點(diǎn)到直線(xiàn)的距離教案
點(diǎn)到直線(xiàn)的距離教案
教學(xué)目標：
�。�1）讓學(xué)生理解點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式的推導，掌握點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式及其應用，會(huì )用點(diǎn)到直線(xiàn)距離求兩平行線(xiàn)間的距離；
�。�2）培養學(xué)生觀(guān)察、思考、分析、歸納等數學(xué)能力，數形結合、轉化（或化歸）、等數學(xué)思想、特殊與一般的方法以及數學(xué)應用意識與能力；
�。�3）引導學(xué)生用聯(lián)系與轉化的觀(guān)點(diǎn)看問(wèn)題，了解和感受探索問(wèn)題的方式方法，在探索問(wèn)題的過(guò)程中獲得成功的體驗．
教學(xué)重點(diǎn)：點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式及其應用．
教學(xué)難點(diǎn)：發(fā)現點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式的推導方法．
教學(xué)方法：問(wèn)題解決法、討論法．
教學(xué)工具：計算機多媒體、實(shí)物投影儀．
教學(xué)過(guò)程：
一、創(chuàng )設情景提出問(wèn)題
多媒體顯示實(shí)際的例子：
某電信局計劃年底解決本地區最后一個(gè)小區P的電話(huà)通信問(wèn)題．離它最近的只有一條線(xiàn)路通過(guò)，要完成這項任務(wù)，至少需要多長(cháng)的電纜？
經(jīng)過(guò)測量，若按照部門(mén)內部設計好的坐標圖（即以電信局為原點(diǎn)），得知這個(gè)小區的坐標為P（－1，5），離它最近線(xiàn)路其方程為2x+y+10=0．
這個(gè)實(shí)際問(wèn)題要解決，要轉化成什么樣的數學(xué)問(wèn)題？學(xué)生得出就是求點(diǎn)到直線(xiàn)的距離．教師提出這堂課我們就來(lái)學(xué)習點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，并板書(shū)寫(xiě)課題：點(diǎn)到直線(xiàn)的距離．
二、自主探索推導公式
多媒體顯示：已知點(diǎn)P(x0，y0)，直線(xiàn)：Ax+By+C=0，求點(diǎn)P到直線(xiàn)的距離．怎樣求點(diǎn)到直線(xiàn)距離呢？學(xué)生思考，做垂線(xiàn)找垂足Q，求線(xiàn)段PQ的長(cháng)度．怎樣用點(diǎn)的坐標和直線(xiàn)方程求和表示點(diǎn)到直線(xiàn)距離呢？
教師提示在解決問(wèn)題時(shí)先可以考慮特殊情況，再考慮一般情況．學(xué)生提出平行于x軸和y軸的特殊情況．學(xué)生解決．
板書(shū)：
如何求？
學(xué)生思考回答下列想法：
思路一：過(guò)作于點(diǎn)，根據點(diǎn)斜式寫(xiě)出直線(xiàn)方程，由與聯(lián)立方程組解得點(diǎn)坐標，然后利用兩點(diǎn)距離公式求得．
教師評價(jià)：此方法思路自然．
教師繼續提出問(wèn)題：
(1)求線(xiàn)段長(cháng)度可以構造圖形嗎？ (2)什么圖形？如何構造？
(3)第三個(gè)頂點(diǎn)在什么位置？ (4)特殊情況與一般情況有聯(lián)系嗎？
學(xué)生探討得到：構造三角形，把線(xiàn)段放在直角三角形中．第三個(gè)頂點(diǎn)在什么位置？可能在直線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)M或與y軸交點(diǎn)N，或過(guò)P點(diǎn)做x,y軸的平行線(xiàn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)R、S．
教師根據學(xué)生提出的方案，收集思路．
思路二：在直角△PQM,或直角△PQN中,求邊長(cháng)與角（角與直線(xiàn)到直線(xiàn)角有關(guān)）,用余弦值．
思路三：在直角△PQR,或直角△PQS中,求邊長(cháng)與角（角與直線(xiàn)傾斜角有關(guān)，但分情況）,用余弦值．
思路四：在直角△PRS中，求線(xiàn)段PR、PS、RS，利用等面積法（不涉及角和分情況），求得線(xiàn)段PQ長(cháng)．
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