《探索多邊形的內角和與外角和》的課程教學(xué)設計

　　[教學(xué)目標]

　　知識與技能：

　　1會(huì )用多邊形公式進(jìn)行計算。

　　2理解多邊形外角和公式。

　　過(guò)程與方法：

　　經(jīng)歷探究多邊形內角和計算方法的過(guò)程，培養學(xué)生的合作交流意識力。

　　情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：

　　讓學(xué)生在觀(guān)察、合作、討論、交流中感受數學(xué)轉化思想和實(shí)際應用價(jià)值，同時(shí)培養學(xué)生善于發(fā)現、積極思考、合作學(xué)習、勇于創(chuàng )新的學(xué)習態(tài)度。

　　[教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)與關(guān)鍵]

　　教學(xué)重點(diǎn)：多邊形的內角和。的應用。

　　教學(xué)難點(diǎn)：探索多邊形的內角和與外角和公式過(guò)程。

　　教學(xué)關(guān)鍵：應用化歸的數學(xué)方法，把多邊形問(wèn)題轉化為三角形問(wèn)題來(lái)解決。

　　[教學(xué)方法]

　　本節課采用“探究與互動(dòng)”的教學(xué)方式，并配以真的情境來(lái)引題。

　　[教學(xué)過(guò)程：]

　　（一）探索多邊形的內角和

　　活動(dòng)1：判斷下列圖形，從多邊形上任取一點(diǎn)c，作對角線(xiàn)，判斷分成三角形的個(gè)數。

　　邊形邊形邊形

　　活動(dòng)2：

　�、購亩噙呅蔚囊粋�(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引多少條對角線(xiàn)？他們將多邊形分成多少個(gè)三角形？

　�、诳偨Y多邊形內角和，你會(huì )得到什么樣的結論？

　　多邊形邊數分成三角形的個(gè)數圖形內角和計算規律

　　三角形31

　　180°（3—2）·180°

　　四邊形4

　　五邊形5

　　六邊形6

　　七邊形7

　　n邊形n

　　活動(dòng)3：把一個(gè)五邊形分成幾個(gè)三角形，還有其他的分法嗎？

　　總結多邊形的內角和公式

　　一般的，從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引____條對角線(xiàn)，他們將n邊形分為_(kāi)___個(gè)三角形，n邊形的內角和等于180×______。

　　鞏固練習：看誰(shuí)求得又快又準�。〒尨穑�

　　（二）探索多邊形的外角和

　　活動(dòng)4：例2如圖，在五邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角，這些外角的和叫做五邊形的外角和。五邊形的外角和等于多少？

　　分析：（1）任何一個(gè)外角同于他相鄰的內角有什系？

　�。�2）五邊形的五個(gè)外角加上與他們相鄰的內角所得總和是多少？

　�。�3）上述總和與五邊形的內角和、外角和有什么關(guān)系？

　　解：五邊形的外角和=______________—五邊形的內角和

　　活動(dòng)5：探究如果將例2中五邊形換成n邊（n≥3），可以得到同樣的結果嗎？

　　也可以理解為：從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)A點(diǎn)出發(fā)，沿多邊形的各邊走過(guò)各點(diǎn)之后回到點(diǎn)A。最后再轉回出發(fā)時(shí)的方向。由于在這個(gè)運動(dòng)過(guò)程中身體共轉動(dòng)了一周，也就是說(shuō)所轉的各個(gè)角的和等于一個(gè)______角。所以多邊形的外角和等于_________。

　　結論：多邊形的外角和=___________。

　　練習1：如果一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角等于30°，則這個(gè)多邊形的邊數是_____。

　　練習2：正五邊形的每一個(gè)外角等于________，每一個(gè)內角等于_______。

　　練習3。已知一個(gè)多邊形，它的內角和等于外角和，它是幾邊形？

　　（三）小結：本節課你有哪些收獲？

　　（四）作業(yè)：

　　課本P84：習題7。3的2、6題

　　附知識拓展—平面鑲嵌

　　（五）隨堂練習（練一練）

　　1、n邊形的內角和等于__________，九邊形的內角和等于___________。

　　2、一個(gè)多邊形當邊數增加1時(shí)，它的內角和增加（）。

　　3、已知多邊形的每個(gè)內角都等于150°，求這個(gè)多邊形的邊數？

　　4、一個(gè)多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)可引對角線(xiàn)3條，這個(gè)多邊形內角和等于（）

　　A：360°B：540°C：720°D：900°

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