高二數學(xué)必修三教學(xué)計劃《隨機抽樣》
接到任務(wù)后，筆者首先查閱了一些統計論著(zhù)�？上�，統計專(zhuān)業(yè)知識介紹的書(shū)籍多，統計教學(xué)的論著(zhù)少之又少。這也從一個(gè)側面反映了我國對中學(xué)統計教學(xué)研究的不足。
一、教什么
起始課究竟上什么內容？筆者征詢(xún)了同事們的意見(jiàn)，絕大多數人認為，由于義教階段學(xué)生對全面調查、抽樣調查、樣本、樣本容量等概念都已很熟悉，沒(méi)必要再糾纏。因此，第一堂課除了簡(jiǎn)單介紹本章學(xué)習內容以及隨機抽樣的必要性和重要性外，應將“2。1。1簡(jiǎn)單隨機抽樣”作為重點(diǎn)，這樣整堂課就比較充實(shí)，不至于沒(méi)有內容可講。也有人認為，《教師教學(xué)用書(shū)》建議“2。1隨機抽樣”約為5課時(shí)，因此第一課時(shí)應只介紹隨機抽樣而不必涉及抽樣方法。
筆者在聽(tīng)取了這些建議，經(jīng)過(guò)再三思考后，決定把本課的教學(xué)內容定位于章引言和“隨機抽樣”的開(kāi)篇，但不涉及具體抽樣方法。理由如下：
1。章引言是整章內容的概括和介紹，既有先行組織者的作用，同時(shí)也能以此引出本課需要學(xué)習的內容。作為起始課，章引言的作用不可忽略。
2。雖然學(xué)生在小學(xué)、初中都學(xué)過(guò)統計，但對為什么要隨機抽樣，怎么進(jìn)行隨機抽樣等的認識還不足。
3。作為統計的起始課，更重要的是讓學(xué)生通過(guò)一些具體的實(shí)例感受隨機抽樣的必要性和重要性，而不是介紹一些具體的抽樣方法。
二、怎么教
上述內容定位對教師提出的最大挑戰就是如何尋找合適的素材，這個(gè)素材既要貼近學(xué)生的生活，又能讓學(xué)生比較容易地參與到抽樣活動(dòng)中，在活動(dòng)中體會(huì )隨機抽樣。幾經(jīng)選擇后，筆者從教材中近視率的背景圖中得到啟發(fā)，設置了一系列關(guān)于調查學(xué)生近視率的問(wèn)題串，以此開(kāi)展整堂課的教學(xué)。整個(gè)教學(xué)過(guò)程分解為以下幾個(gè)部分：
1。通過(guò)章頭圖提供的信息讓學(xué)生感受數據，提出質(zhì)疑即：這些數據是怎么來(lái)的？
2。讓學(xué)生調查班級的近視率，感受普查的作用。
3。通過(guò)調查年級和全市高一學(xué)生的近視率，感受抽樣調查的必要性，感受如何才能使樣本具有代表性。
4。在小組討論和師生交流中體會(huì )統計結果的不確定性。
5。在小結中結合章頭圖進(jìn)行總結回顧，引出本章的知識框架。
教學(xué)設計
一、內容和內容解析
1。內容
本課主要內容是讓學(xué)生了解：認識客觀(guān)現象的第一步就是通過(guò)觀(guān)察或試驗取得觀(guān)測資料，然后分析這些資料來(lái)認識此現象。獲取有代表性的觀(guān)測資料并正確地加以分析是正確認識未知現象的基礎，也是統計所研究的基本問(wèn)題。
2。內容解析
本課是高中統計的第一節課，統計是研究如何合理收集、整理、分析數據的學(xué)科，它可以為人們制定決策提供依據。學(xué)生在義教階段已學(xué)了收集、整理、描述和分析數據等處理數據的基本方法。高中的統計學(xué)習將逐步讓學(xué)生體會(huì )確定性思維與統計思維的差異，了解統計結果的隨機性特征，知道統計推斷可能出錯。統計有兩種：一種是把所有個(gè)體的信息都收集起來(lái)，然后進(jìn)行描述，這種統計方法稱(chēng)為描述性統計，例如人口普查。但在很多情況下我們無(wú)法采用描述性統計對所有個(gè)體進(jìn)行調查，通常是在總體中抽取一定的樣本為代表，從樣本的信息來(lái)推斷總體的特征，這稱(chēng)為推斷性統計。例如有的產(chǎn)品數量非常大，或者質(zhì)量檢查具有破壞性。
抽樣調查是收集數據的一種重要途徑，是一種重要的、科學(xué)的非全面調查方法。它根據調查的目的和任務(wù)要求，按照隨機原則，從若干單位組成的事物總體中，抽取部分樣本單位來(lái)進(jìn)行調查、觀(guān)察，用樣本數據來(lái)推斷總體。其中蘊涵了重要的統計思想——樣本估計總體。而樣本代表性的好壞直接影響統計結論的準確性，所以抽樣過(guò)程中，考慮的最主要原則是保證樣本能很好地代表總體。而隨機抽樣的出發(fā)點(diǎn)是使每個(gè)個(gè)體都有相同的機會(huì )被抽中，這是基于對樣本數據代表性的考慮。
本節課重點(diǎn)：能從現實(shí)生活或其他學(xué)科中提出具有一定價(jià)值的統計問(wèn)題，理解隨機抽樣的必要性與重要性。
二、目標和目標解析
1。目標
�。�1）通過(guò)具體案例的分析，逐步學(xué)會(huì )從現實(shí)生活中提出具有一定價(jià)值的統計問(wèn)題；
�。�2）結合實(shí)際問(wèn)題情境，理解隨機抽樣的必要性和重要性，深刻理解樣本的代表性。
2。目標解析
章引言列舉了我國水資源缺乏問(wèn)題、土地沙漠化問(wèn)題等情境，提出了學(xué)習統計的意義。通過(guò)具體實(shí)例，引導學(xué)生嘗試從實(shí)際問(wèn)題中發(fā)現并提出統計問(wèn)題。以培養學(xué)生從現實(shí)生活或其他學(xué)科中發(fā)現問(wèn)題、提出問(wèn)題的能力、意識和習慣。
對某個(gè)問(wèn)題的調查最簡(jiǎn)單的方法就是普查，但是這種方法的局限性很大。出于費用和時(shí)間的考慮，有時(shí)一個(gè)精心設計的抽樣方案，其實(shí)施效果甚至可以勝過(guò)普查。教學(xué)中要通過(guò)一定實(shí)例讓學(xué)生體會(huì )隨機抽樣的必要性和重要性。為了使由樣本到總體的推斷有效，樣本必須是總體的代表。在對實(shí)例的分析過(guò)程中，探討獲取有代表性的樣本的方法，得到隨機樣本的概念，逐步理解樣本的代表性與統計推斷結論可靠性之間的關(guān)系。
三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析
學(xué)生在初中已有對統計活動(dòng)的認識，并學(xué)習了統計圖表、收集數據的方法，但對設計合理的抽樣方法，以使樣本具有好的`代表性的意識還不強。在已有學(xué)習中，學(xué)習內容多以確定性數學(xué)為主；學(xué)生對全面調查，即普查有所了解，它在經(jīng)驗上更接近確定性數學(xué)；這里，我們要通過(guò)具體問(wèn)題，讓學(xué)生體會(huì )統計的重要思想——用樣本估計總體以及統計結果的不確定性。因此，學(xué)生已有知識經(jīng)驗與本節要達成的教學(xué)目標之間有較大差距。主要的困難有：對樣本估計總體的思想、對統計結果的“不確定性”產(chǎn)生懷疑，對統計的科學(xué)性有所質(zhì)疑；對抽樣應該具有隨機性，每個(gè)樣本的抽取又都落實(shí)在某個(gè)人的具體操作上不理解，因此教學(xué)中要通過(guò)具體實(shí)例的研究給學(xué)生釋疑。
教學(xué)中，可以鼓勵學(xué)生從自己的生活中提出與典型案例類(lèi)似的統計問(wèn)題，如每天完成家庭作業(yè)所需的時(shí)間，每天的體育鍛煉時(shí)間，學(xué)生的近視率，一批燈泡的壽命等。在學(xué)生提出這些問(wèn)題后，要引導學(xué)生考慮問(wèn)題中的總體是什么，要觀(guān)測的變量是什么，如何獲取樣本等，這樣可以培養學(xué)生提出統計問(wèn)題的能力。
因此，本課的教學(xué)難點(diǎn)是：理解怎樣的抽樣才是隨機抽樣，如何抽樣才能更好地代表總體。
四、教學(xué)支持條件分析
準備一些隨機抽樣成功或失敗的事例，利用實(shí)物投影或放映的多媒體設備輔助教學(xué)。
五、教學(xué)過(guò)程設計
�。ㄒ唬└形驍祿�、引入課題
問(wèn)題1：請同學(xué)們看章頭圖中的有關(guān)沙漠化和缺水量的數據，你有什么感受？
師生活動(dòng)：讓學(xué)生充分思考和探討，并逐步引導學(xué)生產(chǎn)生質(zhì)疑：這些數據是怎么來(lái)的？
設計意圖：通過(guò)一些數據讓學(xué)生充分感受我們生活在一個(gè)數字化時(shí)代，要學(xué)會(huì )與數據打交道，養成對數據產(chǎn)生的背景進(jìn)行思考的習慣。
問(wèn)題2：我們班級有很多同學(xué)都是戴眼鏡的，你知道我們班的近視率嗎？你是怎么知道的？
設計意圖：通過(guò)與學(xué)生比較貼近的案例，讓他們體會(huì )統計與日常生活的關(guān)系。
�。ǘ┎僮鲗�(shí)踐、展開(kāi)課題
問(wèn)題3：如果我想了解我校所有高一學(xué)生的近視率，你打算怎么做呢？
師生活動(dòng)：以四人小組為單位進(jìn)行討論，每個(gè)小組派一個(gè)代表匯報方案。
設計意圖：從這個(gè)問(wèn)題中引出抽樣調查和樣本的概念，使學(xué)生對于如何產(chǎn)生樣本進(jìn)行一定的思考，同時(shí)也使學(xué)生認識到樣本選擇的好壞對于用樣本估計總體的精確度是有所不同的。
問(wèn)題4：你認為下列預測結果出錯的原因是什么？
在1936年美國總統選舉前，一份頗有名氣的雜志（Literary Digest）的工作人員做了一次民意測驗。調查蘭頓（A。Landon）（當時(shí)任堪薩斯州州長(cháng)）和羅斯福（F。D。Roosevelt）（當時(shí)的總統）中誰(shuí)將當選下一屆總統。為了了解公眾意向，調查者通過(guò)電話(huà)簿和車(chē)量登記簿上的名單給一大批人發(fā)了調查表（注意在1936年電話(huà)和汽車(chē)只有少數富人擁有）。通過(guò)分析收回的調查表，顯示蘭頓非常受歡迎，于是雜志預測蘭頓將在選舉中獲勝。實(shí)際選舉結果正好相反，最后羅斯福在選舉中獲勝，其數據如下：
設計意圖：通過(guò)普查和抽樣調查的比較，使學(xué)生感受抽樣調查的必要性和重要性。
問(wèn)題6：如果我們想了解晉中市高一學(xué)生的近視率，你認為該怎么做呢？
師生活動(dòng)：以2人小組為單位進(jìn)行討論，說(shuō)出比較可行的抽樣方案。
問(wèn)題7：是否可以用晉中市高一年級學(xué)生的近視率來(lái)估計山西省高中生的近視率？為什么？
師生活動(dòng)：教師繼續讓學(xué)生進(jìn)行小組討論，引導學(xué)生從樣本容量以及樣本抽取需要考慮的要素，如：學(xué)生的層次（高一、高二、高三），學(xué)生生活的環(huán)境（城市、縣鎮、農村）等。教師對學(xué)生的回答進(jìn)行歸納、整理，與學(xué)生一起討論出比較可行的抽樣方案。
設計意圖：通過(guò)進(jìn)一步的追問(wèn)，加深學(xué)生對樣本代表性的理解。讓學(xué)生進(jìn)一步認識到：在多背景下的抽樣會(huì )產(chǎn)生偏差，以及樣本的隨機性與樣本大小在產(chǎn)生有代表性的樣本中的作用，同時(shí)對后面的內容進(jìn)行簡(jiǎn)單介紹。
�。ㄈ┛偨Y拓展、提升思想
問(wèn)題8：請你用簡(jiǎn)要的語(yǔ)言說(shuō)說(shuō)自己在本節課的收獲。
師生活動(dòng)：引導學(xué)生從怎樣學(xué)會(huì )提出統計問(wèn)題？抽樣調查與普查的優(yōu)缺點(diǎn)？樣本的代表性與統計推斷結論之間的關(guān)系等方面進(jìn)行總結和回顧。教師結合章頭圖對這一章的框架進(jìn)行簡(jiǎn)單的介紹，引導學(xué)生建構知識體系。
3。為了了解全校學(xué)生的平均身高，王一調查了自己座位旁邊的五位同學(xué)，把這五位同學(xué)的身高的平均值作為全校學(xué)生平均身高的估計值。
�。�1）王一的調查是抽樣調查嗎？
�。�2）如果是抽樣調查，指出調查的總體、個(gè)體、樣本和樣本容量；
�。�3）這個(gè)調查結果能較好的反映總體的情況嗎？如果不能，請說(shuō)明理由。
設計意圖：回顧抽樣調查的幾個(gè)基本概念，強化抽樣調查中樣本的代表性。
教學(xué)反思
上完課后，許多聽(tīng)課的教師都對這堂課提出了自己不同的看法，同時(shí)也促使筆者進(jìn)一步思考，究竟該如何來(lái)上好這一堂課。
一、如何利用章引言
在人教A版教材中每一章的開(kāi)頭都有章頭圖和章引言，統計也不例外。對于一線(xiàn)教師來(lái)說(shuō)，章引言的作用以及如何用好章引言都是值得探討的問(wèn)題。
1。章引言的作用
統計的章頭圖、章引言包括日常生活中的一些數據，如缺水量、沙漠化以及相關(guān)的一些圖表等，還有對本章內容的文字介紹。這些信息的作用在哪里，如何在起始課中把這些信息傳遞給學(xué)生成為筆者首要考慮的問(wèn)題。在與教研員和同行的探討中，我們認為統計的章引言有以下幾點(diǎn)作用：
�。�1）沙漠化的圖片以及文字說(shuō)明可以讓學(xué)生體會(huì )到有些數據無(wú)法普查，只能通過(guò)抽樣調查來(lái)得到，這還滲透著(zhù)環(huán)保意識。
�。�2）十大城市缺水量的圖表及相關(guān)文字既回顧了初中的統計圖表，同時(shí)也為學(xué)習“用樣本估計總體”埋下伏筆。
�。�3）章頭圖中三個(gè)章節的標題以及整個(gè)文字介紹對整章起著(zhù)統領(lǐng)作用。
2。章引言的教學(xué)思考
鑒于上述三點(diǎn)作用，對于章引言的教學(xué)我們采取了以下做法：
�。�1）充分利用章頭圖、章引言中的數據和圖片如沙漠化、我國缺水量排名等，在讓學(xué)生增強環(huán)保意識的同時(shí)能更為理性地關(guān)注數據的來(lái)源及其真實(shí)性，學(xué)會(huì )質(zhì)疑、通過(guò)質(zhì)疑引入本節課的課題，同時(shí)也讓學(xué)生體會(huì )到學(xué)習這一知識的必要性。
�。�2）由于章引言中有些概念學(xué)生尚未學(xué)習，不適宜在課堂一開(kāi)始就介紹，將其放在課堂小結之后，教師引導學(xué)生進(jìn)行知識框架的構建，可能效果更好。
3。章引言教學(xué)效果的分析
自我感受是章引言的作用沒(méi)有很好的體現，原因在于：
�。�1）沒(méi)有考慮學(xué)生已有的認知基礎。筆者本以為在上課一開(kāi)始給出沙漠化等數據后，學(xué)生會(huì )對數據的來(lái)源產(chǎn)生質(zhì)疑，但是幾乎全班同學(xué)都肯定地認為這個(gè)數據是通過(guò)抽樣調查得到的。
�。�2）由于上課的節奏沒(méi)有把握好，沒(méi)能利用章引言幫助學(xué)生構建好知識框架，我自己在課堂上也沒(méi)有進(jìn)行很好地解讀。
二、如何體現螺旋上升
上完這一節課后，部分聽(tīng)課教師認為這節課似乎是把初中的統計課重上了一遍。新課程實(shí)施后，學(xué)生從小學(xué)一年級就開(kāi)始學(xué)習統計，到初中什么是統計，如何進(jìn)行數據的收集、整理與描述已有較多的體驗，什么是普查、抽樣調查、樣本、樣本容量等概念也都已經(jīng)比較清晰。而“2。1隨機抽樣”的教學(xué)內容也就是這一些，聽(tīng)課教師有此感受實(shí)屬正常。
筆者在上這一堂課的時(shí)候也存在著(zhù)這個(gè)困惑。對于高中的統計內容，從隨機抽樣到用樣本估計總體、兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系以及選修IA中的統計案例，知識上的螺旋上升比較明顯，但是從小學(xué)、初中、高中統計學(xué)習的螺旋上升框架卻并不明晰。比如“隨機抽樣”中概念、內容基本上都是學(xué)生初中已學(xué)過(guò)的，甚至教材上“一個(gè)著(zhù)名案例”在有些初中教材中也曾出現過(guò)。針對這個(gè)情況，筆者確定將教學(xué)重心落在讓學(xué)生體會(huì )隨機抽樣的必要性和重要性上，通過(guò)課堂的實(shí)踐操作讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì )為什么要抽樣，如何進(jìn)行抽樣，并在對抽樣的比較中體會(huì )樣本的隨機性和統計結果的不確定性。這些在初中的統計教學(xué)中沒(méi)有得到強化，同時(shí)也成為本節課值得提升的內容。
課堂實(shí)踐后，從聽(tīng)課教師的反應來(lái)看，這個(gè)螺旋上升還沒(méi)有得到很好的體現，究其原因：
1。教學(xué)設計中各個(gè)教學(xué)環(huán)節的設計意圖不夠明晰。
2。教學(xué)過(guò)程中強調了學(xué)生的參與，教師有效的歸納、總結、提升相對缺乏。
3。沒(méi)有將理念性的信息通過(guò)有效的載體顯現，教學(xué)中的問(wèn)題鏈未達到需要達到的教學(xué)層次。
三、如何滲透統計思想
讓學(xué)生不斷體會(huì )統計思想是一個(gè)重要的教學(xué)任務(wù)。隨機抽樣中滲透統計思想是基本任務(wù)也是主要任務(wù)。筆者在本堂課的教學(xué)中也深切體會(huì )到了教學(xué)的困難。
1。思想是教不會(huì )的，它是學(xué)生在參與對具體的問(wèn)題的實(shí)踐和分析中逐步體會(huì )得到，如何尋找恰當、適時(shí)的問(wèn)題或案例讓學(xué)生進(jìn)行有效的體會(huì )、研究、實(shí)踐是一個(gè)重要問(wèn)題。筆者在本堂課中通過(guò)讓學(xué)生調查班級、年級、全市、全省中學(xué)生的近視率這一條主線(xiàn)進(jìn)行隨機抽樣的教學(xué)，在讓學(xué)生小組討論、全班交流的過(guò)程中滲透統計思想。從課堂效果來(lái)看，這個(gè)教學(xué)載體并不是最佳的，但是筆者至今也尚未找到更好的教學(xué)載體。
2。概念教學(xué)應更多地采用歸納式教學(xué)，這對教師提出了極大的挑戰。教師絕大多數是在“演繹”的教學(xué)中學(xué)習長(cháng)大，我們在中學(xué)時(shí)所接受的學(xué)習方式會(huì )影響自己的教學(xué)方式。筆者也不例外，從小被演繹慣了，即使有意識地要讓學(xué)生自己進(jìn)行實(shí)踐體會(huì )并逐步歸納，但是在教學(xué)中還是時(shí)不時(shí)地“滑向”演繹。
3。課堂的教學(xué)時(shí)間是有限的，如何在有限的時(shí)間內既讓學(xué)生充分體驗、感受統計思想，又能很好完成各項教學(xué)任務(wù)，提高教學(xué)效率，這將是筆者今后的努力方向，雖然做到這一點(diǎn)會(huì )很難。
最后感謝課題組專(zhuān)家、成員以及所有的聽(tīng)課教師提出的建議和意見(jiàn)，同時(shí)也希望這一堂課能起到拋磚引玉的作用，讓更多的教師關(guān)注統計，關(guān)注統計教學(xué)，使這個(gè)現代公民必備的常識能在課堂上打下良好基礎，并能促使學(xué)生學(xué)以致用。
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