三角形三條邊的關(guān)系教學(xué)設計
1、教材分析
(1)知識結構
(2)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
本節內容的重點(diǎn)是三角形三邊關(guān)系定理及推論.這個(gè)定理與推論不僅給出了三角形的三邊之間的大小關(guān)系，更重要的是提供了判斷三條線(xiàn)段能否組成三角形的標準；熟練靈活地運用三角形的兩邊之和大于第三邊，是數學(xué)嚴謹性的一個(gè)體現；同時(shí)也有助于提高學(xué)生全面思考數學(xué)問(wèn)題的能力；它還將在以后的學(xué)習中起著(zhù)重要作用.
本節內容的難點(diǎn)一是三角形按邊分類(lèi)，很多學(xué)生常常把等腰三角形與等邊三角形看成獨立的兩類(lèi)，而在解題中產(chǎn)生錯誤.二是利用三角形三邊之間的關(guān)系解題，在學(xué)習和應用這個(gè)定理時(shí)，“兩邊之和大于第三邊”指的是“任何兩邊的和”都“大于第三邊”而學(xué)生的錯誤就在于以偏概全；分類(lèi)討論在解題中也是學(xué)生感到困難的一個(gè)地方.
2、教法建議
沒(méi)有學(xué)生參與的教學(xué)是不成功的教學(xué)，教師為了充分調動(dòng)主體參與，必須在為學(xué)生提供必要的`背景知識的前提下，與學(xué)生一道探索定理在結構上、應用上留給我們的啟示.具體說(shuō)明如下：
(1)強化能力
新課引入，先讓學(xué)生閱讀教材第一部分，然后通過(guò)回答教師設計的幾個(gè)問(wèn)題，使學(xué)生明確對三角形按邊分類(lèi)，做到不重不漏，其中等腰三角形包括等邊三角形，反過(guò)來(lái)等邊三角形是等腰三角形的一種特例.
通過(guò)閱讀，使學(xué)生初步認識數學(xué)概念的含義，發(fā)現疑難；理解領(lǐng)會(huì )數學(xué)語(yǔ)言（文字語(yǔ)言、符號語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言），促進(jìn)數學(xué)語(yǔ)言?xún)然�，從而提高學(xué)生的數學(xué)語(yǔ)言水平、自學(xué)能力及交流能力
(2)主動(dòng)獲取
在得出三角形三條邊關(guān)系定理過(guò)程中，針對基礎比較好的學(xué)生，讓學(xué)生考慮回憶第
一冊第一章中學(xué)過(guò)的這條公理并給出證明，在這個(gè)基礎上，讓學(xué)生把定理的內容敘述出來(lái).（3）激蕩思維
由定理獲得了：判斷三條線(xiàn)段構成一個(gè)三角形的一種方法，除了這一種方法外，是否還有其它的判斷方法呢？從而激蕩起學(xué)生思維浪花：方法是什么呢？學(xué)生最初可能很快得到“推論”，此時(shí)瓜熟蒂落，順理成章地引出教材中的推論.在此基礎上，讓學(xué)生通過(guò)討論，簡(jiǎn)化上述兩種方法，由此得到下面兩種方法.這里，學(xué)生若感到困難，教師可適當做提示.方法3：已知線(xiàn)段 ， （ ）,若第三條線(xiàn)段c滿(mǎn)足 -<cc則線(xiàn)段 , ,c可組成一個(gè)三角形.教學(xué)中采用這種教學(xué)方法可培養學(xué)生分析問(wèn)題探索問(wèn)題的能力，提高學(xué)生對數學(xué)知識結構完整性的認識.
�。�4）加深理解
進(jìn)行必要的例題講解和適當的解題練習，以達到熟練地運用定理及推論.從過(guò)程中讓學(xué)生體味到數學(xué)造化之神奇.也可適當指出，此定理及推論不僅提供了判定三條線(xiàn)段是否構成三角形的根據，也為今后解決字母取值范圍問(wèn)題提供了有利的依據.
整個(gè)教學(xué)過(guò)程，是學(xué)生主動(dòng)參與，教師及時(shí)點(diǎn)撥，學(xué)生積極探索的過(guò)程，教學(xué)過(guò)程跌宕起伏，問(wèn)題逐步深化，學(xué)生思維逐步擴展，使學(xué)生在愉快、主動(dòng)中得到發(fā)展.
教學(xué)目標：
(1)掌握三角形三邊關(guān)系定理及其推論，會(huì )根據三條線(xiàn)段的長(cháng)度判斷他們能否構成三角形；
(2)弄清三角形按邊的相等關(guān)系的分類(lèi)；
(3)通過(guò)三角形的分類(lèi)學(xué)習，使學(xué)生知道分類(lèi)的基本思想，提高學(xué)生歸納概括的能力；
(4)通過(guò)三角形三邊關(guān)系定理的學(xué)習，培養學(xué)生轉化的能力；
(5)通過(guò)等邊三角形是等腰三角形的特例，滲透一般與特殊的辯證關(guān)系.
教學(xué)重點(diǎn)：三角形三邊關(guān)系定理及推論
教學(xué)難點(diǎn)：三角形按邊分類(lèi)及利用三角形三邊關(guān)系解題
教學(xué)用具：直尺、微機
教學(xué)方法：談話(huà)、探究式
教學(xué)過(guò)程：
1、閱讀新課，回答問(wèn)題
先讓學(xué)生閱讀教材的第一部分，然后回答下列問(wèn)題：
(1)這一部分教材中的數學(xué)概念有哪些？（指出來(lái)并給予解釋?zhuān)?/p>
(2)等腰三角形與等邊三角形有什么關(guān)系？
估計有的學(xué)生可能把等腰三角形和等邊三角形看成獨立的兩類(lèi).
(3)寫(xiě)出三角形按邊的相等關(guān)系分類(lèi)的情況.
教師最后板書(shū)給出.
(要求學(xué)生之間可互相補充，從一開(kāi)始就鼓勵雙邊交流與多邊交流)
2、發(fā)現并推導出三邊關(guān)系定理
問(wèn)題1：用長(cháng)度為4cm、 10cm 、16cm的線(xiàn)繩（課前準備好的）能否搭建一個(gè)三角形？（讓學(xué)生動(dòng)手操作）
問(wèn)題2：你能解釋上述結果的原因嗎？
問(wèn)題3：任何三條線(xiàn)段都能組成一個(gè)三角形嗎？滿(mǎn)足什么條件時(shí)，三條線(xiàn)段可組成一個(gè)三角形？
定理：三角形兩邊的和大于第三邊
�。òl(fā)現過(guò)程采用小步子原則，讓學(xué)生在不知不覺(jué)中發(fā)現數學(xué)中的真理）
3、導出三邊關(guān)系定理的推論及其它兩種方法
由前面得到了判斷所給三條線(xiàn)段能否組成三角形的一個(gè)依據.那么是否還有其它方法呢？請同學(xué)們在定理的基礎上來(lái)找：
估計學(xué)生很容易得到推論，讓學(xué)生用自己的語(yǔ)言敘述，教師稍加整理后給出規范敘述.
推論：三角形兩邊的差小于第三邊
�。ńo每一個(gè)學(xué)生表現個(gè)人數學(xué)語(yǔ)言表達才能的機會(huì )）
能否簡(jiǎn)化上面定理及推論？從而得到如下兩種判定方法：
(1)、已知線(xiàn)段 ， （ ）,若第三條線(xiàn)段c滿(mǎn)足 -<cc則線(xiàn)段 , ,c可組成一個(gè)三角形.
4、三角形三邊關(guān)系定理及推論的應用
例1 判斷題：（出示投影）
(1)等邊三角形是等腰三角形
(2)三角形可分為不等邊三角形、等腰三角形和等邊三角形
(3)已知三線(xiàn)段 滿(mǎn)足 ,那么 為邊可構成三角形
(4)等腰三角形的腰比底長(cháng)
�。ū纠饕疾鞂W(xué)生對概念、定理及推論的理解程度，不要求做在本上，只需口答即可）
�。ū纠髮W(xué)生說(shuō)出解題思路，教師點(diǎn)到為止）
例3 一個(gè)等腰三角形的周長(cháng)為18 .
(1) 已知腰長(cháng)是底邊長(cháng)的2倍，求各邊長(cháng).
(2) 其中一邊長(cháng)4 ，求其他兩邊長(cháng).
這是一道有課堂練習性質(zhì)的例題，允許學(xué)生有3分鐘左右的獨立思考，允許想出來(lái)的同學(xué)表達自己的想法，其它同學(xué)補充完善.
�。〝祵W(xué)教師的課堂教學(xué)應該是敢于放手，盡可能多地給學(xué)生創(chuàng )造展示自己的思維空間和時(shí)間）
例4 草原上有4口油井，位于四邊形ABCD的4個(gè)頂點(diǎn)，
如圖1現在要建一個(gè)維修站H，試問(wèn)H建在何處，
才能使它到4口油井的距離HA+HB+HC+HD為最小，
說(shuō)明理由.
本例有一定的難度，給出的方法是解決此類(lèi)型問(wèn)題常見(jiàn)的極為簡(jiǎn)捷的方法，略微構造就可以使用三角形三邊關(guān)系定理得出答案.
5、小結
本節課我們學(xué)習了三角形三邊關(guān)系的定理和推論，還知道了定理和推論的一系列靈活運用：
(1)判斷三條已知線(xiàn)段能否組成三角形
采用一種較為簡(jiǎn)便的判法：若最短邊與較長(cháng)邊的和大于最長(cháng)邊，則可構成三角形，否則不能.
(2)確定三角形第三邊的取值范圍
兩邊之差＜第三邊＜兩邊之和
若時(shí)間寬裕，讓學(xué)生經(jīng)討論后自由表述，其他同學(xué)補充，自己將知識系統化，以自己的方式進(jìn)行建構.
6、布置作業(yè)
a. 書(shū)面作業(yè)P41＃8、9
b. 思考題：1、在四邊形ABCD中，AC與BD相交于P，求證：
�。ˋB+BC+CD+AD）＜AC+BD＜AB+BC+CD+AD
2、用15根等長(cháng)的火柴棒擺成的三角形中，最長(cháng)邊最多可以由幾根火柴棒組成？（提示：由上面方法2，a+b+c>2a 又a+b+c<3a得出a的范圍，所以可知最多可以由7根火柴棒組成）
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