《單項式與多項式的乘法》教學(xué)設計
《單項式與多項式的乘法》教學(xué)設計
教學(xué)目標
會(huì )進(jìn)行單項式與多項式相乘的運算。
理解單項式與多項式相乘的算理，體會(huì )乘法對加法的分配律的作用和轉化的數學(xué)思想。
在探索單項式與多項式相乘的過(guò)程中，體會(huì )利用乘法分配律化未知為已知的轉化的數學(xué)思想。
使學(xué)生獲得成就感，培養學(xué)習數學(xué)的興趣。
重點(diǎn)難點(diǎn)
重點(diǎn)
單項式與多項式相乘的運算法則及其運用
難點(diǎn)
靈活地運用單項式與多項式相乘的運算解決數學(xué)問(wèn)題。
教學(xué)過(guò)程
一、復習導入
1. 計算單項式乘單項式時(shí)，要把系數和同底數冪分別相乘，這樣做的依據是什么？體現了怎樣的數學(xué)思想？
2. 你能用字母表示乘法的分配律嗎？
3. 類(lèi)似的，對于單項式乘以多項式，比如
你能將它轉化成已經(jīng)學(xué)過(guò)的單項式乘單項式來(lái)計算嗎？
二、新課講解
探究新知
1.怎樣計算 ？
學(xué)生在已有的知識經(jīng)驗基礎上，想到運用乘法分配律將問(wèn)題進(jìn)行轉化：
教師指出，可以把單項式看成一個(gè)數，把多項式看成3個(gè)數的和。
2. 下面的運算該如何轉化成單項式乘單項式呢？請你試一試：
�。�1） ；（2）
利用變式，進(jìn)一步強化學(xué)生對算理的理解。學(xué)生互相交流后，教師板書(shū)，強調轉化的過(guò)程中要把一個(gè)項（包括項前的符號）整個(gè)的看成一個(gè)數，這樣能避免符號錯誤。
3. 你能根據上面的運算，用文字敘述一下單項式乘多項式的方法嗎？
引導學(xué)生用自己的話(huà)敘述上面的運算過(guò)程，然后師生共同總結：
單項式與多項式相乘，先用單項式成多項式中的每一項，再把所得的積相加。
通過(guò)乘法分配律，把單項式乘多項式轉化成已經(jīng)解決了的單項式乘單項式問(wèn)題，這里體現了轉化的數學(xué)思想。
三、典例剖析
例1. 計算：
�。�1） ； （2）
學(xué)生解答各題，教師巡回指導，發(fā)現學(xué)生解題中存在的共同錯誤并點(diǎn)評，注意強調：
單項式乘以多項式要特別重視轉化的過(guò)程，初學(xué)時(shí)這一步不要省略，以后熟練了可以逐步省略。
例2 求 的值，其中
提問(wèn)學(xué)生，可以直接把 帶進(jìn)式子運算嗎？如果覺(jué)得運算很繁瑣，你有其它的建議嗎？
引導學(xué)生觀(guān)察思考后，讓學(xué)生嘗試解答，之后教師板書(shū)示范，共同總結出方法：
計算代數式的值的一般步驟是先化簡(jiǎn)，再求值。
四、課堂練習
基礎練習：
1.計算：
�。�1） ； （2） ；
�。�3） ； （4）
2.先化簡(jiǎn)，再求值：
，其中
學(xué)生練習，教師巡視，注意發(fā)現學(xué)生的錯誤，組織學(xué)生對錯誤進(jìn)行分析，切實(shí)夯實(shí)基本運算能力。
提高練習
3.已知 ，求代數式 的值。
4.已知 ，求 的值。
讓學(xué)生自己分析，相互討論，豐富解決數學(xué)問(wèn)題的經(jīng)驗。
五、小結
師生共同回顧單項式乘以多項式的運算法則，體會(huì )轉化的數學(xué)思想所起的作用，交流解答運算題的經(jīng)驗。教師對課堂上學(xué)生掌握不夠牢固的知識進(jìn)行辨析、強調與補充，學(xué)生也可以談一談個(gè)人的學(xué)習感受。
六、布置作業(yè)
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