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六年級數學(xué)上各單元知識點(diǎn)
上學(xué)期間，看到知識點(diǎn)，都是先收藏再說(shuō)吧！知識點(diǎn)是傳遞信息的基本單位，知識點(diǎn)對提高學(xué)習導航具有重要的作用。還在苦惱沒(méi)有知識點(diǎn)總結嗎？下面是小編為大家整理的六年級數學(xué)上各單元知識點(diǎn)，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
六年級數學(xué)上各單元知識點(diǎn)1
六年級數學(xué)上各單元知識點(diǎn)
第一單元分數乘法
一、分數乘法
(一)分數乘法的意義：
1、分數乘整數與整數乘法的意義相同。都是求幾個(gè)相同加數的和的簡(jiǎn)便運算。
例如：65×5表示求5個(gè)65的和是多少? ×5表示求5個(gè)的和是多少?
2、一個(gè)數乘分數的意義是求一個(gè)數的幾分之幾是多少。
例如：×表示求的是多少。
4×表示求4的是多少.
(二)、分數乘法的計算法則：
1、分數與整數相乘：分子與整數相乘的積做分子，分母不變。(整數和分母約分)
2、分數與分數相乘：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。注意：當帶分數進(jìn)行乘法計算時(shí)，要先把帶分數化成假分數再進(jìn)行計算。
3、為了計算簡(jiǎn)便，能約分的要先約分，再計算。（盡量約分，不會(huì )約分的就不約，�？嫉馁|(zhì)因數有11×11=121；13×13=169；17×17=289；19×19=361）
4、小數乘分數，可以先把小數化為分數，也可以把分數化成小數再計算（建議把小數化分數再計算）。
(三)、乘法中比較大小的規律
一個(gè)數(0除外)乘大于1的數，積大于這個(gè)數。
一個(gè)數(0除外)乘小于1的數(0除外)，積小于這個(gè)數。
一個(gè)數(0除外)乘1，積等于這個(gè)數。
(四)、分數混合運算的運算順序和整數的運算順序相同。整數乘法的交換律、結合律和分配律，對于分數乘法也同樣適用。
乘法交換律：a × b = b × a
乘法結合律：( a × b )×c = a × ( b × c )
乘法分配律：( a + b )×c = a c + b c
二、分數乘法的解決問(wèn)題(已知單位“1”的量(用乘法)，即求單位“1”的幾分之幾是多少)
1、畫(huà)線(xiàn)段圖：(1)兩個(gè)量的關(guān)系：畫(huà)兩條線(xiàn)段圖，先畫(huà)單位一的量，注意兩條線(xiàn)段的左邊要對齊。(2)部分和整體的關(guān)系：畫(huà)一條線(xiàn)段圖。
2、找單位“1”：?jiǎn)挝弧?”在分率句中分率的前面；或在“占”、“是”、“比”“相當于”的后面。
3、寫(xiě)數量關(guān)系式的技巧：
(1)“的”相當于“×”，“占”、“相當于”“是”、“比”是“ = ”
(2)分率前是“的”字：用單位“1”的量×分率=具體量
例如：甲數是20，甲數的是多少？列式是：20×
4、看分率前有沒(méi)有多或少的問(wèn)題；分率前是“多或少”的'關(guān)系式：
�。ū壬伲�?jiǎn)挝弧?”的量×(1-分率)=具體量；
例如：甲數是50，乙數比甲數少，乙數是多少？列式是：50×（1-）
�。ū榷啵�?jiǎn)挝弧?”的量×(1+分率)=具體量
例如：小紅有30元錢(qián)，小明比小紅多，小紅有多少錢(qián)？列式是：50×（1+）
3、求一個(gè)數的幾倍是多少：用一個(gè)數×幾倍；
4、求一個(gè)數的幾分之幾是多少：用一個(gè)數×幾分之幾。
5、求幾個(gè)幾分之幾是多少：用幾分之幾×個(gè)數
6、求已知一個(gè)部分量是總量的幾分之幾，求另一個(gè)部分量的方法：
(1)、單位“1”的量×(1-分率)=另一個(gè)部分量（建議用）
(2)、單位“1”的量-已知占單位“1”的幾分之幾的部分量=要求的部分量
六年級數學(xué)上各單元知識點(diǎn)2
一、確定物體位置的方法：
1、先找觀(guān)測點(diǎn)；
2、再定方向（看方向夾角的度數）；
3、最后確定距離（看比例尺）
二、描繪路線(xiàn)圖的關(guān)鍵是選好觀(guān)測點(diǎn)，建立方向標，確定方向和路程。
三、位置關(guān)系的相對性：
兩地的位置具有相對性在敘述兩地的位置關(guān)系時(shí)，觀(guān)測點(diǎn)不同，敘述的方向正好相反，而度數和距離正好相等。
四、相對位置：東--西；南--北；南偏東--北偏西。
第三單元分數除法
1、倒數的意義：乘積是1的兩個(gè)數互為倒數。
強調：互為倒數，即倒數是兩個(gè)數的關(guān)系，它們互相依存，倒數不能單獨存在。 (要說(shuō)清誰(shuí)是誰(shuí)的倒數)。
2、求倒數的方法：
(1)、求分數的倒數：交換分子分母的位置。
(2)、求整數的倒數：把整數看做分母是1的分數，再交換分子分母的位置。
(3)、求帶分數的倒數：把帶分數化為假分數，再求倒數。
(4)、求小數的倒數：把小數化為分數，再求倒數。
3、1的倒數是1；因為1×1=1；0沒(méi)有倒數，因為0乘任何數都得0，(分母不能為0) X k B 1 . c o m
4、真分數的倒數大于1;假分數的倒數小于或等于1;帶分數的倒數小于1。
5、運用，a×=b×求a和b是多少。把a×=b×看成等于1,也就是求的倒數和求的倒數。
1、分數除法的意義：
乘法：因數×因數=積
除法：積÷一個(gè)因數=另一個(gè)因數
分數除法與整數除法的意義相同，表示已知兩個(gè)因數的積和其中一個(gè)因數，求另一個(gè)因數的運算。
例如：÷意義是：已知兩個(gè)因數的積是與其中一個(gè)因數，求另一個(gè)因數的運算。
2、分數除法的計算法則：
除以一個(gè)不為0的數，等于乘這個(gè)數的倒數。
3、分數除法比較大小時(shí)的規律：
(1)當除數大于1，商小于被除數;
(2)當除數小于1(不等于0)，商大于被除數;
(3)當除數等于1，商等于被除數。
“[ ]”叫做中括號。一個(gè)算式里，如果既有小括號，又有中括號，要先算小括號里面的，再算中括號里面的。
二、分數除法解決問(wèn)題
1，解法：(1)方程：根據數量關(guān)系式設未知量為X，用方程解答。
解：設未知量為X（一定要解設）,再列方程用X×分率=具體量
例如：公雞有20只，是母雞只數的，母雞有多少只。（單位一是母雞只數，單位一未知.）解：設母雞有X只。列方程為：X×=20
(2)算術(shù)(用除法)：?jiǎn)挝弧?”的量未知用除法：
即已知單位“1”的幾分之幾是多少，求單位“1”的量。
分率對應量÷對應分率=單位“1”的量
例如：公雞有20只，是母雞只數的，母雞有多少只。（單位一是母雞只數，單位一未知，）用除法，列式是：20÷
2、看分率前有沒(méi)有比多或比少的問(wèn)題；
分率前是“多或少”的關(guān)系式：
�。ū壬伲壕唧w量÷ (1-分率)=單位“1”的量；
例如:桃樹(shù)有50棵，比蘋(píng)果樹(shù)少，蘋(píng)果樹(shù)有多少棵。
列式是：50÷（1-）
�。ū榷啵壕唧w量÷ (1+分率)=單位“1”的量
例如:一種商品現在是80元，比原價(jià)增加了，原價(jià)多少？
列式是：80÷（1+）
3、求一個(gè)數是另一個(gè)數的幾分之幾是多少：用一個(gè)數除以另一個(gè)數，結果寫(xiě)為分數形式。
例如:男生有20人，女生有15人，女生人數占男生人數的幾分之幾。
列式是：15÷20==
4、求一個(gè)數比另一個(gè)數多幾分之幾的方法：X k B 1 . c o m
用兩個(gè)數的相差量÷單位“1”的量=分數
即①求一個(gè)數比另一個(gè)數多幾分之幾：用（大數–小數）÷另一個(gè)數（比那個(gè)數就除以那個(gè)數），結果寫(xiě)為分數形式。
例如：5比3多幾分之幾？（5－3）÷3=
�、谇笠粋�(gè)數比另一個(gè)數少幾分之幾：用（大數–小數）÷另一個(gè)數（比那個(gè)數就除以那個(gè)數），結果寫(xiě)為分數形式。
例如：3比5少幾分之幾？（5－3）÷5=說(shuō)明：多幾分之幾不等于少幾分之幾，因為單位一不同。
5、工程問(wèn)題：把工作總量看作單位“1”，合做多長(cháng)時(shí)間完成一項工程用1÷效率和，即1÷（1/時(shí)間+1/時(shí)間），（工作效率=1/時(shí)間）
例如：一項工程甲單獨做要5天完成，乙單獨做要10天完成，甲單獨做要3天完成，三人合做幾天可以完成？列式：1÷（++）
第四單元比
(一)、比的意義
1、比的意義：兩個(gè)數相除又叫做兩個(gè)數的比。
2、在兩個(gè)數的比中，比號前面的數叫做比的前項，比號后面的數叫做比的后項。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。
例如15：10 = 15÷10= (比值通常用分數表示，也可以用小數或整數表示)
15 ∶ 10＝
前項比號后項比值
3、比可以表示兩個(gè)相同量的關(guān)系，即倍數關(guān)系。例：長(cháng)是寬的幾倍。
也可以表示兩個(gè)不同量的比，得到一個(gè)新量。例：路程÷速度=時(shí)間。
4、區分比和比值
比：表示兩個(gè)數的關(guān)系，可以寫(xiě)成比的形式，也可以用分數表示。
比值：相當于商，是一個(gè)數，可以是整數，分數，也可以是小數。
5、根據分數與除法的關(guān)系，兩個(gè)數的比也可以寫(xiě)成分數形式。
6、比和除法、分數的聯(lián)系：
比
前項
比號“：”
后項
比值
除法
被除數
除號“÷”
除數
商
分數
分子
分數線(xiàn)“—”
分母
分數值
7、比和除法、分數的區別：除法是一種運算，分數是一個(gè)數，比表示兩個(gè)數的關(guān)系。
8、根據比與除法、分數的關(guān)系，可以理解比的后項不能為0。
9、體育比賽中出現兩隊的分是2：0等，這只是一種記分的形式，不表示兩個(gè)數相除的關(guān)系。
10、求比值：用前項除以后項，結果最好是寫(xiě)為分數（不會(huì )約分的就不約分）
例如：15∶ 10＝15÷10＝＝
(二)、比的基本性質(zhì)
1、根據比、除法、分數的關(guān)系：
商不變的性質(zhì)：被除數和除數同時(shí)乘或除以相同的數(0除外)，商不變。
分數的基本性質(zhì)：分數的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數時(shí)(0除外)，分數值不變。
比的基本性質(zhì)：比的前項和后項同時(shí)乘或除以相同的數(0除外)，比值不變。
2、最簡(jiǎn)整數比：比的前項和后項都是整數，并且是互質(zhì)數，這樣的比就是最簡(jiǎn)整數比。
3、根據比的基本性質(zhì)，可以把比化成最簡(jiǎn)單的整數比。
4.化簡(jiǎn)比：
(2)用求比值的方法。注意：最后結果要寫(xiě)成比的形式。
例如：15∶10 = 15÷10 =＝= 3∶2
還可以15∶10 = 15÷10 =最簡(jiǎn)整數比是3∶2
5、比中有單位的，化簡(jiǎn)和求比值時(shí)要把單位化相同再化簡(jiǎn)和求比值，結果沒(méi)有單位。
6.按比例分配：把一個(gè)數量按照一定的比來(lái)進(jìn)行分配。這種方法通常叫做按比例分配。一般有兩種解題法
�。�，用分率解:按比例分配通常把總量看作單位一，即轉化成分率。要先求出總份數，再求出幾份占總份數的幾分之幾，最后再用總量分別乘幾分之幾。
例如：有糖水25克，糖和水的比為1:4，糖和水分別有幾克？
1+4=5糖占用25×得到糖的數量，水占用25×得到水的'數量。
2，用份數解：要先求出總份數，再求出每一份是多少，最后分別求出幾份是多少。
例如：有糖水25克，糖和水的比為1:4，糖和水分別有幾克？
糖和水的份數一共有1+4=5一份就是25÷5=5糖有1份就是5×1水有4分就是5×4
第五單元圓的認識
一、認識圓形
1、圓的定義：圓是由曲線(xiàn)圍成的一種平面圖形。
2、圓心：將一張圓形紙片對折兩次，折痕相交于圓中心的一點(diǎn)，這一點(diǎn)叫做圓心。一般用字母O表示。它到圓上任意一點(diǎn)的距離都相等.
3、半徑：連接圓心到圓上任意一點(diǎn)的線(xiàn)段叫做半徑。一般用字母r表示。把圓規兩腳分開(kāi)，兩腳之間的距離就是圓的半徑。
4、直徑：通過(guò)圓心并且兩端都在圓上的線(xiàn)段叫做直徑。一般用字母d表示。直徑是一個(gè)圓內最長(cháng)的線(xiàn)段。
5、圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。
6、在同一個(gè)圓內或等圓內，有無(wú)數條半徑，有無(wú)數條直徑。所有的半徑都相等，所有的接近長(cháng)方形。長(cháng)方形的長(cháng)相當于圓的周長(cháng)的一半，長(cháng)方形的寬相當于圓的半徑。
(2)拼出的圖形與圓的周長(cháng)和半徑的關(guān)系。
圓的半徑=長(cháng)方形的寬
圓的周長(cháng)的一半=長(cháng)方形的長(cháng)
3、圓面積的計算方法：因為：長(cháng)方形面積=長(cháng)×寬
所以：圓的面積=圓周長(cháng)的一半×圓的半徑
即S圓=Ｃ÷2× r＝πr × r＝πr
圓的面積公式：S圓=πr → r= S圓÷ π
4、環(huán)形的面積：一個(gè)環(huán)形，外圓的半徑用字母R表示，內圓的半徑用字母r表示。(R=r+環(huán)的寬度.)
S環(huán)= πR-πr或環(huán)形的面積公式：S環(huán)= π(R-r)（建議用這個(gè)公式）。
5、一個(gè)圓，半徑擴大或縮小多少倍，直徑和周長(cháng)也擴大或縮小相同的倍數。而面積擴大或縮小的倍數是這倍數的平方倍。
例如：在同一個(gè)圓里，半徑擴大3倍，那么直徑和周長(cháng)就都擴大3倍，而面積擴大3的平方倍得到9倍。
6、兩個(gè)圓：半徑比=直徑比=周長(cháng)比；而面積比等于這比的平方。
例如：兩個(gè)圓的半徑比是2∶3，那么這兩個(gè)圓的直徑比和周長(cháng)比都是2∶3，而面積比是4∶9
7、任意一個(gè)正方形與它內切圓的面積之比都是一個(gè)固定值，即：4∶π
8、當長(cháng)方形，正方形，圓的周長(cháng)相等時(shí)，圓面積最大，正方形居中，長(cháng)方形面積最小。反之，面積相同時(shí)，長(cháng)方形的周長(cháng)最長(cháng)，正方形居中，圓的周長(cháng)最短。
9、常用各π值結果：π = 3.14；2π = 6.28；5π=15.7
10、外方內圓（內切圓）公式S=0.86r推導過(guò)程：S=S正-S圓=d-πr=2r×2r-πr=4r-πr=r×(4-π)=0.86r
11、外圓內方（外切圓）公式S=1.14r推導過(guò)程：S=S圓-S正=πr-dr/2×2=2r×r/2×r=πr-2r=r×(π-2)=1.14r（把正方形看成兩個(gè)面積相等的三角形，三角形的底就是直徑，高是半徑）
12、一條弧和經(jīng)過(guò)這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。扇形的面積與圓心角大小和半徑長(cháng)短有關(guān)。
13、S扇=S圓×n/360；S扇環(huán)=S環(huán)×n/360
14、扇形也是軸對稱(chēng)圖形，有一條對稱(chēng)軸。
15、常見(jiàn)半徑與直徑的周長(cháng)和面積的結果。
半徑
半徑的平方
直徑
周長(cháng)
面積
1
1
2
6.28
3.14
2
4
4
12.56
12.56
3
9
6
18.84
28.26
4
16
8
25.12
50.24
5
25
10
31.4
78.5
6
36
12
37.68
113.04
7
49
14
43.96
153.86
8
64
16
50.24
200.96
9
81
18
56.52
254.34
10
100
20
62.8
314
1.5
2.25
3
9.42
7.065
2.5
6.25
5
15.7
19.625
3.5
12.25
7
21.98
38.465
4.5
20.35
9
28.26
63.585
5.5
30.25
11
34.54
94.985
7.5
56.25
15
47.1
176.625
六年級數學(xué)上各單元知識點(diǎn)3
第六單元百分數
一、百分數的意義和寫(xiě)法
�。ㄒ唬�、百分數的意義：表示一個(gè)數是另一個(gè)數的百分之幾。百分數是指的兩個(gè)數的比，因此也叫百分率或百分比。
�。ǘ�、百分數和分數的主要聯(lián)系與區別：
聯(lián)系：都可以表示兩個(gè)量的倍比關(guān)系。
區別：①、意義不同：百分數只表示兩個(gè)數的倍比關(guān)系，不能表示具體的數量，所以不能帶單位;
分數既可以表示具體的數，又可以表示兩個(gè)數的關(guān)系，表示具體數時(shí)可以帶單位。
�、�、百分數的分子可以是整數，也可以是小數;
分數的分子不能是小數，只能是除0以外的自然數。
3、百分數的寫(xiě)法：通常不寫(xiě)成分數形式，而在原來(lái)分子后面加上“%”來(lái)表示，讀作百分之。
二、百分數和分數、小數的互化
(一)百分數與小數的互化：
1、小數化成百分數：把小數點(diǎn)向右移動(dòng)兩位（數位不夠用0補足），同時(shí)在后面添上百分號。
2.百分數化成小數：把小數點(diǎn)向左移動(dòng)兩位（數位不夠用0補足），同時(shí)去掉百分號。
(二)百分數的和分數的互化
1、百分數化成分數：先把百分數改寫(xiě)成分母是100的分數，能約分要約成最簡(jiǎn)分數。
2、分數化成百分數：
�、儆梅謹档幕拘再|(zhì)，把分數分母擴大或縮小成分母是100的分數，再寫(xiě)成百分數形式。
�、谙劝逊謹祷尚�(除不盡時(shí)，通常保留三位小數)，再把小數化成百分數。（建議用這種方法）
(三)常見(jiàn)分數小數百分數之間的互化；X K b1 .C om
三、用百分數解決問(wèn)題
(一)一般應用題
1、常見(jiàn)的百分率的計算方法：
一般來(lái)講，出勤率、成活率、合格率、正確率能達到100%，出米率、出油率達不到100%，完成率、增長(cháng)了百分之幾等可以超過(guò)100%。
2、求一個(gè)數是另一個(gè)數的百分之幾用一個(gè)數除以另一個(gè)數，結果寫(xiě)為百分數形式。
例如：例如:男生有20人，女生有15人，女生人數占男生人數的百分之幾。
列式是：15÷20==75﹪
3、已知單位“1”的量(用乘法)，求單位“1”的百分之幾是多少的問(wèn)題，數量關(guān)系式和分數乘法解決問(wèn)題中的關(guān)系式相同：
(1)百分率前是“的”：?jiǎn)挝弧?”的量×百分率=百分率對應量
(2百分率前是“多或少”的'數量關(guān)系：
單位“1”的量×(1±百分率)=百分率對應量
4、未知單位“1”的量(用除法)，已知單位“1”的百分之幾是多少，求單位“1”。方法與分數的方法相同。
解法：(1)方程：根據數量關(guān)系式設未知量為X，用方程解答。
(2)算術(shù)(用除法)：百分率對應量÷對應百分率=單位“1”的量
5、求一個(gè)數比另一個(gè)數多(少)百分之幾的方法與分數的方法相同。只是結果要寫(xiě)為百分數形式�？窗俜致是坝袥](méi)有比多或比少的問(wèn)題；
百分率前是“多或少”的關(guān)系式：w W w . K b 1.c o M
�。ū壬伲壕唧w量÷ (1-百分率)=單位“1”的量；
例如:大米有50千克，比面粉樹(shù)少50﹪，面粉有多少千克。
列式是：50÷（1-50﹪）
�。ū榷啵壕唧w量÷ (1+百分率)=單位“1”的量
例如:工人做110個(gè)零件，比原計劃多做了10﹪，原計劃做多少個(gè)？
列式是：110÷（1+10﹪）
6、求一個(gè)數比另一個(gè)數多百分之幾的方法：方法與分數的方法相同。
用兩個(gè)數的相差量÷單位“1”的量=百分之幾
即①求一個(gè)數比另一個(gè)數多百分之幾：用（大數–小數）÷另一個(gè)數（比那個(gè)數就除以那個(gè)數），結果寫(xiě)為百分數形式。
甲比乙多幾分之幾的問(wèn)題，方法A，（甲-乙）÷乙（建議用）
方法B，甲÷乙-100﹪
例如：老師計劃改40本作業(yè)，實(shí)際改了50本，實(shí)際比計劃多改了百分之幾？
列式是：（50－40）÷40=0.25=25﹪
�、谇笠粋�(gè)數比另一個(gè)數少幾分之幾：用（大數–小數）÷另一個(gè)數（比那個(gè)數就除以那個(gè)數），結果寫(xiě)為百分數形式。
乙比甲少幾分之幾的問(wèn)題，方法A,（甲-乙）÷甲（建議用）
方法B，100﹪-乙÷甲
例如：張三家用了100度電，李四家用了90度電，李四家比張三家少用百分之幾？
�。�100－90）÷100=0.1=10﹪
說(shuō)明：多百分之幾不等于少百分之幾，因為單位一不同。
7、如果甲比乙多或少a﹪，求乙比甲少或多百分之幾，用a﹪÷（1±a﹪）
8、求價(jià)格先降a﹪又上升a﹪后的價(jià)格：1×（1-a﹪）×（1+a﹪）（假設原來(lái)的價(jià)格為“1”。求變化幅度（求降價(jià)后的價(jià)格是漲價(jià)后價(jià)格的百分之幾）用1-降價(jià)后又上升的百分率。
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