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四年級數學(xué)《雞兔同籠》案例與反思范文（通用5篇）
隨著(zhù)社會(huì )不斷地進(jìn)步，課堂教學(xué)是我們的任務(wù)之一，反思指回頭、反過(guò)來(lái)思考的意思。如何把反思做到重點(diǎn)突出呢？下面是小編為大家整理的四年級數學(xué)《雞兔同籠》案例與反思范文，希望對大家有所幫助。
四年級數學(xué)《雞兔同籠》案例與反思 1
生本教育的核心是學(xué)生的學(xué)，生本教育主要形式是小組合作學(xué)習。我想課堂應該是學(xué)生的舞臺，課堂上教師的教學(xué)設計主要以學(xué)生的學(xué)為主，讓學(xué)生通過(guò)課堂中自學(xué)、小組互學(xué)、跨組商討、小組展示，讓整個(gè)課堂都成為學(xué)生展示的舞臺，讓學(xué)生相信自己充滿(mǎn)自信，自主尋找屬于自己的方法。我想學(xué)生有了解決問(wèn)題的方法，問(wèn)題就不再是問(wèn)題，這就是生本課堂的魅力。我想我們的課堂應該簡(jiǎn)單一些，開(kāi)放一些，學(xué)生就會(huì )有更多的展示的時(shí)間和空間，課堂真正成為學(xué)生展示領(lǐng)袖兒童氣質(zhì)的舞臺。我結合自己執教《雞兔同籠》談?wù)勛约鹤龇ㄅc想法。
片斷一：創(chuàng )境引題，引發(fā)思考
師：我們來(lái)欣賞一段小品，仔細聽(tīng)你知道哪些信息，一會(huì )兒和同學(xué)們交流交流？
學(xué)生表演一段有關(guān)雞兔同籠的小品。（甲：我們都是人，你對人有過(guò)研究嗎？乙：有什么好研究的。甲:比方說(shuō)走路，你小時(shí)候是怎樣走的？乙:表演地上爬行……）
師：請用掌聲歡送我們的小品演員，現在我們就來(lái)研究研究這“雞兔同籠”趣題吧！
【設計與思考】
開(kāi)課時(shí)設計這個(gè)小品，主要的目的就是激發(fā)學(xué)生研究的興趣，一開(kāi)課就是快樂(lè )引領(lǐng)，把學(xué)生的注意力吸引過(guò)來(lái)積極主動(dòng)地參與學(xué)習，學(xué)生在積極參與的過(guò)程中了解雞和兔的特點(diǎn)，以及雞和兔放在一起之后頭與腳數量之間關(guān)系，這樣為新課的教學(xué)有效地降低坡度，順利地過(guò)渡。
片斷二：讓領(lǐng)袖兒童在小組自學(xué)交流中凸顯領(lǐng)袖才能。
出示例題：籠子里有若干只雞和兔，從上面數，有8個(gè)頭，
從下面數，有26只腳。雞和兔各有幾只?
師：你從題中了解到哪些數學(xué)信息？
生1：我知道8個(gè)頭就是雞和兔一共8只。（教師板書(shū)：雞+兔=8只）
生2:26只腳就是雞的腳加上兔的腳一共26只。（教師板書(shū)：雞腳+兔腳=26只）
出示自學(xué)導航。
�。�1）算算：雞兔各是多少只？
�。�2）想想：簡(jiǎn)單寫(xiě)出解題思路。
�。�3）說(shuō)說(shuō)：把你的方法講給組員聽(tīng)聽(tīng)，看看小組內一共有幾種方法。
�。�4）演演：兩個(gè)小組在一起交流，結合題目演演證明猜測。為展示做好準備。
【設計與思考】
開(kāi)門(mén)見(jiàn)山只奔主題引發(fā)思考，這樣可以給足學(xué)生展示的時(shí)間和空間，自學(xué)提示中分4個(gè)層次展開(kāi)算算（想辦法解決問(wèn)題），想想（解題思路清晰明了），說(shuō)說(shuō)（清晰表達自己的想法，傾聽(tīng)學(xué)習他人先進(jìn)做法），演演（跨組商討，論證自己的做法）。前2個(gè)問(wèn)題學(xué)生獨立完成，教師巡視完成率要達80%以上，優(yōu)先完成的可以尋找不同的方法，不同層次的學(xué)生都有提高。部分學(xué)困生也許沒(méi)有做出來(lái)，在氛圍中促使他積極思考，想法設法進(jìn)行解決，這樣促使他在小組交流和集體展示中努力聽(tīng)講，學(xué)會(huì )一種自己喜歡的方法，達到內因和外因有效地結合。學(xué)生在自學(xué)中找到方法，經(jīng)過(guò)大家討論交流，讓每個(gè)人明確自己的解題思路，為后面的展示奠定基礎，也能讓每個(gè)學(xué)生充滿(mǎn)自信——我會(huì )做。
片斷三：生生對話(huà)中彰顯領(lǐng)袖團隊
師：哪個(gè)小組給同學(xué)們展示展示？
�。�12個(gè)小組都舉手了，興趣十分高漲，我把機會(huì )讓給平時(shí)不愛(ài)發(fā)言的千里駒小組（組長(cháng)劉清正），鼓勵其他小組認真傾聽(tīng)加強補充和糾正）
生1:：我代表小組交流第一種方法（邊說(shuō)邊板書(shū)）如果雞和兔都抬起一半的腿，雞的只數和腿數一樣，兔的只數比腿數多1。（他一邊說(shuō)，組員一遍演示雞兔頭、腳的變化）列出：26÷2=13（條）。13-8=5（只），腿數比頭數多的5，就是5只兔。8-5=3（只）就算出雞的只數。我的交流就結束，誰(shuí)幫我補充？
�。ㄒ黄坡暁g送，也許他的想法很特別，方法很簡(jiǎn)單，得到同學(xué)們的認可）
生：講得很清楚，我來(lái)評價(jià)一下，我認為這種方法解決雞兔同籠問(wèn)題很簡(jiǎn)單，值得推廣。如果兩種物體個(gè)數2的倍數，例如四輪車(chē)和三輪車(chē)已知總輛數和輪子數，求各多少輛。這也說(shuō)明這種方法有一定的局限性。
生2：我代表小組交流第二種方法（一邊畫(huà)表一邊講）
如果8只都是雞，每只雞2只腳8×2=16只，所以雞兔腳總只數就是16只；如果雞7只，7×2=14（只）腳，兔1只，1×4=4（只）腳，14+4=18（只）腳；……。
生：這種方法很清楚，我想是否找答案就可以了，后面不需要寫(xiě)出來(lái)，這樣可以節省時(shí)間。
師：利用這種方法有沒(méi)有更簡(jiǎn)單的辦法，在最短的時(shí)間找到答案，觀(guān)察你就會(huì )有新的發(fā)現？
生：從中間來(lái)算，8只，4只兔4×4=16（只）腳，4只雞2×4=8只，16+8=24（只）腳，如果腳少增加兔的只數，減少雞的只數；如果腳多減少兔的只數，增加雞的只數，這樣就可以提高速度。
生：從中間開(kāi)始確實(shí)很快，我想這種列表的方法只適合數字比較小的題目，如果有100個(gè)頭，用這種方法就麻煩了，也有一定的局限性。
生3：我是利用假設的方法。我邀請翱翔小組和夢(mèng)之緣小組協(xié)助表演。
假設都是雞：（一邊講解，一邊說(shuō)出每一步的理由和解決的問(wèn)題）
8×2=16（條）→雞的總腳數，也就是雞兔總腳數。
26-16=10（條）→現在腳數比實(shí)際的少10只腳，也就是這10腳應該是兔子的。
4-2=2（條）→一只雞比一只兔少2只腳。
10÷2=5（只）→一只兔比一只雞少2條腿，多少只兔少10條腿。表演還腿變兔。
8-5=3（只）→雞的只數
同學(xué)們，還有問(wèn)題和我交流嗎？
生:10÷2=5（只）為什么這一步算出來(lái)的是兔子的只數。
生7結合表演雞還腿變兔的過(guò)程，讓學(xué)生正真理解多的.10條腿應該是兔子的，原來(lái)假設都是雞，每只兔子只算了兩條腿。
生：能不能假設都是兔呢？
生:：當然可以，要不我們一起來(lái)驗證一下。
全班一起練習，幾分鐘后同學(xué)們紛紛舉手交流自己看法
師：這種假設的方法怎么樣？誰(shuí)來(lái)評價(jià)一下。
生：我認為很簡(jiǎn)單又沒(méi)有局限性，不僅可以解決雞兔同籠的問(wèn)題，解決其他的問(wèn)題照常實(shí)用，我向同學(xué)們推薦。
師：看來(lái)大家都喜歡，我也很喜歡，我送給大家一首兒歌望大家喜歡。
兒歌：雞兔同籠解題法，假設列舉是良方。整籠全是兔變雞，腳減多少算仔細。一兔變雞腳減二，兩差相除兔數清。全籠都是雞變兔，腳增多少算分明。一雞變兔腳增二，兩差相除雞數明。
生4：我來(lái)介紹一種最基礎的方法：解方程的方法。（邊說(shuō)邊板書(shū)）
解：設有X只兔，那么就有8-X只雞。
數量關(guān)系式：兔腳+雞腳=26
4X+2（8-X）=26（過(guò)程略）
我的講解完畢，誰(shuí)與我交流？
生：思路很清晰，就是方程解答要細心。
生：我還可以設有X只雞，那么就有8-X只兔。方程就是：2X+4（8-X）=26
師：同學(xué)們展示的很精彩。我們用掌聲歡送他們。
【設計與思考】
這節課小組展示的十分精彩，連我自己都沒(méi)有預料到，課后反思，讓我感受到生本教育中學(xué)生自學(xué)能力，合作交流能力，展示能力的培養十分重要，這也是領(lǐng)袖兒童的本質(zhì)。這節課之所以學(xué)生能夠大膽精彩來(lái)展示自己，一方面簡(jiǎn)單開(kāi)放的課堂氛圍給學(xué)生提供一個(gè)自學(xué)、合作的空間，這節課中學(xué)生獨立自學(xué)的時(shí)間是15分鐘，中等生可以結合自己的理解和對書(shū)本的理解學(xué)會(huì )屬于自己的解題方法，優(yōu)生不滿(mǎn)足一種方法的同時(shí)追尋方法的多樣性，讓一批領(lǐng)袖兒童不斷凸顯出來(lái)，引領(lǐng)整個(gè)班級快速前進(jìn)。小組合作交流是8分鐘，給每個(gè)同學(xué)都提供一個(gè)展示的舞臺，在交流中互相取長(cháng)補短，吸取別人先進(jìn)的方法，將不夠明白的問(wèn)題弄明白。另一方面小組分工明確到位，根據組員的特點(diǎn)向同學(xué)們展示自己最拿手的方法，所以每個(gè)學(xué)生都能充滿(mǎn)自信，熟練、流利講解自己的做法以及每一步的道理，我想這一類(lèi)題目對于他來(lái)說(shuō)將是一輩子的記憶。課堂是學(xué)生的舞臺，教師這有放手讓位于學(xué)生，讓學(xué)生通過(guò)自學(xué)、合作交流、展示，讓學(xué)生在自主學(xué)習中尋找屬于自己的學(xué)習方法，我想他們在不斷地歷練中不斷成長(cháng)為學(xué)習領(lǐng)袖。
四年級數學(xué)《雞兔同籠》案例與反思 2
教學(xué)目標：
1、在“雞兔同籠”的活動(dòng)中，經(jīng)歷自主探索、合作交流的過(guò)程，體會(huì )列表舉例、作圖分析等解決問(wèn)題的不同策略。
2、能解決有關(guān)“雞兔同籠”雞與兔的數量問(wèn)題及其相類(lèi)似的數學(xué)問(wèn)題，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
3、在探索規律的過(guò)程中體會(huì )數學(xué)與日常生活的聯(lián)系，獲得成功的體驗，增強學(xué)習數學(xué)的興趣和自信心。
教學(xué)重點(diǎn)：
能解決“雞兔同籠”雞與兔的數量問(wèn)題及與其相類(lèi)似的數學(xué)問(wèn)題。
教學(xué)難點(diǎn)：
能用不同的策略解決相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)關(guān)鍵：
引導學(xué)生學(xué)會(huì )用假設、舉例、列表、作圖等方法解決問(wèn)題。
教具：
多媒體課件
教學(xué)過(guò)程：
一、聯(lián)系現實(shí)，激趣導入
1、師：同學(xué)們，你們喜歡歌謠嗎？老師這里有一首歌謠，大家一起讀一讀。
生：一只雞一個(gè)頭，兩條腿，一只兔子，一個(gè)頭，四條腿；
師：接下來(lái)的歌謠不完整，誰(shuí)能把它填完整呢？
兩只雞 個(gè)頭， 條腿，兩只兔子， 個(gè)頭， 條腿，三只雞三只兔子一共 個(gè)頭， 條腿．．．…
師：你是怎么知道的？
生：我把兔子的腿數乘兔子的只數然后加上雞的腿數乘雞的只數。
[設計意圖：從學(xué)生們非常感興趣的話(huà)題入手，讓學(xué)生讀歌謠、填歌謠，能深深吸引學(xué)生的積極性和探索欲望。]
2．這節課，我們就一起來(lái)研究有關(guān)“雞兔同籠”的問(wèn)題。
二、自主探索，嘗試解決
1、猜一猜：出示：雞兔同籠，有20個(gè)頭，那么雞、兔各有多少只？
�。�1）、指名讀題
�。�2）、理解題意：
師：20個(gè)頭表示什么？
生：20個(gè)頭表示雞與兔的總頭數。
師：雞與兔各有多少只？大家猜猜看？跟同桌說(shuō)一說(shuō)。
�。�3）、同桌說(shuō)一說(shuō)：
�。�4）、學(xué)生匯報，教師填表
生1：我猜雞有3只，兔子有17只。
生2：我猜雞有5只，兔子有15只。
生3：我猜雞有16只，兔子有4只。
師：請同學(xué)們仔細觀(guān)察一下表格，雞的只數在變化，兔子的只數也在變化，什么沒(méi)有變？
生：雞兔的總只數沒(méi)有變。
強調雞兔的總只數不變
[設計意圖：通過(guò)這樣的設計，目的是為了讓學(xué)生猜測，引出對下邊例題的思考，體現思維的靈活性。]
2、自主探究
出示：雞兔同籠，有20個(gè)頭，54條腿，那么雞、兔各有多少只？
�。�1）、指名讀題
�。�2）、引導觀(guān)察：
師：這兩道題有什么不同呢？
生：第2個(gè)問(wèn)題多了一個(gè)條件“54條腿”
�。�3）、理解題意：
師：20個(gè)頭，54條腿是什么意思呢？
生：20個(gè)頭表示雞與兔的總只數。54條腿表示雞與兔的總腿數。
師：你想用什么方法來(lái)解決雞兔各有多少只？請小組的同學(xué)一起討論。討論前老師提個(gè)小小的要求：
�、�、每個(gè)小組老師都有一份材料
�、�、小組長(cháng)組織小組成員討論，小組長(cháng)并做好記錄
3、反饋交流，教師適當引導
�。�1）、逐一列表法：
生1：我先假設雞1只，兔子19只，算出總腿數78條，接著(zhù)假設雞2只，兔子18只，算出總腿數76條……我一直算到雞13只,兔子7只總腿數54條為止。
師：像這樣把每一種情況一一舉例，直到尋找到所求的答案的方法，我們把它叫做逐一列表法。（板書(shū)：逐一列表法）誰(shuí)還有不同的方法？
�。�2）、跳躍列表法
生2：我先假設雞有1只，兔子有19只，算出總腿數78條，比題目的54條多很多。接著(zhù)我就假設雞有5只，兔子有15只，算出總腿數70條，還是多。我就假設雞有10只，兔子有10只，算出總腿數60條，還是多。我再假設雞有15只，兔子有5只，算出總腿數50條，比54條少，說(shuō)明雞的只數應在10與15之間。我再假設雞有13只，兔子7只，算出總腿數54條。
師：像這種“5只5只增減”，估計雞與兔的可能范圍，以減少列舉的次數，我們把這種方法叫做跳躍列表法。（板書(shū)：跳躍列表法）還有其他方法嗎？
�。�3）、折中列表法
生3：我先假設雞有10只，兔子也是10只，算出總腿數60條，比54條多，我再假設雞有12只，兔子8只，算出總腿數56條，還是多一點(diǎn)，所以我就假設雞有13只，兔子有7只，算出總腿數54條。
師：由于雞與兔的只數共20只，所以各取10只，然后在舉例中根據實(shí)際數據的情況確定舉例的方向，這樣可縮小舉例的范圍，這種方法叫做折中舉例法。（板書(shū)：折中列表法）
像同學(xué)們剛才的這幾種解法，我們把它稱(chēng)為列表法。
[設計意圖：讓學(xué)生小組討論，嘗試列表解決問(wèn)題，調動(dòng)每個(gè)學(xué)生的學(xué)習積極性，同時(shí)對列表的方法不做統一規定，讓學(xué)生自由發(fā)揮，培養了學(xué)生的發(fā)散思維]
4、畫(huà)圖法（板書(shū)：畫(huà)圖法）
師：除了列表法，我們還可以通過(guò)畫(huà)圖來(lái)解決問(wèn)題。先畫(huà)20個(gè)圓圈表示20個(gè)頭，再假設20只都是雞，在每個(gè)圓的下面畫(huà)2條豎線(xiàn)表示2條腿，總共畫(huà)出40條腿，還剩下14條腿，剛好可以給7個(gè)圓各添上2條腿，所以兔子有7只，雞有13只。
5、歸納算法
解決“雞兔同籠”有多種方法，你喜歡哪種方法？
三、鞏固練習
生活中有許多類(lèi)似“雞兔同籠”的數學(xué)問(wèn)題，你會(huì )解答嗎？
�。�1）、出示：停車(chē)場(chǎng)上共停放12輛三輪車(chē)和自行車(chē)，兩種車(chē)輪子總和為31個(gè)，三輪車(chē)和自行車(chē)各有幾輛？
�。�2）、學(xué)生獨立解決，全班交流。
[設計意圖：通過(guò)學(xué)生的獨立解決，旨在加深學(xué)生對雞兔同籠問(wèn)題的的理解。此外，不同層次的問(wèn)題體現了不同學(xué)生的發(fā)展。也讓學(xué)生體會(huì )到數學(xué)就在我們身邊。]
四、全課
通過(guò)本節課的學(xué)習，你學(xué)會(huì )了什么？（板書(shū)：解決問(wèn)題的不同策略）
五、拓展延伸
書(shū)P81“你知道嗎？”
師：我國古代數學(xué)名著(zhù)《孫子算經(jīng)》中就記載了“雞兔同籠”的有關(guān)問(wèn)題，可見(jiàn)古代勞動(dòng)人民的智慧，我們?yōu)橹械津湴梁妥院馈?/p>
[設計意圖：在教學(xué)時(shí)，對學(xué)生滲透愛(ài)國主義教育，激發(fā)學(xué)生努力學(xué)習數學(xué)熱情，使他們感到學(xué)數學(xué)不是枯燥乏味的'，而是風(fēng)趣幽默的一門(mén)學(xué)科。]
教學(xué)反思:
反思本次教學(xué)活動(dòng)，我發(fā)現了成功與遺憾共存。
成功之處在于：
1、在導入新課時(shí)我采用創(chuàng )設情境的方式導入，學(xué)生的積極性一下子就被調動(dòng)起來(lái)了。讓學(xué)生讀歌謠、把歌謠補充完整，學(xué)生不僅覺(jué)得有趣，同時(shí)也復習了計算腿數的方法。
2、新授時(shí)我讓學(xué)生自主探索、嘗試解決雞兔同籠的問(wèn)題，然后引導學(xué)生認識三種不同的列表方法：逐一列表法、跳躍式列表法、取中列表法。由于學(xué)生的認知水平不同，我沒(méi)有統一要求，允許不同的學(xué)生有不同的解題方法。而且在這個(gè)環(huán)節中，我給予學(xué)生思考的時(shí)間也比較充分，因此部分學(xué)生對列表法掌握得還蠻可以的。在教學(xué)列表法后，我又引導學(xué)生用畫(huà)圖的方式去試著(zhù)解這種類(lèi)型的問(wèn)題。
3、練習時(shí)，選擇與學(xué)生生活密切聯(lián)系的例子，如：停車(chē)場(chǎng)上停著(zhù)自行車(chē)和三輪車(chē)，讓學(xué)生自主解決，不僅體會(huì )到數學(xué)與日常生活的聯(lián)系，而且獲得成功的體驗，增強學(xué)習數學(xué)的興趣和自信心。
遺憾之處在于：
1、我感覺(jué)多媒體課件雖然幫助學(xué)生非常直觀(guān)的理解了“假設法”的這種思維過(guò)程，讓復雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化了。但我發(fā)現學(xué)生的思維過(guò)程只是停留在直觀(guān)、表象這一層面，只有少數同學(xué)將這一思考過(guò)程內化成成為了自己的一種解決這類(lèi)知識的模型。
2、練習時(shí)，如能引導學(xué)生巧妙綜合運用三種列表法，把課上得更精彩、生動(dòng)一點(diǎn)就更好了。
四年級數學(xué)《雞兔同籠》案例與反思 3
教學(xué)目標：
1.認識和了解“雞兔同籠”問(wèn)題，初步掌握解決問(wèn)題的策略與方法，體會(huì )解決問(wèn)題策略的多樣性。
2.經(jīng)歷解決問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)習和體會(huì )“枚舉”、“假設”等數學(xué)思想和方法，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。在解決問(wèn)題的過(guò)程中歸納概括出雞兔同籠問(wèn)題的數學(xué)模型，進(jìn)一步培養學(xué)生的合作意識和邏輯推理能力。
3.讓學(xué)生感受古代數學(xué)問(wèn)題的趣味性，受到祖國優(yōu)秀數學(xué)文化的熏陶和感染，增強學(xué)習數學(xué)的樂(lè )趣。
教學(xué)重點(diǎn)：
會(huì )用假設法和方程法解答“雞兔同籠”問(wèn)題。
教學(xué)難點(diǎn)：
明白用假設法解決“雞兔同籠”問(wèn)題的算理。
教學(xué)用具：
多媒體課件。
教學(xué)過(guò)程：
一、創(chuàng )設情境，引入新課。
1、引入：
同學(xué)們，我們國家有著(zhù)幾千年的悠久文化，在我國古代更是產(chǎn)生了許多位數學(xué)家和許多部數學(xué)著(zhù)作，《孫子算經(jīng)》就是其中一部，大約產(chǎn)生于一千五百年前，書(shū)中記載著(zhù)這樣一道有名的數學(xué)趣題。你們想看一看嗎？
今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雉兔各幾何？把它翻譯成現代漢語(yǔ)是：現在有一些雞和兔被關(guān)在同一個(gè)籠子里。雞和兔共有35個(gè)頭，94只腳。雞和兔各有多少只？
這就是著(zhù)名的“雞兔同籠”問(wèn)題，生活中類(lèi)似的問(wèn)題非常多，這類(lèi)問(wèn)題應如何解決呢?今天我們就來(lái)研究著(zhù)名的“雞兔同籠”問(wèn)題。板書(shū)課題：“雞兔同籠”。
為便于研究，我們先從簡(jiǎn)單的生活問(wèn)題入手，請看下面問(wèn)題。
●學(xué)校買(mǎi)來(lái)50張電影票，一部分是4元一張的學(xué)生票，一部分是6元一張的成人票，總票價(jià)是260元。兩種票各買(mǎi)來(lái)了多少張?
【設計意圖】以我國古代著(zhù)名的雞兔同籠問(wèn)題引入，讓學(xué)生感受我國悠久的數學(xué)文化，激起探知這類(lèi)問(wèn)題的興趣。
二、自主學(xué)習、小組探究
對于這個(gè)問(wèn)題你想用什么方法來(lái)解決呢？請根據提示思考解決問(wèn)題的方案。
溫馨提示：
�、儆昧信e法怎樣解決問(wèn)題？
�、谀隳苡卯�(huà)圖的方法解答嗎？
�、廴绻堰@些票都看成學(xué)生票或都看成成人票如何解答？
�、芑仡櫫蟹匠探鉀Q問(wèn)題的經(jīng)驗，怎樣用方程解決問(wèn)題？
學(xué)生自己根據提示用自己喜歡的方法解決問(wèn)題。
先把自己的想法在小組內說(shuō)一說(shuō)，再共同協(xié)商解決。
教師巡視，要注意發(fā)現學(xué)生的不同解法，同時(shí)參與小組的指導。
三、匯報交流，評價(jià)質(zhì)疑
對于解決這個(gè)問(wèn)題，同學(xué)們一定有自己的好的方法，請把你的好辦法同大家交流吧。
1.列舉法。
可以有目的的先展示這種方法。（多媒體展示。）
學(xué)生票數（張）成人票數（張）錢(qián)數（元）
2525250
2426252
2327254
2228256
2129258
2030260
質(zhì)疑：有50張票，是否有必要一一列舉，你是如何列舉的？
�。ㄒ龑W(xué)生通常先從總數的中間數列舉。）
質(zhì)疑：根據假設算出的錢(qián)數與實(shí)際總錢(qián)數不一樣時(shí)，你是如何調整的？
�。ㄒ龑W(xué)生根據數據特點(diǎn)確定調整方向、調整幅度。）
師強調：像咱們這樣，采用列表的方法列舉出來(lái)，并最終找到答案的方法，在數學(xué)上叫列舉法，也叫枚舉法。（板書(shū)：枚舉法）
2.假設法
�。�1）假設全是成人票：
�、贋榱吮阌趯W(xué)生理解，展示假設為成人票，學(xué)生試畫(huà)的分析圖。（圖略）
�、谝龑В荷厦娴�'過(guò)程如果用算式怎樣表示呢？請同學(xué)們試試看。
�。▽W(xué)生試著(zhù)列算式，請兩個(gè)學(xué)生到黑板上去板演。）
預設板演：
50×6=300（元）300－260＝40（元）40÷（6－4）＝20(張)
50－20＝30（張）
�、圪|(zhì)疑：你這樣做是如何想的？你是如何理解多出的40元的？根據多出的40元如何求出學(xué)生票和成人票的？
預設回答：
假設全是成人票，就50×6=300元，而實(shí)際花260元，這樣就多出了300－260=40元。
而1張學(xué)生票看做成人票就比1張學(xué)生票多2元，學(xué)生票的張數就是40÷（6－4）＝20張了，成人票就是50－20＝30張。
�。�2）假設全是學(xué)生票：
如果假設成全是學(xué)生票該如何解答？（學(xué)生根據剛才的經(jīng)驗獨立解答，交流時(shí)重點(diǎn)說(shuō)清推理思路。）
總結方法歸納抽象出這類(lèi)問(wèn)題的模型。
學(xué)生票數＝(成人票價(jià)×總張數－總錢(qián)數)÷(成人票價(jià)－學(xué)生票價(jià)).
成人票數＝(總錢(qián)數－學(xué)生票數×總張數)÷(成人票價(jià)－學(xué)生票價(jià)).
3、方程法：
除了以上兩種方法，還有別的計算方法了嗎？
學(xué)生匯報列方程的方法。
�。�1）找出相等的數量關(guān)系。
�。▽W(xué)生匯報，課件出示：成人票數+學(xué)生票數=50；成人錢(qián)數+學(xué)生錢(qián)數=260
元）
�。�2）根據等量關(guān)系列式：
設成人票有x張，則學(xué)生票有（50－x）張。
列方程為：6x＋4（50－x）=260
�。ń饴裕�
4.學(xué)生比較以上幾種方法解題方法。
四、抽象概括，總結提升。
讓學(xué)生結合自己解決問(wèn)題的經(jīng)驗，用自己的語(yǔ)言進(jìn)行總結。
列舉法：適合數據比較簡(jiǎn)單的問(wèn)題，但是如果數字比較大，這樣一一列舉法就太麻煩了。
畫(huà)圖法：操作簡(jiǎn)單，比較直觀(guān)。但數字大的時(shí)候，畫(huà)圖也是比較麻煩的。
假設法：適合所有的這類(lèi)問(wèn)題，但比較抽象，不好理解。
方程法：適用面廣，便捷，容易理解。
師：同學(xué)們，我們這節課研究“雞兔同籠”問(wèn)題，我們探討出了用枚舉法、假設法、解方程的方法解決這種題。只不過(guò)列舉法對于數據較大時(shí)比較麻煩。一般我們采用假設法和解方程的方法比較簡(jiǎn)便。
【設計意圖】通過(guò)適時(shí)的總結，引領(lǐng)學(xué)生歸納建立“雞兔同籠”問(wèn)題的模型，及解決這類(lèi)問(wèn)題的一般方法和策略。
五、鞏固應用，拓展提高
1.今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雉兔各有幾何？（回應開(kāi)課時(shí)的問(wèn)題。）
溫馨提示：
A.先讓學(xué)生認真讀題，（同桌討論）。
B.然后自己解決，匯報交流。交流時(shí)同時(shí)讓學(xué)生感受中華民族悠久的數學(xué)文化。
2.王麗有20張5元和2元的人民幣，一共是82元。5元和2元的人民幣各有多少張？
處理方法：
�、賹W(xué)生認真讀題，引導學(xué)生對比“雞兔同籠”問(wèn)題模型，分析數量關(guān)系，然后選擇合適的方法獨立解答。
�、谛〗M內交流算法。
�、廴嘟涣�。
【設計意圖】本題是“雞兔同籠”問(wèn)題模型，在現實(shí)生活中的應用，鼓勵學(xué)生用自己喜歡的方法解答。進(jìn)一步鞏固“雞兔同籠”問(wèn)題的各種解法，培養學(xué)生的實(shí)踐應用能力。
3、鞏固練習：回應解決例題，引導學(xué)生用合適的方法計算。然后說(shuō)一說(shuō)在我們的生活中有類(lèi)似雞兔同籠的問(wèn)題嗎？（龜鶴問(wèn)題、乘船問(wèn)題、合作植樹(shù)問(wèn)題等）
【設計意圖】讓學(xué)生尋找生活中的雞兔同籠問(wèn)題，使學(xué)生感受到“雞兔同籠”問(wèn)題在生活中的廣泛應用。
3、全課小結：
回顧總結，引發(fā)思考
本節課，我們在解決“雞兔同籠”問(wèn)題時(shí)，采用了幾種策略，在這節課中，我發(fā)現同學(xué)們還有其他的解決方法，下課后相互交流一下，并嘗試一下。
教學(xué)反思：
這節課大家共同探究，解決了生活中類(lèi)似“雞兔同籠”問(wèn)題的實(shí)際問(wèn)題。只要我們善于動(dòng)腦，好多問(wèn)題都可以歸為一類(lèi)問(wèn)題，抽象出一個(gè)總的模型進(jìn)行解決。
四年級數學(xué)《雞兔同籠》案例與反思 4
一、教學(xué)目標：
1、培養學(xué)生的合作意識，在現實(shí)情景中，使學(xué)生感受到數學(xué)思想的運用與解決實(shí)際問(wèn)題的聯(lián)系，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力和自信心，進(jìn)而讓學(xué)生體會(huì )數學(xué)的價(jià)值。
2、應用假設的數學(xué)思想，在解題中數形結合，提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力；
3、在解決“雞兔同籠”的活動(dòng)中，通過(guò)列表舉例、畫(huà)圖分析、嘗試計算等方法解決雞兔的數量問(wèn)題。
二、教材分析
本課時(shí)向學(xué)生提供了現實(shí)、有趣、富有挑戰的學(xué)習素材，借助我國古代趣題“雞兔同籠”問(wèn)題，使學(xué)生展開(kāi)討論，應用假設的數學(xué)思想，從多角度思考，運用多種方法解題，學(xué)生可以應用逐一列表法、跳躍式列表法、取中列表法等來(lái)解決問(wèn)題。學(xué)生在具體的解決問(wèn)題過(guò)程中，他們可以根據自己的經(jīng)驗，逐步探索不同的方法，找到解決問(wèn)題的策略，在合作交流學(xué)習的過(guò)程中，積累解決問(wèn)題的經(jīng)驗，掌握解決問(wèn)題的方法。
三、學(xué)校及學(xué)生狀況分析
五年級學(xué)生在三年級時(shí)已初步學(xué)習了簡(jiǎn)單的“雞兔同籠”問(wèn)題，他們已經(jīng)初步嘗試了應用逐一列表法解決問(wèn)題，還有一些學(xué)生在校外的奧數班中已經(jīng)學(xué)習了相關(guān)的內容。因此，教學(xué)在這一內容時(shí)，學(xué)生的.程度參差不齊。本班的學(xué)生思維活躍，敢想，敢說(shuō)，有一定的小組合組經(jīng)驗。
四、教學(xué)設計
�。ㄒ唬﹦�(chuàng )設情境
師：今天這一節課，我們要共同研究雞兔同籠問(wèn)題。（板書(shū)：雞兔同籠）你們知道雞兔同籠是什么意思？
生：雞兔同籠就是雞兔在一個(gè)籠子里。
�。襟w出示課本第80頁(yè)的情景圖）
師：請你猜一猜，圖中大約有幾只兔子，幾只雞？
生1：我猜大約是7只，兔子5只雞。
生2：不一定。因為有一棵樹(shù)把雞和兔子擋住了，所以我不知道各有幾只。
(二)探求新知
師：如果告訴你：雞兔同籠，有20個(gè)頭，54條腳，雞、兔各多少？能求出幾只兔子，幾只雞嗎？（媒體出示題目的條件）
師：想一想，要解決這個(gè)問(wèn)題可以用什么方法？想好了，可以寫(xiě)在作業(yè)紙上。
師：請同學(xué)們把自己的想法在小組內交流一下，看那個(gè)小組的方法多樣。
師：哪個(gè)小組說(shuō)說(shuō)你們的想法？
小組1：我們采用列表法得出的答案。（實(shí)物投影展示小組的成果）先假設有1只雞，19只兔子，腳就有78條。腳太多，然后又假設有2只雞，18只兔子，腳還是太多了。這樣試下去就得到了有13只雞，7只兔子。
師：還有哪些小組采用不同的列表法？
小組2：我們也采用列表法得出的答案,我們發(fā)現雞增加1只，兔子減少1只，腿就減少2條，所以我們沒(méi)有一個(gè)一個(gè)的試，那樣太麻煩，而是從2只雞，18只兔直接跳到10只雞，10只兔。最后也得到了13只雞，7只兔。
小組3：我們小組也是列表法。我們是先假設雞有10只，兔子也有10只。這樣比較簡(jiǎn)便。
師：這三個(gè)小組的同學(xué)都采用了列表的方法來(lái)解決問(wèn)題，但同學(xué)們想一想，為什么要列表呢？
生1：列表可以幫助我們一一舉例，從中找出需要的答案。
生2：列表也就是運用假設法，通過(guò)逐步的假設，最終找到符合條件的答案。
師：那么，這三種列表的方法有什么不同呢？
生3：我認為第一小組的列表方法的特點(diǎn)是逐一列表，這樣不容易遺漏答案。
生4：雖說(shuō)第一小組的方法可以完全地列出全部的答案，但比較麻煩。我認為第三組的方法比較好，可以根據題目的根據情況，確定假設的范圍，這樣可以很快尋找到需要的答案。
師：這兩位同學(xué)說(shuō)得都很有道理，其實(shí)同樣選擇列表的方法，我們因根據題目的實(shí)際條件，選擇適當的方法，這樣可以既快又準確地尋找到我們需要的答案。
�。ㄈ┙鉀Q問(wèn)題
師：根據剛才的討論，下面兩道題目，同學(xué)們可以用列表的方法獨立地嘗試解決。
媒體出示兩道題
1、雞兔同籠，有23個(gè)頭，66條腿，雞、兔各幾只？請你列表的方法解決。
2、老師帶51名學(xué)生到公園劃船。一條大船坐6人，一條小船坐4人，他們租了大船、小船各幾條？
�。▽W(xué)生練習后，教師組織全班進(jìn)行交流。交流過(guò)程略）
�。ㄋ模⿲W(xué)習總結
師：通過(guò)今天的學(xué)習，你有哪些收獲？
五、教學(xué)反思
1、充分調動(dòng)學(xué)生的積極性
當新的問(wèn)題提出后，我并沒(méi)有急于講解如何做的方法，而是先讓學(xué)生獨立思考，再在小組內交流，最后全班共同研究討論。使同學(xué)們在民主、和諧的氛圍中開(kāi)拓了思維，實(shí)現了運用多種方法解決問(wèn)題的目的。
2、關(guān)注每一個(gè)同學(xué)的發(fā)展。
由于學(xué)生原有認知背景的不同，他們對解答本課時(shí)的題目存在較大的差異，所以，在同樣的列表中，學(xué)生的認知水平也有一定的層次。但在教學(xué)的過(guò)程中，我并沒(méi)有提出統一的要求，允許不同的學(xué)生采用不同的解題方法。在交流時(shí)，有些學(xué)生用逐一列表的方法，也沒(méi)去指責他們，而是肯定他們想出好的方法；對于比較優(yōu)秀的學(xué)生，則在課中請他們總結根據題目的條件選擇適當方法的優(yōu)點(diǎn)。這樣做的目的，不同的學(xué)生在同一節課中就會(huì )都有不同程度地提高。
六、案例點(diǎn)評
本節課有以下幾個(gè)特點(diǎn)：
1、本節課從學(xué)的角度安排教學(xué)過(guò)程、呈現學(xué)習內容、提供操作材料，把學(xué)習的主動(dòng)權交給學(xué)生，讓學(xué)生在合作學(xué)習的活動(dòng)中主動(dòng)完成認知結構的建構過(guò)程。因此，使學(xué)生的主體意識和探究精神得到培養，創(chuàng )新潛能得到開(kāi)發(fā)。
2、讓學(xué)生獲得親自參與探究學(xué)習的積極體驗。探究性學(xué)習的過(guò)程是情感活動(dòng)的過(guò)程，讓學(xué)生自主參與類(lèi)似于科學(xué)家研究的學(xué)習活動(dòng)，獲得親身體驗，逐步形成一種在日常學(xué)習與生活中喜愛(ài)質(zhì)疑、樂(lè )于探究、努力求知的心理傾向，激發(fā)探究和創(chuàng )新的積極欲望。
四年級數學(xué)《雞兔同籠》案例與反思 5
教學(xué)目標：
1、知識與技能
初步認識雞兔同籠的數學(xué)趣題，了解有關(guān)的數學(xué)史。能用列表法和畫(huà)圖法解決相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，結合圖解法理解假設的方法解決雞兔同籠問(wèn)題。
2、過(guò)程與方法
通過(guò)畫(huà)圖分析、列表舉例、假設計算等方法理解數量關(guān)系，體會(huì )數形結合的方便性，體驗解決問(wèn)題方法的多樣化，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)
培養學(xué)生的合作意識，在現實(shí)情景中，在交流的過(guò)程中，使學(xué)生感受到數學(xué)思想方法的運用與解決實(shí)際問(wèn)題的聯(lián)系，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力和自信心，受到多種數學(xué)思想方法的熏陶，進(jìn)而讓學(xué)生體會(huì )數學(xué)的價(jià)值。
教學(xué)重點(diǎn)：
用畫(huà)圖法和列表法解決相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)難點(diǎn)：
體會(huì )解決問(wèn)題策略的多樣化，培養學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。
教學(xué)準備：
課件
教學(xué)流程：
(一)問(wèn)題引入，揭示課題
師：(出示主題圖)大約在1500年前，《孫子算經(jīng)》中記載了這樣一個(gè)有趣的問(wèn)題。書(shū)中說(shuō)：“今有雉(野雞)兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雉兔各幾何?”
問(wèn)：這段話(huà)是什么意思?誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)?(生試說(shuō))
師：這段話(huà)意思是：有若干只雞兔同在一個(gè)籠子里，從上面數，有35個(gè)頭。從下面數，有94只腳。問(wèn)籠中雞和兔各有幾只?這就是我們通常所說(shuō)的雞兔同籠問(wèn)題，如何解決這個(gè)1500年前古人提出的數學(xué)問(wèn)題，就是我們這節課要研究的內容。(板書(shū)課題：雞兔同籠問(wèn)題)
(二)主動(dòng)探究、合作交流、學(xué)習新知
師：說(shuō)明為了研究方便，我們先將題目的條件做一個(gè)簡(jiǎn)化。
(課件出示)例1：雞兔同籠，有8個(gè)頭，26條腿，雞、兔各有幾只?
師：同學(xué)們先討論一下，看能不能給大家提供一種或幾種解這道題的思路，讓其它的同學(xué)能很容易就理解、弄懂這道題。(學(xué)生討論)
學(xué)生初步交流，教師提煉：可以用畫(huà)圖法、列表法、假設的方法。
師：請同學(xué)們先認真思考，以小組為單位展開(kāi)討論、交流，看看你們小組該選擇什么方法來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題?再把你們的想法，你的思考過(guò)程用你自己的方式記錄下來(lái)。
學(xué)生思考、分析、探索，接下來(lái)小組討論、交流。
小組活動(dòng)充分后進(jìn)入小組匯報、集體交流階段。
師：誰(shuí)能說(shuō)一說(shuō)你們小組探究的過(guò)程，你們是怎樣得出結論的'?雞兔各有幾只?
學(xué)生匯報探究的方法和結論：
1、 畫(huà)圖法：
給每只動(dòng)物先畫(huà)上2條腿(也就是都看成雞)，這樣一共用16條腿，還剩下10條腿。一次增加2條腿，一只雞就變成了一只兔，要把10條畫(huà)完，要把5只雞變成兔。
總結：畫(huà)圖的方法非常便于觀(guān)察、非常容易理解。
2、列表法：(展示學(xué)生所列表格)
學(xué)生說(shuō)明列表的方法及步驟：
學(xué)生匯報：我們先假設有8只雞這樣一共就有16條腿，顯然不對，再減去一只雞，加上一個(gè)兔，這樣一個(gè)一個(gè)地試，把結果列成表格，最后得出3只雞、5只兔。
師：同學(xué)們的探索精神和方法都很好，都能用自己的方法成功地解決“雞兔同籠問(wèn)題”。不過(guò)上面的兩種方法，老師還是覺(jué)得比較麻煩，又是畫(huà)圖，又是列表的，有沒(méi)有更方便簡(jiǎn)潔的方法來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題?
3、假設法：(隨學(xué)生能否出現此種情況作為機動(dòng)出示)
教師引導：觀(guān)察上面的表格我們發(fā)現。如果8只都是雞，則一共只有16條腿這樣就比26條腿少10條腿，這是因為實(shí)際每只兔子比每只雞多2條腿。一共多了10條腿，于是兔就有10÷2=5(只)，所以我們還可以這樣去想：
板書(shū)：方法一：假設8只都是雞，那么兔有：
(26-8×2)÷(4-2)=5(只)
雞有8-5=3(只)
同樣如果8只都是兔，則一共只有32條腿這樣就比26條腿多6條腿，這是因為實(shí)際每只雞比每只兔子少2條腿。一共多了6條腿，于是雞就有6÷2=3(只)，所以我們還可以這樣去想：
板書(shū)：方法二：假設8只都是兔，那么雞有：
(4×8-26)÷(4-2)=3(只)
兔有8-3=5(只)
小結方法：剛才我們用這么多的方法解決了雞兔同籠問(wèn)題，你最喜歡哪一種方法，說(shuō)說(shuō)你的理由。
現在我們重新總結一下這些方法：數目比較小時(shí)，用畫(huà)圖和列表的方法比較快，數目比較大時(shí)，用假設法比較好。
(三)解決實(shí)際問(wèn)題、課堂延伸
1.嘗試解答課前提出的古代《孫子算經(jīng)》中記載的雞兔同籠問(wèn)題。書(shū)中說(shuō)：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雞兔各幾何?
看看我國古人是怎么解這個(gè)題的。
2、自行車(chē)和三輪車(chē)共10輛，總共有26個(gè)輪子。自行車(chē)和三輪車(chē)各有多少輛?
(四)課堂小結
通過(guò)今天的學(xué)習，你有哪些收獲?
教學(xué)反思
這節課，我們一起用畫(huà)圖法、列表法和假設法解決了我國古代著(zhù)名的“雞兔同籠”問(wèn)題。其實(shí)在1500年以來(lái)，我們中國歷代的數學(xué)家都在不斷的研究和探索這個(gè)問(wèn)題，也得出了許多的解決“雞兔同籠”問(wèn)題的方法，而且從中得到了很多的數學(xué)思想。希望同學(xué)們在今后的學(xué)習中，善于思考，善于發(fā)現，善于總結方法。
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