九年級數學(xué)上冊重要知識點(diǎn)總結
總結是對某一特定時(shí)間段內的學(xué)習和工作生活等表現情況加以回顧和分析的一種書(shū)面材料，寫(xiě)總結有利于我們學(xué)習和工作能力的提高，為此我們要做好回顧，寫(xiě)好總結�？偨Y怎么寫(xiě)才是正確的呢？以下是小編精心整理的九年級數學(xué)上冊重要知識點(diǎn)總結，希望能夠幫助到大家。
九年級數學(xué)上冊重要知識點(diǎn)總結1
1、矩形的概念
有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。
2、矩形的性質(zhì)
(1)具有平行四邊形的一切性質(zhì)
(2)矩形的四個(gè)角都是直角
(3)矩形的對角線(xiàn)相等
(4)矩形是軸對稱(chēng)圖形
3、矩形的判定
(1)定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形(2)定理1：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形
(3)定理2：對角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形
4、矩形的面積：S矩形=長(cháng)×寬=ab
九年級數學(xué)上冊重要知識點(diǎn)總結2
1.直線(xiàn)與圓有唯一公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線(xiàn)與圓相切。
2.三角形的外接圓的圓心叫做三角形的外心。
3.弦切角等于所夾的弧所對的圓心角。
4.三角形的內切圓的圓心叫做三角形的內心。
5.垂直于半徑的直線(xiàn)必為圓的切線(xiàn)。
6.過(guò)半徑的外端點(diǎn)并且垂直于半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)。
7.垂直于半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)。
8.圓的切線(xiàn)垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑。
九年級數學(xué)上冊重要知識點(diǎn)總結3
圓的面積s=π×r×r
其中，π是周?chē)�，約等于3.14
r是圓的半徑。
圓的周長(cháng)計算公式為：C=2πR.C代表圓的周長(cháng)，r代表圓的半徑。圓的面積公式為：S=πR2(R的平方).S代表圓的面積，r為圓的半徑。
橢圓周長(cháng)計算公式
橢圓周長(cháng)公式：L=2πb+4(a-b)
橢圓周長(cháng)定理：橢圓的周長(cháng)等于該橢圓短半軸長(cháng)為半徑的圓周長(cháng)(2πb)加上四倍的該橢圓長(cháng)半軸長(cháng)(a)與短半軸長(cháng)(b)的差。
橢圓面積計算公式
橢圓面積公式：S=πab
橢圓面積定理：橢圓的面積等于圓周率(π)乘該橢圓長(cháng)半軸長(cháng)(a)與短半軸長(cháng)(b)的乘積。
以上橢圓周長(cháng)、面積公式中雖然沒(méi)有出現橢圓周率T，但這兩個(gè)公式都是通過(guò)橢圓周率T推導演變而來(lái)。常數為體，公式為用。
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1、正方形的概念
有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形。
2、正方形的性質(zhì)
(1)具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì);
(2)正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等;
(3)正方形的兩條對角線(xiàn)相等，并且互相垂直平分，每一條對角線(xiàn)平分一組對角;
(4)正方形是軸對稱(chēng)圖形，有4條對稱(chēng)軸;
(5)正方形的一條對角線(xiàn)把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形，兩條對角線(xiàn)把正方形分成四個(gè)全等的小等腰直角三角形;
(6)正方形的一條對角線(xiàn)上的一點(diǎn)到另一條對角線(xiàn)的兩端點(diǎn)的距離相等。
3、正方形的判定
(1)判定一個(gè)四邊形是正方形的主要依據是定義，途徑有兩種：
先證它是矩形，再證有一組鄰邊相等。
先證它是菱形，再證有一個(gè)角是直角。
(2)判定一個(gè)四邊形為正方形的一般順序如下：
先證明它是平行四邊形;
再證明它是菱形(或矩形);
最后證明它是矩形(或菱形)。
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不等式的概念
1、不等式：用不等號表示不等關(guān)系的式子，叫做不等式。
2、不等式的解集：對于一個(gè)含有未知數的不等式，任何一個(gè)適合這個(gè)不等式的未知數的值，都叫做這個(gè)不等式的解。
3、對于一個(gè)含有未知數的不等式，它的所有解的.集合叫做這個(gè)不等式的解的集合，簡(jiǎn)稱(chēng)這個(gè)不等式的解集。
4、求不等式的解集的過(guò)程，叫做解不等式。
5、用數軸表示不等式的方法。
不等式基本性質(zhì)
1、不等式兩邊都加上或減去同一個(gè)數或同一個(gè)整式，不等號的方向不變。
2、不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)正數，不等號的方向不變。
3、不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負數，不等號的方向改變。
4、說(shuō)明：①在一元一次不等式中，不像等式那樣，等號是不變的，是隨著(zhù)加或乘的運算改變。②如果不等式乘以0，那么不等號改為等號所以在題目中，要求出乘以的數，那么就要看看題中是否出現一元一次不等式，如果出現了，那么不等式乘以的數就不等為0，否則不等式不成立。
一元一次不等式
1、一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一個(gè)未知數，未知數的次數是1，且不等式的兩邊都是整式，這樣的不等式叫做一元一次不等式。
2、解一元一次不等式的一般步驟：1去分母2去括號3移項4合并同類(lèi)項5將x項的系數化為1。
一元一次不等式組
1、一元一次不等式組的概念：幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成了一個(gè)一元一次不等式組。
2、幾個(gè)一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它們所組成的一元一次不等式組的解集。
3、求不等式組的解集的過(guò)程，叫做解不等式組。
4、當任何數x都不能使不等式同時(shí)成立，我們就說(shuō)這個(gè)不等式組無(wú)解或其解為空集。
5、一元一次不等式組的解法
1分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集。
2利用數軸求出這些不等式的解集的公共部分，即這個(gè)不等式組的解集。
6、不等式與不等式組
不等式：①用符號〉，=，〈號連接的式子叫不等式。②不等式的兩邊都加上或減去同一個(gè)整式，不等號的方向不變。③不等式的兩邊都乘以或者除以一個(gè)正數，不等號方向不變。④不等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)負數，不等號方向相反。
7、不等式的解集：
�、倌苁共坏仁匠闪⒌奈粗獢档闹�，叫做不等式的解。
�、谝粋�(gè)含有未知數的不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解集。
�、矍蟛坏仁浇饧倪^(guò)程叫做解不等式。
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第1章 二次根式
學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)整式與分式，知道用式子可以表示實(shí)際問(wèn)題中的數量關(guān)系。解決與數量關(guān)系有關(guān)的問(wèn)題還會(huì )遇到二次根式。二次根式 一章就來(lái)認識這種式子，探索它的性質(zhì)，掌握它的運算。
在這一章，首先讓學(xué)生了解二次根式的概念，并掌握以下重要結論：
注：關(guān)于二次根式的運算，由于二次根式的乘除相對于二次根式的加減來(lái)說(shuō)更易于掌握，教科書(shū)先安排二次根式的乘除，再安排二次根式的加減。二次根式的乘除一節的內容有兩條發(fā)展的線(xiàn)索。一條是用具體計算的例子體會(huì )二次根式乘除法則的合理性，并運用二次根式的乘除法則進(jìn)行運算;一條是由二次根式的乘除法則得到
并運用它們進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)。
二次根式的加減一節先安排二次根式加減的內容，再安排二次根式加減乘除混合運算的內容。在本節中，注意類(lèi)比整式運算的有關(guān)內容。例如，讓學(xué)生比較二次根式的加減與整式的加減，又如，通過(guò)例題說(shuō)明在二次根式的運算中，多項式乘法法則和乘法公式仍然適用。這些處理有助于學(xué)生掌握本節內容。
第2章 一元二次方程
學(xué)生已經(jīng)掌握了用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的方法。在解決某些實(shí)際問(wèn)題時(shí)還會(huì )遇到一種新方程 一元二次方程。一元二次方程一章就來(lái)認識這種方程，討論這種方程的解法,并運用這種方程解決一些實(shí)際問(wèn)題。
本章首先通過(guò)雕像設計、制作方盒、排球比賽等問(wèn)題引出一元二次方程的概念，給出一元二次方程的一般形式。然后讓學(xué)生通過(guò)數值代入的方法找出某些簡(jiǎn)單的一元二次方程的解，對一元二次方程的解加以體會(huì )，并給出一元二次方程的根的概念，
22.2降次解一元二次方程一節介紹配方法、公式法、因式分解法三種解一元二次方程的方法。下面分別加以說(shuō)明。
(1)在介紹配方法時(shí)，首先通過(guò)實(shí)際問(wèn)題引出形如 的方程。這樣的方程可以化為更為簡(jiǎn)單的形如 的方程，由平方根的概念，可以得到這個(gè)方程的解。進(jìn)而舉例說(shuō)明如何解形如 的方程。然后舉例說(shuō)明一元二次方程可以化為形如 的方程，引出配方法。最后安排運用配方法解一元二次方程的例題。在例題中，涉及二次項系數不是1的一元二次方程，也涉及沒(méi)有實(shí)數根的一元二次方程。對于沒(méi)有實(shí)數根的一元二次方程，學(xué)了公式法以后，學(xué)生對這個(gè)內容會(huì )有進(jìn)一步的理解。
(2)在介紹公式法時(shí)，首先借助配方法討論方程 的解法，得到一元二次方程的求根公式。然后安排運用公式法解一元二次方程的例題。在例題中，涉及有兩個(gè)相等實(shí)數根的一元二次方程，也涉及沒(méi)有實(shí)數根的一元二次方程。由此引出一元二次方程的解的三種情況。
(3)在介紹因式分解法時(shí)，首先通過(guò)實(shí)際問(wèn)題引出易于用因式分解法的一元二次方程，引出因式分解法。然后安排運用因式分解法解一元二次方程的例題。最后對配方法、公式法、因式分解法三種解一元二次方程的方法進(jìn)行小結。
22.3實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程一節安排了四個(gè)探究欄目，分別探究傳播、成本下降率、面積、勻變速運動(dòng)等問(wèn)題，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì )方程是刻畫(huà)現實(shí)世界的一個(gè)有效的數學(xué)模型。
九年級數學(xué)上冊重要知識點(diǎn)總結7
單項式與多項式
僅含有一些數和字母的乘法包括乘方運算的式子叫做單項式單獨的一個(gè)數或字母也是單項式。
單項式中的數字因數叫做這個(gè)單項式或字母因數的數字系數，簡(jiǎn)稱(chēng)系數。
當一個(gè)單項式的系數是1或—1時(shí)，“1”通常省略不寫(xiě)。
一個(gè)單項式中，所有字母的指數的和叫做這個(gè)單項式的次數。
如果在幾個(gè)單項式中，不管它們的系數是不是相同，只要他們所含的字母相同，并且相同字母的指數也分別相同，那么，這幾個(gè)單項式就叫做同類(lèi)單項式，簡(jiǎn)稱(chēng)同類(lèi)項所有的常數都是同類(lèi)項。
1、多項式
有有限個(gè)單項式的代數和組成的式子，叫做多項式。
多項式里每個(gè)單項式叫做多項式的項，不含字母的項，叫做常數項。
單項式可以看作是多項式的特例
把同類(lèi)單項式的系數相加或相減，而單項式中的字母的乘方指數不變。
在多項式中，所含的不同未知數的個(gè)數，稱(chēng)做這個(gè)多項式的元數經(jīng)過(guò)合并同類(lèi)項后，多項式所含單項式的個(gè)數，稱(chēng)為這個(gè)多項式的項數所含個(gè)單項式中次項的次數，就稱(chēng)為這個(gè)多項式的次數。
2、多項式的值
任何一個(gè)多項式，就是一個(gè)用加、減、乘、乘方運算把已知數和未知數連接起來(lái)的式子。
3、多項式的恒等
對于兩個(gè)一元多項式fx、gx來(lái)說(shuō)，當未知數x同取任一個(gè)數值a時(shí)，如果它們所得的值都是相等的，即fa=ga，那么，這兩個(gè)多項式就稱(chēng)為是恒等的記為fx==gx，或簡(jiǎn)記為fx=gx。
性質(zhì)1如果fx==gx，那么，對于任一個(gè)數值a，都有fa=ga。
性質(zhì)2如果fx==gx，那么，這兩個(gè)多項式的個(gè)同類(lèi)項系數就一定對應相等。
4、一元多項式的根
一般地，能夠使多項式fx的值等于0的未知數x的值，叫做多項式fx的根。
多項式的加、減法，乘法
1、多項式的加、減法
2、多項式的乘法
單項式相乘，用它們系數作為積的系數，對于相同的字母因式，則連同它的指數作為積的一個(gè)因式。
3、多項式的乘法
多項式與多項式相乘，先用一個(gè)多項式等每一項乘以另一個(gè)多項式的各項，再把所得的積相加。
常用乘法公式
公式I平方差公式
a+ba—b=a^2—b^2
兩個(gè)數的和與這兩個(gè)數的差的積等于這兩個(gè)數的平方差。
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