立方根精品教案
立方根精品教案
學(xué)習目標：
1.了解立方根的概念，會(huì )用根號表示一個(gè)數的立方根.
2.能用立方運算求某些數的立方根，了解開(kāi)立方與立方互為逆運算。
3.了解立方根的性質(zhì)，區分立方根與平方根的不同。
4. 體會(huì )類(lèi)比，化歸思想
學(xué)習重點(diǎn)：立方根的概念.，求某些數的立方根。
學(xué)習難點(diǎn)：了解立方根的性質(zhì)，區分立方根與平方根的不同。
學(xué)習過(guò)程：
一、 學(xué)習準備
1、上節課我們學(xué)習了平方根的定義，若x2=a，則x叫a的平方根。若x3=a，則x叫a的什么呢?完成下面填空。
33 = ( ) ( )3 = 27
(-3)3= ( ) ( )3 = -27
( )3= ( ) ( )3 =
( )3 =( ) ( )3 =
03 =( ) ( )3 = 0
2、左邊算式已知底數、指數 求冪 ，右邊算式已知冪、指數 求底數
一般地,如果一個(gè)數的立方等于a,那么這個(gè)數叫做a的立方根，也叫做a的三次方根。
即如果X3=a,那么 叫做 的立方根。請按照第7頁(yè)的舉例你再舉兩個(gè)例子說(shuō)明：
叫做開(kāi)立方，立方與 互為逆運算
4、觀(guān)察上面兩組算式，歸納一個(gè)數的立方根的性質(zhì)是：
正數 有一個(gè)立方根，
零 有一個(gè)立方根，;
負數 立方根。
交流：(1) 的立方根是什么?
(2)0.001的立方根是什么?
(3)0的立方根是什么?
(4)-729的立方根是什么?
5、立方根的表示方法
一個(gè)正數a有一個(gè)立方根,.
正數a的立方根,記作
負數a的立方根,記作 嗎?
如果X3=a，那么X= ，其中符號 讀作三次根號，a叫做被開(kāi)方數
這里的a表示什么樣的數? a是任意數
二、合作探究
1、閱讀課本第7頁(yè)例題4，按例題格式求其立方根。
(1) 64 (2) (3) -216 (4) (-4)3 (5)0.729 (6) 0.64
2、閱讀課本第8頁(yè)利用計算器求立方根的方法，利用計算器求下列各式的值。
(1) (2) (3) (4)
3、利用計算器求下列各數的算術(shù)平方根
a 64000 6400 640 64 6.4 0.64 0.064 0.0064 0.00064
通過(guò)觀(guān)察立方根，歸納被開(kāi)方數與立方根之間小數點(diǎn)的變化規律
4、某化工廠(chǎng)使用一種球形儲氣罐儲藏氣體.現在要造一個(gè)新的球形儲氣罐，如果它的體積是原來(lái)的8倍，那么它的半徑是原儲氣罐半徑的多少倍?
三、學(xué)習體會(huì )：
本節課你學(xué)到哪些知識?哪些地方是我們要注意的?你還有哪些疑惑?
四、自我測試
1、下列說(shuō)法中正確的是( )
A.-4沒(méi)有立方根 B.1的立方根是1 C. 的立方根是 D.-5的立方根是
2、下列說(shuō)法中，正確的是( )
A一個(gè)有理數的平方根有兩個(gè)它們互為相反 B一個(gè)有理數的立方根，不是正數就是負數
C.負數沒(méi)有立方根D.如果一個(gè)數的立方根是這個(gè)數本身，那么這個(gè)數一定是-1，0，1
3、求下列各式的值
4、求下列各式中的x.
(1)125x3=8 (2)(-2+x)3=-216 (3) =-2 (4)27(x+1)3+64=0
5、已知第一個(gè)正方體紙盒的棱長(cháng)為 6cm，第二個(gè)正方體紙盒的體積比第一個(gè)紙盒的體積大 127cm3，求第二個(gè)紙盒的棱長(cháng).
拓 展 訓 練:
1、 的平方根是______.
2、若m0，則m的立方根是
3、已知 +|b3-27|=0，求(a-b)b的立方根 .
4、若 + 有意義，則 =______.
數學(xué)小知識你也能速算嗎?
我國數學(xué)家華羅庚在一次出國訪(fǎng)問(wèn)途中，看到飛機上鄰座的乘客閱讀的雜志上有一道智力題。求59319的立方根。華羅庚脫口而出：39.眾人十分驚奇，忙問(wèn)計算的奧秘。
你想知道怎樣迅速準確地計算出結果嗎?請按照下面的步驟試一試：
1. 由103=1 000，1003=1 000 000，你能確定 是幾位數嗎?
2. 由59319的個(gè)位數是9，你能確定 的個(gè)位數是幾嗎?
3. 如果劃去59319后面的319得到數59而33=27，43=64，由此你能確定 的十位數是幾嗎?
4. 你能快速說(shuō)出嗎？
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