初三考試數學(xué)知識點(diǎn)整理
在平時(shí)的學(xué)習中，相信大家一定都接觸過(guò)知識點(diǎn)吧！知識點(diǎn)是知識中的最小單位，最具體的內容，有時(shí)候也叫“考點(diǎn)”。為了幫助大家更高效的學(xué)習，以下是小編為大家整理的初三考試數學(xué)知識點(diǎn)整理，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
初三考試數學(xué)知識點(diǎn)整理1
一、銳角三角函數
正弦等于對邊比斜邊
余弦等于鄰邊比斜邊
正切等于對邊比鄰邊
余切等于鄰邊比對邊
正割等于斜邊比鄰邊
二、三角函數的計算
冪級數
c0+c1x+c2x2+...+cnxn+...=∑cnxn(n=0..∞)
c0+c1(x-a)+c2(x-a)2+...+cn(x-a)n+...=∑cn(x-a)n(n=0..∞)
它們的各項都是正整數冪的冪函數，其中c0，c1，c2，...cn...及a都是常數，這種級數稱(chēng)為冪級數.
泰勒展開(kāi)式(冪級數展開(kāi)法)
f(x)=f(a)+f(a)/1!.(x-a)+f(a)/2!.(x-a)2+...f(n)(a)/n!.(x-a)n+...
三、解直角三角形
1.直角三角形兩個(gè)銳角互余。
2.直角三角形的三條高交點(diǎn)在一個(gè)頂點(diǎn)上。
3.勾股定理：兩直角邊平方和等于斜邊平方
四、利用三角函數測高
1、解直角三角形的應用
(1)通過(guò)解直角三角形能解決實(shí)際問(wèn)題中的很多有關(guān)測量問(wèn).
如：測不易直接測量的物體的高度、測河寬等，關(guān)鍵在于構造出直角三角形，通過(guò)測量角的度數和測量邊的長(cháng)度，計算出所要求的物體的高度或長(cháng)度.
(2)解直角三角形的一般過(guò)程是：
�、賹�(shí)際問(wèn)題抽象為數學(xué)問(wèn)題(畫(huà)出平面圖形，構造出直角三角形轉化為解直角三角形問(wèn)題).
�、诟鶕}目已知特點(diǎn)選用適當銳角三角函數或邊角關(guān)系去解直角三角形，得到數學(xué)問(wèn)題的答案，再轉化得到實(shí)際問(wèn)題的答案.
初三考試數學(xué)知識點(diǎn)整理2
一、圓的定義
1、以定點(diǎn)為圓心，定長(cháng)為半徑的點(diǎn)組成的圖形。
2、在同一平面內，到一個(gè)定點(diǎn)的距離都相等的點(diǎn)組成的圖形。
二、圓的各元素
1、半徑：圓上一點(diǎn)與圓心的連線(xiàn)段。
2、直徑：連接圓上兩點(diǎn)有經(jīng)過(guò)圓心的線(xiàn)段。
3、弦：連接圓上兩點(diǎn)線(xiàn)段(直徑也是弦)。
4、�。簣A上兩點(diǎn)之間的曲線(xiàn)部分。半圓周也是弧。
(1)劣�。盒∮诎雸A周的弧。
(2)優(yōu)�。捍笥诎雸A周的弧。
5、圓心角：以圓心為頂點(diǎn)，半徑為角的邊。
6、圓周角：頂點(diǎn)在圓周上，圓周角的兩邊是弦。
7、弦心距：圓心到弦的垂線(xiàn)段的長(cháng)。
三、圓的基本性質(zhì)
1、圓的對稱(chēng)性
(1)圓是圖形，它的對稱(chēng)軸是直徑所在的直線(xiàn)。
(2)圓是中心對稱(chēng)圖形，它的對稱(chēng)中心是圓心。
(3)圓是對稱(chēng)圖形。
2、垂徑定理。
(1)垂直于弦的直徑平分這條弦，且平分這條弦所對的兩條弧。
(2)推論：
平分弦(非直徑)的直徑，垂直于弦且平分弦所對的兩條弧。
平分弧的直徑，垂直平分弧所對的弦。
3、圓心角的度數等于它所對弧的度數。圓周角的度數等于它所對弧度數的一半。
(1)同弧所對的圓周角相等。
(2)直徑所對的圓周角是直角；圓周角為直角，它所對的弦是直徑。
4、在同圓或等圓中，兩條弦、兩條弧、兩個(gè)圓周角、兩個(gè)圓心角、兩條弦心距五對量中只要有一對量相等，其余四對量也分別相等。
5、夾在平行線(xiàn)間的兩條弧相等。
6、設⊙O的半徑為r，OP=d。
7、(1)過(guò)兩點(diǎn)的圓的圓心一定在兩點(diǎn)間連線(xiàn)段的中垂線(xiàn)上。
(2)不在同一直線(xiàn)上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓，圓心是三邊中垂線(xiàn)的交點(diǎn)，它到三個(gè)點(diǎn)的距離相等。
(直角的外心就是斜邊的中點(diǎn)。)
8、直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系。d表示圓心到直線(xiàn)的距離，r表示圓的半徑。
直線(xiàn)與圓有兩個(gè)交點(diǎn)，直線(xiàn)與圓相交；直線(xiàn)與圓只有一個(gè)交點(diǎn)，直線(xiàn)與圓相切；
直線(xiàn)與圓沒(méi)有交點(diǎn)，直線(xiàn)與圓相離。
9、中，A(x1，y1)、B(x2，y2)。
10、圓的切線(xiàn)判定。
(1)d=r時(shí)，直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)。
切點(diǎn)不明確：畫(huà)垂直，證半徑。
(2)經(jīng)過(guò)半徑的外端且與半徑垂直的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)。
切點(diǎn)明確：連半徑，證垂直。
11、圓的切線(xiàn)的性質(zhì)(補充)。
(1)經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的直徑一定垂直于切線(xiàn)。
(2)經(jīng)過(guò)切點(diǎn)并且垂直于這條切線(xiàn)的直線(xiàn)一定經(jīng)過(guò)圓心。
12、切線(xiàn)長(cháng)定理。
(1)切線(xiàn)長(cháng)：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)與這點(diǎn)之間連線(xiàn)段的長(cháng)叫這個(gè)點(diǎn)到圓的切線(xiàn)長(cháng)。
(2)切線(xiàn)長(cháng)定理。
∵PA、PB切⊙O于點(diǎn)A、B
∴PA=PB，∠1=∠2。
13、內切圓及有關(guān)計算。
(1)內切圓的圓心是三個(gè)內角平分線(xiàn)的交點(diǎn)，它到三邊的距離相等。
(2)如圖，△ABC中，AB=5，BC=6，AC=7，⊙O切△ABC三邊于點(diǎn)D、E、F。
求：AD、BE、CF的長(cháng)。
分析：設AD=x，則AD=AF=x，BD=BE=5-x，CE=CF=7-x.
可得方程：5-x+7-x=6，解得x=3
(3)△ABC中，∠C=90°，AC=b，BC=a，AB=c。
求內切圓的半徑r。
分析：先證得正方形ODCE，
得CD=CE=r
AD=AF=b-r，BE=BF=a-r
b-r+a-r=c
14、(1)弦切角：角的頂點(diǎn)在圓周上，角的一邊是圓的切線(xiàn)，另一邊是圓的弦。
BC切⊙O于點(diǎn)B，AB為弦，∠ABC叫弦切角，∠ABC=∠D。
(2)相交弦定理。
圓的兩條弦AB與CD相交于點(diǎn)P，則PA?PB=PC?PD。
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1.代數式與有理式
用運算符號把數或表示數的字母連結而成的式子，叫做代數式。單獨的一個(gè)數或字母也是代數式。
整式和分式統稱(chēng)為有理式。
2.整式和分式
含有加、減、乘、除、乘方運算的代數式叫做有理式。
沒(méi)有除法運算或雖有除法運算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。
有除法運算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。
3.單項式與多項式
沒(méi)有加減運算的整式叫做單項式(數字與字母的積—包括單獨的一個(gè)數或字母)。
幾個(gè)單項式的和，叫做多項式。
說(shuō)明：
�、俑鶕街杏蟹褡帜�，將整式和分式區別開(kāi)；根據整式中有否加減運算，把單項式、多項式區分開(kāi)。
�、谶M(jìn)行代數式分類(lèi)時(shí)，是以所給的代數式為對象，而非以變形后的代數式為對象。劃分代數式類(lèi)別時(shí)，是從外形來(lái)看。如=x，=│x│等。
4.系數與指數
區別與聯(lián)系：
�、購奈恢蒙峡�；
�、趶谋硎镜囊饬x上看；
5.同類(lèi)項及其合并
條件：
�、僮帜赶嗤�；
�、谙嗤帜傅闹笖迪嗤�
合并依據：乘法分配律
6.根式
表示方根的代數式叫做根式。
含有關(guān)于字母開(kāi)方運算的代數式叫做無(wú)理式。
注意：
�、購耐庑紊吓袛�；
�、趨^別：是根式，但不是無(wú)理式(是無(wú)理數)。
7.算術(shù)平方根
�、耪龜礱的正的平方根([a≥0—與“平方根”的區別])；
�、扑阈g(shù)平方根與絕對值
�、俾�(lián)系：都是非負數，=│a│
�、趨^別：│a│中，a為一切實(shí)數；中，a為非負數。
8.同類(lèi)二次根式、最簡(jiǎn)二次根式、分母有理化
化為最簡(jiǎn)二次根式以后，被開(kāi)方數相同的二次根式叫做同類(lèi)二次根式。
滿(mǎn)足條件：
�、俦婚_(kāi)方數的因數是整數，因式是整式；
�、诒婚_(kāi)方數中不含有開(kāi)得盡方的因數或因式。
把分母中的根號劃去叫做分母有理化。
9.指數
�、�(—冪，乘方運算)。
�、賏>0時(shí)，>0；
�、赼<0時(shí)，>0(n是偶數)，<0(n是奇數)。
�、屏阒笖担�=1(a≠0)。
負整指數：=1/(a≠0，p是正整數)。
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一、相似三角形(7個(gè)考點(diǎn))
考點(diǎn)1：相似三角形的概念、相似比的意義、畫(huà)圖形的放大和縮小
考核要求：
(1)理解相似形的概念；
(2)掌握相似圖形的特點(diǎn)以及相似比的意義，能將已知圖形按照要求放大和縮小.
考點(diǎn)2：平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理、三角形一邊的平行線(xiàn)的有關(guān)定理
考核要求：理解并利用平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理解決一些幾何證明和幾何計算.
注意：被判定平行的一邊不可以作為條件中的對應線(xiàn)段成比例使用.
考點(diǎn)3：相似三角形的概念
考核要求：以相似三角形的概念為基礎，抓住相似三角形的特征，理解相似三角形的定義.
考點(diǎn)4：相似三角形的判定和性質(zhì)及其應用
考核要求：熟練掌握相似三角形的判定定理(包括預備定理、三個(gè)判定定理、直角三角形相似的判定定理)和性質(zhì)，并能較好地應用.
考點(diǎn)5：三角形的重心
考核要求：知道重心的定義并初步應用.
考點(diǎn)6：向量的有關(guān)概念
考點(diǎn)7：向量的加法、減法、實(shí)數與向量相乘、向量的線(xiàn)性運算
考核要求：掌握實(shí)數與向量相乘、向量的線(xiàn)性運算
二、銳角三角比(2個(gè)考點(diǎn))
考點(diǎn)8：銳角三角比(銳角的正弦、余弦、正切、余切)的概念，30度、45度、60度角的三角比值.
考點(diǎn)9：解直角三角形及其應用
考核要求：(1)理解解直角三角形的意義；
(2)會(huì )用銳角互余、銳角三角比和勾股定理等解直角三角形和解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，尤其應當熟練運用特殊銳角的三角比的值解直角三角形.
三、二次函數(4個(gè)考點(diǎn))
考點(diǎn)10：函數以及函數的定義域、函數值等有關(guān)概念，函數的.表示法，常值函數
考核要求：
(1)通過(guò)實(shí)例認識變量、自變量、因變量，知道函數以及函數的定義域、函數值等概念；
(2)知道常值函數；
(3)知道函數的表示方法，知道符號的意義.
考點(diǎn)11：用待定系數法求二次函數的解析式
考核要求：
(1)掌握求函數解析式的方法；
(2)在求函數解析式中熟練運用待定系數法.
注意求函數解析式的步驟：一設、二代、三列、四還原.
考點(diǎn)12：畫(huà)二次函數的圖像
考核要求：(1)知道函數圖像的意義，會(huì )在平面直角坐標系中用描點(diǎn)法畫(huà)函數圖像；(2)理解二次函數的圖像，體會(huì )數形結合思想；(3)會(huì )畫(huà)二次函數的大致圖像.
考點(diǎn)13：二次函數的圖像及其基本性質(zhì)
考核要求：(1)借助圖像的直觀(guān)、認識和掌握一次函數的性質(zhì)，建立一次函數、二元一次方程、直線(xiàn)之間的聯(lián)系；(2)會(huì )用配方法求二次函數的頂點(diǎn)坐標，并說(shuō)出二次函數的有關(guān)性質(zhì).
注意：(1)解題時(shí)要數形結合；(2)二次函數的平移要化成頂點(diǎn)式.
四、圓的相關(guān)概念(6個(gè)考點(diǎn))
考點(diǎn)14：圓心角、弦、弦心距的概念
考核要求：清楚地認識圓心角、弦、弦心距的概念，并會(huì )用這些概念作出正確的判斷.
考點(diǎn)15：圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系
考核要求：認清圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系，在理解有關(guān)圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系的定理及其推論的基礎上，運用定理進(jìn)行初步的幾何計算和幾何證明.
考點(diǎn)16：垂徑定理及其推論
垂徑定理及其推論是圓這一板塊中最重要的知識點(diǎn)之一.
考點(diǎn)17：直線(xiàn)與圓、圓與圓的位置關(guān)系及其相應的數量關(guān)系
直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系可從與之間的關(guān)系和交點(diǎn)的個(gè)數這兩個(gè)側面來(lái)反映.在圓與圓的位置關(guān)系中，常需要分類(lèi)討論求解.
考點(diǎn)18：正多邊形的有關(guān)概念和基本性質(zhì)
考核要求：熟悉正多邊形的有關(guān)概念(如半徑、邊心距、中心角、外角和)，并能熟練地運用正多邊形的基本性質(zhì)進(jìn)行推理和計算，在正多邊形的計算中，常常利用正多邊形的半徑、邊心距和邊長(cháng)的一半構成的直角三角形，將正多邊形的計算問(wèn)題轉化為直角三角形的計算問(wèn)題.
考點(diǎn)19：畫(huà)正三、四、六邊形.
考核要求：能用基本作圖工具，正確作出正三、四、六邊形.
初三考試數學(xué)知識點(diǎn)整理5
一.有理數的運算
1.加法：
�、偻栂嗉�，取相同的符號，把絕對值相加。
�、诋愄栂嗉�，絕對值相等時(shí)和為0；絕對值不等時(shí)，取絕對值較大的數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。
�、垡粋�(gè)數與0相加不變。
2.減法：減去一個(gè)數，等于加上這個(gè)數的相反數。
3.乘法：
�、賰蓴迪喑�，同號得正，異號得負，絕對值相乘。
�、谌魏螖蹬c0相乘得0。
�、鄢朔e為1的兩個(gè)有理數互為倒數。
4.除法：
�、俪砸粋�(gè)數等于乘以一個(gè)數的倒數。
�、�0不能作除數。
5.乘方：求N個(gè)相同因數A的積的運算叫做乘方，乘方的結果叫冪，A叫底數，N叫次數。
6.混合順序：先算乘法，再算乘除，最后算加減，有括號要先算括號里的。
二.代數式
代數式：?jiǎn)为氁粋�(gè)數或者一個(gè)字母也是代數式。
合并同類(lèi)項：
�、偎帜赶嗤�，并且相同字母的指數也相同的項，叫做同類(lèi)項。
�、诎淹�(lèi)項合并成一項就叫做合并同類(lèi)項。
�、墼诤喜⑼�(lèi)項時(shí)，我們把同類(lèi)項的系數相加，字母和字母的指數不變。
三.整式
整式的定義：
�、贁蹬c字母的乘積的代數式叫單項式，幾個(gè)單項式的和叫多項式，單項式和多項式統稱(chēng)整式。
�、谝粋�(gè)單項式中，所有字母的指數和叫做這個(gè)單項式的次數。
�、垡粋�(gè)多項式中，次數最高的項的次數叫做這個(gè)多項式的次數。
2.整式的除法：
�、賳雾検较喑�，把系數，同底數冪分別相除后，作為商的因式；對于只在被除式里含有的字母，則連同他的指數一起作為商的一個(gè)因式。
�、诙囗検匠詥雾検�，先把這個(gè)多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加。
3.整式的乘法：
�、賳雾検脚c單項式相乘，把他們的系數，相同字母的冪分別相乘，其余字母連同他的指數不變，作為積的因式。
�、趩雾検脚c多項式相乘，就是根據分配律用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。
�、鄱囗検脚c多項式相乘，先用一個(gè)多項式的每一項乘另外一個(gè)多項式的每一項，再把所得的積相加。
四.圓周角定理及其推論
1.圓周角
頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角。
2.圓周角定理
一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。
推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等。
推論2：半圓(或直徑)所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑。
推論3：如果三角形一邊上的中線(xiàn)等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。
五.一些基本公式
三倍角的正弦、余弦和正切公式
sin3α=3sinα-4sin^3(α)
cos3α=4cos^3(α)-3cosα
tan3α=[3tanα-tan^3(α)]/[1-3tan^2(α)]
六.二元一次方程組
1.二元一次方程
含有兩個(gè)未知數，并且未知項的最高次數是1的整式方程叫做二元一次方程。
2.二元一次方程的解
使二元一次方程左右兩邊的值相等的一對未知數的值，叫做二元一次方程的一個(gè)解。
3.二元一次方程組
兩個(gè)(或兩個(gè)以上)二元一次方程合在一起，就組成了一個(gè)二元一次方程組。一般形式：(不全為0)
4.二元一次方程組的解
使二元一次方程組的兩個(gè)方程左右兩邊的值都相等的兩個(gè)未知數的值，叫做二元一次方程組的解。
5.二元一次方程組的解法
基本思想："消元"
解法：
(1)代入法
(2)加減法
(3)二元一次方程組一元一次方程組.
6.三元一次方程
把含有三個(gè)未知數，并且含有未知數的項的次數都是1的整式方程。
七.列方程(組)解應用題
注意：千萬(wàn)不要死記硬背例題的類(lèi)型及其解法，要具體問(wèn)題具體分析，一般來(lái)講，應按下面的步驟進(jìn)行：
1.審題：弄清題意和題目中的已知量、未知量，并能找出能夠表示應用問(wèn)題的全部含義的等量關(guān)系。
2.設未知數：選擇一個(gè)或幾個(gè)適當的未知量，用字母表示，并根據題目的數量關(guān)系，用含未知數的代數式表示相關(guān)的未知量。
3.列方程(組)：根據等量關(guān)系列出方程(組)。
4.解方程(組)：其過(guò)程可以省略，但要注意技巧和方法。
5.檢驗：首先檢查所列方程(組)是否正確，然后檢驗所得方程的解是否符合題意。
6.寫(xiě)答：不要忘記單位名稱(chēng)。
7.分式方程的解法
�、僖话憬夥ǎ喝シ帜阜�，即方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母。
�、谔厥饨夥ǎ簱Q元法。
(2)驗根：由于在去分母過(guò)程中，當未知數的取值范圍擴大而有可能產(chǎn)生增根.因此，驗根是解分式方程必不可少的步驟，一般把整式方程的根的值代人最簡(jiǎn)公分母，看結果是不是零，使最簡(jiǎn)公分母為零的根是原方程的增根，必須舍去。
說(shuō)明：解分式方程，一般先考慮換元法，再考慮去分母法。
八.相交線(xiàn)中的角
兩條直線(xiàn)相交，可以得到四個(gè)角，我們把兩條直線(xiàn)相交所構成的四個(gè)角中，有公共頂點(diǎn)但沒(méi)有公共邊的兩個(gè)角叫做對頂角。我們把兩條直線(xiàn)相交所構成的四個(gè)角中，有公共頂點(diǎn)且有一條公共邊的兩個(gè)角叫做臨補角。
臨補角互補，對頂角相等。
直線(xiàn)AB，CD與EF相交(或者說(shuō)兩條直線(xiàn)AB，CD被第三條直線(xiàn)EF所截)，構成八個(gè)角。其中∠1與∠5這兩個(gè)角分別在A(yíng)B，CD的上方，并且在EF的同側，像這樣位置相同的一對角叫做同位角；∠3與∠5這兩個(gè)角都在A(yíng)B，CD之間，并且在EF的異側，像這樣位置的兩個(gè)角叫做內錯角；∠3與∠6在直線(xiàn)AB，CD之間，并側在EF的同側，像這樣位置的兩個(gè)角叫做同旁?xún)冉恰?/p>
九.線(xiàn)段的性質(zhì)
1.線(xiàn)段公理：所有連接兩點(diǎn)的線(xiàn)中，線(xiàn)段最短。也可簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短。
2.連接兩點(diǎn)的線(xiàn)段的長(cháng)度，叫做這兩點(diǎn)的距離。
3.線(xiàn)段的中點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等。
4.線(xiàn)段的大小關(guān)系和它們的長(cháng)度的大小關(guān)系是一致的。
5.線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)定理及逆定理
垂直于一條線(xiàn)段并且平分這條線(xiàn)段的直線(xiàn)是這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)。
線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)定理：線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)和這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。
逆定理：和一條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上。
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