分式的教案
作為一名教師，通常需要用到教案來(lái)輔助教學(xué)，通過(guò)教案準備可以更好地根據具體情況對教學(xué)進(jìn)程做適當的必要的調整。那么什么樣的教案才是好的呢？以下是小編為大家收集的分式的教案，歡迎大家分享。
分式的教案1
學(xué)習目標：
(一)學(xué)習知識點(diǎn)
1、用分式方程的數學(xué)模型反映現實(shí)情境中的實(shí)際問(wèn)題.
2、用分式方程來(lái)解決現實(shí)情境中的問(wèn)題.
3、經(jīng)歷建立分式方程模型解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，體會(huì )數學(xué)模型的應用價(jià)值，從而提高學(xué)習數學(xué)的興趣.
學(xué)習重點(diǎn)：
1.審明題意，尋找等量關(guān)系，將實(shí)際問(wèn)題轉化成分式方程的數學(xué)模型.
2.根據實(shí)際意義檢驗解的合理性.
學(xué)習難點(diǎn)：
尋求實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系，尋求不同的解決問(wèn)題的方法.
學(xué)習過(guò)程：
�、�.提出問(wèn)題，引入新課
前兩節課，我們認識了分式方程這樣的數學(xué)模型，并且學(xué)會(huì )了解分式方程.
接下來(lái)，我們就用分式方程解決生活中實(shí)際問(wèn)題.
例1：某單位將沿街的一部分房屋出租.每間房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年為9.6萬(wàn)元，第二年為10.2萬(wàn)元.
(1)你能找出這一情境的等量關(guān)系嗎?
(2)根據這一情境，你能提出哪些問(wèn)題?
(3)這兩年每間房屋的租金各是多少?
解法一：設每年各有x間房屋出租，那么第一年每間房屋的租金為_(kāi)_____元，第二年每間房屋的租金為_(kāi)_________元，根據題意得方程，
解法二：設第一年每間房屋的租金為x元，第二年每間房屋的租金為_(kāi)______元.第一年租出的房間為_(kāi)_________間，第二年租出的房間為_(kāi)_________間，根據題意得方程，
例2：小芳帶了15元錢(qián)去商店買(mǎi)筆記本.如果買(mǎi)一種軟皮本，正好需付15元錢(qián).但售貨員建議她買(mǎi)一種質(zhì)量好的硬皮本，這種本子的價(jià)格比軟皮本高出一半，因此她只能少買(mǎi)一本筆記本.這種軟皮本和硬皮本的價(jià)格各是多少?
解：設軟皮本的價(jià)格為x元，則硬皮本的價(jià)格為_(kāi)_______元，那么15元錢(qián)可買(mǎi)軟皮本_________本，硬皮本___________本.根據題意得方程，
圖3-4
活動(dòng)與探究：
1、如圖，小明家、王老師家、學(xué)校在同一條路上.小明家到王老師家路程為3km，王老師家到學(xué)校的路程為0.5km,由于小明父母戰斗在抗“非典”第一線(xiàn)，為了使他能按時(shí)到校，王老師每天騎自行車(chē)接小明上學(xué).已知王老師騎自行車(chē)的速度是步行速度的3倍，每天比平時(shí)步行上班多用了20分鐘，問(wèn)王老師的步行速度及騎自行車(chē)的速度各是多少?(20xx年吉林省中考題)
2、從甲地到乙地有兩條公路：一條全長(cháng)600千米的普通公路，另一條是全長(cháng)480千米的高速公路。某客車(chē)在高速公路上行駛的速度比在普通公路上快45千米/時(shí)，由高速公路從甲地到乙地所需時(shí)間是由普通公路從甲地到乙地所需時(shí)間的一半。求客車(chē)在高速公路上行駛的速度。
3、輪船順水航行40千米所用的時(shí)間與逆水航行30千米所用的時(shí)間相同，若水流的速度為3千米/時(shí)求輪船在靜水中的速度?
積累與總結：
1、列方程解決實(shí)際情境中的具體問(wèn)題，是數學(xué)實(shí)用性最直接的體現，而解決這一問(wèn)題是如何將實(shí)際問(wèn)題建立方程這樣的數學(xué)模型，關(guān)鍵則在于審清題意，找出題中的等量關(guān)系，找到它就為列方程指明了方向.
2、列分式方程解應用題的一般步驟：(1)審清題意，找出等量關(guān)系;(2)設出__________;(3)列出_________;(4)解分式方程;(5)檢驗，既要驗證是否是原方程的的根，又要驗證是否符合題意;(6)寫(xiě)出答案。
分式的教案2
教學(xué)目標
(一)教學(xué)知識點(diǎn)
1.分式的基本性質(zhì).
2.利用分式的基本性質(zhì)對分式進(jìn)行等值變形.
3.了解分式約分的步驟和依據，掌握分式約分的方法.
4.使學(xué)生了解最簡(jiǎn)分式的意義，能將分式化為最簡(jiǎn)分式.
(二)能力訓練要求
1.能類(lèi)比分數的基本性質(zhì)，推測出分式的基本性質(zhì).
2.培養學(xué)生加強事物之間的聯(lián)系，提高數學(xué)運算能力.
(三)情感與價(jià)值觀(guān)要求
通過(guò)類(lèi)比分數的基本性質(zhì)及分數的約分，推測出分式的基本性質(zhì)和約分，在學(xué)生已有數學(xué)經(jīng)驗的基礎上，提高學(xué)生學(xué)數學(xué)的樂(lè )趣.
教學(xué)重點(diǎn)
1.分式的基本性質(zhì).
2.利用分式的基本性質(zhì)約分.
3.將一個(gè)分式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)分式.
教學(xué)難點(diǎn)
分子、分母是多項式的約分.
教學(xué)方法
討論自主探究相結合
教具準備
投影片六張：
第一張：?jiǎn)?wèn)題串，(記作3.1.2 A);
第二張：例2，(記作3.1.2 B);
第三張：例3，(記作3.1.2 C);
第四張：做一做，(記作3.1.2 D);
第五張：議一議，(記作3.1.2 E);
第六張：隨堂練習，(記作3.1.2 F).
教學(xué)過(guò)程
�、�.復習分數的基本性質(zhì)，推想分式的基本性質(zhì).
分式的教案3
教學(xué)目標
�。ㄒ唬┲R與技能目標
使學(xué)生理解并掌握分式的基本性質(zhì)，并能運用這些性質(zhì)進(jìn)行分式化簡(jiǎn)．
�。ǘ┻^(guò)程與方法目標
通過(guò)分式的化簡(jiǎn)提高學(xué)生的運算能力．
�。ㄈ┣楦信c價(jià)值目標．
滲透類(lèi)比轉化的數學(xué)思想方法．
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
1．重點(diǎn)：使學(xué)生理解并掌握分式的基本性質(zhì)，這是學(xué)好本章的關(guān)鍵．
2．難點(diǎn)：靈活運用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行分式化簡(jiǎn)．
教學(xué)方法：分組討論．
教學(xué)過(guò)程
(一)情境引入
1．數學(xué)小笑話(huà)：
從前有個(gè)不學(xué)無(wú)術(shù)的富家子弟，有一次，父母出遠門(mén)去辦事，把他交給廚師照看，廚師問(wèn)他：“我每天三餐每頓給你做兩個(gè)饅頭，夠嗎？”他哭喪著(zhù)臉說(shuō)：“不夠，不夠！”廚師又問(wèn)：“那我就一天給你吃六個(gè)，怎么樣？”他馬上欣喜地說(shuō)：“夠了！夠了！”
2．問(wèn)：這個(gè)富家子弟為什么會(huì )犯這樣的錯誤？
3．分數約分的方法及依據是什么？
�。�1）的依據是什么？呢？
�。�2）你認為分式與相等嗎？與呢？
(二)新課
1．類(lèi)比分數的基本性質(zhì)，由學(xué)生小結出分式的基本性質(zhì)：
分式的分子與分母都乘以(或除以)同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變，即：
=，=（其中M是不等于零的整式）
2．加深對分式基本性質(zhì)的理解：
例1下列等式的右邊是怎樣從左邊得到的？
由學(xué)生口述分析，并反問(wèn)：為什么c≠0？
解：∵c≠0，∴==(2)=學(xué)生口答，教師設疑：為什么題目未給x≠0的條件？(引導學(xué)生學(xué)會(huì )分析題目中的隱含條件．)
分式的教案4
教學(xué)目標：
1、經(jīng)歷探索分式方程解法的過(guò)程，會(huì )解可化為一元一次方程的分式方程(方程中分式不超過(guò)兩個(gè))，會(huì )檢驗根的合理性，明確可化為一元一次方程的分式方程與一元一次方程的聯(lián)系與區別。
2、通過(guò)探究，領(lǐng)會(huì )“類(lèi)比”和“轉化”這兩種重要的數學(xué)思想，培養思維的嚴密性和條理性。
3、通過(guò)小組合作探究，增強團隊意識，感受成果共享受愉快。
教學(xué)重、難點(diǎn)：
分式方程如何轉化為一元一次方程來(lái)求解和驗根。
課前準備：
分組準備：
1、回顧什么是最簡(jiǎn)公分母?
2、解一元一次方程的一般步驟，解方程：2(X-1)/3=5/6
3、分式方程的概念
4、分式的基本性質(zhì)，等式的基本性質(zhì)
板書(shū)設計：
4.解方程
1、解一元一次方程2(X-1)/3=5/6
2、你能設法求出下面分式方程的解嗎?9000/X=15000/(X+3000)試一試
3、例1……
4、例2……
5、解分式方程的一般步驟
教學(xué)過(guò)程設計：
活動(dòng)1提出問(wèn)題，激發(fā)興趣
1、教師出示問(wèn)題：
你還記得怎樣解一元一次方程嗎?試一試。2(X-1)/3=5/6
2、指名解題，師生點(diǎn)評，共同回憶解一元一次方程的步驟及每一步的方法和依據。
3、教師出示上一節課中所列的分式方程9000/X=15000/(X+3000)，并提出問(wèn)題：
這是我們上節課所列的方程，有什么特點(diǎn)?你能解嗎?試一試(復習分式方程的概念)
從而導出新課，板書(shū)課題。
活動(dòng)2合作探究，解決問(wèn)題
1、學(xué)生分小組嘗試解上面的方程，并了解學(xué)生解題情況，看有無(wú)學(xué)生發(fā)現先將分式方程轉化為整式方程，再求解，若有則因勢利導，若無(wú)，則通過(guò)后面的例題慢慢滲透。同時(shí)肯定利用比例的知識解題的方法。
2、教師出示例1
前面我們每位同學(xué)都嘗試了解分式方程，有的同學(xué)很有辦法，將它解出來(lái)，并且有理有據，但也有的同學(xué)一時(shí)還解不出來(lái)，下面讓我們一起再來(lái)探討如何解分式方程。
3、教師引導學(xué)生解方程，注意分式方程如何轉化為一元一次方程，滲透轉化思想，注意展示解題的步驟和格式，注意告訴學(xué)生檢驗轉化后方程的解是不是原分式的解。
4、教師出示例2，并指名上講臺演練
學(xué)生自主練習，看看自己能不能解分式方程，并把過(guò)程簡(jiǎn)要地寫(xiě)下來(lái)。
5、師生共同點(diǎn)評。
6、教師出示“議一議”內容，要求學(xué)生分小組討論，首先小亮的解題過(guò)程有沒(méi)有不對的地方?如果沒(méi)有，你認為X=2是原方程的根嗎?
通過(guò)學(xué)生的討論，補充，教師告訴學(xué)生“增根”這一概念，并簡(jiǎn)要介紹產(chǎn)生增根的原因。(X=2不是原方程的根，因為它使得原分式方程的分母為零，我們稱(chēng)它為原方程的增根，產(chǎn)生增根的原因是，我們在方程的兩邊同乘了一個(gè)可能使分母為零的整式)從而要求學(xué)生解分式方程時(shí)必須驗根，同時(shí)探討檢驗的方法。
活動(dòng)3小結歸納，鞏固提高
1、通過(guò)本節課的學(xué)習，請你想一想解分式方程一般需要經(jīng)過(guò)哪幾個(gè)步驟?
2、完成“隨堂練習”：(1)3/(X-1)=4/X;(2)X/(2X-3)+5/(3-2X)=4(及時(shí)點(diǎn)評，糾錯)
活動(dòng)4師生互動(dòng)，疑難探討
1、學(xué)生把在學(xué)習中的疑難問(wèn)題提出來(lái)，師生共同探討。
2、在解分式方程的過(guò)程中，我們應注意些什么問(wèn)題?
活動(dòng)5目標小結，提高能力
1、指名談?wù)劚竟澱n有什么收獲。
2、布置作業(yè)：P82第1題練習本上，第2、3題小組討論后完成在草稿本上。
分式的教案5
一.教學(xué)目標
(1)知識與技能目標：掌握分式概念，學(xué)會(huì )判別分式何時(shí)有意義，能用分式表示數量關(guān)系。
(2)過(guò)程與方法目標：經(jīng)歷分式概念的自我建構過(guò)程及用分式描述數量關(guān)系的過(guò)程，學(xué)會(huì )與人合作，并獲得代數學(xué)習的一些常用方法：類(lèi)比轉化、合情推理、抽象概括等。
(3)情感與態(tài)度目標：通過(guò)豐富的數學(xué)活動(dòng)，獲得成功的經(jīng)驗，體驗數學(xué)活動(dòng)充滿(mǎn)著(zhù)探索和創(chuàng )造，體會(huì )分式的模型思想。
二.教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn)：分式的概念
難點(diǎn)：識別分式有無(wú)意義;用分式描述數量關(guān)系
三.教法與學(xué)法
基于以上教材特點(diǎn)和學(xué)生情況的分析，我在本節課主要采用引導發(fā)現教學(xué)法，借助于計算機課件，通過(guò)問(wèn)題情境建立模型解釋、應用與拓展的模式展開(kāi)教學(xué)。
四.教學(xué)過(guò)程
《數學(xué)課程標準》明確指出：數學(xué)教學(xué)是數學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，學(xué)生是數學(xué)學(xué)習的主人。為能更多地向學(xué)生提供從事數學(xué)活動(dòng)的機會(huì )，我將本節課設為以下五個(gè)環(huán)節：發(fā)現新知再探新知應用新知深化拓展小結鞏固，以期在多樣的活動(dòng)中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習潛能，引導學(xué)生積極自主探索、合作交流與實(shí)踐創(chuàng )新。
分式的教案6
一、教材分析
《分式》是北師大版八年級下冊第3章第一節內容。本節課的主要內容是分式概念、意義和用分式表示數量關(guān)系。分式是小學(xué)所學(xué)分數的延伸和擴展，也是今后繼續學(xué)習分式的性質(zhì)、運算以及解分式方程的前提。
學(xué)生在七年級已經(jīng)學(xué)習了整式，也初步養成了自主探究的數學(xué)學(xué)習意識。分式學(xué)習的方法與整式相類(lèi)似可以通過(guò)類(lèi)比進(jìn)行分式的學(xué)習。依據課程標準，教材特點(diǎn)和學(xué)生認知水平，將本節課的教學(xué)目標確定為以下3個(gè)方面: (1)知識：掌握分式概念，學(xué)會(huì )判別分式何時(shí)有意義，能用分式表示數量關(guān)系。
(2)能力：學(xué)會(huì )與人合作，并獲得代數學(xué)習的一些常用方法：類(lèi)比轉化、合情推理、抽象概括等。
(3 情感：通過(guò)數學(xué)活動(dòng)，體驗數學(xué)活動(dòng)充滿(mǎn)著(zhù)探索和創(chuàng )造，體會(huì )分式的模型思想。
其中分式概念是《分式》這一章學(xué)習的起點(diǎn)和基礎，因此我把分式的概念確定為本節課的教學(xué)重點(diǎn)。又由于初中學(xué)生不善于概括數學(xué)材料、缺乏對字母及其他數學(xué)符號用于運算的能力，所以判定分母中整式的值何時(shí)不為零、用分式描述數量關(guān)系自然就成了本節課的教學(xué)難點(diǎn)。
二、教法學(xué)法：基于以上教材特點(diǎn)和學(xué)生情況，為能更好地達成教學(xué)目標,我在本節課主要采用引導發(fā)現教學(xué)法，并借助于多媒體課件，通過(guò)問(wèn)題情境建立模型應用與拓展的模式展開(kāi)教學(xué)。
三、教學(xué)過(guò)程：《數學(xué)課程標準》明確指出：數學(xué)教學(xué)是數學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，學(xué)生是數學(xué)學(xué)習的主人。為能更多地向學(xué)生提供從事數學(xué)活動(dòng)的機會(huì )，我將本節課的教學(xué)過(guò)程設為以下四個(gè)環(huán)節：
(一)創(chuàng )設情景發(fā)現新知：我創(chuàng )設了這樣的情境： 代數式莊園的果樹(shù)上掛滿(mǎn)了整式的果子：t，300，s，n，a-x，0，請你任選其中的兩個(gè)，分別運用整式的四則運算，合成四個(gè)代數式;并與同組的伙伴交流你的成果。其中有不同于整式的 式子嗎?請說(shuō)一說(shuō)。 通過(guò)學(xué)生對自己所構造的代數式進(jìn)行觀(guān)察，創(chuàng )設發(fā)現情境，使學(xué)生學(xué)會(huì )把自己的活動(dòng)作為思考的對象，從而更好地進(jìn)行分式概念的建構活動(dòng)。 針對學(xué)生的發(fā)現，采用議一議：你們所發(fā)現的這一類(lèi)新代數式：它們有什么共 同特征?它們與整式有什么不同?的方式引導學(xué)生繼續觀(guān)察新式子的特征，類(lèi)比分數，概括出分式的概念及一般表示形 式。然后通過(guò)小組內互舉例子，在活動(dòng)過(guò)程中強化分式概念，并注意辨析整式與分式的區別，強調分式的分母中必須含有 字母。
(二)合作交流再探新知：到此學(xué)生對分式的概念有了初步的認識，但并不完整。接下來(lái)如何識別分式有意義，是本節課的難點(diǎn)，學(xué)生往往忽視這個(gè)條件或是對分母整體不為零認識模糊，為了更好地突破難點(diǎn)，我創(chuàng )設了以下活動(dòng)供學(xué)生自主探究分式有意義的條件：首先是組織學(xué)生獨立填寫(xiě)表格并交流：分式的值與字母取值有關(guān)，分式并不都有意義。自主得出分式有意義的條件：表達式里的分母B不等于0。
為了能讓學(xué)生對剛獲得的新知識進(jìn)行最基本的應用，緊接著(zhù)我安排了例題與練習。比較簡(jiǎn)單，可由學(xué)生在自主完成的基礎上同桌交流，然后師生評述，使全體學(xué)生都能達到基本的學(xué)習目標，獲得成功感。
(三)應用新知鞏固提高：分式來(lái)源于生活，又服務(wù)于生活。為使學(xué)生有所體會(huì )， 課本中的引例：土地沙化、固沙造林問(wèn)題，我保留了前兩問(wèn)原計劃完成一期工程需要( )個(gè)月，實(shí)際完成一期工程用了( )個(gè)月，使題目難度更適合學(xué)生的思維水平;同時(shí)向學(xué)生介紹中國土地沙化問(wèn)題滲透環(huán)保意識。
(五)總結反思深化拓展：1，引導學(xué)生從知識、方法、情感三個(gè)方面談一談這一節課的收獲。2， 舉例讓學(xué)生說(shuō)出分式的實(shí)際意義
分式的教案7
教學(xué)目標：
1.了解分式的概念，會(huì )判斷一個(gè)代數式是否是分式；
2.能用分式表示簡(jiǎn)單問(wèn)題中數量之間的關(guān)系，能解釋簡(jiǎn)單分式的實(shí)際背景或幾何意義；
3.能分析出一個(gè)簡(jiǎn)單分式有、無(wú)意義的條件；
4.會(huì )根據已知條件求分式的值.
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：
重點(diǎn)是正確理解分式的意義，分式是否有意義的條件及分式的值為零的條件，也是本節的難點(diǎn).
教學(xué)過(guò)程：
一、創(chuàng )設情境：
京滬鐵路是我國東部沿海地區縱貫南北的交通大動(dòng)脈,全長(cháng)1462，是我國最繁忙的鐵路干線(xiàn)之一.
如果貨運列車(chē)的速度為a/h,快速列車(chē)的速度為貨運列車(chē)2倍，那么:
(1)貨運列車(chē)從北京到上海需要多長(cháng)時(shí)間?
(2)快速列車(chē)從北京到上海需要多長(cháng)時(shí)間?
(3)已知從北京到上�？焖倭熊�(chē)比貨運列車(chē)少用12h，你能列出一個(gè)方程嗎?
二、探索活動(dòng)：
列出下列式子：
(1)一塊長(cháng)方形玻璃板的面積為22，如果寬為 ，那么長(cháng)是 .
(2)小麗用 元人民幣買(mǎi)了 袋瓜子，那么每袋瓜子的價(jià)格是 元.
(3)正 邊形的每個(gè)內角為 度.
(4)兩塊面積分別為 公頃、 公頃的棉田，產(chǎn)棉花分別為 ㎏、 ㎏.這兩塊棉田平均每公頃產(chǎn)棉花 ______㎏.
思考:1.這些式子與分數有什么相同和不同之處?
2.上述式子有什么共同的特點(diǎn)？
分式的概念：一般地，形如 的式子叫做分式，其中A和B均為整式，B中含有字母.
下列各式哪些是分式，哪些是整式？
�、� ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ ；⑦ ；⑧ ；⑨ .
三、例題精選：
1.試解釋分式 所表示的實(shí)際意義.
2.求分式 的值：(1) ；(2) ；(3) .
3.當 取什么值時(shí)，分式 (1)沒(méi)有意義？(2)有意義？(3)值為零.
四、課堂練習：
1.課本P36練習第1、2、3題.
2.下列各式： 、 、 、 、 、 中，分式有( )
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
3. 為何值時(shí)，分式 的值為負數？
4.當 取何值時(shí)，分式 的值為零？
五、遷移創(chuàng )新：
當 為何整數時(shí)，分式 的值是整數？
六、課堂小結：
1.分式的概念：一般地，形如 的式子叫做分式，其中A和B均為整式，B中含有字母.
2.分式是否有意義的識別方法：當分式的分母為零時(shí)，分式無(wú)意義；當分式的分母不等于零時(shí)，分式有意義.
3.分式的值是否為零的識別方法：當分式的分子是零而分母不等于零時(shí)，分式的值等于零.
4.對整式、分式的正確區別：分式的分子和分母都是整式，分子可以含有字母，也可以不含有字母，而分母中必須含有字母，這是分式與整式的根本區別.
七、課堂作業(yè)：
課本P36習題8.1第1、2、3題
八、教學(xué)反思：
分式的教案8
教學(xué)目標：
1、本節課使學(xué)生掌握可化為一元二次方程的分式方程的解法，能用去分母的方法或換元的方法求此類(lèi)方程的解，并會(huì )驗根．
2、使學(xué)生掌握運用去分母或換元的方法解可化為一元二次方程的分式方程；使學(xué)生理解轉化的數學(xué)基本思想；
3、使學(xué)生能夠利用最簡(jiǎn)公分母進(jìn)行驗根．
教學(xué)重點(diǎn)：
可化為一元二次方程的分式方程的解法．
教學(xué)難點(diǎn)：
教學(xué)難點(diǎn)：解分式方程，學(xué)生不容易理解為什么必須進(jìn)行檢驗．
教學(xué)過(guò)程：
在初二我們已經(jīng)學(xué)過(guò)分式方程的概念及可化為一元一次方程的分式方程的解法，知道了解可化為一元一次方程的分式方程的解題步驟以及驗根的目的，了解了轉化的思想方法的基本運用．今天，我們將在此基礎上，來(lái)學(xué)習可化為一元二次方程的分式方程的解法．“12.7節”是在學(xué)生已經(jīng)掌握的同類(lèi)型的方程的解法，直接點(diǎn)出可化為一元二次方程的分式方程的解法與可化為一元一次方程的分式方程的解法相類(lèi)同，及產(chǎn)生增根的原因，以激發(fā)學(xué)生歸納總結的欲望，使學(xué)生理解類(lèi)比方法在數學(xué)解題中的重要性，使學(xué)生進(jìn)一步加深對“轉化”這一基本數學(xué)思想的理解，抓住學(xué)生的注意力，同時(shí)可以激起學(xué)生探索知識的欲望．
為了使學(xué)生能進(jìn)一步加深對“類(lèi)比”、“轉化”的理解，可以通過(guò)回憶復習可化為一元一次方程的分式方程的解法，探求解可化為一元二次方程的分式方程的解法，同時(shí)通過(guò)對產(chǎn)生增根的分析，來(lái)達到學(xué)生對“類(lèi)比”的方法及“轉化”的基本數學(xué)思想在數學(xué)學(xué)習中的重要性的理解，從而調動(dòng)學(xué)生能積極主動(dòng)地參與到教學(xué)活動(dòng)中去．
一、新課引入：
1．什么叫做分式方程？解可化為一元一次方程的分化方程的方法與步驟是什么？
2．解可化為一元一次方程的分式方程為什么要檢驗？檢驗的方法是什么？
3、產(chǎn)生增根的原因是什么？．
二、新課講解：
通過(guò)新課引入，可直接點(diǎn)出本節的內容：可化為一元二次方程的分式方程及其解法，類(lèi)比地提出可化為一元二次方程的'分式方程的解法與可化為一元一次方程的分式方程的解法相同．
點(diǎn)出本節內容的處理方法與以前所學(xué)的知識完全類(lèi)同后，讓全體學(xué)生對照前面復習過(guò)的分式方程的解，來(lái)進(jìn)一步加深對“類(lèi)比”法的理解，以便學(xué)生全面地參與到教學(xué)活動(dòng)中去，全面提高教學(xué)質(zhì)量．
在前面的基礎上，為了加深學(xué)生對新知識的理解，與學(xué)生共同分析解決例題，以提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力．
分式的教案9
教學(xué)目標
1。知識與技能
能應用所學(xué)的函數知識解決現實(shí)生活中的問(wèn)題，會(huì )建構函數“模型”。
2。過(guò)程與方法
經(jīng)歷探索一次函數的應用問(wèn)題，發(fā)展抽象思維。
3。情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)
培養變量與對應的思想，形成良好的函數觀(guān)點(diǎn)，體會(huì )一次函數的應用價(jià)值。
重、難點(diǎn)與關(guān)鍵
1。重點(diǎn)：一次函數的應用。
2。難點(diǎn)：一次函數的應用。
3。關(guān)鍵：從數形結合分析思路入手，提升應用思維。
教學(xué)方法
采用“講練結合”的教學(xué)方法，讓學(xué)生逐步地熟悉一次函數的應用。
教學(xué)過(guò)程
一、范例點(diǎn)擊，應用所學(xué)
例5、小芳以200米/分的速度起跑后，先勻加速跑5分，每分提高速度20米/分，又勻速跑10分，試寫(xiě)出這段時(shí)間里她的跑步速度y（單位：米/分）隨跑步時(shí)間x（單位：分）變化的函數關(guān)系式，并畫(huà)出函數圖象。
y=
例6、A城有肥料200噸，B城有肥料300噸，現要把這些肥料全部運往C、D兩鄉。從A城往C、D兩鄉運肥料的費用分別為每噸20元和25元；從B城往C、D兩鄉運肥料的費用分別為每噸15元和24元，現C鄉需要肥料240噸，D鄉需要肥料260噸，怎樣調運總運費最少？
解：設總運費為y元，A城往運C鄉的肥料量為x噸，則運往D鄉的肥料量為（200—x）噸。B城運往C、D鄉的肥料量分別為（240—x）噸與（60+x）噸。y與x的關(guān)系式為：y=20x+25（200—x）+15（240—x）+24（60+x），即y=4x+10040（0≤x≤200）。
由圖象可看出：當x=0時(shí)，y有最小值10040，因此，從A城運往C鄉0噸，運往D鄉200噸；從B城運往C鄉240噸，運往D鄉60噸，此時(shí)總運費最少，總運費最小值為10040元。
拓展：若A城有肥料300噸，B城有肥料200噸，其他條件不變，又應怎樣調運？
二、隨堂練習，鞏固深化
課本P119練習。
三、課堂總結，發(fā)展潛能
由學(xué)生自我評價(jià)本節課的表現。
四、布置作業(yè)，專(zhuān)題突破
課本P120習題14。2第9，10，11題。
分式的教案10
學(xué)習目標
1、掌握同分母分式加減法則。
2、會(huì )進(jìn)行同分母分式的加減運算。
學(xué)習重難點(diǎn)重點(diǎn)：同分母分式的加減運算。
難點(diǎn)：有的題目中涉及到分式的分母做適當的轉化能運用同分母分式的加減法則，過(guò)程較為復雜。
學(xué)習過(guò)程設計教學(xué)過(guò)程設計
看一看
同分母分式相加減法則：
同分母的分式相加減，
分母不變，分子相加減.
做一做
1.填空：
2.一只袋了中有m個(gè)球，其中有n個(gè)是紅球，其余都是黑球，從袋中任意取一個(gè)球，取到紅球的概率是______，取到黑球的概率是________，
則兩者的概率之和=_____+_______=________.
3.計算，
正確的結果是()
4.計算：
5.先化簡(jiǎn)再求值：，
其中x=2.
想一想
你還有哪些地方不是很懂?請寫(xiě)出來(lái)。
________________________________________________________________________
預習檢測：
下列運算對嗎?如不對,請改正.
變式：
1.(口算)計算：
2.計算：
應用探究
臺風(fēng)中心距A市S千米，正以b千米/時(shí)的速度向A市移動(dòng)，救援隊從B市出發(fā)以4倍于臺風(fēng)中心移動(dòng)的速度向A市前進(jìn)。已知A，B兩地路程為3s千米,問(wèn)救援隊能否在臺風(fēng)中心到來(lái)前趕到A城?
拓展提高
計算：
教后反思分式的加減，學(xué)生最容易錯的是異分母分式進(jìn)行加減，需要同分才可以進(jìn)行計算。在同分的過(guò)程中要找到最簡(jiǎn)公分母。
分式的教案11
教學(xué)目標
知識與技能
理解分式的基本性質(zhì)。
運用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行分式變形。
過(guò)程與方法
通過(guò)類(lèi)比分數的基本性質(zhì)，探索分式的基本性質(zhì)，體會(huì )類(lèi)比的思想方法；利用數形結合的思想驗證分式的基本性質(zhì)。
情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)
在研究解決問(wèn)題的過(guò)程中，樹(shù)立合作交流意識與探究精神。
重點(diǎn)
理解并掌握分式的基本性質(zhì)。
難點(diǎn)
運用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行分式變形。
教學(xué)流程
活動(dòng)1 復習分數的基本性質(zhì)
活動(dòng)2 類(lèi)比探究得到分式的基本性質(zhì)
從分數的變形著(zhù)手，為類(lèi)比學(xué)習新知做鋪墊。
猜想得到分式的基本性質(zhì)。
學(xué)習例1和例2，掌握分式的基本性質(zhì)的應用。
通過(guò)一組練習題，鞏固并拓展知識，培養學(xué)生的運算能力。
歸納、梳理本節的知識和方法。
問(wèn)題情境
師生行為
設計意圖
【問(wèn)題情境】
�。�1）如果將一個(gè)面積為1的圓對折，每一份面積是多少？（ ）
�。�2）你還能舉出與 相等的分數嗎？
�。�3）剛才分數變形過(guò)程的依據是什么？
教師提出問(wèn)題
學(xué)生思考交流，回答問(wèn)題
在活動(dòng)中教師要關(guān)注：
學(xué)生對學(xué)過(guò)的知識是否掌握得較好；學(xué)生對新知識的探究是否有濃厚的興趣。
通過(guò)具體例子，引導學(xué)生回憶前面學(xué)段學(xué)過(guò)的分數的基本性質(zhì)，再用類(lèi)比的方法猜想出分式的基本性質(zhì)。在這個(gè)活動(dòng)中，首先激活了學(xué)生原有的知識，體現了學(xué)生的學(xué)習是在原有知識上自我生成的過(guò)程。
【探究與思考一】
問(wèn)題
如何用語(yǔ)言和式子表示分式的基本性質(zhì)？
應用分式的基本性質(zhì)時(shí)需要注意什么？
教師提問(wèn)
學(xué)生思考、議論后在全班交流。
分式的分子與分母都乘（或除以）同一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變。這個(gè)性質(zhì)叫做分式的基本性質(zhì)。用式子表示為：
其中A，B，C是整式。
學(xué)生歸納以下要點(diǎn)：①分子、分母應同時(shí)做乘、除法中的同一種變換；②所乘（或除以）的必須是同一個(gè)整式；③所乘（或除以）的整式應該不等于零。
在活動(dòng)中教師要關(guān)注：
能否用數學(xué)語(yǔ)言表述新知識；
學(xué)生對“性質(zhì)”的運用注意事項是否理解。
教師引導學(xué)生用語(yǔ)言和式子表示分式的基本性質(zhì)，這是學(xué)生運用類(lèi)比的方法可以做到的。在這一活動(dòng)中，學(xué)生的知識不是從老師那里直接復制或灌輸到頭腦中來(lái)，而是讓學(xué)生自己去類(lèi)比發(fā)現、過(guò)程讓學(xué)生自己去感受、結論讓學(xué)生自己去總結，實(shí)現了學(xué)生主動(dòng)參與、探究新知的目的。
活動(dòng)3初步應用分式的基本性質(zhì)
例2填空：
教師提出問(wèn)題。
學(xué)生先獨立思考問(wèn)題，然后分小組討論。
教師參與并知道學(xué)生的數學(xué)活動(dòng)，鼓勵學(xué)生勇于探索、實(shí)踐，靈活運用分式基本性質(zhì)進(jìn)行分式的恒等變形。讓學(xué)生總結出解題經(jīng)驗：
對于第（1）題，看分母如何變化，想分子如何變化；對于第（2）題，看分子如何變化，想分母如何變化。
在活動(dòng)中教師要關(guān)注：
學(xué)生能否緊扣“性質(zhì)”進(jìn)行分析思考；
學(xué)生能否逐步領(lǐng)會(huì )分式的恒等變形依據
學(xué)生是否能認真聽(tīng)取他人的意見(jiàn)。
例2是分式基本性質(zhì)的運用，讓學(xué)生研究每一題的特點(diǎn)，緊扣“性質(zhì)”進(jìn)行分析，以期達到理解并掌握性質(zhì)的目的。
活動(dòng)4練習鞏固拓展知識
利用分式的基本性質(zhì)，將下列各式化為更簡(jiǎn)單的形式：
�、�
�、�
不改變分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“—”號：
�、� ②
�、� ④
你能從中發(fā)現規律嗎？
教師出示問(wèn)題訓練單。
學(xué)生先獨立思考，并安排三名同學(xué)板演。
教師巡視，注意對學(xué)習有困難的學(xué)生進(jìn)行個(gè)別輔導
對問(wèn)題（2），學(xué)生思考、歸納后，在小組進(jìn)行交流，并綜合各小組中同學(xué)的不同見(jiàn)解得出結論。
在活動(dòng)中教師要關(guān)注：
大部分學(xué)生能否準確、熟練地完成任務(wù)；
學(xué)生能否用數學(xué)語(yǔ)言表述發(fā)現的規律；
學(xué)生在運算中表現出來(lái)的情感與態(tài)度是否積極。
通過(guò)思考問(wèn)題，鼓勵學(xué)生在獨立思考的基礎上，積極地參與到對數學(xué)問(wèn)題的討論中來(lái)，勇于發(fā)表自己的觀(guān)點(diǎn)，善于理解他人的見(jiàn)解，在交流中獲益。第二個(gè)問(wèn)題實(shí)際上指明了分式的變號法則。這一法則在分式的變形中經(jīng)常用到，學(xué)生對此又極易出現錯誤，所以要予以足夠重視，進(jìn)行有針對性地講解。
活動(dòng)5小結評價(jià)布置作業(yè)
問(wèn)題
分式的基本性質(zhì)是什么？
運用分式基本性質(zhì)時(shí)的注意事項；
經(jīng)歷分式基本性質(zhì)得出的過(guò)程，從中學(xué)到了什么方法？受到什么啟發(fā)？
布置課后作業(yè)：
第11頁(yè)第4題、第12頁(yè)第12題。
教師提出問(wèn)題。
學(xué)生在教師的引導下整理知識、理順思維。
在活動(dòng)中教師要關(guān)注：
學(xué)生對本節課的學(xué)習內容是否理解；
學(xué)生能否從獲取新知的中領(lǐng)悟到其中的數學(xué)方法。
學(xué)生對學(xué)習情況進(jìn)行反思，主要包括：對自己的思考過(guò)程進(jìn)行反思；對學(xué)習活動(dòng)涉及的思想方法進(jìn)行反思；對解題思路、過(guò)程和語(yǔ)言表述進(jìn)行反思；等等。幫助學(xué)生獲得成功的體驗和失敗的感受，積累學(xué)習經(jīng)驗。
類(lèi)比聯(lián)想以舊引新世界
師生互動(dòng)探究新知
練習反饋鞏固應用
引導小結
布置作業(yè)
優(yōu)點(diǎn)：
學(xué)情分析明確，教學(xué)目標設計合理，重難點(diǎn)適當。
缺點(diǎn)：
上傳的教學(xué)活動(dòng)例題不明確。
分式的教案12
一、教學(xué)目標
1．使學(xué)生根據分數的通分法則及分式的基本性質(zhì)，分析、歸納出分式的通分法則，并能熟練掌握通分運算。
2．使學(xué)生理解和掌握分式和減法法則，并會(huì )應用法則進(jìn)行分式加減的運算。
3．使學(xué)生能夠靈活運用分式的有關(guān)法則進(jìn)行分式的四則混合運算。
4．引導學(xué)生不斷小結運算方法和技巧，提高運算能力。
二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
1．重點(diǎn)：分式的加減運算。
2．難點(diǎn)：異分母的分式加減法運算。
三、教學(xué)方法
啟發(fā)式、分組討論。
四、教學(xué)手段
幻燈片。
五、教學(xué)過(guò)程
�。ㄒ唬┮�
1．如何計算：2．如何計算：3．若分母不同如何計算？如：
�。ǘ┬抡n
1．類(lèi)比分數的通分得到分式的通分：把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來(lái)的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。
2．通分的依據：分式的基本性質(zhì)。
3．通分的關(guān)鍵：確定幾個(gè)分式的公分母。
通常取各分母的所有因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡(jiǎn)公分母。
例1通分：
�。�1）解：∵最簡(jiǎn)公分母是，
小結：各分母的系數都是整數時(shí)，通常取它們的系數的最小公倍數作為最簡(jiǎn)公分母的系數。
�。�2）解：
例2通分：
�。�1）解：∵最簡(jiǎn)公分母的是2x（x+1）（x—1），
小結：當分母是多項式時(shí)，應先分解因式。
�。�2）解：將分母分解因式：∴最簡(jiǎn)公分母為2（x+2）（x—2），
練習：教材P，79中1、2、3。
�。ㄈ┱n堂小結
1．通分與約分雖都是針對分式而言，但卻是兩種相反的變形。約分是針對一個(gè)分式而言，而通分是針對多個(gè)分式而言；約分是把分式化簡(jiǎn)，而通分是把分式化繁，從而把各分式的分母統一起來(lái)。
2．通分和約分都是依據分式的基本性質(zhì)進(jìn)行變形，其共同點(diǎn)是保持分式的值不變。
3．一般地，通分結果中，分母不展開(kāi)而寫(xiě)成連乘積的形式，分子則乘出來(lái)寫(xiě)成多項式，為進(jìn)一步運算作準備。
分式的教案13
一、教學(xué)目標
1.使學(xué)生理解并掌握分式的概念，了解有理式的概念;
2.使學(xué)生能夠求出分式有意義的條件;
3.通過(guò)類(lèi)比分數研究分式的教學(xué)，培養學(xué)生運用類(lèi)比轉化的思想方法解決問(wèn)題的能力;
4.通過(guò)類(lèi)比方法的教學(xué)，培養學(xué)生對事物之間是普遍聯(lián)系又是變化發(fā)展的辨證觀(guān)點(diǎn)的再認識.
二、重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及解決辦法
1.教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn) 明確分式的分母不為零.
2.疑點(diǎn)及解決辦法 通過(guò)類(lèi)比分數的意義，加強對分式意義的理解.
三、教學(xué)過(guò)程
【新課引入】
前面所研究的因式分解問(wèn)題是把整式分解成若干個(gè)因式的積的問(wèn)題，但若有如下問(wèn)題：某同學(xué)分鐘做了60個(gè)仰臥起坐，每分鐘做多少個(gè)?可表示為，問(wèn)，這是不是整式?請一位同學(xué)給它試命名，并說(shuō)一說(shuō)怎樣想到的?(學(xué)生有過(guò)分數的經(jīng)驗，可猜想到分式)
【新課】
1.分式的定義
(1)由學(xué)生分組討論分式的定義，對于“兩個(gè)整式相除叫做分式”等錯誤，由學(xué)生舉反例一一加以糾正，得到結論：
用、表示兩個(gè)整式，就可以表示成的形式.如果中含有字母，式子就叫做分式.其中叫做分式的分子，叫做分式的分母.
(2)由學(xué)生舉幾個(gè)分式的例子.
(3)學(xué)生小結分式的概念中應注意的問(wèn)題.
�、俜帜钢泻凶帜�.
�、谌缤謹狄粯�，分式的分母不能為零.
(4)問(wèn)：何時(shí)分式的值為零?[以(2)中學(xué)生舉出的分式為例進(jìn)行討論]
2.有理式的分類(lèi)
請學(xué)生類(lèi)比有理數的分類(lèi)為有理式分類(lèi)：
例1 當取何值時(shí)，下列分式有意義?
(1);
解：由分母得.
∴當時(shí)，原分式有意義.
(2);
解：由分母得.
∴當時(shí)，原分式有意義.
(3);
解：∵恒成立，
∴取一切實(shí)數時(shí)，原分式都有意義.
(4).
解：由分母得.
∴當且時(shí)，原分式有意義.
思考：若把題目要求改為：“當取何值時(shí)下列分式無(wú)意義?”該怎樣做?
例2 當取何值時(shí)，下列分式的值為零?
(1);
解：由分子得.
而當時(shí)，分母.
∴當時(shí)，原分式值為零.
小結：若使分式的值為零，需滿(mǎn)足兩個(gè)條件：①分子值等于零;②分母值不等于零.
(2);
解：由分子得.
而當時(shí)，分母，分式無(wú)意義.
當時(shí)，分母.
∴當時(shí)，原分式值為零.
(3);
解：由分子得.
而當時(shí)，分母.
當時(shí)，分母.
∴當或時(shí)，原分式值都為零.
(4).
解：由分子得.
而當時(shí)，，分式無(wú)意義.
∴沒(méi)有使原分式的值為零的的值，即原分式值不可能為零.
(四)總結、擴展
1.分式與分數的區別.
2.分式何時(shí)有意義?
3.分式何時(shí)值為零?
(五)隨堂練習
1.填空題：
(1)當時(shí)，分式的值為零
(2)當時(shí)，分式的值為零
(3)當時(shí)，分式的值為零
2.教材P55中1、2、3.
八、布置作業(yè)
教材P56中A組3、4;B組(1)、(2)、(3).
九、板書(shū)設計
課題 例1
1.定義例2
2.有理式分類(lèi)
分式的教案14
學(xué)習目標1.理解分式的基本性質(zhì).
2.會(huì )用分式的基本性質(zhì)將分式通分。
教學(xué)重點(diǎn)理解分式的基本性質(zhì).掌握通分。
教學(xué)難點(diǎn)靈活應用分式的基本性質(zhì)將分式變形。
教學(xué)方法自主學(xué)習、合作探究
學(xué)生自主活動(dòng)材料
一、前置自學(xué)(自學(xué)課本7-8頁(yè)內容，并完成下列問(wèn)題)
1.判斷下列約分是否正確：
(1)=(2)=(3)=0
2.通分
和、和
明確：(1)分式的通分與分數的通分類(lèi)似;
分式通分的依據——。
(2)最簡(jiǎn)公分母的確定：(1)系數取最小公倍數;(2)字母取所有不同字母;(3)所有字母的最高次冪。特別強調，當分母是多項式時(shí)，應先將各分母分解因式，在確定最簡(jiǎn)公分母。
二、合作探究
1、下列分式的最簡(jiǎn)公分母是()?
(1)(2)
(3)(4)
2、通分：
(1);(2);(3)
三、拓展提升
通分：
(1)和(2)和
(3)和(4)和
四、當堂反饋
1.不改變分式的值，把分式中分子、分母各項系數化成整數為_(kāi)_______.
2.分式的最簡(jiǎn)公分母是_________.
3.通分：
(1)、
(2)、
(3)、
4.某人騎自行車(chē)勻速爬上一個(gè)斜坡后立即勻速下坡回到出發(fā)點(diǎn)，若上坡速度為v1，下坡速度為v2，求他上、下坡的平均速度為()
(1)(2)(3)(4)
5.已知，求分式的值。
分式的教案15
教學(xué)目標
1。使學(xué)生能分析題目中的等量關(guān)系，掌握列分式方程解應用題的方法和步驟，提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力；
2。通過(guò)列分式方程解應用題，滲透方程的思想方法。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：列分式方程解應用題。
難點(diǎn)：根據題意，找出等量關(guān)系，正確列出方程。
教學(xué)過(guò)程設計
一、復習
例 解方程：
�。�1）2x+xx+3=1； （2）15x=2×15 x+12；
�。�3）2（1x+1x+3）+x－2x+3=1。
解 （1）方程兩邊都乘以x（3+3），去分母，得
2（x+3）+x2=x2+3x，即2x－3x=－6
所以 x=6。
檢驗：當x=6時(shí)，x（x+3）=6（6+3）≠0，所以x=6是原分式方程的根。
�。�2）方程兩邊都乘以x（x+12），約去分母，得
15（x+12）=30x。
解這個(gè)整式方程，得
x=12。
檢驗：當x=12時(shí)，x（x+12）=12（12+12）≠0，所以x=12是原分式方程的根。
�。�3）整理，得
2x+2x+3+x－2x+3=1，即2x+2+x－2 x+3=1，
即 2x+xx+3=1。
方程兩邊都乘以x（x+3），去分母，得
2（x+3）+x2=x（x+3），
即 2x+6+x2=x2+3x，
亦即 2x－3x=－6。
解這個(gè)整式方程，得 x=6。
檢驗：當x=6時(shí)，x（x+3）=6（6+3）≠0，所以x=6是原分式方程的根。
二、新課
例1 一隊學(xué)生去校外參觀(guān)，他們出發(fā)30分鐘時(shí)，學(xué)校要把一個(gè)緊急通知傳給帶隊老師，派一名學(xué)生騎車(chē)從學(xué)校出發(fā)，按原路追趕隊伍。若騎車(chē)的速度是隊伍進(jìn)行速度的2倍，這名學(xué)生追上隊伍時(shí)離學(xué)校的距離是15千米，問(wèn)這名學(xué)生從學(xué)校出發(fā)到追上隊伍用了多少時(shí)間？
請同學(xué)根據題意，找出題目中的等量關(guān)系。
答：騎車(chē)行進(jìn)路程=隊伍行進(jìn)路程=15（千米）；
騎車(chē)的速度=步行速度的2倍；
騎車(chē)所用的時(shí)間=步行的時(shí)間－0。5小時(shí)。
請同學(xué)依據上述等量關(guān)系列出方程。
答案：
方法1 設這名學(xué)生騎車(chē)追上隊伍需x小時(shí)，依題意列方程為
15x=2×15 x+12。
方法2 設步行速度為x千米／時(shí)，騎車(chē)速度為2x千米／時(shí)，依題意列方程為
15x－15 2x=12。
解 由方法1所列出的方程，已在復習中解出，下面解由方法2所列出的方程。
方程兩邊都乘以2x，去分母，得
30－15=x，
所以 x=15。
檢驗：當x=15時(shí)，2x=2×15≠0，所以x=15是原分式方程的根，并且符合題意。
所以騎車(chē)追上隊伍所用的時(shí)間為15千米 30千米／時(shí)=12小時(shí)。
答：騎車(chē)追上隊伍所用的時(shí)間為30分鐘。
指出：在例1中我們運用了兩個(gè)關(guān)系式，即時(shí)間=距離速度，速度=距離 時(shí)間。
如果設速度為未知量，那么按時(shí)間找等量關(guān)系列方程；如果設時(shí)間為未知量，那么按
速度找等量關(guān)系列方程，所列出的方程都是分式方程。
例2 某工程需在規定日期內完成，若由甲隊去做，恰好如期完成；若由乙隊去做，要超過(guò)規定日期三天完成�，F由甲、乙兩隊合做兩天，剩下的工程由乙獨做，恰好在規定日期完成，問(wèn)規定日期是多少天？
分析；這是一個(gè)工程問(wèn)題，在工程問(wèn)題中有三個(gè)量，工作量設為s，工作所用時(shí)間設為t，工作效率設為m，三個(gè)量之間的關(guān)系是
s=mt，或t=sm，或m=st。
請同學(xué)根據題中的等量關(guān)系列出方程。
答案：
方法1 工程規定日期就是甲單獨完成工程所需天數，設為x天，那么乙單獨完成工程所需的天數就是（x+3）天，設工程總量為1，甲的工作效率就是x1，乙的工作效率是1x+3。依題意，列方程為
2（1x+1x3）+x2－xx+3=1。
指出：工作效率的意義是單位時(shí)間完成的工作量。
方法2 設規定日期為x天，乙與甲合作兩天后，剩下的工程由乙單獨做，恰好在規定日期完成，因此乙的工作時(shí)間就是x天，根據題意列方程
2x+xx+3=1。
方法3 根據等量關(guān)系，總工作量—甲的工作量=乙的工作量，設規定日期為x天，則可列方程
1－2x=2x+3+x－2x+3。
用方法1～方法3所列出的方程，我們已在新課之前解出，這里就不再解分式方程了。重點(diǎn)是找等量關(guān)系列方程。
三、課堂練習
1。甲加工180個(gè)零件所用的時(shí)間，乙可以加工240個(gè)零件，已知甲每小時(shí)比乙少加工5個(gè)零件，求兩人每小時(shí)各加工的零件個(gè)數。
2。A，B兩地相距135千米，有大，小兩輛汽車(chē)從A地開(kāi)往B地，大汽車(chē)比小汽車(chē)早出發(fā)5小時(shí)，小汽車(chē)比大汽車(chē)晚到30分鐘。已知大、小汽車(chē)速度的比為2：5，求兩輛汽車(chē)的速度。
答案：
1。甲每小時(shí)加工15個(gè)零件，乙每小時(shí)加工20個(gè)零件。
2。大，小汽車(chē)的速度分別為18千米／時(shí)和45千米／時(shí)。
四、小結
1。列分式方程解應用題與列一元一次方程解應用題的方法與步驟基本相同，不同點(diǎn)是，解分式方程必須要驗根。一方面要看原方程是否有增根，另一方面還要看解出的根是否符合題意。原方程的增根和不符合題意的根都應舍去。
2。列分式方程解應用題，一般是求什么量，就設所求的量為未知數，這種設未知數的方法，叫做設直接未知數。但有時(shí)可根據題目特點(diǎn)不直接設題目所求的量為未知量，而是設另外的量為未知量，這種設未知數的方法叫做設間接未知數。在列分式方程解應用題時(shí)，設間接未知數，有時(shí)可使解答變得簡(jiǎn)捷。例如在課堂練習中的第2題，若題目的條件不變，把問(wèn)題改為求大、小兩輛汽車(chē)從A地到達B地各用的時(shí)間，如果設直接未知數，即設，小汽車(chē)從A地到B地需用時(shí)間為x小時(shí)，則大汽車(chē)從A地到B地需（x+5－12）小時(shí)，依題意，列方程
135 x+5－12：135x=2：5。
解這個(gè)分式方程，運算較繁瑣。如果設間接未知數，即設速度為未知數，先求出大、小兩輛汽車(chē)的速度，再分別求出它們從A地到B地的時(shí)間，運算就簡(jiǎn)便多了。
五、作業(yè)
1 填空：
�。�1）一件工作甲單獨做要m小時(shí)完成，乙單獨做要n小時(shí)完成，如果兩人合做，完成這件工作的時(shí)間是______小時(shí)；
�。�2）某食堂有米m公斤，原計劃每天用糧a公斤，現在每天節約用糧b公斤，則可以比原計劃多用天數是______；
�。�3）把a千克的鹽溶在b千克的水中，那么在m千克這種鹽水中的含鹽量為_(kāi)_____千克。
2 列方程解應用題。
�。�1）某工人師傅先后兩次加工零件各1500個(gè)，當第二次加工時(shí)，他革新了工具，改進(jìn)了操作方法，結果比第一次少用了18個(gè)小時(shí)。已知他第二次加工效率是第一次的2。5倍，求他第二次加工時(shí)每小時(shí)加工多少零件？
�。�2）某人騎自行車(chē)比步行每小時(shí)多走8千米，如果他步行12千米所用時(shí)間與騎車(chē)行36千米所用的時(shí)間相等，求他步行40千米用多少小時(shí)？
�。�3）已知輪船在靜水中每小時(shí)行20千米，如果此船在某江中順流航行72千米所用的時(shí)間與逆流航行48千米所用的時(shí)間相同，那么此江水每小時(shí)的流速是多少千米？
�。�4）A，B兩地相距135千米，兩輛汽車(chē)從A地開(kāi)往B地，大汽車(chē)比小汽車(chē)早出發(fā)5小時(shí)，小汽車(chē)比大汽車(chē)晚到30分鐘。已知兩車(chē)的速度之比是5：2，求兩輛汽車(chē)各自的速度。
答案：
1 （1）mn m+n； （2）m a－b－ma； （3）ma a+b。
2 （1）第二次加工時(shí)，每小時(shí)加工125個(gè)零件。
�。�2）步行40千米所用的時(shí)間為40 4=10（時(shí)）。答步行40千米用了10小時(shí)。
�。�3）江水的流速為4千米／時(shí)。
課堂教學(xué)設計說(shuō)明
1。教學(xué)設計中，對于例
1，引導學(xué)生依據題意，找到三個(gè)等量關(guān)系，并用兩種不同的方法列出方程；對于例
2，引導學(xué)生依據題意，用三種不同的方法列出方程。這種安排，意在啟發(fā)學(xué)生能善于從不同的角度、不同的方向思考問(wèn)題，激勵學(xué)生在解決問(wèn)題中養成靈活的思維習慣。這就為在列分式方程解應用題教學(xué)中培養學(xué)生的發(fā)散思維提供了廣闊的空間。
2。教學(xué)設計中體現了充分發(fā)揮例題的模式作用。
例1是行程問(wèn)題，其中距離是已知量，求速度（或時(shí)間）；例2是工程問(wèn)題，其中工作總量為已知量，求完成工作量的時(shí)間（或工作效率）。這些都是運用列分式方程求解的典型問(wèn)題。教學(xué)中引導學(xué)生深入分析已知量與未知量和題目中的等量關(guān)系，以及列方程求解的思路，以促使學(xué)生加深對模式的主要特征的理解和識另？別，讓學(xué)生弄清哪些類(lèi)型的問(wèn)題可借助于分式方程解答，求解的思路是什么。學(xué)生完成課堂練習和作業(yè)，則是識別問(wèn)題類(lèi)型，能把面對的問(wèn)題和已掌握的模式在頭腦中建立聯(lián)系，探求解題思路。
3。通過(guò)列分式方程解應用題數學(xué)，滲透了方程的思想方法，從中使學(xué)生認識到方程的思想方法是數學(xué)中解決問(wèn)題的一個(gè)銳利武器。方程的思想方法可以用“以假當真”和“弄假成真”兩句話(huà)形容。如何通過(guò)設直接未知數或間接未知數的方法，假設所求的量為x，這時(shí)就把它作為一個(gè)實(shí)實(shí)在在的量。通過(guò)找等量關(guān)系列方程，此時(shí)是把已知量與假設的未知量平等看待，這就是“以假當真”。通過(guò)解方程求得問(wèn)題的解，原先假設的未知量x就變成了確定的量，這就是“弄假成真”。
列分式方程解應用題
教學(xué)目標
1。使學(xué)生能分析題目中的等量關(guān)系，掌握列分式方程解應用題的方法和步驟，提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力；
2。通過(guò)列分式方程解應用題，滲透方程的思想方法。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：列分式方程解應用題。
難點(diǎn)：根據題意，找出等量關(guān)系，正確列出方程。
教學(xué)過(guò)程設計
一、復習
例 解方程：
�。�1）2x+xx+3=1； （2）15x=2×15 x+12；
�。�3）2（1x+1x+3）+x－2x+3=1。
解 （1）方程兩邊都乘以x（3+3），去分母，得
2（x+3）+x2=x2+3x，即2x－3x=－6
所以 x=6。
檢驗：當x=6時(shí)，x（x+3）=6（6+3）≠0，所以x=6是原分式方程的根。
�。�2）方程兩邊都乘以x（x+12），約去分母，得
15（x+12）=30x。
解這個(gè)整式方程，得
x=12。
檢驗：當x=12時(shí)，x（x+12）=12（12+12）≠0，所以x=12是原分式方程的根。
�。�3）整理，得
2x+2x+3+x－2x+3=1，即2x+2+x－2 x+3=1，
即 2x+xx+3=1。
方程兩邊都乘以x（x+3），去分母，得
2（x+3）+x2=x（x+3），
即 2x+6+x2=x2+3x，
亦即 2x－3x=－6。
解這個(gè)整式方程，得 x=6。
檢驗：當x=6時(shí)，x（x+3）=6（6+3）≠0，所以x=6是原分式方程的根。
二、新課
例1 一隊學(xué)生去校外參觀(guān)，他們出發(fā)30分鐘時(shí)，學(xué)校要把一個(gè)緊急通知傳給帶隊老師，派一名學(xué)生騎車(chē)從學(xué)校出發(fā)，按原路追趕隊伍。若騎車(chē)的速度是隊伍進(jìn)行速度的2倍，這名學(xué)生追上隊伍時(shí)離學(xué)校的距離是15千米，問(wèn)這名學(xué)生從學(xué)校出發(fā)到追上隊伍用了多少時(shí)間？
請同學(xué)根據題意，找出題目中的等量關(guān)系。
答：騎車(chē)行進(jìn)路程=隊伍行進(jìn)路程=15（千米）；
騎車(chē)的速度=步行速度的2倍；
騎車(chē)所用的時(shí)間=步行的時(shí)間－0。5小時(shí)。
請同學(xué)依據上述等量關(guān)系列出方程。
答案：
方法1 設這名學(xué)生騎車(chē)追上隊伍需x小時(shí)，依題意列方程為
15x=2×15 x+12。
方法2 設步行速度為x千米／時(shí)，騎車(chē)速度為2x千米／時(shí)，依題意列方程為
15x－15 2x=12。
解 由方法1所列出的方程，已在復習中解出，下面解由方法2所列出的方程。
方程兩邊都乘以2x，去分母，得
30－15=x，
所以 x=15。
檢驗：當x=15時(shí)，2x=2×15≠0，所以x=15是原分式方程的根，并且符合題意。
所以騎車(chē)追上隊伍所用的時(shí)間為15千米 30千米／時(shí)=12小時(shí)。
答：騎車(chē)追上隊伍所用的時(shí)間為30分鐘。
指出：在例1中我們運用了兩個(gè)關(guān)系式，即時(shí)間=距離速度，速度=距離 時(shí)間。
如果設速度為未知量，那么按時(shí)間找等量關(guān)系列方程；如果設時(shí)間為未知量，那么按
速度找等量關(guān)系列方程，所列出的方程都是分式方程。
例2 某工程需在規定日期內完成，若由甲隊去做，恰好如期完成；若由乙隊去做，要超過(guò)規定日期三天完成�，F由甲、乙兩隊合做兩天，剩下的工程由乙獨做，恰好在規定日期完成，問(wèn)規定日期是多少天？
分析；這是一個(gè)工程問(wèn)題，在工程問(wèn)題中有三個(gè)量，工作量設為s，工作所用時(shí)間設為t，工作效率設為m，三個(gè)量之間的關(guān)系是
s=mt，或t=sm，或m=st。
請同學(xué)根據題中的等量關(guān)系列出方程。
答案：
方法1 工程規定日期就是甲單獨完成工程所需天數，設為x天，那么乙單獨完成工程所需的天數就是（x+3）天，設工程總量為1，甲的工作效率就是x1，乙的工作效率是1x+3。依題意，列方程為
2（1x+1x3）+x2－xx+3=1。
指出：工作效率的意義是單位時(shí)間完成的工作量。
方法2 設規定日期為x天，乙與甲合作兩天后，剩下的工程由乙單獨做，恰好在規定日期完成，因此乙的工作時(shí)間就是x天，根據題意列方程
2x+xx+3=1。
方法3 根據等量關(guān)系，總工作量—甲的工作量=乙的工作量，設規定日期為x天，則可列方程
1－2x=2x+3+x－2x+3。
用方法1～方法3所列出的方程，我們已在新課之前解出，這里就不再解分式方程了。重點(diǎn)是找等量關(guān)系列方程。
三、課堂練習
1。甲加工180個(gè)零件所用的時(shí)間，乙可以加工240個(gè)零件，已知甲每小時(shí)比乙少加工5個(gè)零件，求兩人每小時(shí)各加工的零件個(gè)數。
2。A，B兩地相距135千米，有大，小兩輛汽車(chē)從A地開(kāi)往B地，大汽車(chē)比小汽車(chē)早出發(fā)5小時(shí)，小汽車(chē)比大汽車(chē)晚到30分鐘。已知大、小汽車(chē)速度的比為2：5，求兩輛汽車(chē)的速度。
答案：
1。甲每小時(shí)加工15個(gè)零件，乙每小時(shí)加工20個(gè)零件。
2。大，小汽車(chē)的速度分別為18千米／時(shí)和45千米／時(shí)。
四、小結
1。列分式方程解應用題與列一元一次方程解應用題的方法與步驟基本相同，不同點(diǎn)是，解分式方程必須要驗根。一方面要看原方程是否有增根，另一方面還要看解出的根是否符合題意。原方程的增根和不符合題意的根都應舍去。
2。列分式方程解應用題，一般是求什么量，就設所求的量為未知數，這種設未知數的方法，叫做設直接未知數。但有時(shí)可根據題目特點(diǎn)不直接設題目所求的量為未知量，而是設另外的量為未知量，這種設未知數的方法叫做設間接未知數。在列分式方程解應用題時(shí)，設間接未知數，有時(shí)可使解答變得簡(jiǎn)捷。例如在課堂練習中的第2題，若題目的條件不變，把問(wèn)題改為求大、小兩輛汽車(chē)從A地到達B地各用的時(shí)間，如果設直接未知數，即設，小汽車(chē)從A地到B地需用時(shí)間為x小時(shí)，則大汽車(chē)從A地到B地需（x+5－12）小時(shí)，依題意，列方程
135 x+5－12：135x=2：5。
解這個(gè)分式方程，運算較繁瑣。如果設間接未知數，即設速度為未知數，先求出大、小兩輛汽車(chē)的速度，再分別求出它們從A地到B地的時(shí)間，運算就簡(jiǎn)便多了。
五、作業(yè)
1。填空：
�。�1）一件工作甲單獨做要m小時(shí)完成，乙單獨做要n小時(shí)完成，如果兩人合做，完成這件工作的時(shí)間是______小時(shí)；
�。�2）某食堂有米m公斤，原計劃每天用糧a公斤，現在每天節約用糧b公斤，則可以比原計劃多用天數是______；
�。�3）把a千克的鹽溶在b千克的水中，那么在m千克這種鹽水中的含鹽量為_(kāi)_____千克。
2。列方程解應用題。
�。�1）某工人師傅先后兩次加工零件各1500個(gè)，當第二次加工時(shí)，他革新了工具，改進(jìn)了操作方法，結果比第一次少用了18個(gè)小時(shí)。已知他第二次加工效率是第一次的2。5倍，求他第二次加工時(shí)每小時(shí)加工多少零件？
�。�2）某人騎自行車(chē)比步行每小時(shí)多走8千米，如果他步行12千米所用時(shí)間與騎車(chē)行36千米所用的時(shí)間相等，求他步行40千米用多少小時(shí)？
�。�3）已知輪船在靜水中每小時(shí)行20千米，如果此船在某江中順流航行72千米所用的時(shí)間與逆流航行48千米所用的時(shí)間相同，那么此江水每小時(shí)的流速是多少千米？
�。�4）A，B兩地相距135千米，兩輛汽車(chē)從A地開(kāi)往B地，大汽車(chē)比小汽車(chē)早出發(fā)5小時(shí)，小汽車(chē)比大汽車(chē)晚到30分鐘。已知兩車(chē)的速度之比是5：2，求兩輛汽車(chē)各自的速度。
答案：
1。（1）mn m+n； （2）m a－b－ma； （3）ma a+b。
2。（1）第二次加工時(shí)，每小時(shí)加工125個(gè)零件。
�。�2）步行40千米所用的時(shí)間為40 4=10（時(shí)）。答步行40千米用了10小時(shí)。
�。�3）江水的流速為4千米／時(shí)。
課堂教學(xué)設計說(shuō)明
1 教學(xué)設計中，對于例1，引導學(xué)生依據題意，找到三個(gè)等量關(guān)系，并用兩種不同的方法列出方程；對于例2，引導學(xué)生依據題意，用三種不同的方法列出方程。這種安排，意在啟發(fā)學(xué)生能善于從不同的角度、不同的方向思考問(wèn)題，激勵學(xué)生在解決問(wèn)題中養成靈活的思維習慣。這就為在列分式方程解應用題教學(xué)中培養學(xué)生的發(fā)散思維提供了廣闊的空間。
2 教學(xué)設計中體現了充分發(fā)揮例題的模式作用。例1是行程問(wèn)題，其中距離是已知量，求速度（或時(shí)間）；例2是工程問(wèn)題，其中工作總量為已知量，求完成工作量的時(shí)間（或工作效率）。這些都是運用列分式方程求解的典型問(wèn)題。教學(xué)中引導學(xué)生深入分析已知量與未知量和題目中的等量關(guān)系，以及列方程求解的思路，以促使學(xué)生加深對模式的主要特征的理解和識另？別，讓學(xué)生弄清哪些類(lèi)型的問(wèn)題可借助于分式方程解答，求解的思路是什么。學(xué)生完成課堂練習和作業(yè)，則是識別問(wèn)題類(lèi)型，能把面對的問(wèn)題和已掌握的模式在頭腦中建立聯(lián)系，探求解題思路。
3 通過(guò)列分式方程解應用題數學(xué)，滲透了方程的思想方法，從中使學(xué)生認識到方程的思想方法是數學(xué)中解決問(wèn)題的一個(gè)銳利武器。方程的思想方法可以用“以假當真”和“弄假成真”兩句話(huà)形容。如何通過(guò)設直接未知數或間接未知數的方法，假設所求的量為x，這時(shí)就把它作為一個(gè)實(shí)實(shí)在在的量。通過(guò)找等量關(guān)系列方程，此時(shí)是把已知量與假設的未知量平等看待，這就是“以假當真”。通過(guò)解方程求得問(wèn)題的解，原先假設的未知量x就變成了確定的量，這就是“弄假成真”。
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