矩形知識點(diǎn)總結
同學(xué)們在學(xué)習矩形時(shí)，要求對其性質(zhì)、判定以及計算公式有相應的了解。以下是矩形知識點(diǎn)總結，歡迎閱讀。
矩形的定義
有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。(矩形包括長(cháng)方形和正方形)
矩形的判定
1.一個(gè)角是直角的.平行四邊形是矩形
2.對角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形
3.有三個(gè)內角是直角的四邊形是矩形
4.對角線(xiàn)相等且互相平分的四邊形是矩形
說(shuō)明：長(cháng)方形和正方形都是矩形。平行四邊形的定義在矩形上仍然適用。
矩形的計算公式
面積： S=ab(注:a為長(cháng),b為寬)
周長(cháng)： C=2(a+b)(注:a為長(cháng),b為寬)
矩形外接圓
矩形外接圓半徑 R=對角線(xiàn)的一半
矩形的性質(zhì)
1.矩形的4個(gè)內角都是直角;
2.矩形的對角線(xiàn)相等且互相平分;
3.矩形所在平面內任一點(diǎn)到其兩對角線(xiàn)端點(diǎn)的距離的平方和相等;
4.矩形既是軸對稱(chēng)圖形，也是中心對稱(chēng)圖形(對稱(chēng)軸是任何一組對邊中點(diǎn)的連線(xiàn))，它至少有兩條對稱(chēng)軸。
5.矩形具有平行四邊形的所有性質(zhì)
6.順次連接矩形各邊中點(diǎn)得到的四邊形是菱形
矩形的實(shí)際應用
例1：已知ABCD的對角線(xiàn)AC和BD相交于點(diǎn)O，△AOB是等邊三角形，AB= 4 cm.求這個(gè)平行四邊形的面積。
分析：首先根據△AOB是等邊三角形及平行四邊形對角線(xiàn)互相平分的性質(zhì)判定出ABCD是矩形(如圖個(gè)4-37)，再利用勾股定理計算邊長(cháng)，從而得到面積為
例2：已知：ABCD中，M為BC中點(diǎn)，∠MAD=∠MDA.求證：四邊形 ABCD是矩形.
分析：根據定義去證明一個(gè)角是直角，由△ABM≌DCM(SSS)即可實(shí)現。
例:3：已知：ABCD的四個(gè)內角平分線(xiàn)相交于點(diǎn)E，F，G，H.求證：EG=FH.
分析：要證的EG，FH為四邊形EFGH的對角線(xiàn)，因此只需證明四邊形EFGH為矩形，而題目可分解出基本圖形：如圖4-39(b)，因此，可選用“三個(gè)角是直角的四邊形是矩形”來(lái)證明.
例4：已知：在△ABC中，∠C= 90°， CD為中線(xiàn)，延長(cháng)CD到點(diǎn)E，使得DE=CD.連結AE，BE，則四邊形ACBE為矩形.
知識總結：矩形具有平行四邊形的所有性質(zhì)。
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