圓的認識教學(xué)片段及反思
圓的認識教學(xué)片段及反思
“圓的認識”一課選自小學(xué)數學(xué)教材第11冊，是在學(xué)生認識了長(cháng)方形、正方形、三角形等多種平面圖形的基礎上展開(kāi)，也是小學(xué)階段認識的最后一種常見(jiàn)的平面圖形。教材的編排思路是先借助實(shí)物揭示出“圓”，讓學(xué)生感受到圓與現實(shí)的密切聯(lián)系，再引導學(xué)生借助“實(shí)物”、“圓規”等多種方式畫(huà)圓，初步感受圓的特征，并掌握用圓規畫(huà)圓的方法，在此基礎上，再引導學(xué)生通過(guò)折一折、畫(huà)一畫(huà)、量一量等活動(dòng)，幫助學(xué)生認識直徑、半徑、圓心等概念，同時(shí)掌握圓的基本特征。這樣的編排，學(xué)生對于圓的相關(guān)概念及特征的理解和把握一般都是建立在教師的明確指引和調控之下，學(xué)生相對獨立的探索空間不夠，而與此同時(shí)，學(xué)生對于圓所內涵的文化特性也無(wú)從感受、體驗，對于圓在歷史、文化、數學(xué)發(fā)展過(guò)程中與人類(lèi)結下的不解之緣感受不深。
基于這樣的認識，我試圖對本課的教學(xué)思路進(jìn)行重新調整：一方面，通過(guò)拓展空間，將學(xué)生進(jìn)一步置身于探索者、發(fā)現者的角色，引導學(xué)生在認識完圓的一些基本概念后，自主展開(kāi)對于圓的特征的發(fā)現，并在交流對話(huà)中完善相應的認知結構；另一方面，我又借助媒體，將自然、社會(huì )、歷史、數學(xué)等各個(gè)領(lǐng)域中的“圓”有效整合進(jìn)本課教學(xué)，充分放大圓所內涵的文化特性，努力折射“冰冷”圖形背后所散發(fā)的獨特魅力。
想起美國學(xué)者澤布羅夫斯基，曾因為“在凝望波濤的時(shí)候”而產(chǎn)生了寫(xiě)作《圓的歷史》這一迷人著(zhù)作的沖動(dòng)，而我――一個(gè)普通的年輕教師，又是如何想起要在自己的課堂里打破常規、沖破樊籬，演繹“走進(jìn)圓的世界”這一多少有些另類(lèi)的教學(xué)案例的呢？如今回想起來(lái)，是平靜水面上漾起的一圈圈漣漪？是陽(yáng)光下朵朵綻放的金色向日葵？是慈母心中那輪永恒的明月？是“長(cháng)河落日圓”中夕陽(yáng)下落日的余輝？是偉大思想家墨子筆下“圓，一中同長(cháng)也”和數學(xué)巨著(zhù)《周髀算經(jīng)》中“圓出于方，方出于矩”的召喚？是古老的陰陽(yáng)太極圖所給予的神秘誘惑？是“沒(méi)有規矩，不成方圓”這一古訓背后的力量？還是西方數學(xué)哲學(xué)中“圓是最美的圖形”所帶來(lái)的無(wú)限誘惑？似乎都是，又不完全是。只是有一種莫明的沖動(dòng)，一直縈繞心頭，那就是：怎樣讓數學(xué)課堂再厚重些、開(kāi)闊些、深邃些、美麗些……藉此，想到了圓，繼而，便有了“走進(jìn)圓的世界”這一大膽嘗試。
●過(guò)程描述
�。垡唬�
師：對于圓，同學(xué)們一定不會(huì )感到陌生吧？（是）生活中，你們在哪兒見(jiàn)到過(guò)圓形？
生：鐘面上有圓。
生：輪胎上有圓。
生：有些鈕扣也是圓的。
……
師：今天，張老師也給大家帶來(lái)一些。見(jiàn)過(guò)平靜的水面嗎，（見(jiàn)過(guò)。）如果我們從上面往下丟進(jìn)一顆小石子（播放動(dòng)態(tài)的水紋，并配以石子入水的聲音），你發(fā)現了什么？
生：（激動(dòng)地）水紋、水紋、圓……（聲音此起彼伏）
師：其實(shí)這樣的現象在大自然中隨處可見(jiàn)，讓我們一起來(lái)看看。（伴隨著(zhù)優(yōu)美的音樂(lè )，陽(yáng)光下綻放的向日葵、花叢中五顏六色的鮮花、光折射后形成的美妙光環(huán)、用特殊儀器拍攝到的電磁波、雷達波、月球上的環(huán)形山等畫(huà)面一一展現在學(xué)生的眼前，見(jiàn)圖①）從這些現象中，你同樣找到圓了嗎？
圖①
生：（驚異地，慨嘆地）找到了。
師：有人說(shuō)，因為有了圓，我們的世界才變得如此美妙而神奇。今天這節課，就讓我們一起走進(jìn)圓的世界，去探尋其中的奧秘，好嗎？
生：（激動(dòng)地）好！
［二］
師：俗話(huà)說(shuō)，“沒(méi)有規矩，不成方圓”。意思是說(shuō)，如果沒(méi)有圓規，是――
生：――畫(huà)不出圓的。
師：同學(xué)們都準備了一把圓規，你能試著(zhù)用它在白紙上畫(huà)出一個(gè)圓嗎？
生：能。
�。▽W(xué)生嘗試用圓規畫(huà)圓，交流，明確圓規畫(huà)圓的基本方法。）
師：可要是真沒(méi)有了圓規，比如在圓規發(fā)明之前，我們就真畫(huà)不出一個(gè)圓了嗎？
生：不可能。
師：今天，每個(gè)小組還準備了很多其他的材料。你能利用這些材料，試著(zhù)畫(huà)出一個(gè)圓嗎？
生：能。
�。▽W(xué)生以小組為單位，利用手中的工具和材料畫(huà)圓。）
師：張老師發(fā)現，每個(gè)小組都有了各自精彩的創(chuàng )造。讓我們一起來(lái)分享。
生：我們組將圓形的瓶蓋按在白紙上，沿著(zhù)瓶蓋的外框畫(huà)了一個(gè)圓。
師：那叫“拷貝不走樣”。（生笑）
生：我們手中的三角板中就有一個(gè)圓形窟窿，利用它，很方便地畫(huà)出了一個(gè)圓。
師：真可謂就地取材，挺好�。ㄐΓ�
生：我們組在繩子的一端系一支鉛筆，另一端固定在白紙上，繩子繃緊，將鉛筆繞一圈，也畫(huà)出了一個(gè)圓。
師：看得出，你們組的創(chuàng )作已經(jīng)初步具備了圓規的雛形。
生：我們組在繩子的一端系上一塊橡皮，抓住繩子的另一端一甩，也同樣出現了一個(gè)圓。
師：盡管這一方法沒(méi)有能在白紙上最終“畫(huà)”出一個(gè)圓，但他們的創(chuàng )造仍然是十分美妙的，不是嗎？（生熱烈鼓掌）
師：可是，既然不用圓規，我們依然創(chuàng )造出了這么多畫(huà)圓的方法，那么俗語(yǔ)中為什么還會(huì )有“沒(méi)有規矩，不成方圓”的說(shuō)法呢？
生：我想，大概是古時(shí)候的人們沒(méi)想到這些方法吧？（生笑）
生：我覺(jué)得不是這樣，因為，或許一開(kāi)始，“沒(méi)有規矩，不成方圓”指的是沒(méi)有圓規和“矩”畫(huà)不出方和圓，但是流傳到后來(lái)，它的意思已經(jīng)發(fā)生了改變，不再僅僅指原來(lái)的意思了，而是指很多事情，必須要講究規矩，遵循章法。（不少同學(xué)投以贊許的目光）
師：真沒(méi)想到，一條普通的數學(xué)規律，經(jīng)過(guò)千年流傳，竟逐漸成為我們生活中一條重要的人生準則。當然，同學(xué)們能夠利用各自的智慧，成功演繹“沒(méi)有規矩，仍成方圓”，足以說(shuō)明大家不凡的創(chuàng )造力了。
［三］
（通過(guò)自學(xué)，學(xué)生認識完半徑、直徑、圓心等概念后。）
師：學(xué)到現在，關(guān)于圓，該有的知識我們也探討得差不多了。那你們覺(jué)得還有沒(méi)有什么值得我們深入地去研究？
生：有（自信地）。
師：說(shuō)得好，其實(shí)不說(shuō)別的，就圓心、直徑、半徑，還蘊藏著(zhù)許多豐富的規律呢，同學(xué)們想不想自己動(dòng)手來(lái)研究研究？（想�。┩瑢W(xué)們手中都有圓片、直尺、圓規等等，這就是咱們的研究工具。待會(huì )兒就請同學(xué)們動(dòng)手折一折、量一量、比一比、畫(huà)一畫(huà)，相信大家一定會(huì )有新的發(fā)現。兩點(diǎn)小小的建議：第一，研究過(guò)程中，別忘了把你們組的結論，哪怕是任何細小的發(fā)現都記錄在學(xué)習紙上，到時(shí)候一起來(lái)交流。第二，實(shí)在沒(méi)啥研究了，別急，老師還為每一小組準備一份研究提示，到時(shí)候打開(kāi)看看，或許對大家的研究會(huì )有所幫助。
�。S后，伴隨著(zhù)優(yōu)美的音樂(lè )，學(xué)生們以小組為單位，展開(kāi)研究，并將研究的成果記錄在教師提供的“研究發(fā)現單”上，并在小組內先進(jìn)行交流）
師：光顧著(zhù)研究也不行，我們還得善于將自己的發(fā)現和大家一起交流、一起分享，你們說(shuō)是嗎？（是）很多小組都向張老師推薦了他們剛才的研究發(fā)現，張老師從中選擇了一部分。下面，就讓我們一起來(lái)分享大家的發(fā)現吧！
生：我們小組發(fā)現圓有無(wú)數條半徑。
師：能說(shuō)說(shuō)你們是怎么發(fā)現的嗎？
生：我們組是通過(guò)折發(fā)現的。把一個(gè)圓先對折，再對折、對折，這樣一直對折下去，展開(kāi)后就會(huì )發(fā)現圓上有許許多多的半徑。
生：我們組是通過(guò)畫(huà)得出這一發(fā)現的。只要你不停地畫(huà)，你會(huì )在圓里畫(huà)出無(wú)數條半徑。
生：我們組沒(méi)有折，也沒(méi)有畫(huà)，而是直接想出來(lái)的。
師：噢？能具體說(shuō)說(shuō)嗎？
生：因為連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線(xiàn)段叫做圓的半徑，而圓上有無(wú)數個(gè)點(diǎn)（邊講邊用手在圓片上指），所以這樣的線(xiàn)段也有無(wú)數條，這不正好說(shuō)明半徑有無(wú)數條嗎？
師：看來(lái)，各個(gè)小組用不同的方法，都得出了同樣的發(fā)現。至少直徑有無(wú)數條，還需不需要再說(shuō)說(shuō)理由了？
生：不需要了，因為道理是一樣的。
師：關(guān)于半徑或直徑，還有哪些新發(fā)現？
生：我們小組還發(fā)現，所有的半徑或直徑長(cháng)度都相等。
師：能說(shuō)說(shuō)你們的想法嗎？
生：我們組是通過(guò)量發(fā)現的。先在圓里任意畫(huà)出幾條半徑，再量一量，結果發(fā)現它們的長(cháng)度都相等，直徑也是這樣。
生：我們組是折的。將一個(gè)圓連續對折，就會(huì )發(fā)現所有的半徑都重合在一起，這就說(shuō)明所有的半徑都相等。直徑長(cháng)度相等，道理應該是一樣的。
生：我認為，既然圓心在圓的正中間，那么圓心到圓上任意一點(diǎn)的距離應該都相等，而這同樣也說(shuō)明了半徑處處都相等。
生：關(guān)于這一發(fā)現，我有一點(diǎn)補充。因為不同的圓，半徑其實(shí)是不一樣長(cháng)的。所以應該加上“在同一圓內”，這一發(fā)現才準確。
師：大家覺(jué)得他的這一補充怎么樣？
生：有道理。
師：看來(lái)，只有大家互相交流、相互補充，我們才能使自己的發(fā)現更加準確、更加完善。還有什么新的發(fā)現嗎？
生：我們小組通過(guò)研究還發(fā)現，在同一個(gè)圓里，直徑的長(cháng)度是半徑的兩倍。
師：你們是怎么發(fā)現的？
生：我們是動(dòng)手量出來(lái)的。
生：我們是動(dòng)手折出來(lái)的。
生：我們還可以根據半徑和直徑的意義來(lái)想，既然叫“半徑”，自然應該是直徑長(cháng)度的一半嘍……
師：看來(lái)，大家的想象力還真豐富。
生：我們組還發(fā)現圓的大小和它的半徑有關(guān)，半徑越長(cháng)，圓就越大，半徑越短，圓就越小。
師：圓的大小和它的半徑有關(guān)，那它的位置和什么有關(guān)呢？
生：應該和圓心有關(guān)，圓心定哪兒，圓的位置就在哪兒了。
生：我們組還發(fā)現，圓是世界上最美的圖形。
師：能說(shuō)說(shuō)你們是怎樣想的嗎？
生：生活中，我們到處都能找到圓。如果沒(méi)有了圓，我們生活的世界一定會(huì )缺乏生機
生：我們生活的世界需要圓，如果沒(méi)有了圓，車(chē)子就沒(méi)法自由的行駛……
師：當然，張老師相信，同學(xué)們手中一定還有更多精彩的發(fā)現，沒(méi)來(lái)得及展示。沒(méi)關(guān)系，那就請大家下課后將剛才的發(fā)現剪下來(lái)，貼到教室后面的數學(xué)角上，讓全班同學(xué)一起來(lái)交流，一起來(lái)分享，好嗎？
生：好。
�。鬯模�
師：其實(shí)，早在二千多年前，我國古代就有了關(guān)于圓的精確記載。墨子在他的著(zhù)作中這樣描述道：“圓，一中同長(cháng)也�！彼^一中，就是指一個(gè)――
生：圓心。
師：那同長(cháng)又指什么呢？大膽猜猜看。
生：半徑一樣長(cháng)。
生：直徑一樣長(cháng)。
師：這一發(fā)現，和剛才大家的發(fā)現怎么樣？
生：完全一致。
師：更何況，我古代這一發(fā)現要比西方整整早一千多年。聽(tīng)到這里，同學(xué)們感覺(jué)如何？
生：特別的自豪。
生：特別的驕傲。
生：我覺(jué)得我國古代的人民非常有智慧。
師：其實(shí)，我國古代關(guān)于圓的研究和記載還遠不止這些。老師這兒還搜集到一份資料，《周髀算經(jīng)》中有這樣一個(gè)記載，說(shuō)“圓出于方，方出于矩”，所謂圓出于方，就是說(shuō)最初的圓形并不是用現在的這種圓規畫(huà)出來(lái)的，而是由正方形不斷地切割而來(lái)的（動(dòng)畫(huà)演示：圓向方的漸變過(guò)程，如圖②）�，F在，如果告訴你正方形的邊長(cháng)是6厘米，你能獲得關(guān)于圓的哪些信息？
圖②
生：圓的直徑是6厘米。
生：圓的半徑是3厘米。
師：說(shuō)起中國古代的圓，下面的這幅圖案還真得介紹給大家（出示圖③），認識嗎？
生：陰陽(yáng)太極圖。
師：想知道這幅圖是怎么構成的嗎？（想�。┰瓉�(lái)它是用一個(gè)大圓和兩個(gè)同樣大的小圓組合而成的（出示圖④）�，F在，如果告訴你小圓的半徑是3厘米，你又能知道什么呢？
圖③ 圖④
生：小圓的直徑是6厘米。
生：大圓的半徑是6厘米。
生：大圓的直徑是12厘米。
生：小圓的直徑相當于大圓的半徑。
……
師：看來(lái)，只要我們善于觀(guān)察，善于聯(lián)系，我們還能獲得更多有用的信息�，F在讓我們重新回到現實(shí)生活中來(lái)。平靜的水面丟進(jìn)石子，蕩起的波紋為什么是一個(gè)個(gè)圓形？現在，你能從數學(xué)的角度簡(jiǎn)單解釋這一現象了嗎？
生：我覺(jué)得石子投下去的地方就是圓的圓心。
生：石子的力量向四周平均用力，就形成了一個(gè)個(gè)圓。
生：這里似乎包含著(zhù)半徑處處相等的道理呢。
師：瞧，簡(jiǎn)單的自然現象中，有時(shí)也蘊含著(zhù)豐富的數學(xué)規律呢。至于其他一些現象中又為何會(huì )出現圓，當中的原因，就留待同學(xué)們課后進(jìn)一步去調查、去研究了。
師：其實(shí)，又何止是大自然對圓情有獨鐘呢，在我們人類(lèi)生活的每一個(gè)角落，圓都扮演著(zhù)重要的角色，并成為美的使者和化身。讓我們一起來(lái)欣賞――
�。ò殡S著(zhù)優(yōu)美的音樂(lè )，如下的畫(huà)面一一展現在學(xué)生眼前：生活中的圓形拱橋、世界著(zhù)名的圓形建筑、中國著(zhù)名的圓形景德鎮瓷器、中國民間的圓形中國節、中國傳統的圓形剪紙、世界著(zhù)名的圓形標志設計等等，如圖⑤。）
圖⑤
師：感覺(jué)怎么樣？
生：我覺(jué)得圓真是太美了！
生：我無(wú)法想象生活中如果沒(méi)有了圓，將會(huì )是什么樣子。
生：生活中因為有了圓而變得格外多姿多彩。
……
師：而這，不正是圓的魅力所在嗎？
�。畚澹�
師：西方數學(xué)、哲學(xué)史上歷來(lái)有這么種說(shuō)法，“上帝是按照數學(xué)原則創(chuàng )造這個(gè)世界的”。對此，我一直無(wú)從理解。而現在想來(lái)，石子入水后渾然天成的圓形波紋，陽(yáng)光下肆意綻放的向日葵，天體運行時(shí)近似圓形的軌跡，甚至于遙遠天際懸掛的那輪明月、朝陽(yáng)……而所有這一切，給予我們的不正是一種微妙的啟示嗎？至于古老的東方，圓在我們身上遺留下的印痕又何嘗不是深刻而廣遠的呢。有的說(shuō)，中國人特別重視中秋、除夕佳節；有人說(shuō)，中國古典文學(xué)喜歡以大團圓作結局；有人說(shuō)，中國人在表達美好祝愿時(shí)最喜歡用上的詞匯常常有“圓滿(mǎn)”“美滿(mǎn)”……而所有這些，難道就和我們今天認識的圓沒(méi)有任何關(guān)聯(lián)嗎？那就讓我們從現在起，從今天起，真正走進(jìn)歷史、走進(jìn)文化、走進(jìn)民俗、走進(jìn)圓的美妙世界吧！
●自我反思
多少年來(lái)，在孩子們的心目中，在教師們的課堂里，數學(xué)一直與定理、法則、記憶、運算、冷峻、機械等聯(lián)系在一起，難學(xué)難教、枯燥乏味一直成為障礙學(xué)生數學(xué)學(xué)習的絆腳石。事實(shí)上，造成這一現象的原因是多方面的，而一味注重數學(xué)知識的傳遞、數學(xué)技能的訓練，漠視數學(xué)本身所內涵的鮮活的文化背景，漠視浸潤在數學(xué)發(fā)展演變過(guò)程中的人類(lèi)不斷探索、不斷發(fā)現的精神本質(zhì)、力量以及數學(xué)與人類(lèi)社會(huì )（包括自然的、歷史的、人文的）千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系，顯然應看成造成這一現象的重要原因之一。
眾所周知，數學(xué)本質(zhì)上是一種文化，《數學(xué)課程標準》在前言中明確指出：數學(xué)的“內容、思想、方法和語(yǔ)言是現代文明的重要組成部分�！比绾卧谡n程實(shí)施過(guò)程中踐行并彰顯數學(xué)的文化本性，讓文化成為數學(xué)課堂的一種自然本色，我立足從過(guò)程與凝聚兩個(gè)角度進(jìn)行探索�！皥A的認識”一課正是我所作的一次粗淺嘗試。
數學(xué)發(fā)展到今天，人們對于她的認識已經(jīng)歷了巨大的變化。如今，與其說(shuō)數學(xué)是一些結論的組合，毋寧說(shuō)她更是一種過(guò)程，一種不斷經(jīng)歷嘗試、反思、解釋、重構的再創(chuàng )造過(guò)程。因而對于圓的特征的認識，我并沒(méi)有沿襲傳統的小步子教學(xué)，即在亦步亦趨的“師生問(wèn)答”中展開(kāi)，而是將諸多細小的認知活動(dòng)統整在一個(gè)綜合性、探究性的數學(xué)研究活動(dòng)中，通過(guò)學(xué)生的自主探索、合作交流、共同分享等，引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷了一次“研究與發(fā)現”的完整過(guò)程。整堂課，“發(fā)現與分享”成為真正的主旋律，而知識、能力、方法、情感等恰恰在創(chuàng )造與分享的過(guò)程得以自然建構與生成。
在承認“數學(xué)是一種過(guò)程”的同時(shí)，我們也應清晰地意識到，作為人類(lèi)文化重要組成部分的數學(xué)，在經(jīng)歷了漫長(cháng)的發(fā)展過(guò)程后，“凝聚”并積淀下了一代代人創(chuàng )造和智慧的結晶，我們有理由向學(xué)生展現數學(xué)所凝聚的這一切，引領(lǐng)學(xué)生通過(guò)學(xué)習感受數學(xué)的博大與精深，領(lǐng)略人類(lèi)的智慧與文明。藉此，教學(xué)伊始，我們選擇從最最常見(jiàn)的自然現象引入，引發(fā)學(xué)生感受圓的神奇魅力；探究結束，我們介紹了中國古代關(guān)于圓的記載，從宏觀(guān)的視野豐富學(xué)生的認識視域；最后，我們更是借助“解釋自然中的圓”和“欣賞人文中的圓”等活動(dòng)，幫助學(xué)生在豐富多彩的數學(xué)學(xué)習中層層鋪染、不斷推進(jìn)，努力使圓所具有的文化特性浸潤于學(xué)生的心間，成為學(xué)生數學(xué)成長(cháng)的不竭動(dòng)力源泉，讓數學(xué)課堂擺脫原有的習慣思維與陰影，真正美麗起來(lái)。
當然，“理想的課程”如何轉化為“現實(shí)的課程”，這當中仍然有許多值得深切關(guān)注的話(huà)題。就拿本課教學(xué)而言，實(shí)施下來(lái)，應該說(shuō)，學(xué)生對于“圓”這一冰冷圖形背后所蘊含的人文的、文化的特性的感受還是十分真切的，然而，作為問(wèn)題的另一方面，對于基本的數學(xué)知識、數學(xué)技能的掌握，在教學(xué)后的反饋中也確實(shí)暴露出了一定的問(wèn)題，尤其表現在部分學(xué)生對于圓的半徑、直徑等概念的理解不夠到位，對于直徑、半徑及其與圓之間的關(guān)系的掌握不夠透徹等。因而，今后我們在數學(xué)課堂演繹數學(xué)文化、數學(xué)精神等層面的同時(shí)，如何兼顧知識與技能的教學(xué)，如何使我們的課堂活中有實(shí)，實(shí)中見(jiàn)活，應該還是有一定的啟示意義的。
【圓的認識教學(xué)片段及反思】相關(guān)文章：
秒的認識教學(xué)反思02-24
0的認識教學(xué)反思09-21
數學(xué)教案：圓的認識02-12
《分數的初步認識》的教學(xué)反思03-20
關(guān)于認識路線(xiàn)的教學(xué)反思03-20
分數的初步認識教學(xué)反思03-20
認識平均分的教學(xué)反思10-26