高三數學(xué)等差數列教學(xué)計劃
高三數學(xué)等差數列教學(xué)計劃
【內容分析】
本節課是《普通高中課程標準實(shí)驗教科書(shū)·數學(xué)5》（人教A版）第二章數列第二節等差數列第一課時(shí)。數列是高中數學(xué)重要內容之一，它不僅有著(zhù)廣泛的實(shí)際應用，而且起著(zhù)承前啟后的作用。等差數列是在學(xué)生學(xué)習了數列的有關(guān)概念和給出數列的兩種方法——通項公式和遞推公式的基礎上，對數列的知識進(jìn)一步深入和拓廣。同時(shí)等差數列也為今后學(xué)習等比數列提供了“聯(lián)想”、“類(lèi)比”的思想方法。
【教學(xué)目標】
1．知識目標：理解等差數列定義，掌握等差數列的通項公式。
2．能力目標：培養學(xué)生觀(guān)察、歸納能力，在學(xué)習過(guò)程中，體會(huì )歸納思想和化歸思想并加深認識;通過(guò)概念的引入與通項公式的推導，培養學(xué)生分析探索能力，增強運用公式解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
3．情感目標：通過(guò)對等差數列的研究，使學(xué)生明確等差數列與一般數列的內在聯(lián)系，滲透特殊與一般的辯證唯物主義觀(guān)點(diǎn)，加強理論聯(lián)系實(shí)際，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣。
【教學(xué)重點(diǎn)】
�、俚炔顢盗械母拍�;②等差數列的通項公式的推導過(guò)程及應用。
【教學(xué)難點(diǎn)】
�、倮斫獾炔顢盗小暗炔睢钡奶攸c(diǎn)及通項公式的含義;②等差數列的通項公式的推導過(guò)程。
【學(xué)情分析】
我所教學(xué)的學(xué)生是我校高一（10）班的學(xué)生（平行班學(xué)生），經(jīng)過(guò)快一年的高中數學(xué)學(xué)習，大部分學(xué)生知識經(jīng)驗已較為豐富，他們的智力發(fā)展已到了形式運演階段，具備了較強的抽象思維能力和演繹推理能力，但也有一部分學(xué)生的基礎較弱，學(xué)習數學(xué)的興趣還不是很濃，所以我在授課時(shí)注重從具體的生活實(shí)例出發(fā)，注重引導、啟發(fā)、研究和探討以符合這類(lèi)學(xué)生的心理發(fā)展特點(diǎn)，從而促進(jìn)思維能力的進(jìn)一步發(fā)展。
【設計思路】
1．教法
�、僬T導思維法：這種方法有利于學(xué)生對知識進(jìn)行主動(dòng)建構;有利于突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn);有利于調動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性和積極性，發(fā)揮其創(chuàng )造性。
�、诜纸M討論法：有利于學(xué)生進(jìn)行交流，及時(shí)發(fā)現問(wèn)題，解決問(wèn)題，調動(dòng)學(xué)生的積極性。
�、壑v練結合法：可以及時(shí)鞏固所學(xué)內容，抓住重點(diǎn)，突破難點(diǎn)。
2．學(xué)法
引導學(xué)生首先從三個(gè)現實(shí)問(wèn)題（數數問(wèn)題、水庫水位問(wèn)題、儲蓄問(wèn)題）概括出數組特點(diǎn)并抽象出等差數列的概念;接著(zhù)就等差數列概念的特點(diǎn)，推導出等差數列的通項公式;可以對各種能力的同學(xué)引導認識多元的推導思維方法。
用多種方法對等差數列的通項公式進(jìn)行推導。
在引導分析時(shí)，留出“空白”，讓學(xué)生去聯(lián)想、探索，同時(shí)鼓勵學(xué)生大膽質(zhì)疑，圍繞中心各抒己見(jiàn)，把思路方法和需要解決的問(wèn)題弄清。
【教學(xué)過(guò)程】
教學(xué)內容問(wèn)題預設師生互動(dòng)預設意圖
創(chuàng )設情景，提出問(wèn)題
問(wèn)題提出：
1。從0開(kāi)始，將5的倍數按從小到大的順序排列，得到的數列是什么？
2。水庫管理人員為了保證優(yōu)質(zhì)魚(yú)類(lèi)有良好的生活環(huán)境，用定期放水清庫的辦法清理水庫中的雜魚(yú)。如果一個(gè)水庫的水位為18m，自然放水每天水位降低2。5m，最低降至5m。那么從開(kāi)始放水算起，到可以進(jìn)行清理工作的那天，水庫每天的水位（單位：m）組成一個(gè)什么數列？
3。我國現行儲蓄制度規定銀行支付存款利息的方式為單利，即不把利息加入本息計算下一期的利息。按照單利計算本利和的公式是：本利和=本金×（1+利率×存期）。按活期存入10 000元錢(qián)，年利率是0。72%，那么按照單利，5年內各年末的本利和（單位：元）組成一個(gè)什么數列？
教師：以上三個(gè)問(wèn)題中的數蘊涵著(zhù)三列數。
學(xué)生：
1：0，5，10，15，20，25，…。
2：18，15。5，13，10。5，8，5。5。
3：10072，10144，10216，10288，10360。
從實(shí)例引入，實(shí)質(zhì)是給出了等差數列的現實(shí)背景，目的是讓學(xué)生感受到等差數列是現實(shí)生活中大量存在的數學(xué)模型。通過(guò)分析，由特殊到一般，激發(fā)學(xué)生學(xué)習探究知識的自主性，培養學(xué)生的歸納能力。
觀(guān)察歸納，形成定義
�、�0，5，10，15，20，25，…。
�、�18，15。5，13，10。5，8，5。5。
�、�10072，10144，10216，10288，10360。
思考1上述數列有什么共同特點(diǎn)？
思考2根據上數列的共同特點(diǎn)，你能給出等差數列的一般定義嗎？
思考3你能將上述的文字語(yǔ)言轉換成數學(xué)符號語(yǔ)言嗎？
教師：引導學(xué)生思考這三列數具有的共同特征，然后讓學(xué)生抓住數列的特征，歸納得出等差數列概念。
學(xué)生：分組討論，可能會(huì )有不同的答案：前數和后數的差符合一定規律;這些數都是按照一定順序排列的…只要合理教師就要給予肯定。
教師引導歸納出：等差數列的定義;另外，教師引導學(xué)生從數學(xué)符號角度理解等差數列的定義。
通過(guò)對一定數量感性材料的觀(guān)察、分析，提煉出感性材料的本質(zhì)屬性;使學(xué)生體會(huì )到等差數列的規律和共同特點(diǎn);一開(kāi)始抓�。骸皬牡诙椘�，每一項與它的前一項的差為同一常數”，落實(shí)對等差數列概念的準確表達。
舉一反三，理解定義
練一練：判定下列數列是否為等差數列？若是，指出公差d。
�。�1）1，1，1，1，1;
�。�2）1，0，1，0，1;
�。�3）2，1，0，—1，—2;
�。�4）4，7，10，13，16。
思考4設數列{an}的通項公式為an=3n+1，該數列是等差數列嗎？為什么？
教師出示題目，學(xué)生思考回答。教師訂正并強調求公差應注意的問(wèn)題。
注意：公差d是每一項（第2項起）與它的前一項的差，防止把被減數與減數弄顛倒，而且公差可以是正數，負數，也可以為0 。
強化學(xué)生對等差數列“等差”特征的理解和應用。
思考5已知等差數列：
8，5，2，…，求第200項？
思考6已知一個(gè)等差數列{an｝的首項是a1，公差是d，如何求出它的任意項an呢？
教師出示問(wèn)題，放手讓學(xué)生探究，然后選擇列式具有代表性的上去板演或投影展示。根據學(xué)生在課堂上的具體情況進(jìn)行具體評價(jià)、引導，總結推導方法，體會(huì )遞推思想;讓學(xué)生初步嘗試處理數列問(wèn)題的常用方法。
引導學(xué)生觀(guān)察、歸納、猜想，培養學(xué)生合理的.推理能力。學(xué)生在分組合作探究過(guò)程中，可能會(huì )找到多種不同的解決辦法，教師要逐一點(diǎn)評，并及時(shí)肯定、贊揚學(xué)生善于動(dòng)腦、勇于創(chuàng )新的品質(zhì)，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng )造意識。鼓勵學(xué)生自主解答，培養學(xué)生運算能力。
理解通項，簡(jiǎn)單應用
變1判斷—401是不是等差數列—5，—9，—13，…的項？如果是，是第幾項？
變2在等差數列{an}中，已知a5=10，a12=31， 求a1，d和an。
變3某市出租車(chē)的計價(jià)標準為1。2元/km，起步價(jià)為10元，即最初的4km（不含4千米）計費10元。如果某人乘坐該市的出租車(chē)去往14km處的目的地，且一路暢通，等候時(shí)間為0，需要支付多少車(chē)費？
教師：給出問(wèn)題，讓學(xué)生自己操練，教師巡視學(xué)生答題情況。
學(xué)生：教師叫學(xué)生代表總結此類(lèi)題型的解題思路，教師補充：已知等差數列的首項和公差就可以求出其通項公式。
主要是熟悉公式，使學(xué)生從中體會(huì )公式與方程之間的聯(lián)系。初步認識“基本量法”求解等差數列問(wèn)題。
課堂小結，課外作業(yè)
1。一個(gè)定義：
等差數列的定義
2。一個(gè)公式：
等差數列的通項公式
3。二個(gè)應用：
定義和通項公式的應用
教師：讓學(xué)生思考整理，找幾個(gè)代表發(fā)言，最后教師給出小結內容，并適當解析。
教師展示作業(yè)：
P39練習：2，3。
P40習題2。2A組：1，4。
引導學(xué)生去聯(lián)想這一概念所涉及到的各個(gè)方面，溝通它們之間的聯(lián)系，使學(xué)生能在新的高度上去重新認識和掌握基本概念，并靈活運用基本概念。
【設計反思】
1。本設計從生活中的數列模型導入，有助于發(fā)揮學(xué)生學(xué)習的主動(dòng)性，增強學(xué)生學(xué)習數列的興趣。在探索的過(guò)程中，學(xué)生通過(guò)分析、觀(guān)察，歸納出等差數列定義，然后由定義導出通項公式，強化了由具體到抽象，由特殊到一般的思維過(guò)程，有助于提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。
2。本課各環(huán)節的設計環(huán)環(huán)相扣、簡(jiǎn)潔明了、重點(diǎn)突出，引導分析細致、到位、適度。如：判斷某數列是否成等差數列，這是促進(jìn)概念理解的好素材;此外，用方程的思想指導等差數列基本量的運算等等。學(xué)生在經(jīng)歷過(guò)程中，加深了對概念的理解和鞏固。
3。本節課教學(xué)體現了課堂教學(xué)從“灌輸式”到“引導發(fā)現式”的轉變，以教師提出問(wèn)題、學(xué)生探討解決問(wèn)題為途徑，以相互補充展開(kāi)教學(xué)，總結科學(xué)合理的知識體系，形成師生之間的良性互動(dòng)，提高課堂教學(xué)效率。
4。本人認為在概念教學(xué)中多花一些時(shí)間是值得的，因為只有理解掌握了概念，才能更好地幫助學(xué)生落實(shí)“雙基”，更好地幫助學(xué)生認識數學(xué)，認識數學(xué)的思想和本質(zhì)，進(jìn)一步地發(fā)展學(xué)生的思維，提高學(xué)生的解題能力。
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