初三上冊數學(xué)解一元二次方程教學(xué)計劃
教學(xué)目標
(1)會(huì )用公式法解一元二次方程;
(2)經(jīng)歷求根公式的發(fā)現和探究過(guò)程，提高學(xué)生觀(guān)察能力、分析能力以及邏輯思維能力;
(3)滲透化歸思想,領(lǐng)悟配方法，感受數學(xué)的內在美.
教學(xué)重點(diǎn)
知識層面:公式的推導和用公式法解一元二次方程;
能力層面:以求根公式的發(fā)現和探究為載體,滲透化歸的數學(xué)思想方法.
教學(xué)難點(diǎn):求根公式的推導.
總體設計思路:
以舊知識為起點(diǎn),問(wèn)題為主線(xiàn),以教師指導下學(xué)生自主探究為基本方式,突出數學(xué)知識的內在聯(lián)系與探究知識的方法,發(fā)展學(xué)生的理性思維.
教學(xué)過(guò)程
�。ㄒ唬┮耘f引新,提出問(wèn)題
解下列一元二次方程:(學(xué)生選兩題做)
(1)x2+4x+2=0 ; (2)3x2-6x+1=0;
(3)4x2-16x+17=0 ; (4)3x2+4x+7=0.
然后讓學(xué)生仔細觀(guān)察四題的解答過(guò)程,由此發(fā)現有什么相同之處,有什么不同之處?
接著(zhù)再改變上面每題的其中的一個(gè)系數,得到新的四個(gè)方程:(學(xué)生不做,思考其解題過(guò)程)
(1)3x2+4x+2=0; (2)3x2-2x+1=0;
(3)4x2-16x-3=0 ; (4)3x2+x+7=0.
思考:新的四題與原題的解題過(guò)程會(huì )發(fā)生什么變化?
設計意圖: 1.復習鞏固舊知識,為本節課的學(xué)習掃除障礙;
2.讓學(xué)生充分感受到用配方法解題既存在著(zhù)共性,也存在著(zhù)不同的現象,由此激發(fā)學(xué)生的求知欲望.
3、學(xué)生根據自己的情況選兩題，這樣做能保證運算的正確和繼續學(xué)習數學(xué)的信心。
（二）分析問(wèn)題,探究本質(zhì)
由學(xué)生的觀(guān)察討論得到:用配方法解不同一元二次方程的過(guò)程中,相同之處是配方的過(guò)程----程序化的操作,不同之處是方程的根的情況及其方程的根.
進(jìn)而提出下面的問(wèn)題:
既然過(guò)程是相同的,為什么會(huì )出現根的不同?方程的根與什么有關(guān)?有怎樣的關(guān)系?如何進(jìn)一步探究?
讓學(xué)生討論得出:從一元二次方程的一般形式去探究根與系數的關(guān)系.
ax2+bx+c=0(a≠0) 注:根據學(xué)生學(xué)習程度的不同,可
ax2+bx=-c 以采用學(xué)生獨立嘗試配方, 合
x2+ x=- 作嘗試配方或教師引導下進(jìn)行
x2+ x+ =- + 配方等各種教學(xué)形式.
(x+ )2=
然后再議開(kāi)方過(guò)程(讓學(xué)生結合前面四題方程來(lái)加以討論),使學(xué)生充分認識到“b2 -4ac”的重要性.
當b2-4ac≥0時(shí)，
(x+ )2= 注:這樣變形可以避免對a正、負的討論,
x+ = 便于學(xué)生的理解.
x=- 即x=
x1= , x2=
當b2-4ac<0時(shí)，
方程無(wú)實(shí)數根.
設計意圖:讓學(xué)生通過(guò)經(jīng)歷知識形成的全過(guò)程，從而提高自身的觀(guān)察能力、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，發(fā)展了理性思維.
�。ㄈ┑贸鼋Y論,解決問(wèn)題
由上面的探究過(guò)程可知,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根由方程的系數a,b,c確定. 當b2-4ac≥0時(shí)，
x=;
當b2-4ac<0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數根.
這個(gè)式子對解題有什么幫助?通過(guò)討論加深對式子的.理解,同時(shí)讓學(xué)生進(jìn)一步感受到數學(xué)的簡(jiǎn)潔美、和諧美.
進(jìn)而闡述這個(gè)式子叫做一元二次方程的求根公式,利用它解一元二次方程的方法叫做公式法.
設計意圖： 理解是記憶的基礎。只有理解了公式才能爛熟于心，才能在題目中熟練應用，不會(huì )因記不清公式造成運算的錯誤。
運用公式法解一元二次方程.(前兩道教師示范，后兩道學(xué)生練習)
(1)2x2-x-1=0; (2)4x2-3x+2=0 ;
(3)x2+15x=-3x; (4)x2- x+ =0.
注：( 教師在示范時(shí)多強調注意點(diǎn)、易錯點(diǎn)，會(huì )減少學(xué)生做題的錯誤，讓學(xué)生在做題中獲得成功感。)
設計意圖:進(jìn)一步闡述求根公式,歸納總結用公式法解一元二次方程的一般步驟，及時(shí)總結簡(jiǎn)化運算，節約時(shí)間又提高做題的準確性。
用公式法解一元二次方程:(比一比，看誰(shuí)做得又快又對)
(1)x2+x-6=0; (2)x2- x- =0;
(3)3x2-6x-2=0;(4)4x2-6x=0;
設計意圖:能夠熟練運用公式法解一元二次方程,讓每位學(xué)生都有所收獲，通過(guò)大量練習，熟悉公式法的步驟，訓練快速準確的計算能力。
(四)拓展運用，升華提高
[想一想]
清清和楚楚剛學(xué)了用公式法解一元二次方程,看到一個(gè)關(guān)于x 的一元二次方程x2+(2m-1)x+(m-1)=0, 清清說(shuō):“此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數根”,
而楚楚反駁說(shuō):“不一定，根的情況跟m的值有關(guān)”.那你們認為呢?并說(shuō)明理由.
設計意圖:基于學(xué)生基礎較好,因此對求根公式作進(jìn)一步深化,并綜合運用了配方法,使不同層次的學(xué)生都有不同提高.比較配方法在不同題型中的用法，
避免以后出現運算錯誤。
歸納小結, 結合上面想一想,讓學(xué)生嘗試對本節課的知識進(jìn)行梳理,對方法進(jìn)行提煉,從而使學(xué)生的知識和方法更具系統化和網(wǎng)絡(luò )化,同時(shí)也是情感的升華過(guò)程.
�。ㄎ澹� 布置作業(yè)
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�、孢x做題:P46第12題。
設計意圖：結合學(xué)生的實(shí)際情況,可以分層布置。 適合的練習既鞏固了所學(xué)提高了計算的速度又保養了學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣和信心。
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