高一數學(xué)等差數列的教學(xué)設計方案
教學(xué)目標
1.掌握等差數列前 項和的公式，并能運用公式解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題.
�。�1）了解等差數列前 項和的定義，了解逆項相加的原理，理解等差數列前 項和公式推導的過(guò)程，記憶公式的兩種形式；
�。�2）用方程思想認識等差數列前 項和的公式，利用公式求 ；等差數列通項公式與前 項和的公式兩套公式涉及五個(gè)字母，已知其中三個(gè)量求另兩個(gè)值；
�。�3）會(huì )利用等差數列通項公式與前 項和的公式研究 的最值.
2.通過(guò)公式的推導和公式的運用，使學(xué)生體會(huì )從特殊到一般，再從一般到特殊的思維規律，初步形成認識問(wèn)題，解決問(wèn)題的一般思路和方法.
3.通過(guò)公式推導的過(guò)程教學(xué)，對學(xué)生進(jìn)行思維靈活性與廣闊性的訓練，發(fā)展學(xué)生的思維水平.
4.通過(guò)公式的推導過(guò)程，展現數學(xué)中的對稱(chēng)美；通過(guò)有關(guān)內容在實(shí)際生活中的應用，使學(xué)生再一次感受數學(xué)源于生活，又服務(wù)于生活的實(shí)用性，引導學(xué)生要善于觀(guān)察生活，從生活中發(fā)現問(wèn)題，并數學(xué)地解決問(wèn)題.
教學(xué)建議
�。�1）知識結構
本節內容是等差數列前 項和公式的推導和應用，首先通過(guò)具體的例子給出了求等差數列前 項和的思路，而后導出了一般的公式，并加以應用；再與等差數列通項公式組成方程組，共同運用，解決有關(guān)問(wèn)題．
�。�2）重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
教學(xué)重點(diǎn)是等差數列前 項和公式的推導和應用，難點(diǎn)是公式推導的思路．
推導過(guò)程的展示體現了人類(lèi)解決問(wèn)題的一般思路，即從特殊問(wèn)題的解決中提煉一般方法，再試圖運用這一方法解決一般情況，所以推導公式的過(guò)程中所蘊含的思想方法比公式本身更為重要．等差數列前 項和公式有兩種形式，應根據條件選擇適當的形式進(jìn)行計算；另外反用公式、變用公式、前 項和公式與通項公式的綜合運用體現了方程（組）思想．
高斯算法表現了大數學(xué)家的智慧和巧思，對一般學(xué)生來(lái)說(shuō)有很大難度，但大多數學(xué)生都聽(tīng)說(shuō)過(guò)這個(gè)故事，所以難點(diǎn)在于一般等差數列求和的'思路上．
�。�3）教法建議
�、俦竟潈热莘譃閮烧n時(shí)，一節為公式推導及簡(jiǎn)單應用，一節側重于通項公式與前 項和公式綜合運用.
�、谇� 項和公式的推導，建議由具體問(wèn)題引入，使學(xué)生體會(huì )問(wèn)題源于生活.
�、蹚娬{從特殊到一般，再從一般到特殊的思考方法與研究方法.
�、苎a充等差數列前 項和的最大值、最小值問(wèn)題.
�、萦锰菪蚊娣e公式記憶等差數列前 項和公式.
等差數列的前項和公式教學(xué)設計示例
教學(xué)目標
1.通過(guò)教學(xué)使學(xué)生理解等差數列的前 項和公式的推導過(guò)程，并能用公式解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題.
2.通過(guò)公式推導的教學(xué)使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì )從特殊到一般，再從一般到特殊的思想方法，通過(guò)公式的運用體會(huì )方程的思想.
教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)是等差數列的前 項和公式的推導和應用，難點(diǎn)是獲得推導公式的思路.
教學(xué)用具
實(shí)物投影儀，多媒體軟件，電腦.
教學(xué)方法
講授法.
教學(xué)過(guò)程
一.新課引入
提出問(wèn)題（播放媒體資料）：一個(gè)堆放鉛筆的V形架的最下面一層放一支鉛筆，往上每一層都比它下面一層多放一支，最上面一層放100支.這個(gè)V形架上共放著(zhù)多少支鉛筆？（課件設計見(jiàn)課件展示）
問(wèn)題就是（板書(shū)）“ ”
這是小學(xué)時(shí)就知道的一個(gè)故事，高斯的算法非常高明，回憶他是怎樣算的.（由一名學(xué)生回答，再由學(xué)生討論其高明之處）高斯算法的高明之處在于他發(fā)現這100個(gè)數可以分為50組，第一個(gè)數與最后一個(gè)數一組，第二個(gè)數與倒數第二個(gè)數一組，第三個(gè)數與倒數第三個(gè)數一組，…，每組數的和均相等，都等于101，50個(gè)101就等于5050了.高斯算法將加法問(wèn)題轉化為乘法運算，迅速準確得到了結果.
我們希望求一般的等差數列的和，高斯算法對我們有何啟發(fā)？
二.講解新課
�。ò鍟�(shū)）等差數列前 項和公式
1.公式推導（板書(shū)）
問(wèn)題（幻燈片）：設等差數列 的首項為 ，公差為 ， 由學(xué)生討論，研究高斯算法對一般等差數列求和的指導意義.
思路一：運用基本量思想，將各項用 和 表示，得
，有以下等式
，問(wèn)題是一共有多少個(gè) ，似乎與 的奇偶有關(guān).這個(gè)思路似乎進(jìn)行不下去了.
思路二：
上面的等式其實(shí)就是 ，為回避個(gè)數問(wèn)題，做一個(gè)改寫(xiě) ， ，兩式左右分別相加，得
，
于是有： .這就是倒序相加法.
思路三：受思路二的啟發(fā)，重新調整思路一，可得 ，于是 .
于是得到了兩個(gè)公式（投影片）： 和 .
2.公式記憶
用梯形面積公式記憶等差數列前 項和公式，這里對圖形進(jìn)行了割、補兩種處理，對應著(zhù)等差數列前 項和的兩個(gè)公式.
3.公式的應用
公式中含有四個(gè)量，運用方程的思想，知三求一.
例1.求和：（1） ；
�。�2） （結果用 表示）
解題的關(guān)鍵是數清項數，小結數項數的方法.
例2.等差數列 中前多少項的和是9900？
本題實(shí)質(zhì)是反用公式，解一個(gè)關(guān)于 的一元二次函數，注意得到的項數 必須是正整數.
三.小結
1.推導等差數列前 項和公式的思路；
2.公式的應用中的數學(xué)思想.
四.板書(shū)設計
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