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概率論知識點(diǎn)總結
在我們的學(xué)習時(shí)代，是不是聽(tīng)到知識點(diǎn)，就立刻清醒了？知識點(diǎn)就是掌握某個(gè)問(wèn)題/知識的學(xué)習要點(diǎn)。還在苦惱沒(méi)有知識點(diǎn)總結嗎？下面是小編收集整理的概率論知識點(diǎn)總結，僅供參考，大家一起來(lái)看看吧。
概率論知識點(diǎn)總結 1
1. 隨機試驗
確定性現象：在自然界中一定發(fā)生的現象稱(chēng)為確定性現象。
隨機現象： 在個(gè)別實(shí)驗中呈現不確定性，在大量實(shí)驗中呈現統計規律性，這種現象稱(chēng)為隨機現象。
隨機試驗：為了研究隨機現象的統計規律而做的的實(shí)驗就是隨機試驗。 隨機試驗的特點(diǎn)：
1）可以在相同條件下重復進(jìn)行；
2）每次試驗的可能結果不止一個(gè)，并且能事先明確試驗的所有可能結果；
3）進(jìn)行一次試驗之前不能確定哪一個(gè)結果會(huì )先出現；
2. 樣本空間、隨機事件
樣本空間：我們將隨機試驗E的所有可能結果組成的集合稱(chēng)為E的樣本空間，記為S。 樣本點(diǎn)：構成樣本空間的.元素，即E中的每個(gè)結果，稱(chēng)為樣本點(diǎn)。 事件之間的基本關(guān)系：包含、相等、和事件（并）、積事件（交）、差事件（A-B：包含A不包含B）、互斥事件（交集是空集，并集不一定是全集）、對立事件（交集是空集，并集是全集，稱(chēng)為對立事件）。事件之間的運算律：交換律、結合律、分配率、摩根定理（通過(guò)韋恩圖理解這些定理）
3. 頻率與概率
頻數：事件A發(fā)生的次數 頻率：頻數/總數
概率：當重復試驗的次數n逐漸增大，頻率值就會(huì )趨于某一穩定值，這個(gè)值就是概率。 概率的特點(diǎn)：
1）非負性。
2）規范性。
3）可列可加性。
概率性質(zhì)：
1）P（空集）=0，
2）有限可加性，
3）加法公式：P（A+B）=P（A）+P（B）-P（AB）
4. 古典概型
學(xué)會(huì )利用排列組合的知識求解一些簡(jiǎn)單問(wèn)題的概率（彩票問(wèn)題，超幾何分布，分配問(wèn)題，插空問(wèn)題，捆綁問(wèn)題等等）
5. 條件概率
定義：A事件發(fā)生條件下B發(fā)生的概率P（B|A）=P（AB）/P（A） 乘法公式：P（AB）=P（B|A）P(A) 全概率公式與貝葉斯公式
6. 獨立性檢驗
設 A、B是兩事件，如果滿(mǎn)足等式P（AB）=P（A）P（B）則稱(chēng)事件A、B相互獨立，簡(jiǎn)稱(chēng)A、B獨立。
概率論知識點(diǎn)總結 2
1. 隨機變量
定義：設隨機試驗的樣本空間為S={e}。X=X（e）是定義在樣本空間S上的單值函數，稱(chēng)X=X（e）為隨機變量。
2. 離散型隨機變量及其分布律
三大離散型隨機變量的分布 1）（0——1）分布。E（X）=p, D(X )=p(1-p)
2）伯努利試驗、二項分布 E(X)=np, D(X)=np(1-p)
3) 泊松分布 P（X=k）= (?^k)e^(- ?)/k! (k=0,1,2,……)
E（X）=?，D（X）= ?
注意：當二項分布中n 很大時(shí)，可以近似看成泊松分布，即np= ?
3. 隨機變量的分布函數
定義：設X是一個(gè)隨機變量，x是任意的實(shí)數，函數 F（x）=P（X≤x）,x屬于R 稱(chēng)為X的分布函數 分布函數的性質(zhì)：
1） F（x）是一個(gè)不減函數
2） 0≤F（x）≤1
離散型隨機變量的分布函數的求法。（由分布律求解分布函數）
連續性隨機變量的分布函數的求法。（由分布函數的圖像求解分布函數，由概率密度求解分布函數）
4. 連續性隨機變量及其概率密度
連續性隨機變量的分布函數等于其概率密度函數在負無(wú)窮到x的變上限廣義積分 相反密度函數等與對應區間上分布函數的導數 密度函數的性質(zhì)：
(1）f(x)≥0
(2) 密度函數在負無(wú)窮到正無(wú)窮上的廣義積分等于1
三大連續性隨機變量的分布:
(1)均與分布 E(X)=(a+b)/2 D (X)=[(b-a)^2]/12
(2)指數分布 E（X）=θ D（X）=θ^2
(3)正態(tài)分布一般式（標準正態(tài)分布）
隨機變量的函數的分布：
(1）已知隨機變量X的 分布函數求解Y=g(X)的分布函數
(2）已知隨機變量X的 密度函數求解Y=g(X)的密度函數 第三章 多維隨機變量及其分布（主要討論二維隨機變量的分布）
1.二維隨機變量
定義 設（X，Y）是二維隨機變量，對于任意實(shí)數x, y,二元函數F（x, Y）=P[(X≤x)交（Y≤y）] 稱(chēng)為二維隨機變量（X，Y）的分布函數或稱(chēng)為隨機變量聯(lián)合分布函數離散型隨機變量的分布函數和密度函數 連續型隨機變量的分布函數和密度函數，重點(diǎn)掌握利用二重積分求解分布函數的`方法。
2．邊緣分布
離散型隨機變量的邊緣概率；
連續型隨機變量的邊緣概率密度。
3.相互獨立的隨機變量
如果X，Y相互獨立，那么X，Y的聯(lián)合概率密度等于各自邊緣的乘積。
5. 兩個(gè)隨機變量的分布函數的分布
關(guān)鍵掌握利用卷積公式求解Z=X+Y的概率密度。
第四章．隨機變量的數字特征
1.數學(xué)期望
離散型隨機變量和連續型隨機變量數學(xué)期望的求法 六大分布的數學(xué)期望。
2.方差
連續性隨機變量的方差 D（X）=E（X^2）-[E (X )]^2 方差的基本性質(zhì)：
(1） 設C是常數，則D（C）=0
(2） 設X隨機變量，C是常數，則有
D（CX）=C^2D(X)
(3) 設X，Y是兩個(gè)隨機變量，則有
D（X+Y）=D（X）+D（Y）+2E{（X-E（X））（Y-E（Y））} 特別地，若X，Y不相關(guān)，則有D（X+Y）=D（X）+ D（Y） 切比雪夫不等式的簡(jiǎn)單應用。
3. 協(xié)方差及相關(guān)系數
協(xié)方差：Cov(X ,Y )= E{（X-E（X））（Y-E（Y））} 相關(guān)系數：m=Cov(x,y)/√D(X) √D(Y)
當相關(guān)系數等于0時(shí),X,Y 不相關(guān)，Cov(X ,Y )等于0 不相關(guān)不一定獨立，但獨立一定不相關(guān)。
概率論知識點(diǎn)總結 3
今年上半年上了4個(gè)頭的線(xiàn)性代數，下半年上個(gè)5個(gè)頭的概率統計，任務(wù)繁雜。在系領(lǐng)導的關(guān)心和同事們的幫助下，各項工作都已勝利完成，現將本人工作情況總結如下：
1、教學(xué)任務(wù)
上半年擔任的'勘技06-1，2，3班的高數（二）70個(gè)原始課時(shí)；測繪06－1、2、3班線(xiàn)性代數36個(gè)原始課時(shí)；三個(gè)統計學(xué)學(xué)生的畢業(yè)實(shí)習指導工作90個(gè)學(xué)學(xué)時(shí)；研究生的課有經(jīng)濟預測理論及方法54個(gè)原始課時(shí)，抽樣原理有36個(gè)原始課時(shí)；共計完成280個(gè)原始課時(shí)的教學(xué)任務(wù)。
2、教學(xué)情況
教學(xué)上能?chē)栏褚笞约�，自覺(jué)遵守學(xué)校各項規章制度和教學(xué)紀律，無(wú)任何教學(xué)事故；充分利用課堂教學(xué)時(shí)間提高教學(xué)效率；完成教學(xué)環(huán)節中個(gè)各項工作，按時(shí)完成學(xué)生的成績(jì)登記及上報工作，工作做到規范，保質(zhì)保量。
教學(xué)上，能在教學(xué)過(guò)程中能善于啟發(fā)學(xué)生思維；在備課時(shí)就設計好能啟發(fā)學(xué)生思維的問(wèn)題，這樣，就能充分調動(dòng)學(xué)生的學(xué)習積極性，使學(xué)生學(xué)的積極主動(dòng)，教學(xué)效果好。能?chē)栏褚髮W(xué)生，關(guān)心學(xué)生，做到教書(shū)育人。
能認真批改作業(yè)，耐心輔導學(xué)生，努力讓每一個(gè)學(xué)生都能樹(shù)立學(xué)習信心，鼓勵學(xué)生提高學(xué)習成績(jì)，提高教學(xué)質(zhì)量。教學(xué)受到學(xué)生的歡迎。
3、其他
上半年已經(jīng)發(fā)表教學(xué)論文一；能認真聽(tīng)課，虛心向老師們學(xué)習；積極參加各項教研活動(dòng)。
此外，還能按時(shí)完成領(lǐng)導交給的有關(guān)工作和任務(wù)，義務(wù)參加系資料室的借閱工作；各方面盡到了自己的責任。
概率論知識點(diǎn)總結 4
第一章、隨機事件和概率
一、本章的重點(diǎn)內容：
四個(gè)關(guān)系：包含，相等，互斥，對立﹔
五個(gè)運算：并，交，差﹔
四個(gè)運算律：交換律，結合律，分配律，對偶律(德摩根律)﹔
概率的基本性質(zhì)：非負性，規范性，有限可加性，逆概率公式﹔
五大公式：加法公式、減法公式、乘法公式、全概率公式、貝葉斯公式﹔
條件概率﹔利用獨立性進(jìn)行概率計算﹔·重伯努利概型的計算。
近幾年單獨考查本章的考題相對較少，從考試的角度來(lái)說(shuō)不是重點(diǎn)，但第一章是基礎，大多數考題中將本章的內容作為基礎知識來(lái)考核，都會(huì )用到第一章的知識。
二、常見(jiàn)典型題型：
1.隨機事件的關(guān)系運算﹔
2.求隨機事件的概率﹔
3.綜合利用五大公式解題，尤其是常用全概率公式與貝葉斯公式。
第二章、隨機變量及其分布
一、本章的重點(diǎn)內容：
隨機變量及其分布函數的概念和性質(zhì)(充要條件)﹔
分布律和概率密度的性質(zhì)(充要條件)﹔
八大常見(jiàn)的分布：0-1分布、二項分布、幾何分布、超幾何分布、泊松分布、均勻分布、正態(tài)分布、指數分布及它們的應用﹔
會(huì )計算與隨機變量相聯(lián)系的任一事件的概率﹔
隨機變量簡(jiǎn)單函數的概率分布。
近幾年單獨考核本章內容不太多，主要考一些常見(jiàn)分布及其應用、隨機變量函數的`分布。
二、常見(jiàn)典型題型：
1.求一維隨機變量的分布律、分布密度或分布函數﹔
2.一個(gè)函數為某一隨機變量的分布函數或分布律或分布密度的判定﹔
3.反求或判定分布中的參數﹔
4.求一維隨機變量在某一區間的概率﹔
5.求一維隨機變量函的分布。
第三章、二維隨機變量及其分布
一、本章的重點(diǎn)內容：
二維隨機變量及其分布的概念和性質(zhì)，邊緣分布，邊緣密度，條件分布和條件密度，隨機變量的獨立性及不相關(guān)性，一些常見(jiàn)分布：二維均勻分布，二維正態(tài)分布，幾個(gè)隨機變量的簡(jiǎn)單函數的分布。
本章是概率論重點(diǎn)部分之一!應著(zhù)重對待。
二、常見(jiàn)典型題型：
1.求二維隨機變量的聯(lián)合分布律或分布函數或邊緣概率分布或條件分布和條件密度﹔
2.已知部分邊緣分布，求聯(lián)合分布律﹔
3.求二維連續型隨機變量的分布或分布密度或邊緣密度函數或條件分布和條件密度﹔
4.兩個(gè)或多個(gè)隨機變量的獨立性或相關(guān)性的判定或證明﹔
5.與二維隨機變量獨立性相關(guān)的命題﹔
6.求兩個(gè)隨機變量的相關(guān)系數﹔
7.求兩個(gè)隨機變量的函數的概率分布或概率密度或在某一區域的概率。
概率論知識點(diǎn)總結 5
考點(diǎn)1：確定事件和隨機事件
考核要求：
〔 1〕理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念，知道確定事件與必然事件、不可能事件的關(guān)系；
〔 2〕能區分簡(jiǎn)單生活事件中的必然事件、不可能事件、隨機事件。
考點(diǎn)2：事件發(fā)生的可能性大小，事件的概率
考核要求：
〔 1〕知道各種事件發(fā)生的可能性大小不同，能判斷一些隨機事件發(fā)生的可能事件的大小并排出大小順序；
〔 2〕知道概率的含義和表示符號，了解必然事件、不可能事件的概率和隨機事件概率的取值范圍；
〔3〕理解隨機事件發(fā)生的頻率之間的區別和聯(lián)系，會(huì )根據大數次試驗所得頻率估計事件的概率。
〔1〕在給可能性的大小排序前可先用〝一定發(fā)生〞、〝很有可能發(fā)生〞、 〝可能發(fā)生〞、〝不太可能發(fā)生〞、〝一定不會(huì )發(fā)生〞等詞語(yǔ)來(lái)表述事件發(fā)生的可能性的大��；
〔 2〕事件的概率是確定的常數，而概率是不確定的，可是近似值，與試驗的次數的多少有關(guān)，只有當試驗次數足夠大時(shí)才能更精確。
考點(diǎn)3：等可能試驗中事件的'概率問(wèn)題及概率計算
考核要求
〔1〕理解等可能試驗的概念，會(huì )用等可能試驗中事件概率計算公式來(lái)計算簡(jiǎn)單事件的概率；
〔2〕會(huì )用枚舉法或畫(huà)〝樹(shù)形圖〞方法求等可能事件的概率，會(huì )用區域面積之比解決簡(jiǎn)單的概率問(wèn)題；
〔3〕形成對概率的初步認識，了解機會(huì )與風(fēng)險、規那么公平性與決策合理性等簡(jiǎn)單概率問(wèn)題。
〔1〕計算前要先確定是否為可能事件；
〔2〕用枚舉法或畫(huà)〝樹(shù)形圖〞方法求等可能事件的概率過(guò)程中要將所有等可能情況考慮完整。
考點(diǎn)4：數據整理與統計圖表
考核要求：
〔1〕知道數據整理分析的意義，知道普查和抽樣調查這兩種收集數據的方法及其區別；
〔2〕結合有關(guān)代數、幾何的內容，掌握用折線(xiàn)圖、扇形圖、條形圖等整理數據的方法，并能通過(guò)圖表獲取有關(guān)信息。
考點(diǎn)5：統計的含義
考核要求：
〔1〕知道統計的意義和一般研究過(guò)程；
〔2〕認識個(gè)體、總體和樣本的區別，了解樣本估計總體的思想方法。
考點(diǎn)6：平均數、加權平均數的概念和計算
考核要求：
〔1〕理解平均數、加權平均數的概念；
〔2〕掌握平均數、加權平均數的計算公式。注意：在計算平均數、加權平均數時(shí)要防止數據漏抄、重抄、錯抄等錯誤現象，提高運算準確率。
考點(diǎn)7：中位數、眾數、方差、標準差的概念和計算
考核要求：
〔 1〕知道中位數、眾數、方差、標準差的概念；
〔 2〕會(huì )求一組數據的中位數、眾數、方差、標準差，并能用于解決簡(jiǎn)單的統計問(wèn)題。
〔1〕當一組數據中出現極值時(shí)，中位數比平均數更能反映這組數據的平均水平；
〔2〕求中位數之前必須先將數據排序。
考點(diǎn)8：頻數、頻率的意義，畫(huà)頻數分布直方圖和頻率分布直方圖考核要求：
〔 1〕理解頻數、頻率的概念，掌握頻數、頻率和總量三者之間的關(guān)系式；
〔2〕會(huì )畫(huà)頻數分布直方圖和頻率分布直方圖，并能用于解決有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。解題時(shí)要注意：頻數、頻率能反映每個(gè)對象出現的頻繁程度，但也存在差別：在同一個(gè)問(wèn)題中，頻數反映的是對象出現頻繁程度的絕對數據，所有頻數之和是試驗的總次數；頻率反映的是對象頻繁出現的相對數據，所有的頻率之和是1。
考點(diǎn)9：中位數、眾數、方差、標準差、頻數、頻率的應用考核要求：
〔1〕了解基本統計量〔平均數、眾數、中位數、方差、標準差、頻數、頻率〕的意計算及其應用，并掌握其概念和計算方法；
〔2〕正確理解樣本數據的特征和數據的代表，能根據計算結果作出判斷和預測；
〔3〕能將多個(gè)圖表結合起來(lái)，綜合處理圖表提供的數據，會(huì )利用各種統計量來(lái)進(jìn)行推理和分析，
要練說(shuō)，得練看�？磁c說(shuō)是統一的，看不準就難以說(shuō)得好。練看，就是訓練幼兒的觀(guān)察能力，擴大幼兒的認知范圍，讓幼兒在觀(guān)察事物、觀(guān)察生活、觀(guān)察自然的活動(dòng)中，積累詞匯、理解詞義、發(fā)展語(yǔ)言。在運用觀(guān)察法組織活動(dòng)時(shí)，我著(zhù)眼觀(guān)察于觀(guān)察對象的選擇，著(zhù)力于觀(guān)察過(guò)程的指導，著(zhù)重于幼兒觀(guān)察能力和語(yǔ)言表達能力的提高。
單靠〝死〞記還不行,還得〝活〞用,姑且稱(chēng)之為〝先死后活〞吧。讓學(xué)生把一周看到或聽(tīng)到的新鮮事記下來(lái),摒棄那些假話(huà)套話(huà)空話(huà),寫(xiě)出自己的真情實(shí)感,幅可長(cháng)可短,并要求運用積累的成語(yǔ)、名言警句等,定期檢查點(diǎn)評,選擇優(yōu)秀目在班里朗讀或展出。這樣,即鞏固了所學(xué)的材料,又鍛煉了學(xué)生的寫(xiě)作能力,同時(shí)還培養了學(xué)生的觀(guān)察能力、思維能力等等,達到〝一石多鳥(niǎo)〞的效果。研究解決有關(guān)的實(shí)際生活中問(wèn)題，然后作出合理的解決。
一般說(shuō)來(lái)，〝教師〞概念之形成經(jīng)歷了十分漫長(cháng)的歷史。楊士勛〔唐初學(xué)者，四門(mén)博士〕 ?春秋谷梁傳疏?曰：〝師者教人以不及，故謂師為師資也〞。
這兒的〝師資〞，其實(shí)就是先秦而后歷代對教師的別稱(chēng)之一。
韓非子也有云：“今有不才之子?…師長(cháng)教之弗為變〃其“師長(cháng)〃當然也指教師。這兒的〝師資〞和〝師長(cháng)〞可稱(chēng)為〝教師〞概念的雛形，但仍說(shuō)不上是名副其實(shí)的〝教師〞，因為〝教師〞必須要有明確的傳授知識的對象和本身明確的職責。
概率論知識點(diǎn)總結 6
一.隨機事件的概率及概率的意義
1、基本概念：
(1)必然事件：在條件S下，一定會(huì )發(fā)生的事件，叫相對于條件S的必然事件;
(2)不可能事件：在條件S下，一定不會(huì )發(fā)生的事件，叫相對于條件S的不可能事件;
(3)確定事件：必然事件和不可能事件統稱(chēng)為相對于條件S的確定事件;
(4)隨機事件：在條件S下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫相對于條件S的隨機事件;
(5)頻數與頻率：在相同的條件S下重復n次試驗，觀(guān)察某一事件A是否出現，稱(chēng)n次試驗中事件A出現的次數nA為事件A出現的頻數;對于給定的隨機事件A，如果隨著(zhù)試驗次數的增加，事件A發(fā)生的頻率fn(A)穩定在某個(gè)常數上，把這個(gè)常數記作P(A)，稱(chēng)為事件A的概率。
(6)頻率與概率的區別與聯(lián)系：隨機事件的`頻率，指此事件發(fā)生的次數nA與試驗總次數n的比值，它具有一定的穩定性，總在某個(gè)常數附近擺動(dòng)，且隨著(zhù)試驗次數的不斷增多，這種擺動(dòng)幅度越來(lái)越小。我們把這個(gè)常數叫做隨機事件的概率，概率從數量上反映了隨機事件發(fā)生的可能性的大小。頻率在大量重復試驗的前提下可以近似地作為這個(gè)事件的概率
二.概率的基本性質(zhì)
1、基本概念：
(1)事件的包含、并事件、交事件、相等事件
(2)若A∩B為不可能事件，即A∩B=ф，那么稱(chēng)事件A與事件B互斥;
(3)若A∩B為不可能事件，A∪B為必然事件，那么稱(chēng)事件A與事件B互為對立事件;
(4)當事件A與B互斥時(shí)，滿(mǎn)足加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B);若事件A與B為對立事件，則A∪B為必然事件，所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)
2、概率的基本性質(zhì)：
1)必然事件概率為1，不可能事件概率為0，因此0≤P(A)≤1;
2)當事件A與B互斥時(shí)，滿(mǎn)足加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B);
3)若事件A與B為對立事件，則A∪B為必然事件，所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B);
4)互斥事件與對立事件的區別與聯(lián)系，互斥事件是指事件A與事件B在一次試驗中不會(huì )同時(shí)發(fā)生，其具體包括三種不同的情形：(1)事件A發(fā)生且事件B不發(fā)生;
(2)事件A不發(fā)生且事件B發(fā)生;
(3)事件A與事件B同時(shí)不發(fā)生，而對立事件是指事件A與事件B有且僅有一個(gè)發(fā)生，其包括兩種情形;
(1)事件A發(fā)生B不發(fā)生;
(2)事件B發(fā)生事件A不發(fā)生，對立事件互斥事件的特殊情形。
三.古典概型及隨機數的產(chǎn)生
(1)古典概型的使用條件：試驗結果的有限性和所有結果的等可能性。
(2)古典概型的解題步驟;
�、偾蟪隹偟幕臼录䲠�;
�、谇蟪鍪录嗀所包含的基本事件數，然后利用公式P(A)=
四.幾何概型及均勻隨機數的產(chǎn)生
基本概念：
(1)幾何概率模型：如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構成該事件區域的長(cháng)度(面積或體積)成比例，則稱(chēng)這樣的概率模型為幾何概率模型;
(2)幾何概型的概率公式：P(A)=;
(3)幾何概型的特點(diǎn)：
1)試驗中所有可能出現的結果(基本事件)有無(wú)限多個(gè);
2)每個(gè)基本事件出現的可能性相等
概率論知識點(diǎn)總結 7
概率，現實(shí)生活中存在著(zhù)大量的隨機事件，而概率正是研究隨機事件的一門(mén)學(xué)科，教學(xué)中，首先以一個(gè)學(xué)生喜聞樂(lè )見(jiàn)的摸球游戲為背景，通過(guò)試驗與分析，使學(xué)生體驗有些事件的發(fā)生是必然的、有些是不確定的、有些是不可能的，引出必然發(fā)生的事件、隨機事件、不可能發(fā)生的事件，然后，通過(guò)對不同事件的分析判斷，讓學(xué)生進(jìn)一步理解必然發(fā)生的事件、隨機事件、不可能發(fā)生的事件的特點(diǎn)，結合具體問(wèn)題情境，引領(lǐng)學(xué)生設計提出必然發(fā)生的事件、隨機事件、不可能發(fā)生的事件，具有相當的開(kāi)放度，鼓勵學(xué)生的逆向思維與創(chuàng )新思維，在一定程度上滿(mǎn)足了不同層次學(xué)生的學(xué)習需要。
其次，做游戲是學(xué)習數學(xué)最好的方法之一，根據課的內容的特點(diǎn)，教師設計了轉盤(pán)游戲，力求引領(lǐng)學(xué)生在游戲中形成新認識，學(xué)習新概念，獲得新知識，充分調動(dòng)了學(xué)生學(xué)習數學(xué)的積極性，體現了學(xué)生學(xué)習的自主性，在游戲中參與數學(xué)活動(dòng)，在游戲中分析、歸納、合作、思考，領(lǐng)悟數學(xué)道理，在快樂(lè )輕松的學(xué)習氛圍中，顯性目標和隱性目標自然達成,在一定程度上,開(kāi)創(chuàng )了一個(gè)嶄新的數學(xué)課堂教學(xué)模式。
再次，我們教師在上課的時(shí)候要理解頻率和概率的關(guān)系，教材中概率的概念是通過(guò)頻率建立的，即頻率的穩定值及概率，也就是用頻率值估計概率的大小。通過(guò)實(shí)驗，讓學(xué)生經(jīng)歷“猜測結果一進(jìn)行實(shí)驗一分析實(shí)驗結果”的過(guò)程，建立概率的含義。要建立學(xué)生正確的概率含義，必須讓他們親自經(jīng)歷對隨機現象的探索過(guò)程，引導他們親自動(dòng)手實(shí)驗收集實(shí)驗數據，分析實(shí)驗結果，并將所得結果與自己的猜測進(jìn)行比較，真正樹(shù)立正確的概率含義。
第四，我們努力讓學(xué)生在具體情景中體會(huì )概率的意義。由于初中學(xué)生的知識水平和理解能力，初中階段概率教學(xué)的基本原則是：從學(xué)生熟悉的生活實(shí)例出發(fā)，創(chuàng )設情境，貼近生活現實(shí)的問(wèn)題情境，不僅易于激發(fā)學(xué)生的求知欲與探索熱情，而且會(huì )促進(jìn)他們面對要解決的問(wèn)題大膽猜想，主動(dòng)試驗，收集數據，分析結果，為尋求問(wèn)題解決主動(dòng)與他人交流合作，在知識的主動(dòng)建構過(guò)程中，促進(jìn)了教學(xué)目標的有效達成，更重要的是，主動(dòng)參與數學(xué)活動(dòng)的經(jīng)歷會(huì )使他們終身受益，在具體情境中體驗概率的.意義。
第五，通過(guò)擲骰子，抽簽等游戲，通過(guò)具體的實(shí)例掌握概率的計算，列舉法和樹(shù)狀圖是計算概率的重要方法，要和學(xué)生一起探討，并得出結論。并且聯(lián)系實(shí)際問(wèn)題，在實(shí)踐中不斷地加深理解，重視概率與統計的聯(lián)系。要引導學(xué)生把概率與統汁聯(lián)系起來(lái)看問(wèn)題，數據的統計與處理不應只是純數字的運算，它們與概率是密不可分的;同時(shí)，很多的概率模型是建立在大量數據統計的基礎上。因此，要使學(xué)生在隨機實(shí)驗中統計相關(guān)的數據，并了解這些數據的概率含義，在數據統計時(shí)了解其中所蘊涵的隨機性。
在教學(xué)中，教師力求向學(xué)生提供從事數學(xué)活動(dòng)的時(shí)間與空間，為學(xué)生的自主探索與同伴的合作交流提供保障，從而促進(jìn)學(xué)生學(xué)習方式的轉變，使之獲得廣泛的數學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗，教師在學(xué)習活動(dòng)中是組織者、引導者與合作者，應注意評價(jià)學(xué)生在活動(dòng)中參與程度、自信心、是否愿意交流等，給學(xué)生以適時(shí)的引導與鼓勵。相信很多教師也和我一樣，全面了解學(xué)生的學(xué)習狀況，因材施教，慢慢的探索教好初中新增的這個(gè)內容的好方法
概率論知識點(diǎn)總結 8
假設你在參加一個(gè)由50人組成的婚禮，有人或許會(huì )問(wèn)：“我想知道這里兩個(gè)人的生日一樣的概率是多少?此處的一樣指的是同一天生日，如5月5日，并非指出生時(shí)間完全相同�！�
也許大部分人都認為這個(gè)概率非常小，他們可能會(huì )設法進(jìn)行計算，猜想這個(gè)概率可能是七分之一。然而正確答案是，大約有兩名生日是同一天的客人參加這個(gè)婚禮。如果這群人的生日均勻地分布在日歷的任何時(shí)候，兩個(gè)人擁有相同生日的概率是97%。換句話(huà)說(shuō)就是，你必須參加30場(chǎng)這種規模的聚會(huì )，才能發(fā)現一場(chǎng)沒(méi)有賓客出生日期相同的聚會(huì )。
人們對此感到吃驚的原因之一是，他們對兩個(gè)特定的人擁有相同的出生時(shí)間和任意兩個(gè)人擁有相同生日的概率問(wèn)題感到困惑不解。兩個(gè)特定的人擁有相同出生時(shí)間的概率是三百六十五分之一�；卮疬@個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵是該群體的大小。隨著(zhù)人數增加，兩個(gè)人擁有相同生日的概率會(huì )更高。因此在10人一組的`團隊中，兩個(gè)人擁有相同生日的概率大約是12%。在50人的聚會(huì )中，這個(gè)概率大約是97%。然而，只有人數升至366人(其中有一人可能在2月29日出生)時(shí)，你才能確定這個(gè)群體中一定有兩個(gè)人的生日是同一天。
多少只襪子才能配成一對?
關(guān)于多少只襪子能配成對的問(wèn)題，答案并非兩只。而且這種情況并非只在我家發(fā)生。為什么會(huì )這樣呢?那是因為我敢擔保在冬季黑蒙蒙的早上，如果我從裝著(zhù)黑色和藍色襪子的抽屜里拿出兩只，它們或許始終都無(wú)法配成一對。雖然我不是太幸運，但是如果我從抽屜里拿出3只襪子，我敢說(shuō)肯定會(huì )有一雙顏色是一樣的。不管成對的那雙襪子是黑色還是藍色，最終都會(huì )有一雙顏色一樣的。如此說(shuō)來(lái)，只要借助一只額外的襪子，數學(xué)規則就能戰勝墨菲法則。通過(guò)上述情況可以得出，“多少只襪子能配成一對”的答案是3只。
當然只有當襪子是兩種顏色時(shí)，這種情況才成立。如果抽屜里有3種顏色的襪子，例如藍色、黑色和白色襪子，你要想拿出一雙顏色一樣的，至少必須取出4只襪子。如果抽屜里有10種不同顏色的襪子，你就必須拿出11只。根據上述情況總結出來(lái)的數學(xué)規則是：如果你有N種類(lèi)型的襪子，你必須取出N+1只，才能確保有一雙完全一樣的。
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