高中導數知識點(diǎn)總結

　　在我們平凡無(wú)奇的學(xué)生時(shí)代，大家都沒(méi)少背知識點(diǎn)吧？知識點(diǎn)是傳遞信息的基本單位，知識點(diǎn)對提高學(xué)習導航具有重要的作用。哪些才是我們真正需要的知識點(diǎn)呢？以下是小編為大家收集的高中導數知識點(diǎn)總結，僅供參考，大家一起來(lái)看看吧。

　　導數的定義：

　　當自變量的增量Δx=x-x0，Δx→0時(shí)函數增量Δy=f(x)- f(x0)與自變量增量之比的極限存在且有限，就說(shuō)函數f在x0點(diǎn)可導，稱(chēng)之為f在x0點(diǎn)的導數(或變化率)。

　　函數y=f(x)在x0點(diǎn)的導數f(x0)的幾何意義：表示函數曲線(xiàn)在P0[x0，f(x0)] 點(diǎn)的切線(xiàn)斜率(導數的幾何意義是該函數曲線(xiàn)在這一點(diǎn)上的切線(xiàn)斜率)。

　　一般地，我們得出用函數的導數來(lái)判斷函數的增減性(單調性)的法則：設y=f(x )在(a，b)內可導。如果在(a，b)內，f(x)>0，則f(x)在這個(gè)區間是單調增加的(該點(diǎn)切線(xiàn)斜率增大，函數曲線(xiàn)變得“陡峭”，呈上升狀)。如果在(a，b)內，f(x)<0，則f(x)在這個(gè)區間是單調減小的。所以，當f(x)=0時(shí)，y=f(x )有極大值或極小值，極大值中最大者是最大值，極小值中最小者是最小值

　　求導數的步驟：

　　求函數y=f(x)在x0處導數的步驟：

　�、� 求函數的增量Δy=f(x0+Δx)—f(x0)

　�、� 求平均變化率

　�、� 取極限，得導數。

　　導數公式：

　�、� C=0(C為常數函數)；

　�、� (x^n)= nx^(n—1) (n∈Q*)；熟記1/X的導數

　�、� (sinx) = cosx； (cosx) = — sinx； (tanx)=1/(cosx)^2=(secx)^2=1+(tanx)^2 —(cotx)=1/(sinx)^2=(cscx)^2=1+(cotx)^2 (secx)=tanxsecx (cscx)=—cotxcscx (arcsinx)=1/(1—x^2)^1/2 (arccosx)=—1/(1—x^2)^1/2 (arctanx)=1/(1+x^2) (arccotx)=—1/(1+x^2) (arcsecx)=1/(|x|(x^2—1)^1/2) (arccscx)=—1/(|x|(x^2—1)^1/2)

　�、� (sinhx)=hcoshx (coshx)=—hsinhx (tanhx)=1/(coshx)^2=(sechx)^2 (coth)=—1/(sinhx)^2=—(cschx)^2 (sechx)=—tanhxsechx (cschx)=—cothxcschx (arsinhx)=1/(x^2+1)^1/2 (arcoshx)=1/(x^2—1)^1/2 (artanhx)=1/(x^2—1) (|x|<1) xlna="">0，那么函數y=f(x)在這個(gè)區間內單調遞增；如果f(x)<0，那么函數y=f(x)在這個(gè)區間內單調遞減。>0是f(x)在此區間上為增函數的充分條件，而不是必要條件，如f(x)=x3在R內是增函數，但x=0時(shí)f(x)=0。也就是說(shuō)，如果已知f(x)為增函數，解題時(shí)就必須寫(xiě)f(x)≥0。

　　(2)求函數單調區間的步驟(不要按圖索驥 緣木求魚(yú) 這樣創(chuàng )新何言？

　　1、定義最基礎求法

　　2、復合函數單調性)

　�、俅_定f(x)的定義域；

　�、谇髮�數；

　�、塾�(或)解出相應的x的范圍。

　　當f(x)>0時(shí)，f(x)在相應區間上是增函數；當f(x)<0時(shí)，f(x)在相應區間上是減函數。

　　2.函數的極值

　　(1)函數的極值的判定

　�、偃绻�在兩側符號相同，則不是f(x)的極值點(diǎn)；

　�、谌绻�在附近的左右側符號不同，那么，是極大值或極小值。

　　3.求函數極值的步驟

　�、俅_定函數的定義域；

　�、谇髮�數；

　�、墼诙�義域內求出所有的駐點(diǎn)與導數不存在的點(diǎn)，即求方程及的所有實(shí)根；

　�、軝z查在駐點(diǎn)左右的符號，如果左正右負，那么f(x)在這個(gè)根處取得極大值；如果左負右正，那么f(x)在這個(gè)根處取得極小值。

　　4.函數的最值

　　(1)如果f(x)在[a，b]上的最大值(或最小值)是在(a，b)內一點(diǎn)處取得的，顯然這個(gè)最大值(或最小值)同時(shí)是個(gè)極大值(或極小值)，它是f(x)在(a，b)內所有的極大值(或極小值)中最大的(或最小的)，但是最值也可能在[a，b]的端點(diǎn)a或b處取得，極值與最值是兩個(gè)不同的概念。

　　(2)求f(x)在[a，b]上的最大值與最小值的步驟

　�、偾骹(x)在(a，b)內的極值；

　�、趯�f(x)的各極值與f(a)，f(b)比較，其中最大的一個(gè)是最大值，最小的一個(gè)是最小值。

　　5.生活中的優(yōu)化問(wèn)題

　　生活中經(jīng)常遇到求利潤最大、用料最省、效率最高等問(wèn)題，這些問(wèn)題稱(chēng)為優(yōu)化問(wèn)題，優(yōu)化問(wèn)題也稱(chēng)為最值問(wèn)題。解決這些問(wèn)題具有非�，F實(shí)的意義。這些問(wèn)題通�？梢赞D化為數學(xué)中的函數問(wèn)題，進(jìn)而轉化為求函數的最大(小)值問(wèn)題。

　　求導數的方法

　�。�1）基本求導公式

　�。�2）導數的四則運算

　�。�3）復合函數的導數

　　設在點(diǎn)x處可導，y=在點(diǎn)處可導，則復合函數在點(diǎn)x處可導，且即

　　關(guān)于極限

　　1、數列的極限：

　　粗略地說(shuō)，就是當數列的項n無(wú)限增大時(shí)，數列的項無(wú)限趨向于A(yíng)，這就是數列極限的描述性定義。記作：=A。如：

　　2、函數的極限：

　　當自變量x無(wú)限趨近于常數時(shí)，如果函數無(wú)限趨近于一個(gè)常數，就說(shuō)當x趨近于時(shí)，函數的極限是，記作

　　導數的概念

　　1、在處的導數。

　　2、在的導數。

　　3、函數在點(diǎn)處的導數的幾何意義：

　　函數在點(diǎn)處的導數是曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)的斜率，即k=，相應的切線(xiàn)方程是

　　注：函數的導函數在時(shí)的函數值，就是在處的導數。

　　例、若=2，則=（）A—1B—2C1D

　　導數的綜合運用

　�。ㄒ唬┣�線(xiàn)的切線(xiàn)

　　函數y=f（x）在點(diǎn)處的導數，就是曲線(xiàn)y=（x）在點(diǎn)處的切線(xiàn)的斜率。由此，可以利用導數求曲線(xiàn)的切線(xiàn)方程。具體求法分兩步：

　�。�1）求出函數y=f（x）在點(diǎn)處的導數，即曲線(xiàn)y=f（x）在點(diǎn)處的切線(xiàn)的斜率k=

　�。�2）在已知切點(diǎn)坐標和切線(xiàn)斜率的條件下，求得切線(xiàn)方程為x。

　　高中導數知識點(diǎn)

　　一、理解并牢記導數定義

　　導數定義是考研數學(xué)的出題點(diǎn)，大部分以選擇題的形式出題，01年數一考一道選題，考查在一點(diǎn)處可導的充要條件，這個(gè)并不會(huì )直接教材上的導數充要條件，他是變換形式后的，這就需要同學(xué)們真正理解導數的定義，要記住幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：

　　(1)在某點(diǎn)的領(lǐng)域范圍內。

　　(2)趨近于這一點(diǎn)時(shí)極限存在，極限存在就要保證左右極限都存在，這一點(diǎn)至關(guān)重要，也是01年數一考查的點(diǎn)，我們要從四個(gè)選項中找出表示左導數和右導數都存在且相等的選項。

　　(3)導數定義中一定要出現這一點(diǎn)的函數值，如果已知告訴等于零，那極限表達式中就可以不出現，否就不能推出在這一點(diǎn)可導，請同學(xué)們記清楚了。

　　(4)掌握導數定義的不同書(shū)寫(xiě)形式。

　　二、導數定義相關(guān)計算

　　已知某點(diǎn)處導數存在，計算極限，這需要掌握導數的廣義化形式，還要注意是在這一點(diǎn)處導數存在的前提下，否則是不一定成立的。

　　三、導數、可微與連續的關(guān)系

　　函數在一點(diǎn)處可導與可微是等價(jià)的，可以推出在這一點(diǎn)處是連續的，反過(guò)來(lái)則是不成立的，相信這一點(diǎn)大家都很清楚，而我要提醒大家的是可導推連續的逆否命題：函數在一點(diǎn)處不連續，則在一點(diǎn)處不可導。這也常常應用在做題中。

　　四、導數的計算

　　導數的計算可以說(shuō)在每一年的考研數學(xué)中都會(huì )涉及到，而且形式不一，考查的方法也不同。要能很好的掌握不同類(lèi)型題，首先就需要我們把基本的導數計算弄明白：

　�。�1)基本的求導公式。指數函數、對數函數、冪函數、三角函數和反三角函數這些基本的初等函數導數都是需要記住的，這也告訴我們在對函數變形到什么形式的時(shí)候就可以直接代公式，也為后面學(xué)習不定積分和定積分打基礎。

　�。�2)求導法則。求導法則這里無(wú)非是四則運算，復合函數求導和反函數求導，要求四則運算記住求導公式；復合函數要會(huì )寫(xiě)出它的復合過(guò)程，按照復合函數的求導法則一次求導就可以了，也是通過(guò)這個(gè)復合函數求導法則，我們可求出很多函數的導數；反函數求導法則為我們開(kāi)辟了一條新路，建立函數與其反函數之間的導數關(guān)系，從而也使我們得到反三角函數求導公式，這些公式都將要列為基本導數公式，也要很好的理解并掌握反函數的求導思路，在13年數二的考試中相應的考過(guò)，請同學(xué)們注意。

　�。�3)常見(jiàn)考試類(lèi)型的求導。通常在考研中出現四種類(lèi)型：冪指函數、隱函數、參數方程和抽象函數。這四種類(lèi)型的求導方法要熟悉，并且可以解決他們之間的綜合題，有時(shí)候也會(huì )與變現積分求導結合，94年，96年，08年和10年都查了參數方程和變現積分綜合的題目。

　　五、高階導數計算

　　高階導數的計算在歷年考試出現過(guò)，比如03年，07年，10年，都以填空題考查的，00年是一道解答題。需要同學(xué)們記住幾個(gè)常見(jiàn)的高階導數公式，將其他函數都轉化成我們這幾種常見(jiàn)的函數，代入公式就可以了，也有通過(guò)求一階導數，二階，三階的方法來(lái)找出他們之間關(guān)系的。這里還有一種題型就是結合萊布尼茨公式求高階導數的，00年出的題目就是考察的這兩個(gè)知識點(diǎn)。

　　導數公式大全

　　1.y=c(c為常數) y=0

　　2.y=x^n y=nx^(n-1)

　　3.y=a^x y=a^xlna

　　y=e^x y=e^x

　　4.y=logax y=logae/x

　　y=lnx y=1/x

　　5.y=sinx y=cosx

　　6.y=cosx y=-sinx

　　7.y=tanx y=1/cos^2x

　　8.y=cotx y=-1/sin^2x

　　9.y=arcsinx y=1/√1-x^2

　　10.y=arccosx y=-1/√1-x^2

　　11.y=arctanx y=1/1+x^2

　　12.y=arccotx y=-1/1+x^2

　　一、求導數的方法

　　(1)基本求導公式

　　(2)導數的四則運算

　　(3)復合函數的導數

　　設在點(diǎn)x處可導，y=在點(diǎn)處可導，則復合函數在點(diǎn)x處可導，且即

　　關(guān)于極限

　　1.數列的極限：

　　粗略地說(shuō)，就是當數列的項n無(wú)限增大時(shí)，數列的項無(wú)限趨向于A(yíng)，這就是數列極限的描述性定義。記作：=A。如：

　　2函數的極限：

　　當自變量x無(wú)限趨近于常數時(shí)，如果函數無(wú)限趨近于一個(gè)常數，就說(shuō)當x趨近于時(shí)，函數的極限是，記作

　　導數的概念

　　1、在處的導數

　　2、在的導數

　　3.函數在點(diǎn)處的導數的幾何意義：

　　函數在點(diǎn)處的導數是曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)的斜率，即k=，相應的切線(xiàn)方程是

　　注：函數的導函數在時(shí)的函數值，就是在處的導數。

　　例、若=2，則=（ ）A-1B-2C1D

　　導數的綜合運用

　　(一)曲線(xiàn)的切線(xiàn)

　　函數y=f(x)在點(diǎn)處的導數，就是曲線(xiàn)y=(x)在點(diǎn)處的切線(xiàn)的斜率.由此，可以利用導數求曲線(xiàn)的切線(xiàn)方程.具體求法分兩步：

　　(1)求出函數y=f(x)在點(diǎn)處的導數，即曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)處的切線(xiàn)的斜率k=；

　　(2)在已知切點(diǎn)坐標和切線(xiàn)斜率的條件下，求得切線(xiàn)方程為_(kāi)。

　　第一、求函數定義域題忽視細節函數的定義域是使函數有意義的自變量的取值范圍，考生想要在考場(chǎng)上準確求出定義域，就要根據函數解析式把各種情況下的自變量的限制條件找出來(lái)，列成不等式組，不等式組的解集就是該函數的定義域。在求一般函數定義域時(shí)，要注意以下幾點(diǎn)：分母不為0；偶次被開(kāi)放式非負；真數大于0以及0的0次冪無(wú)意義。函數的定義域是非空的數集，在解答函數定義域類(lèi)的題時(shí)千萬(wàn)別忘了這一點(diǎn)。復合函數要注意外層函數的定義域由內層函數的值域決定。

　　第二、帶絕對值的函數單調性判斷錯誤帶絕對值的函數實(shí)質(zhì)上就是分段函數，判斷分段函數的單調性有兩種方法：第一，在各個(gè)段上根據函數的解析式所表示的函數的單調性求出單調區間，然后對各個(gè)段上的單調區間進(jìn)行整合；第二，畫(huà)出這個(gè)分段函數的圖象，結合函數圖象、性質(zhì)能夠進(jìn)行直觀(guān)的判斷。函數題離不開(kāi)函數圖象，而函數圖象反應了函數的所有性質(zhì)，考生在解答函數題時(shí)，要第一時(shí)間在腦海中畫(huà)出函數圖象，從圖象上分析問(wèn)題，解決問(wèn)題。對于函數不同的單調遞增(減)區間，千萬(wàn)記住，不要使用并集，指明這幾個(gè)區間是該函數的單調遞增(減)區間即可。

　　第三、求函數奇偶性的常見(jiàn)錯誤求函數奇偶性類(lèi)的題最常見(jiàn)的錯誤有求錯函數定義域或忽視函數定義域，對函數具有奇偶性的前提條件不清，對分段函數奇偶性判斷方法不當等等。判斷函數的奇偶性，首先要考慮函數的定義域，一個(gè)函數具備奇偶性的必要條件是這個(gè)函數的定義域區間關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)，如果不具備這個(gè)條件，函數一定是非奇非偶的函數。在定義域區間關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)的前提下，再根據奇偶函數的定義進(jìn)行判斷。在用定義進(jìn)行判斷時(shí)，要注意自變量在定義域區間內的任意性。

　　第四、抽象函數推理不嚴謹很多抽象函數問(wèn)題都是以抽象出某一類(lèi)函數的共同“特征”而設計的，在解答此類(lèi)問(wèn)題時(shí)，考生可以通過(guò)類(lèi)比這類(lèi)函數中一些具體函數的性質(zhì)去解決抽象函數。多用特殊賦值法，通過(guò)特殊賦可以找到函數的不變性質(zhì)，這往往是問(wèn)題的突破口。抽象函數性質(zhì)的證明屬于代數推理，和幾何推理證明一樣，考生在作答時(shí)要注意推理的嚴謹性。每一步都要有充分的條件，別漏掉條件，更不能臆造條件，推理過(guò)程層次分明，還要注意書(shū)寫(xiě)規范。

　　第五、函數零點(diǎn)定理使用不當若函數y=f(x)在區間[a，b]上的圖象是連續不斷的一條曲線(xiàn)，且有f(a)f(b)<>

　　第六、混淆兩類(lèi)切線(xiàn)曲線(xiàn)上一點(diǎn)處的切線(xiàn)是指以該點(diǎn)為切點(diǎn)的曲線(xiàn)的切線(xiàn)，這樣的切線(xiàn)只有一條；曲線(xiàn)的過(guò)一個(gè)點(diǎn)的切線(xiàn)是指過(guò)這個(gè)點(diǎn)的曲線(xiàn)的所有切線(xiàn)，這個(gè)點(diǎn)如果在曲線(xiàn)上當然包括曲線(xiàn)在該點(diǎn)處的切線(xiàn)，曲線(xiàn)的過(guò)一個(gè)點(diǎn)的切線(xiàn)可能不止一條。因此，考生在求解曲線(xiàn)的切線(xiàn)問(wèn)題時(shí)，首先要區分是什么類(lèi)型的切線(xiàn)。

　　第七、混淆導數與單調性的關(guān)系一個(gè)函數在某個(gè)區間上是增函數的這類(lèi)題型，如果考生認為函數的導函數在此區間上恒大于0，很容易就會(huì )出錯。解答函數的單調性與其導函數的關(guān)系時(shí)一定要注意，一個(gè)函數的導函數在某個(gè)區間上單調遞增(減)的充要條件是這個(gè)函數的導函數在此區間上恒大(小)于等于0，且導函數在此區間的任意子區間上都不恒為零。

　　第八、導數與極值關(guān)系不清考生在使用導數求函數極值類(lèi)問(wèn)題時(shí)，容易出現的錯誤就是求出使導函數等于0的點(diǎn)，卻沒(méi)有對這些點(diǎn)左右兩側導函數的符號進(jìn)行判斷，誤以為使導函數等于0的點(diǎn)就是函數的極值點(diǎn)，往往就會(huì )出錯，出錯原因就是考生對導數與極值關(guān)系沒(méi)搞清楚�？蓪Ш瘮翟谝粋�(gè)點(diǎn)處的導函數值為零只是這個(gè)函數在此點(diǎn)處取到極值的必要條件，在使用導數求函數極值時(shí)，一定要對極值點(diǎn)進(jìn)行仔細檢查。

　　1.導數的定義：在點(diǎn)處的導數記作.

　　2.導數的幾何物理意義：曲線(xiàn)在點(diǎn)處切線(xiàn)的斜率

　�、賙=f/(x0)表示過(guò)曲線(xiàn)y=f(x)上P(x0，f(x0))切線(xiàn)斜率。V=s/(t)表示即時(shí)速度。a=v/(t)表示加速度。

　　3.常見(jiàn)函數的導數公式:①；②；③；

　�、�；⑥；⑦；⑧。

　　4.導數的四則運算法則：

　　5.導數的應用：

　　(1)利用導數判斷函數的單調性：設函數在某個(gè)區間內可導，如果，那么為增函數；如果，那么為減函數；

　　注意：如果已知為減函數求字母取值范圍，那么不等式恒成立。

　　(2)求極值的步驟：

　�、偾髮�數；

　�、谇蠓匠痰母�；

　�、哿斜恚簷z驗在方程根的左右的符號，如果左正右負，那么函數在這個(gè)根處取得極大值；如果左負右正，那么函數在這個(gè)根處取得極小值；

　　(3)求可導函數值與最小值的步驟：

　�、∏蟮母�；ⅱ把根與區間端點(diǎn)函數值比較，的為值，最小的是最小值。

　　導數與物理，幾何，代數關(guān)系密切：在幾何中可求切線(xiàn)；在代數中可求瞬時(shí)變化率；在物理中可求速度、加速度。學(xué)好導數至關(guān)重要，一起來(lái)學(xué)習高二數學(xué)導數的定義知識點(diǎn)歸納吧!

　　導數是微積分中的重要基礎概念。當函數y=f(x)的自變量x在一點(diǎn)x0上產(chǎn)生一個(gè)增量Δx時(shí)，函數輸出值的增量Δy與自變量增量Δx的比值在Δx趨于0時(shí)的極限a如果存在，a即為在x0處的導數，記作f(x0)或df(x0)/dx。

　　導數是函數的局部性質(zhì)。一個(gè)函數在某一點(diǎn)的導數描述了這個(gè)函數在這一點(diǎn)附近的變化率。如果函數的自變量和取值都是實(shí)數的話(huà)，函數在某一點(diǎn)的導數就是該函數所代表的曲線(xiàn)在這一點(diǎn)上的切線(xiàn)斜率。導數的本質(zhì)是通過(guò)極限的概念對函數進(jìn)行局部的線(xiàn)性逼近。例如在運動(dòng)學(xué)中，物體的位移對于時(shí)間的導數就是物體的瞬時(shí)速度。

　　不是所有的函數都有導數，一個(gè)函數也不一定在所有的點(diǎn)上都有導數。若某函數在某一點(diǎn)導數存在，則稱(chēng)其在這一點(diǎn)可導，否則稱(chēng)為不可導。然而，可導的函數一定連續；不連續的函數一定不可導。

　　對于可導的函數f(x)，x？f(x)也是一個(gè)函數，稱(chēng)作f(x)的導函數。尋找已知的函數在某點(diǎn)的導數或其導函數的過(guò)程稱(chēng)為求導。實(shí)質(zhì)上，求導就是一個(gè)求極限的過(guò)程，導數的四則運算法則也來(lái)源于極限的四則運算法則。反之，已知導函數也可以倒過(guò)來(lái)求原來(lái)的函數，即不定積分。微積分基本定理說(shuō)明了求原函數與積分是等價(jià)的。求導和積分是一對互逆的操作，它們都是微積分學(xué)中最為基礎的概念。

　　設函數y=f(x)在點(diǎn)x0的某個(gè)鄰域內有定義，當自變量x在x0處有增量Δx，(x0+Δx)也在該鄰域內時(shí)，相應地函數取得增量Δy=f(x0+Δx)-f(x0)；如果Δy與Δx之比當Δx→0時(shí)極限存在，則稱(chēng)函數y=f(x)在點(diǎn)x0處可導，并稱(chēng)這個(gè)極限為函數y=f(x)在點(diǎn)x0處的導數記為f(x0)，也記作y│x=x0或dy/dx│x=x0

【高中導數知識點(diǎn)總結】相關(guān)文章：

有關(guān)導數知識點(diǎn)總結08-15

《導數的概念》說(shuō)課稿12-14

高中概率知識點(diǎn)總結05-14

高中力學(xué)知識點(diǎn)總結11-08

高中創(chuàng )新的知識點(diǎn)總結03-20

高中磁場(chǎng)知識點(diǎn)總結12-01

高中力學(xué)知識點(diǎn)總結03-21

高中化學(xué)知識點(diǎn)總結07-14

高中物理知識點(diǎn)總結07-11

高中任意角知識點(diǎn)總結05-15