弧弦圓心角教學(xué)計劃怎么寫(xiě)

　　【教學(xué)目標】

　　知識與技能：

　　1.理解圓心角的概念和圓的旋轉不變性.

　　2.掌握弧、弦、圓心角的關(guān)系定理.

　　3.能運用弧、弦、圓心角的關(guān)系定理解決問(wèn)題.

　　數學(xué)思考：

　　1.通過(guò)觀(guān)察、分析弧、弦、圓心角的關(guān)系，發(fā)展學(xué)生合情推理能力及演繹推理能力.

　　2.通過(guò)自制教具的演示，使學(xué)生感受圓的旋轉不變性，發(fā)展學(xué)生觀(guān)察分析的能力.

　　解決問(wèn)題：

　　能運用弧、弦、圓心角的關(guān)系定理證明弧相等、弦相等、圓心角相等.

　　情感態(tài)度：

　　引導學(xué)生對圖形的觀(guān)察，激發(fā)學(xué)生的好奇心與求知欲，并在運用數學(xué)知識解答問(wèn)題的活動(dòng)中獲取成功的體驗，建立學(xué)習的自信心.

　　【教學(xué)重點(diǎn)】

　　弧、弦、圓心角的關(guān)系定理及靈活運用.

　　【教學(xué)難點(diǎn)】

　　1.理解圓的旋轉不變性.

　　2.弧、弦、圓心角的關(guān)系定理的靈活運用.

　　【教學(xué)手段】

　　自制教具輔助教學(xué).

　　【教學(xué)過(guò)程】

　　一、 觀(guān)察操作 發(fā)現性質(zhì)

　　(出示大小相等的兩張矩形卡片，卡片上畫(huà)好兩個(gè)等圓)問(wèn)：

　�、倌憧吹搅藥讉�(gè)矩形，幾個(gè)圓?

　　(將兩張卡片重合，繞著(zhù)中心任意旋轉一個(gè)角度。如圖1)問(wèn)：

　�、诂F在你看到幾個(gè)矩形?幾個(gè)圓?

　�、蹥w納：我們將一個(gè)圖形繞著(zhù)某個(gè)點(diǎn)旋轉任意一個(gè)角度，旋轉前后的圖形能完全重合，我們說(shuō)這個(gè)圖形具有旋轉不變性。通過(guò)剛才的演示說(shuō)明圓具有這種性質(zhì)嗎?矩形呢?

　　(將其中的一張卡片繼續旋轉到180°如圖2) 問(wèn)：

　�、艽藭r(shí)矩形旋轉了多少度?你看到幾個(gè)矩形?說(shuō)明什么?你看到了幾個(gè)圓?說(shuō)明什么?

　　板書(shū)：

　　旋轉不變性中心對稱(chēng)圖形

　　矩形不具有√

　　圓√√

　　設計意圖：圓的旋轉不變性是本節課的一個(gè)難點(diǎn)，通過(guò)動(dòng)手操作旋轉圓和矩形讓學(xué)生從直觀(guān)上體會(huì )圓的旋轉不變性及中心對稱(chēng)性。

　　二、 水到渠成 導入新課

　　這節課我們就利用圓的這種旋轉不變性來(lái)研究弧、弦、圓心角的關(guān)系。(出示課題)

　　三、學(xué)習新知 掃清障礙

　�、僦苯咏o出圓心角的概念。

　�、谡乙徽覉D中有幾個(gè)圓心角。

　　設計意圖：通過(guò)找圓心角這個(gè)活動(dòng)讓學(xué)生認識到圓心角有小于180°和大于180°，為以后學(xué)習弧長(cháng)和扇形面積打好基礎。

　�、凼恰螦OB所對的弧，AB是∠AOB所對的弦。AB也是所對的.弦。

　�、苡嬎悖喝鐖D⊙O中，OA=5，∠AOB=60°則AB= 。

　　變式：如圖⊙O中，OA=5，∠AOB=90°則AB= 。

　�、萃ㄟ^(guò)這兩個(gè)題的計算你有什么發(fā)現?引導學(xué)生發(fā)現圓心角和它所對的弦長(cháng)有一定的關(guān)系。

　　設計意圖：通過(guò)兩道簡(jiǎn)單的計算題讓學(xué)生初步認識到圓心角和它所對的弦存在一定的關(guān)系。為下面的學(xué)習埋下伏筆。

　　四、觀(guān)察分析 得到關(guān)系

　�、傥覀儾浑y發(fā)現在同圓中不同的圓心角所對的弦長(cháng)是不一樣的，

　　那么在同圓中當兩個(gè)圓心角相等時(shí)，那它們所對的弦相等嗎?

　　如圖，∠AOB=∠A/OB/那么AB與A/B/相等嗎?為什么?

　�、诖藭r(shí)嗎?為什么?

　�、垩菔咀灾平叹�，引導學(xué)生觀(guān)察發(fā)現，當∠AOB=∠A/OB/

　　時(shí)，旋轉∠AOB可以使它與∠A/OB/重合，從而發(fā)現弧AB與弧A/B/也會(huì )重合即

　�、芤龑�學(xué)生歸納結論：

　　你能用一句話(huà)來(lái)概括你發(fā)現的結論嗎?

　�、葸@個(gè)命題如果缺少“在同圓中”這個(gè)前提時(shí)，它是一個(gè)真命題嗎?你能不能舉出一個(gè)反例?讓學(xué)生通過(guò)反例體會(huì )到“在同圓中”這個(gè)前提的重要性。

　�、拊诘葓A中是否也存在類(lèi)似的結論呢?

　�、哂猛瑯拥姆椒ㄑ芯慨攦蓷l弦相等時(shí)、兩條弧相等時(shí)的相關(guān)結論。

　�、嘁龑�學(xué)生歸納：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量也相等。簡(jiǎn)單地說(shuō)“知一推二”。

　　五、 鞏固練習 嘗試應用

　　讓學(xué)生自主完成課本第83頁(yè)練習題的第1、2題。

　　六、 講解例題 提煉方法

　　例1如圖，在⊙O中，

　　∠ACB=60O求證∠AOB=∠BOC=∠AOC

　�、僖龑�學(xué)生觀(guān)察圖中∠AOB、∠BOC、∠AOC這三個(gè)角是什么角?

　�、谒伎迹鹤C明圓心角相等怎么證?

　�、垡阎獥l件能得到哪些結論?再加上∠ACB=60O后又會(huì )有什么結論?

　�、芙處熓痉督獯疬^(guò)程。

　�、菀龑�學(xué)生進(jìn)行解題后的反思：證明圓心角相等可以證明它所對的弧相等或弦相等。

　　例2 如圖，在⊙O弦AB=CD，求證：AC=BD

　　分析過(guò)程：

　�、賳�(wèn)AC、BD從圓的角度看是什么?

　�、谌绾巫C明兩條弦相等?

　�、鄯纸M完成：從證明圓心角相等和證明弧相等的方法來(lái)證明弦相等。

　�、苊總�(gè)組請一個(gè)代表到黑板上書(shū)寫(xiě)解答過(guò)程。

　�、菪〗Y：證明弦相等可以證明弦所對的圓心角相等或證明弦所對的弧相等。

　　七、 拓展訓練 能力提高

　　挑戰自我：如圖在⊙O中，∠COD=2∠AOB則它所對的弦AB會(huì )等于2CD嗎?為什么?

　　設計意圖：通過(guò)本題引發(fā)學(xué)生的認知沖突，學(xué)生會(huì )想當然認為成立，通過(guò)分析讓學(xué)生認識到AB小于2CD,而∠COD所對的弧是∠AOB所對弧的兩倍。

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