簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規劃

　　授課類(lèi)型：新授課

　　【教學(xué)目標】

　　1．知識與技能：掌握線(xiàn)性規劃問(wèn)題的圖解法，并能應用它解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題；

　　2．過(guò)程與方法：經(jīng)歷從實(shí)際情境中抽象出簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規劃問(wèn)題的過(guò)程，提高數學(xué)建模能力；

　　3．情態(tài)與價(jià)值：引發(fā)學(xué)生學(xué)習和使用數學(xué)知識的興趣，發(fā)展創(chuàng )新精神，培養實(shí)事求是、理論與實(shí)際相結合的科學(xué)態(tài)度和科學(xué)道德。

　　【教學(xué)重點(diǎn)】

　　利用圖解法求得線(xiàn)性規劃問(wèn)題的最優(yōu)解；

　　【教學(xué)難點(diǎn)】

　　把實(shí)際問(wèn)題轉化成線(xiàn)性規劃問(wèn)題，并給出解答，解決難點(diǎn)的關(guān)鍵是根據實(shí)際問(wèn)題中的已知條件，找出約束條件和目標函數，利用圖解法求得最優(yōu)解。

　　【教學(xué)過(guò)程】

　　1.課題導入

　　[復習引入]：

　　1、二元一次不等式Ax+By+C＞0在平面直角坐標系中表示直線(xiàn)Ax+By+C=0某一側所有點(diǎn)組成的平面區域（虛線(xiàn)表示區域不包括邊界直線(xiàn)）

　　2、目標函數,線(xiàn)性目標函數，線(xiàn)性規劃問(wèn)題,可行解，可行域,最優(yōu)解:

　　2.講授新課

　　線(xiàn)性規劃在實(shí)際中的應用：

　　線(xiàn)性規劃的理論和方法主要在兩類(lèi)問(wèn)題中得到應用，一是在人力、物力、資金等資源一定的條件下，如何使用它們來(lái)完成最多的`任務(wù)；二是給定一項任務(wù)，如何合理安排和規劃，能以最少的人力、物力、資金等資源來(lái)完成該項任務(wù)

　　下面我們就來(lái)看看線(xiàn)性規劃在實(shí)際中的一些應用：

　　[范例講解]

　　例5營(yíng)養學(xué)家指出，成人良好的日常飲食應該至少提供0.075kg的碳水化合物，0.06kg的蛋白質(zhì)，0.06kg的脂肪，1kg食物A含有0.105kg碳水化合物，0.07kg蛋白質(zhì)，0.14kg脂肪，花費28元；而1kg食物B含有0.105kg碳水化合物，0.14kg蛋白質(zhì)，0.07kg脂肪，花費21元。為了滿(mǎn)足營(yíng)養專(zhuān)家指出的日常飲食要求，同時(shí)使花費最低，需要同時(shí)食用食物A和食物B多少kg？

　　指出:要完成一項確定的任務(wù),如何統籌安排,盡量做到用最少的資源去完成它,這是線(xiàn)性規劃中最常見(jiàn)的問(wèn)題之一.

　　例6在上一節例3中，若根據有關(guān)部門(mén)的規定，初中每人每年可收取學(xué)費1600元，高中每人每年可收取學(xué)費2700元。那么開(kāi)設初中班和高中班各多少個(gè)，每年收取的學(xué)費總額最高多？

　　指出:資源數量一定,如何安排使用它們,使得效益最好,這是線(xiàn)性規劃中常見(jiàn)的問(wèn)題之一

　　結合上述兩例子總結歸納一下解決這類(lèi)問(wèn)題的思路和方法：

　　簡(jiǎn)單線(xiàn)性規劃問(wèn)題就是求線(xiàn)性目標函數在線(xiàn)性約束條件下的最優(yōu)解，無(wú)論此類(lèi)題目是以什么實(shí)際問(wèn)題提出，其求解的格式與步驟是不變的：

　�。�1）尋找線(xiàn)性約束條件，線(xiàn)性目標函數；

　�。�2）由二元一次不等式表示的平面區域做出可行域；

　�。�3）在可行域內求目標函數的最優(yōu)解

　　3.隨堂練習

　　課本第103頁(yè)練習2

　　4.課時(shí)小結

　　線(xiàn)性規劃的兩類(lèi)重要實(shí)際問(wèn)題的解題思路：

　　首先，應準確建立數學(xué)模型，即根據題意找出約束條件，確定線(xiàn)性目標函數。然后，用圖解法求得數學(xué)模型的解，即畫(huà)出可行域，在可行域內求得使目標函數取得最值的解，最后，要根據實(shí)際意義將數學(xué)模型的解轉化為實(shí)際問(wèn)題的解，即結合實(shí)際情況求得最優(yōu)解。

　　5.評價(jià)設計

　　課本第105頁(yè)習題3.3[A]組的第3題

　　【板書(shū)設計】

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