高二語(yǔ)文丹齊克《指印》原文
指印
古羅馬歷，一年月亮繞十個(gè)圈，
當時(shí)把這個(gè)數奉為至尊至上，
或者因為我們習慣了用手指來(lái)數數，
或者因為婦人懷胎十個(gè)月方才分娩，
再不然就因為數字增到了十，
便回頭來(lái)，從一開(kāi)始循環(huán)。
——奧維德（Ovid），《歲時(shí)記》（Fasti）第三卷
�。�
人類(lèi)在進(jìn)化的蒙昧時(shí)期，就已經(jīng)具有一種才能，這種才能，因為沒(méi)有更恰當的名字，我姑且叫它為數覺(jué)。由于人有了這種才能，才在一個(gè)小的集合里邊，增加或者送去一樣東西的時(shí)候，盡管他未曾直接知道增減，他也能夠辨認到其中有所變化。
數覺(jué)和計數不能混為一談。計數似乎是很晚以后才有的一種收獲，由后文可以知道，它牽涉到一種頗為復雜的心理過(guò)程。就我們所知，計數是一種人類(lèi)獨具的特性；另一方面，有若干種動(dòng)物看來(lái)也具有一種和我們相類(lèi)似的原始數覺(jué)。至少，有權威的關(guān)于動(dòng)物行為的觀(guān)測家持有這種主張，而且有很多實(shí)例支持這種理論。
例如，許多鳥(niǎo)類(lèi)是具有這種數覺(jué)的。鳥(niǎo)巢里若是有四個(gè)卵，那么可以安然拿去一個(gè)；但是如果拿掉兩個(gè)，這鳥(niǎo)通常就要逃走了。鳥(niǎo)會(huì )用某種奇怪的方法來(lái)辨別二和三。但是這種才能不僅限于鳥(niǎo)類(lèi)。實(shí)際上，我們所知道的最驚人的例子要算叫做“獨居蜂”（solitarywasp）的昆蟲(chóng)。這種母蜂在每個(gè)巢里下一個(gè)卵，并且在巢里面預先儲藏了一批活的尺蠖，作為幼蟲(chóng)孵化后的食料。使人吃驚的是，各類(lèi)獨居蜂每巢里所放的尺蠖數目都是一定的：有些類(lèi)放五條，有些放十二條，多的甚至于有二十四條的。最特別的是一種叫做蜾蠃（eumenus）的蜂，這種蜂雄的比雌的小得多。母蜂能用神秘的方法辨別孵化出來(lái)的幼蟲(chóng)是雄的還是雌的，并且據此相應地分配食品的數量；它并不去改變捕獲物的大小和種類(lèi)，只給雄卵儲存五條尺蠖，給雌卵儲存十條。
由于蜂類(lèi)行為的規律化，而且這種行為和它的生命的基本機能有密切的關(guān)系,所以上述例子不如下面的例子來(lái)得更加令人信服.這里所舉的鳥(niǎo)的行為,似乎已經(jīng)處于自覺(jué)的邊緣了.
有個(gè)田主決心要打死一只在他莊園的望樓里筑巢的烏鴉.他試了好多次想驚動(dòng)它,始終沒(méi)有成功:因為人一走近,烏鴉就離開(kāi)了巢,飛開(kāi)了.它棲在遠遠的樹(shù)上守著(zhù),等到人離開(kāi)了望樓,才肯飛回巢去.有一天,這田主定下了一個(gè)計策:兩個(gè)人走進(jìn)望樓,一個(gè)留著(zhù),一個(gè)走開(kāi)了.但是烏鴉并不上當:它老等著(zhù),直到留在望樓里的人也走了出來(lái)才罷.這個(gè)試驗一邊作了幾天:兩個(gè)人,三個(gè)人,四個(gè)人,都沒(méi)有成功.末了,用了五個(gè)人:也像以前一樣,先都進(jìn)了望樓,留一個(gè)在里面,其它四人走出來(lái),離開(kāi)了.這次烏鴉卻數不清了;它不能辨別四與五,馬上就飛回巢里去了.
2
這個(gè)例證可以引起兩種反駁的意見(jiàn).第一,具有這種數覺(jué)的動(dòng)物只限于極少的幾類(lèi),而在哺乳動(dòng)物中就沒(méi)有發(fā)現這種才能,甚至猿猴也好像沒(méi)有.第二,就已經(jīng)知道的一切事例而言,動(dòng)物數覺(jué)的范圍實(shí)在太小,簡(jiǎn)直可以略而不論.
第一點(diǎn)意見(jiàn)我們是承認的.這確乎是一個(gè)值得注意的事實(shí):識數的才能,不論是這種形式或那種形式,看來(lái)總是限于幾種昆蟲(chóng),幾種鳥(niǎo)類(lèi)和整個(gè)人類(lèi).對于狗、馬和其他家畜所做的實(shí)驗和觀(guān)察，都不曾發(fā)現它們有什么數覺(jué)。
至于第二點(diǎn)意見(jiàn)，卻沒(méi)有多大價(jià)值，因為人類(lèi)的數學(xué)范圍也是十分有限的。尋常讓一個(gè)文明人去辨別數目的時(shí)候，他總有意無(wú)意地用其他的技能，諸如對稱(chēng)圖形讀法、心計組合法、計數術(shù)等，來(lái)幫助他的直接數覺(jué)。特別是，計數已經(jīng)變成我們智能的如此重要的組成部分，所以用心理學(xué)的方法來(lái)實(shí)驗我們的關(guān)于數的知覺(jué)，實(shí)在是很困難的。但是，話(huà)雖如此，現在還是有了一些進(jìn)展；根據精密安排的實(shí)驗結果，不能不下結論說(shuō)：普通文明人的直接視覺(jué)數覺(jué)，很少能超過(guò)四，至于觸覺(jué)數覺(jué)，范圍甚至還要小些。
人類(lèi)學(xué)上關(guān)于原始民族的研究，加強了這個(gè)結論的可信程度。從這些研究得知，還沒(méi)有達到屈指計數階段的野蠻人，幾乎完全滑關(guān)于數的知覺(jué)。澳洲、南海群島、南美洲和非洲的許多部族都是如此�？�?tīng)枺–urr）對于澳洲的原始民族有過(guò)廣博的研究，他以為只有很少的土人能夠辨別四，處于野居狀態(tài)中的澳洲土人沒(méi)有人能了解七。南非洲的布須曼（Bushmen)族，除了一、二和多之外，再沒(méi)有別的數字了，而這三個(gè)字又是那么語(yǔ)調含糊，那些土人是否賦予了它們以明晰的意義，也還是個(gè)疑問(wèn)。
我們決沒(méi)有理由相信，我們的遠祖有更高的天賦，卻有許多理由使我們懷疑這種想法，試看各種歐洲語(yǔ)言，幾乎都帶有這種早期局限性的痕跡。英文的Thrice和拉丁文的Ter，同樣的有雙重意義：三倍和許多。拉丁文的Tres(三）和Trans（超過(guò)）之間有著(zhù)可信的聯(lián)系；而法文的Tres(甚）和Trois（三）也是如此。
數的產(chǎn)生，遠在有史以前，詳情已無(wú)法深究。究竟數的概念是從經(jīng)驗里邊產(chǎn)生的，還是僅僅憑借經(jīng)驗之力，把早已隱藏在原始人心靈中的概念加以暴露而來(lái)的呢？這是一個(gè)吸引人的玄學(xué)問(wèn)題，因而不在本書(shū)討論的范圍之內了。
如果我們用現代野蠻民族的智力情況來(lái)推斷我們遠祖的發(fā)展史，我們不能不承認，在開(kāi)始的時(shí)候也是非常幼稚的。一種比鳥(niǎo)類(lèi)高強不了多少的原始的數覺(jué)，就是產(chǎn)生我們數概念的核心。毫無(wú)疑問(wèn)，如果人類(lèi)單憑這種直接的數的知覺(jué)，在計算的技術(shù)上，就不會(huì )比鳥(niǎo)類(lèi)有什么進(jìn)步。但是經(jīng)歷一連串的特殊的環(huán)境，人類(lèi)在極為有限的.數知覺(jué)之外，學(xué)會(huì )了另一種技巧來(lái)給他幫忙，這種技巧注定了使他們未來(lái)的生活受到巨大的影響。這種技巧就是計數，并且，正是由于有了計數，我們贏(yíng)得了用數來(lái)表達我們的宇宙的驚人成就。
3
有些原始語(yǔ)言對于虹的各種色彩都有專(zhuān)門(mén)的字，但是沒(méi)有“色”這個(gè)字；又有些語(yǔ)言所有數字都
有，只是沒(méi)有“數”這個(gè)字。其它的概念也有這樣的情況。在英文中，對于某些特種集合，有豐富的本國語(yǔ)言的表現方法，例如：Flock(一群），Herd(一幫），Set（一套），Lot(一土堆），bunch(一束)，分別適用于特殊的場(chǎng)合；然而Collection（集合）和Aggregate(集）這兩個(gè)字卻是外來(lái)語(yǔ)。
具體的東西總在抽象的東西之先。羅素（Bertrand Russell)說(shuō)：“不知道要經(jīng)過(guò)多少
年，人類(lèi)才發(fā)現一對錦雞和兩天同是數字2的例子�！钡浆F在我們還有不少的字來(lái)表達2這個(gè)概念，如Pair,Couple,Set,Team,Twin,Brace等等。早期數概念的極端具體性，不列顛哥倫比亞的辛姆珊（Thimshian)族的語(yǔ)言是一個(gè)明顯的例子、這種語(yǔ)言共有七種不同的數字：一種用于走獸和扁平的物體；一種用于時(shí)間和圓形的物體；一種用來(lái)數人的；一種是用于樹(shù)木和長(cháng)形物體的；一種是用于小艇的；一種是用來(lái)測量的；還有一種是在沒(méi)有特定對象時(shí)計數用的。最后一種大概是后來(lái)才發(fā)展起來(lái)的。前幾種必定是這族人還沒(méi)有學(xué)會(huì )計數之前的早期遺物。
正是計數，才使具體的、不同質(zhì)的表達多寡的概念結合為統一的抽象的數概念。前者是原始人的特點(diǎn)，后者則是數學(xué)發(fā)展的前提。
4
然而，我們說(shuō)，不用計數技術(shù)，也可以得出一種合乎邏輯的明晰的數概念，這雖然好像奇怪，但確是可能的。
我們走進(jìn)一個(gè)會(huì )堂。在我們面前的是兩個(gè)集合：一個(gè)是會(huì )堂的座位，一個(gè)是出席的人。我閃不用計數，就可以知道這個(gè)個(gè)集合是否相等，如果不相等，哪個(gè)大些。因為要是所有的座位都坐滿(mǎn)了，同時(shí)沒(méi)有人站著(zhù)，我們不用計數就知道兩個(gè)集合相等。要是座位已經(jīng)滿(mǎn)了，而仍舊有人丫頭，我們不用計數就知道人多而座位少了。
【高二語(yǔ)文丹齊克《指印》原文】相關(guān)文章：
丹齊克《指印》原文12-15
《指印》原文閱讀06-02
高三語(yǔ)文課文《指印》原文欣賞11-17
思齊原文及賞析08-16
評諾齊克的國家理論論文02-14
思齊原文翻譯及賞析10-07
思齊原文、注釋及賞析08-20
齊大饑原文及翻譯04-12