探索規律(北師大版）
教材分析
《探索規律》選自義務(wù)教育課程標準實(shí)驗教科書(shū)《數學(xué)》（北師大版）七年級上冊。
《字母表示數》這一章是開(kāi)啟整個(gè)初中階段代數學(xué)習大門(mén)的鑰匙，《探索規律》作為本章的最后一節，是學(xué)生初步學(xué)習數學(xué)符號語(yǔ)言后在應用方面的升華。首先要使學(xué)生體會(huì )到代數式是刻畫(huà)現實(shí)世界的有效數學(xué)模型；其次使學(xué)生經(jīng)歷探索事物間的數量關(guān)系并用字母和代數式表示的過(guò)程，建立初步的符號感，發(fā)展抽象思維。
根據學(xué)生已有的知識基礎和認知特點(diǎn)，將原有的一課時(shí)改為兩課時(shí)，分別從直觀(guān)形象和抽象符號上進(jìn)行規律探索（本課是第一課時(shí)）。對教學(xué)內容進(jìn)行了增減，突出數學(xué)的生活化。給學(xué)生提供更多機會(huì )體驗主動(dòng)學(xué)習和探索的“過(guò)程”與“經(jīng)歷”，使之擁有一定的問(wèn)題解決、課題研究、社會(huì )調查的經(jīng)驗。
教學(xué)目標
1、經(jīng)歷探索數量關(guān)系、運用符號表示規律、通過(guò)運算驗證規律的過(guò)程。擁有一定的問(wèn)題解決、課題研究、社會(huì )調查的經(jīng)驗。
2、會(huì )用代數式表示簡(jiǎn)單問(wèn)題中的數量關(guān)系，能用合并同類(lèi)項、去括號等法則驗證所探索的規律。
3、培養學(xué)生面對挑戰勇于克服困難的意志，鼓勵學(xué)生大膽嘗試，從中獲得成功的體驗，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習熱情。
設計理念
教法：
本節的教學(xué)結合具體的教學(xué)內容采用“問(wèn)題情景——建立模型——解釋?xiě)煤屯卣埂钡哪Ｊ秸归_(kāi)。以問(wèn)題引導思維，內容的呈現突出以下幾個(gè)特點(diǎn)：
1、把知識的學(xué)習置于具體情景之中，通過(guò)豐富的例子使學(xué)生經(jīng)歷從自然語(yǔ)言到符號語(yǔ)言和圖表語(yǔ)言的雙向交流過(guò)程。關(guān)注學(xué)生能否用不同的語(yǔ)言（自然語(yǔ)言、符號語(yǔ)言、圖表語(yǔ)言）表達，交流自己的想法。
2、通過(guò)豐富而有吸引力的探索活動(dòng)和現實(shí)生活中的問(wèn)題，使學(xué)生初步體會(huì )數學(xué)建模的思想。激發(fā)好奇心和主動(dòng)學(xué)習的欲望。
3、根據“回想——聯(lián)想——猜想”的思維過(guò)程，對難點(diǎn)進(jìn)行層層鋪墊，使學(xué)生親自經(jīng)歷探索過(guò)程與思維升華的過(guò)程，感受自我?jiàn)^斗后成功的喜悅。
學(xué)法：
1、鼓勵學(xué)生自主探索和合作交流。引導學(xué)生自主地從事觀(guān)察、實(shí)驗、猜測、驗證、推理與交流等數學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生形成對數學(xué)知識的理解和有效的學(xué)習策略。
2、鼓勵與提倡解決問(wèn)題策略的多樣性，引導學(xué)生在與他人交流中，去選擇合適的策略，豐富自己的思維方式，獲得成功的體驗和不同的發(fā)展。
3、引導學(xué)生體會(huì )數學(xué)知識之間的聯(lián)系，感受數學(xué)的整體性。不斷積累解決問(wèn)題的策略，提高解決問(wèn)題的能力。
教學(xué)流程
一、問(wèn)題情景。
一首永遠唱不完的兒歌，你能用字母表示這首兒歌嗎？
1只青蛙，1張嘴，2只眼睛，4條腿，1聲撲通跳下水。
2只青蛙，2張嘴，4只眼睛，8條腿，2聲撲通跳下水。
3只青蛙，3張嘴，6只眼睛，12條腿，3聲撲通跳下水。
……
N只青蛙，N張嘴，2N只眼睛，4N條腿，N聲撲通跳下水。
�。◣熒R讀兒歌的這種溫馨感覺(jué)久違了，這節課就在輕松活潑的氣氛中開(kāi)始了。）
[以一首富有童趣的兒歌開(kāi)始，使學(xué)生體會(huì )到現實(shí)生活的規律性以及用數學(xué)式子表示現實(shí)規律的可行性與應用性。滲透“利用環(huán)境學(xué)習”的設計思想。]
二、建立模型。
聯(lián)體長(cháng)方形的擺法：（填空）
1、如圖，擺N個(gè)這樣的聯(lián)體圖形需____根火柴棒。
2、如圖，擺N個(gè)這樣的聯(lián)體圖形需____根火柴棒。
3、如圖，擺N個(gè)這樣的聯(lián)體圖形需____根火柴棒。
[由學(xué)生比較熟悉的聯(lián)體長(cháng)方形開(kāi)始，鼓勵學(xué)生自主探索，合作交流，經(jīng)歷觀(guān)察、比較、歸納、提出猜想的過(guò)程。以上的三組題目逐層遞進(jìn)。根據圖示的顏色區別，幫助學(xué)生了解探索規律過(guò)程中變量和不變量的不同作用�？梢允箤W(xué)生初嘗成功的喜悅。通過(guò)探索變量和常量的關(guān)系，初步建立這一類(lèi)有規律遞增問(wèn)題的數學(xué)模型。]
三、應用解釋。
1、標準問(wèn)題。
餐桌的擺法：（填表）
若按照上圖的擺法擺放餐桌和椅子，完成下表。
桌子張數 1 2 3 … N
可坐人數
若按照上圖的擺法擺放餐桌和椅子，完成下表。
桌子張數 1 2 3 … N
可坐人數
2、變式問(wèn)題。
在桌數相同時(shí)哪一種擺法容納的人更多？
3、探索問(wèn)題。
若你是一家餐廳的大堂經(jīng)理，由你負責在一個(gè)寬敞明亮的大廳里組織一次規模盛大的西式冷餐會(huì )，你會(huì )選擇哪種餐桌的擺法呢？
�。ㄐ路f的問(wèn)題立刻吸引了學(xué)生的眼球，每一名學(xué)生都躍躍欲試，熱烈的討論后學(xué)生的答案很完美。）
[問(wèn)題2和3之間有一個(gè)“問(wèn)題解決”能力的“最近發(fā)展區”，因此要一步步加大題目的'開(kāi)放性，不僅在探索過(guò)程中培養了學(xué)生的創(chuàng )造能力，也使之對數學(xué)的生活化和生活的數學(xué)化都有較好的體驗，從而突破難點(diǎn)。]
4、輔助練習。
按規律填空，并用字母表示一般規律：
�、�2，4，6，8，____，12，14，…____
�、�2，4，8，____，32，64，…____
�、�1，3，7，____，31，…____
注釋?zhuān)河肗表示數的序號。
[為下面的知識拓展做好模型，給出充分的聯(lián)想空間。]
四、拓展。
折紙問(wèn)題：（填表）
�、賹φ鄞螖蹬c所得單層面積的變化關(guān)系表：
對折次數 0 1 2 3 4 … N
單層面積
�、趯φ鄞螖蹬c所得層數的變化關(guān)系表：
對折次數 0 1 2 3 4 … N
所得層數
�、燮叫袑φ鄞螖蹬c所得折痕數的變化關(guān)系表：
對折次數 0 1 2 3 4 … N
折痕條數
�。ê�(jiǎn)單的道具紙可以使每一名學(xué)生都活躍起來(lái)，邊折，邊想，邊說(shuō)，可以充分享受思維帶來(lái)的快樂(lè )。）
[以上的三個(gè)問(wèn)題組由淺入深。問(wèn)題②③與練習中的數列有類(lèi)比關(guān)系，有助于學(xué)生的聯(lián)想和猜想。由數量關(guān)系上直接得出規律后，再由教師指引在實(shí)際意義上探索得出規律，從而很好地完成本節課的教學(xué)目標。注意研究學(xué)生經(jīng)驗中已有的個(gè)人的原始觀(guān)念。應給學(xué)生一定的時(shí)間和機會(huì )來(lái)清晰地、充分地講出自己對這些問(wèn)題的認識和理解，展開(kāi)研討或辯論，并在教師引導下通過(guò)觀(guān)察或實(shí)驗進(jìn)一步研究有關(guān)的事實(shí)，在此基礎上促使學(xué)生發(fā)現各自原始觀(guān)念不一致的地方、自相矛盾的地方、解釋不通的地方，從而促使學(xué)生在教師的引導和幫助下自己來(lái)改變和發(fā)展這些觀(guān)念。]
五、小結。
由學(xué)生從以下方面進(jìn)行總結：
1、在探索規律中遇到挫折，你會(huì )怎么辦？
2、對自己本節課的學(xué)習情況進(jìn)行評價(jià)。（包括所學(xué)習到的探索規律的一般方法；探索規律過(guò)程中哪些量是重要的；探索規律的一般過(guò)程等。）
根據學(xué)生總結寫(xiě)出板書(shū)：
[這是一只求知的眼睛，形象地說(shuō)明了探索規律的過(guò)程：?jiǎn)?wèn)題→猜想→驗證→總結→結論。如果驗證不合理則進(jìn)行重新探索，所以此處是一個(gè)往復過(guò)程。如果驗證合理則上升到總結并得出結論的過(guò)程。]
�。ㄕ娴�，此時(shí)我看到每一名學(xué)生眼中有智慧之光在閃爍。）
檢測題：
A組：（填空）1，4，9，16，____，36，49……
B組：用火柴按下圖方式搭圖形，按規律填寫(xiě)下表：
梯形個(gè)數 1 2 3 4 … N
火柴根數
作業(yè)：
A組：課本作業(yè)（略）。
B組：（開(kāi)放性作業(yè)）有人說(shuō)一張普通的報紙連續對折最多不會(huì )超過(guò)8次。利用今天在折紙問(wèn)題中對折次數與單層面積以及所折層數的關(guān)系的探索，對這一論點(diǎn)進(jìn)行論證或反駁。
[在開(kāi)放性作業(yè)中添加了活動(dòng)內容，圍繞折紙問(wèn)題，引導學(xué)生進(jìn)行深入的學(xué)習和鉆研，關(guān)注學(xué)生的個(gè)性和興趣，使之得到不同的發(fā)展。通過(guò)問(wèn)題解決、課題研究和輔助的社會(huì )調查、加強對觀(guān)察能力、類(lèi)比能力、信息獲取與加工能力等綜合運用能力的培養。培養學(xué)生科學(xué)的思維方法和習慣，收到了意想不到的良好效果。]
�。ń^大多數學(xué)生所提交的論文有較嚴謹的論證，大多數學(xué)生能利用表格等方式將實(shí)驗數據進(jìn)行整理并得出結論，有一部分同學(xué)還針對紙的韌性、厚度等對結果的影響進(jìn)行了有益探索。其思維的縝密性令人刮目相看。）
課后反思
一、教學(xué)中的成功體驗。
1、通過(guò)情感活動(dòng)把學(xué)生與教師緊緊聯(lián)系在一起，并且貫穿于教育過(guò)程的始終。教師努力把握情感誘導的契機，積極參加學(xué)生的各項活動(dòng)，努力使自己成為他們中的一員，并認真精細地觀(guān)察學(xué)生的情感行為和性格特點(diǎn)，了解學(xué)生的愛(ài)好和才能。在教育教學(xué)的各個(gè)環(huán)節中，針對學(xué)生不同情況，提出不同要求，并善于進(jìn)行情感誘導，竭盡全力幫助學(xué)生獲得成功，使學(xué)生自覺(jué)地產(chǎn)生奮發(fā)上進(jìn)的內在動(dòng)力，推動(dòng)他們不斷進(jìn)步。
2、根據接受美學(xué)的觀(guān)點(diǎn)，把教學(xué)內容的新穎度定在“似曾相識又陌生”的感覺(jué)尺度上。用信息優(yōu)化的觀(guān)點(diǎn)，對教育內容進(jìn)行篩選，去掉易使學(xué)生厭煩的信息，留下學(xué)生感興趣的新穎信息，從而最大限度地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習熱情。
3、減少教師的活動(dòng)量，給學(xué)生充足的時(shí)間發(fā)展。教師做好學(xué)法指導，做到少講，少問(wèn)，少板書(shū)，力求做到精而美，使學(xué)生有時(shí)間和空間進(jìn)行自我調控，自主發(fā)展，自我創(chuàng )造，自我評價(jià)，促使學(xué)生學(xué)會(huì )學(xué)習。
二、需進(jìn)一步探索的教學(xué)方法。
怎樣更好地培養學(xué)生的直覺(jué)思維能力是我在教學(xué)中經(jīng)常思考的一個(gè)問(wèn)題。我發(fā)現不僅應當經(jīng)常地問(wèn)學(xué)生“為什么”，而且更應努力促進(jìn)學(xué)生由“被動(dòng)狀態(tài)”向相應的“自覺(jué)狀態(tài)”轉變，也即由被動(dòng)地去回答老師關(guān)于“為什么”的問(wèn)題而發(fā)展成為經(jīng)常地向自己提出“為什么”。而這一轉化過(guò)程的引導還有待進(jìn)一步的研究和探討。
三、需進(jìn)一步提高的能力。
學(xué)生方面：在課堂生生交往中，所有學(xué)生都應學(xué)會(huì )如何與同學(xué)合作，為趣味和快樂(lè )而競爭，自主地進(jìn)行獨立學(xué)習。
教師方面：進(jìn)一步豐富社科知識，提高教育心理學(xué)和學(xué)習心理學(xué)水平。
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