立方根教案
作為一名教師，就不得不需要編寫(xiě)教案，教案有助于順利而有效地開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)。優(yōu)秀的教案都具備一些什么特點(diǎn)呢？以下是小編整理的立方根教案，僅供參考，希望能夠幫助到大家。
立方根教案1
一、教學(xué)目標
1.了解立方根和開(kāi)立方的概念;
2.會(huì )用根號表示一個(gè)數的立方根，掌握開(kāi)立方運算;
3.培養學(xué)生用類(lèi)比的思想求立方根的運算能力;
4.由立方與立方根的教學(xué)，滲透數學(xué)的轉化思想;
5.通過(guò)立方根符號的引入體驗數學(xué)的簡(jiǎn)潔美.
二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：立方根的概念與性質(zhì).
教學(xué)難點(diǎn)：會(huì )求某些數的立方根.
三、教學(xué)方法
啟發(fā)式，講練結合
四、教學(xué)手段
幻燈片.
五、教學(xué)過(guò)程
(一)復習提問(wèn)
請同學(xué)們回憶一下，平方根我們是如何定義的?平方根有哪些性質(zhì)?
在同學(xué)們回答后，啟發(fā)學(xué)生是否可試著(zhù)給數的立方根下個(gè)定義.
1.立方根的概念：
如果一個(gè)數的立方等于a，這個(gè)數就叫做a的立方根.(也稱(chēng)數a的三次方根)
用數學(xué)式表示為：
若x3=a，則x叫做a的立方根，或稱(chēng)x叫做a的三次方根.
2.立方根的表示方法：
類(lèi)似于平方根德表示方法，數a的立方根我們用符號
來(lái)表示.讀作“三次根號下a”，其中a叫做被開(kāi)方數，3叫做根指數，注意，在前面我們學(xué)習平方根的.表示方法說(shuō)過(guò)當根指數為2時(shí)可以省略不寫(xiě)，現在是立方根了，這個(gè)根指數3是絕對不可省的，否則就會(huì )與平方根混淆了，例如
表示125的立方根，而
則表示125的算術(shù)平方根.練習：用根號表示下列各數的立方根：
3.開(kāi)立方概念：
求一個(gè)數的立方根的運算，叫做開(kāi)立方.
4.開(kāi)立方運算與立方運算互為逆運算.
因此，我們可以根據立方運算來(lái)求一些數的立方根.
例1. 求下列各數的立方根：
解：(1)∵(-2)3=-8，
(2)∵23=8，
(4)∵ (0.6)3=0.216，
(5)∵03=0，
下面我們思考這樣一個(gè)問(wèn)題：一個(gè)正數有幾個(gè)平方根?負數有沒(méi)有平方根?一個(gè)正數有幾個(gè)立方根?負數有沒(méi)有立方根?請學(xué)生來(lái)回答這個(gè)問(wèn)題.由前面剛剛做過(guò)的題我們不難看出像8、0.126、103、
這樣的正數，有一個(gè)正的立方根;像-8、
這樣的負數有一個(gè)負的立方根;0的立方根是0.由此我們得了立方根的性質(zhì).5.立方根的性質(zhì)：
(1)正數有一個(gè)正的立方根.
(2)負數有一個(gè)負的立方根.
(3)0的立方根是0.
這里我們不妨與平方根的性質(zhì)做個(gè)比較，平方根中，正數有兩個(gè)平方根，它們互為相反數，正數只有一個(gè)正的立方根;在平方根中負數是沒(méi)有平方根的，而負數有一個(gè)負的立方根;平方根與立方根唯一相同之處是0的平方根，立方根都是它本身.
立方根教案2
一、教學(xué)目標
知識與技能
1、了解立方根的概念，初步學(xué)會(huì )用根號表示一個(gè)數的立方根.
2、了解開(kāi)立方與立方互為逆運算，會(huì )用立方運算求某些數的立方根.
過(guò)程與方法
1讓學(xué)生體會(huì )一個(gè)數的立方根的惟一性.
2培養學(xué)生用類(lèi)比的思想求立方根的能力，體會(huì )立方與開(kāi)立方運算的互逆性，滲透數學(xué)的轉化思想。
情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)
通過(guò)立方根符號的引入體會(huì )數學(xué)的簡(jiǎn)潔美。
二、重點(diǎn)難點(diǎn)
重點(diǎn)
立方根的概念和求法。
難點(diǎn)
立方根與平方根的區別，立方根的求法
三、學(xué)情分析
前面已經(jīng)學(xué)過(guò)了平方根的知識，由于平方根與立方根的學(xué)習有很多相似之處，所以在教學(xué)設計上，主要還是采取類(lèi)比的思想，在全面回顧平方根的基礎上，再來(lái)引導學(xué)生進(jìn)行立方根知識的學(xué)習，讓學(xué)生感覺(jué)到其實(shí)立方根知識并不難，可以與平方根知識對比著(zhù)學(xué)，這樣可以克服學(xué)生學(xué)習新知識的陌生心理。在學(xué)習方法上，提倡讓學(xué)生在反思中學(xué)習，在概念的得出，歸納性質(zhì)，解題之后都要進(jìn)行適當的反思，在反思中看待與理解新知識和新問(wèn)題，會(huì )更理性和全面，會(huì )有更大的進(jìn)步。
四、教學(xué)過(guò)程設計
教學(xué)環(huán)節問(wèn)題設計師生活動(dòng)備注
情境創(chuàng )設問(wèn)題：要制作一種容積為27m3的正方體形狀的包裝箱，這種包裝箱的邊長(cháng)應該是多少？
設這種包裝箱的邊長(cháng)為xm,則=27這就是求一個(gè)數，使它的立方等于27.
因為=27，所以x=3.即這種包裝箱的邊長(cháng)應為3m
歸納：
立方根的概念：
創(chuàng )設問(wèn)題情境，引起學(xué)生學(xué)習的興趣，經(jīng)小組討論后引出概念。
通過(guò)具體問(wèn)題得出立方根的概念
探究一：
根據立方根的意義填空，看看正數、0、負數的立方根各有什么特點(diǎn)？
因為（），所以0.125的'立方根是（）
因為（），所以-8的立方根是（）
因為（），所以-0.125的立方根是（）
因為（），所以0的立方根是（）
一個(gè)正數有一個(gè)正的立方根
0有一個(gè)立方根，是它本身
一個(gè)負數有一個(gè)負的立方根
任何數都有唯一的立方根
【總結歸納】
一個(gè)數的立方根，記作，讀作：“三次根號”，其中叫被開(kāi)方數，3叫根指數，不能省略，若省略表示平方。.
探究二：
因為所以=
因為，所以=總結:
利用開(kāi)立方和立方互為逆運算關(guān)系，求一個(gè)數的立方根，就可以利用這種互逆關(guān)系，檢驗其正確性，求負數的立方根，可以先求出這個(gè)負數的絕對值的立方根，再取其相反數，即。
立方根教案3
教學(xué)目的
1．通過(guò)實(shí)驗經(jīng)歷立方根概念的產(chǎn)生的過(guò)程。
2．了解立方根的概念，會(huì )用根號表示一個(gè)數的立方根。
3．了解開(kāi)立方與立方互為逆運算，能用立方運算求某數的立方根。
4．通過(guò)性質(zhì)推導過(guò)程培養學(xué)生的類(lèi)比思想。
教學(xué)重點(diǎn)
立方根的概念與開(kāi)立方的運算。
教學(xué)難點(diǎn)
涉及兩種開(kāi)立方的運算，學(xué)生易混淆。
教學(xué)過(guò)程
一、 情景創(chuàng )設，引入課題.
1.要做一個(gè)體積為27立方厘米的立方體模型,它的.棱要多少長(cháng)？你是怎么知道的?
2請同學(xué)們回憶一下，平方根是如何定義的？
3平方根有哪些性質(zhì)？
二、師生互動(dòng)，拓展新知
(通過(guò)類(lèi)比的方法導出立方根的概念及開(kāi)立方的定義.)
1、你能否由平方根的定義說(shuō)出立方根的定義呢？
立方根的概念：
如果一個(gè)數的立方等于a，這個(gè)數就叫做a的立方根。（也稱(chēng)數a的三次方根。）用數學(xué)式子表示為：若x3=a,則x叫做a的立方根或三次方根。
�。�、立方根的表示方法：
類(lèi)似平方根的表示方法。數a的立方根我們用符號來(lái)表示，讀作“三次根號a”，其中a叫做被開(kāi)方數，3叫做根指數，且不能省略，否則與平方根混淆。
開(kāi)平方：求一個(gè)數的平方根的運算，叫做開(kāi)平方。
開(kāi)立方：求一個(gè)數的立方根的運算，叫做開(kāi)立方
問(wèn)：一個(gè)正數有幾個(gè)平方根，一個(gè)負數有幾個(gè)平方根？0呢？
一個(gè)正數有幾個(gè)立方根，負數、0呢
例1求下列各數的立方根：
�。�1）-8；（2）8；（3）-8/27；（4）0、216；（5）0（6）4。
解：略
3.練一練 :第78頁(yè) 1,2
4.立方根的性質(zhì)：
�。�1）正數有一個(gè)正的立方根，（2）負數有一個(gè)負的立方根，（3）0的立方根是0。
例2求下列各式的值：
�。�1）（2）
解：略。
三、反饋練習
第78頁(yè)3
四、課時(shí)小結
我們在學(xué)習立方根概念時(shí)，應對照平方根概念進(jìn)行。
2、平方根的性質(zhì)
�。�1）一個(gè)正數有兩個(gè)平方根，這兩個(gè)平方根互為相反數
�。�2）0的平方根還是0
�。�3）負數沒(méi)有平方根
立方根的性質(zhì):（1）正數的立方根還是正數
�。�2）0的平方根還是0
�。�3）負數的立方根還是負數
五、作業(yè)布置1.作業(yè)本
同步練習1
教學(xué)反思：
立方根教案4
教學(xué)目標
使學(xué)生進(jìn)一步理解立方根的概念，并能熟練地進(jìn)行求一個(gè)數的立方根的運算；
能用有理數估計一個(gè)無(wú)理數的大致范圍，使學(xué)生形成估算的意識，培養學(xué)生的估算能力；
經(jīng)歷運用計算器探求數學(xué)規律的過(guò)程，發(fā)展合情推理能力。
教學(xué)難點(diǎn)
用有理數估計一個(gè)無(wú)理的'大致范圍。
知識重點(diǎn)
用有理數估計一個(gè)無(wú)理的大致范圍。
對于計算器的使用，在教學(xué)中采用學(xué)生自己閱讀計算器的說(shuō)明書(shū)、自己操作練習來(lái)掌握用計算器進(jìn)行開(kāi)立方運算的方法，并讓學(xué)生互相交流，讓學(xué)生親身體會(huì )到利用計算器不僅能給運算帶來(lái)很大的方便，也給探求數量間的關(guān)系與變化帶來(lái)方便。在教學(xué)過(guò)程中，教師要關(guān)注學(xué)生能否通過(guò)閱讀，掌握用計算器進(jìn)行開(kāi)立方運算的簡(jiǎn)單操作；能否利用計算器探究數量間的關(guān)系，從而尋找出數量的變化關(guān)系。
使用計算器進(jìn)行復雜運算，可以使學(xué)生學(xué)習的重點(diǎn)更好地集中到理解數學(xué)的本質(zhì)上來(lái)，而估算也是一種具有實(shí)際應用價(jià)值的運算能力，在本節課的課堂教學(xué)中綜合運用筆算、計算器和估算等培養學(xué)生的運算能力。
立方根教案5
一，教學(xué)目標
1.會(huì )用計算器求數的立方根.
2.通過(guò)用計算器求立方根,培養學(xué)生的類(lèi)比思想，提高運算能力；
3.利用計算器求立方根，使學(xué)生進(jìn)一步領(lǐng)會(huì )數學(xué)的轉化思想；
4.通過(guò)利用計算器求值體驗現代科技產(chǎn)品迅速、精確的功能，激發(fā)學(xué)習、探索知識的興趣。
二．教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：用計算器求一個(gè)數的立方根的程序
教學(xué)難點(diǎn)：準確的'用計算器求一個(gè)數的立方根
三．教學(xué)方法
啟發(fā)式
四．教學(xué)手段
計算器，實(shí)物投影儀
五．教學(xué)過(guò)程
前面我們學(xué)習了用計算器求一個(gè)數的平方根，現在我們回憶一下計算器的使用方法.如何利用計算器求一個(gè)數的平方根?操作步驟?
練習：求下列各數的平方根：
�。�1）13； （2）23.45
在初一學(xué)習了用計算器求一個(gè)數的平方或立方的方法？（由學(xué)生回答操作過(guò)程，并對比兩者的差別與聯(lián)系）
對于用計算器求一個(gè)數的平方根的方法我們已經(jīng)熟悉了，那么如何用計算器器其一個(gè)數的立方根？與求平方根有何區別和練習？
對于求立方根和平方根的操作過(guò)程基本相同，主要差別是在開(kāi)方的次數上，因此要注意其立方根時(shí)開(kāi)方數是3。
例1.用計算器求
分析：求解時(shí)要用到 上方的鍵 ，因此要用到“2F”功能鍵轉換。
解：用計算器求 的步驟如下：
=5
小結：從這道題刻一個(gè)觀(guān)察出用計算器求立方根和平方根十分類(lèi)似，區別是在倒數第二步的按鍵將 改為改為 ，只是次數不同。
例2．用計算器求
解：用計算器求 的步驟如下：
≈12.26
小結：由于計算器的結果較精確小數的位數較多，在遇到開(kāi)方開(kāi)不盡的情況下，如無(wú)特殊說(shuō)明，計算結果一律保留四個(gè)有效數字。
練習：求下列各式的值
�。�1） ; (2) ; (3) ; (4)
(5) (6) (7)
(8) （9） （10）
例3．求下列各式中x的值（精確到0.01）
�。�1）
解：
用計算器求 的值：
�。�2）
解：
用計算器求 的值：
六．總結
今天學(xué)習了用計算器求一個(gè)數的立方根，求立方根的方法與平方根的方法類(lèi)似，但要注意開(kāi)方次數。做題要細心仔細，嚴格按照步驟操作。
七．作業(yè)
A組1、2、3
八．板書(shū)
立方根教案6
一、教學(xué)目標
1。了解立方根和開(kāi)立方的概念；
2。會(huì )用根號表示一個(gè)數的立方根，掌握開(kāi)立方運算；
3。培養學(xué)生用類(lèi)比的思想求立方根的運算能力；
4。由立方與立方根的教學(xué)，滲透數學(xué)的轉化思想；
5。通過(guò)立方根符號的引入體驗數學(xué)的簡(jiǎn)潔美。
二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：立方根的概念與性質(zhì)．
教學(xué)難點(diǎn)：會(huì )求某些數的立方根．
三、教學(xué)方法
啟發(fā)式，講練結合
四、教學(xué)手段
幻燈片．
五、教學(xué)過(guò)程
(一)復習提問(wèn)
請同學(xué)們回憶一下，平方根我們是如何定義的？平方根有哪些性質(zhì)？
在同學(xué)們回答后，啟發(fā)學(xué)生是否可試著(zhù)給數的立方根下個(gè)定義．
1．立方根的概念：
如果一個(gè)數的立方等于a，這個(gè)數就叫做a的立方根．(也稱(chēng)數a的三次方根)
用數學(xué)式表示為：
若x3=a，則x叫做a的立方根，或稱(chēng)x叫做a的三次方根．
2．立方根的表示方法：
類(lèi)似于平方根德表示方法，數a的立方根我們用符號 來(lái)表示。讀作“三次根號下a”，其中a叫做被開(kāi)方數，3叫做根指數，注意，在前面我們學(xué)習平方根的表示方法說(shuō)過(guò)當根指數為2時(shí)可以省略不寫(xiě)，現在是立方根了，這個(gè)根指數3是絕對不可省的，否則就會(huì )與平方根混淆了，例如 表示125的立方根，而 則表示125的算術(shù)平方根。
練習：用根號表示下列各數的立方根：
3．開(kāi)立方概念：
求一個(gè)數的立方根的運算，叫做開(kāi)立方．
4．開(kāi)立方運算與立方運算互為逆運算．
因此，我們可以根據立方運算來(lái)求一些數的立方根．
例1． 求下列各數的立方根：
解：(1)∵(-2)3=-8，
(2)∵23=8，
(4)∵ (0。6)3=0。216，
(5)∵03=0，
下面我們思考這樣一個(gè)問(wèn)題：一個(gè)正數有幾個(gè)平方根？負數有沒(méi)有平方根？一個(gè)正數有幾個(gè)立方根？負數有沒(méi)有立方根？請學(xué)生來(lái)回答這個(gè)問(wèn)題．由前面剛剛做過(guò)的題我們不難看出像8、0。126、103、 這樣的正數，有一個(gè)正的立方根；像-8、 、 這樣的負數有一個(gè)負的立方根；0的立方根是0．由此我們得了立方根的性質(zhì)．
5．立方根的性質(zhì)：
(1)正數有一個(gè)正的立方根．
(2)負數有一個(gè)負的立方根．
(3)0的立方根是0．
這里我們不妨與平方根的性質(zhì)做個(gè)比較，平方根中，正數有兩個(gè)平方根，它們互為相反數，正數只有一個(gè)正的立方根；在平方根中負數是沒(méi)有平方根的，而負數有一個(gè)負的立方根；平方根與立方根唯一相同之處是0的'平方根，立方根都是它本身．
例2．求下列各式的值：
解：(1)∵33=27，
(2)∵ (-3)3=-27，
(5)∵ (102)3=106，
(6)∵ (103)3=109，
例3． 解方程：
(1)x3=0。125；(2)3(x-4)3-1536=0．
解：(1)x3=0。125
x=0。5．
(2)3(x-4)3-1536=0(此題可由學(xué)生先做，教師糾正錯誤)
3(x-4)3=1536
(x-4)3=512
x-4=8
x=12．
盡管我們學(xué)習了立方根，而我們也只能由立方根的定義求解x3=a(a為常數)這一類(lèi)型的
簡(jiǎn)單的三次方程，所以像第(2)小題，我們要把(x-4)看成一個(gè)整體，依然轉化成為x3=a的形式，再由立方根定義去解．
填空練習：
(1)1的平方根是____；立方根為_(kāi)___；算術(shù)平方根為_(kāi)___．
(2)平方根是它本身的數是____．
(3)立方根是其本身的數是____．
(4)算術(shù)平方根是其本身的數是________．
(5) 的立方根為_(kāi)_______。
(6) 的平方根為_(kāi)_______。
(7) 的立方根為_(kāi)_______ 。
(8)一個(gè)自然數的算術(shù)平方根是a，那么與這個(gè)自然數相鄰的下一個(gè)自然數的平方根是____________；立方根是____________．
解：(1)±1；1；1．
(2)0．(此題學(xué)生容易把1也算進(jìn)去，注意糾正他們的錯誤．)
(3)±1和0．(由此題，再復習一道立方根的性質(zhì)．)
(4)0，1．(此題有學(xué)生可能會(huì )忘掉0．)
(5)-2（此題學(xué)生易得出-4的答案，應引導學(xué)生將 翻譯為-8，在求立方根，也有學(xué)生將 看成 得到 ，講解時(shí)注意）
(6) （此題首先讓學(xué)生把 計算出來(lái)，再求平方根，而且平方根有兩個(gè)）
(7)-2．
(8) ， （此題引導學(xué)生先根據算術(shù)平方根來(lái)表示被開(kāi)方數為a2，再表示相鄰的下一個(gè)自然數為a2+1，注意表示其平方根時(shí)有兩個(gè)值．）
六、總結
今天我們主要學(xué)習了立方根的概念和性質(zhì)，一定要與平方根的概念和性質(zhì)相對比去理解．平方根與立方根是今后我們學(xué)習中經(jīng)常會(huì )用到的兩個(gè)非常重要的概念，希望同學(xué)們能夠熟練地掌握它，尤其是它們之間的聯(lián)系與區別．
七、作業(yè)
教材P．141練習1、2、4．
八、板書(shū)設計
探究活動(dòng)
立方根近似值的求法
當立方根是一位整數時(shí)，很容易求出這個(gè)立方根；但當立方根是兩位或兩位以上的整數時(shí)，也能容易地求出嗎？例如求140608的立方根，怎樣求容易？
下面就介紹它的巧妙求法．
先用前三位數140來(lái)確定立方根的十位數．因為53＜140＜63，所以十位數是5，而不是6．再用最后一位數8來(lái)確定立方根的個(gè)位數．因為23＝8，所以個(gè)位數是2．就是說(shuō)，140608的立方根是52．確定立方根的個(gè)位數時(shí)要注意下面規律：我們知道：13＝1，43＝64，53＝125，63＝216，93＝729，就是說(shuō)當被開(kāi)方數的末位數是1、4、5、6、9時(shí)，立方根的個(gè)位數就等于它本身(1、4、5、6、9)；
因為23＝8，83＝512，就是說(shuō)當被開(kāi)方數的末位數是8和2時(shí)，立方根的個(gè)位數就分別是2和8，叫做2與8互換原則；同樣還有3與7互換原則(被開(kāi)方數的末位數分別是3和7，立方根的個(gè)位數就分別是7和3)．
一般地，如果103＜a＜1003，且a是能開(kāi)盡立方的數，那么就能用這種方法求a的立方根．請用這種方法求下列各數的立方根：
21952，50653，79507，287496，970299．
立方根教案7
●教學(xué)目標
(一)教學(xué)知識點(diǎn)
1.了解立方根的概念，會(huì )用根號表示一個(gè)數的立方根.
2.能用立方運算求某些數的立方根，了解開(kāi)立方與立方互為逆運算.
3.了解立方根的性質(zhì).
4.區分立方根與平方根的不同.
(二)能力訓練要求
1.在學(xué)了平方根的基礎上，要求學(xué)生能用類(lèi)比的方法學(xué)習立方根的有關(guān)知識，領(lǐng)會(huì )類(lèi)比思想.
2.發(fā)展學(xué)生的求同求異思維，使他們能在復雜環(huán)境中明辨是非.
(三)情感與價(jià)值觀(guān)要求
當今社會(huì )是科學(xué)飛速發(fā)展、信息千變萬(wàn)化的時(shí)代，每一個(gè)人都不可能把一生中要接觸的知識全部學(xué)會(huì )，因此讓他們會(huì )學(xué)知識比學(xué)會(huì )知識更重要，這就要從小培養良好的學(xué)習習慣，能自己解決的問(wèn)題就自己解決，其中類(lèi)比的學(xué)習方法就是一種重要的學(xué)習方法，本節課重點(diǎn)訓練學(xué)生的類(lèi)比思想的養成.
●教學(xué)重點(diǎn)
立方根的概念.
●教學(xué)難點(diǎn)
1.正確理解立方根的概念.
2.會(huì )求一個(gè)數的立方根.
3.區分立方根與平方根的不同之處.
●教學(xué)方法
類(lèi)比學(xué)習法.
●教具準備
投影片兩張：
第一張：平方根與立方根的聯(lián)系與區別(記作§2.3A);
第二張：補充練習(記作§2.3B).
●教學(xué)過(guò)程
Ⅰ.新課導入
上節課我們學(xué)習了平方根的定義，若x2=a，則x叫a的平方根，即x=±.
若正方體的棱長(cháng)為a，體積為8，根據正方體體積的公式得a3=8，那a叫8的什么呢?本節課請大家根據上節課的內容自己來(lái)類(lèi)推出結論，若x3=a，則x叫a的什么呢?
Ⅱ.新課講解
1.[師]請大家先回憶平方根的定義.
[生]若一個(gè)數x的平方等于a，即x2=a，則x叫a的平方根.
[師]在平方根定義的基礎上，若x3=a，則x叫a的什么呢?請大家自己猜想然后討論得出結果.
[生]因為x2=a，x叫a的平方根，所以當x的立方等于a時(shí)，x叫a的立方根.
[師]當x4=a時(shí)，x叫a的什么根呢?
[生]當x的4次方等于a時(shí)，x叫a的4次方根.
[師]大家應為這位同學(xué)的精彩回答而鼓掌.下面大家能不能再根據平方根的寫(xiě)法來(lái)類(lèi)推立方根的記法呢?
[生]能.若x的平方等于a，則x叫a的平方根，記作x=±，讀作x等于正、負二次根號a，簡(jiǎn)稱(chēng)為x等于正，負根號a.若x的立方等于a，則x叫a的立方根，記作x=±，讀作x等于正、負三次根號a，簡(jiǎn)稱(chēng)x等于正、負根號a.
[師]請大家對這位同學(xué)的回答展開(kāi)討論，小組總結后選代表發(fā)言.
[生甲]我認為這位同學(xué)回答得不對.如果x2=a，則x=±，x3=a時(shí)，x=±也成立的話(huà)，那如何區分平方根與立方根呢?
[生乙]因為乘方與開(kāi)方是互為逆運算，求立方根可通過(guò)逆運算立方來(lái)求，如x3=8，因為23=8，所以x=2，只有一個(gè)根而不是±2，所以立方根的個(gè)數不正確.
[師]大家的分析非常有道理，請認真看書(shū)第13、14頁(yè)可知，若一個(gè)數x的立方等于a，即x3=a，那么這個(gè)數x就叫做a的立方根(cuberoot;也叫三次方根)如2是8的立方根，記為x=，讀作x等于三次根號a.
開(kāi)立方的定義
[師]大家先回憶開(kāi)平方的定義，再類(lèi)推開(kāi)立方的定義.
[生]求一個(gè)數a的平方根的運算，叫做開(kāi)平方，則求一個(gè)數a的立方根的運算，叫做開(kāi)立方，其中a叫做被開(kāi)方數.
(2)立方根的性質(zhì)
[師]2的立方等于多少?是否有其他的數，它的立方也是8?
[生]2的立方等于8，(-2)3=-8，所以沒(méi)有其他的數的立方等于8.
[師]-3的立方等于多少?是否有其他的數，它的立方也是-27?
[生]-3的立方等于-27，33=27，所以沒(méi)有其他的數的立方等于-27.
[師]0的立方等于多少?0有幾個(gè)立方根?
[生]0的立方等于0，0有1個(gè)立方根是0.
[師]從剛才的討論中，大家總結一下正數有幾個(gè)立方根?0有幾個(gè)立方根?負數有幾個(gè)立方根?
[生]正數有一個(gè)立方根，0有一個(gè)立方根是0，負數有一個(gè)立方根.
[師]對.正數有一個(gè)正的立方根、負數有一個(gè)負的立方根，0的立方根有一個(gè)，是0.
(3)平方根與立方根的區別與聯(lián)系.
[師]我們已經(jīng)學(xué)習了平方根與立方根的定義，并會(huì )求某些數的平方根和立方根，下面請大家說(shuō)說(shuō)它們的聯(lián)系與區別.
[生]從定義來(lái)看，若一個(gè)數x的平方等于a，即x2=a，則x叫a的平方根;若一個(gè)數x的立方等于a，即x3=a，則x叫a的立方根，都是一個(gè)數x的乘方等于a，但一個(gè)是平方，另一個(gè)是立方.
[生]一個(gè)正數的平方根有兩個(gè)，一個(gè)負數沒(méi)有平方根，零的平方根有一個(gè)是零;一個(gè)正數的立方根有一個(gè)，并且是正數，一個(gè)負數有一個(gè)負的立方根，零的立方根有一個(gè)是零.
[生]它們的表示方法和讀法不同，一個(gè)正數a的平方根表示為±，立方根表示為.
[師]很好.大家現在已經(jīng)具備了一定的分析判斷能力，這對大家以后的學(xué)習和工作非常有幫助，繼續發(fā)揚下去，你們都將前途無(wú)量，下面我再系統地總結一下.
投影片：(§2.3A)
平方根與立方根的聯(lián)系與區別.
聯(lián)系：
(1)0的'平方根、立方根都有一個(gè)是0.
(2)平方根、立方根都是開(kāi)方的結果.
區別：
(1)定義不同：“如果一個(gè)數的平方等于a，這個(gè)數就叫做a的平方根”;“如果一個(gè)數的立方等于a，這個(gè)數就叫做a的立方根.”
(2)個(gè)數不同：一個(gè)正數有兩個(gè)平方根，一個(gè)正數有一個(gè)立方根;一個(gè)負數沒(méi)有平方根，一個(gè)負數有一個(gè)立方根.
(3)表示法不同
正數a的平方根表示為±，a的立方根表示為.
(4)被開(kāi)方數的取值范圍不同
±中的被開(kāi)方數a是非負數;中的被開(kāi)方數可以是任何數.
2.例題講解
[例1]求下列各數的立方根：
(1)-27;(2);(3)0.216;(4)-5.
解：(1)因為(-3)3=-27，所以-27的立方根是-3，即=-3;
(2)因為()3=，所以的立方根是，即=;
(3)因為0.63=0.216，所以0.216的立方根是0.6，即=0.6;
(4)-5的立方根是.
[師]請大家思考下列問(wèn)題.
表示a的立方根，則()3等于什么?等于什么?
大家可以先舉例后找規律.
[生]∵23=8，∴=2，()3=8;
∵(-2)3=-8，
∴=-2;()3=-8;
∵()3=，
∴;
∵(-)3=-，
∴.
∴()3=a.
[師]若x3=a，則x=，∴x3=()3=a.
∴()3=a.
又∵a3是a的立方,所以a3的立方根就是a，所以=a.下面就這兩個(gè)式子進(jìn)行練習.
[例2]求下列各式的值：
(1);(2);(3)-;(4)()3
解：(1)==-2;
(2)=;
(3)=;
(4)()3=9.
Ⅲ.課堂練習
(一)隨堂練習
1.求下列各式的值：
.
解：;
2.一個(gè)正方體，它的體積是棱長(cháng)為3厘米的正方體體積的8倍，這個(gè)正方體的棱長(cháng)是多少?
解：設正方體的棱長(cháng)是x厘米，得
x3=8×33
∴x3=216
∴x=6(厘米)
答：這個(gè)正方體的棱長(cháng)是6厘米.
(二)補充練習
投影片：(§2.3B)
1.求下列各數的立方根：
0，1，-，6，-，0.001
2.求下列各式的值：
3.下列說(shuō)法對不對?
-4沒(méi)有立方根;
1的立方根是±1;
的立方根是;
-5的立方根是-;
64的算術(shù)平方根是8.
1.解：因為03=0，所以0的立方根為0.
即=0;
因為13=1，所以1的立方根為1.
即=1;
因為的立方根為.
即;
6的立方根為;
∵-的立方根為-，即;
∵0.13=0.001，所以0.001的立方根為0.1，即=0.1.
2.解：;
.
3.答案：錯.因為負數也有立方根;
錯.因為1的立方根是1;
錯.的立方根是，平方根是±;
對.-5的立方根是，-;
對.
Ⅳ.議一議
1.某化工廠(chǎng)使用一種球形儲氣罐儲藏氣體.現在要造一個(gè)新的球形儲氣罐，如果它的體積是原來(lái)的8倍，那么它的半徑是原儲氣罐半徑的多少倍?
解：設原來(lái)的球形儲氣罐的半徑為r1，后來(lái)的儲氣罐的半徑為r2，由球體積公式V=πr3得
8×πr13=πr23
∴8r13=r23
∴(2r1)3=r23
∴r2=2r1
即新儲氣罐的半徑是舊儲氣罐半徑的2倍.
2.一個(gè)正方體的體積變?yōu)樵瓉?lái)的n倍，它的棱長(cháng)變?yōu)樵瓉?lái)的多少倍?
解：設原正方體的棱長(cháng)為a，后來(lái)的正方體的棱長(cháng)為b，得
na3=b3∴
∴b=.
即后來(lái)的棱長(cháng)變?yōu)樵瓉?lái)的倍.
Ⅴ.課時(shí)小結
本節課學(xué)了如下內容：
1.立方根的定義.
2.立方根的性質(zhì).
3.開(kāi)立方的定義.
4.平方根與立方根的區別與聯(lián)系.
5.會(huì )求一個(gè)數的立方根.
Ⅵ.課后作業(yè)
習題2.5.
�、�.活動(dòng)與探究
1.求下列各式中的x.
(1)8x3+27=0;
(2)(x-1)3-0.343=0;
(3)81(x+1)4=16;
(4)32x5-1=0.
分析：先把每一個(gè)式子都化成x3=的形式，然后再根據平方根或立方根的定義來(lái)求，
解：(1)由8x3+27=0.∴8x3=-27
∴x3=∴x=;
(2)由(x-1)3-0.343=0
∴(x-1)3=0.343
∴x-1==0.7
∴x=1.7;
(3)由81(x+1)4=16
∴(x+1)4=
∴x+1=±
∴x=±-1∴x=-或x=-;
(4)由32x5-1=0
∴x5=
∴x=.
2.求滿(mǎn)足+1=x的x的值.
解：=x-1
∴x-1=-1或x-1=0或x-1=1
∴x=0或x=1或x=2
3.計算
(1)-;
(2).
解：(1);
(2)
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