初二數學(xué)分式方程教案
在教學(xué)工作者實(shí)際的教學(xué)活動(dòng)中，往往需要進(jìn)行教案編寫(xiě)工作，教案是教學(xué)藍圖，可以有效提高教學(xué)效率。寫(xiě)教案需要注意哪些格式呢？下面是小編收集整理的初二數學(xué)分式方程教案，僅供參考，歡迎大家閱讀。
初二數學(xué)分式方程教案1
一，內容綜述：
1、解分式方程的基本思想
在學(xué)習簡(jiǎn)單的分式方程的解法時(shí)，是將分式方程化為一元一次方程，復雜的（可化為一元二次方程）分式方程的基本思想也一樣，就是設法將分式方程"轉化"為整式方程。即
分式方程整式方程
2、解分式方程的基本方法
�。�1）去分母法
去分母法是解分式方程的一般方法，在方程兩邊同時(shí)乘以各分式的最簡(jiǎn)公分母，使分式方程轉化為整式方程。但要注意，可能會(huì )產(chǎn)生增根。所以，必須驗根。
產(chǎn)生增根的原因：
當最簡(jiǎn)公分母等于0時(shí)，這種變形不符合方程的同解原理（方程的兩邊都乘以或除以同一個(gè)不等于零的數，所得方程與原方程同解），這時(shí)得到的整式方程的解不一定是原方程的解。
檢驗根的方法：
將整式方程得到的解代入原方程進(jìn)行檢驗，看方程左右兩邊是否相等。
為了簡(jiǎn)便，可把解得的根直接代入最簡(jiǎn)公分母中，如果不使公分母等于0，就是原方程的根；如果使公分母等于0，就是原方程的增根。必須舍去。
注意：增根是所得整式方程的根，但不是原方程的根，增根使原方程的公
分母為0。
用去分母法解分式方程的一般步驟：
�。╥）去分母，將分式方程轉化為整式方程；
�。╥i）解所得的整式方程；
�。╥ii）驗根做答
�。�2）換元法
為了解決某些難度較大的代數問(wèn)題，可通過(guò)添設輔助元素（或者叫輔助未知數）來(lái)解決。輔助元素的添設是使原來(lái)的未知量替換成新的未知量，從而把問(wèn)題化繁為簡(jiǎn)，化難為易，使未知量向已知量轉化，這種思維方法就是換元法。換元法是解分式方程的一種常用技巧，利用它可以簡(jiǎn)化求解過(guò)程。
用換元法解分式方程的一般步驟：
�。╥）設輔助未知數，并用含輔助未知數的代數式去表示方程中另外的代數式；
�。╥i）解所得到的關(guān)于輔助未知數的新方程，求出輔助未知數的值；
�。╥ii）把輔助未知數的值代回原設中，求出原未知數的值；
�。╥v）檢驗做答。
注意：
�。�1）換元法不是解分式方程的一般方法，它是解一些特殊的分式方程的特殊方法。它的基本思想是用換元法把原方程化簡(jiǎn)，把解一個(gè)比較復雜的方程轉化為解兩個(gè)比較簡(jiǎn)單的方程。
�。�2）分式方程解法的選擇順序是先特殊后一般，即先考慮能否用換元法解，不能用換元法解的，再用去分母法。
�。�3）無(wú)論用什么方法解分式方程，驗根都是必不可少的重要步驟。
初二數學(xué)分式方程教案2
教學(xué)目標
1。知識與技能
能應用所學(xué)的函數知識解決現實(shí)生活中的問(wèn)題，會(huì )建構函數“模型”。
2。過(guò)程與方法
經(jīng)歷探索一次函數的應用問(wèn)題，發(fā)展抽象思維。
3。情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)
培養變量與對應的思想，形成良好的函數觀(guān)點(diǎn)，體會(huì )一次函數的應用價(jià)值。
重、難點(diǎn)與關(guān)鍵
1。重點(diǎn)：一次函數的應用。
2。難點(diǎn)：一次函數的應用。
3。關(guān)鍵：從數形結合分析思路入手，提升應用思維。
教學(xué)方法
采用“講練結合”的教學(xué)方法，讓學(xué)生逐步地熟悉一次函數的應用。
教學(xué)過(guò)程
一、范例點(diǎn)擊，應用所學(xué)
例5、小芳以200米/分的速度起跑后，先勻加速跑5分，每分提高速度20米/分，又勻速跑10分，試寫(xiě)出這段時(shí)間里她的跑步速度y（單位：米/分）隨跑步時(shí)間x（單位：分）變化的函數關(guān)系式，并畫(huà)出函數圖象。
y=
例6、A城有肥料200噸，B城有肥料300噸，現要把這些肥料全部運往C、D兩鄉。從A城往C、D兩鄉運肥料的費用分別為每噸20元和25元；從B城往C、D兩鄉運肥料的費用分別為每噸15元和24元，現C鄉需要肥料240噸，D鄉需要肥料260噸，怎樣調運總運費最少？
解：設總運費為y元，A城往運C鄉的肥料量為x噸，則運往D鄉的肥料量為（200—x）噸。B城運往C、D鄉的肥料量分別為（240—x）噸與（60+x）噸。y與x的關(guān)系式為：y=20x+25（200—x）+15（240—x）+24（60+x），即y=4x+10040（0≤x≤200）。
由圖象可看出：當x=0時(shí)，y有最小值10040，因此，從A城運往C鄉0噸，運往D鄉200噸；從B城運往C鄉240噸，運往D鄉60噸，此時(shí)總運費最少，總運費最小值為10040元。
拓展：若A城有肥料300噸，B城有肥料200噸，其他條件不變，又應怎樣調運？
二、隨堂練習，鞏固深化
課本P119練習。
三、課堂總結，發(fā)展潛能
由學(xué)生自我評價(jià)本節課的表現。
四、布置作業(yè)，專(zhuān)題突破
課本P120習題14。2第9，10，11題。
初二數學(xué)分式方程教案3
一、教學(xué)目標
1。使學(xué)生掌握可化為一元二次方程的分式方程的解法，能用去分母的方法或換元的方法求此類(lèi)方程的解，并會(huì )驗根。
2。通過(guò)本節課的教學(xué)，向學(xué)生滲透“轉化”的數學(xué)思想方法；
3。通過(guò)本節的教學(xué)，繼續向學(xué)生滲透事物是相互聯(lián)系及相互轉化的辨證唯物主義觀(guān)點(diǎn)。
二、重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及解決辦法
1。教學(xué)重點(diǎn)：可化為一元二次方程的分式方程的解法。
2。教學(xué)難點(diǎn)：解分式方程，學(xué)生不容易理解為什么必須進(jìn)行檢驗。
3。教學(xué)疑點(diǎn)：學(xué)生容易忽視對分式方程的解進(jìn)行檢驗通過(guò)對分式方程的解的剖析，進(jìn)一步使學(xué)生認識解分式方程必須進(jìn)行檢驗的重要性。
4。解決辦法：（l）分式方程的解法順序是：先特殊、后一般，即能用換元法的方程應盡量用換元法解。（2）無(wú)論用去分母法解，還是換元法解分式方程，都必須進(jìn)行驗根，驗根是解分式方程必不可少的一個(gè)重要步驟。（3）方程的增根具備兩個(gè)特點(diǎn)，①它是由分式方程所轉化成的整式方程的根②它能使原分式方程的公分母為0。
三、教學(xué)步驟
�。ㄒ唬┙虒W(xué)過(guò)程
1。復習提問(wèn)
�。�1）什么叫做分式方程？解可化為一元一次方程的分式方程的方法與步驟是什么？
�。�2）解可化為一元一次方程的分式方程為什么要檢驗？檢驗的方法是什么？
�。�3）解方程，并由此方程說(shuō)明解方程過(guò)程中產(chǎn)生增根的原因。
通過(guò)（1）、（2）、（3）的準備，可直接點(diǎn)出本節的內容：可化為一元二次方程的分式方程的解法相同。
在教師點(diǎn)出本節內容的處理方法與以前所學(xué)的知識完全類(lèi)同后，讓全體學(xué)生對照前面復習過(guò)的分式方程的解，來(lái)進(jìn)一步加深對“類(lèi)比”法的理解，以便學(xué)生全面地參與到教學(xué)活動(dòng)中去，全面提高教學(xué)質(zhì)量。
在前面的基礎上，為了加深學(xué)生對新知識的理解，教師與學(xué)生共同分析解決例題，以提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。
2。例題講解
例1解方程。
分析對于此方程的解法，不是教師講如何如何解，而是讓學(xué)生對已有知識的回憶，使用原來(lái)的方法，去通過(guò)試的手段來(lái)解決，在學(xué)生敘述過(guò)程中，發(fā)現問(wèn)題并及時(shí)糾正。
解：兩邊都乘以，得
去括號，得
整理，得
解這個(gè)方程，得
檢驗：把代入，所以是原方程的根。
∴原方程的根是。
雖然，此種類(lèi)型的方程在初二上學(xué)期已學(xué)習過(guò)，但由于相隔時(shí)間比較長(cháng)，所以有一些學(xué)生容易犯的類(lèi)型錯誤應加以強調，如在第一步中。需強調方程兩邊同時(shí)乘以最簡(jiǎn)公分母。另外，在把分式方程轉化為整式方程后，所得的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數根，由于是解分式方程，所以在下結論時(shí)，應強調取一即可，這一點(diǎn)，教師應給以強調。
例2解方程
分析：解此方程的關(guān)鍵是如何將分式方程轉化為整式方程，而轉化為整式方程的關(guān)鍵是
正確地確定出方程中各分母的最簡(jiǎn)公分母，由于此方程中的分母并非均按的降冪排列，所以將方程的'分母作一轉化，化為按字母終行降暴排列，并對可進(jìn)行分解的分母進(jìn)行分解，從而確定出最簡(jiǎn)公分母。
解：方程兩邊都乘以，約去分母，得
整理后，得
解這個(gè)方程，得
檢驗：把代入，它不等于0，所以是原方程的根，把
代入它等于0，所以是增根。
∴原方程的根是
師生共同解決例1、例2后，教師引導學(xué)生與已學(xué)過(guò)的知識進(jìn)行比較。
例3解方程。
分析：此題也可像前面例l、例2一樣通過(guò)去分母解決，學(xué)生可以試，但由于轉化后為一元四次方程，解起來(lái)難度很大，因此應尋求簡(jiǎn)便方式，通過(guò)引導學(xué)生仔細觀(guān)察發(fā)現，方程中含有未知數的部分和互為倒數，由此可設，則可通過(guò)換元法來(lái)解題，通過(guò)求出y后，再求原方程的未知數的值。
解：設，那么，于是原方程變形為
兩邊都乘以y，得
解得
當時(shí)，，去分母，得
解得；
當時(shí)，，去分母整理，得，
檢驗：把分別代入原方程的分母，各分母均不等于0。
∴原方程的根是，
此題在解題過(guò)程中，經(jīng)過(guò)兩次“轉化”，所以在檢驗中，把所得的未知數的值代入原方程中的分母進(jìn)行檢驗。
鞏固練習：教材P49中1、2引導學(xué)筆答。
�。ǘ┛偨Y、擴展
對于小結，教師應引導學(xué)生做出。
本節內容的小結應從所學(xué)習的知識內容、所學(xué)知識采用了什么數學(xué)思想及教學(xué)方法兩方面進(jìn)行。
本節我們通過(guò)類(lèi)比的方法，在已有的解可化為一元一次方程的分式方程的基礎上，學(xué)習了可化為一元二次方程的分式方程的解法，在具體方程的解法上，適用了“轉化”與“換元”的基本數學(xué)思想與基本數學(xué)方法。
此小結的目的，使學(xué)生能利用“類(lèi)比”的方法，使學(xué)過(guò)的知識系統化、網(wǎng)絡(luò )化，形成認知結構，便于學(xué)生掌握。
四、布置作業(yè)
1。教材P50中A1、2、3。
2。教材P51中B1、2
五、板書(shū)設計
探究活動(dòng)1
解方程：
分析：若去分母，則會(huì )變?yōu)楦叽畏匠�，這樣解起來(lái)，比較繁，注意到分母中都有，可用換元法降次
設，則原方程變?yōu)?/p>
∴
∴或無(wú)解
∴
經(jīng)檢驗：是原方程的解
探究活動(dòng)2
有農藥一桶，倒出8升后，用水補滿(mǎn)，然后又倒出4升，再用水補滿(mǎn)，此時(shí)農藥與水的比為18：7，求桶的容積。
解：設桶的容積為升，第一次用水補滿(mǎn)后，濃度為，第二次倒出的農藥數為4。升，兩次共倒出的農藥總量（8+4· ）占原來(lái)農藥，故
整理，
�。ㄉ崛ィ�
答：桶的容積為40升。
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