《集合的概念》教案
在教學(xué)工作者開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)前，時(shí)常會(huì )需要準備好教案，編寫(xiě)教案有利于我們科學(xué)、合理地支配課堂時(shí)間。寫(xiě)教案需要注意哪些格式呢？以下是小編整理的《集合的概念》教案，僅供參考，歡迎大家閱讀。
《的概念》教案1
一、教材
1、教材的地位和作用
《集合的概念》是人教版第一章的內容(中職數學(xué))。本節課的主要內容：集合以及集合有關(guān)的概念，元素與集合間的關(guān)系。初中數學(xué)課本中已現了一些數和點(diǎn)的集合，如：自然數的集合、有理數的集合、不等式解的集合等，但學(xué)生并不清楚“集合”在數學(xué)中的含義，集合是一個(gè)基礎性的概念，也是也是中職數學(xué)的開(kāi)篇，是我們后續學(xué)習的重要工具，如：用集合的語(yǔ)言表示函數的定義域、值域、方程與不等式的解集，曲線(xiàn)上點(diǎn)的集合等。通過(guò)本章節的學(xué)習，能讓學(xué)生領(lǐng)會(huì )到數學(xué)語(yǔ)言的簡(jiǎn)潔和準確性，幫助學(xué)生學(xué)會(huì )用集合的語(yǔ)言描述客觀(guān)，發(fā)展學(xué)生運用數學(xué)語(yǔ)言交流的能力。
2、教學(xué)目標
�。�1）知識目標：a、通過(guò)實(shí)例了解集合的含義，理解集合以及有關(guān)概念；
b、初步體會(huì )元素與集合的“屬于”關(guān)系，掌握元素與集合關(guān)系的表示方法。
�。�2）能力目標：a、讓學(xué)生感知數學(xué)知識與實(shí)際生活得密切聯(lián)系，培養學(xué)生解決實(shí)際的能力；
b、學(xué)會(huì )借助實(shí)例分析，探究數學(xué)問(wèn)題，發(fā)展學(xué)生的觀(guān)察歸納能力。
�。�3）情感目標：a、通過(guò)聯(lián)系生活，提高學(xué)生學(xué)習數學(xué)的積極性，形成積極的學(xué)習態(tài)度；
b、通過(guò)主動(dòng)探究，合作交流，感受探索的樂(lè )趣和成功的體驗，體會(huì )數學(xué)的理性和嚴謹。
3、重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：集合的概念，元素與集合的關(guān)系。
難點(diǎn)：準確理解集合的概念。
二、學(xué)情分析（說(shuō)學(xué)情）
對于中職生來(lái)說(shuō)，學(xué)生的數學(xué)基礎相對薄弱，他們還沒(méi)具備一定的觀(guān)察、分析理解、解決實(shí)際問(wèn)題的能力，在運算能力、思維能力等方面參差不齊，學(xué)生學(xué)好數學(xué)的自信心不強，學(xué)習積極性不高，有厭學(xué)情緒。
三、教法
針對學(xué)生的實(shí)際情況，采用探究式教學(xué)法進(jìn)行教學(xué)。首先從學(xué)生較熟悉的實(shí)例出發(fā)，提高學(xué)生的注意力和激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣。在創(chuàng )設情境認知策略上給予適當的點(diǎn)撥和引導，引導學(xué)生主動(dòng)思、交流、討論，提出問(wèn)題。在此基礎上教師層層深入，啟發(fā)學(xué)生積極思維，逐步提升學(xué)生的數學(xué)學(xué)習能力。集合概念的形成遵循由感性到理性，由具體到抽象，便于學(xué)生的理解和掌握。
四、學(xué)習指導（說(shuō)學(xué)法）
教學(xué)的矛盾主要方面是學(xué)生的學(xué)，學(xué)是中心，會(huì )學(xué)是目的，因此在教學(xué)中要不斷指導學(xué)生學(xué)會(huì )學(xué)習。根據數學(xué)的特點(diǎn)這節課主要是教學(xué)生動(dòng)腦思考、多訓練、勤鉆研的研討，這樣做增加了學(xué)生主動(dòng)參與的機會(huì )，增強了參與的意識，教學(xué)生獲取知識的途徑，思考問(wèn)題的方法，使學(xué)生成為教學(xué)的主體，進(jìn)而才能達到預期的教學(xué)目的和效果。
五、教學(xué)過(guò)程
1、引入新課：
a、創(chuàng )設情境，揭示本課主題，同時(shí)對集合的整體性有個(gè)初步的感性認識。
b、介紹集合論的創(chuàng )始者康托爾
2、究竟什么是集合？（實(shí)例探究）切合學(xué)生現有的認知水平，以學(xué)生熟悉的事物（物體），以實(shí)際生活為背景進(jìn)行探究，為本課教學(xué)創(chuàng )造出一種自然和諧的氛圍，充分調動(dòng)學(xué)生的學(xué)習熱情接待探究過(guò)程學(xué)生積極思考、交流、作答，教師針對學(xué)生的回答啟發(fā)，引導學(xué)生尋找實(shí)例中的共同特征，培養學(xué)生觀(guān)察，總結能力范圍由具體到抽象，由感性到理性，為下面水到渠成的介紹集合概念做好鋪墊。
3、集合的'概念，本課的重點(diǎn)。結合探究中的實(shí)例，讓學(xué)生說(shuō)出集合和元素各是什么？知識的呈現由抽象到具體進(jìn)一步熟悉元素與集合的概念，讓學(xué)生分清實(shí)際問(wèn)題中的集合和元素為后面學(xué)習兩者間的關(guān)系做好鋪墊。
教師在這一環(huán)節做好學(xué)習指導，確定的對象組成的整體叫集合，如果對象不確定，就不能確定為集合（舉例）加深對概念的理解。
4、熟悉鞏固集合的概念通過(guò)例題，練習、幫助學(xué)生進(jìn)一步熟悉和理解集合的概念。
5、集合的符號記法，為本節重點(diǎn)做好鋪墊。
6、從實(shí)例入行手，探索元素和集合的關(guān)系，學(xué)生能用文字語(yǔ)言描述，如何用數學(xué)語(yǔ)言描述，給出元素與集合關(guān)系符號表示，在這個(gè)環(huán)節教師適當引導學(xué)生積極主動(dòng)參與到知識逐步形成過(guò)程，便于學(xué)生理解和掌握，落實(shí)本課的重點(diǎn)，學(xué)習指導：⑴集合元素的確定。⑵理解兩符號的含義。
7、思考交流本課的重要環(huán)節在課堂上給學(xué)生提供充分的活動(dòng)時(shí)間和空間。通過(guò)自由舉例，能深化概念。同時(shí)還能提升學(xué)生的分析能力表達自己見(jiàn)解的能力。
8、從所舉的例子中抽象出數集的概念，并給出常見(jiàn)數集的記法。
9、學(xué)生練習：通過(guò)練習，識記常見(jiàn)數集的記法，同時(shí)進(jìn)一步鞏固元素與集合間的關(guān)系。
10、知識的實(shí)際應用：
問(wèn)題不難，落實(shí)課本能力目標，培養學(xué)生運用數學(xué)的意識和能力初步培養學(xué)生應用集合的眼光觀(guān)看世界。
11、課堂小節
以學(xué)生小節為主教師幫助為輔，鞏固所學(xué)知識，幫助學(xué)生認識到要學(xué)會(huì )梳理所學(xué)內容，要學(xué)會(huì )總結反思，使學(xué)生的認識進(jìn)一步升華，培養學(xué)生的鬼納總結能力。
六、評價(jià)
教學(xué)評價(jià)的及時(shí)能有效調動(dòng)課堂氣氛，感染學(xué)生的情緒，對課堂教學(xué)發(fā)揮著(zhù)積極作用，教學(xué)過(guò)程遵重學(xué)生之間的差異培養學(xué)生應用集合的眼光看研究對象，注重過(guò)程評價(jià)與多元評價(jià)將教學(xué)評價(jià)貫穿于本堂課的每個(gè)教學(xué)環(huán)節。
七、教學(xué)反思
1、通過(guò)現實(shí)生活中的實(shí)例，從特殊到一般，在具體感知基礎上得出集合的描述概念，便于學(xué)生理解接受。
2、啟發(fā)探究教學(xué)，營(yíng)造學(xué)生的學(xué)習氛圍，培養學(xué)生自主學(xué)習，合作交流的能力。
八、板書(shū)設計
《的概念》教案2
教學(xué)目的：要求學(xué)生初步理解集合的概念，理解元素與集合間的關(guān)系，掌握集合的表示法，知道常用數集及其記法。
教學(xué)重難點(diǎn)：1、元素與集合間的關(guān)系2、集合的表示法教學(xué)過(guò)程：
一、集合的概念實(shí)例
引入：⑴1~20以?xún)鹊乃匈|(zhì)數;⑵我國從1991~XX的XX年內所發(fā)射的所有人造衛星;⑶金星汽車(chē)廠(chǎng)XX年生產(chǎn)的所有汽車(chē);⑷XX年1月1日之前與我國建立外交關(guān)系的所有國家;⑸所有的正方形;⑹黃圖盛中學(xué)XX年9月入學(xué)的高一學(xué)生全體.結論：一般地，我們把研究對象統稱(chēng)為元素；把一些元素組成的總體叫做集合，也簡(jiǎn)稱(chēng)集。
二、集合元素的特征
�。�1）確定性：設a是一個(gè)給定的集合，x是某一個(gè)具體對象，則或者是a的`元素，或者不是a的元素，兩種情況必有一種且只有一種成立。
�。�2）互異性：一個(gè)給定集合中的元素，指屬于這個(gè)集合的互不相同的個(gè)體（對象），因此，同一集合中不應重復出現同一元素.
�。�3）無(wú)序性：一般不考慮元素之間的順序，但在表示數列之類(lèi)的特殊集合時(shí)，通常按照習慣的由小到大的數軸順序書(shū)寫(xiě)
練習：判斷下列各組對象能否構成一個(gè)集合⑴2，3，4⑵（2，3），（3，4）⑶三角形⑷2，4，6，8，…⑸1，2，（1，2），{1，2}⑹我國的小河流⑺方程x2+4=0的所有實(shí)數解⑻好心的人⑼著(zhù)名的數學(xué)家⑽方程x2+2x+1=0的解。
三、集合相等
構成兩個(gè)集合的元素一樣，就稱(chēng)這兩個(gè)集合相等四、集合元素與集合的關(guān)系集合元素與集合的關(guān)系用“屬于”和“不屬于”表示：（1）如果a是集合a的元素，就說(shuō)a屬于a，記作a∈a（2）如果a不是集合a的元素，就說(shuō)a不屬于a，記作a∈a五、常用數集及其記法非負整數集（或自然數集），記作n；除0的非負整數集，也稱(chēng)正整數集，記作n*或n+；整數集，記作z；有理數集，記作q；實(shí)數集，記作r。
練習：
�。�1）已知集合m={a，b，c}中的三個(gè)元素可構成某一三角形的三條邊，那么此三角形一定不是（）
a直角三角形b銳角三角形c鈍角三角形d等腰三角形
�。�2）說(shuō)出集合{1，2}與集合{x=1，y=2}的異同點(diǎn)？
六、集合的表示方式
�。�1）列舉法：把集合中的元素一一列舉出來(lái),寫(xiě)在大括號內；
�。�2）描述法：用集合所含元素的共同特征表示的方法.（具體方法）
例1、用列舉法表示下列集合：
�。�1）小于10的所有自然數組成的集合；
�。�2）方程x2=x的所有實(shí)數根組成的集合；
�。�3）由1~20以?xún)鹊乃匈|(zhì)數組成。
例2、試分別用列舉法和描述法表示下列集合：
�。�1）由大于10小于20的的所有整數組成的集合；
�。�2）方程x2-2=2的所有實(shí)數根組成的集合.注意：(1)描述法表示集合應注意集合的代表元素(2)只要不引起誤解集合的代表元素也可省略。
七、小結集合的概念、表示；集合元素與集合間的關(guān)系；常用數集的記法。
八、作業(yè)
《的概念》教案3
學(xué)生進(jìn)入高中，學(xué)習數學(xué)的第一課，就是集合。集合不僅與高中數學(xué)的許多內容有著(zhù)緊密的聯(lián)系，而且已經(jīng)滲透到自然科學(xué)的眾多領(lǐng)域，應用十分廣泛。掌握好集合的知識既是數學(xué)學(xué)習本身的需要，也是全面提高數學(xué)素養的一個(gè)必不可少的內容。而由于集合單元的概念抽象，符號術(shù)語(yǔ)多，研究方法跟學(xué)習初中數學(xué)時(shí)有著(zhù)明顯的差異，致使部分同學(xué)初學(xué)集合時(shí)，感到難以適應，常常因為這樣那樣的原因造成解題失誤，形成思維障礙，甚至影響整個(gè)高中數學(xué)的學(xué)習。為了幫助同學(xué)們解決這一問(wèn)題，在集合教學(xué)中值得注意的幾個(gè)事項
一、準確地把握集合的`概念，熟練地運用集合與集合的關(guān)系解決具體問(wèn)題
概念抽象、符號術(shù)語(yǔ)多是集合單元的一個(gè)顯著(zhù)特點(diǎn)，例如交集、并集、補集的概念及其表示方法，集合與元素的關(guān)系及其表示方法，集合與集合的關(guān)系及其表示方法，子集、真子集和集合相等的定義等等。這些概念、關(guān)系和表示方法，都可以作為求解集合問(wèn)題的依據、出發(fā)點(diǎn)甚至是突破口。因此，要想學(xué)生學(xué)好集合的內容，就必須在準確地把握集合的概念，熟練地運用集合與集合的關(guān)系解決具體問(wèn)題上下功夫。
二、注意弄清集合元素的性質(zhì)，學(xué)會(huì )運用元素分析法審視集合的有關(guān)問(wèn)題
眾所周知，集合可以看成是一些對象的全體，其中的每一個(gè)對象叫做這個(gè)集合的元素。集合中的元素具有“三性”：
(1)確定性：集合中的元素應該是確定的，不能模棱兩可；
(2)互異性：集合中的元素應該是互不相同的，相同的元素在集合中只能算作一個(gè)；
(3)無(wú)序性：集合中的元素是無(wú)次序關(guān)系的。
集合的關(guān)系、集合的運算等等都是從元素的角度予以定義的。因此，求解集合問(wèn)題時(shí)，抓住元素的特征進(jìn)行分析，就相當于牽牛抓住了牛鼻子。
三、體會(huì )集合問(wèn)題中蘊含的數學(xué)思想方法，掌握解決集合問(wèn)題的基本規律
布魯納說(shuō)過(guò)，掌握數學(xué)思想可使得數學(xué)更容易理解和記憶，領(lǐng)會(huì )數學(xué)思想是通向遷移大道的“光明之路”。集合單元中，含有豐富的數學(xué)思想內容，例如數形結合的思想、分類(lèi)討論的思想、等價(jià)轉化的思想、正難則反的思想等等，顯得十分活躍。在學(xué)習過(guò)程中，注意對這些數學(xué)思想進(jìn)行挖掘、提煉和滲透，不僅可以有效地掌握集合的知識，駕馭集合問(wèn)題的求解，而且對于開(kāi)發(fā)智力、培養能力、優(yōu)化思維品質(zhì)，都具有十分重要的意義。
四、重視空集的特殊性，防止由于忽視空集這一特殊情況導致的解題失誤
空集是一個(gè)十分重要的特殊集合，它具備“空集雖空，但空有所為”的功能。在解題的過(guò)程中，要時(shí)刻注意有無(wú)可能存在空集的情況，否則極易導致解題失誤。這一點(diǎn)，必須引起我們的高度重視。
《的概念》教案4
一、課題 §27.1 圓的基本概念和性質(zhì)
二、教學(xué)目標
1.在同圓或等圓中，等弧與等弦的關(guān)系.
2.垂徑定理.
三、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：通過(guò)探索掌握垂徑定理.
難點(diǎn)：垂徑定理的應用.
四、教學(xué)手段
現代課堂教學(xué)手段
五、教學(xué)方法
啟發(fā)式教學(xué)
六、教學(xué)過(guò)程設計
（一）、觀(guān)察與思考
讓學(xué)生拿出課前準備的兩張半透明的紙，在紙上分別畫(huà)出半徑相等的⊙O1 , ⊙O2及相等的兩條弦AB,CD,把兩張紙疊放在一起，使⊙O1 ,和 ⊙O2，固定圓心，將一張紙繞圓心旋轉適當的角度，使弦AB和CD重合.
讓學(xué)生觀(guān)察，討論，得到什么結論
在同圓或等圓中，相等的弧所對的弦相等，相等的弦所對的優(yōu)弧和劣弧相等.
一起探究
將畫(huà)有圓(如右圖)的紙片對折，探究圓中的相等的線(xiàn)段、弧.
學(xué)生操作，交流
得出：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分這條弦所對的兩條弧.
通過(guò)＂大家談?wù)劊⑦M(jìn)而得出：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分這條弦所對的兩條弧.
垂徑定理的應用
例：課本第7頁(yè)以趙州橋背景的題目.
（三）、小結
在同圓或等圓中，等弦和等弧的關(guān)系是將圓中的線(xiàn)段和弧建立了關(guān)系；垂徑定理的應用非常廣泛，要注意它的應用.
七、練習設計
P6練習和習題
八、教學(xué)后記
后備練習：
1. 如圖，已知⊙O的半徑 ，弦 的弦心距 ，那么 ______________．
2. 如圖，AB是半圓的直徑，O是圓心，C是半圓上一點(diǎn)，E是弧AC的'中點(diǎn)，OE交弦AC于D.若AC=8cm，DE=2cm，則OD的長(cháng)為 cm．
3. ⊙O的半徑為5cm，弦 ， ，則 和 的距離是
�。粒�7cm Ｂ．8cm Ｃ．7cm或1cm Ｄ．1cm
4. 工人師傅為檢測該廠(chǎng)生產(chǎn)的一種鐵球的大小是否符合要求，設計了一個(gè)如圖8－1所示的工件槽，其中工件槽的兩個(gè)底角均為 ，尺寸如圖（單位：cm）．
將形狀規則的鐵球放入槽內時(shí)，若同時(shí)具有圖（1）所示的 ， ， 三個(gè)接觸點(diǎn)，該球的大小就符合要求．
圖（2）是過(guò)球心 ， ， 三點(diǎn)的截面示意圖．已知⊙O的直徑就是鐵球的直徑， ， ， ， ．請你結合圖（1）中的數據，計算這種鐵球的直徑．
《的概念》教案5
意識概念是馬克思主義哲學(xué)的重要概念，準確把握意識的有關(guān)知識，是我們學(xué)好哲學(xué)的關(guān)鍵。下面我們從以下幾個(gè)角度談?wù)剬σ庾R概念的把握。
一意識產(chǎn)生和存在的條件
1、客觀(guān)物質(zhì)條件
從起源上看，意識是物質(zhì)世界長(cháng)期發(fā)展的產(chǎn)物。意識是自然界長(cháng)期發(fā)展的產(chǎn)物，意識不是從來(lái)就有的，先有物質(zhì)，后有意識。意識是社會(huì )的產(chǎn)物，如果長(cháng)期脫離社會(huì )實(shí)踐，不參加任何社會(huì )活動(dòng)，是不可能形成意識的。如狼孩兒、豹孩兒等由于脫離社會(huì )的生活環(huán)境，就不會(huì )形成正常的人類(lèi)意識。沒(méi)有客觀(guān)的物質(zhì)條件，就不會(huì )有意識的產(chǎn)生。但有了客觀(guān)物質(zhì)條件，也不一定有意識的產(chǎn)生。例如，客觀(guān)物質(zhì)世界存在遠的不說(shuō)，光是地球就有50億年的歷史，而人類(lèi)產(chǎn)生有二、三百萬(wàn)年。這可以作為意識是客觀(guān)世界發(fā)展的產(chǎn)物的例證。
2、社會(huì )實(shí)踐條件
意識的內容是客觀(guān)存在的，但是客觀(guān)存在不會(huì )成為人們的意識，人只有生活在一定的社會(huì )環(huán)境中，客觀(guān)存在通過(guò)人們的實(shí)踐作用于人腦，人才會(huì )形成對客觀(guān)存在的反映，才會(huì )有人的意識。
3、生理基礎
意識是人腦特有的機能。人腦有著(zhù)極為復雜的結構和非常特殊的生理活動(dòng)，這種結構和活動(dòng)決定了人腦是產(chǎn)生意識的器官。人腦只是意識產(chǎn)生的條件之一，但有了人腦不一定就有人的意識，人腦有思維機能，但思考什么，即意識的內容是什么，不決定于人腦，而是來(lái)自人腦之外的客觀(guān)世界。人腦如同加工的機器，如果沒(méi)有原材料，再好的加工機也不會(huì )生產(chǎn)出產(chǎn)品來(lái)。關(guān)于意識的生理基礎問(wèn)題，要注意：首先，不能把高等動(dòng)物的感覺(jué)、心理等同于人的意識，它們有著(zhù)本質(zhì)的區別，人腦對客觀(guān)事物的反映是能動(dòng)的反映，而高等動(dòng)物的感覺(jué)、心理活動(dòng)是對客觀(guān)事物的被動(dòng)的反應。其次，也要弄清“電腦思維”和人的意識的本質(zhì)區別�！半娔X思維”只是對人腦思維功能和思維的信息過(guò)程的模擬，其思維過(guò)程是機械的、物理的.過(guò)程，沒(méi)有自覺(jué)能動(dòng)性，沒(méi)有創(chuàng )造性，也沒(méi)有社會(huì )性，只能接受人的指令，而人的思維過(guò)程主要是生理的、心理的過(guò)程，是人自覺(jué)進(jìn)行的，有獨特的社會(huì )性和創(chuàng )造性。如1998年全國高考卷：
被譽(yù)為“愛(ài)因斯坦以后最偉大的物理學(xué)家”的英國科學(xué)家斯蒂芬霍金說(shuō)，隨著(zhù)電腦技術(shù)的不斷發(fā)展，最終電腦將像人的大腦一樣發(fā)達，甚至能夠自行設計出新的“智能”電腦。這表明（）
A意識是人腦對客觀(guān)事物的反映B電腦能夠模擬人腦
C意識是人腦的機能D電腦與人腦的功能趨于一致
該題題干主要講電腦而非人腦。A、C兩項講意識的與生理基礎，而非電腦，故可排除。D項講電腦，但認為電腦與人腦的功能趨于一致，否認了人腦是意識的生理基礎，本身是錯誤的，故可排除。B項符合題旨，因而正確。
二意識的本質(zhì)
1、意識是客觀(guān)存在在人腦中的反映，或者說(shuō)意識是人腦對客觀(guān)存在的反映。
“反映”不是客觀(guān)存在本身，而是客觀(guān)存在的映象，客觀(guān)事物是物質(zhì)的、客觀(guān)的，而“反映”是意識的、主觀(guān)的。反映出來(lái)的映象不是事物映象的簡(jiǎn)單相加，而是經(jīng)過(guò)了分析和綜合、抽象和概括。關(guān)于這方面的考題在近幾年的高考中就比較常見(jiàn)。如：20xx年全國文綜卷：
“露從今夜白，月是故鄉明”是杜甫《月夜憶舍弟》中的名句。詩(shī)人感到“月是故鄉明”，這表明（）
A詩(shī)人的感受完全是主觀(guān)的，不具有任何客觀(guān)基礎
B詩(shī)人反映的是人是主體的心理感受，而非認識對象的客觀(guān)狀況。
C審美活動(dòng)不遵循認識的一般規律
D并不是所有的認識都是有客觀(guān)存在決定的
題中A和D兩項都否認了意識是客觀(guān)存在的分映，因而是錯誤的。審美活動(dòng)屬于認識活動(dòng)，應遵循認識的一般規律，因此C也是錯誤的。普天之下，共一輪明月，不存在何處月更大更明的問(wèn)題。詩(shī)人感到“月是故鄉明”是在寄思鄉之情于一輪明月，是對客觀(guān)存在的月和濃濃的思鄉情的整合。因而應選B。
2、意識對客觀(guān)事物的反映有多種表現形式。
從反映的結果的性質(zhì)上說(shuō)，有正確的反映和錯誤的反映；從反映的層次來(lái)說(shuō)，有感覺(jué)和抽象思維；從反映的時(shí)間上說(shuō)，有對過(guò)去的回憶，有對現實(shí)的認識，也有對未來(lái)的思考。無(wú)論那種形式的反映，都是對客觀(guān)存在的反映。它們的區別在于對客觀(guān)事物的反映形式不同，而不在于是否對客觀(guān)事物作出了反映。例如20xx年江蘇卷：
魯迅說(shuō)：“天才們無(wú)論怎樣說(shuō)大話(huà)，歸根結蒂，還是不能憑空創(chuàng )造。描神畫(huà)鬼，毫無(wú)對證，本可以專(zhuān)靠了神思，所謂‘天馬行空’似的揮寫(xiě)了，然而他們寫(xiě)出來(lái)的，也不過(guò)是三只眼，長(cháng)頸子，就是在常見(jiàn)的人體上，增加了眼睛一只，增長(cháng)了頸子二三尺而已�！边@表明（）
A一切要從實(shí)際出發(fā)B人具有主觀(guān)能動(dòng)性
C任何觀(guān)念都是對客觀(guān)存在的反映D事物之間是普遍聯(lián)系的
魯迅這段話(huà)中，“說(shuō)大話(huà)”、“靠了神思”、“寫(xiě)出來(lái)”等指的是意識現象，“描神畫(huà)鬼，毫無(wú)對證”是指在現實(shí)生活中本沒(méi)有鬼神，但人們卻有關(guān)于鬼神的觀(guān)念，“然而他們寫(xiě)出來(lái)的，也不過(guò)是三只眼，長(cháng)頸子，就是在常見(jiàn)的人體上，增加了眼睛一只，增長(cháng)了頸子二三尺而已”說(shuō)明所謂的鬼神觀(guān)念也不過(guò)是對客觀(guān)現實(shí)的反映，只不過(guò)是虛幻的、歪曲的反映。因此該題的正確選項為C。
《的概念》教案6
一、內容和內容解析
我國著(zhù)名數學(xué)家吳文俊院士曾指出，數學(xué)發(fā)展中有兩種思想：一種是公理化思想，另一種是機械化思想。前者源于古希臘，后者則貫穿整個(gè)中國古代數學(xué)，這兩種思想對數學(xué)發(fā)展都曾起過(guò)巨大作用。機械化的思想就是算法的思想。
計算機能模仿人的某些機械性部分的思維功能，能按一定的規則進(jìn)行邏輯判斷和推理，代替人腦的部分勞動(dòng)，而且能更快更精確，把人從繁重的較簡(jiǎn)單的腦力勞動(dòng)中解脫出來(lái)。但是計算機不能自主解決問(wèn)題，它必須通過(guò)人輸入各種程序來(lái)執行，這種程序的基礎即是算法。
算法是按照一定規則解決某一問(wèn)題的明確的有限的步驟。算法具有普遍性，它解決的是一類(lèi)而不僅僅是一個(gè)具體的問(wèn)題；由于算法最終要編成程序交于計算機執行，所以必須是明確和有限的步驟，否則計算機輸不出結果，也就沒(méi)有意義了。
本課設置的問(wèn)題大體代表了算法的三種邏輯結構，由淺入深。
二、目標和目標解析
算法可以看作是對問(wèn)題的另一種意義上的解，不僅簡(jiǎn)單地包括對問(wèn)題的答案、還包括獲得答案的過(guò)程、方法，而且此過(guò)程必須精確有效。因此算法的設計旨在發(fā)展學(xué)生對構造性數學(xué)的理解和對運算意義的理解，由此培養學(xué)生程序化地進(jìn)行思考的`習慣從而發(fā)展學(xué)生思維的邏輯性，條理性、精確性，并了解數學(xué)在計算機中的應用，提高對數學(xué)重要性的認識。
三、教學(xué)設計
教學(xué)過(guò)程
師生活動(dòng)
設計意圖
設置情境引入課題
問(wèn)題1.1：A,B兩個(gè)杯子里分別裝有酒和醋，怎樣可以交換，即讓A,B里分別裝有醋和酒？
解析：當然需要一個(gè)空杯子C。有兩種方法：第一種是首先將A中的酒倒入C中，然后將B中的醋倒入A中，最后將C中的酒倒入B中,這樣A，B中就分別裝有醋和酒；第二種是首先將B中的醋倒入C中，然后將A中的酒倒入B中，最后將C中的醋倒入A中,同樣也達到了目的。
讓學(xué)生自己思考并說(shuō)出自己的見(jiàn)解。
吸引學(xué)生注意力，引發(fā)學(xué)生探索的興趣，通過(guò)一步一步地解決實(shí)際問(wèn)題初步體會(huì )本節課將要學(xué)習的算法的思想。
探索實(shí)踐建構知識
問(wèn)題2.1：如何來(lái)解這個(gè)二元一次方程組呢？
解析：用消元法來(lái)一步步求解
第一步：①+②×2，得 . ③
第二步：解③，得.
第三步：②-①×2,得. ④
第四步：解④,得.
第五步：方程組解為
師：這是我們熟悉的一個(gè)具體的二元一次方程組，我們把這個(gè)問(wèn)題推廣一下，對于任意的一個(gè)二元一次方程組我們如何求解？
2.2：解下列二元一次方程組
其中.
解析：類(lèi)比問(wèn)題2.2，用消元法來(lái)一步步求解。
第一步：①× b2+②×b1，得 ③
第二步：解③，得.
第三步：②×a1-①×a2,得 ④
第四步：解④,得.
第五步：方程組解為
師：從解決上述兩個(gè)問(wèn)題的過(guò)程來(lái)看，大家有什么樣的體會(huì )？每解決一個(gè)問(wèn)題，其步驟是有限的嗎？任何一個(gè)步驟是明確的嗎？
生：都是一步一步求解的，步驟性很強。步驟是有限的、明確的。
師：是的。我們感覺(jué)有種程序化的味道，其實(shí)我們就要有意識地培養這種程序化地進(jìn)行思考的習慣，因為在今天這樣一個(gè)信息化的時(shí)代，計算機可以代替人大腦的部分勞動(dòng)，比如快速準確地繁復的計算，一部分邏輯判斷和推理等等。但計算機本身是不會(huì )解決問(wèn)題的，所以首先需要人編好程序，然后交給計算機，計算機會(huì )按照程序執行，最終解決問(wèn)題。因此我們要編好程序，這程序的雛形其實(shí)就如我們剛剛解決的這兩個(gè)問(wèn)題的過(guò)程，也就是今天我們要學(xué)習的算法。
算法從字面上來(lái)看，就是計算的方法。事實(shí)上，剛開(kāi)始算法確實(shí)是用阿拉伯數字進(jìn)行算術(shù)運算的過(guò)程，后來(lái)隨著(zhù)數學(xué)的發(fā)展，算法的概念也有所擴充，現在，在數學(xué)中，算法通常指按照一定規則解決某一類(lèi)問(wèn)題的明確的和有限的步驟。算法的優(yōu)越處在于，它是解決一類(lèi)問(wèn)題的，比如問(wèn)題2.1我們只是解決了一個(gè)二元一次方程組，而問(wèn)題2.2我們解決了整個(gè)二元一次方程組，以后遇到任何一個(gè)二元一次方程組，我們只需將系數改變即可。不過(guò)在解決某一類(lèi)問(wèn)題之前先解決具體問(wèn)題可以給我們一些啟示。還有一個(gè)問(wèn)題是，為什么要求明確和有限的步驟呢？因為算法最終要被編成程序交付計算機執行，所以步驟必須明確和有限，否則計算機執行不了或輸不出結果，這樣的話(huà)就沒(méi)有意義了。
所以我們在編算法的時(shí)候應該遵循上述原則。
教師強調在求解的時(shí)候寫(xiě)出精確的步驟，解決后，引導學(xué)生總結二元一次方程組的一般解法。
根據剛才的總結，讓學(xué)生自己求解。
教師引導學(xué)生總結解決上述問(wèn)題時(shí)的體會(huì )，然后教師總結。
從解決熟悉的二元一次方程組得到啟發(fā)，從而解決一般的二元一次方程組，體會(huì )一步一步地解決一類(lèi)問(wèn)題的想法。
主要突出
順序結構
范例講解鞏固檢測
問(wèn)題3.1:設計一個(gè)算法求的值。
解析：根據絕對值的定義求解。
第一步：給定.
第二步：判斷是否大于或等于0，若是，則；若否，則.
問(wèn)題4.1：設計一個(gè)算法判斷7是否為質(zhì)數。解析：質(zhì)數是只能被1和自身整除的大于1的整數。所以直接的想法是分別用2、3、4、5、6去除7，看其中有沒(méi)有數可以整除7，若有,則說(shuō)明7不是質(zhì)數：若沒(méi)有,則說(shuō)明7是質(zhì)數.
第一步：用2除7，得余數1，因為余數不為0，所以2不能整除7.
第二步：用3除7，得余數1，因為余數不為0，所以3不能整除7.
第三步：用4除7，得余數3，因為余數不為0，所以4不能整除7.
第四步：用5除7，得余數2，因為余數不為0，所以5不能整除7.
第五步：用6除7，得余數1，因為余數不為0，所以6不能整除7.
因此，7是質(zhì)數.
練習4.2：設計一個(gè)算法判斷35是否為質(zhì)數.問(wèn)題4.3：設計一個(gè)算法判斷n（n>2）是否為質(zhì)數.
解析：學(xué)生可能會(huì )仿照仿照上述兩個(gè)問(wèn)題用～去除n.，然后判斷余數（設為r）的情況.如下：
第一步：用2除n,得余數r.判斷r是否為0，若是，則n不是質(zhì)數；若否，則進(jìn)行下一步.
第二步：用3除n,得余數r.判斷r是否為0，若是，則n不是質(zhì)數；若否，則進(jìn)行下一步.
第步；用除n,得余數r.判斷r是否為0，若是，則n不是質(zhì)數；若否，則進(jìn)行下一步.
第步；用除n,得余數r.判斷r是否為0，若是，則n不是質(zhì)數；若否，則n是質(zhì)數.
但問(wèn)題是中間被“……”代替的步驟是不確定的.所以我們需要改進(jìn).在整個(gè)過(guò)程中有一些看似重復的步驟，而且n不象上述兩個(gè)例子是確定的數，所以我們可以用變量i表示～的數，用一種循環(huán)的想法來(lái)寫(xiě)算法.
第一步：給定整數n（n>2）.
第二步：令i=2.
第三步；用i除n,得到余數r.
第四步；判斷r=0是否成立.若是，則n不是質(zhì)數，結束算法;否則將i的值增加1，仍用i表示.
第五步；判斷i>（n-1）是否成立.若是，則n是質(zhì)數，結束算法；否則返回第三步.
學(xué)生練習
教師引導學(xué)生嘗試著(zhù)寫(xiě)出步驟，讓學(xué)生討論能否簡(jiǎn)化此算法。
主要突出
條件結構
主要突出
循環(huán)結構
總結提煉提高能力
今天我們學(xué)習了算法，知道了在數學(xué)中，算法通常指按照一定規則解決某一類(lèi)問(wèn)題的明確的和有限的步驟。我們設計了幾個(gè)算法,也體會(huì )到了算法的層次分明。算法可以看作是對問(wèn)題的另一種意義上的解，不僅簡(jiǎn)單地包括對問(wèn)題的答案、還包括獲得答案的過(guò)程、方法，而且此過(guò)程必須精確有效。編算法的過(guò)程也是我們程序化地進(jìn)行思考的過(guò)程，這使我們的思維更有邏輯性，條理性、精確性。所以課下請大家多思考，勤練習。
組織學(xué)生討論這節課的收獲。
《的概念》教案7
1.1集合-集合的概念
教學(xué)目的：
(1)使學(xué)生初步理解集合的概念，知道常用數集的概念及記法
(2)使學(xué)生初步了解屬于關(guān)系的意義
(3)使學(xué)生初步了解有限集、無(wú)限集、空集的意義
教學(xué)重點(diǎn)：集合的基本概念及表示方法
教學(xué)難點(diǎn)：運用集合的兩種常用表示方法列舉法與描述法，正確表示一些簡(jiǎn)單的集合
授課類(lèi)型：新授課
課時(shí)安排：1課時(shí)
教 具：多媒體、實(shí)物投影儀
內容分析：
1.集合是中學(xué)數學(xué)的一個(gè)重要的基本概念 在小學(xué)數學(xué)中，就滲透了集合的初步概念，到了初中，更進(jìn)一步應用集合的語(yǔ)言表述一些問(wèn)題 例如，在代數中用到的有數集、解集等;在幾何中用到的有點(diǎn)集 至于邏輯，可以說(shuō)，從開(kāi)始學(xué)習數學(xué)就離不開(kāi)對邏輯知識的掌握和運用，基本的邏輯知識在日常生活、學(xué)習、工作中，也是認識問(wèn)題、研究問(wèn)題不可缺少的工具 這些可以幫助學(xué)生認識學(xué)習本章的意義，也是本章學(xué)習的基礎
把集合的初步知識與簡(jiǎn)易邏輯知識安排在高中數學(xué)的最開(kāi)始，是因為在高中數學(xué)中，這些知識與其他內容有著(zhù)密切聯(lián)系，它們是學(xué)習、掌握和使用數學(xué)語(yǔ)言的基礎 例如，下一章講函數的概念與性質(zhì)，就離不開(kāi)集合與邏輯
本節首先從初中代數與幾何涉及的`集合實(shí)例入手，引出集合與集合的元素的概念，并且結合實(shí)例對集合的概念作了說(shuō)明 然后，介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法，還給出了畫(huà)圖表示集合的例子
這節課主要學(xué)習全章的引言和集合的基本概念 學(xué)習引言是引發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣，使學(xué)生認識學(xué)習本章的意義 本節課的教學(xué)重點(diǎn)是集合的基本概念
集合是集合論中的原始的、不定義的概念 在開(kāi)始接觸集合的概念時(shí)，主要還是通過(guò)實(shí)例，對概念有一個(gè)初步認識 教科書(shū)給出的一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個(gè)集合，也簡(jiǎn)稱(chēng)集 這句話(huà)，只是對集合概念的描述性說(shuō)明
教學(xué)過(guò)程：
一、復習引入：
1.簡(jiǎn)介數集的發(fā)展，復習最大公約數和最小公倍數，質(zhì)數與和數;
2.教材中的章頭引言;
3.集合論的創(chuàng )始人康托爾(德國數學(xué)家)(見(jiàn)附錄);
4.物以類(lèi)聚，人以群分
5.教材中例子(P4)
二、講解新課：
閱讀教材第一部分，問(wèn)題如下：
(1)有那些概念?是如何定義的?
(2)有那些符號?是如何表示的?
(3)集合中元素的特性是什么?
(一)集合的有關(guān)概念：
由一些數、一些點(diǎn)、一些圖形、一些整式、一些物體、一些人組成的.我們說(shuō)，每一組對象的全體形成一個(gè)集合，或者說(shuō)，某些指定的對象集在一起就成為一個(gè)集合，也簡(jiǎn)稱(chēng)集.集合中的每個(gè)對象叫做這個(gè)集合的元素.
定義：一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個(gè)集合.
1、集合的概念
(1)集合：某些指定的對象集在一起就形成一個(gè)集合(簡(jiǎn)稱(chēng)集)
(2)元素：集合中每個(gè)對象叫做這個(gè)集合的元素
2、常用數集及記法
(1)非負整數集(自然數集)：全體非負整數的集合 記作N，
(2)正整數集：非負整數集內排除0的集 記作N*或N+
(3)整數集：全體整數的集合 記作Z ,
(4)有理數集：全體有理數的集合 記作Q ,
(5)實(shí)數集：全體實(shí)數的集合 記作R
注：(1)自然數集與非負整數集是相同的，也就是說(shuō)，自然數集包括數0
(2)非負整數集內排除0的集 記作N*或N+ Q、Z、R等其它
數集內排除0的集，也是這樣表示，例如，整數集內排除0的集，表示成Z*
3、元素對于集合的隸屬關(guān)系
(1)屬于：如果a是集合A的元素，就說(shuō)a屬于A(yíng)，記作aA
(2)不屬于：如果a不是集合A的元素，就說(shuō)a不屬于A(yíng)，記作
4、集合中元素的特性
(1)確定性：按照明確的判斷標準給定一個(gè)元素或者在這個(gè)集合里，或者不在，不能模棱兩可。
(2)互異性：集合中的元素沒(méi)有重復
(3)無(wú)序性：集合中的元素沒(méi)有一定的順序(通常用正常的順序寫(xiě)出)
5、⑴集合通常用大寫(xiě)的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q
元素通常用小寫(xiě)的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q
�、频拈_(kāi)口方向，不能把aA顛倒過(guò)來(lái)寫(xiě)
三、練習題：
1、教材P5練習1、2
2、下列各組對象能確定一個(gè)集合嗎?
(1)所有很大的實(shí)數 (不確定)
(2)好心的人 (不確定)
(3)1，2，2，3，4，5.(有重復)
3、設a,b是非零實(shí)數，那么 可能取的值組成集合的元素是_-2,0,2__
4、由實(shí)數x,-x,|x|, 所組成的集合，最多含( A )
(A)2個(gè)元素 (B)3個(gè)元素 (C)4個(gè)元素 (D)5個(gè)元素
5、設集合G中的元素是所有形如a+b (aZ, bZ)的數，求證：
(1) 當xN時(shí), x
(2) 若xG，yG，則x+yG，而 不一定屬于集合G
證明(1)：在a+b (aZ, bZ)中，令a=xN,b=0,
則x= x+0* = a+b G,即xG
證明(2)：∵xG，yG，
x= a+b (aZ, bZ),y= c+d (cZ, dZ)
x+y=( a+b )+( c+d )=(a+c)+(b+d)
∵aZ, bZ,cZ, dZ
(a+c) Z, (b+d) Z
x+y =(a+c)+(b+d) G，
又∵ =
且 不一定都是整數，
= 不一定屬于集合G
四、小結：本節課學(xué)習了以下內容：
1.集合的有關(guān)概念：(集合、元素、屬于、不屬于)
2.集合元素的性質(zhì)：確定性，互異性，無(wú)序性
3.常用數集的定義及記法
五、課后作業(yè)：
六、板書(shū)設計(略)
總結：制定教學(xué)計劃的主要目的是為了全面了解學(xué)生的數學(xué)學(xué)習歷程，激勵學(xué)生的學(xué)習和改進(jìn)教師的教學(xué)。希望上面的高一數學(xué)教學(xué)設計，能受到大家的歡迎!
《的概念》教案8
學(xué)情分析：
前面兩節（曲邊梯形的面積和汽車(chē)行駛的路程）課程的學(xué)習為定積分的概念的引入做好了鋪墊。學(xué)生對定積分的思想方法已有了一定的了解。
教學(xué)目標：
�。�1）知識與技能：定積分的概念、幾何意義及性質(zhì)
�。�2）過(guò)程與方法：在定積分概念形成的過(guò)程中，培養學(xué)生的抽象概括能力和探索提升能力。
�。�3）情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：讓學(xué)生了解定積分概念形成的背景，培養學(xué)生探究數學(xué)的興趣。
教學(xué)重點(diǎn)：
理解定積分的概念及其幾何意義，定積分的性質(zhì)
教學(xué)難點(diǎn)：
對定積分概念形成過(guò)程的理解
教學(xué)過(guò)程設計：
教學(xué)環(huán)節
教學(xué)活動(dòng)
設計意圖
一、復習引入：
曲邊梯形的面積 ：
變速運動(dòng)的路程：
歸納解決曲邊梯形面積和變速直線(xiàn)運動(dòng)的共同特征：第一，都通過(guò)“四步曲”——分割、近似代替、求和、取極限來(lái)解決問(wèn)題；第二，最終結果都歸結為求同 一種類(lèi)型的和式的極限。
結合已學(xué)的相關(guān)知識基礎學(xué)習新概念。
二、新課講解
1.定積分概念
如果函數在區間上連續，用分點(diǎn)將區間等分成個(gè)小區間，在每個(gè)小區間上任取一點(diǎn)，作和式當時(shí)，上述和式無(wú)限接近某個(gè)常數，這個(gè)常數叫做函數在區間上的定積分，記作，即
2.定積分概念的理解
�。�1）關(guān)于區間分法。對區間的分割應該是任意的，只要保證每一小區間的長(cháng)度都趨向于0就可以了。
�。�2）關(guān)于的取法。在定積分的定義中，規定是第小區間上任意取定的點(diǎn)，這主要是考慮到定義的一般性，但在解決實(shí)際問(wèn)題或計算定積分時(shí)，可以把都取為每個(gè)小區間的左端點(diǎn)或右端點(diǎn)，以便于得出結果。
�。�3）定積分中符號的含義：叫做積分號，分別叫做積分下限和積分上限，區間叫做積分區間，函數叫做被積函數，叫做積分變量，叫做被積式。
定積分的值與積分變量用什么字母表示無(wú)關(guān)，即有。
�。�4）定積分的含義（與不定積分的區別）：是一個(gè)和式的極限——是一個(gè)確定的常數；是的全體原函數——是函數。
詳細剖析新概念，讓學(xué)生透徹理解。
3.定積分的幾何意義。
�。�1）學(xué)生在回顧前面兩個(gè)實(shí)例的基礎上做出回答：
1.5。1中曲邊梯形面積：
1.5。2中汽車(chē)在這段時(shí)間經(jīng)過(guò)的路程：
�。�2）探究（課本52頁(yè)）：如何用定積分表示位于軸上方的兩條曲線(xiàn)與直線(xiàn)圍成的平面圖形的`面積。
結合圖形，回憶前兩節的兩個(gè)實(shí)例講解，學(xué)生容易接受。
例1 利用定積分的定義，計算的值。
�。ㄊ箤W(xué)生進(jìn)一步熟悉定積分的定義，熟悉計算定積分的“四部曲”，注意引導學(xué)生選取為特殊點(diǎn)以便于計算。）
4.定積分的基本性質(zhì)：
由于沒(méi)有學(xué)習極限相關(guān)知識，教學(xué)中，不要求學(xué)生證明這些基本性質(zhì)，可幫助學(xué)生從幾何直觀(guān)上感知。
例2：計算定積分
分析：利用定積分的性質(zhì)（1）、（2），可將定積分轉化為，利用定積分的定義分別求出，，就能得到定積分的值。
此例可以說(shuō)明定積分性質(zhì)的應用。
三、練習
�、儆嬎愕闹�，并從幾何上解釋這個(gè)值表示什么。
�、诶枚ǚe分的定義，證明，其中均為常數且。
�、墼囉枚ǚe分的幾何意義說(shuō)明的大小。
進(jìn)一步熟悉定積分的概念。
進(jìn)一步熟悉定積分的幾何意義。
四、課堂小結
定積分的定義，計算定積分的“四步曲”，定積分的幾何意義，定積分的性質(zhì)。
歸納，小結本節的知識。
練習與測試：
�。ɑA題）
1.函數在上的定積分是積分和的極限，即_________________ 。
答案：
2.定積分的值只與______及_______有關(guān)，而與_________的記法無(wú)關(guān) 。
答案：被積函數，積分區間，積分變量；
3.定積分的幾何意義是_______________________ 。
答案：介于曲線(xiàn)，軸 ，直線(xiàn)之間各部分面積的代數和；
4.據定積分的幾何意義，則
5.將和式極限表示成定積分
�。�1）解：
�。�2）其中解：
6.利用定義計算定積分
解：在中插入分點(diǎn)，典型小區間為，小區間的長(cháng)度，取，取即。
《的概念》教案9
教學(xué)目標：
1．通過(guò)現實(shí)生活中豐富的實(shí)例，讓學(xué)生了解函數概念產(chǎn)生的背景，進(jìn)一步體會(huì )函數是描述變量之間的依賴(lài)關(guān)系的重要數學(xué)模型，在此基礎上學(xué)習用集合與對應的語(yǔ)言來(lái)刻畫(huà)函數的概念，掌握函數是特殊的數集之間的對應；
2．了解構成函數的要素，理解函數的定義域、值域的定義，會(huì )求一些簡(jiǎn)單函數的定義域和值域；
3．通過(guò)教學(xué)，逐步培養學(xué)生由具體逐步過(guò)渡到符號化，代數式化，并能對以往學(xué)習過(guò)的知識進(jìn)行理性化思考，對事物間的聯(lián)系的一種數學(xué)化的思考．
教學(xué)重點(diǎn)：
兩集合間用對應來(lái)描述函數的概念；求基本函數的定義域和值域．
教學(xué)過(guò)程：
一、問(wèn)題情境
1．情境．
正方形的邊長(cháng)為a，則正方形的'周長(cháng)為 ，面積為 ．
2．問(wèn)題．
在初中，我們曾認識利用函數來(lái)描述兩個(gè)變量之間的關(guān)系，如何定義函數？常見(jiàn)的函數模型有哪些？
二、學(xué)生活動(dòng)
1．復述初中所學(xué)函數的概念；
2．閱讀課本23頁(yè)的問(wèn)題（1）、（2）、（3），并分別說(shuō)出對其理解；
3．舉出生活中的實(shí)例，進(jìn)一步說(shuō)明函數的對應本質(zhì)．
三、數學(xué)建構
1．用集合的語(yǔ)言分別闡述23頁(yè)的問(wèn)題（1）、（2）、（3）；
問(wèn)題1 某城市在某一天24小時(shí)內的氣溫變化情況如下圖所示，試根據函數圖象回答下列問(wèn)題：
�。�1）這一變化過(guò)程中，有哪幾個(gè)變量？
�。�2）這幾個(gè)變量的范圍分別是多少？
問(wèn)題2 略．
問(wèn)題3 略（詳見(jiàn)23頁(yè)）．
2．函數：一般地，設A、B是兩個(gè)非空的數集，如果按某種對應法則f，對于集合A中的每一個(gè)元素x，在集合B中都有惟一的元素和它對應，這樣的對應叫做從A到B的一個(gè)函數，通常記為＝f（x），x∈A．其中，所有輸入值x組成的集合A叫做函數＝f（x）的定義域．
�。�1）函數作為一種數學(xué)模型，主要用于刻畫(huà)兩個(gè)變量之間的關(guān)系；
�。�2）函數的本質(zhì)是一種對應；
�。�3）對應法則f可以是一個(gè)數學(xué)表達式，也可是一個(gè)圖形或是一個(gè)表格
�。�4）對應是建立在A(yíng)、B兩個(gè)非空的數集之間．可以是有限集，當然也就可以是單元集，如f（x）＝2x，（x＝0）．
3．函數＝f（x）的定義域：
�。�1）每一個(gè)函數都有它的定義域，定義域是函數的生命線(xiàn)；
�。�2）給定函數時(shí)要指明函數的定義域，對于用解析式表示的集合，如果沒(méi)
有指明定義域，那么就認為定義域為一切實(shí)數．
四、數學(xué)運用
例1．判斷下列對應是否為集合A 到 B的函數：
�。�1）A＝{1，2，3，4，5}，B＝{2，4，6，8，10}，f：x→2x；
�。�2）A＝{1，2，3，4，5}，B＝{0，2，4，6，8}，f：x→2x；
�。�3）A＝{1，2，3，4，5}，B＝N，f：x→2x．
練習：判斷下列對應是否為函數：
�。�1）x→2x，x≠0，x∈R；
�。�2）x→，這里2＝x，x∈N，∈R。
例2 求下列函數的定義域：
�。�1）f（x）＝x—1；（2）g（x）＝x＋1＋1x。
例3 下列各組函數中，是否表示同一函數？為什么？
A．＝x與＝（x）2； B．＝x2與＝3x3；
C．＝2x－1（x∈R）與＝2t－1（t∈R）； D．＝x＋2x－2與＝x2－4
練習：課本26頁(yè)練習1～4，6．
五、回顧小結
1．生活中兩個(gè)相關(guān)變量的刻畫(huà)→函數→對應（A→B）
2．函數的對應本質(zhì)；
3．函數的對應法則和定義域．
六、作業(yè)：
課堂作業(yè)：課本31頁(yè)習題2。1（1）第1，2兩題．
《的概念》教案10
活動(dòng)目標
1、使幼兒理解物體的數量與物體的擺放形式無(wú)關(guān)，初步建立數守恒的概念。
2、培養幼兒比較和判斷的.能力。
3、引導幼兒積極與材料互動(dòng)，體驗數學(xué)活動(dòng)的樂(lè )趣。
4、引發(fā)幼兒學(xué)習的興趣。
5、樂(lè )意參與活動(dòng)，體驗成功后的樂(lè )趣。
活動(dòng)準備
1、磁板1塊，紐扣、瓶蓋若干。
2、幼兒作業(yè)紙。
數一數，說(shuō)一說(shuō)，每組有幾個(gè)蘋(píng)果？它們都一樣多嗎？
活動(dòng)過(guò)程
1、指導幼兒看作業(yè)紙。數一數每組蘋(píng)果是幾個(gè)？它們一樣多嗎？為什么？
2、請幼兒拿出7個(gè)紐扣擺成一排，再請幼兒拿出相同數量的紐扣，隨意擺成另一種形式，比較和體會(huì )，兩組物品一樣多嗎？為什么？
3、教師在磁板上擺出幾組相同數量（7個(gè)）的瓶蓋，但各組的排列形式、排列疏密不同，請幼兒說(shuō)一說(shuō)，是否一樣多？它們的數量是幾？
4、組織幼兒討論：你發(fā)現了什么規律？（物品的數量不因物品的大小、顏色、排列形式、位置等的變化而改變）
活動(dòng)延伸
老師在活動(dòng)區可投放像上面那樣的材料，讓幼兒進(jìn)行練習。
活動(dòng)反思
在教學(xué)中在引導方面，要做到深入了解，在教的過(guò)程要詳細和恰當的運用，游戲中讓幼兒感受數學(xué)活動(dòng)的樂(lè )趣，最后，幼兒練習要把前面基礎打好，在幼兒練習時(shí)才不會(huì )出現錯誤的發(fā)生。
《的概念》教案11
【高考要求】：三角函數的有關(guān)概念(B).
【教學(xué)目標】：理解任意角的概念；理解終邊相同的角的意義；了解弧度的意義,并能進(jìn)行弧度與角度的互化.
理解任意角三角函數（正弦、余弦、正切）的定義；初步了解有向線(xiàn)段的概念,會(huì )利用單位圓中的三角函數線(xiàn)表示任意角的正弦、余弦、正切.
【教學(xué)重難點(diǎn)】： 終邊相同的角的意義和任意角三角函數（正弦、余弦、正切）的定義.
【知識復習與自學(xué)質(zhì)疑】
一、問(wèn)題.
1、角的概念是什么？角按旋轉方向分為哪幾類(lèi)？
2、在平面直角坐標系內角分為哪幾類(lèi)？與 終邊相同的角怎么表示？
3、什么是弧度和弧度制？弧度和角度怎么換算？弧度和實(shí)數有什么樣的關(guān)系？
4、弧度制下圓的弧長(cháng)公式和扇形的面積公式是什么？
5、任意角的三角函數的定義是什么？在各象限的符號怎么確定？
6、你能在單位圓中畫(huà)出正弦、余弦和正切線(xiàn)嗎？
7、同角三角函數有哪些基本關(guān)系式？
二、練習.
1.給出下列命題：
(1)小于 的角是銳角；(2)若 是第一象限的角，則 必為第一象限的角；
(3)第三象限的角必大于第二象限的角；(4)第二象限的角是鈍角；
(5)相等的角必是終邊相同的角；終邊相同的角不一定相等；
(6)角2 與角 的終邊不可能相同；
(7)若角 與角 有相同的終邊，則角（ 的終邊必在 軸的非負半軸上。其中正確的命題的序號是
2.設P 點(diǎn)是角終邊上一點(diǎn)，且滿(mǎn)足 則 的值是
3.一個(gè)扇形弧AOB 的面積是1 ，它的周長(cháng)為4 ，則該扇形的中心角= 弦AB長(cháng)=
4.若 則角 的終邊在 象限。
5.在直角坐標系中，若角 與角 的終邊互為反向延長(cháng)線(xiàn)，則角 與角 之間的關(guān)系是
6.若 是第三象限的角，則- ， 的終邊落在何處？
【交流展示、互動(dòng)探究與精講點(diǎn)撥】
例1.如圖， 分別是角 的'終邊.
�。�1）求終邊落在陰影部分（含邊界）的所有角的集合；
(2)求終邊落在陰影部分、且在 上所有角的集合；
(3)求始邊在OM位置，終邊在ON位置的所有角的集合.
例2.（1）已知角的終邊在直線(xiàn) 上，求 的值；
�。�2）已知角的終邊上有一點(diǎn)A ，求 的值。
例3.若 ，則 在第 象限.
例4.若一扇形的周長(cháng)為20 ，則當扇形的圓心角 等于多少弧度時(shí)，這個(gè)扇形的面積最大？最大面積是多少？
【矯正反饋】
1、若銳角 的終邊上一點(diǎn)的坐標為 ，則角 的弧度數為 .
2、若 ，又 是第二，第三象限角，則 的取值范圍是 .
3、一個(gè)半徑為 的扇形，如果它的周長(cháng)等于弧所在半圓的弧長(cháng)，那么該扇形的圓心角度數是 弧度或角度，該扇形的面積是 .
4、已知點(diǎn)P 在第三象限，則 角終邊在第 象限.
5、設角 的終邊過(guò)點(diǎn)P ，則 的值為 .
6、已知角 的終邊上一點(diǎn)P 且 ，求 和 的值.
【遷移應用】
1、經(jīng)過(guò)3小時(shí)35分鐘，分針轉過(guò)的角的弧度是 .時(shí)針轉過(guò)的角的弧度數是 .
2、若點(diǎn)P 在第一象限，則在 內 的取值范圍是 .
3、若點(diǎn)P從（1，0）出發(fā)，沿單位圓 逆時(shí)針?lè )较蜻\動(dòng) 弧長(cháng)到達Q點(diǎn)，則Q點(diǎn)坐標為 .
4、如果 為小于360 的正角，且角 的7倍數的角的終邊與這個(gè)角的終邊重合，求角 的值.
《的概念》教案12
目標：
1．知識與技能
了解映射的概念，掌握象、原象等概念及其簡(jiǎn)單應用。
2．過(guò)程與方法
學(xué)會(huì )用集合與對應的語(yǔ)言來(lái)刻畫(huà)函數，體會(huì )對應關(guān)系在刻畫(huà)函數概念中的作用。
3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)
樹(shù)立數學(xué)應用的觀(guān)點(diǎn)，培養學(xué)習良好的思維品質(zhì)。
重點(diǎn)：映射的概念。
教學(xué)難點(diǎn)：映射的概念。
教學(xué)過(guò)程：
一、復習引入：
1、在初中我們已學(xué)過(guò)一些對應的例子：（學(xué)生思考、討論、回答）
�、倏措娪皶r(shí)，電影票與座位之間存在者一一對應的關(guān)系
�、趯θ我鈱�(shí)數a，數軸上都有唯一的一點(diǎn)A與此相對應
�、圩鴺似矫鎯热我庖稽c(diǎn)A 都有唯一的有序數對(x, y)和它對應
2、函數的概念
本節我們將學(xué)習一種特殊的對應—映射。
二、講解新課：
看下面的例子：設A，B分別是兩個(gè)集合，為簡(jiǎn)明起見(jiàn)，設A，B分別是兩個(gè)有限集
說(shuō)明：（2）（3）（4）這三個(gè)對應的共同特點(diǎn)是：對于左邊集合A中的任何一個(gè)元素，在右邊集合B中都有唯一的元素和它對應
映射：設A，B是兩個(gè)集合，如果按照某種對應法則f，對于集合A中的任何一個(gè)元素，在集合B中都有唯一的元素和它對應，這樣的對應（包括集合A、B以及A到B的對應法則f）叫做集合A到集合B的映射 記作：
象、原象：給定一個(gè)集合A到集合B的映射，且 ，如果元素 和元素 對應，則元素 叫做元素 的象，元素 叫做元素 的原象
關(guān)鍵字詞：（學(xué)生思考、討論、回答，教師整理、強調）
�、佟癆到B”：映射是有方向的，A到B的映射與B到A的.映射往往不是同一個(gè)映射,A到B是求平方，B到A則是開(kāi)平方，因此映射是有序的；
�、凇叭我弧保壕褪钦f(shuō)對集合A中任何一個(gè)元素，集合B中都有元素和它對應，這是映射的存在性；
�、邸拔ㄒ弧保簩τ诩螦中的任何一個(gè)元素，集合B中都是唯一的元素和它對應，這是映射的唯一性；
�、堋霸诩螧中”：也就是說(shuō)A中元素的象必在集合B中，這是映射的封閉性.
指出：根據定義，（2）（3）（4）這三個(gè)對應都是集合A到集合B的映射；注意到其中（2）（4）是一對一，（3）是多對一
思考：（1）為什么不是集合A到集合B的映射？
回答：對于（1），在集合A中的每一個(gè)元素，在集合B中都有兩個(gè)元素與之相對應，因此，（1）不是集合A到集合B的映射
思考：如果從對應來(lái)說(shuō)，什么樣的對應才是一個(gè)映射?
一對一，多對一是映射但一對多顯然不是映射
辨析：
�、偃我庑裕河成渲械膬蓚�(gè)集合A,B可以是數集、點(diǎn)集或由圖形組成的集合等；
�、谟行蛐裕河成涫怯蟹较虻�，A到B的映射與B到A的映射往往不是同一個(gè)映射；
�、鄞嬖谛裕河成渲屑螦的每一個(gè)元素在集合B中都有它的象；
�、芪ㄒ恍裕河成渲屑螦的任一元素在集合B中的象是唯一的；
�、莘忾]性：映射中集合A的任一元素的象都必須是B中的元素，不要求B中的每一個(gè)元素都有原象，即A中元素的象集是B的子集.
映射三要素：集合A、B以及對應法則 ，缺一不可；
三、例題講解
例1 判斷下列對應是否映射？有沒(méi)有對應法則？
a e a e a e
b f b f b f
c g c g c g
d d
(是) （不是） （是）
是映射的有對應法則，對應法則是用圖形表示出來(lái)的
例2下列各組映射是否同一映射？
a e a e d e
b f b f b f
c g c g c g
例3判斷下列兩個(gè)對應是否是集合A到集合B的映射？
�。�1）設A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6，7，8， 9}，對應法則
�。�2）設 ，對應法則
�。�3） ， ，
�。�4）設
�。�5） ，
四、練習：
1．設A={1,2,3,4}，B={3,4,5,6,7,8,9}，集合A中的元素x按照對應法則“乘2加1”和集合B中的元素2x+1對應．這個(gè)對應是不是映射？（是）
2．設A=N*，B={0，1}，集合A中的元素x按照對應法則“x除以2得的余數”和集合B中的元素對應．這個(gè)對應是不是映射？（不是（A中沒(méi)有象））
3．A=Z，B=N*，集合A中的元素x按照對應法則“求絕對值”和集合B中的元素對應．這個(gè)對應是不是映射？ （是）
4．A={0,1,2,4}，B={0,1,4,9,64}，集合A中的元素x按照對應法則“f ：a? b=(a?1)2”和集合B中的元素對應．這個(gè)對應是不是映射？ （是）
5．在從集合A到集合B的映射中，下列說(shuō)法哪一個(gè)是正確的？
�。ˋ）B中的某一個(gè)元素b的原象可能不止一個(gè)；（B）A中的某一個(gè)元素a的象可能不止一個(gè)（C）A中的兩個(gè)不同元素所對應的象必不相同；
�。―）B中的兩個(gè)不同元素的原象可能相同
6．下面哪一個(gè)說(shuō)法正確？
�。ˋ）對于任意兩個(gè)集合A與B，都可以建立一個(gè)從集合A到集合B的映射
�。˙）對于兩個(gè)無(wú)限集合A與B，一定不能建立一個(gè)從集合A到集合B的映射
�。–）如果集合A中只有一個(gè)元素，B為任一非空集合，那么從集合A到集合B只能建立一個(gè)映射
�。―）如果集合B只有一個(gè)元素，A為任一非空集合，則從集合A到集合B只能建立一個(gè)映射
《的概念》教案13
一、教材分析及處理
函數是高中數學(xué)的重要內容之一，函數的基礎知識在數學(xué)和其他許多學(xué)科中有著(zhù)廣泛的應用；函數與代數式、方程、不等式等內容聯(lián)系非常密切；函數是近一步學(xué)習數學(xué)的重要基礎知識；函數的概念是運動(dòng)變化和對立統一等觀(guān)點(diǎn)在數學(xué)中的具體體現；函數概念及其反映出的數學(xué)思想方法已廣泛滲透到數學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域，《函數》教學(xué)設計。
對函數概念本質(zhì)的理解，首先應通過(guò)與初中定義的比較、與其他知識的聯(lián)系以及不斷地應用等，初步理解用集合與對應語(yǔ)言刻畫(huà)的函數概念.其次在后續的學(xué)習中通過(guò)基本初等函數，引導學(xué)生以具體函數為依托、反復地、螺旋式上升地理解函數的本質(zhì)。
教學(xué)重點(diǎn)是函數的概念，難點(diǎn)是對函數概念的本質(zhì)的理解。
學(xué)生現狀
學(xué)生在第一章的時(shí)候已經(jīng)學(xué)習了集合的概念，同時(shí)在初中時(shí)已學(xué)過(guò)一次函數、反比例函數和二次函數，那么如何用集合知識來(lái)理解函數概念，結合原有的知識背景，活動(dòng)經(jīng)驗和理解走入今天的課堂，如何有效地激活學(xué)生的學(xué)習興趣，讓學(xué)生積極參與到學(xué)習活動(dòng)中，達到理解知識、掌握方法、提高能力的目的，使學(xué)生獲得有益有效的學(xué)習體驗和情感體驗，是在教學(xué)設計中應思考的。
二、教學(xué)三維目標分析
1、知識與技能(重點(diǎn)和難點(diǎn))
(1)、通過(guò)實(shí)例讓學(xué)生能夠進(jìn)一步體會(huì )到函數是描述變量之間的依賴(lài)關(guān)系的重要數學(xué)模型。并且在此基礎上學(xué)習應用集合與對應的語(yǔ)言來(lái)刻畫(huà)函數，體會(huì )對應關(guān)系在刻畫(huà)函數概念中的作用。不但讓學(xué)生能完成本節知識的學(xué)習，還能較好的復習前面內容，前后銜接。
(2)、了解構成函數的三要素，缺一不可，會(huì )求簡(jiǎn)單函數的定義域、值域、判斷兩個(gè)函數是否相等等。
(3)、掌握定義域的表示法，如區間形式等。
(4)、了解映射的概念。
2、過(guò)程與方法
函數的概念及其相關(guān)知識點(diǎn)較為抽象，難以理解，學(xué)習中應注意以下問(wèn)題：
(1)、首先通過(guò)多媒體給出實(shí)例，在讓學(xué)生以小組的形式開(kāi)展討論，運用猜想、觀(guān)察、分析、歸納、類(lèi)比、概括等方法，探索發(fā)現知識，找出不同點(diǎn)與相同點(diǎn)，實(shí)現學(xué)生在教學(xué)中的主體地位，培養學(xué)生的創(chuàng )新意識。
(2)、面向全體學(xué)生，根據課本大綱要求授課。
(3)、加強學(xué)法指導，既要讓學(xué)生學(xué)會(huì )本節知識點(diǎn)，也要讓學(xué)生會(huì )自我主動(dòng)學(xué)習。
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)
(1)、通過(guò)多媒體給出實(shí)例，學(xué)生小組討論，給出自己的結論和觀(guān)點(diǎn)，加上老師的輔助講解，培養學(xué)生的實(shí)踐能力和和大膽創(chuàng )新意識，教案《《函數》教學(xué)設計》。
(2)、讓學(xué)生自己討論給出結論，培養學(xué)生的自我動(dòng)手能力和小組團結能力。
三、教學(xué)器材
多媒體ppt課件
四、教學(xué)過(guò)程
教學(xué)內容教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設計意圖
《函數》課題的引入(用時(shí)一分鐘)配著(zhù)簡(jiǎn)單的音樂(lè )，從簡(jiǎn)單的例子引入函數應用的廣泛，將同學(xué)們的視線(xiàn)引入函數的學(xué)習上聽(tīng)著(zhù)悠揚的音樂(lè )，讓同學(xué)們的視線(xiàn)全注意在老師所講的內容上從貼近學(xué)生生活入手，符合學(xué)生的認知特點(diǎn)。讓學(xué)生在領(lǐng)略大自然的美妙與和諧中進(jìn)入函數的世界，體現了新課標的理念：從知識走向生活
知識回顧：初中所學(xué)習的函數知識(用時(shí)兩分鐘)回顧初中函數定義及其性質(zhì)，簡(jiǎn)單回顧一次函數、二次函數、正比例函數、反比例函數的性質(zhì)、定義及簡(jiǎn)單作圖認真聽(tīng)老師回顧初中知識，發(fā)現異同在初中知識的基礎上引導學(xué)生向更深的內容探索、求知。即復習了所學(xué)內容又做了即將所學(xué)內容的鋪墊
思考與討論：通過(guò)給出的問(wèn)題，引出本節課的主要內容(用時(shí)四分鐘)給出兩個(gè)簡(jiǎn)單的問(wèn)題讓同學(xué)們思考，講述初中內容無(wú)法給出正確答案，需要從新的高度來(lái)認識函數結合老師所回顧的知識，結合自己所掌握的知識，思考老師給出的問(wèn)題，小組形式作討論，從簡(jiǎn)單問(wèn)題入手，循序漸進(jìn)，引出本節主要知識，回顧前一節的集合感念，應用到本節知識，前后聯(lián)系、銜接
新知識的`講解：從概念開(kāi)始講解本節知識(用時(shí)三分鐘)詳細講解函數的知識，包括定義域，值域等，回到開(kāi)始提問(wèn)部分作答做筆記，專(zhuān)心聽(tīng)講講解函數概念，由知識講解回到問(wèn)題身上，解決問(wèn)題
對提問(wèn)的回答(用時(shí)五分鐘)引導學(xué)生自己解決開(kāi)始所提的兩個(gè)問(wèn)題，然后同個(gè)互動(dòng)給出最后答案通過(guò)與老師共同討論回答開(kāi)始問(wèn)題，總結更好的掌握函數概念，通過(guò)問(wèn)題來(lái)更好的掌握知識
函數區間(用時(shí)五分鐘)引入函數定義域的表示方法簡(jiǎn)潔明了的方法表示函數的定義域或值域，在集合表示方法的基礎上引入另一種方法
注意點(diǎn)(用時(shí)三分鐘)做個(gè)簡(jiǎn)單的的回顧新內容，把難點(diǎn)重點(diǎn)提出來(lái)，讓同學(xué)們記住通過(guò)問(wèn)題回答，概念解答，把重難點(diǎn)給出，提醒學(xué)生注意內容和知識點(diǎn)
習題(用時(shí)十分鐘)給出習題，分析題意在稿紙上簡(jiǎn)單作答，回答問(wèn)題通過(guò)習題練習明確重難點(diǎn)，把不懂的地方記住，課后學(xué)生在做進(jìn)一步的聯(lián)系
映射(用時(shí)兩分鐘)從概念方面講解映射的意義，象與原象在新知識的基礎上了解更多知識，映射的學(xué)習給以后的知識內容做更好的鋪墊
小結(用時(shí)五分鐘)簡(jiǎn)單講述本節的知識點(diǎn)，重難點(diǎn)做筆記前后知識的連貫，總結，使學(xué)生更明白知識點(diǎn)
五、教學(xué)評價(jià)
為了使學(xué)生了解函數概念產(chǎn)生的背景，豐富函數的感性認識，獲得認識客觀(guān)世界的體驗，本課采用"突出主題，循序漸進(jìn)，反復應用"的方式，在不同的場(chǎng)合考察問(wèn)題的不同側面，由淺入深。本課在教學(xué)時(shí)采用問(wèn)題探究式的教學(xué)方法進(jìn)行教學(xué)，逐層深入，這樣使學(xué)生對函數概念的理解也逐層深入，從而準確理解函數的概念。函數引入中的三種對應,與初中時(shí)學(xué)習函數內容相聯(lián)系,這樣起到了承上啟下的作用。這三種對應既是函數知識的生長(cháng)點(diǎn)，又突出了函數的本質(zhì)，為從數學(xué)內部研究函數打下了基礎。
在培養學(xué)生的能力上，本課也進(jìn)行了整體設計，通過(guò)探究、思考，培養了學(xué)生的實(shí)踐能力、觀(guān)察能力、判斷能力；通過(guò)揭示對象之間的內在聯(lián)系，培養了學(xué)生的辨證思維能力；通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的解決，培養了學(xué)生的分析問(wèn)題、解決問(wèn)題和表達交流能力；通過(guò)案例探究，培養了學(xué)生的創(chuàng )新意識與探究能力。
雖然函數概念比較抽象，難以理解，但是通過(guò)這樣的教學(xué)設計，學(xué)生基本上能很好地理解了函數概念的本質(zhì)，達到了課程標準的要求，體現了課改的教學(xué)理念。
《的概念》教案14
一、規劃準備
《鄉土中國》共14章，共開(kāi)設4節導讀課。在開(kāi)設導讀課之前的兩周，布置全班學(xué)生通讀全書(shū)。在正式開(kāi)設導讀課的第一周前，要求學(xué)生閱讀前3章；第二周前要求學(xué)生閱讀4～8章；第三周前要求學(xué)生閱讀9～11章；第四周前要求學(xué)生閱讀12～14章。
學(xué)習任務(wù)一是摘抄各章的論點(diǎn)句；二是用思維導圖的形式展現每一章的行文結構。每周開(kāi)設導讀課時(shí)，要求學(xué)生展示前一周的優(yōu)秀讀書(shū)筆記和思維導圖成果，進(jìn)行閱讀指導并布置下一周的閱讀內容和學(xué)習任務(wù)或活動(dòng)。
二、目標任務(wù)
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1、了解作為中國基層的鄉土社會(huì )是一個(gè)怎樣的社會(huì )。
2、感受費孝通身上體現出的知識分子“高度的社會(huì )責任感”——追究鄉土社會(huì )的特點(diǎn)，探索社會(huì )發(fā)展的途徑。
3、通過(guò)閱讀，引發(fā)對現實(shí)生活的思考，對當代文化的關(guān)注。
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1、培養邏輯思辨能力。能具體分析材料與觀(guān)點(diǎn)之間的關(guān)系，把握作者的論證思路。
2、培養聯(lián)系現實(shí)、學(xué)以致用的能力。能活學(xué)活用，運用閱讀過(guò)的理論來(lái)分析現實(shí)社會(huì )中的一些現象，并能進(jìn)一步通過(guò)探討，思索問(wèn)題的本質(zhì)和可能的解決途徑。
3、培養學(xué)生解讀論述類(lèi)文本的能力。
4、兼顧對語(yǔ)言品讀和寫(xiě)作能力的培養。
第一節厘清結構，明確概念
一、導讀內容
開(kāi)課前一周，要求學(xué)生閱讀：“重刊序言”“后記”“附錄”及前3章（“鄉土本色”“文字下鄉”“再論文字下鄉”）。
二、導讀過(guò)程
1、現象導入，增加興趣
�。�1）中國為什么會(huì )出現“春節回鄉潮”現象？
參考示例：春節返鄉熱是工業(yè)化、城鎮化進(jìn)程中傳統文化在心靈上的呼喚。因為鄉情是中華民族的一個(gè)永恒主題，也是中華民族所獨具的傳統文化。不管是帝王將相還是庶民百姓，都無(wú)法擺脫衣錦還鄉、榮歸故里和飲水思源、葉落歸根的傳統觀(guān)念。每到春節、清明、端午、中秋等傳統的節日，國內就會(huì )出現大規模的返鄉潮。不管是窮鄉僻壤還是天涯海角，都要回歸故土。
�。�2）請同學(xué)討論什么是“北漂”。
參考示例：北漂，也稱(chēng)北漂一族，特指來(lái)自非北京地區的、非北京戶(hù)口（即傳統上的北京人）的、在北京生活和工作的人們（包括外國人，外地人）。因為這部分人大多是懷揣夢(mèng)想離開(kāi)故土，在底層辛苦勞作，戶(hù)口解決不了，住房只能租住，不能最終成為北京普通市民，絕大多數人不能在北京扎根，只能漂著(zhù)。其自身也因諸多原因而不能對北京有更多的認同感，故此得名。
2、三個(gè)任務(wù)，明確閱讀方向
任務(wù)一：略讀“重刊序言”“后記”，了解此書(shū)的寫(xiě)作背景、學(xué)術(shù)范圍、成書(shū)目的。
任務(wù)二：瀏覽“目錄”，了解此書(shū)基本內容或概念。
任務(wù)三：略讀“附錄”，了解作者的學(xué)術(shù)經(jīng)歷，明確作者對自己學(xué)術(shù)研究的評價(jià)，以及此書(shū)所采用的研究方法等。
�。ㄍ瓿扇蝿�(wù)時(shí)可以采用思維導圖形式）
3、兩個(gè)活動(dòng)，師生討論
活動(dòng)一：
以小組為單位，用思維導圖的形式呈現前3章的結構提綱，歸納各章主旨，并分析3章之間的聯(lián)系以及這3章在全書(shū)中的地位或作用。
師生明確：
�。�1）前3章思維導圖參考
第1章《鄉土本色》在全書(shū)中起到對鄉土中國性質(zhì)的概述的作用。此章17段之間的關(guān)系：
《文字下鄉》和《再論文字下鄉》兩章中材料和觀(guān)點(diǎn)之間的關(guān)系，作者的論證邏輯思路：
�。�2）前3章主旨、聯(lián)系及作用
第1章主旨：鄉土社會(huì )的本色是土氣，由此產(chǎn)生了“生于斯、死于斯”的熟悉的社會(huì )模式。
第2章主旨：鄉土社會(huì )是熟悉社會(huì )、面對面社會(huì )，在空間角度看不需要文字。
第3章主旨：鄉土社會(huì )是熟悉社會(huì )、安定社會(huì )，在時(shí)間角度看不需要文字。
前3章的聯(lián)系：鄉土社會(huì )土氣的本色決定了其不需要文字的文化特點(diǎn)。
前3章在全書(shū)的地位或作用：前3章是全書(shū)論證的起點(diǎn)、基礎。
活動(dòng)二：
閱讀前3章，理解“鄉土社會(huì )”這一概念。
�。�1）理解概念的方法
第一步，應抓住論點(diǎn)句歸納推斷；
第二步，通過(guò)引用材料理解概念；
第三步，借助對比概念參照比較；
第四步，采用演繹佐證法反思檢查概念的完整性、準確性等。
�。�2）理解“鄉土社會(huì )”
第一步，“從基層上看去，中國社會(huì )是鄉土性的�！保ㄕ擖c(diǎn)句）
推斷：“從基層上看去”，言下之意，“鄉土性”只是中國社會(huì )的整體特征的一部分，并且鄉土性是針對“中國社會(huì )”而言，并非僅僅針對中國鄉村社會(huì )而言。
可見(jiàn)，從空間上看，“鄉土社會(huì )”不僅包括農村。
第二步，接著(zhù)說(shuō)：“村子里幾百年來(lái)老是這幾個(gè)姓，我從墓碑上去重構每家的家譜，清清楚楚的，一直到現在還是那些人。鄉村里的人口似乎是附著(zhù)在土上的，一代一代的下去，不太有變動(dòng)�！薄@結論自然是受條件限制的，但是大體上說(shuō)，這是鄉土社會(huì )的特征之一。（引用材料）
此則材料可以幫助我們理解“鄉土社會(huì )”的不流動(dòng)性。
第三步，“在我們社會(huì )的急速變化中，從鄉土社會(huì )進(jìn)入現代社會(huì )的過(guò)程中，我們在鄉土社會(huì )所養成的生活方式處處產(chǎn)生了流弊�！保▽Ρ雀拍睿�
可見(jiàn)，從時(shí)間維度上看與“鄉土社會(huì )”相對應的應該是“現代社會(huì )”。
第四步，概念具有兩個(gè)基本特征，即概念的內涵和外延。概念的內涵就是指這個(gè)概念的`含義，即該概念所反映的事物對象所特有的屬性。概念的外延就是指這個(gè)概念所反映的事物對象的范圍。（演繹佐證）
所以“鄉土社會(huì )”這一概念的內涵應該包括其經(jīng)濟、政治、文化、倫理等方面特征。而前3章關(guān)于“鄉土社會(huì )”概念的闡述僅僅包含了經(jīng)濟、文化等方面的部分特征，因此，關(guān)于“鄉土社會(huì )”概念的界定需要完善補充。
三、作業(yè)布置
布置第二周前的閱讀內容和學(xué)習任務(wù)及活動(dòng)
1、閱讀內容：閱讀4～8章。
2、學(xué)習任務(wù)及活動(dòng)。
任務(wù)：精讀重點(diǎn)段落，理解核心概念，總結歸納“差序格局”與“團體格局”概念的內涵，并用思維導圖的形式呈現學(xué)習成果。
活動(dòng)一：從闡釋“鄉土中國”性質(zhì)的角度，繪制4～8章的思維導圖，看看4～8章會(huì )產(chǎn)生怎樣的分類(lèi)結果，并說(shuō)明理由。
活動(dòng)二：任選這五章中的一章，分析材料與觀(guān)點(diǎn)之間的關(guān)系。
活動(dòng)三：
任選這五章中的一章，分析語(yǔ)言文字的特點(diǎn)。
【課堂跟蹤練】
閱讀下面的文字，完成1～3題。
鄉土本色
費孝通
從基層上看去，中國社會(huì )是鄉土性的。那些被稱(chēng)土氣的鄉下人是中國社會(huì )的基層。我們說(shuō)鄉下人土氣，這個(gè)土字用得很好。土字的基本意義是指泥土。鄉下人離不了泥土，因為在鄉下住，種地是最普通的謀生辦法�？糠N地謀生的人才明白泥土的可貴。農業(yè)直接取資于土地，種地的人搬不動(dòng)地，長(cháng)在土里的莊稼行動(dòng)不得，土氣是因為不流動(dòng)而發(fā)生的。
不流動(dòng)是從人和空間的關(guān)系上說(shuō)的，從人和人在空間的排列關(guān)系上說(shuō)就是孤立和隔膜。孤立和隔膜并不是以個(gè)人為單位的，而是以住在一處的集團為單位的。中國鄉土社區的單位是村落，從三家村起可以到幾千戶(hù)的大村。孤立、隔膜是就村和村之間的關(guān)系而說(shuō)的。孤立和隔膜并不是絕對的，但是人口的流動(dòng)率小，社區間的往來(lái)也必然疏少。我想我們很可以說(shuō)，鄉土社會(huì )的生活是富于地方性的。地方性是指他們活動(dòng)范圍有地域上的限制，在區域間接觸少，生活隔離，各自保持著(zhù)孤立的社會(huì )圈子。
鄉土社會(huì )在地方性的限制下成了生于斯、死于斯的社會(huì )。常態(tài)的生活是終老是鄉。假如在一個(gè)村子里的人都是這樣的話(huà)，在人和人的關(guān)系上也就發(fā)生了一種特色，每個(gè)孩子都是在人家眼中看著(zhù)長(cháng)大的，在孩子眼里周?chē)娜艘彩菑男【涂磻T的。這是一個(gè)“熟悉”的社會(huì )，沒(méi)有陌生人的社會(huì )。
在社會(huì )學(xué)里，我們常分出兩種不同性質(zhì)的社會(huì )：一種并沒(méi)有具體目的，只是因為在一起生長(cháng)而發(fā)生的社會(huì )；一種是為了要完成一件任務(wù)而結合的社會(huì )。用一位外國學(xué)者的話(huà)說(shuō)，前者是“有機的團結”，后者是“機械的團結”。用我們自己的話(huà)說(shuō)，前者是禮俗社會(huì )，后者是法理社會(huì )。生活上被土地囿住的鄉民，他們平素所接觸的是生而與俱的人物，正像我們的父母兄弟一般，并不是由于我們選擇得來(lái)的關(guān)系，而是無(wú)須選擇，甚至先我而在的一個(gè)生活環(huán)境。
熟悉是從時(shí)間里、多方面、經(jīng)常的接觸中所發(fā)生的親密的感覺(jué)。這感覺(jué)是無(wú)數次的小摩擦里陶煉出來(lái)的結果。這過(guò)程是《論語(yǔ)》第一句里的“習”字�！皩W(xué)”是和陌生事物的最初接觸，“習”是陶煉，“不亦說(shuō)乎”是描寫(xiě)熟悉之后的親密感覺(jué)。在一個(gè)熟悉的社會(huì )中，我們會(huì )得到從心所欲而不逾規矩的自由。這和法律所保障的自由不同。規矩是“習”出來(lái)的禮俗。從俗即是從心。
“我們大家是熟人，打個(gè)招呼就是了，還用得著(zhù)多說(shuō)么？”——這類(lèi)的話(huà)已經(jīng)成了我們現代社會(huì )的阻礙�，F代社會(huì )是個(gè)陌生人組成的社會(huì )，各人不知道各人的底細，所以得講個(gè)明白；還要怕口說(shuō)無(wú)憑，畫(huà)個(gè)押，簽個(gè)字，這樣才發(fā)生法律。在鄉土社會(huì )中法律是無(wú)從發(fā)生的�！斑@不是見(jiàn)外了么？”鄉土社會(huì )里從熟悉得到信任，鄉土社會(huì )的信用并不是對契約的重視，而是發(fā)生于對一種行為的規矩熟悉到不加思索時(shí)的可靠性。
從熟悉里得來(lái)的認識是個(gè)別的，并不是抽象的普遍原則。在熟悉的環(huán)境里生長(cháng)的人，不需要這種原則，他只要在接觸所及的范圍之中知道從手段到目的間的個(gè)別關(guān)聯(lián)。在鄉土社會(huì )中生長(cháng)的人似乎不太追求這籠罩萬(wàn)有的真理。我讀《論語(yǔ)》時(shí)，看到孔子在不同人面前說(shuō)著(zhù)不同的話(huà)來(lái)解釋“孝”的意義時(shí)，我感覺(jué)到這鄉土社會(huì )的特性了。孝是什么？孔子并沒(méi)有抽象地加以說(shuō)明，而是列舉具體的行為，因人而異地答復了他的學(xué)生。
在我們社會(huì )的急速變遷中，從鄉土社會(huì )進(jìn)入現代社會(huì )的過(guò)程中，我們在鄉土社會(huì )中所養成的生活方式處處產(chǎn)生了流弊。陌生人所組成的現代社會(huì )是無(wú)法用鄉土社會(huì )的習俗來(lái)應付的。于是，“土氣”成了罵人的詞匯，“鄉”也不再是衣錦榮歸的去處了。
1、下列對“中國社會(huì )是鄉土性的”的理解，符合原文意思的一項是（）
A、鄉民是中國社會(huì )的基層，他們以種地為基本生存方式，從土地中獲取生活資源，因此與土地分不開(kāi)，為土地所束縛。
B、人與人在空間排列上的不流動(dòng)性，造成鄉土社會(huì )里鄉民個(gè)體之間彼此的孤立與隔膜，所以才有三家村式的微型村落的存在。
C、鄉土社會(huì )里的個(gè)體為了謀生這一共同目標，分工協(xié)作，有機地聚合在一起，形成沒(méi)有陌生人的“熟人”社會(huì )。
D、無(wú)論是生活的環(huán)境還是所接觸的人物，對鄉民而言都是生而與俱，再熟悉不過(guò)的，于是他們選擇固守鄉土，終老于斯。
解析：選A。本題考查理解文中重要語(yǔ)句的含意的能力。B項，“個(gè)體之間”表述錯誤，原文是“不是以個(gè)人為單位的，而是以住在一處的集團為單位的”；同時(shí)，“因果關(guān)系”于文無(wú)據。C項，“為了謀生”表述錯誤，第四段中“并不是由于我們選擇得來(lái)的關(guān)系，而是無(wú)須選擇”表明鄉民聚合是無(wú)目的的。D項，“他們選擇固守鄉土，終老于斯”的原因分析不當，應該是“在地方性的限制下成了生于斯、死于斯的社會(huì )”。
2、下列理解和分析，符合原文意思的一項是（）
A、生活在鄉土社會(huì )的人們，彼此之間相互了解，沒(méi)有隔閡，相比現代社會(huì )，更容易獲得一種從心所欲的自由。
B、依附于土地的鄉民從小習得禮俗，與周?chē)娜硕际烊缬H人，因為大家感情深厚，所以對他們來(lái)講“從俗即是從心”。
C、鄉民之間的交往是基于彼此的熟悉和信任來(lái)進(jìn)行的，法律不是調節鄉土社會(huì )中人際交往和人際關(guān)系的基本依據。
D、鄉土社會(huì )的信用產(chǎn)生于對一種行為規矩熟悉到不加思索的可靠性，這種信用遠勝于法理社會(huì )中的一紙契約。
解析：選C。本題考查篩選文中信息的能力。A項，“相比現代社會(huì )，更容易獲得一種從心所欲的自由”說(shuō)法有誤，原文說(shuō)的是“會(huì )得到從心所欲而不逾規矩的自由”，“沒(méi)有隔閡”表述錯誤，原文提到“是無(wú)數次的小摩擦里陶煉出來(lái)的結果”，表明并不是沒(méi)有隔閡。B項，“與周?chē)娜硕际烊缬H人，因為大家感情深厚”于文無(wú)據。D項，“這種信用遠勝于法理社會(huì )中的一紙契約”于文無(wú)據。
3、根據原文內容，下列理解和分析不正確的一項是（）
A、鄉土社會(huì )實(shí)際上就是熟人社會(huì )、禮俗社會(huì )，而現代社會(huì )是陌生人組成的社會(huì )、法理社會(huì )，兩者的人際交往原則有別。
B、禮俗是鄉土社會(huì )里應對社會(huì )生活的根本原則、抽象真理，也是人們處理具體事務(wù)時(shí)目的與手段間的普遍聯(lián)系。
C、鄉土社會(huì )中，人們從熟悉里獲得的認識是個(gè)別的�！墩撜Z(yǔ)》中孔子因人而異地解釋“孝”，能讓我們體會(huì )到這種特性。
D、在鄉土社會(huì )進(jìn)入現代社會(huì )的過(guò)程中，原有的生活方式與現代社會(huì )不相適應，暴露出弊端，“土氣”一詞因而有了貶義。
解析：選B。本題考查理解文章內容的能力。B項，偷換詞語(yǔ)，造成語(yǔ)意錯誤。原文倒數第二段中說(shuō)“從熟悉里得來(lái)的認識是個(gè)別的，并不是抽象的普遍原則�！灰诮佑|所及的范圍之中知道從手段到目的間的個(gè)別關(guān)聯(lián)”。
《的概念》教案15
教學(xué)目標：
1、通過(guò)歷史的回溯和實(shí)例的展示，了解圓錐曲線(xiàn)的背景（產(chǎn)生、發(fā)展）和應用，感受其中蘊含的數學(xué)文化；
2、經(jīng)歷從具體情境中抽象橢圓的本質(zhì)特征以及用數量關(guān)系形式重塑橢圓定義的過(guò)程，掌握橢圓的概念；
3、根據橢圓的定義建立焦點(diǎn)在軸上的橢圓標準方程，進(jìn)一步鞏固求曲線(xiàn)方程的一般方法和步驟，體驗用代數方法研究幾何問(wèn)題的思想方法。
教學(xué)重點(diǎn)：掌握橢圓的概念。
教學(xué)難點(diǎn)：從具體情境中抽象橢圓的本質(zhì)特征。
教學(xué)過(guò)程：
教學(xué)過(guò)程
設計意圖
一、視頻引入
1、播放視頻：播放經(jīng)剪輯的嫦娥一號探月的概述，展現嫦娥一號優(yōu)美的橢圓軌道，引入課題。
2、提出問(wèn)題
衛星運行的軌跡是橢圓。在生活中還有哪些事物是橢圓？操場(chǎng)的一條跑道線(xiàn)是平面圖形，它是不是橢圓呢？什么是數學(xué)意義上的橢圓？橢圓有什么性質(zhì)？橢圓又有哪些應用呢？讓我們帶著(zhù)這些問(wèn)題開(kāi)始今天的新課——圓錐曲線(xiàn)起始課（橢圓的概念）。
通過(guò)振奮人心的音樂(lè )和視頻剪輯了解圓錐曲線(xiàn)的航天應用并同時(shí)引入新課。
通過(guò)否定學(xué)生心中常見(jiàn)的對橢圓的錯誤理解，引起認知沖突，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣和求知欲，并引出本節課的學(xué)習內容。
二、橢圓的起源和發(fā)展
1、介紹橢圓的起源；
2、介紹橢圓的研究成果
3、介紹解析幾何的起源
4、提出問(wèn)題：能否通過(guò)解析幾何的方法研究橢圓這些圓錐曲線(xiàn)呢？能否用數量關(guān)系表示橢圓上的點(diǎn)的運動(dòng)規律呢？
通過(guò)介紹圓錐曲線(xiàn)的歷史，使學(xué)生了解圓錐曲線(xiàn)的最初定義和歷史成果，進(jìn)一步感受幾何圖形抽象于生活的特征，欣賞古希臘數學(xué)家的信念與智慧。
通過(guò)對解析幾何的簡(jiǎn)要介紹，使學(xué)生了解解析幾何誕生的歷史必然性、解析幾何的核心思想以及它在數學(xué)學(xué)科中的地位和作用，了解重塑橢圓定義的時(shí)代背景和學(xué)科發(fā)展背景，并創(chuàng )設懸念引出橢圓的性質(zhì)。
三、橢圓性質(zhì)的探索
1、考考空間想象力
第一組試題（PPT）
�。�1）我們知道，平行直線(xiàn)之間距離處處相等。那么，平行平面之間的距離有什么性質(zhì)？
�。�2）我們知道，過(guò)圓外一點(diǎn)，引圓的兩條切線(xiàn)，切線(xiàn)長(cháng)相等。那么，過(guò)球外一點(diǎn)，引球的兩條切線(xiàn)，切線(xiàn)長(cháng)有什么數量關(guān)系？
第二組試題（幾何畫(huà)板）
�。�1）在圓柱內放置一個(gè)與圓柱底面等半徑的小球，小球與圓柱側面的公共點(diǎn)將形成什么曲線(xiàn)？
�。�2）同樣地，在下方也放置一個(gè)相同的小球，它與圓柱側面的公共點(diǎn)將也形成圓，我們把這兩個(gè)圓記作圓和圓。請問(wèn)，圓與圓所在平面有怎樣的位置關(guān)系？
�。�3）如圖，在圓柱的最右側側面上取圓與圓之間的線(xiàn)段，它與圓、所在平面有怎樣的位置關(guān)系？與兩小球又有怎樣的位置關(guān)系？
�。�4）如果將線(xiàn)段保持鉛垂方向，沿著(zhù)圓柱的側面轉動(dòng)，與圓、所在平面是否依然垂直？與兩小球是否依然相切？
�。�5）旋轉過(guò)程中，線(xiàn)段的長(cháng)度變不變？為什么？
第三組試題（實(shí)物、幾何畫(huà)板）
�。�1）這是平面斜截圓柱得到的交線(xiàn)，它是否橢圓�，F在，在圓柱內放置一個(gè)剛才那樣的小球，且與橢圓所在平面相切，請問(wèn)共有幾個(gè)切點(diǎn)？
�。�2）我們記切點(diǎn)為，在橢圓上任取一點(diǎn)，連結，請問(wèn)與上方小球有什么位置關(guān)系？
�。�3）同理，在橢圓所在平面另一側，再放置一個(gè)剛才那樣的小球，且與橢圓所在平面相切，將切點(diǎn)記作，則與下方小球相切。請問(wèn)，當點(diǎn)在橢圓上運動(dòng)時(shí)，，分別與上下兩個(gè)小球相切不相切？
2、發(fā)現橢圓的性質(zhì)
橢圓的性質(zhì)：橢圓上的任意一點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和為常數。其中兩個(gè)定點(diǎn)叫做焦點(diǎn)，焦點(diǎn)之間的距離稱(chēng)為焦距。
通過(guò)圓柱背景下的“旦德林球法”探索橢圓的性質(zhì)。由于學(xué)生未學(xué)習立體幾何，直接歸納橢圓的性質(zhì)有一定的困難，因此通過(guò)“考考空間想象力”的環(huán)節為橢圓性質(zhì)的發(fā)現做好自然的引導和鋪墊，并通過(guò)自制教具的展示讓部分缺乏空間想象力的學(xué)生也能較好地理解這一過(guò)程，使學(xué)生從問(wèn)題情境中成功歸納出橢圓的性質(zhì)（本質(zhì)特征），為橢圓定義的重塑做好準備。
四、橢圓定義的重塑
1、活動(dòng)：畫(huà)橢圓
根據橢圓的性質(zhì)，利用細繩和筆，同桌兩人共同配合畫(huà)一個(gè)橢圓。
思考：若要畫(huà)出橢圓，細繩長(cháng)度（距離之和）與兩個(gè)連結點(diǎn)之間的距離（焦距）應具有怎樣的大小關(guān)系？
2、補充問(wèn)題：
�。�1）如果細繩長(cháng)度等于兩個(gè)連結點(diǎn)之間的距離，即，動(dòng)點(diǎn)的軌跡是什么圖形？
�。�2）我們還知道，橢圓是平面截圓柱或圓錐得到的交線(xiàn)，是一個(gè)平面圖形，因此還需要補充什么條件？
通過(guò)創(chuàng )設畫(huà)橢圓的活動(dòng)，使學(xué)生鞏固橢圓的本質(zhì)特征，為學(xué)生將性質(zhì)（增加條件）修改為定義提供更直觀(guān)的體驗，為完善橢圓定義以及推導橢圓標準方程做好準備。同時(shí)，進(jìn)一步培養學(xué)生的團結協(xié)作和動(dòng)手操作能力，并激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣。
五、橢圓的標準方程
1、回顧橢圓的定義
2、推導橢圓的標準方程
通過(guò)學(xué)生親身經(jīng)歷建立橢圓的標準方程的過(guò)程，鞏固橢圓的定義、求曲線(xiàn)方程的方法，進(jìn)一步體驗解析幾何“用代數方法研究幾何問(wèn)題”的思想方法，并為后續課程中橢圓的性質(zhì)研究做必要的基礎工作。
六、課堂小結
1、橢圓與圓錐曲線(xiàn)
2、橢圓的定義
3、焦點(diǎn)在軸上的橢圓的標準方程
4、橢圓的應用
借回顧橢圓的古希臘定義，引出其他圓錐曲線(xiàn)，為本章節的后續學(xué)習作簡(jiǎn)單介紹，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣與動(dòng)機；通過(guò)填空式小結橢圓的`定義和標準方程，進(jìn)一步鞏固本節課的重點(diǎn)；通過(guò)介紹橢圓在生活中的應用，激發(fā)學(xué)生學(xué)習科學(xué)知識的熱情和動(dòng)力。
七、作業(yè)布置
思考：
�。�1）橢圓的標準方程中，有怎樣的幾何意義？
�。�2）對稱(chēng)中心在原點(diǎn)且焦點(diǎn)在軸上的橢圓標準方程是什么？
�。�3）如果是“平面截圓錐”所得的橢圓，能否通過(guò)旦德林球的方法說(shuō)明橢圓上任意一點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和為常數？
通過(guò)三個(gè)與本節課相關(guān)的延伸問(wèn)題，為學(xué)生創(chuàng )設課后自主探究的平臺，并為后續課程中橢圓性質(zhì)的研究做好鋪墊。
教學(xué)反思
本節內容選自上海市二期課改數學(xué)教材（試用本）高中二年級第二學(xué)期第12章《圓錐曲線(xiàn)》，《圓錐曲線(xiàn)》章節內容包括圓、橢圓、雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)，對學(xué)生數形結合能力要求高。橢圓是學(xué)生在高中階段接觸到的第一個(gè)新的圓錐曲線(xiàn)圖形�！渡虾Ｊ兄行W(xué)數學(xué)課程標準》指出：“以生活中的實(shí)例引出橢圓的概念，再抽象為動(dòng)點(diǎn)的軌跡。根據橢圓的定義建立橢圓的標準方程，重點(diǎn)討論焦點(diǎn)在軸上的標準方程�！� 《全國高中數學(xué)課程標準》對本節內容的要求是：“了解圓錐曲線(xiàn)的實(shí)際背景；了解圓錐曲線(xiàn)在刻畫(huà)現實(shí)世界和實(shí)際問(wèn)題中的作用和應用；經(jīng)歷從具體情境中抽象出橢圓模型的過(guò)程；體會(huì )數形結合的思想；掌握橢圓的定義、標準方程�！� 因此本人將本節課的教學(xué)不僅定位于橢圓的第一課時(shí)，而更是圓錐曲線(xiàn)的起始課，為學(xué)生后續的學(xué)習打下基礎。
另外，橢圓其實(shí)起源于立體幾何，而教材中的數量關(guān)系角度的定義則是解析幾何誕生之后，人們?yōu)榱擞么鷶捣匠萄芯繄A錐曲線(xiàn)，根據橢圓的性質(zhì)對橢圓定義進(jìn)行的重塑。而立體幾何是高三教材內容，高二學(xué)生尚未學(xué)習。因此，如果設計空間圖形為背景的教學(xué)過(guò)程，需要作較細致的鋪墊輔助學(xué)生理解，學(xué)生思考的過(guò)程應以觀(guān)察、發(fā)現為主，而不是嚴格的證明。
鑒于課標對本章節內容的教學(xué)要求以及高二第二學(xué)期教科書(shū)，本人將本節課的教學(xué)內容主要設定為：了解圓錐曲線(xiàn)的歷史、背景和應用，從生活實(shí)例或具體情境出發(fā)形成橢圓（以及焦點(diǎn)、焦距）的概念并建立橢圓的標準方程。
本校高二學(xué)生接觸解析幾何時(shí)日不多，手頭沒(méi)有高二第二學(xué)期教科書(shū)及配套練習，日常教學(xué)主要依靠教師設計的學(xué)案及課時(shí)作業(yè)。本班級學(xué)生已經(jīng)學(xué)習了直線(xiàn)的方程、曲線(xiàn)方程的概念和求法、圓的方程（僅一課時(shí)），可以判斷，學(xué)生具備推導橢圓標準方程的基礎。因此在教學(xué)時(shí)，一方面可有意在數學(xué)史部分滲透一些解析幾何的思想方法；另一方面，在建立橢圓標準方程之前應適當回顧求曲線(xiàn)方程的一般步驟，并給學(xué)生搭建一些平臺，便于學(xué)生推導，以免因推導過(guò)程的漫長(cháng)乏味影響學(xué)生的學(xué)習興趣。
為突出教學(xué)重點(diǎn)，提升學(xué)生的學(xué)習興趣，培養學(xué)生的數學(xué)素養，本人考慮將教材第一課時(shí)“橢圓的標準方程”的教學(xué)內容稍作調整，將焦點(diǎn)在軸上的標準方程以及橢圓標準方程的簡(jiǎn)單應用移至后續課時(shí)完成。本節課將數學(xué)史融入數學(xué)教學(xué)，同時(shí)借助信息技術(shù)、實(shí)物模型，通過(guò)豐富的實(shí)例，使學(xué)生了解圓錐曲線(xiàn)的背景和應用，經(jīng)歷從具體情境中抽象橢圓本質(zhì)特征的過(guò)程，建立橢圓的概念、標準方程。
根據學(xué)生的知識基礎，在教學(xué)設計時(shí)，在圓錐曲線(xiàn)的20xx多年的發(fā)展史中選取學(xué)生能夠理解的且有一定教學(xué)價(jià)值的部分按歷史順序“去支強干”進(jìn)行重組，將這些豐富的數學(xué)文化以符合學(xué)生認知基礎和認知規律的教學(xué)形態(tài)呈現給學(xué)生。本人選擇以歷史發(fā)展順序呈現，學(xué)生需要分別經(jīng)歷兩個(gè)探索過(guò)程：
�。�1）發(fā)現橢圓的本質(zhì)特征；（2）重塑橢圓的定義。
在第一個(gè)探索過(guò)程中，創(chuàng )設一個(gè)適合學(xué)生抽象橢圓本質(zhì)特征的情境作為教學(xué)載體。歷史上最簡(jiǎn)潔的證明是比利時(shí)數學(xué)家旦德林的“旦德林雙球構造法”，但考慮學(xué)生沒(méi)有學(xué)習過(guò)立體幾何，決定將“旦德林球法”的圓錐背景簡(jiǎn)化為圓柱背景作為載體，并且輔以教具展示和細致的鋪墊便于學(xué)生發(fā)現橢圓的這一性質(zhì)。
在第二個(gè)探索過(guò)程中，教師創(chuàng )設了學(xué)生動(dòng)手畫(huà)橢圓的活動(dòng)情境。教師在簡(jiǎn)單提示了橢圓規的使用方法后，由學(xué)生體驗畫(huà)橢圓的過(guò)程。不僅鞏固了橢圓的本質(zhì)特征，還為學(xué)生將性質(zhì)（增加條件）修改為定義提供更直觀(guān)的體驗，同時(shí)還能培養學(xué)生的團結協(xié)作和動(dòng)手操作能力，并激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣。
《的概念》教案16
概念是事物本質(zhì)屬性在人們頭腦中的反映。小學(xué)數學(xué)中反映數和形本質(zhì)屬性的數字、圖形、符號、名詞術(shù) 語(yǔ)和定義、法則等都是數學(xué)概念。小學(xué)數學(xué)概念教學(xué)與學(xué)生的思維發(fā)展有著(zhù)密切的關(guān)系。教學(xué)時(shí)，教師不僅要 使學(xué)生正確、清晰、完整地理解數學(xué)概念，而且要在概念的引入、形成、深化過(guò)程中，重視對學(xué)生進(jìn)行思維訓 練。
一、在引入概念時(shí)訓練學(xué)生的形象思維
形象思維以表象和想象為基本形式，以觀(guān)察、實(shí)驗、聯(lián)想、類(lèi)比、猜想等為基本方法。在數學(xué)概念引入時(shí) ，教師應從學(xué)生的生活實(shí)際入手，充分運用實(shí)物、教具、圖表等直觀(guān)教具，以及動(dòng)手操作等直觀(guān)手段，幫助學(xué) 生獲得正確、完整、豐富的表象，訓練學(xué)生的形象思維。
例如“面積”的概念，可通過(guò)引導學(xué)生觀(guān)察黑板、桌子、課本等實(shí)物的面引入，還可以引導學(xué)生用小刀剖 開(kāi)蘿卜觀(guān)察它的截面，讓學(xué)生親眼看一看，親手摸一摸引入。通過(guò)多種感官的協(xié)同活動(dòng)，使面積的具體形象在 學(xué)生頭腦中得到全面的反映。
又如教學(xué)“除法的初步認識”，一位教師先讓學(xué)生分小棒：每人拿出8根小棒，把它們分成兩排，看有幾種 分法。 教師適時(shí)把他們的不同分法展示出來(lái)：
附圖{圖}
然后啟發(fā)學(xué)生觀(guān)察比較：這四種分法有什么相同？有什么不同？從而引出“平均分”。
這樣引入概念，符合小學(xué)生掌握概念的認知規律：即從外部的感知開(kāi)始，通過(guò)一系列外部操作活動(dòng)和內部 智力活動(dòng)，把感性材料和生活經(jīng)驗化為概念。
二、在概念的形成中訓練學(xué)生的抽象思維
抽象思維是用抽象的方式對事物進(jìn)行概括，并憑借抽象材料進(jìn)行的思維活動(dòng)。它以概念、判斷、推理為基 本形式，以分析與綜合，比較與分類(lèi)，抽象與概括、歸納與演繹為基本方法。數學(xué)抽象思維能力指的是理解、 掌握和運用數學(xué)概念與原理的能力。
在小學(xué)數學(xué)概念形成過(guò)程中，要及時(shí)把概念從具體引向抽象，抓住實(shí)質(zhì)，排除個(gè)別實(shí)例對全面理解和運用 概念的干擾，使學(xué)生充分了解概念的內涵和外延。
例如，一位教師教學(xué)“長(cháng)方體和正方體的認識”時(shí)，在指導學(xué)生給不同形體的實(shí)物分類(lèi)引入“長(cháng)方體”和 “正方體”的概念后，及時(shí)引導學(xué)生先把“長(cháng)方體”或“正方體”的各個(gè)面描在紙上，并仔細觀(guān)察描出的各個(gè) 面有什么特點(diǎn)，再認識什么叫“棱”？什么叫“頂點(diǎn)”，然后，指導學(xué)生分組填好領(lǐng)料單，根據領(lǐng)料單領(lǐng)取“ 頂點(diǎn)”和“棱”，制作“長(cháng)方體”或“正方體”的模型，邊觀(guān)察邊討論，長(cháng)方體與正方體的頂點(diǎn)和棱有什么特 點(diǎn)，最后指導學(xué)生自己歸納、概括出“長(cháng)方體”和“正方體”的特征。從而使學(xué)生充分了解“長(cháng)方體”和“正 方體”這兩個(gè)概念的內涵和外延。這樣，既使學(xué)生掌握了“長(cháng)方體”、“正方體”概念的本質(zhì)屬性，又訓練了 抽象思維。
三、在深化概念中訓練學(xué)生思維的深刻性
學(xué)生數學(xué)思維的深刻性集中表現在善于全面地、深入地思考問(wèn)題，能運用邏輯思維方法，思考與問(wèn)題有關(guān) 的所有條件，抓住問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，正確、簡(jiǎn)捷地解決問(wèn)題。在深化概念的教學(xué)中，可從以下兩方面訓練學(xué)生思維 的深刻性。
一是在學(xué)生理解和形成概念之后，要引導他們對學(xué)過(guò)的有關(guān)概念進(jìn)行比較、歸類(lèi)。既要注意概念間的相同 點(diǎn)和內在聯(lián)系，把有關(guān)概念溝通起來(lái)，使其系統化，又要注意概念之間的不同點(diǎn)，把有關(guān)概念區分開(kāi)來(lái)。從而 使學(xué)生逐步加深對概念內涵和外延的認識，深入理解概念。例如學(xué)習了“比”的概念后，可設計下表引導學(xué)生 弄清“比”、“除法”、“分數”這三個(gè)概念之間的聯(lián)系與區別。 名稱(chēng) 舉例 相 互 關(guān) 系 區別
比 2:3 前項 :(比號) 后項 比值 兩個(gè)數的關(guān)系 除法 2÷3 被除數 ÷(除號) 除數 商 一種運算 分數 2/3 分子 ──(分數線(xiàn)) 分母 分數值 一個(gè)數
二是在運用數學(xué)概念解決問(wèn)題的'過(guò)程中，要引導學(xué)生識別數學(xué)概念的各種變式，從變化中抓概念的本質(zhì)。 例如，學(xué)生認識了“直角”后，教師，出示不同位置的直角（如下圖），讓學(xué)生判斷：
附圖{圖}
這些角是不是直角，并用三角板上的直角進(jìn)行檢驗。從而排除干擾，突出直角的本質(zhì)屬性，訓練學(xué)生思維 的深刻性。
小學(xué)教學(xué)概念的掌握與數學(xué)思維的訓練是相輔相成的。不依賴(lài)于數學(xué)思維，不可能學(xué)好數學(xué)概念；正確的 數學(xué)概念教學(xué)，又有助于數學(xué)思維能力的提高。在概念教學(xué)實(shí)踐中，教師要有意識地把訓練學(xué)生的數學(xué)思維方 式、品質(zhì)、能力和方法貫穿在概念教學(xué)的各個(gè)環(huán)節之中。
《的概念》教案17
【學(xué)情分析】：
學(xué)生在上一節學(xué)習了求曲邊梯形面積之后，對定積分基本思想方法有了初步的了解。這一節可幫助學(xué)生進(jìn)一步強化理解定積分概念的形成過(guò)程。
【教學(xué)目標】：
�。�1）知識與技能：“以不變代變”思想解決實(shí)際問(wèn)題。
�。�2）過(guò)程與方法：強化掌握“分割、以不變代變、求和、取極限”解決問(wèn)題的思想方法
�。�3）情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：通過(guò)引導學(xué)生用已學(xué)知識求曲邊梯形的面積，培養學(xué)生應用數學(xué)的意識。
【教學(xué)重點(diǎn)】：
“以不變代變” 的思想方法，再次體會(huì )求解過(guò)程中蘊含著(zhù)的定積分的基本思想
【教學(xué)難點(diǎn)】：
過(guò)程的理解．
【教學(xué)過(guò)程設計】：
教學(xué)環(huán)節
教學(xué)活動(dòng)
設計意圖
一、創(chuàng )設情景
復習：1．連續函數的概念；
2．求曲邊梯形面積的基本思想和步驟；
利用導數我們解決了“已知物體運動(dòng)路程與時(shí)間的關(guān)系，求物體運動(dòng)速度”的問(wèn)題．反之，如果已知物體的速度與時(shí)間的關(guān)系，如何求其在一定時(shí)間內經(jīng)過(guò)的路程呢？
引導學(xué)生類(lèi)比上節內容解決本節問(wèn)題，培養學(xué)生數學(xué)應用意識。
二、新課講授
問(wèn)題：汽車(chē)以速度組勻速直線(xiàn)運動(dòng)時(shí)，經(jīng)過(guò)時(shí)間所行駛的路程為．如果汽車(chē)作變速直線(xiàn)運動(dòng)，在時(shí)刻的速度為（單位：km/h），那么它在0≤≤1(單位：h)這段時(shí)間內行駛的路程（單位：km）是多少？
引用生活實(shí)例
�。ㄕn本例題）
分析：與求曲邊梯形面積類(lèi)似，采取“以不變代變”的方法，把求勻變速直線(xiàn)運動(dòng)的路程問(wèn)題，化歸為勻速直線(xiàn)運動(dòng)的路程問(wèn)題．把區間分成個(gè)小區間，在每個(gè)小區間上，由于的變化很小，可以近似的看作汽車(chē)作于速直線(xiàn)運動(dòng)，從而求得汽車(chē)在每個(gè)小區間上行駛路程的近似值，在求和得（單位：km）的近似值，最后讓趨緊于無(wú)窮大就得到（單位：km）的精確值．
思想：用化歸為各個(gè)小區間上勻速直線(xiàn)運動(dòng)路程和無(wú)限逼近的思想方法求出勻變速直線(xiàn)運動(dòng)的路程
三、探究討論
思考：結合求曲邊梯形面積的過(guò)程，你認為汽車(chē)行駛的路程與由直線(xiàn)和曲線(xiàn)所圍成的曲邊梯形的面積有什么關(guān)系？
結合上述求解過(guò)程可知，汽車(chē)行駛的路程在數據上等于由直線(xiàn)和曲線(xiàn)所圍成的曲邊梯形的面積．
一般地，如果物體做變速直線(xiàn)運動(dòng)，速度函數為，那么我們也可以采用分割、近似代替、求和、取極限的方法，利用“以不變代變”的方法及無(wú)限逼近的思想，求出它在a≤≤b內所作的位移．
分析求曲邊梯形面積過(guò)程和求汽車(chē)行駛的路程過(guò)程的關(guān)系，使學(xué)生認清問(wèn)題的本質(zhì)。
四、典例分析
例：彈簧在拉伸的過(guò)程中，力與伸長(cháng)量成正比，即力（為常數，是伸長(cháng)量），求彈簧從平衡位置拉長(cháng)所作的功．
分析：利用“以不變代變”的思想，采用分割、近似代替、求和、取極限的方法求解．
解： 將物體用常力沿力的方向移動(dòng)距離，則所作的功為．
1．分割
在區間上等間隔地插入個(gè)點(diǎn)，將區間等分成個(gè)小區間：記第個(gè)區間為，其長(cháng)度為把在分段，上所作的.功分別記作：
2．近似代替
有條件知：
3．求和
從而得到的近似值
4．取極限
所以得到彈簧從平衡位置拉長(cháng)所作的功為：變式例題，可以提高學(xué)生對定積分思想的認識。
五、課堂練習
一輛汽車(chē)在筆直的公路上變速行駛，設汽車(chē)在時(shí)刻的速度為（單位），試計算這輛車(chē)在（單位：）這段時(shí)間內汽車(chē)行駛的路程（單位：）
學(xué)以致用，讓學(xué)生運用已學(xué)知識解決問(wèn)題。
六、總結回顧
求汽車(chē)行駛的路程有關(guān)問(wèn)題的過(guò)程與求曲邊梯形面積的共同特征，概括出基本步驟
總結好這兩節的內容，為下節講解定積分的概念大好基礎。
《的概念》教案18
教學(xué)目標：
�。�1）使學(xué)生理解三角形、三角形的邊、頂點(diǎn)、內角的概念；
�。�2）正確理解三角形的角平分線(xiàn)、中線(xiàn)、高這三個(gè)概念的含義、聯(lián)系及區別；
�。�3）能正確地畫(huà)出一個(gè)三角形的角平分線(xiàn)、中線(xiàn)和高；
�。�4）能用符號規范地表示一個(gè)三角形及六個(gè)元素；
�。�5）通過(guò)對三角形有關(guān)概念的教學(xué)，提高學(xué)生對概念的辨析能力和畫(huà)圖能力；
�。�6）讓學(xué)生結合具體形象敘述定義，訓練他們的語(yǔ)言表達能力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習幾何的興趣。.
教學(xué)重點(diǎn)：明確組成三角形的六個(gè)元素，正確理解三角形的“高”、“角平分線(xiàn)”和“中線(xiàn)”這三個(gè)概念的含義、聯(lián)系和區別。
教學(xué)難點(diǎn)：三角形高的畫(huà)法
教學(xué)用具：三角板、投影、微機
教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)探究法
教學(xué)過(guò)程：
1、溫故知新，揭示課題
引言之后，先讓學(xué)生：
(1)試說(shuō)出三角形以及三角形的邊、頂點(diǎn)、角的概念
(2)如圖1：試畫(huà)出 的平分線(xiàn)、BC邊上的中線(xiàn)、BC邊上的高
然后，在此基礎上，揭示課題，提出思考題：三角形是由三條線(xiàn)段組成的，這里要強調“首尾順次相接”為什么要加上這個(gè)條件？具備什么條件的線(xiàn)段才是三角形的角平分線(xiàn)、三角形的中線(xiàn)、三角形的高。
2、運用反例，揭示內涵
由上面分析，讓學(xué)生判斷辨別下列圖2中哪一個(gè)是正確的？（對第三個(gè)圖）直角三角形只有一條高對嗎？
3、討論歸納，深化定義
引導啟發(fā)學(xué)生，歸納討論探索得到的結果：
定義1 三角形的角平分線(xiàn)：三角形的一個(gè)角的`平分線(xiàn)與這個(gè)角的對邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線(xiàn)段。
強調：三角形的角平分線(xiàn)是一條線(xiàn)段，而角的平分線(xiàn)是一條射線(xiàn)。
定義2 三角形的中線(xiàn)：在三角形中，連結一個(gè)頂點(diǎn)和它的對邊中點(diǎn)的線(xiàn)段。
強調：三角形中線(xiàn)是一條線(xiàn)段。
定義3 三角形的高：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它對邊畫(huà)垂線(xiàn)，頂點(diǎn)和垂足間的線(xiàn)段。
強調：三角形的高是線(xiàn)段，而垂線(xiàn)是直線(xiàn)。
這一環(huán)節運用電教手段，利用＜幾何畫(huà)板>動(dòng)畫(huà)的功能，增加直觀(guān)性有利于學(xué)生理解掌握定義
4、符號表示，加深理解
通過(guò)符號的表述，使學(xué)生對三角形的角平分線(xiàn)、中線(xiàn)、高的理解得到加深和強化，在記憶上也趨于簡(jiǎn)化。
5、初步運用，反復辨析
練習的設計遵循由由淺入深、循序漸進(jìn)的原則，三個(gè)題目，三個(gè)層次：
題1 三角形的一條高是（ ）
A.直線(xiàn) B.射線(xiàn) C.垂線(xiàn) .D.垂線(xiàn)段
題2 畫(huà)鈍角三角形 的高AE。
題3
先讓學(xué)生思考練習，然后師生一起分析糾正，最后教師點(diǎn)撥小結。這環(huán)節運用電教手段，以增大教學(xué)容量和直觀(guān)性，提高效率。
6、歸納總結，強化思想
這節課著(zhù)重講了三角形的角平分線(xiàn)、中線(xiàn)和高，在集會(huì )理解上述定義時(shí)，必須注意到兩點(diǎn)：一是三條都是線(xiàn)段；二是鈍角三角形與直角三角形的高的畫(huà)法。
揭示了文字語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、符號語(yǔ)言在幾何中的作用，要求在學(xué)習時(shí)熟練三種語(yǔ)言的相互轉化。
7、布置作業(yè)，題目是：
�。�1）書(shū)面作業(yè)P30＃2,3 P41＃5（做在書(shū)上）
�。�2）交本作業(yè)P41＃4
�。�3）
思考題1：
思考題2：
8.探究活動(dòng)
1、以3根火柴為邊，可以組成一個(gè)三角形，用6根火柴為邊最多可以組成幾個(gè)三角形?9根火柴最多能組成幾個(gè)三角形？
2、從三角形一個(gè)頂角引出的三角形角平分線(xiàn)、一條中線(xiàn)能否重合？此時(shí)這個(gè)三角形的形狀如何？
答案：1.4、7;
2.能.三角形為等腰三角形.
《的概念》教案19
判斷下列數列是否為等比數列?若是,找出公比;不是,請說(shuō)明理由．
(1) 1, 4, 16, 32．
(2) 0, 2, 4, 6, 8.
(3) 1,－10,100,－1000,10000．
(4) 81, 27, 9, 3, 1.
(5) a, a, a, a, a.
講解例二，進(jìn)一步熟悉定義，根據定義求數列未知項。最后的小例一為了由利
用定義的求解轉到利用定義證明，二為了讓學(xué)生發(fā)現等比數列隔項同號的規律。 例題二
求出下列等比數列中的未知項:
(1) 2, a, 8;
(2) -4, b, c, ?;
? 已知數列 2, x, d, y,8．是等比數列
�、僮C明數列2, d, 8.仍是等比數列．
�、谇笪粗梔.
通過(guò)兩道例題的講解，讓學(xué)生有個(gè)緩沖，做個(gè)鞏固練習。當然此練習的安排，
也是為了進(jìn)一步挖掘等比數列定義的本質(zhì)，辨析找尋等差數列與等比數列的'關(guān)系，將具體問(wèn)題再推廣到一般，并要求學(xué)生理解并掌握等比數列的判斷證明方法。
練習
判斷下列數列是等差數列還是等比數列？
(1) 22 , 2 , 1 , 2-1, 2-2 .
(2) 3 , 34 , 37, 310 .
引申：已知數列{an}是等差數列，而bn?2n
證明數列{bn}是等比數列.
由最后一例的證明，說(shuō)明給出通項公式后可由定義判斷該數列是否為等比數
列。反過(guò)來(lái)若數列已經(jīng)是等比數列了，能否由定義導出數列通項公式呢？為下節課做鋪墊。
【課堂小結】
由學(xué)生通過(guò)一堂課的學(xué)習，做個(gè)簡(jiǎn)單的歸納小結。
1理解.等比數列的定義,判斷或證明數列是否為等比數列要用定義判斷
2.等比數列公比q≠0,任意一項都不為零.
3.學(xué)習等比數列可以對照等差數列類(lèi)比做研究.
【作業(yè)】
1.書(shū)p48. No.1,2; a
《的概念》教案20
教學(xué)目的：
�、崩斫鈹盗屑捌溆嘘P(guān)概念，了解數列和函數之間的關(guān)系.
�、擦私鈹盗械耐椆�，并會(huì )用通項公式寫(xiě)出數列的任意一項
�、硨τ诒容^簡(jiǎn)單的數列，會(huì )根據其前幾項寫(xiě)出它的個(gè)通項公式
教學(xué)重點(diǎn)：數列及其有關(guān)概念，通項公式及其應用，前n 項和與an的關(guān)系
教學(xué)難點(diǎn)：根據一些數列的前幾項抽象、歸納數列的通項公式
教學(xué)過(guò)程：
一、復習引入：（第1頁(yè)）
觀(guān)察這些例子，看它們有何共同特點(diǎn)？（啟發(fā)學(xué)生發(fā)現數列定義）
上述例子的共同特點(diǎn)是：⑴均是一列數；⑵有一定次序.
從而引出數列及有關(guān)定義
二、講解新： 數列的相關(guān)概念（第2頁(yè)）
例如，上述例子均是數列，其中①中，“1”是這個(gè)數列的第1項（或首項），“ ”是這個(gè)數列中的第4項.
結合上述例子，幫助學(xué)生理解數列及項的定義. ②中，這是一個(gè)數列，它的首項是“1”，3是這個(gè)數列的第“3”項，等等。
下面我們再看這些數列的每一項與這一項的序號是否有一定的.對應關(guān)系？這一關(guān)系可否用一個(gè)公式表示？（引導學(xué)生進(jìn)一步理解數列與項的定義，從而發(fā)現數列的通項公式）對于上面的數列○5，第一項與這一項的序號有這樣的對應關(guān)系：
序號 1 2 3 4 5
項
這個(gè)數的第一項與這一項的序號可用一個(gè)公式： 表示其對應關(guān)系
即：只要依次用1，2，3…代替公式中的n，就可以求出該數列相應的各項
結合上述其他例子，練習找其對應關(guān)系
如：數列①： ；
注意：⑴并不是所有數列都能寫(xiě)出其通項公式，如上述數列○3；
�、埔粋�(gè)數列的通項公式有時(shí)是不唯一的，如數列：1，0，1，0，1，0，…它的通項公式可以是 ，也可以是 .
�、菙盗型椆降淖饔茫孩偾髷盗兄腥我庖豁�；②檢驗某數是否是該數列中的一項.
�。ǖ�3頁(yè)）
數列的通項公式就是相應函數的解析式.
例題：
四、堂練習：五、后作業(yè)： （第5頁(yè)）
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