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函數概念教案（精選10篇）
作為一名優(yōu)秀的教育工作者，通常需要準備好一份教案，編寫(xiě)教案有利于我們科學(xué)、合理地支配課堂時(shí)間。那么優(yōu)秀的教案是什么樣的呢？下面是小編幫大家整理的函數概念教案，僅供參考，大家一起來(lái)看看吧。
函數概念教案 1
教材分析：
函數是描述客觀(guān)世界變化規律的重要數學(xué)模型。高中階段不僅把函數看成變量之間的依賴(lài)關(guān)系，同時(shí)還用集合與對應的語(yǔ)言刻畫(huà)函數，高中階段更注重函數模型化的思想。
教學(xué)目的：
�。�1）通過(guò)豐富實(shí)例，進(jìn)一步體會(huì )函數是描述變量之間的依賴(lài)關(guān)系的重要數學(xué)模型，在此基礎上學(xué)習用集合與對應的語(yǔ)言來(lái)刻畫(huà)函數，體會(huì )對應關(guān)系在刻畫(huà)函數概念中的作用；
�。�2）了解構成函數的要素；
�。�3）會(huì )求一些簡(jiǎn)單函數的定義域和值域；
�。�4）能夠正確使用“區間”的符號表示某些函數的定義域；
教學(xué)重點(diǎn)：
理解函數的模型化思想，用合與對應的語(yǔ)言來(lái)刻畫(huà)函數；
教學(xué)難點(diǎn)：
符號“y=f(x)”的含義，函數定義域和值域的區間表示；
教學(xué)過(guò)程：
一、引入課題
1.復習初中所學(xué)函數的概念，強調函數的模型化思想；
2.閱讀課本引例，體會(huì )函數是描述客觀(guān)事物變化規律的數學(xué)模型的思想：
�。�1）炮彈的射高與時(shí)間的變化關(guān)系問(wèn)題；
�。�2）南極臭氧空洞面積與時(shí)間的變化關(guān)系問(wèn)題；
�。�3）“八五”計劃以來(lái)我國城鎮居民的恩格爾系數與時(shí)間的變化關(guān)系問(wèn)題
3.引導學(xué)生應用集合與對應的語(yǔ)言描述各個(gè)實(shí)例中兩個(gè)變量間的依賴(lài)關(guān)系；
4.根據初中所學(xué)函數的概念，判斷各個(gè)實(shí)例中的兩個(gè)變量間的關(guān)系是否是函數關(guān)系。
二、新課教學(xué)
�。ㄒ唬┖瘮档挠嘘P(guān)概念
1．函數的概念：
設A、B是非空的數集，如果按照某個(gè)確定的對應關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個(gè)數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那么就稱(chēng)f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數（function）。
記作：y=f(x)，x∈A
其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數的定義域（domain）；與x的值相對應的y值叫做函數值，函數值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數的值域（range）
注意：
○1“y=f(x)”是函數符號，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；
○2函數符號“y=f(x)”中的f(x)表示與x對應的函數值，一個(gè)數，而不是f乘x
2．構成函數的三要素：
定義域、對應關(guān)系和值域
3．區間的概念
�。�1）區間的分類(lèi)：開(kāi)區間、閉區間、半開(kāi)半閉區間；
�。�2）無(wú)窮區間；
�。�3）區間的數軸表示
4．一次函數、二次函數、反比例函數的定義域和值域討論
�。ㄓ蓪W(xué)生完成，師生共同分析講評）
�。ǘ┑湫屠}
1．求函數定義域
課本P20例1
解：（略）
說(shuō)明：
○1函數的定義域通常由問(wèn)題的實(shí)際背景確定，如果課前三個(gè)實(shí)例；
○2如果只給出解析式y=f(x)，而沒(méi)有指明它的定義域，則函數的'定義域即是指能使這個(gè)式子有意義的實(shí)數的集合；
○3函數的定義域、值域要寫(xiě)成集合或區間的形式
鞏固練習：課本P22第1題
2．判斷兩個(gè)函數是否為同一函數
課本P21例2
解：（略）
說(shuō)明：
○1構成函數三個(gè)要素是定義域、對應關(guān)系和值域，由于值域是由定義域和對應關(guān)系決定的，所以，如果兩個(gè)函數的定義域和對應關(guān)系完全一致，即稱(chēng)這兩個(gè)函數相等（或為同一函數）
○2兩個(gè)函數相等當且僅當它們的定義域和對應關(guān)系完全一致，而與表示自變量和函數值的字母無(wú)關(guān)。
鞏固練習：
○1課本P22第2題
○2判斷下列函數f（x）與g（x）是否表示同一個(gè)函數，說(shuō)明理由？
�。�1）f(x)=(x－1)0；g(x)=1
�。�2）f(x)=x；g(x)=
�。�3）f(x)=x2；f(x)=(x+1)2
�。�4）f(x)=|x|；g(x)=
�。ㄈ┱n堂練習
求下列函數的定義域
�。�1）
�。�2）
�。�3）
�。�4）
�。�5）
�。�6）
三、歸納小結，強化思想
從具體實(shí)例引入了函數的的概念，用集合與對應的語(yǔ)言描述了函數的定義及其相關(guān)概念，介紹了求函數定義域和判斷同一函數的典型題目，引入了區間的概念來(lái)表示集合。
四、作業(yè)布置
課本P28習題1．2（A組）第1—7題（B組）第1題
函數概念教案 2
教學(xué)目標：
使學(xué)生理解函數的概念，明確決定函數的三個(gè)要素，學(xué)會(huì )求某些函數的定義域，掌握判定兩個(gè)函數是否相同的方法;使學(xué)生理解靜與動(dòng)的辯證關(guān)系。
教學(xué)重點(diǎn)：
函數的概念，函數定義域的求法
教學(xué)難點(diǎn)：
函數概念的理解
教學(xué)過(guò)程：
�、�.課題導入
[師]在初中，我們已經(jīng)學(xué)習了函數的概念，請同學(xué)們回憶一下，它是怎樣表述的？
(幾位學(xué)生試著(zhù)表述，之后，教師將學(xué)生的回答梳理，再表述或者啟示學(xué)生將表述補充完整再條理表述)
設在一個(gè)變化的過(guò)程中有兩個(gè)變量x和y，如果對于x的每一個(gè)值，y都有惟一的值與它對應，那么就說(shuō)y是x的函數，x叫做自變量
[師]我們學(xué)習了函數的概念，并且具體研究了正比例函數，反比例函數，一次函數，二次函數，請同學(xué)們思考下面兩個(gè)問(wèn)題：
問(wèn)題一：y=1(xR)是函數嗎？
問(wèn)題二：y=x與y=x2x 是同一個(gè)函數嗎？
(學(xué)生思考，很難回答)
[師]顯然，僅用上述函數概念很難回答這些問(wèn)題，因此，需要從新的高度來(lái)認識函數概念(板書(shū)課題)
�、�.講授新課
[師]下面我們先看兩個(gè)非空集合A、B的元素之間的一些對應關(guān)系的例子
在(1)中，對應關(guān)系是乘2，即對于集合A中的每一個(gè)數n，集合B中都有一個(gè)數2n和它對應
在(2)中，對應關(guān)系是求平方，即對于集合A中的每一個(gè)數m，集合B中都有一個(gè)平方數m2和它對應
在(3)中，對應關(guān)系是求倒數，即對于集合A中的每一個(gè)數x，集合B中都有一個(gè)數 1x 和它對應
請同學(xué)們觀(guān)察3個(gè)對應，它們分別是怎樣形式的對應呢？
[生]一對一、二對一、一對一
[師]這3個(gè)對應的共同特點(diǎn)是什么呢？
[生甲]對于集合A中的任意一個(gè)數，按照某種對應關(guān)系，集合B中都有惟一的數和它對應
[師]生甲回答的很好，不但找到了3個(gè)對應的共同特點(diǎn)，還特別強調了對應關(guān)系，事實(shí)上，一個(gè)集合中的數與另一集合中的數的對應是按照一定的關(guān)系對應的，這是不能忽略的。實(shí)際上，函數就是從自變量x的集合到函數值y的集合的一種對應關(guān)系。
現在我們把函數的概念進(jìn)一步敘述如下：(板書(shū))
設A、B是非空的數集，如果按照某個(gè)確定的對應關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個(gè)數x，在集合B中都有惟一確定的數f(x)和它對應，那么就稱(chēng)f︰AB為從集合A到集合B的一個(gè)函數。
記作：y=f(x)，xA
其中x叫自變量，x的取值范圍A叫做函數的定義域，與x的值相對應的y(或f(x))值叫做函數值，函數值的集合{y|y=f(x)，xA}叫函數的值域。
一次函數f(x)=ax+b(a0)的定義域是R，值域也是R.對于R中的任意一個(gè)數x，在R中都有一個(gè)數f(x)=ax+b(a0)和它對應。
反比例函數f(x)=kx (k0)的定義域是A={x|x0}，值域是B={f(x)|f(x)0}，對于A(yíng)中的任意一個(gè)實(shí)數x，在B中都有一個(gè)實(shí)數f(x)= kx (k0)和它對應
二次函數f(x)=ax2+bx+c(a0)的定義域是R，值域是當a0時(shí)B={f(x)|f(x)4ac-b24a };當a0時(shí)，B={f(x)|f(x)4ac-b24a }，它使得R中的任意一個(gè)數x與B中的數f(x)=ax2+bx+c(a0)對應
函數概念用集合、對應的語(yǔ)言敘述后，我們就很容易回答前面所提出的兩個(gè)問(wèn)題
y=1(xR)是函數，因為對于實(shí)數集R中的任何一個(gè)數x，按照對應關(guān)系函數值是1，在R中y都有惟一確定的值1與它對應，所以說(shuō)y是x的函數
Y=x與y=x2x 不是同一個(gè)函數，因為盡管它們的對應關(guān)系一樣，但y=x的定義域是R，而y=x2x 的定義域是{x|x0}，所以y=x與y=x2x 不是同一個(gè)函數
[師]理解函數的定義，我們應該注意些什么呢？
(教師提出問(wèn)題，啟發(fā)、引導學(xué)生思考、討論，并和學(xué)生一起歸納、總結)
注意：①函數是非空數集到非空數集上的一種對應
�、诜杅:AB表示A到B的一個(gè)函數，它有三個(gè)要素;定義域、值域、對應關(guān)系，三者缺一不可
�、奂螦中數的任意性，集合B中數的惟一性
�、躥表示對應關(guān)系，在不同的`函數中，f的具體含義不一樣
�、輋(x)是一個(gè)符號，絕對不能理解為f與x的乘積
[師]在研究函數時(shí)，除用符號f(x)表示函數外，還常用g(x) 、F(x)、G(x)等符號來(lái)表示
�、�.例題分析
[例1]求下列函數的定義域
(1)f(x)=1x-2 (2)f(x)=3x+2 (3)f(x)=x+1 +12-x
分析：函數的定義域通常由問(wèn)題的實(shí)際背景確定，如果只給出解析式y=f(x)，而沒(méi)有指明它的定義域。那么函數的定義域就是指能使這個(gè)式子有意義的實(shí)數x的集合。
解：(1)x-20，即x2時(shí)，1x-2 有意義
這個(gè)函數的定義域是{x|x2}
(2)3x+20，即x-23 時(shí)3x+2 有意義
函數y=3x+2 的定義域是[-23 ，+)
(3) x+10 x2
這個(gè)函數的定義域是{x|x{x|x2}=[-1，2)(2，+)
注意：函數的定義域可用三種方法表示：不等式、集合、區間
從上例可以看出，當確定用解析式y=f(x)表示的函數的定義域時(shí)，常有以下幾種情況：
(1)如果f(x)是整式，那么函數的定義域是實(shí)數集R;
(2)如果f(x)是分式，那么函數的定義域是使分母不等于零的實(shí)數的集合;
(3)如果f(x)是偶次根式，那么函數的定義域是使根號內的式子不小于零的實(shí)數的集合;
(4)如果f(x)是由幾個(gè)部分的數學(xué)式子構成的，那么函數的定義域是使各部分式子都有意義的實(shí)數的集合(即使每個(gè)部分有意義的實(shí)數的集合的交集);
(5)如果f(x)是由實(shí)際問(wèn)題列出的，那么函數的定義域是使解析式本身有意義且符合實(shí)際意義的實(shí)數的集合
例如：一矩形的寬為x m，長(cháng)是寬的2倍，其面積為y=2x2，此函數定義域為x0而不是全體實(shí)數
由以上分析可知：函數的定義域由數學(xué)式子本身的意義和問(wèn)題的實(shí)際意義決定
[師]自變量x在定義域中任取一個(gè)確定的值a時(shí)，對應的函數值用符號f(a)來(lái)表示。例如，函數f(x)=x2+3x+1，當x=2時(shí)的函數值是f(2)=22+32+1=11
注意：f(a)是常量，f(x)是變量 ，f(a)是函數f(x)中當自變量x=a時(shí)的函數值
下面我們來(lái)看求函數式的值應該怎樣進(jìn)行呢？
[生甲]求函數式的值，嚴格地說(shuō)是求函數式中自變量x為某一確定的值時(shí)函數式的值，因此，求函數式的值，只要把函數式中的x換為相應確定的數(或字母，或式子)進(jìn)行計算即可
[師]回答正確，不過(guò)要準確地求出函數式的值，計算時(shí)萬(wàn)萬(wàn)不可粗心大意噢！
[生乙]判定兩個(gè)函數是否相同，就看其定義域或對應關(guān)系是否完全一致，完全一致時(shí)，這兩個(gè)函數就相同;不完全一致時(shí)，這兩個(gè)函數就不同
[師]生乙的回答完整嗎？
[生]完整！(課本上就是如生乙所述那樣寫(xiě)的)
[師]大家說(shuō)，判定兩個(gè)函數是否相同的依據是什么？
[生]函數的定義
[師]函數的定義有三個(gè)要素：定義域、值域、對應關(guān)系，我們判定兩個(gè)函數是否相同為什么只看兩個(gè)要素：定義域和對應關(guān)系，而不看值域呢？
(學(xué)生竊竊私語(yǔ)：是啊，函數的三個(gè)要素不是缺一不可嗎？怎不看值域呢？)
(無(wú)人回答)
[師]同學(xué)們預習時(shí)還是欠仔細，欠思考！我們做事情，看問(wèn)題都要多問(wèn)幾個(gè)為什么！函數的值域是由什么決定的，不就是由函數的定義域與對應關(guān)系決定的嗎
(生恍然大悟，我們怎么就沒(méi)想到呢？)
[例2]求下列函數的值域
(1)y=1-2x (xR) (2)y=|x|-1 x{-2，-1，0，1，2}
(3)y=x2+4x+3 (-31)
分析：求函數的值域應確定相應的定義域后再根據函數的具體形式及運算確定其值域
對于(1)(2)可用直接法根據它們的定義域及對應法則得到(1)(2)的值域
對于(3)可借助數形結合思想利用它們的圖象得到值域，即圖象法
解：(1)yR
(2)y{1，0，-1}
(3)畫(huà)出y=x2+4x+3(-31)的圖象，如圖所示，
當x[-3，1]時(shí)，得y[-1，8]
�、�.課堂練習
課本P24練習17.
�、�.課時(shí)小結
本節課我們學(xué)習了函數的定義(包括定義域、值域的概念)、區間的概念及求函數定義域的方法，學(xué)習函數定義應注意的問(wèn)題及求定義域時(shí)的各種情形應該予以重視.(本小結的內容可由學(xué)生自己來(lái)歸納)
�、�.課后作業(yè)
課本P28，習題1、2. 文 章來(lái)
函數概念教案 3
教學(xué)目標：
1．通過(guò)現實(shí)生活中豐富的實(shí)例，讓學(xué)生了解函數概念產(chǎn)生的背景，進(jìn)一步體會(huì )函數是描述變量之間的依賴(lài)關(guān)系的重要數學(xué)模型，在此基礎上學(xué)習用集合與對應的語(yǔ)言來(lái)刻畫(huà)函數的概念，掌握函數是特殊的數集之間的對應；
2．了解構成函數的要素，理解函數的定義域、值域的定義，會(huì )求一些簡(jiǎn)單函數的定義域和值域；
3．通過(guò)教學(xué)，逐步培養學(xué)生由具體逐步過(guò)渡到符號化，代數式化，并能對以往學(xué)習過(guò)的知識進(jìn)行理性化思考，對事物間的聯(lián)系的一種數學(xué)化的思考
教學(xué)重點(diǎn)：
兩集合間用對應來(lái)描述函數的概念；求基本函數的定義域和值域
教學(xué)過(guò)程：
一、問(wèn)題情境
1．情境
正方形的邊長(cháng)為a，則正方形的.周長(cháng)為 ，面積為
2．問(wèn)題
在初中，我們曾認識利用函數來(lái)描述兩個(gè)變量之間的關(guān)系，如何定義函數？常見(jiàn)的函數模型有哪些？
二、學(xué)生活動(dòng)
1．復述初中所學(xué)函數的概念；
2．閱讀課本23頁(yè)的問(wèn)題（1）、（2）、（3），并分別說(shuō)出對其理解；
3．舉出生活中的實(shí)例，進(jìn)一步說(shuō)明函數的對應本質(zhì)
三、數學(xué)建構
1．用集合的語(yǔ)言分別闡述23頁(yè)的問(wèn)題（1）、（2）、（3）；
問(wèn)題1 某城市在某一天24小時(shí)內的氣溫變化情況如下圖所示，試根據函數圖象回答下列問(wèn)題：
�。�1）這一變化過(guò)程中，有哪幾個(gè)變量？
�。�2）這幾個(gè)變量的范圍分別是多少？
問(wèn)題2 略．
問(wèn)題3 略（詳見(jiàn)23頁(yè)）
2．函數：一般地，設A、B是兩個(gè)非空的數集，如果按某種對應法則f，對于集合A中的每一個(gè)元素x，在集合B中都有惟一的元素和它對應，這樣的對應叫做從A到B的一個(gè)函數，通常記為＝f（x），x∈A．其中，所有輸入值x組成的集合A叫做函數＝f（x）的定義域
�。�1）函數作為一種數學(xué)模型，主要用于刻畫(huà)兩個(gè)變量之間的關(guān)系；
�。�2）函數的本質(zhì)是一種對應；
�。�3）對應法則f可以是一個(gè)數學(xué)表達式，也可是一個(gè)圖形或是一個(gè)表格
�。�4）對應是建立在A(yíng)、B兩個(gè)非空的數集之間，可以是有限集，當然也就可以是單元集，如f（x）＝2x，（x＝0）
3．函數＝f（x）的定義域：
�。�1）每一個(gè)函數都有它的定義域，定義域是函數的生命線(xiàn)；
�。�2）給定函數時(shí)要指明函數的定義域，對于用解析式表示的集合，如果沒(méi)有指明定義域，那么就認為定義域為一切實(shí)數
四、數學(xué)運用
例1．判斷下列對應是否為集合A 到 B的函數：
�。�1）A＝{1，2，3，4，5}，B＝{2，4，6，8，10}，f：x→2x；
�。�2）A＝{1，2，3，4，5}，B＝{0，2，4，6，8}，f：x→2x；
�。�3）A＝{1，2，3，4，5}，B＝N，f：x→2x
練習：判斷下列對應是否為函數：
�。�1）x→2x，x≠0，x∈R；
�。�2）x→，這里2＝x，x∈N，∈R。
例2 求下列函數的定義域：
�。�1）f（x）＝x—1；（2）g（x）＝x＋1＋1x。
例3 下列各組函數中，是否表示同一函數？為什么？
A．＝x與＝（x）2； B．＝x2與＝3x3；
C．＝2x－1（x∈R）與＝2t－1（t∈R）； D．＝x＋2x－2與＝x2－4
練習：課本26頁(yè)練習1～4，6
五、回顧小結
1．生活中兩個(gè)相關(guān)變量的刻畫(huà)→函數→對應（A→B）
2．函數的對應本質(zhì)；
3．函數的對應法則和定義域
六、作業(yè)：
課堂作業(yè)：課本31頁(yè)習題2。1（1）第1，2兩題
函數概念教案 4
一、教材分析
1、教材的地位和作用：
函數是數學(xué)中最主要的概念之一，而函數概念貫穿在中學(xué)數學(xué)的始終，概念是數學(xué)的基礎，概念性強是函數理論的一個(gè)顯著(zhù)特點(diǎn)，只有對概念作到深刻理解，才能正確靈活地加以應用。本課中學(xué)生對函數概念理解的程度會(huì )直接影響數學(xué)其它知識的學(xué)習，所以函數的第一課時(shí)非常的重要。
2、教學(xué)目標及確立的依據：
教學(xué)目標：
�。�1）教學(xué)知識目標：了解對應和映射概念、理解函數的近代定義、函數三要素，以及對函數抽象符號的理解。
�。�2）能力訓練目標：通過(guò)教學(xué)培養學(xué)生的抽象概括能力、邏輯思維能力。
�。�3）德育滲透目標：使學(xué)生懂得一切事物都是在不斷變化、相互聯(lián)系和相互制約的辯證唯物主義觀(guān)點(diǎn)。
教學(xué)目標確立的依據：
函數是數學(xué)中最主要的概念之一，而函數概念貫穿整個(gè)中學(xué)數學(xué)，如：數、式、方程、函數、排列組合、數列極限等都是以函數為中心的代數。加強函數教學(xué)可幫助學(xué)生學(xué)好其他的數學(xué)內容。而掌握好函數的概念是學(xué)好函數的基石。
3、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)及確立的依據：
教學(xué)重點(diǎn)：映射的概念，函數的近代概念、函數的三要素及函數符號的理解。
教學(xué)難點(diǎn)：映射的概念，函數近代概念，及函數符號的理解。
重點(diǎn)難點(diǎn)確立的依據：
映射的概念和函數的近代定義抽象性都比較強，要求學(xué)生的理性認識的能力也比較高，對于剛剛升入高中不久的學(xué)生來(lái)說(shuō)不易理解。而且由于函數在高考中可以以低、中、高擋題出現，所以近年來(lái)高考有一種“函數熱”的趨勢，所以本節的重點(diǎn)難點(diǎn)必然落在映射的概念和函數的'近代定義及函數符號的理解與運用上。
二、教材的處理：
將映射的定義及類(lèi)比手法的運用作為本課突破難點(diǎn)的關(guān)鍵。函數的定義，是以集合、映射的觀(guān)點(diǎn)給出，這與初中教材變量值與對應觀(guān)點(diǎn)給出不一樣了，從而給本身就很抽象的函數概念的理解帶來(lái)更大的困難。為解決這難點(diǎn)，主要是從實(shí)際出發(fā)調動(dòng)學(xué)生的學(xué)習熱情與參與意識，運用引導對比的手法，啟發(fā)引導學(xué)生進(jìn)行有目的的反復比較幾個(gè)概念的異同，使學(xué)生真正對函數的概念有很準確的認識。
三、教學(xué)方法
教學(xué)方法：講授為主，學(xué)生自主預習為輔。
依據是：因為以新的觀(guān)點(diǎn)認識函數概念及函數符號與運用時(shí)，更重要的是必須給學(xué)生講清楚概念及注意事項，并通過(guò)師生的共同討論來(lái)幫助學(xué)生深刻理解，這樣才能使函數的概念及符號的運用在學(xué)生的思想和知識結構中打上深刻的烙印，為學(xué)生能學(xué)好后面的知識打下堅實(shí)的基礎。
四、教學(xué)程序
一、課程導入
通過(guò)舉以下一個(gè)通俗的例子引出通過(guò)某個(gè)對應法則可以將兩個(gè)非空集合聯(lián)系在一起。
例1：把高一（12）班和高一（11）全體同學(xué)分別看成是兩個(gè)集合，問(wèn)，通過(guò)“找好朋友”這個(gè)對應法則是否能將這兩個(gè)集合的某些元素聯(lián)系在一起？
二.新課講授：
�。�1）接著(zhù)再通過(guò)幻燈片給出六組學(xué)生熟悉的數集的對應關(guān)系引導學(xué)生總結歸納它們的共同性質(zhì)（一對一，多對一），進(jìn)而給出映射的概念，表示符號f：A→B，及原像和像的定義。強調指出非空集合A到非空集合B的映射包括三部分即非空集合A、B和A到B的對應法則f。進(jìn)一步引導學(xué)生總結判斷一個(gè)從A到B的對應是否為映射的關(guān)鍵是看A中的任意一個(gè)元素通過(guò)對應法則f在B中是否有唯一確定的元素與之對應。
�。�2）鞏固練習課本52頁(yè)第八題。
此練習能讓學(xué)生更深刻的認識到映射可以“一對多，多對一”但不能是“一對多”。
例1.給出學(xué)生初中學(xué)過(guò)的函數的傳統定義和幾個(gè)簡(jiǎn)單的一次、二次函數，通過(guò)畫(huà)圖表示這些函數的對應關(guān)系，引導學(xué)生發(fā)現它們是特殊的映射進(jìn)而給出函數的近代定義（設A、B是兩個(gè)非空集合，如果按照某種對應法則f，使得A中的任何一個(gè)元素在集合B中都有唯一的元素與之對應則這樣的對應叫做集合A到集合B的映射，它包括非空集合A和B以及從A到B的對應法則f），并說(shuō)明把函f：A→B記為y=f（x），其中自變量x的取值范圍A叫做函數的定義域，與x的值相對應的y（或f（x））值叫做函數值，函數值的集合{f（x）：x∈A}叫做函數的值域。
并把函數的近代定義與映射定義比較使學(xué)生認識到函數與映射的區別與聯(lián)系。（函數是非空數集到非空數集的映射）。
再以讓學(xué)生判斷的方式給出以下關(guān)于函數近代定義的注意事項：
2.函數是非空數集到非空數集的映射。
3.f表示對應關(guān)系，在不同的函數中f的具體含義不一樣。
4.f（x）是一個(gè)符號，不表示f與x的乘積，而表示x經(jīng)過(guò)f作用后的結果。
5.集合A中的數的任意性，集合B中數的唯一性。
6.“f：A→B”表示一個(gè)函數有三要素：法則f（是核心），定義域A（要優(yōu)先），值域C（上函數值的集合且C∈B）。
三.講解例題
例1.問(wèn)y=1（x∈A）是不是函數？
解：y=1可以化為y=0+1
畫(huà)圖可以知道從x的取值范圍到y的取值范圍的對應是“多對一”是從非空數集到非空數集的映射，所以它是函數。
[注]：引導學(xué)生從集合，映射的觀(guān)點(diǎn)認識函數的定義。
四.課時(shí)小結：
1.映射的定義。
2.函數的近代定義。
3.函數的三要素及符號的正確理解和應用。
4.函數近代定義的五大注意點(diǎn)。
五.課后作業(yè)及板書(shū)設計
書(shū)本P51習題2.1的1、2寫(xiě)在書(shū)上3、4、5上交。
預習函數三要素的定義域，并能求簡(jiǎn)單函數的定義域。
函數概念教案 5
一、教材分析及處理
函數是高中數學(xué)的重要內容之一，函數的基礎知識在數學(xué)和其他許多學(xué)科中有著(zhù)廣泛的應用；函數與代數式、方程、不等式等內容聯(lián)系非常密切；函數是近一步學(xué)習數學(xué)的重要基礎知識；函數的概念是運動(dòng)變化和對立統一等觀(guān)點(diǎn)在數學(xué)中的具體體現；函數概念及其反映出的數學(xué)思想方法已廣泛滲透到數學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域。
對函數概念本質(zhì)的理解，首先應通過(guò)與初中定義的比較、與其他知識的聯(lián)系以及不斷地應用等，初步理解用集合與對應語(yǔ)言刻畫(huà)的函數概念。其次在后續的學(xué)習中通過(guò)基本初等函數，引導學(xué)生以具體函數為依托、反復地、螺旋式上升地理解函數的本質(zhì)。
教學(xué)重點(diǎn)是函數的概念，難點(diǎn)是對函數概念的本質(zhì)的理解。
學(xué)生現狀
學(xué)生在第一章的時(shí)候已經(jīng)學(xué)習了集合的概念，同時(shí)在初中時(shí)已學(xué)過(guò)一次函數、反比例函數和二次函數，那么如何用集合知識來(lái)理解函數概念，結合原有的知識背景，活動(dòng)經(jīng)驗和理解走入今天的課堂，如何有效地激活學(xué)生的學(xué)習興趣，讓學(xué)生積極參與到學(xué)習活動(dòng)中，達到理解知識、掌握方法、提高能力的目的，使學(xué)生獲得有益有效的學(xué)習體驗和情感體驗，是在教學(xué)設計中應思考的。
二、教學(xué)三維目標分析
1、知識與技能(重點(diǎn)和難點(diǎn))
(1)、通過(guò)實(shí)例讓學(xué)生能夠進(jìn)一步體會(huì )到函數是描述變量之間的依賴(lài)關(guān)系的重要數學(xué)模型。并且在此基礎上學(xué)習應用集合與對應的語(yǔ)言來(lái)刻畫(huà)函數，體會(huì )對應關(guān)系在刻畫(huà)函數概念中的作用。不但讓學(xué)生能完成本節知識的學(xué)習，還能較好的復習前面內容，前后銜接。
(2)、了解構成函數的三要素，缺一不可，會(huì )求簡(jiǎn)單函數的定義域、值域、判斷兩個(gè)函數是否相等等。
(3)、掌握定義域的表示法，如區間形式等。
(4)、了解映射的概念。
2、過(guò)程與方法
函數的概念及其相關(guān)知識點(diǎn)較為抽象，難以理解，學(xué)習中應注意以下問(wèn)題：
(1)、首先通過(guò)多媒體給出實(shí)例，在讓學(xué)生以小組的形式開(kāi)展討論，運用猜想、觀(guān)察、分析、歸納、類(lèi)比、概括等方法，探索發(fā)現知識，找出不同點(diǎn)與相同點(diǎn)，實(shí)現學(xué)生在教學(xué)中的主體地位，培養學(xué)生的`創(chuàng )新意識。
(2)、面向全體學(xué)生，根據課本大綱要求授課。
(3)、加強學(xué)法指導，既要讓學(xué)生學(xué)會(huì )本節知識點(diǎn)，也要讓學(xué)生會(huì )自我主動(dòng)學(xué)習。
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)
(1)、通過(guò)多媒體給出實(shí)例，學(xué)生小組討論，給出自己的結論和觀(guān)點(diǎn)，加上老師的輔助講解，培養學(xué)生的實(shí)踐能力和和大膽創(chuàng )新意識。
(2)、讓學(xué)生自己討論給出結論，培養學(xué)生的自我動(dòng)手能力和小組團結能力。
三、教學(xué)器材
多媒體ppt課件
四、教學(xué)過(guò)程
教學(xué)內容教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設計意圖
《函數》課題的引入(用時(shí)一分鐘)配著(zhù)簡(jiǎn)單的音樂(lè )，從簡(jiǎn)單的例子引入函數應用的廣泛，將同學(xué)們的視線(xiàn)引入函數的學(xué)習上聽(tīng)著(zhù)悠揚的音樂(lè )，讓同學(xué)們的視線(xiàn)全注意在老師所講的內容上從貼近學(xué)生生活入手，符合學(xué)生的認知特點(diǎn)。讓學(xué)生在領(lǐng)略大自然的美妙與和諧中進(jìn)入函數的世界，體現了新課標的理念：從知識走向生活
知識回顧：初中所學(xué)習的函數知識(用時(shí)兩分鐘)回顧初中函數定義及其性質(zhì)，簡(jiǎn)單回顧一次函數、二次函數、正比例函數、反比例函數的性質(zhì)、定義及簡(jiǎn)單作圖認真聽(tīng)老師回顧初中知識，發(fā)現異同在初中知識的基礎上引導學(xué)生向更深的內容探索、求知。即復習了所學(xué)內容又做了即將所學(xué)內容的鋪墊
思考與討論：通過(guò)給出的問(wèn)題，引出本節課的主要內容(用時(shí)四分鐘)給出兩個(gè)簡(jiǎn)單的問(wèn)題讓同學(xué)們思考，講述初中內容無(wú)法給出正確答案，需要從新的高度來(lái)認識函數結合老師所回顧的知識，結合自己所掌握的知識，思考老師給出的問(wèn)題，小組形式作討論，從簡(jiǎn)單問(wèn)題入手，循序漸進(jìn)，引出本節主要知識，回顧前一節的集合感念，應用到本節知識，前后聯(lián)系、銜接
新知識的講解：從概念開(kāi)始講解本節知識(用時(shí)三分鐘)詳細講解函數的知識，包括定義域，值域等，回到開(kāi)始提問(wèn)部分作答做筆記，專(zhuān)心聽(tīng)講講解函數概念，由知識講解回到問(wèn)題身上，解決問(wèn)題
對提問(wèn)的回答(用時(shí)五分鐘)引導學(xué)生自己解決開(kāi)始所提的兩個(gè)問(wèn)題，然后同個(gè)互動(dòng)給出最后答案通過(guò)與老師共同討論回答開(kāi)始問(wèn)題，總結更好的掌握函數概念，通過(guò)問(wèn)題來(lái)更好的掌握知識
函數區間(用時(shí)五分鐘)引入函數定義域的表示方法簡(jiǎn)潔明了的方法表示函數的定義域或值域，在集合表示方法的基礎上引入另一種方法
注意點(diǎn)(用時(shí)三分鐘)做個(gè)簡(jiǎn)單的的回顧新內容，把難點(diǎn)重點(diǎn)提出來(lái)，讓同學(xué)們記住通過(guò)問(wèn)題回答，概念解答，把重難點(diǎn)給出，提醒學(xué)生注意內容和知識點(diǎn)
習題(用時(shí)十分鐘)給出習題，分析題意在稿紙上簡(jiǎn)單作答，回答問(wèn)題通過(guò)習題練習明確重難點(diǎn)，把不懂的地方記住，課后學(xué)生在做進(jìn)一步的聯(lián)系
映射(用時(shí)兩分鐘)從概念方面講解映射的意義，象與原象在新知識的基礎上了解更多知識，映射的學(xué)習給以后的知識內容做更好的鋪墊
小結(用時(shí)五分鐘)簡(jiǎn)單講述本節的知識點(diǎn)，重難點(diǎn)做筆記前后知識的連貫，總結，使學(xué)生更明白知識點(diǎn)
五、教學(xué)評價(jià)
為了使學(xué)生了解函數概念產(chǎn)生的背景，豐富函數的感性認識，獲得認識客觀(guān)世界的體驗，本課采用"突出主題，循序漸進(jìn)，反復應用"的方式，在不同的場(chǎng)合考察問(wèn)題的不同側面，由淺入深。本課在教學(xué)時(shí)采用問(wèn)題探究式的教學(xué)方法進(jìn)行教學(xué)，逐層深入，這樣使學(xué)生對函數概念的理解也逐層深入，從而準確理解函數的概念。函數引入中的三種對應，與初中時(shí)學(xué)習函數內容相聯(lián)系，這樣起到了承上啟下的作用。這三種對應既是函數知識的生長(cháng)點(diǎn)，又突出了函數的本質(zhì)，為從數學(xué)內部研究函數打下了基礎。
在培養學(xué)生的能力上，本課也進(jìn)行了整體設計，通過(guò)探究、思考，培養了學(xué)生的實(shí)踐能力、觀(guān)察能力、判斷能力；通過(guò)揭示對象之間的內在聯(lián)系，培養了學(xué)生的辨證思維能力；通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的解決，培養了學(xué)生的分析問(wèn)題、解決問(wèn)題和表達交流能力；通過(guò)案例探究，培養了學(xué)生的創(chuàng )新意識與探究能力。
雖然函數概念比較抽象，難以理解，但是通過(guò)這樣的教學(xué)設計，學(xué)生基本上能很好地理解了函數概念的本質(zhì)，達到了課程標準的要求，體現了課改的教學(xué)理念。
函數概念教案 6
教學(xué)目標：
1．進(jìn)一步理解用集合與對應的語(yǔ)言來(lái)刻畫(huà)的函數的概念，進(jìn)一步理解函數的本質(zhì)是數集之間的對應；
2．進(jìn)一步熟悉與理解函數的定義域、值域的定義，會(huì )利用函數的定義域與對應法則判定有關(guān)函數是否為同一函數；
3．通過(guò)教學(xué)，進(jìn)一步培養學(xué)生由具體逐步過(guò)渡到符號化，代數式化，并能對以往學(xué)習過(guò)的知識進(jìn)行理性化思考，對事物間的聯(lián)系的一種數學(xué)化的思考
教學(xué)重點(diǎn)：
用對應來(lái)進(jìn)一步刻畫(huà)函數；求基本函數的定義域和值域
教學(xué)過(guò)程：
一、問(wèn)題情境
1．情境
復述函數及函數的定義域的概念
2．問(wèn)題
概念中集合A為函數的.定義域，集合B的作用是什么呢？
二、學(xué)生活動(dòng)
1．理解函數的值域的概念；
2．能利用觀(guān)察法求簡(jiǎn)單函數的值域；
3．探求簡(jiǎn)單的復合函數f(f(x))的定義域與值域
三、數學(xué)建構
1．函數的值域：
�。�1）按照對應法則f，對于A(yíng)中所有x的值的對應輸出值組成的集合稱(chēng)之
為函數的值域；
�。�2）值域是集合B的子集
2．x g(x) f(x) f(g(x))，其中g(shù)(x)的值域即為f(g(x))的定義域；
四、數學(xué)運用
�。ㄒ唬├}
例1 已知函數f (x)＝x2＋2x，求 f (－2)，f (－1)，f (0)，f (1)
例2 根據不同條件，分別求函數f(x)＝(x-1)2＋1的值域
�。�1）x∈{－1，0，1，2，3}；
�。�2）x∈R；
�。�3）x∈[－1，3]；
�。�4）x∈(－1，2]；
�。�5）x∈(－1，1)
例3 求下列函數的值域：
�、伲� ；②＝
例4 已知函數f(x)與g(x)分別由下表給出：
x1234x1234
f(x)2341g(x)2143
分別求f (f (1))，f (g (2))，g(f (3))，g (g (4))的值
�。ǘ┚毩�
�。�1）求下列函數的值域：
�、伲�2－x2；②＝3－|x|
�。�2）已知函數f(x)＝3x2－5x＋2，求f(3)、f(－2)、f(a)、f(a＋1)
�。�3）已知函數f(x)＝2x＋1，g(x)＝x2－2x＋2，試分別求出g(f(x))和f(g(x))的值域，比較一下，看有什么發(fā)現
�。�4）已知函數＝f(x)的定義域為[－1，2]，求f(x)＋f(－x)的定義域
�。�5）已知f(x)的定義域為[－2，2]，求f(2x)，f(x2＋1)的定義域
五、回顧小結
函數的對應本質(zhì)，函數的定義域與值域；
利用分解的思想研究復合函數．
六、作業(yè)
課本P31-5，8，9．
函數概念教案 7
教學(xué)目標
1.知識目標：正確理解現階段函數的概念，理解定義域的概念
2.能力目標：使學(xué)生具有使用函數模型研究生活中簡(jiǎn)單的事物變化規律的能力。
3.情感目標：滲透數學(xué)來(lái)源于生活，運用于生活的思想。
重點(diǎn)讓學(xué)生理解現階段函數的概念，定義域的概念。
難點(diǎn)用函數模型去研究生活中簡(jiǎn)單的事物變化規律時(shí)，如何確定定義域。
學(xué)情
分析授課班級為高一年級的學(xué)生，有朝氣，有活力，愛(ài)實(shí)踐，愛(ài)生活。本課之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習了初中函數概念，為本課的學(xué)習打下基礎。
教法與學(xué)法教法：微課視頻中包含情境教學(xué)法、多媒體輔助教學(xué)法的使用。
信息化教學(xué)資源
1.動(dòng)畫(huà)設計《世界在不斷的變化》
2.專(zhuān)業(yè)錄頻軟件；
3.視頻后期處理軟件；
4.QQ；
5.其它圖片、背景音樂(lè )。
課前準備
復習初中數學(xué)函數概念
教學(xué)過(guò)程
環(huán)節設計：教師活動(dòng)、學(xué)生活動(dòng)、設計意圖
環(huán)節一創(chuàng )設情境
興趣導入首先讓學(xué)生觀(guān)看視頻《世界在不斷的變化》
老師解說(shuō)：這個(gè)世界在不斷的變化，有一句很有哲理的話(huà)“這個(gè)世界唯一沒(méi)有變化的就是這個(gè)世界一直在改變”。聰明的人類(lèi)為了在這個(gè)不斷變化的世界中生存，想出了很多記錄世界變化規律的辦法。今天我們就來(lái)學(xué)習一個(gè)好辦法，它就是數學(xué)函數，函數是研究事物變化規律的數學(xué)模型之一。
1看視頻。
2聽(tīng)老師解說(shuō)，函數是研究世界變化規律的數學(xué)模型之一。
3了解函數的作用，對函數產(chǎn)生興趣。
通過(guò)讓學(xué)生觀(guān)看視頻，并對學(xué)生講解，讓學(xué)生了解函數是用來(lái)研究事物變化規律的數學(xué)模型之一，這樣學(xué)生能更深刻的理解函數的功能，即激發(fā)了學(xué)生學(xué)習熱情，又回顧初中學(xué)習的數學(xué)函數的定義。
在某一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變更x和y，在某一法則的作用下，如果對于x的'每一個(gè)值，y都有唯一的值與其相對應，就稱(chēng)y是x的函數，這時(shí)x是自變量，y是因變量.
用一個(gè)生活實(shí)例加深對知識的理解。
實(shí)例：到學(xué)校商店購買(mǎi)某種果汁飲料，每瓶售價(jià)2.5元，那么購買(mǎi)瓶數x，與應付款y之間存在一種對應關(guān)系y=2.5x.瓶數x在自然數集中每取定一個(gè)值，應付款y就有唯一一個(gè)值與其對應，我們可以運用對應關(guān)系y=2.5x去進(jìn)行方便的運算。
在這個(gè)例子中，我們發(fā)現自變更x只有在自然數集中取值才有意義，其實(shí)如果我們細心研究所有已知函數，就會(huì )發(fā)現確定自變量x的取值范圍，是使用函數模型描述世界變化規律的前提。
所以我們重新定義函數，將自變量x的取值范圍用集合D來(lái)表示.
函數的定義：
在某一個(gè)變化的過(guò)程中有兩個(gè)變量x和y，設變量x的取值范圍為數集D，如果對于D內的每一個(gè)x值，按照某個(gè)對應法則f，y都有唯一確定的值與它對應環(huán)節三
知識總結
�。�1）函數的概念。
�。�2）強調用函數來(lái)研究事物變化規律的前提是確定自變量x的取值范圍，即定義域。
學(xué)生回顧本次微課所學(xué)習的知識。讓學(xué)生回顧本節課學(xué)習內容，強化本節課重點(diǎn)，為下節課打下基礎。
環(huán)節四實(shí)例檢測
實(shí)例：文具店出售某種鉛筆，每只售價(jià)0.12元，應付款額是購買(mǎi)鉛筆數的函數，當購買(mǎi)6支以?xún)?含6支)的鉛筆時(shí)，請用表達式來(lái)表示這個(gè)函數.
要求學(xué)生把做題結果拍成照片，發(fā)到郵箱，及時(shí)反饋.學(xué)生練習，并把做題結果拍成照片，發(fā)到我的郵箱，并通過(guò)QQ與學(xué)生進(jìn)行交流實(shí)例鞏固今天學(xué)習的函數概念。
函數概念教案 8
一、教材分析
函數是數學(xué)中最重要的概念之一，且貫穿在中學(xué)數學(xué)的始終，只有對概念作到深刻理解，才能正確靈活地加以應用。本課中學(xué)生對函數概念理解的程度會(huì )直接影響數學(xué)其它知識的學(xué)習，結合教學(xué)課程標準與學(xué)生的認知水平，函數的第一課應以函數概念的理解為中心進(jìn)行教學(xué)。
二、學(xué)情分析
從學(xué)生知識層面看：學(xué)生在初中初步探討了函數的相關(guān)知識，通過(guò)高一“集合”的學(xué)習，對集合思想的認識也日漸提高，為重新定義函數提供了知識保證。
從學(xué)生能力層面看：通過(guò)以前的學(xué)習，學(xué)生已有一定的分析、推理和概括能力，初步具備了學(xué)習函數概念的基本能力。
三、教學(xué)目標
知識與技能：讓學(xué)生理解構成函數的三要素、函數概念的本質(zhì)、抽象的函數符號f(x)的意義。
過(guò)程與方法：在教師設置的問(wèn)題引導下，學(xué)生通過(guò)自主學(xué)習交流，反饋精講、當堂訓練，經(jīng)歷函數概念的形成過(guò)程，滲透歸納推理的數學(xué)思想，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力。
情感態(tài)度價(jià)值觀(guān)：在學(xué)習過(guò)程中，學(xué)會(huì )數學(xué)表達和交流，體驗獲得成功的樂(lè )趣，建立自信心。
四、教學(xué)難重點(diǎn)重點(diǎn)：理解函數的概念；
難點(diǎn)：概念的形成過(guò)程及理解函數符號y = f (x)的含義。
[重難點(diǎn)確立的依據]：函數的概念抽象性都比較強，要求學(xué)生的理性認識的能力也比較高，對于剛剛升入高中不久的學(xué)生來(lái)說(shuō)不易理解。而且由于函數在高考中可以以低、中、高擋題出現，所以近年來(lái)高考有一種“函數熱”的趨勢，所以本節的重點(diǎn)難點(diǎn)必然落在和函數的概念及函數符號的理解與運用上。
從多個(gè)角度創(chuàng )設多個(gè)問(wèn)題情境，組織學(xué)生圍繞重點(diǎn)自主思考，讓學(xué)生自主、合作探索，體會(huì )函數概念的本質(zhì)從而突破難點(diǎn)。
五、教法與學(xué)法選擇
充分尊重學(xué)生的主體地位，讓學(xué)生在教師設置的問(wèn)題的引導下、通過(guò)自主學(xué)習等環(huán)節自主構建知識體系，自主發(fā)展數學(xué)思維，教師采用問(wèn)題教學(xué)法、探究教學(xué)法、交流討論法等多種學(xué)習方法，充分調動(dòng)學(xué)生的積極性。
六、教學(xué)過(guò)程設計引入
現實(shí)世界是充滿(mǎn)變化的，函數是描述變化規律的重要數學(xué)模型，也是數學(xué)的基本概念，也是基本思想，另外函數的概念也是不斷發(fā)展的.。引出課題，問(wèn)題提出
1、請回憶在初中我們學(xué)過(guò)那些函數？（學(xué)生回答老師補充）
2、回憶初中函數的定義是什么？一般地，設在一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x、y，如果給定一個(gè)x值，相應地就確定了一個(gè)y值，那么我們稱(chēng)y是x的函數，其中x是自變量，y是因變量。
知識探究一函數
給定兩個(gè)非空的數集A，B，如果按照某個(gè)對應關(guān)系f，對于集合A中的任何一個(gè)數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)與之對應，那么就把對應關(guān)系f叫做定義在集合A上的函數記作f：A→B或y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自變量，與x值相對應的f(x)值叫做函數值。 x的取值范圍稱(chēng)為定義域，函數值f(x)的取值范圍稱(chēng)為值域。定義理解一y=f(x)
1.x是自變量，它是法則所施加的對象。
2.f是對應法則，它可以是解析式，可以是表格，也可以是圖像。
3.y=f(x)表示y是x的函數，不是f與x的乘積。f(x)只是函數值，f才是函數，（ ）表示f對自變量x作用。
定義理解二唯一確定
通過(guò)三個(gè)例子和學(xué)生共同總結出：
1、函數中每個(gè)x與y的對應關(guān)系，可以是一對一，也可以是多對一，但不能是一對多，即y是唯一確定的
2.A中元素不能剩，B中元素可以剩下。
定義理解三定義域值域
根據定義，函數是兩個(gè)數集A，B間的對應關(guān)系
自變量的集合A叫做函數的定義域；函數值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數的值域。例如：A={0，1，2}，B={0，2，4，5}，f：A→B f(x)=2x
定義域為{0，1，2}，值域為{0，2，4}從而共同探究出：值域是集合B的子集
函數的三要素：
定義域、對應關(guān)系、值域；
函數的值域由函數的定義域和對應關(guān)系所確定；定義域相同，對應關(guān)系完全一致，則兩個(gè)函數相等。 f(x)=3x+1與f(t)=3t+1是同一個(gè)函數。 x2f(x)=x與f(x)=不是同一個(gè)函數。 x然后和學(xué)生共同探究常見(jiàn)的已學(xué)函數的定義域和值域：
知識探究二區間
(設a， b為實(shí)數，且a
例題：試用區間表示下列數集：
�。�1）{x|x ≤ -1或5 ≤ x
�。�5）{x|x≥0且x≠1}
練習作業(yè)：把常見(jiàn)的函數的定義域和值域用區間表示。
七、小結
1、用集合的語(yǔ)言描述函數的概念2.函數的三要素3.用區間表示數集
八、作業(yè)
1.P28練習1，2 2.P34習題2-1A組：1，2
函數概念教案 9
一、說(shuō)課內容：
九年級數學(xué)下冊第27章第一節的二次函數的概念及相關(guān)習題 (華東師范大學(xué)出版社)
二、教材分析：
1、教材的地位和作用
這節課是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習了一次函數、正比例函數、反比例函數的基礎上，來(lái)學(xué)習二次函數的概念。二次函數是初中階段研究的最后一個(gè)具體的函數，也是最重要的，在歷年來(lái)的中考題中占有較大比例。同時(shí)，二次函數和以前學(xué)過(guò)的一元二次方程、一元二次不等式有著(zhù)密切的聯(lián)系。進(jìn)一步學(xué)習二次函數將為它們的解法提供新的方法和途徑，并使學(xué)生更為深刻的理解數形結合的重要思想。而本節課的二次函數的概念是學(xué)習二次函數的基礎，是為后來(lái)學(xué)習二次函數的圖象做鋪墊。所以這節課在整個(gè)教材中具有承上啟下的重要作用。
2、教學(xué)目標和要求：
(1)知識與技能：使學(xué)生理解二次函數的概念，掌握根據實(shí)際問(wèn)題列出二次函數關(guān)系式的方法，并了解如何根據實(shí)際問(wèn)題確定自變量的取值范圍。
(2)過(guò)程與方法：復習舊知，通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的引入，經(jīng)歷二次函數概念的探索過(guò)程，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力.
(3)情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：通過(guò)觀(guān)察、操作、交流歸納等數學(xué)活動(dòng)加深對二次函數概念的理解，發(fā)展學(xué)生的數學(xué)思維，增強學(xué)好數學(xué)的愿望與信心.
3、教學(xué)重點(diǎn)：對二次函數概念的理解。
4、教學(xué)難點(diǎn)：抽象出實(shí)際問(wèn)題中的二次函數關(guān)系。
三、教法學(xué)法設計：
1、從創(chuàng )設情境入手，通過(guò)知識再現，孕伏教學(xué)過(guò)程
2、從學(xué)生活動(dòng)出發(fā)，通過(guò)以舊引新，順勢教學(xué)過(guò)程
3、利用探索、研究手段，通過(guò)思維深入，領(lǐng)悟教學(xué)過(guò)程
四、教學(xué)過(guò)程：
(一)復習提問(wèn)
1.什么叫函數?我們之前學(xué)過(guò)了那些函數?
(一次函數，正比例函數，反比例函數)
2.它們的形式是怎樣的?
(y=kx+b，ky=kx ，ky= ， k0)
3.一次函數(y=kx+b)的自變量是什么?函數是什么?常量是什么?為什么要有k0的條件? k值對函數性質(zhì)有什么影響?
【設計意圖】復習這些問(wèn)題是為了幫助學(xué)生弄清自變量、函數、常量等概念，加深對函數定義的理解，強調k0的條件，以備與二次函數中的a進(jìn)行比較.
(二)引入新課
函數是研究?jì)蓚�(gè)變量在某變化過(guò)程中的相互關(guān)系，我們已學(xué)過(guò)正比例函數，反比例函數和一次函數�？聪旅嫒齻�(gè)例子中兩個(gè)變量之間存在怎樣的關(guān)系。
例1、(1)圓的半徑是r(cm)時(shí)，面積s (cm2)與半徑之間的關(guān)系是什么?
解：s=0)
例2、用周長(cháng)為20m的籬笆圍成矩形場(chǎng)地，場(chǎng)地面積y(m2)與矩形一邊長(cháng)x(m)之間的關(guān)系是什么?
解： y=x(20/2-x)=x(10-x)=-x2+10x (0
例3、設人民幣一年定期儲蓄的年利率是x，一年到期后，銀行將本金和利息自動(dòng)按一年定期儲蓄轉存。如果存款額是100元，那么請問(wèn)兩年后的本息和y(元)與x之間的關(guān)系是什么(不考慮利息稅)?
解： y=100(1+x)2
=100(x2+2x+1)
= 100x2+200x+100(0
教師提問(wèn)：以上三個(gè)例子所列出的函數與一次函數有何相同點(diǎn)與不同點(diǎn)?
(三)講解新課
以上函數不同于我們所學(xué)過(guò)的一次函數，正比例函數，反比例函數，我們就把這種函數稱(chēng)為二次函數。
二次函數的定義：形如y=ax2+bx+c (a0，a， b， c為常數) 的函數叫做二次函數。
鞏固對二次函數概念的理解：
1、強調形如，即由形來(lái)定義函數名稱(chēng)。二次函數即y 是關(guān)于x的.二次多項式(關(guān)于的x代數式一定要是整式)。
2、在 y=ax2+bx+c 中自變量是x ，它的取值范圍是一切實(shí)數。但在實(shí)際問(wèn)題中，自變量的取值范圍是使實(shí)際問(wèn)題有意義的值。(如例1中要求r0)
3、為什么二次函數定義中要求a?
(若a=0，ax2+bx+c就不是關(guān)于x的二次多項式了)
4、在例3中，二次函數y=100x2+200x+100中， a=100， b=200， c=100.
5、b和c是否可以為零?
由例1可知，b和c均可為零.
若b=0，則y=ax2+c;
若c=0，則y=ax2+bx;
若b=c=0，則y=ax2.
注明：以上三種形式都是二次函數的特殊形式，而y=ax2+bx+c是二次函數的一般形式
判斷：下列函數中哪些是二次函數?哪些不是二次函數?若是二次函數，指出a、b、c.
(1)y=3(x-1)2+1 (2) s=3-2t2
(3)y=(x+3)2- x2 (4) s=10r2
(5) y=22+2x (6)y=x4+2x2+1(可指出y是關(guān)于x2的二次函數)
(四)鞏固練習
1.已知一個(gè)直角三角形的兩條直角邊長(cháng)的和是10cm。
(1)當它的一條直角邊的長(cháng)為4.5cm時(shí)，求這個(gè)直角三角形的面積;
(2)設這個(gè)直角三角形的面積為Scm2，其中一條直角邊為xcm，求S關(guān)于x的函數關(guān)系式。
【設計意圖】此題由具體數據逐步過(guò)渡到用字母表示關(guān)系式，讓學(xué)生經(jīng)歷由具體到抽象的過(guò)程，從而降低學(xué)生學(xué)習的難度。
2.已知正方體的棱長(cháng)為xcm，它的表面積為Scm2，體積為Vcm3。
(1)分別寫(xiě)出S與x，V與x之間的函數關(guān)系式子;
(2)這兩個(gè)函數中，那個(gè)是x的二次函數?
【設計意圖】簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，學(xué)生會(huì )很容易列出函數關(guān)系式，也很容易分辨出哪個(gè)是二次函數。通過(guò)簡(jiǎn)單題目的練習，讓學(xué)生體驗到成功的歡愉，激發(fā)他們學(xué)習數學(xué)的興趣，建立學(xué)好數學(xué)的信心。
五、評價(jià)分析
本節的一個(gè)知識點(diǎn)就是二次函數的概念，教學(xué)中教師不能直接給出，而要讓學(xué)生自己在分析、揭示實(shí)際問(wèn)題的數量關(guān)系并把實(shí)際問(wèn)題轉化為數學(xué)模型的過(guò)程中，使學(xué)生感受函數是刻畫(huà)現實(shí)世界數量關(guān)系的有效模型，增加對二次函數的感性認識，側重點(diǎn)通過(guò)兩個(gè)實(shí)際問(wèn)題的探究引導學(xué)生自己歸納出這種新的函數二次函數，進(jìn)一步感受數學(xué)在生活中的廣泛應用。對于最大面積問(wèn)題，可給學(xué)生留為課下探究問(wèn)題，發(fā)展學(xué)生的發(fā)散思維，方法不拘一格，只要合理均應鼓勵。
函數概念教案 10
【高考要求】：
三角函數的有關(guān)概念(B).
【教學(xué)目標】：
理解任意角的概念；理解終邊相同的角的意義；了解弧度的意義，并能進(jìn)行弧度與角度的互化
理解任意角三角函數（正弦、余弦、正切）的定義；初步了解有向線(xiàn)段的概念，會(huì )利用單位圓中的三角函數線(xiàn)表示任意角的正弦、余弦、正切
【教學(xué)重難點(diǎn)】：
終邊相同的角的意義和任意角三角函數（正弦、余弦、正切）的定義
【知識復習與自學(xué)質(zhì)疑】
一、問(wèn)題
1、角的概念是什么？角按旋轉方向分為哪幾類(lèi)？
2、在平面直角坐標系內角分為哪幾類(lèi)？與 終邊相同的角怎么表示？
3、什么是弧度和弧度制？弧度和角度怎么換算？弧度和實(shí)數有什么樣的關(guān)系？
4、弧度制下圓的弧長(cháng)公式和扇形的面積公式是什么？
5、任意角的三角函數的定義是什么？在各象限的符號怎么確定？
6、你能在單位圓中畫(huà)出正弦、余弦和正切線(xiàn)嗎？
7、同角三角函數有哪些基本關(guān)系式？
二、練習
1.給出下列命題：
(1)小于 的角是銳角；
(2)若 是第一象限的角，則 必為第一象限的角；
(3)第三象限的角必大于第二象限的角；
(4)第二象限的角是鈍角；
(5)相等的角必是終邊相同的角；終邊相同的角不一定相等；
(6)角2 與角 的終邊不可能相同；
(7)若角 與角 有相同的終邊，則角（ 的終邊必在 軸的非負半軸上。其中正確的命題的`序號是
2.設P 點(diǎn)是角終邊上一點(diǎn)，且滿(mǎn)足 則 的值是
3.一個(gè)扇形弧AOB 的面積是1 ，它的周長(cháng)為4 ，則該扇形的中心角= 弦AB長(cháng)=
4.若 則角 的終邊在 象限。
5.在直角坐標系中，若角 與角 的終邊互為反向延長(cháng)線(xiàn)，則角 與角 之間的關(guān)系是
6.若 是第三象限的角，則- ， 的終邊落在何處？
【交流展示、互動(dòng)探究與精講點(diǎn)撥】
例1.如圖， 分別是角 的終邊
�。�1）求終邊落在陰影部分（含邊界）的所有角的集合；
(2)求終邊落在陰影部分、且在 上所有角的集合；
(3)求始邊在OM位置，終邊在ON位置的所有角的集合
例2.（1）已知角的終邊在直線(xiàn) 上，求 的值；
�。�2）已知角的終邊上有一點(diǎn)A ，求 的值。
例3.若 ，則 在第 象限
例4.若一扇形的周長(cháng)為20 ，則當扇形的圓心角 等于多少弧度時(shí)，這個(gè)扇形的面積最大？最大面積是多少？
【遷移應用】
1、經(jīng)過(guò)3小時(shí)35分鐘，分針轉過(guò)的角的弧度是 ，時(shí)針轉過(guò)的角的弧度數是 ？
2、若點(diǎn)P 在第一象限，則在 內 的取值范圍是 ？
3、若點(diǎn)P從（1，0）出發(fā)，沿單位圓 逆時(shí)針?lè )较蜻\動(dòng) 弧長(cháng)到達Q點(diǎn)，則Q點(diǎn)坐標為 ？
4、如果 為小于360 的正角，且角 的7倍數的角的終邊與這個(gè)角的終邊重合，求角 的值
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