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《等腰三角形性質(zhì)》教案（通用10篇）
作為一位兢兢業(yè)業(yè)的人民教師，就不得不需要編寫(xiě)教案，借助教案可以恰當地選擇和運用教學(xué)方法，調動(dòng)學(xué)生學(xué)習的積極性。那么應當如何寫(xiě)教案呢？以下是小編整理的《等腰三角形性質(zhì)》教案，歡迎大家分享。
《等腰三角形性質(zhì)》教案 1
教學(xué)目標
1、了解作為證明基礎的幾條公理的內容，掌握證明的基本步驟和書(shū)寫(xiě)格式。
2、經(jīng)歷“探索－發(fā)現－猜想－證明”的過(guò)程。能夠用綜合法證明等腰三角形的關(guān)性質(zhì)定理和判定定理。
教學(xué)重點(diǎn)
了解作為證明基礎的幾條公理的內容，掌握證明的基本步驟和書(shū)寫(xiě)格式。
教學(xué)難點(diǎn)
能夠用綜合法證明等腰三角形的關(guān)性質(zhì)定理和判定定理。
教學(xué)方法
觀(guān)察法
教學(xué)后記
教學(xué)內容及過(guò)程學(xué)生活動(dòng)
一、復習：
1、什么是等腰三角形？
2、你會(huì )畫(huà)一個(gè)等腰三角形嗎？并把你畫(huà)的等腰三角形栽剪下來(lái)。
3、試用折紙的辦法回憶等腰三角形有哪些性質(zhì)？
二、新課講解：
之前，我們已經(jīng)證明了有關(guān)平行線(xiàn)的一些結論，運用下面的公理和已經(jīng)證明的定理，我們還可以證明有關(guān)三角形的.一些結論。
同學(xué)們和我一起來(lái)回憶上學(xué)期學(xué)過(guò)的公理：
1、兩直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，如果同位角相等，那么這兩條直線(xiàn)平行；
2、兩條平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，同位角相等；
3、兩邊夾角對應相等的兩個(gè)三角形全等；（SAS）
4、兩角及其夾邊對應相等的兩個(gè)三角形全等；（ASA）
5、三邊對應相等的兩個(gè)三角形全等；（SSS）
6、全等三角形的對應邊相等，對應角相等。
由公理5、3、4、6可容易證明下面的推論：
推論兩角及其中一角的對邊對應相等的兩個(gè)三角形全等。（AAS）
證明過(guò)程：
已知：∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF
求證：△ABC≌△DEF
證明：∵∠A=∠D，∠B=∠E（已知）
∵∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F=180°（三角形內角和等于180°）
∠C=180°—（∠A+∠B）
∠F=180°—（∠D+∠E）
∠C=∠F（等量代換）
BC=EF（已知）
△ABC≌△DEF（ASA）
這個(gè)推論雖然簡(jiǎn)單，但也應讓學(xué)生進(jìn)行證明，以熟悉的基本要求和步驟，為下面的推理證明做準備。
三、議一議：
�。�1）還記得我們探索過(guò)的等腰三角形的性質(zhì)嗎？
�。�2）你能利用已有的公理和定理證明這些結論嗎？
等腰三角形（包括等邊三角形）的性質(zhì)學(xué)生已經(jīng)探索過(guò)，這里先讓學(xué)生盡可能回憶出來(lái)，然后再考慮哪些能夠立即證明。
定理：等腰三角形的兩個(gè)底角相等。
這一定理可以簡(jiǎn)單敘述為：等邊對等角。
已知：如圖，在A(yíng)BC中，AB＝AC。
求證：∠B＝∠C
證明：取BC的中點(diǎn)D，連接AD。
∵AB＝AC，BD＝CD，AD＝AD，
∴△ABC△≌△ACD（SSS）
∴∠B=∠C（全等三角形的對應邊角相等）
四、想一想：
在上圖中，線(xiàn)段AD還具有怎樣的性質(zhì)？為什么？由此你能得到什么結論？
應讓學(xué)生回顧前面的證明過(guò)程，思考線(xiàn)段AD具有的性質(zhì)和特征，從而得到結論，這一結合通常簡(jiǎn)述為“三線(xiàn)合一”。
推論等腰三角形的頂角的平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)、底邊上的高互相重合。
五、隨堂練習：
做教科書(shū)習題第1，2題。
六、課堂小結：
通過(guò)本課的學(xué)習我們了解了作為基礎的幾條公理的內容，掌握證明的基本步驟和書(shū)寫(xiě)格式。經(jīng)歷“探索－發(fā)現－猜想－證明”的過(guò)程。能夠用綜合法證明等腰三角形的關(guān)性質(zhì)定理和判定定理。探體會(huì )了反證法的含義。
七、課外作業(yè)：
同步練習
板書(shū)設計：
這個(gè)推論雖然簡(jiǎn)單，但也應讓學(xué)生進(jìn)行證明，以熟悉的基本要求和步驟，為下面的推理證明做準備。
學(xué)生充分討論問(wèn)題1，借助等腰三角形紙片回憶有關(guān)性質(zhì)
讓學(xué)生盡可能回憶出來(lái)，然后再考慮哪些能夠立即證明
讓同學(xué)們通過(guò)探索、合作交流找出其他的證明方法
學(xué)生回顧前面的證明過(guò)程，思考線(xiàn)段AD具有的性質(zhì)和特征，討論圖中存在的相等的線(xiàn)段和相等的角，發(fā)現等腰三角形性質(zhì)定理的推論，從而得到結論，這一結合通常簡(jiǎn)述為“三線(xiàn)合一”。
《等腰三角形性質(zhì)》教案 2
教學(xué)目標
1、掌握證明的基本步驟和書(shū)寫(xiě)格式。
2、經(jīng)歷“探索－發(fā)現－猜想－證明”的過(guò)程。能夠用綜合法證明等腰三角形的關(guān)性質(zhì)定理和判定定理。
3、結合實(shí)例體會(huì )反證法的含義。
教學(xué)重點(diǎn)
等腰三角形的關(guān)性質(zhì)定理和判定定理。
教學(xué)難點(diǎn)
能夠用綜合法證明等腰三角形的關(guān)性質(zhì)定理和判定定理。
教學(xué)方法
教學(xué)后記
教學(xué)內容及過(guò)程
教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)
一、等腰三角形性質(zhì)的探究
1．讓學(xué)生回憶上節課的教學(xué)內容，引導學(xué)生思考從等腰三角形中能找到哪些相等的線(xiàn)段。
2．播放課件，結合剛才的問(wèn)題講解例1的命題，并為后面將此性質(zhì)拓展埋下伏筆。
3．分別演示：
∠ABC，∠ACE=∠ACB，k=，時(shí)，BD是否與CE相等。引導學(xué)生探究、猜測當k為其他整數時(shí)，BD與CE的關(guān)系。
4．引導學(xué)生探究，對于上述例題，當AD=AC，AE=AB，k=，時(shí)，通過(guò)對例題的引申，培養學(xué)生的.發(fā)散思維，經(jīng)歷探究—猜測—證明的學(xué)習過(guò)程。
5．引導學(xué)生進(jìn)一步推廣，把上面3、4中的k取一般的自然數后，原結論是否仍然成立？要求學(xué)生說(shuō)明理由或給出證明。
6．對學(xué)生探究的結果予以匯總、點(diǎn)評，鼓勵學(xué)生在自己做題目的時(shí)候也要多思多想，并要求學(xué)生對猜測的結果給出證明。
7．提出新的問(wèn)題，引導學(xué)生從“等角對等邊”這個(gè)命題的反面思考問(wèn)題，即思考它的逆命題是否成立。適時(shí)地引導學(xué)生思考可以用哪些方法證明？培養學(xué)生的推理能力。
8．歸納學(xué)生提出的各種證法，清楚的分析證明的思路，培養學(xué)生演繹證明的初步的推理能力。
9．啟發(fā)學(xué)生思考：在一個(gè)三角形中，如果兩個(gè)角不相等，那么這兩個(gè)角所對的邊也不相等，這個(gè)結論是否成立？如果成立，能否證明。這實(shí)際上是“等邊對等角”的逆否命題，通過(guò)這樣的表述可以提高學(xué)生的思維能力。
10．總結這一證明方法，敘述并闡釋反證法的含義，讓學(xué)生了解。
11．小結這兩個(gè)課時(shí)的內容。
作業(yè)：
同步練習
板書(shū)設計：
1．積極思考，回憶以前所學(xué)知識，聯(lián)想新問(wèn)題。
2．認真觀(guān)看例1圖形中線(xiàn)段的關(guān)系，積極思考，認真聽(tīng)講。
3．對于課件的演示很感興趣，憑直觀(guān)感覺(jué)可以猜測，不管k為何值，BD=CE總成立�；谇懊胬}的啟發(fā)，想要給出證明。一部分學(xué)生可以自己給出證明，一部分學(xué)生需要老師的幫助。
4．在已經(jīng)探究了角的大小的改變對于BD，CE的等長(cháng)性沒(méi)有影響，有了一些成就感之后，又面臨新的任務(wù)：BD＝CE嗎？因此學(xué)生會(huì )滿(mǎn)懷熱情地進(jìn)行這部分探究活動(dòng)，而且有了前面的體驗，探究也會(huì )比較順利。
5．興致高漲，憑直覺(jué)猜測結論仍然成立。但有些學(xué)生給出全部證明可能會(huì )有困難。
6．認真聽(tīng)講，在掌握結論的同時(shí)受到老師的鼓勵，有很高的熱情進(jìn)行后續學(xué)習。
7．較少接觸這樣的命題，因此會(huì )感到新鮮，有用已知公理和定理對命題的真假性進(jìn)行判斷的欲望。在老師指導下完成證明。
8，積極動(dòng)腦思考，認真聽(tīng)講，獲得對演繹證明的初步體會(huì )。
9．可以從直觀(guān)上得出結論，但是此處要求證明，體會(huì )到證明的必要性。遇到認知上的沖突，激起學(xué)習欲望。
10．懷有強烈的求知欲聽(tīng)講，對反證法有了感性認識和一定的理解。
11．體會(huì )老師的講解，并根據小結記憶掌握知識。
�。▽W(xué)生小結：掌握證明的基本步驟和書(shū)寫(xiě)格式。經(jīng)歷“探索－發(fā)現－猜想－證明”的過(guò)程。能夠用綜合法證明等腰三角形的兩條腰上的中線(xiàn)（高）、兩底角的平分線(xiàn)相等，并由特殊結論歸納出一般結論。等腰三角形的判定定理。了解反證法的推理方法。）
《等腰三角形性質(zhì)》教案 3
教學(xué)目標
1、掌握證明的基本步驟和書(shū)寫(xiě)格式。
2、經(jīng)歷“探索－發(fā)現－猜想－證明”的過(guò)程。能夠用綜合法證明直角三角形的有關(guān)性質(zhì)定理和等邊三角形的判定定理。
教學(xué)重點(diǎn)
等邊三角形的判定定理和直角三角形的性質(zhì)定理。
教學(xué)難點(diǎn)
能夠用綜合法證明等邊三角形的判定定理和直角三角形的性質(zhì)定理。
教學(xué)方法
教學(xué)后記
教學(xué)內容及過(guò)程
教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)
一、定理：一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形
1．引導學(xué)生回憶上節課的內容，讓學(xué)生思考：等腰三角形滿(mǎn)足什么條件時(shí)便成為等邊三角形？讓學(xué)生對普遍聯(lián)系和相互轉化有一個(gè)感性的認識。
2．肯定學(xué)生的回答，并讓學(xué)生進(jìn)一步思考：有一個(gè)角是60°的等腰三家形是等邊三角形嗎？組織學(xué)生交流自己的想法。滲透分類(lèi)討論的思維方法。
3．關(guān)注學(xué)生得出證明思路的過(guò)程，講評。講解定理：有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形。
二、一種特殊直角三角形的性質(zhì)
1．讓學(xué)生拼擺事先準備好的三角尺，提問(wèn)：能拼成一個(gè)怎樣的三角形？能否拼出一個(gè)等邊三角形？并說(shuō)明理由。
2．肯定學(xué)生的發(fā)現和解釋?zhuān)诖嘶A上進(jìn)一步深入提問(wèn)：在直角三角形中，30°所對的直角邊與斜邊有怎樣的大小關(guān)系？
3．演示規范的證明步驟，同時(shí)引導學(xué)生意識到：通過(guò)實(shí)際操作探索出的結論還需要給予理論證明。
4．讓學(xué)生準備一張正方形紙片，按要求動(dòng)手折疊。
5．講解例題，應用定理。
6．布置學(xué)生做練習。
練習：課本隨堂練習1
三、課堂小結：
通過(guò)這節課的學(xué)習你學(xué)到了什么知識？了解了什么證明方法？
四、作業(yè)：同步練習
板書(shū)設計：
1．積極地自主探索、思考等腰三角形成為等邊三角形的.條件�？赡軙�(huì )從邊和角兩個(gè)角度給出答案。
2．積極思考，通過(guò)老師的點(diǎn)撥，分類(lèi)討論當這個(gè)角分別是底角和頂角的情況。
3．認真聽(tīng)講，體會(huì )分類(lèi)討論的數學(xué)思維方法，理解定理。
1．積極動(dòng)手操作，并很快得到結果：可以拼出等邊三角形。
2．在拼擺的基礎上繼續探索，得出結論。并在探索的過(guò)程中得到證明的思路。
3．認真聽(tīng)講，體會(huì )從探索和嘗試中得到結論的過(guò)程和證明方法的步驟，掌握定理。
4．很有興趣地折疊紙片，體會(huì )定理的應用。
5．聽(tīng)講，體會(huì )定理的應用。
6．認真做練習。
�。▽W(xué)生小結：掌握證明與等邊三角形、直角三角形有關(guān)的性質(zhì)定理和判定定理）
《等腰三角形性質(zhì)》教案 4
【教學(xué)目標】
1、了解等腰三角形的有關(guān)概念；
2、掌握等腰三角形的性質(zhì)定理；
3、能運用等腰三角形的性質(zhì)定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的計算和證明。
4、掌握并運用等邊三角形的性質(zhì)進(jìn)行計算和證明。
教學(xué)重點(diǎn)：掌握和應用等腰三角形的性質(zhì)。
教學(xué)難點(diǎn)：
1、等腰三角形性質(zhì)的符號表示；
2、能靈活運用等腰三角形的性質(zhì)。
【教學(xué)策略】在探究等腰三角形的性質(zhì)時(shí)，通過(guò)剪等腰三角形、折等腰三角形等探究活動(dòng)，讓學(xué)生利用對稱(chēng)軸的知識分析、觀(guān)察、歸納出等腰三角形的性質(zhì)。再通過(guò)練習，讓學(xué)生知道等腰三角形性質(zhì)的符合表示，加深學(xué)生對等腰三角形性質(zhì)的理解，并讓學(xué)生在練習中學(xué)會(huì )靈活運用等腰三角形的性質(zhì)，進(jìn)一步培養學(xué)生的知識遷移能力。
教學(xué)媒體的選擇和設計：多媒體、課件、量角器、長(cháng)方形紙片、剪刀。
【學(xué)情分析】通過(guò)七年級的學(xué)習，學(xué)生已有平面圖形的知識，為了更好地認識生活中的圖形，本節課學(xué)生在探究活動(dòng)以后直接對操作活動(dòng)的過(guò)程和結果作分析與總結，經(jīng)過(guò)這些抽象的思維活動(dòng)，形成新的數學(xué)知識，增加了學(xué)習過(guò)程的趣味性和實(shí)踐性。
【教學(xué)過(guò)程】
一、 課前延伸。
二、課內探究
�。ㄒ唬﹦�(chuàng )設情境
同學(xué)們看這些圖片中抽象出的平面幾何圖形（如房屋的鋼梁架、紅領(lǐng)巾、交通標志的外沿形狀等），它們有什么共同特點(diǎn)。
生：它們是軸對稱(chēng)圖形，都有兩條邊相等，有兩個(gè)底角相等，它們是等腰三角形。
�。ǘ┮胄抡n
這就是我們今天所要學(xué)習的等腰三角形。
師：我們把兩邊相等的三角形叫等腰三角形。
學(xué)生自學(xué)等腰三角形的要素并完成下面的練習。
非常好，那么將剛才你所得到的三角形是等腰三角形嗎。
�。ㄊ牵�
為什么。
生：對折后兩邊能夠完全重合。（教師動(dòng)手操作）
�。ê献魈骄�，得出結論）
探究：
1、等腰三角形ABC是軸對稱(chēng)圖形嗎。
對稱(chēng)軸是什么。
生：回答各異
師：針對學(xué)生的回答給予糾正。
2、∠B與∠C相等嗎。
你能用自己的語(yǔ)言概括你發(fā)現的結論嗎。
生：等腰三角形的兩個(gè)底角相等。
生說(shuō)明理由(a、有折疊得到b、有測量得得到c、由證三角形全等得到)如何通過(guò)三角形全等得到呢。
教師出示：已知：如圖：△ABC中，AB=AC,求證：∠B=∠C
回憶剛才的折疊過(guò)程，折痕把三角形的分成了兩個(gè)怎樣的三角形，折痕與∠BAC之間有什么關(guān)系。與BC呢。
�。ㄋ模├碚撟C明
法一、做AD平分∠BAC,交BC于D
法二、取BC中點(diǎn)D，連接AD
法三、過(guò)A點(diǎn)做AD⊥BC垂足為D
學(xué)生說(shuō)出證明方法。
這就是等腰三角形的性質(zhì)定理：等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)稱(chēng)等邊對等角）應用這一性質(zhì)完成以下練習
3、你能總結一下折痕所在的直線(xiàn)AD具有的性質(zhì)嗎。
直線(xiàn)AD平分∠BAC、直線(xiàn)AD垂直平分BC
你能用自己的語(yǔ)言概括你發(fā)現的結論嗎。
等腰三角形頂角的平分線(xiàn)，底邊的中線(xiàn)、高線(xiàn)互相重合。
怎樣證明呢。
學(xué)生說(shuō)出方法。
這就是等腰三角形頂角的平分線(xiàn)，底邊的中線(xiàn)、高線(xiàn)互相重合的幾何書(shū)寫(xiě)。簡(jiǎn)稱(chēng)三線(xiàn)合一。
性質(zhì)總結：等腰三角形是軸對稱(chēng)圖形。等腰三角形的對稱(chēng)軸是a、底邊的垂直平分線(xiàn)。 可以怎么說(shuō)：
b、底邊的中線(xiàn)所在的直線(xiàn)；
c、底邊上的高所在的直線(xiàn)；
d、頂角的平分線(xiàn)所在的直線(xiàn)；
�。�3）小組探究
性質(zhì)２：等腰三角形的頂角的平分線(xiàn)，底邊上的中線(xiàn)，底邊上的高互相重合。（簡(jiǎn)稱(chēng)“三線(xiàn)合一”）
用符號語(yǔ)言表示為： （據課件展示圖填寫(xiě)）
在△ABC中，AB=AC,點(diǎn)D在BC上
1、∵AD⊥BC
∴∠ =∠ ，____= 。
2、∵AD是中線(xiàn)，∴ ⊥ ，∠ =∠ 。
3、∵AD是角平分線(xiàn)，∴ ⊥ ， = 。
(五)精講點(diǎn)撥
1、性質(zhì)的應用（例題評講）
例一：在等腰△ABC中，AB=AC,∠A=50°,則∠B=_____，∠C=______
變式練習：
1、在等腰中，∠A=50°,則∠B=___，∠C=___
2、在等腰中，∠A=100°,則∠B=___，∠C=___
點(diǎn)撥：此例題的重點(diǎn)是運用等腰三角形“等邊對等角”這一性質(zhì)和三角形的內角和，突出頂角和底角的關(guān)系，如例一，比較容易得出正確結果，對變式練習
�。�1）容易漏解，把變式題與例一進(jìn)行比較兩題的條件，認識等腰三角形在沒(méi)有明確頂角和底角時(shí)，應分類(lèi)討論：變式1（如圖）①當∠A=50°為頂角時(shí)，則∠B=65°，∠C=65°。②當∠A=50°為底角時(shí),則∠B=50°，∠C=80°；或∠B=80°，∠C=50°。變式2①當∠A=100°為頂角時(shí)，則∠B=40°，∠C=40°。②當∠A=100°為底角時(shí)，則△ABC不存在。由此得出，等腰三角形中已知一個(gè)角可以求出另兩個(gè)角（頂角和底角的取值范圍：0°＜頂角＜180°,0°＜底角＜90°）。
2、例二：在等腰△ABC中，AB=5，AC=6，則△ABC的周長(cháng)=_______
點(diǎn)撥：此例題的重點(diǎn)是運用等腰三角形的定義，以及等腰三角形腰和底邊的關(guān)系，并強調在沒(méi)有明確腰和底邊時(shí)，應該分兩種情況討論。如例二，①當AB=5為腰時(shí)，則三邊為5，5，6；②當AB=5為底時(shí)，則三邊為6，6，5。變式練習①：當AB=5為腰時(shí)，三邊為5，5，12；②當AB=5為底時(shí)，三邊為12，12，5。
師：三邊相等的三角形叫做等邊三角形。
等邊三角形是特殊的等腰三角形，因此等腰三角形的所有的性質(zhì)都適合等邊三角形。
等邊三角形作為特殊的等腰三角形，它的又具有自己的特有的性質(zhì)。如等邊三角形的三個(gè)內角具有什么關(guān)系呢。如何證明。已知：如圖，在△ABC中，AB=BC = AC.
求證： ∠A＝ ∠B＝∠C=60°.
學(xué)生說(shuō)出證明過(guò)程，應用這一性質(zhì)完成例題
如圖，△ABC是等邊三角形，D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在A(yíng)C上，且AE=AD，求∠EDC
點(diǎn)撥：本題中的一個(gè)等腰三角形和一個(gè)等邊三角形。應用本節所學(xué)的等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的`兩個(gè)性質(zhì)來(lái)完成。
例2：
如圖，在△ABC中， AB=AC，BD，CE 分別為∠ABC，∠ACB 的平分線(xiàn)。
求證：BD=CE.
評析：此題運用等腰三角形的性質(zhì)幫助學(xué)生寫(xiě)好書(shū)寫(xiě)格式。兩種方法來(lái)解題。
如圖△ABC是一個(gè)屋頂的平面示意圖，已知屋椽AB=AC，立柱AD⊥BC，底角∠B=40°，梁長(cháng)BC=10米，則頂架上∠CAD=______度，BD=_____米.
評析：此題在實(shí)際生活中充分運用等腰三角形的性質(zhì)（等邊對等角）和三角形的內角和這兩個(gè)知識點(diǎn)，培養學(xué)生知識的靈活運用，充分體現理論與實(shí)際相結合。
�。┱n后提升
如圖，在△ABC中， AB=AC ,點(diǎn)D在A(yíng)C邊上，且BD＝BC=AD，（1）圖中有幾個(gè)等腰三角形。
�。�2）求△ABC各角的度數．
建筑工人在蓋房子的時(shí)候，要看房梁是否水平，可以用一塊等腰三角形放在梁上，從頂點(diǎn)系一重物，如果系重物的繩子正好經(jīng)過(guò)三角板的底邊中點(diǎn)，那么房梁就是水平的，為什么。
六、課堂小結（播放視頻）
我能說(shuō)：
通過(guò)本節課的學(xué)習，我的收獲是
我的困惑是 。
【教學(xué)反思】
1、在等腰三角形的性質(zhì)教學(xué)中，我們還可以充分利用垂直平分線(xiàn)和角平分線(xiàn)的知識，首先復習回顧線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)和角平分線(xiàn)的知識，并加以適當的練習，然后讓學(xué)生動(dòng)手“畫(huà)一畫(huà)”等腰三角形的頂角的角平分線(xiàn)，底邊的中線(xiàn)和高，發(fā)現等腰三角形“三線(xiàn)合一”的性質(zhì)，動(dòng)手“量一量”等腰三角形兩個(gè)底角的度數，發(fā)現等腰三角形底角相等的性質(zhì)。
2、在等腰三角形的性質(zhì)探究過(guò)程中，應以學(xué)生為主體，積極鼓勵學(xué)生去探索，讓學(xué)生全面參與到知識的發(fā)現過(guò)程中。
根據學(xué)生的實(shí)際情況，在教學(xué)過(guò)程中可以對等腰三角形“三線(xiàn)合一”、“等角對等邊”的性質(zhì)給予證明，不僅提高學(xué)生對等腰三角形性質(zhì)的理性認識，而且培養學(xué)生的數學(xué)推理能力。
《等腰三角形性質(zhì)》教案 5
教學(xué)目標
1等腰三角形的概念。
2.等腰三角形的性質(zhì)。
3.等腰三角形的概念及性質(zhì)的應用。
教學(xué)重點(diǎn)：
1等腰三角形的概念及性質(zhì)。
2.等腰三角形性質(zhì)的應用。
教學(xué)難點(diǎn)：等腰三角形三線(xiàn)合一的性質(zhì)的理解及其應用。
教學(xué)過(guò)程
�、�.提出問(wèn)題，創(chuàng )設情境
在前面的學(xué)習中，我們認識了軸對稱(chēng)圖形，探究了軸對稱(chēng)的性質(zhì)，并且能夠作出一個(gè)簡(jiǎn)單平面圖形關(guān)于某一直線(xiàn)的軸對稱(chēng)圖形，還能夠通過(guò)軸對稱(chēng)變換來(lái)設計一些美麗的圖案。這節課我們就是從軸對稱(chēng)的角度來(lái)認識一些我們熟悉的幾何圖形。來(lái)研究：①三角形是軸對稱(chēng)圖形嗎？②什么樣的三角形是軸對稱(chēng)圖形？
有的三角形是軸對稱(chēng)圖形，有的三角形不是。
問(wèn)題：那什么樣的三角形是軸對稱(chēng)圖形？
滿(mǎn)足軸對稱(chēng)的條件的三角形就是軸對稱(chēng)圖形，也就是將三角形沿某一條直線(xiàn)對折后兩部分能夠完全重合的就是軸對稱(chēng)圖形。
我們這節課就來(lái)認識一種成軸對稱(chēng)圖形的三角形──等腰三角形。
�、�.導入新課：要求學(xué)生通過(guò)自己的思考來(lái)做一個(gè)等腰三角形。
作一條直線(xiàn)L，在L上取點(diǎn)A，在L外取點(diǎn)B，作出點(diǎn)B關(guān)于直線(xiàn)L的對稱(chēng)點(diǎn)C，連結AB、BC、CA，則可得到一個(gè)等腰三角形。
等腰三角形的定義：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。相等的兩邊叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫底角。同學(xué)們在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底邊、頂角和底角。
思考：
1.等腰三角形是軸對稱(chēng)圖形嗎？請找出它的對稱(chēng)軸。
2.等腰三角形的兩底角有什么關(guān)系？
3.頂角的平分線(xiàn)所在的直線(xiàn)是等腰三角形的對稱(chēng)軸嗎？
4.底邊上的中線(xiàn)所在的直線(xiàn)是等腰三角形的對稱(chēng)軸嗎？底邊上的高所在的直線(xiàn)呢？
結論：等腰三角形是軸對稱(chēng)圖形。它的對稱(chēng)軸是頂角的平分線(xiàn)所在的直線(xiàn)。因為等腰三角形的兩腰相等，所以把這兩條腰重合對折三角形便知：等腰三角形是軸對稱(chēng)圖形，它的對稱(chēng)軸是頂角的平分線(xiàn)所在的直線(xiàn)。
要求學(xué)生把自己做的等腰三角形進(jìn)行折疊，找出它的對稱(chēng)軸，并看它的兩個(gè)底角有什么關(guān)系。
沿等腰三角形的頂角的平分線(xiàn)對折，發(fā)現它兩旁的部分互相重合，由此可知這個(gè)等腰三角形的兩個(gè)底角相等，而且還可以知道頂角的平分線(xiàn)既是底邊上的中線(xiàn)，也是底邊上的高。
由此可以得到等腰三角形的性質(zhì)：
1.等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)寫(xiě)成“等邊對等角”）.
2.等腰三角形的`頂角平分線(xiàn)，底邊上的中線(xiàn)、底邊上的高互相重合（通常稱(chēng)作“三線(xiàn)合一”）.
由上面折疊的過(guò)程獲得啟發(fā)，我們可以通過(guò)作出等腰三角形的對稱(chēng)軸，得到兩個(gè)全等的三角形，從而利用三角形的全等來(lái)證明這些性質(zhì)。同學(xué)們現在就動(dòng)手來(lái)寫(xiě)出這些證明過(guò)程）.
如右圖，在△ABC中，AB=AC，作底邊BC的中線(xiàn)AD，因為
所以△BAD≌△CAD（SSS）.
所以∠B=∠C.
]如右圖，在△ABC中，AB=AC，作頂角∠BAC的角平分線(xiàn)AD，因為
所以△BAD≌△CAD.
所以BD=CD，∠BDA=∠CDA= ∠BDC=90°.
[例1]如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在A(yíng)C上，且BD=BC=AD，求：△ABC各角的度數。
分析：根據等邊對等角的性質(zhì)，我們可以得到
∠A=∠ABD，∠ABC=∠C=∠BDC，再由∠BDC=∠A+∠ABD，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A.
再由三角形內角和為180°，就可求出△ABC的三個(gè)內角。
把∠A設為x的話(huà)，那么∠ABC、∠C都可以用x來(lái)表示，這樣過(guò)程就更簡(jiǎn)捷。
解：因為AB=AC，BD=BC=AD，所以∠ABC=∠C=∠BDC.
∠A=∠ABD（等邊對等角）.
設∠A=x，則∠BDC=∠A+∠ABD=2x，從而∠ABC=∠C=∠BDC=2x.
于是在△ABC中，有
∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°.在△ABC中，∠A=35°，∠ABC=∠C=72°.
[師]下面我們通過(guò)練習來(lái)鞏固這節課所學(xué)的知識。
�、�.隨堂練習：1.課本P51練習1、2、3. 2.閱讀課本P49～P51，然后小結。
�、�.課時(shí)小結
這節課我們主要探討了等腰三角形的性質(zhì)，并對性質(zhì)作了簡(jiǎn)單的應用。等腰三角形是軸對稱(chēng)圖形，它的兩個(gè)底角相等（等邊對等角），等腰三角形的對稱(chēng)軸是它頂角的平分線(xiàn)，并且它的頂角平分線(xiàn)既是底邊上的中線(xiàn)，又是底邊上的高。
我們通過(guò)這節課的學(xué)習，首先就是要理解并掌握這些性質(zhì)，并且能夠靈活應用它們。
�、�.作業(yè)：課本P56習題12.3第1、2、3、4題。
《等腰三角形性質(zhì)》教案 6
教學(xué)目標：
知識技能
了解等腰三角形的性質(zhì)，掌握等腰三角形的性質(zhì)定理及推論，會(huì )用定理及推論解決簡(jiǎn)單問(wèn)題。
數學(xué)思考
培養學(xué)生探究思維、邏輯思維能力，探索引輔助線(xiàn)的規律。
情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：
滲透"實(shí)踐 理論--實(shí)踐"的辯證唯物主義思想，培養探究分析數學(xué)知識方法的興趣，養成踏實(shí)細致、嚴謹科學(xué)的學(xué)習習慣。
教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
重點(diǎn)：理解等腰三角形的性質(zhì)定理、推論，并能用它們解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題。
難點(diǎn)：引輔助線(xiàn)證明定理和推論1的應用。
教學(xué)過(guò)程與流程設計
引導性材料：
1.學(xué)生把等腰三角形的兩腰疊在一起，發(fā)現它的兩個(gè)底角重合，這說(shuō)明等腰三角形具有什么性質(zhì)？（等腰三角形的兩個(gè)底角相等）（演示疊合過(guò)程）
2.教師用等腰三角形紙片演示兩腰疊合，再把紙片展開(kāi)。
提問(wèn)：你能發(fā)現等腰三角形還有什么特性嗎？
�。ㄒ胝n題，明確目標）（顯示教學(xué)目標）
教學(xué)設計：
問(wèn)題1：怎樣來(lái)證明“等腰三角形的兩個(gè)底角相等”呢？
已知：如圖，△abc中，ab=ac.
求證：∠b=∠c.
�。ǚ椒�1）證明：作頂角的平分線(xiàn)ad.
在△bad和△cad中。
ab=ac（已知）
∠1=∠2（輔助線(xiàn)作法）
ad=ad（公共邊）
∴△bad≌△cad（sas）
∴∠b=∠c（全等三角形的對應角相等）
問(wèn)題2：上述命題還有哪些證法？
方法2：作底邊bc上的高ad.（證明過(guò)程由學(xué)生口述）
方法3：作底邊bc上的中線(xiàn)ad.（證明過(guò)程由學(xué)生口述）
�。ㄑ菔荆旱妊切蔚男再|(zhì)定理等腰三角形的兩個(gè)底角相等
�。ê�(jiǎn)寫(xiě)成“等邊對等角”）
觀(guān)察上述三種方法，思考如下問(wèn)題：
�。�1）在等腰△abc中，如果ad是頂角的平分線(xiàn)，那么ad是否平分底邊？是否垂直于底邊？
�。�2）在等腰△abc中，如果ad是底邊上的高，那么ad是否平分頂角？是否平分底邊？
�。�3）在等腰△abc中，如果ad是底邊上的'中線(xiàn)，那么ad是否平分頂角？是否垂直于底邊？
推論1等腰三角形頂角的平分線(xiàn)平分底邊并且垂直于底邊。
�。ǖ妊切蔚捻斀瞧椒志�(xiàn)、底邊上中線(xiàn)、底邊上的高互相重合。）
練習：填空，在△abc中，（1）∵ab=ac，ad⊥bc，∴∠＝∠，= .
�。�2）∵ab=ac，ad是中線(xiàn)，∴ ⊥，∠＝∠ .
�。�3）∵ab=ac，ad是角平分線(xiàn)，∴ ⊥，= .
問(wèn)題2：等邊三角形是特殊的等腰三角形，除具有等腰三角形的性質(zhì)外，還有特殊的性質(zhì)嗎？
推論2：等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°.（學(xué)生完成證明）
已知：如圖，△abc中，ab=ac=bc.
求證：∠a=∠b=∠c=60°
證明：∵ ab=ac，∴∠b=∠c（等邊對等角），∵ac=bc，∴∠a=∠b（等邊對等角），∴∠a=∠b=∠c，∵∠a+∠b+∠c=180°（三角形內角和定理），∴∠a=∠b=∠c=60°
例題解析：
例1：填空，1.在△abc中，ab=ac.
�。�1）若∠a=50°，則∠b= °，∠c= °；
�。�2）若∠b=45°，則∠a= °，∠c= °；
�。�3）若∠b=∠a，則∠a= °，∠c= °；
�。�4）若∠b=2∠a，則∠a= °，∠c= °.
2.等腰三角形的一個(gè)角是40°，則它的底角是.
3.等腰三角形的一個(gè)角是120°，則它的底角是.
例2：已知，如圖(6)，房頂的頂角∠bac=100°，過(guò)屋頂a的立柱ad⊥bc，屋椽ab=ac，求頂架上∠b、∠c、∠bad、∠cad的度數。
解：在△abc中，∵ab=ac（已知），∴∠b=∠c（等底對等角），∴∠b=∠c=（180°－∠bac）=40°,（三角形內角和定理），又∵ad⊥bc（已知），∴∠bad=∠cad（等腰三角形頂角的平分線(xiàn)與底邊上的高互相重合），∵∠bac=100°，(7) ∴
課堂練習：
已知：如圖(7)中的三角形測平架中，ab=ac，在bc的中點(diǎn)掛一個(gè)重錘，自然下垂，調整架身，使點(diǎn)恰好在重錘線(xiàn)上。
求證：（1）ad⊥bc；
�。�2）這時(shí)bc處于水平位置，為什么？
課堂小結：
1.等腰三角形的性質(zhì)定理：“等邊對等角”，揭示了同一個(gè)三角形中邊與角之間的關(guān)系；
2.等腰三角形性質(zhì)定理的推論1、推論2；
3.由推論1知，等腰三角形“底邊上的三條主要線(xiàn)段互相重合”，這條線(xiàn)段具有三種不同的“身份”，因此，它是推證兩條線(xiàn)段相等、角相等以及兩條直線(xiàn)互相垂直必須關(guān)注的“熱線(xiàn)”。
4.掌握證明幾何命題的完整過(guò)程，以及不同輔助線(xiàn)的添法，從中體驗數學(xué)知識的美妙。
作業(yè)：習題14.3第6、7題（作業(yè)本），其他課本
《等腰三角形性質(zhì)》教案 7
一、教學(xué)目的
使學(xué)生掌握等腰三角形性質(zhì)定理(包括推論)及其證明．
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)．
難點(diǎn)：文字命題的證明．
三、教學(xué)過(guò)程
復習提問(wèn)
什么叫做等腰三角形？什么是等腰三角形的腰、底邊、頂點(diǎn)和底角？
引入新課
教師演示事先備好的等腰三角形紙片對折，使兩腰疊在一起，發(fā)現它的兩底角重合，從而得到等腰三角形兩底角相等的命題，當然此命題的真實(shí)性還需推理論證．
新課
1．等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩底角相等(簡(jiǎn)寫(xiě)成“等邊對等角”)．
讓學(xué)生回憶前面學(xué)過(guò)的文字命題證明的全過(guò)程．引導學(xué)生寫(xiě)出已知、求證，并且都要結合圖形使之具體化．
2．推論1等腰三角形頂角平分線(xiàn)平分底邊且垂直于底邊．
從性質(zhì)定理的證明過(guò)程可以知道(如圖1)BD=DC，∠ADB=∠ADC，所以AD平分BC，且AD⊥BC，即得推論．
從推論1可以知道，等腰三角形的頂角平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)、底邊上的高互相重合．
推論2等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°．
3．等腰三角形性質(zhì)的應用．等腰三角形的性質(zhì)有著(zhù)重要的應用，一般說(shuō)，利用“等腰三角形兩底角相等”的`性質(zhì)證明兩角相等；利用“等腰三角形底邊上的三條主要線(xiàn)段重合”的性質(zhì)，來(lái)證明兩條線(xiàn)段相等、兩個(gè)角相等及兩條直線(xiàn)互相垂直；利用“等邊三角形各角相等，并且每一個(gè)角都等于60°”的性質(zhì)，來(lái)證明一個(gè)角是60°，或作圖中通過(guò)作等邊三角形，作出一個(gè)60°的角．
例1已知：如圖2，房屋的頂角∠BAC=100°，過(guò)屋頂A的立柱AD⊥BC、屋椽AB=AC．求頂架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度數．
這是一道幾何計算題，要使學(xué)生熟悉解計算題的步驟，引導學(xué)生寫(xiě)出解題過(guò)程．
小結
1．敘述等腰三角形的性質(zhì)(本堂所講定理及推論)及其應用．
2．等腰三角形頂角與底角之間的常用關(guān)系式：在△ABC中，AB=AC，則
(1)∠A=180°-2∠B=180°-2∠C；
3．已知等腰三角形一個(gè)角的度數，求其它兩個(gè)角的度數：(1)若已知角是鈍角或直角，則此角一定為頂角，于是由2中(2)可求出兩底角；(2)若已知角是銳角，則此角可能是頂角，也可能是底角．若為前者，可按2中(2)求出兩底角．若為后者，則可按2中(1)求出頂角．
練習：略
作業(yè)：略
四、教學(xué)注意問(wèn)題
1．等腰三角形的性質(zhì)在今后解(證)幾何題中有著(zhù)重要的應用，務(wù)必引起學(xué)生重視．且應反復練習．
2．幾何計算題的一般解題步驟．
《等腰三角形性質(zhì)》教案 8
一、教學(xué)目標：
1、了解作為證明基礎的幾條公理的內容，掌握證明的基本步驟和書(shū)寫(xiě)格式。
2、經(jīng)歷“探索－發(fā)現－猜想－證明”的過(guò)程。能夠用綜合法證明等腰三角形的關(guān)性質(zhì)定理和判定定理。3、結合實(shí)例休會(huì )反證的含義。
二、教學(xué)重點(diǎn)：
了解作為證明基礎的幾條公理的內容，掌握證明的基本步驟和書(shū)寫(xiě)格式。教學(xué)難點(diǎn)：能夠用綜合法證明等腰三角形的關(guān)性質(zhì)定理和判定定理。
三、教學(xué)方法：觀(guān)察法。
四、教學(xué)過(guò)程：
復習：1、 什么是等腰三角形？2、 你會(huì )畫(huà)一個(gè)等腰三角形嗎？并把你畫(huà)的等腰三角形栽剪下來(lái)。3、試用折紙的辦法回憶等腰三角形有哪些性質(zhì)？新課講解：在《證明（一）》一章中，我們已經(jīng)證明了有關(guān)平行線(xiàn)的一些結論，運用下面的公理和已經(jīng)證明的定理，我們還可以證明有關(guān)三角形的一些結論。同學(xué)們和我一起來(lái)回憶上學(xué)期學(xué)過(guò)的公理w 本套教材選用如下命題作為公理 :w 1.兩直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截,如果同位角相等,那么這兩條直線(xiàn)平行; w 2.兩條平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截,同位角相等; w 3.兩邊夾角對應相等的兩個(gè)三角形全等; （SAS）w 4.兩角及其夾邊對應相等的兩個(gè)三角形全等; （ASA）w 5.三邊對應相等的兩個(gè)三角形全等; （SSS）w 6.全等三角形的對應邊相等,對應角相等. 由公理5、3、4、6可容易證明下面的推論：推論 兩角及其中一角的'對邊對應相等的兩個(gè)三角形全等。（AAS）證明過(guò)程：已知：∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF求證：△ABC≌△DEF證明：∵∠A=∠D,∠B=∠E（已知）∵∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F=180°（三角形內角和等于180°）∠C=180°-(∠A+∠B)∠F=180°-(∠D+∠E)∠C=∠F（等量代換）BC=EF（已知）△ABC≌△DEF（ASA）這個(gè)推論雖然簡(jiǎn)單，但也應讓學(xué)生進(jìn)行證明，以熟悉的基本要求和步驟，為下面的推理證明做準備。
五、議一議：
�。�1）還記得我們探索過(guò)的等腰三角形的性質(zhì)嗎？（2）你能利用已有的公理和定理證明這些結論嗎？等腰三角形（包括等邊三角形）的性質(zhì)學(xué)生已經(jīng)探索過(guò)，這里先讓學(xué)生盡可能回憶出來(lái)，然后再考慮哪些能夠立即證明。定理：等腰三角形的兩個(gè)底角相等。這一定理可以簡(jiǎn)單敘述為：等邊對等角。已知：如圖，在A(yíng)BC中，AB＝AC。求證：∠B＝∠C我們剛才利用折疊的方法說(shuō)明了這兩個(gè)底角相等。實(shí)際上，折痕將等腰三角形分成了兩個(gè)全等三角形。能否通過(guò)作一條線(xiàn)段，得到兩個(gè)全等的三角形，從而證明這兩個(gè)底角相等呢？證明：取BC的中點(diǎn)D，連接AD�！逜B＝AC，BD＝CD，AD＝AD，∴△ABC△≌△ACD (SSS)∴∠B=∠C (全等三角形的對應邊角相等)讓同學(xué)們通過(guò)探索、合作交流找出其他的證明方法。想一想：在上圖中，線(xiàn)段AD還具有怎樣的性質(zhì)？為什么？由此你能得到什么結論？應讓學(xué)生回顧前面的證明過(guò)程，思考線(xiàn)段AD具有的性質(zhì)和特征，從而得到結論，這一結合通常簡(jiǎn)述為“三線(xiàn)合一”。推論 等腰三角形的頂角的平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)、底邊上的高互相重合。隨堂練習：做教科書(shū)第4頁(yè)第1，2題。課堂小結：通過(guò)本課的學(xué)習我們了解了作為基礎的幾條公理的內容，掌握證明的基本步驟和書(shū)寫(xiě)格式。經(jīng)歷“探索－發(fā)現－猜想－證明”的過(guò)程。能夠用綜合法證明等腰三角形的關(guān)性質(zhì)定理和判定定理。探體會(huì )了反證法的含義。五、課外作業(yè)：教科書(shū)第5頁(yè)第1，2題。
《等腰三角形性質(zhì)》教案 9
一、教學(xué)內容
本單元教學(xué)三角形的相關(guān)知識，這是在學(xué)生直觀(guān)認識過(guò)三角形的基礎上教學(xué)的，也是以后學(xué)習三角形面積計算的基礎。內容分五段安排：第一段通過(guò)例1、例2第22～25頁(yè)形成三角形的概念教學(xué)三角形的基本特征，三角形的高和底；第二段通過(guò)第26～27頁(yè)教學(xué)三角形的分類(lèi)，認識銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形；第三段第28～29頁(yè)通過(guò)例4教學(xué)三角形的內角和；第四段通過(guò)第30～32頁(yè)例5、例6認識等腰三角形和等邊三角形及其特征。第五段第33～34頁(yè)單元練習。全面整理知識，突出三角形的分類(lèi)以及關(guān)于邊和角的性質(zhì)。
教材中的思考題有較大的思維容量，能促進(jìn)學(xué)生進(jìn)一步理解并應用三角形的知識。編寫(xiě)的三篇“你知道嗎”介紹三角形的穩定性、制作雪花圖案的方法和埃及的金字塔，能激發(fā)學(xué)生學(xué)習三角形的興趣，豐富對三角形的認識。
二、教材編寫(xiě)特點(diǎn)和教學(xué)建議
1、讓學(xué)生在“做”圖形的活動(dòng)中感受三角形的形狀特點(diǎn)和結構特征。
空間與圖形的概念教學(xué)，一般要讓學(xué)生經(jīng)歷感知——表象——形成概念的過(guò)程，教材注意按學(xué)生的認識規律安排教學(xué)過(guò)程。學(xué)生在第一學(xué)段直觀(guān)認識了三角形，本單元繼續教學(xué)三角形的知識，教材經(jīng)常采用“活動(dòng)——體驗”的教學(xué)策略，即組織學(xué)生“做”圖形，讓他們在做的過(guò)程中體會(huì )圖形的特點(diǎn)，主動(dòng)構建對圖形的比較深入的認識。
(1) “做”三角形，感受邊、角和頂點(diǎn)。第22頁(yè)例題教學(xué)三角形的邊、角和頂點(diǎn)，分三個(gè)層次編寫(xiě)：首先呈現一幅宜昌長(cháng)江大橋的照片，引起學(xué)生對三角形的回憶，并聯(lián)系生活里的三角形進(jìn)行交流，感知三角形；然后安排學(xué)生想辦法做每人至少“做”一個(gè)三角形并在小組里交流進(jìn)一步強化表象；最后講解三角形的邊、角和頂點(diǎn)。
學(xué)生“做”三角形并不難，做的方法必定是多樣的。用小棒擺、在釘子板上圍、在方格紙上畫(huà)三角形在第一學(xué)段都曾經(jīng)做過(guò)，現在學(xué)生還可能剪、折、拼……“做”三角形的目的不在結果，要注重學(xué)生在做的過(guò)程中是怎樣想的、怎樣做的，把精力放在建立邊、角和頂點(diǎn)等概念上。所以，交流的時(shí)候要分析各種做法的共同點(diǎn)，如用三根小棒、三段細繩、三條線(xiàn)段……才能“做”成三角形，三角形有三條邊；小棒、細繩、線(xiàn)段……必須兩兩相連，三角形有三個(gè)頂點(diǎn)和三個(gè)角。
(2)圍三角形，體會(huì )兩條邊的長(cháng)度和必須大于第三邊�！稑藴省芬螅�
通過(guò)觀(guān)察、操作，了解三角形的兩邊之和大于第三邊。這是新課程里增加的教學(xué)內容，第23頁(yè)例題教學(xué)這個(gè)知識。教材通過(guò)學(xué)生的具體體驗來(lái)使學(xué)生知道這一點(diǎn)。首先，為學(xué)生提供四根長(cháng)度分別是10cm、6cm、5cm、4cm的小棒，向學(xué)生提出問(wèn)題：任意選三根小棒，能?chē)梢粋�(gè)三角形嗎?然后讓學(xué)生在操作中發(fā)現有時(shí)能?chē)扇切�，有時(shí)圍不成三角形，并直覺(jué)感受這是為什么。最后通過(guò)比較每次選用的三根小棒的長(cháng)度，找到原因、理解規律。
例題的編寫(xiě)特點(diǎn)是不把知識結論呈現給學(xué)生，而讓學(xué)生在“做”圖形活動(dòng)中發(fā)現現象、研究原因、體會(huì )規律。因此，教學(xué)這道例題時(shí)要注意三點(diǎn)：第一，課前作好充分的物質(zhì)準備，力求讓每一名學(xué)生都有長(cháng)10cm、6cm、5cm、4cm的四根小棒。第二，課上要讓學(xué)生自由地選擇小棒，充分地圍，經(jīng)歷圍成和圍不成三角形的過(guò)程，并給學(xué)生提供思考“為什么”的時(shí)間。第三，要引導學(xué)生從直覺(jué)感受上升到理性認識。在用小棒圍的時(shí)候，他們的直覺(jué)感受是如果兩根較短的小棒的另一端能夠碰到一起，就圍成了三角形；如果不能碰到一起，就圍不成三角形。這種直覺(jué)感受是必要的，但不是最終的。要在直覺(jué)感受的基礎上，進(jìn)一步對三根小棒的長(cháng)度進(jìn)行分析研究，這才是“數學(xué)化”的過(guò)程，才能在獲得數學(xué)結論的同時(shí)又學(xué)習用數學(xué)的方法進(jìn)行思考。
(3)對圖形量、剪、折，親身感知并認識體會(huì )等腰三角形、等邊三角形的特點(diǎn)。第30頁(yè)的兩道例題分別教學(xué)等腰三角形和等邊三角形，認識等腰三角形和等邊三角形，首先要感知各自的特點(diǎn)，教材注意突出教學(xué)的這一過(guò)程。都分三個(gè)層次教學(xué)：
第一層次是通過(guò)學(xué)生量三角形邊的長(cháng)度，理解“等腰”“等邊”的含義；第二層次是仿照例題示范的方法剪出一個(gè)等腰三角形和一個(gè)等邊三角形，繼續體會(huì )它們的邊的長(cháng)度關(guān)系；第三層次是給出等腰三角形各部分的名稱(chēng)，發(fā)現等腰三角形、等邊三角形的角的大小關(guān)系。其中第二層次的教學(xué)比較難。兩道例題里“茄子”和“白菜”提的問(wèn)題不同，前一道例題的問(wèn)題是“用下面的方法剪成的三角形是等腰三角形嗎”，因為學(xué)生容易看懂圖文結合表述的.剪法，通過(guò)這個(gè)問(wèn)題引導學(xué)生關(guān)注到兩條腰是同時(shí)剪的，長(cháng)度肯定相同。后一道例題的問(wèn)題是“你會(huì )像下面這樣剪出一個(gè)等邊三角形嗎”，因為學(xué)生不容易看懂教材展示的方法，教材希望通過(guò)這個(gè)問(wèn)題引導學(xué)生先研究剪法、弄懂剪法。關(guān)鍵在找到那個(gè)紅色的點(diǎn)，先對折又斜折是為了讓三條邊的長(cháng)度都相同。
2、從已有經(jīng)驗中提煉數學(xué)概念。
在具體的感性材料里提取本質(zhì)特征，形成理性認識是概念教學(xué)的渠道之一。豐富的感性經(jīng)驗與清晰地認識特征是建立正確概念的前提。
(1)循序漸進(jìn)，幫助學(xué)生逐步理解三角形的高。三角形的底和高是三角形里的重要概念，為了讓學(xué)生自己感受底和高，教材用人字梁為素材，利用學(xué)生在生活中對人字梁“高度”的認識進(jìn)行測量，感受三角形人字梁的高，以此為基礎引入三角形高的概念。第24頁(yè)例題、“試一試”以及“想想做做”里的部分習題把三角形高的教學(xué)分成四步進(jìn)行：
第一步讓學(xué)生量出人字梁圖形的高度是多少厘米。這里講的“高”度還是生活中的高，是從上往下豎直的距離。雖然與數學(xué)里的高含義不同，但也有相似的地方——垂直的、最短的。設計這一步教學(xué)的目的是喚醒已有的生活經(jīng)驗，營(yíng)造認識三角形高的基礎。第二步結合圖形講述三角形的高。學(xué)生對教材里的一段話(huà)，既要聯(lián)系人字梁的高來(lái)體會(huì )，又要超越人字梁這個(gè)具體實(shí)物比較概括地理解。聯(lián)系人字梁的高能降低理解概念內涵的難度，超越人字梁具體實(shí)物才能形成真正的數學(xué)概念。教材表述的是三角形高的描述式定義，描述了高的位置，描述了畫(huà)高的方法。教學(xué)時(shí)可以把教師邊畫(huà)邊講與學(xué)生邊描邊體會(huì )相結合，重在對概念的理解，不要死記硬背。第三步通過(guò)“試一試”擴大概念的外延。數學(xué)里平面圖形的高的本質(zhì)屬性是“垂直”而不是“豎直”，豎直是“從上往下”，垂直是“相交成直角”。例題教學(xué)三角形的高先從豎直的位置講起，“試一試”舉出各種擺放位置的、不同類(lèi)型的三角形以及不同邊上的高，要求學(xué)生測量三角形的高和底的長(cháng)度，使學(xué)生在操作中進(jìn)一步體會(huì )高的概念，認識只要是從一個(gè)頂點(diǎn)到對邊的垂直線(xiàn)段就是三角形的高，感受底和高的相應關(guān)系，進(jìn)一步理解三角形底和高的意義。這樣讓學(xué)生準確地理解概念的內涵，全面地把握概念的外延，深刻地體會(huì )高與底之間的對應聯(lián)系。第四步通過(guò)“想想做做”P(pán)25第1題的畫(huà)高練習，進(jìn)一步感受描述式定義，鞏固對高的理解。其中最右邊的是直角三角形，它的兩條直角邊互為高和底，學(xué)生在畫(huà)高的時(shí)候能夠體會(huì )到這一點(diǎn)。另外讓學(xué)生閱讀資料了解三角形的穩定性三角形的穩定性是其重要特性，教材安排了“你知道嗎”，讓學(xué)生通過(guò)閱讀并做實(shí)驗體會(huì )這一特性。這里注意一點(diǎn)本冊教材知識要求學(xué)生畫(huà)請指定底邊的高，這些高都是在三角形里面的，三角形外的高不做要求。還有就是在作圖的時(shí)候一定要注意一些作圖規范。
(2)聯(lián)系對直角、銳角、鈍角的認識，引導學(xué)生探索三角形的分類(lèi)。三角形的分類(lèi)教學(xué)，必須使學(xué)生在充分的感知中體會(huì )三個(gè)內角大小有幾種情況，理解三角形分類(lèi)的方法及分類(lèi)的合理性。第26頁(yè)例題讓學(xué)生在給角分類(lèi)的活動(dòng)中體會(huì )三角形的分類(lèi)。首先呈現了6個(gè)不同形狀的三角形，要求學(xué)生仔細觀(guān)察各個(gè)三角形的每個(gè)角是什么角，并把觀(guān)察結果填在預設的表格里。然后引導學(xué)生分析研究表格里的數據信息，發(fā)現有些三角形的三個(gè)角都是銳角，有些三角形里有一個(gè)直角和兩個(gè)銳角，有些三角形里有一個(gè)鈍角和兩個(gè)銳角，從而引發(fā)可以給三角形按角分類(lèi)，獲得直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形的認識，掌握不同三角形的特點(diǎn)。準確而精煉的語(yǔ)言總結了什么樣的三角形是銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形。最后還用集合圖表達三角形的分類(lèi)以及各類(lèi)三角形與三角形整體的關(guān)系。
教學(xué)三角形的分類(lèi)要特別注意三點(diǎn)：第一，必須組織學(xué)生積極參與分類(lèi)活動(dòng)，在獨立思考的基礎上合作交流，逐漸形成共識。第二，要扣緊概念的關(guān)鍵，讓學(xué)生理解為什么銳角三角形強調三個(gè)角都是銳角，直角三角形和鈍角三角形只講一個(gè)直角或一個(gè)鈍角，從而掌握判斷時(shí)的思考要點(diǎn)。如第33頁(yè)第2題里左邊和中間的三角形能確定它們分別是鈍角三角形和直角三角形，因為在圖中分別看到了1個(gè)鈍角和1個(gè)直角。右邊的三角形只看到1個(gè)銳角，不能確定它是什么三角形。第三，要用好第27頁(yè)“想想做做”第3～7題，讓學(xué)生在圖形的變換中加強對各類(lèi)三角形的認識。認識了三角形的分類(lèi)，還要通過(guò)具體的觀(guān)察、判斷和操作、畫(huà)圖等活動(dòng)進(jìn)一步鞏固對不同三角形的認識。教材在這方面有比較多的安排。例如P27的“想想做做”第3～7題，分別讓學(xué)生判斷各是什么三角形，鞏固對各類(lèi)三角形的認識；圍出、折出、剪出和畫(huà)出指定的三角形，使各類(lèi)三角形的表象再現。特別是第7題是一道開(kāi)放題，可以讓學(xué)生通過(guò)畫(huà)一畫(huà)、說(shuō)一說(shuō)，互相交流，加深對各類(lèi)三角形的認識，掌握各類(lèi)三角形的特征。
3、從特殊到一般，通過(guò)實(shí)驗得出三角形的內角和是180°。
讓學(xué)生“了解三角形的內角和是180°”是《標準》規定的教學(xué)內容和教學(xué)要求，這里講的“了解”不是接受和知道，而是發(fā)現并簡(jiǎn)單應用。教材安排三角形內角和的學(xué)習，主要讓學(xué)生由特殊到一般，通過(guò)自己的探索活動(dòng)認識與掌握三角形內角和是180°。
(1)第28頁(yè)教學(xué)三角形的內角和，采用了“質(zhì)疑——解疑”的教學(xué)策略，實(shí)驗是策略的核心，是解疑的手段。
首先計算同一塊三角尺上的3個(gè)角的度數和。由于學(xué)生在四年級(上冊)教材里已經(jīng)知道了兩塊三角尺上的每一個(gè)角的度數，所以能夠很快求得每塊三角尺的3個(gè)角的和都是180°。并由此產(chǎn)生疑問(wèn)：其他三角形的內角和也是180°嗎?由此產(chǎn)生學(xué)習的愿望。接著(zhù)安排學(xué)生通過(guò)實(shí)驗解疑，用實(shí)驗的方法驗證、確認三角形內角和的結論。把一個(gè)三角形的3個(gè)角拼在一起，從拼成的是平角得出3個(gè)角的度數和是180°。教材要求小組合作，剪出不同類(lèi)型的三角形進(jìn)行實(shí)驗，通過(guò)實(shí)驗獲得直接認識，驗證自己的猜想，從而確認三角形的三個(gè)內角的和是180°，得出結論。因此，實(shí)驗的對象有較大的包容性，實(shí)驗的結論有很強的可靠性。學(xué)生會(huì )完全信服三角形的內角和是180°這一普遍規律。最后并通過(guò)“試一試”，應用三角形內角和求未知角的度數，鞏固三角形內角和的結論。
(2)為了讓學(xué)生深刻地理解三角形內角和的規律。在認識三角形內角和以后，教材通過(guò)應用促進(jìn)學(xué)生掌握這一內容，并應用解決問(wèn)題。如P29.“想想做做”1～3題，應用三角形內角和求未知角的度數，在三角形的變換中判斷內角和各是多少，鞏固所獲得的結論；�！跋胂胱鲎觥鼻擅畹卦O計了兩道辨析題一道是第2題：一塊三角尺的內角和180°，兩塊同樣的三角尺拼成的一個(gè)大三角形的內角和又是多少呢?另一道是第3題：正方形內角和360°，對折出的三角形內角和180°，再對折成的小三角形內角和又是多少呢?解答這兩道題時(shí)，學(xué)生的思考會(huì )在180°和360°以及180°和90°不同答案上碰撞，碰撞的結果是進(jìn)一步認識三角形的內角和是一個(gè)普遍規律，不因三角形的大小而改變，不因拼、折等圖形變換而改變。另外，教材還從兩個(gè)方面引導學(xué)生應用三角形的內角和：一是根據三角形中已知的兩個(gè)角的度數，求另一個(gè)角的度數；二是解釋為什么直角三角形里只有1個(gè)直角，鈍角三角形里只有1個(gè)鈍角。第6題，通過(guò)思考一個(gè)三角形中最多有幾個(gè)鈍角或直角，并應用三角形內角和的知識合理解釋?zhuān)由钫J識三角形內角和及鈍角三角形、直角三角形的特征。
4、注意三角形知識的內在聯(lián)系
三角形的分類(lèi)是按角的大小為標準的，而等腰三角形和等邊三角形是以邊的長(cháng)度特點(diǎn)來(lái)定義的。不同特征的三角形中又存在內在聯(lián)系，認識三角形應該讓學(xué)生了解這些聯(lián)系。在P31～32第2～4題里，就讓學(xué)生了解等腰三角形可以同時(shí)是直角三角形、銳角三角形或鈍角三角形，體會(huì )等腰三角形都是軸對稱(chēng)圖形。P33第2題通過(guò)判斷，進(jìn)一步認識鈍角三角形、直角三角形分別只有一個(gè)鈍角或直角，而每類(lèi)三角形都有銳角，即只看一個(gè)銳角無(wú)法判斷是什么三角形。第3題使學(xué)生體會(huì )兩個(gè)一樣的直角三角形，可以拼成三角形，也可以拼成四邊形，而且可以有不同的拼法。第5題需要綜合本單元學(xué)習的三角形知識，依據三角形邊長(cháng)之間的關(guān)系，選擇小棒按要求擺出等腰三角形和等邊三角形。第6題，要應用對等邊三角形特征的認識進(jìn)行解釋?zhuān)?題，讓學(xué)生觀(guān)察三角形判斷各是什么三角形，感受可以從不同角度判定一個(gè)三角形是什么三角形，體會(huì )知識之間的內在聯(lián)系。
5.注意培養學(xué)生的空間觀(guān)念
觀(guān)察、舉例、做圖形感受三角形
在P22例題里，引導學(xué)生先觀(guān)察情景中的三角形，舉出日常生活里接觸過(guò)的三角形，加強三角形的表象，同時(shí)還要求學(xué)生做一個(gè)三角形，P23第1題也要求學(xué)生畫(huà)三角形,把表象轉化成具體的三角形再現出來(lái)，形成三角形的空間形象。
學(xué)生在看、圍、折、剪等活動(dòng)中獲得各類(lèi)三角形特征的直接體驗
在空間與圖形的學(xué)習中，引導學(xué)生實(shí)際操作，具體感受所學(xué)圖形，積累對其形狀、大小、位置關(guān)系的的感性認識，可以發(fā)展空間觀(guān)念。教材在P27第2題通過(guò)觀(guān)察、判斷加強不同三角形形狀的直接感受，第3～6題讓學(xué)生圍、折、剪圖形，依據頭腦里的表象再現出相應的圖形，可以培養空間觀(guān)念。第7題，需要依據三角形的特點(diǎn)進(jìn)行分析、判斷，知道可以分成兩個(gè)怎樣的三角形，才能有不同的分法。這些都有利于空間觀(guān)念的發(fā)展。
讓學(xué)生折一折、剪一剪、畫(huà)一畫(huà)掌握等腰三角形和等邊三角形的直觀(guān)形象
同樣地，在認識等腰三角形和等邊三角形時(shí)，也注重學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐，促進(jìn)空間觀(guān)念的發(fā)展。如P30、P31例中折一折、剪一剪，得出相應的圖形，進(jìn)一步體驗各自的特點(diǎn)；P31“想想做做”第2～4題，也是動(dòng)手剪一剪、畫(huà)一畫(huà)圖形，并運用對圖形特點(diǎn)的認識辨析相關(guān)圖形，也是加強空間觀(guān)念的手段與方法。
《等腰三角形性質(zhì)》教案 10
教學(xué)目標：
1、讓學(xué)生在實(shí)際操作中認識等腰三角形和等邊三角形，知道等腰三角形邊和等邊三角形的特征，并能正確判斷。
2、能根據等腰三角形一個(gè)角的度數，求出其它角的度數。
3、讓學(xué)生在學(xué)習活動(dòng)中，進(jìn)一步發(fā)展空間觀(guān)念，增強動(dòng)手能力和創(chuàng )新能力。
教學(xué)重點(diǎn)：
掌握等腰三角形與等邊三角形的特征。
教學(xué)難點(diǎn)：
探索發(fā)現等腰三角形和等邊三角形的特征。
設計理念：
讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手折、裁、剪、比，切身體會(huì )到等腰三角形與等邊三角形的特征，體現以學(xué)生為主體，鼓勵學(xué)生主動(dòng)探索，自主學(xué)習。
教學(xué)準備：
三角尺及剪刀等。
教學(xué)步驟：
一、復習鋪墊。
三角形按角分類(lèi)，可分為哪幾類(lèi)？三角形的內角和是多少度？
學(xué)生口答。
二、自主探索，主動(dòng)發(fā)現。
�、逭J識等腰三角形。
�、庞^(guān)察、測量，初步感知。
�、苿�(dòng)手做三角形，加深認識。
�、钦J識等腰三角形各部分名稱(chēng)。
�、日J識特征。
�、嬲J識等邊三角形。
�、俪踝R。
�、趧�(dòng)手感知。
展示例1中的三個(gè)三角形
提問(wèn)：這3個(gè)三角形各是什么三角形？
研究它們的角，我們發(fā)現它們屬于不同的三角形，那么它們之間有沒(méi)有什么共同點(diǎn)呢？
今天我們來(lái)研究它們的邊
只用眼睛看還不行，還應該怎樣做？
你們測量的結果如何？
敘述：這3個(gè)三角形都有兩條邊相等。我們把這樣的三角形叫做等腰三角形。
我們已經(jīng)知道了什么是等腰三角形，現在我們一起用書(shū)中介紹的方法做一個(gè)三角形，看是不是等腰三角形。巡視
你們剪出的是等腰三角形嗎？你還有什么發(fā)現？
�。ㄈ魧W(xué)生組織不好語(yǔ)言，可適當提示）
等腰三角形是軸對稱(chēng)圖形嗎？
與一般的角、邊不同，等腰三角形的角和邊有不一樣的名字。出示圖：
等腰三角形哪兩條邊叫腰，哪條邊叫底？
哪兒的角是底角？哪個(gè)角是頂角？
出示：
這些也是等腰三角形，能指出它們的腰、底、底角、頂角嗎？指名回答。
剛才我們用對折的方法做等腰三角形時(shí)，發(fā)現它有兩個(gè)角相等，哪兩個(gè)角？
出示例2的三角形。
這個(gè)三角形的三條邊長(cháng)度怎樣？
小結：像這樣三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形。（板書(shū)：等邊三角形）
現在請大家按書(shū)中的操作要求，剪一個(gè)等邊三角形，要求比剛才高了，高在哪兒？
巡視，適時(shí)指導。
不用其他工具你能檢驗自己剪出的三角形是不是等邊三角形嗎？
巡視，個(gè)別指導。
提問(wèn)：通過(guò)對折你有什么發(fā)現？
為什么這樣剪出的是一個(gè)等邊三角形？
觀(guān)察3個(gè)三角形，交流（銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形）。
猜測并交流。
都有兩條邊相等。
動(dòng)手獨立操作測量。
交流：都有兩條邊相等。
同桌互相交流：兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。
按照書(shū)中的操作提示獨立剪一個(gè)等腰三角形。
剪好后互相觀(guān)察、交流。
因為對折時(shí)兩條邊是重合的，也就是相等的，所以是等腰三角形。它有兩個(gè)角重合了，這兩個(gè)角也相等。
是。對折時(shí)兩邊重合了。
觀(guān)察交流，互相指。
�。ǖ妊切蜗嗟鹊膬蓷l邊叫腰，另一條邊叫底；兩條腰的夾角是頂角，腰和底的夾角是底角）
觀(guān)察，同桌互相交流。
判斷在前面說(shuō)的`同學(xué)是否正確。
回憶操作過(guò)程或再次感受
�。ǖ妊切蝺蓚�(gè)底角相等）。
觀(guān)察例2的三角形。
猜測交流，測量驗證：三條邊都相等。
自主閱讀書(shū)中的方法、步驟。
�。ㄒ龅饺龡l邊都相等）
仿照書(shū)中的方法做。
思考交流
�。ㄑ夭煌较驅φ郏嚎梢曰ハ嗵崾荆�
動(dòng)手操作、觀(guān)察、發(fā)現、交流。
觀(guān)察示意圖，回憶操作過(guò)程，交流。
三、運用知識，解決問(wèn)題。
1、認一認。
2、找一找。
3、剪一剪。
4、畫(huà)一畫(huà)。
5、練一練。
�。�1）出示“想想做做”第1題。
學(xué)生判斷哪個(gè)是等腰三角形，哪個(gè)是等邊三角形。
�。�2）生活中見(jiàn)過(guò)等腰三角形和等邊三角形嗎？
�。�3）出示“想想做做”第2題的要求。
引導學(xué)生結合正方形的特點(diǎn)理解
說(shuō)明：這樣的三角形叫做等腰直角三角形。
�。�4）提出“想想做做”第3題的要求。
提問(wèn)：這幾個(gè)軸對稱(chēng)圖形都是什么三角形？
“想想做做”第4題。
指名讀題。能畫(huà)出有一個(gè)角是鈍角的等腰三角形嗎？
�。�5）完成“想想做做”第5——7題。
觀(guān)察、交流。
自由發(fā)言。
獨立操作，交流。
既是等腰三角形也是直角三角形。
在書(shū)上畫(huà)圖，同桌互相檢查。
交流。
獨立畫(huà)圖，小組互相檢查。
同桌互相在點(diǎn)子圖上比劃。
獨立完成。（交流：根據等腰三角形一個(gè)角的度數，求出其它角的度數。）
四、自學(xué)交流，評價(jià)總結。
出示雪花圖案，你知道是怎么畫(huà)出來(lái)的嗎？
讀懂了嗎？（稍做講解）有興趣可以試一試。
通過(guò)本節課的學(xué)習，你有什么收獲？還有什么不明白的地方？
自學(xué)“你知道嗎？”
交流自學(xué)感受，評價(jià)總結。
五、作業(yè)設計。
1、判斷。（對的打“√”，錯的打“×”）
�、湃齻�(gè)角相等的三角形一定是等邊三角形，等邊三角形也是等腰三角形......（）
�、浦苯侨切�、鈍角三角形只有一條高......（）
�、窃阝g角三角形中，只有一個(gè)角是鈍角......（）
�、葍蓚�(gè)銳角的和一定大于直角......（）
�、捎萌L(cháng)度分別為5厘米、5厘米和11厘米的繩子可以圍成一個(gè)等腰三角形......（）
2、填空。
�、虐岩粡堈叫渭垖φ酆�，可以得到兩個(gè)完全一樣的（）三角形，每個(gè)三角形的底角是（）°。
�、埔粋�(gè)等腰三角形的一個(gè)底角是350，它的頂角是（）°，這個(gè)三角形也是（）三角形。
�、且粋�(gè)等腰三角形的一個(gè)底角是600，它的一個(gè)底角是（）°，這個(gè)三角形也是（）三角形。
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