《公因數和最大公因數練習課》教學(xué)設計
《公因數和最大公因數練習課》教學(xué)設計
教學(xué)目標：
1.通過(guò)練習與對比，使學(xué)生發(fā)現與掌握求兩個(gè)數的最大公因數的一些簡(jiǎn)捷方法，進(jìn)行有條理的思考。
2.通過(guò)練習，使學(xué)生建立合理的認知結構，形成解決問(wèn)題的多樣策略。
3.在學(xué)生探索與交流的過(guò)程中，進(jìn)一步體會(huì )數學(xué)知識的內在聯(lián)系，感受數形結合的奧妙。
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：
通過(guò)練習與對比，使學(xué)生發(fā)現與掌握求兩個(gè)數的最大公因數的一些簡(jiǎn)捷方法，進(jìn)行有條理的思考。
教學(xué)過(guò)程：
一、基本練習
1、找出8和20 的最大公因數。
學(xué)生獨立完成。
師問(wèn)：你是用什么方法找出8和20的公因數的？
列舉法：先分別列舉出8和20的因數，再找出8和20的最大公因數。
還可以用什么方法？
先找兩個(gè)數中較小數的因數，然后在較小數的因數中找較大數的最大因數。
你覺(jué)得哪種方法簡(jiǎn)單一些？
【設計意圖：通過(guò)復習用列舉法找出兩個(gè)數的最大公因數，使學(xué)生加深對列舉法的認識和理解，為下面的鞏固練習打下基礎】
2、 找出每組數的最大公因數。（第6題）
5和15 21和7 3和5 8和9
11和33 60和12 12和1 4和15
�。�1）學(xué)生獨立完成找出每組數的最大公因數。
�。�2）指導匯報結果，集體評價(jià)。
�。�3）指導觀(guān)察，你發(fā)現了什么？在小組中交流。
師問(wèn)：看一看第一組中每題的兩個(gè)數有什么特點(diǎn)？（兩個(gè)數是倍數關(guān)系）
它們的最大公因數有什么特征？（是較小數）
可以得出什么結論？（倍數關(guān)系的兩個(gè)數的最大公因數是較小數）
你還能舉出這樣的例子嗎？
觀(guān)察一下第二組中的每題，你有什么發(fā)現？
指名匯報：每題中的兩個(gè)數公因數只有1，它們的最大公因數是1。
【設計意圖：通過(guò)兩組特殊關(guān)系的數的對比練習，使學(xué)生從對比中找出特點(diǎn)，找出規律】
二、鞏固練習
1、寫(xiě)出每組數的最大公因數。（第7題）
7和10 12和24 14和21
4和9 27和3 9和12
師指出：可以用已經(jīng)掌握的規律，直接寫(xiě)出有特殊特征的兩個(gè)數的最大公因數。
學(xué)生獨立完成，教師巡視指導。
指名匯報，集體講評。
師問(wèn)：你是用什么方法找出的？ 有不同的方法嗎？
2、先觀(guān)察，再很快說(shuō)出每個(gè)分數中分子和分母的最大公因數。（第8題）
【設計意圖：第7題通過(guò)三組不同類(lèi)型的題目練習，使學(xué)生掌握求最大公因數的方法和技巧，為以后學(xué)習通分和計算打基礎。第8題讓學(xué)生學(xué)會(huì )找分子分母的最大公因數，為以后約分打基礎】
三、發(fā)展練習
1、指導完成練習五第10題。
�、倮斫忸}意。
�、谥笇Ы獯�。
師問(wèn)：“裁成同樣大，面積盡可能大的正方形，紙沒(méi)有剩余”是什么意思？
�。ㄟ呴L(cháng)既要是20的因數，也要是12的因數，因此最大的正方形邊長(cháng)應該是20和12的最大公因數。）
學(xué)生試著(zhù)畫(huà)一畫(huà)、算一算。
匯報：
20和12的最大公因數是4。
20÷4=5（沿著(zhù)長(cháng)的方向可以畫(huà)5個(gè)）
12÷4=3（沿著(zhù)寬的方向可以畫(huà)3個(gè)）
3×5=15（一共可以裁15個(gè)）
答：一共可以裁15個(gè)。
2、指導完成第11題。
�、倮斫忸}意。
師問(wèn)：要求“每根短彩帶最長(cháng)是多少厘米？”實(shí)際是求什么？（兩個(gè)數的最大公因數）
你是從哪里看出來(lái)的？
�、谥笇Ю斫�。
30和45的最大公因數是15。
答：每根短彩帶最長(cháng)是15厘米。
【設計意圖：第10和第11兩題是應用求最大公因數的方法解決生活中的一些實(shí)際問(wèn)題，是綜合了求最大公因數、畫(huà)圖、計算等幾方面的知識，是檢查學(xué)生綜合能力的好題】
四、補充提高練習“？”處應該填什么數？
�。�14，？）=14
�。�14，？）=7
【設計意圖：本題是拓展延伸題，目的是檢查學(xué)生的逆向思維能力，讓學(xué)生對公因數有進(jìn)一步的理解】
五、課堂總結
通過(guò)這節課的學(xué)習，你有什么收獲？（學(xué)會(huì )了怎樣求兩個(gè)數的最大公因數，以及利用求最大公因數的方法解決一些實(shí)際問(wèn)題……）
【設計意圖：通過(guò)課堂小結使學(xué)生對本課所學(xué)知識進(jìn)行回顧，加深對本課知識的歸納和整理】
板書(shū)設計
公因數和最大公因數練習課
�。�1）兩個(gè)數沒(méi)有特殊關(guān)系，用列舉法找出它們的最大公因數。如（8，20）=4
�。�2）兩個(gè)數是倍數關(guān)系，它們的最大公因數是較小數。如（5，15）=5
�。�3）兩個(gè)數公因數只有1，它們的最大公因數是1。如（8，9）=1
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