一排2為標準。從7個(gè)里拿出5個(gè)，再從3個(gè)里拿出五個(gè)，然后把這6個(gè)平均放到三排，每排放2個(gè)，和原來(lái)2個(gè)合起來(lái)，每排都是4個(gè)，也同樣多。
師：不管怎樣移，我們都是把個(gè)數多的移給個(gè)數少的，這種方法誰(shuí)能給它取個(gè)名字？（移多補少）真形象！
請你想一想：在剛才移動(dòng)過(guò)程中，有什么相同的規律？
根據學(xué)生回答板書(shū)：不相等相等
小結：像這樣，在總數不變的前提下，幾個(gè)不相同的數通過(guò)移多補少變得同樣多，同樣多的那個(gè)數就是原來(lái)這幾個(gè)數的平均數。
師：如2，7，3的平均數是多少？（4）實(shí)際上原來(lái)每排棋子是不是都有4個(gè)？（不是）對，平均數并不表示實(shí)際每份的數量，它不是一個(gè)實(shí)際的數，我們可以用虛線(xiàn)表示這個(gè)平均數。
【評析：“平均數”與“平均分得的結果”是不同的概念。平均分得的結果是一個(gè)實(shí)實(shí)在在的量，而平均數只是一個(gè)表示中間狀態(tài)的抽象數量，這里又一次讓學(xué)生真切地感受到“平均數”的實(shí)際意義】
師：除了移多補少還有沒(méi)有其他的方法呢？有沒(méi)有同學(xué)在移棋子前早就在心里算出平均數了？
生：我們先把這些棋子全部合起來(lái)平均分成3份，每份是4，然后再移動(dòng)。
師：你能用算式表示這一過(guò)程嗎？你能用數量關(guān)系表示這個(gè)式子嗎？（板書(shū)：總數÷份數=平均數）真棒！這就是求平均數的一般方法。
【評析：在學(xué)生初步感悟“平均數”的實(shí)際意義后，探求求平均數的一般方法。用數學(xué)算式概括操作活動(dòng)，這本身就是“數學(xué)化”的過(guò)程，有利于培養學(xué)生的數學(xué)意識及能力】
2．初步應用，內化拓展。
師：剛才同學(xué)們用各種方法求出了平均數，請你選擇最喜歡的方法，并說(shuō)說(shuō)你是怎樣想的？（出示：7，3，6，4的平均數是多少？）
生1：我是這樣想的（7＋3＋6＋4）÷4 = 5，所以 7，3，6，4的平均數是5，我在加的時(shí)候還用了湊十法。
生2：我是從7拿出2給3；6拿出1給4，通過(guò)移多補少得出7，3，6，4的平均數是5。
師：你們的方法都很棒。這是我們班李x同學(xué)上學(xué)期期末考試
統計表。出示
“先估計一下平均成績(jì)？（97，96……），同學(xué)們的估計都在哪個(gè)范圍？（比94大，比100�。⿲�，平均數一定介于最大數與最小數之間。
師：究竟是多少呢？看誰(shuí)想得快，也可以筆算。（96）
師：看了這組數據，你想對李x說(shuō)什么？
生1：李x’，你的數學(xué)成績(jì)可真棒，你能把學(xué)數學(xué)的方法告訴我們嗎？
生2：李x，你的語(yǔ)文成績(jì)相比較差一點(diǎn)，我建議你可以多看一些課外書(shū)。
師：解決了這些問(wèn)題后，讓我們來(lái)了解一下錦屏小學(xué)五年級體育小組身高情況。出示
先估計一下平均身高大約是多少？（ 148，147，149，…… ）算一算，比較一下估計準不準，誰(shuí)先算好自己上來(lái)寫(xiě)到黑板上。
生1：我是這樣想的，152拿出3個(gè)給146，151拿出2個(gè)給147，那么這組數據的平均數就是149。
生2：我是這樣想的，（147＋152＋149＋146＋151）÷5=149（厘米）。
生3：我是這樣想的，這列數從146到152，里面少148與150，148與150的中間數是149，所以這些數的平均數是149。
老師和學(xué)生都興奮得鼓掌。
【評析：創(chuàng )設與學(xué)生生活環(huán)境、知識背景密切相關(guān)的，學(xué)生感興趣的學(xué)習情境，讓學(xué)生主動(dòng)進(jìn)行觀(guān)察、估計、驗證、推理與交流等數學(xué)活動(dòng)，及時(shí)內化了各種求平均數的方法，鼓勵解決問(wèn)題策略多樣化】
三、實(shí)際應用
1．應用一。
�、傩〗M活動(dòng)：拿出準備好的調查表，先用計算器求出平均數，再互相交流看法與觀(guān)點(diǎn)。（調查表有小組成員的體重、身高，家里近幾個(gè)月的電話(huà)費、電費，上周的氣溫情況等）
�、诮涣鞣答�。
師：看了兩（三）組平均體重數據有何啟發(fā)？［根據“平均數”可以對兩（三）組體重進(jìn)行比較］
師：請同學(xué)們預測下個(gè)月電話(huà)費、用電費情況，預測下周氣溫情況。并說(shuō)明理由。
生1：我覺(jué)得下個(gè)星期平均氣溫會(huì )高一些，25℃左右吧！因為現在已經(jīng)快要立夏了，天氣會(huì )越來(lái)越熱。
生2；我覺(jué)得不一定。如今天下雨了，比前幾天還冷，下個(gè)星期也有可能下雨，所以我認為平均氣溫有可能比本周稍低，20℃左右吧！
師：同學(xué)們說(shuō)的都有道理。平均數的用處可真大，我們還可以根據平均數進(jìn)行預測，這對我們的生活具有一定的指導作用。日常生活中處處都有數學(xué)，只要我們多留意，我們的數學(xué)本領(lǐng)就會(huì )越來(lái)越棒。
【評析：從生活中搜集、整理數據，并求出平均數，使學(xué)生體令‘平均數”反映的`是某段時(shí)間內具有代表性的數據，在實(shí)際生活、工作中人們可以運用它對未來(lái)的發(fā)展趨勢進(jìn)行預測。計算器的引入，使學(xué)生樂(lè )意并有更多精力投入到現實(shí)的、探索性的數學(xué)活動(dòng)中去】
2．應用二。
師：這是錦屏中心小學(xué)“校園小歌星”歌唱比賽中某位同學(xué)的得分情況。出示：
請用計算器幫這位小選手算算最后得分。
生1：最后得分（84＋70＋88＋94＋82＋86）÷ 6=84（分）。（大部分學(xué)生表示贊同）
生2；我不同意，我認為應該去掉一個(gè)最高分、一個(gè)最低分。最后得分（84＋88＋82＋86）÷4=85（分），這樣才公平、合理。
師：這種求平均數的方法，你有沒(méi)有在哪里見(jiàn)過(guò)？（奧運會(huì )、電視比賽等）為了使比賽更公平，通常在比賽中采用這種方法求平均數。
【評析：結合實(shí)際問(wèn)題引導學(xué)生展開(kāi)交流、思考。讓學(xué)生感受到數學(xué)就在我們身邊，從而深刻認識到數學(xué)的價(jià)值與魅力】
3．應用三。
師：星期天，小麗高高興興去學(xué)游泳。她碰到了一個(gè)難題，原來(lái)游泳池的水平均深是126厘米，小麗身高134厘米，她在這個(gè)游泳池中學(xué)游泳會(huì )有危險嗎？
�、贂�(huì ) ②不會(huì ) ③可能會(huì ) ④可能不會(huì )
師：看來(lái)大家的意見(jiàn)不統一。我們就來(lái)開(kāi)個(gè)小小爭辯會(huì )，看看最終誰(shuí)能說(shuō)服誰(shuí)，誰(shuí)就是最后的勝利者。請隨便站起來(lái)說(shuō)說(shuō)自己的理由，其他同學(xué)隨時(shí)可以反駁。
生l：我認為不會(huì )。因為小麗身高134厘米，水平均深是126厘米，差了8厘米。
生2：我反對。水平均深126厘米，并不是所有深度都是126厘米，有的地方水深可能不到126厘米，有的地方可能超過(guò)了126厘米，甚至超過(guò)134厘米，所以我認為小麗會(huì )有危險。
生3：我反對，既然有的地方不到126厘米，小麗可以在淺水區學(xué)游泳，我也這樣學(xué)游泳的，很安全。
師：經(jīng)過(guò)激烈的爭辯，大家都明白了其中的道理。我們在對待實(shí)際問(wèn)題時(shí)就應該根據實(shí)際情況分別對待。
【評析：小小爭辯會(huì )，深化了學(xué)生對“平均數”概念的理解，讓學(xué)生體驗了事件發(fā)生的可能性，提升了他們數學(xué)交流的能力】
四、課外延伸1．師：這節課你有哪些收獲？還有問(wèn)題嗎？
2．師：現在你對教師上課開(kāi)始的問(wèn)題“我們班的平均身高是多少？”能解決嗎？這一問(wèn)題就留給大家課后去解決。
【評析：呼應開(kāi)頭，并通過(guò)課外實(shí)踐活動(dòng)延伸，進(jìn)一步提高學(xué)生運用所學(xué)知識解決實(shí)際問(wèn)題的能力】
總評：整節課體現了一些新的教學(xué)理念。
1．重組現行數學(xué)教學(xué)內容。
數學(xué)課堂教學(xué)應向學(xué)生提供與生活實(shí)際密切的�，F實(shí)的、有趣的、富有挑戰性的數學(xué)學(xué)習內容，而現行教材內容往往脫離學(xué)生實(shí)際，且呈現過(guò)于形式化。如本節課教材編排從新授到練習都是應用題形式，”顯得枯燥、重復，而且與第一教時(shí)簡(jiǎn)單的統計聯(lián)系非常少。針對這一現狀，教師對教材進(jìn)行了重組，呈現現實(shí)的并與學(xué)生已有知識體系相聯(lián)系的學(xué)習內容，讓學(xué)生在生動(dòng)、具體、現實(shí)的情地中學(xué)習求平均數，體會(huì )數學(xué)知識與實(shí)際密切的聯(lián)系。
2．創(chuàng )造有效的數學(xué)學(xué)習方式。
教師應從多方面向學(xué)生提供充分從事數學(xué)活動(dòng)的機會(huì )，讓每一位學(xué)生主動(dòng)從事數學(xué)活動(dòng)，積極探索他自己來(lái)知領(lǐng)域的知識，自己去發(fā)現、去創(chuàng )新。通過(guò)數學(xué)活動(dòng)，幫助學(xué)生在自主探索與合作交流的過(guò)程中真正理解和掌握基本的數學(xué)知識技能、思想和方法，同時(shí)獲得廣泛的數學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗，讓學(xué)生真正學(xué)會(huì )學(xué)習。
3．加強估算，提倡解決問(wèn)題策略的多樣化，引入現代信息技術(shù)。
估算的加強，有利于讓學(xué)生感受解決問(wèn)題策略的多樣化與靈活性（多種求平均數方法），可以保證讓每個(gè)學(xué)生在掌握一般方法的前提下，讓全體學(xué)生得到發(fā)展；現代信息技術(shù)（課件、計算器）的引入，使學(xué)生有更多的精力投入到現實(shí)的、探索性的數學(xué)活動(dòng)中去。
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