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數學(xué)必修四知識點(diǎn)總結（實(shí)用）
總結是在一段時(shí)間內對學(xué)習和工作生活等表現加以總結和概括的一種書(shū)面材料，它可以使我們更有效率，我想我們需要寫(xiě)一份總結了吧。你想知道總結怎么寫(xiě)嗎？下面是小編精心整理的數學(xué)必修四知識點(diǎn)總結，希望能夠幫助到大家。
數學(xué)必修四知識點(diǎn)總結1
正弦函數
主詞條：正弦函數。
格式：sin（θ）。
作用：在直角三角形中，將大小為θ（單位為弧度）的角對邊長(cháng)度比斜邊長(cháng)度的比值求出，函數值為上述比的比值，也是csc（θ）的倒數。
函數圖像：波形曲線(xiàn)。
值域：—1~1.
余弦函數
主詞條：余弦函數。
格式：cos（θ）。
作用：在直角三角形中，將大小為（單位為弧度）的角鄰邊長(cháng)度比斜邊長(cháng)度的比值求出，函數值為上述比的比值，也是sec（θ）的倒數。
函數圖像：波形曲線(xiàn)。
值域：—1~1.
正切函數
主詞條：正切函數。
格式：tan（θ）。
作用：在直角三角形中，將大小為θ（單位為弧度）的角對邊長(cháng)度比鄰邊長(cháng)度的比值求出，函數值為上述比的比值，也是cot（θ）的倒數。
函數圖像：右圖平面直角坐標系反映。
值域：—∞~∞。
余切函數
主詞條：余切函數。
格式：cot（θ）。
作用：在直角三角形中，將大小為θ（單位為弧度）的角鄰邊長(cháng)度比對邊長(cháng)度的比值求出，函數值為上述比的比值，也是tan（θ）的倒數。
函數圖像：右圖平面直角坐標系反映。
值域：—∞~∞。
正割函數
主詞條：正割函數。
格式：sec（θ）。
作用：在直角三角形中，將斜邊長(cháng)度比大小為θ（單位為弧度）的角鄰邊長(cháng)度的比值求出，函數值為上述比的比值，也是cos（θ）的倒數。
函數圖像：右圖平面直角坐標系反映。
值域：≥1或≤—1.
余割函數
主詞條：余割函數。
格式：csc（θ）。
作用：在直角三角形中，將斜邊長(cháng)度比大小為θ（單位為弧度）的角對邊長(cháng)度的比值求出，函數值為上述比的比值，也是sin（θ）的倒數。
函數圖像：右圖平面直角坐標系反映。
值域：≥1或≤—1.
學(xué)數學(xué)的用處
第一，實(shí)際生活中數學(xué)學(xué)得好可以幫助你在工作上解決工程類(lèi)或財務(wù)類(lèi)的技術(shù)問(wèn)題。就大多數情況來(lái)看，不能解決技術(shù)問(wèn)題的人不僅收入較差而且還要到基層去從事低等體力勞動(dòng)，能解決技術(shù)問(wèn)題的人就可以拿高工資在辦公室當工程師或者財務(wù)人員。
第二，數學(xué)可以使你的大腦變得更加聰明，增加你思維的嚴謹性，另外，數學(xué)對你其它科目的學(xué)習也有很大作用。
第三，數學(xué)無(wú)處不在，工作學(xué)習中都用得著(zhù)，例如日常逛街買(mǎi)東西都是和數學(xué)有關(guān)的，這時(shí)候才能體會(huì )到學(xué)習數學(xué)的好處。
數學(xué)函數的解析式與定義域知識點(diǎn)
1、函數及其定義域是不可分割的整體，沒(méi)有定義域的函數是不存在的，因此，要正確地寫(xiě)出函數的解析式，必須是在求出變量間的對應法則的同時(shí)，求出函數的定義域。求函數的定義域一般有三種類(lèi)型：
�。�1）有時(shí)一個(gè)函數來(lái)自于一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，這時(shí)自變量x有實(shí)際意義，求定義域要結合實(shí)際意義考慮；
�。�2）已知一個(gè)函數的解析式求其定義域，只要使解析式有意義即可。如：
�、俜质降姆帜覆坏脼榱�；
�、谂即畏礁谋婚_(kāi)方數不小于零；
�、蹖岛瘮档恼鏀当仨毚笥诹�；
�、苤笖岛瘮岛蛯岛瘮档牡讛当仨毚笥诹闱也坏扔�1；
�、萑呛瘮抵械恼泻瘮祔=tanx（x∈R，且k∈Z），余切函數y=cotx（x∈R，x≠kπ，k∈Z）等。
應注意，一個(gè)函數的解析式由幾部分組成時(shí)，定義域為各部分有意義的自變量取值的公共部分（即交集）。
�。�3）已知一個(gè)函數的定義域，求另一個(gè)函數的定義域，主要考慮定義域的深刻含義即可。
已知f（x）的`定義域是[a，b]，求f[g（x）]的定義域是指滿(mǎn)足a≤g（x）≤b的x的取值范圍，而已知f[g（x）]的定義域[a，b]指的是x∈[a，b]，此時(shí)f（x）的定義域，即g（x）的值域。 2、求函數的解析式一般有四種情況
�。�1）根據某實(shí)際問(wèn)題需建立一種函數關(guān)系時(shí)，必須引入合適的變量，根據數學(xué)的有關(guān)知識尋求函數的解析式。
�。�2）有時(shí)題設給出函數特征，求函數的解析式，可采用待定系數法。比如函數是一次函數，可設f（x）=ax+b（a≠0），其中a，b為待定系數，根據題設條件，列出方程組，求出a，b即可。
�。�3）若題設給出復合函數f[g（x）]的表達式時(shí)，可用換元法求函數f（x）的表達式，這時(shí)必須求出g（x）的值域，這相當于求函數的定義域。
�。�4）若已知f（x）滿(mǎn)足某個(gè)等式，這個(gè)等式除f（x）是未知量外，還出現其他未知量（如f（—x），等），必須根據已知等式，再構造其他等式組成方程組，利用解方程組法求出f（x）的表達式。
數學(xué)必修四知識點(diǎn)總結2
1.向量可以形象化地表示為帶箭頭的線(xiàn)段。箭頭所指：代表向量的方向；線(xiàn)段長(cháng)度：代表向量的大小。
2.規定若線(xiàn)段AB的端點(diǎn)A為起點(diǎn)，B為終點(diǎn)，則線(xiàn)段就具有了從起點(diǎn)A到終點(diǎn)B的方向和長(cháng)度。具有方向和長(cháng)度的線(xiàn)段叫做有向線(xiàn)段。
3.向量的模：向量的大小，也就是向量的長(cháng)度（或稱(chēng)模）。向量a的模記作|a|。
注：向量的模是非負實(shí)數，是可以比較大小的。因為方向不能比較大小，所以向量也就不能比較大小。對于向量來(lái)說(shuō)“大于”和“小于”的概念是沒(méi)有意義的。
4.單位向量：長(cháng)度為一個(gè)單位（即模為1）的向量，叫做單位向量。與向量a同向，且長(cháng)度為單位1的向量，叫做a方向上的單位向量，記作a0。
5.長(cháng)度為0的向量叫做零向量，記作0。零向量的始點(diǎn)和終點(diǎn)重合，所以零向量沒(méi)有確定的方向，或說(shuō)零向量的方向是任意的。
向量的計算
1.加法
交換律：a+b=b+a；
結合律：（a+b）+c=a+（b+c）。
2.減法
如果a、b是互為相反的向量，那么a=—b，b=—a，a+b=0.0的反向量為0
加減變換律：a+（—b）=a—b
3.數量積
定義：已知兩個(gè)非零向量a，b。作OA=a，OB=b，則∠AOB稱(chēng)作向量a和向量b的夾角，記作θ并規定0≤θ≤π
向量的數量積的運算律
a·b=b·a（交換律）
�。é薬）·b=λ（a·b）（關(guān)于數乘法的.結合律）
�。╝+b）·c=a·c+b·c（分配律）
向量的數量積的性質(zhì)
a·a=|a|的平方。
a⊥b〈=〉a·b=0。
|a·b|≤|a|·|b|。（該公式證明如下：|a·b|=|a|·|b|·|cosα|因為0≤|cosα|≤1，所以|a·b|≤|a|·|b|）
高中學(xué)好數學(xué)的方法是什么
數學(xué)需要沉下心去做，浮躁的人很難學(xué)好數學(xué)，踏踏實(shí)實(shí)做題才是硬道理。
數學(xué)要想學(xué)好，不琢磨是行不通的，遇到難題不能躲，研究明白了才能罷休。
數學(xué)最主要的就是解題過(guò)程，懂得數學(xué)思維很關(guān)鍵，思路通了，數學(xué)自然就會(huì )了。
數學(xué)不是用來(lái)看的，而是用來(lái)算的，或許這一秒沒(méi)思路，當你拿起筆開(kāi)始計算的那一秒，就豁然開(kāi)朗了。
數學(xué)題目不會(huì )做，原因之一就是例題沒(méi)研究明白，所以數學(xué)書(shū)上的例題絕對不要放過(guò)。
數學(xué)函數的奇偶性知識點(diǎn)
1、函數的奇偶性的定義：對于函數f（x），如果對于函數定義域內的任意一個(gè)x，都有f（—x）=—f（x）（或f（—x）=f（x）），那么函數f（x）就叫做奇函數（或偶函數）。
正確理解奇函數和偶函數的定義，要注意兩點(diǎn)：（1）定義域在數軸上關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)是函數f（x）為奇函數或偶函數的必要不充分條件；（2）f（x）=—f（x）或f（—x）=f（x）是定義域上的恒等式。（奇偶性是函數定義域上的整體性質(zhì)）。
2、奇偶函數的定義是判斷函數奇偶性的主要依據。為了便于判斷函數的奇偶性，有時(shí)需要將函數化簡(jiǎn)或應用定義的等價(jià)形式。
數學(xué)必修四知識點(diǎn)總結3
【公式一：】
設α為任意角，終邊相同的角的同一三角函數的值相等：
sin（2kπ+α）=sinα（k∈Z）
cos（2kπ+α）=cosα（k∈Z）
tan（2kπ+α）=tanα（k∈Z）
cot（2kπ+α）=cotα（k∈Z）
【公式二：】
設α為任意角，π+α的三角函數值與α的.三角函數值之間的關(guān)系：
sin（π+α）=—sinα
cos（π+α）=—cosα
tan（π+α）=tanα
cot（π+α）=cotα
【公式三：】
任意角α與—α的三角函數值之間的關(guān)系：
sin（—α）=—sinα
cos（—α）=cosα
tan（—α）=—tanα
cot（—α）=—cotα
【公式四：】
利用公式二和公式三可以得到π—α與α的三角函數值之間的關(guān)系：
sin（π—α）=sinα
cos（π—α）=—cosα
tan（π—α）=—tanα
cot（π—α）=—cotα
【公式五：】
利用公式一和公式三可以得到2π—α與α的三角函數值之間的關(guān)系：
sin（2π—α）=—sinα
cos（2π—α）=cosα
tan（2π—α）=—tanα
cot（2π—α）=—cotα
【公式六：】
π/2±α及3π/2±α與α的三角函數值之間的關(guān)系：
sin（π/2+α）=cosα
cos（π/2+α）=—sinα
tan（π/2+α）=—cotα
cot（π/2+α）=—tanα
sin（π/2—α）=cosα
cos（π/2—α）=sinα
tan（π/2—α）=cotα
cot（π/2—α）=tanα
sin（3π/2+α）=—cosα
cos（3π/2+α）=sinα
tan（3π/2+α）=—cotα
cot（3π/2+α）=—tanα
sin（3π/2—α）=—cosα
cos（3π/2—α）=—sinα
tan（3π/2—α）=cotα
cot（3π/2—α）=tanα
�。ㄒ陨蟢∈Z）
數學(xué)必修四知識點(diǎn)總結4
復數的概念：
形如a+bi（a，b∈R）的數叫復數，其中i叫做虛數單位。全體復數所成的集合叫做復數集，用字母C表示。
復數的表示：
復數通常用字母z表示，即z=a+bi（a，b∈R），這一表示形式叫做復數的代數形式，其中a叫復數的實(shí)部，b叫復數的虛部。
復數的幾何意義：
�。�1）復平面、實(shí)軸、虛軸：
點(diǎn)Z的橫坐標是a，縱坐標是b，復數z=a+bi（a、b∈R）可用點(diǎn)Z（a，b）表示，這個(gè)建立了直角坐標系來(lái)表示復數的平面叫做復平面，x軸叫做實(shí)軸，y軸叫做虛軸。顯然，實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數，除原點(diǎn)外，虛軸上的點(diǎn)都表示純虛數
�。�2）復數的幾何意義：復數集C和復平面內所有的點(diǎn)所成的集合是一一對應關(guān)系，即
這是因為，每一個(gè)復數有復平面內惟一的一個(gè)點(diǎn)和它對應；反過(guò)來(lái)，復平面內的每一個(gè)點(diǎn)，有惟一的一個(gè)復數和它對應。
這就是復數的一種幾何意義，也就是復數的另一種表示方法，即幾何表示方法。
復數的模：
復數z=a+bi（a、b∈R）在復平面上對應的點(diǎn)Z（a，b）到原點(diǎn)的距離叫復數的模，記為|Z|，即|Z|=
虛數單位i：
�。�1）它的平方等于—1，即i2=—1；
�。�2）實(shí)數可以與它進(jìn)行四則運算，進(jìn)行四則運算時(shí)，原有加、乘運算律仍然成立
�。�3）i與—1的關(guān)系：i就是—1的一個(gè)平方根，即方程x2=—1的一個(gè)根，方程x2=—1的另一個(gè)根是—i。
�。�4）i的周期性：i4n+1=i，i4n+2=—1，i4n+3=—i，i4n=1.
復數模的性質(zhì)：
復數與實(shí)數、虛數、純虛數及0的關(guān)系：
對于復數a+bi（a、b∈R），當且僅當b=0時(shí)，復數a+bi（a、b∈R）是實(shí)數a；當b≠0時(shí)，復數z=a+bi叫做虛數；當a=0且b≠0時(shí)，z=bi叫做純虛數；當且僅當a=b=0時(shí)，z就是實(shí)數0。
兩個(gè)復數相等的定義：
如果兩個(gè)復數的實(shí)部和虛部分別相等，那么我們就說(shuō)這兩個(gè)復數相等，即：如果a，b，c，d∈R，那么a+bi=c+di
a=c，b=d。特殊地，a，b∈R時(shí)，a+bi=0
a=0，b=0。
復數相等的充要條件，提供了將復數問(wèn)題化歸為實(shí)數問(wèn)題解決的途徑。
復數相等特別提醒：
一般地，兩個(gè)復數只能說(shuō)相等或不相等，而不能比較大小。如果兩個(gè)復數都是實(shí)數，就可以比較大小，也只有當兩個(gè)復數全是實(shí)數時(shí)才能比較大小。
解復數相等問(wèn)題的方法步驟：
�。�1）把給的復數化成復數的標準形式；
�。�2）根據復數相等的充要條件解之。
數學(xué)學(xué)習技巧
1、做好預習：
單元預習時(shí)粗讀，了解近階段的學(xué)習內容，課時(shí)預習時(shí)細讀，注重知識的形成過(guò)程，對難以理解的概念、公式和法則等要做好記錄，以便帶著(zhù)問(wèn)題聽(tīng)課。
2、認真聽(tīng)課：
聽(tīng)課應包括聽(tīng)、思、記三個(gè)方面。聽(tīng)，聽(tīng)知識形成的來(lái)龍去脈，聽(tīng)重點(diǎn)和難點(diǎn)，聽(tīng)例題的'解法和要求。思，一是要善于聯(lián)想、類(lèi)比和歸納，二是要敢于質(zhì)疑，提出問(wèn)題。記，指課堂筆記——記方法，記疑點(diǎn)，記要求，記注意點(diǎn)。
3、認真解題：
課堂練習是最及時(shí)最直接的反饋，一定不能錯過(guò)。不要急于完成作業(yè)，要先看看你的筆記本，回顧學(xué)習內容，加深理解，強化記憶。
4、及時(shí)糾錯：
課堂練習、作業(yè)、檢測，反饋后要及時(shí)查閱，分析錯題的原因，必要時(shí)強化相關(guān)計算的訓練。不明白的問(wèn)題要及時(shí)向同學(xué)和老師請教了，不能將問(wèn)題處于懸而未解的狀態(tài)，養成今日事今日畢的好習慣。
數學(xué)中的合數是什么意思？
合數的概念
合數指自然數中除了能被1和本身整除外，還能被其他數（0除外）整除的數。與之相對的是質(zhì)數，而1既不屬于質(zhì)dao數也不屬于合數。最小的合數是4.其中，完全數與相親數是以它為基礎的。
什么是質(zhì)數
質(zhì)數又稱(chēng)素數，有無(wú)限個(gè)。一個(gè)大于1的自然數，除了1和它本身外，不能被其他自然數整除，換句話(huà)說(shuō)就是該數除了1和它本身以外不再有其他的因數；否則稱(chēng)為合數。
根據算術(shù)基本定理，每一個(gè)比1大的整數，要么本身是一個(gè)質(zhì)數，要么可以寫(xiě)成一系列質(zhì)數的乘積；而且如果不考慮這些質(zhì)數在乘積中的順序，那么寫(xiě)出來(lái)的形式是唯一的。最小的質(zhì)數是2.
質(zhì)數和合數應用
1、質(zhì)數與密碼學(xué)：所謂的公鑰就是將想要傳遞的信息在編碼時(shí)加入質(zhì)數，編碼之后傳送給收信人，任何人收到此信息后，若沒(méi)有此收信人所擁有的密鑰，則解密的過(guò)程中（實(shí)為尋找素數的過(guò)程），將會(huì )因為找質(zhì)數的過(guò)程（分解質(zhì)因數）過(guò)久，使即使取得信息也會(huì )無(wú)意義。
2、質(zhì)數與變速箱：在汽車(chē)變速箱齒輪的設計上，相鄰的兩個(gè)大小齒輪齒數設計成質(zhì)數，以增加兩齒輪內兩個(gè)相同的齒相遇嚙合次數的最小公倍數，可增強耐用度減少故障。
數學(xué)必修四知識點(diǎn)總結5
向量的向量積
定義：兩個(gè)向量a和b的向量積（外積、叉積）是一個(gè)向量，記作a×b。若a、b不共線(xiàn)，則a×b的模是：∣a×b∣=|a|？|b|？sin〈a，b〉；a×b的方向是：垂直于a和b，且a、b和a×b按這個(gè)次序構成右手系。若a、b共線(xiàn)，則a×b=0。
向量的向量積性質(zhì)：
∣a×b∣是以a和b為邊的平行四邊形面積。
a×a=0。
a‖b〈=〉a×b=0。
向量的向量積運算律
a×b=—b×a；
�。é薬）×b=λ（a×b）=a×（λb）；
�。╝+b）×c=a×c+b×c。
注：向量沒(méi)有除法，“向量AB/向量CD”是沒(méi)有意義的。
數學(xué)必修四學(xué)習方法
首先：課前復習。就是上課前花兩三分鐘把書(shū)本本節課要學(xué)的內容看一遍。僅僅是看一遍，過(guò)一遍。這樣上課老師講自己不但可以跟上老師節奏還可以再次鞏固。其余不要干其他多余的事。
其次：上課時(shí)候一定要專(zhuān)心聽(tīng)講，如果覺(jué)得老師這里講得都懂了的話(huà)可以自己翻書(shū)看后面的內容。做習題的.時(shí)候一定要一道一道往過(guò)做，不要越題做。因為對于課本來(lái)說(shuō)這些都是基礎，只有基礎完全掌握后才能做難題。上課過(guò)程中第一次接觸到的知識點(diǎn)概念等，一定一定要當堂背過(guò)。不然以后很難背過(guò)，不要妄想考前抱佛教再背
另外要把筆記記準確，知道自己需要記什么不需要記什么，憋一個(gè)勁地往書(shū)上搬。字不要求整齊，自己能看懂就行。課本資料書(shū)上有例題，多看多記方法。先看課本基礎，在看資料書(shū)上著(zhù)重的。例題的方法一定一定要理解，不要去背！接著(zhù)下課再看筆記，只是略微鞏固記住。
數學(xué)必修四學(xué)習技巧
掌握數學(xué)學(xué)習實(shí)踐階段：在高中數學(xué)學(xué)習過(guò)程中，我們需要使用正確的學(xué)習方法，以及科學(xué)合理的學(xué)習規則。先生著(zhù)名的日本教育在米山國藏在他的數學(xué)精神、思想和方法，曾經(jīng)說(shuō)過(guò)，尤其是高階段的數學(xué)學(xué)習數學(xué)，必須遵循“分層原則”和“循序漸進(jìn)”的原則。與教學(xué)內容的第一周甚至是從基礎開(kāi)始，一周后的頭幾天，在教學(xué)難以提升。以及提升的困難進(jìn)步一步一步，最好不要去追求所謂的“困難”除了（感興趣），不利于解決問(wèn)題方法掌握連續性。同時(shí)，根據時(shí)間和課程安排的長(cháng)度適當的審查，只有這樣才能記住和使用在長(cháng)期學(xué)習數學(xué)知識，不要忘記前面的學(xué)習。
數學(xué)必修四知識點(diǎn)總結6
一】
a（1）=a，a（n）為公差為r的等差數列
通項公式：
a（n）=a（n—1）+r=a（n—2）+2r=......=a[n—（n—1）]+（n—1）r=a（1）+（n—1）r=a+（n—1）r。
可用歸納法證明。
n=1時(shí)，a（1）=a+（1—1）r=a。成立。
假設n=k時(shí)，等差數列的通項公式成立。a（k）=a+（k—1）r
則，n=k+1時(shí)，a（k+1）=a（k）+r=a+（k—1）r+r=a+[（k+1）—1]r。
通項公式也成立。
因此，由歸納法知，等差數列的通項公式是正確的。
求和公式：
S（n）=a（1）+a（2）+......+a（n）
=a+（a+r）+......+[a+（n—1）r]
=na+r[1+2+......+（n—1）]
=na+n（n—1）r/2
同樣，可用歸納法證明求和公式。
a（1）=a，a（n）為公比為r（r不等于0）的等比數列
通項公式：
a（n）=a（n—1）r=a（n—2）r^2=......=a[n—（n—1）]r^（n—1）=a（1）r^（n—1）=ar^（n—1）。
可用歸納法證明等比數列的通項公式。
求和公式：
S（n）=a（1）+a（2）+......+a（n）
=a+ar+......+ar^（n—1）
=a[1+r+......+r^（n—1）]
r不等于1時(shí)，S（n）=a[1—r^n]/[1—r]
r=1時(shí)，S（n）=na。
同樣，可用歸納法證明求和公式。
二】
符合一定條件的動(dòng)點(diǎn)所形成的圖形，或者說(shuō)，符合一定條件的點(diǎn)的全體所組成的集合，叫做滿(mǎn)足該條件的點(diǎn)的軌跡。
軌跡，包含兩個(gè)方面的問(wèn)題：凡在軌跡上的點(diǎn)都符合給定的條件，這叫做軌跡的純粹性（也叫做必要性）；凡不在軌跡上的點(diǎn)都不符合給定的條件，也就是符合給定條件的點(diǎn)必在軌跡上，這叫做軌跡的完備性（也叫做充分性）。
【軌跡方程】就是與幾何軌跡對應的代數描述。
一、求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的基本步驟
�、苯⑦m當的坐標系，設出動(dòng)點(diǎn)M的坐標；
�、矊�(xiě)出點(diǎn)M的集合；
�、沉谐龇匠�=0；
�、椿�(jiǎn)方程為最簡(jiǎn)形式；
�、禉z驗。
二、求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的'常用方法：求軌跡方程的方法有多種，常用的有直譯法、定義法、相關(guān)點(diǎn)法、參數法和交軌法等。
�、敝弊g法：直接將條件翻譯成等式，整理化簡(jiǎn)后即得動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法通常叫做直譯法。
�、捕x法：如果能夠確定動(dòng)點(diǎn)的軌跡滿(mǎn)足某種已知曲線(xiàn)的定義，則可利用曲線(xiàn)的定義寫(xiě)出方程，這種求軌跡方程的方法叫做定義法。
�、诚嚓P(guān)點(diǎn)法：用動(dòng)點(diǎn)Q的坐標x，y表示相關(guān)點(diǎn)P的坐標x0、y0，然后代入點(diǎn)P的坐標（x0，y0）所滿(mǎn)足的曲線(xiàn)方程，整理化簡(jiǎn)便得到動(dòng)點(diǎn)Q軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做相關(guān)點(diǎn)法。
�、磪捣ǎ寒攧�(dòng)點(diǎn)坐標x、y之間的直接關(guān)系難以找到時(shí)，往往先尋找x、y與某一變數t的關(guān)系，得再消去參變數t，得到方程，即為動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做參數法。
�、到卉壏ǎ簩蓜�(dòng)曲線(xiàn)方程中的參數消去，得到不含參數的方程，即為兩動(dòng)曲線(xiàn)交點(diǎn)的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做交軌法。
xx譯法：求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的一般步驟
�、俳ㄏ怠⑦m當的坐標系；
�、谠O點(diǎn)——設軌跡上的任一點(diǎn)P（x，y）；
�、哿惺健谐鰟�(dòng)點(diǎn)p所滿(mǎn)足的關(guān)系式；
�、艽鷵Q——依條件的特點(diǎn)，選用距離公式、斜率公式等將其轉化為關(guān)于X，Y的方程式，并化簡(jiǎn)；
�、葑C明——證明所求方程即為符合條件的動(dòng)點(diǎn)軌跡方程。
數學(xué)必修四知識點(diǎn)總結7
一、兩個(gè)定理
1、共線(xiàn)向量定理：
兩向量共線(xiàn)（平行）等價(jià)于兩個(gè)向量滿(mǎn)足數乘關(guān)系（與實(shí)數相乘的向量不是零向量），且數乘系數唯一。用坐標形式表示就是兩向量共線(xiàn)則兩向量坐標的“內積等于外積”。此定理可以用來(lái)證向量平行或者使用向兩平行的條件。此定理的延伸是三點(diǎn)共線(xiàn)！三點(diǎn)共線(xiàn)可以向兩個(gè)向量的等式轉化：1.三個(gè)點(diǎn)中任意找兩組點(diǎn)構成的兩個(gè)向量共線(xiàn)，滿(mǎn)足數乘關(guān)系；2.以同一個(gè)點(diǎn)為始點(diǎn)、三個(gè)點(diǎn)為終點(diǎn)構造三個(gè)向量，其中一個(gè)可由另外兩個(gè)線(xiàn)性表示，且系數和為1.
2、平面向量基本定理：
平面內兩個(gè)不共線(xiàn)的向量可以線(xiàn)性表示任何一個(gè)向量，且系數唯一。這兩個(gè)不共線(xiàn)的向量構成一組基底，這兩個(gè)向量叫基向量。此定理的作用有兩個(gè)：1.可以統一題目中向量的形式；2.可以利用系數的唯一性求向量的系數（固定的算法模式）。
二、三種形式
平面向量有三種形式，字母形式、幾何形式、坐標形式。字母形式要注意帶箭頭，多考慮幾何形式畫(huà)圖解題，特別是能得到特殊的三角形和四邊形的情況，向量的坐標和點(diǎn)的坐標不要混淆，向量的坐標是其終點(diǎn)坐標減始點(diǎn)坐標，特殊情況下，若始點(diǎn)在原點(diǎn)，則向量的坐標就是終點(diǎn)坐標。
選擇合適的向量形式解決問(wèn)題是解題的一個(gè)關(guān)鍵，優(yōu)先考慮用幾何形式畫(huà)圖做，然后是坐標形式，最后考慮字母形式的變形運算。
三、四種運算
加、減、數乘、數量積。前三種運算是線(xiàn)性運算，結果是向量（0乘以任何向量結果都是零向量，零向量乘以任何實(shí)數都是零向量）；數量積不是線(xiàn)性運算，結果是實(shí)數（零向量乘以任何向量都是0）。線(xiàn)性運算符合所有的實(shí)數運算律，數量積不符合消去律和結合律。
向量運算也有三種形式：字母形式、幾何形式和坐標形式。
加減法的字母形式注意首尾相接和始點(diǎn)重合。數量積的'字母形式公式很重要，要能熟練靈活的使用。
加減法的幾何意義是平行四邊形和三角形法則，數乘的幾何意義是長(cháng)度的伸縮和方向的共線(xiàn)，數量積的幾何意義是一個(gè)向量的模乘以另一個(gè)向量在第一個(gè)向量方向上的射影的數量。向量的夾角用尖括號表示，是兩向量始點(diǎn)重合或者終點(diǎn)重合時(shí)形成的角，首尾相接形成的角為向量夾角的補角。射影數量有兩種求法：1.向量的模乘以?shī)A角余弦；2.兩向量數量積除以另一向量的模。
加減法的坐標形式是橫縱坐標分別加減，數乘的坐標形式是實(shí)數乘以橫、縱坐標，數量積的坐標形式是橫坐標的乘積加縱坐標的乘積。
四、五個(gè)應用
求長(cháng)度、求夾角、證垂直、證平行、向量和差積的模與模的和差積的關(guān)系。前三個(gè)應用是數量積的運算性質(zhì)，證平行的數乘運算性質(zhì)，零向量不能說(shuō)和哪個(gè)向量方向相同或相反，規定零向量和任意向量都平行且都垂直；一個(gè)向量乘以自己再開(kāi)方就是長(cháng)度；兩個(gè)向量數量積除以模的乘積就是夾角的余弦；兩個(gè)向量滿(mǎn)足數乘關(guān)系則必定共線(xiàn)（平行）。一個(gè)向量除以自己的模得到和自己同方向的單位向量，加符號是反方向的單位向量
數學(xué)函數的值域與最值知識點(diǎn)
1、函數的值域取決于定義域和對應法則，不論采用何種方法求函數值域都應先考慮其定義域，求函數值域常用方法如下：
�。�1）直接法：亦稱(chēng)觀(guān)察法，對于結構較為簡(jiǎn)單的函數，可由函數的解析式應用不等式的性質(zhì)，直接觀(guān)察得出函數的值域。
�。�2）換元法：運用代數式或三角換元將所給的復雜函數轉化成另一種簡(jiǎn)單函數再求值域，若函數解析式中含有根式，當根式里一次式時(shí)用代數換元，當根式里是二次式時(shí)，用三角換元。
�。�3）反函數法：利用函數f（x）與其反函數f—1（x）的定義域和值域間的關(guān)系，通過(guò)求反函數的定義域而得到原函數的值域，形如（a≠0）的函數值域可采用此法求得。
�。�4）配方法：對于二次函數或二次函數有關(guān)的函數的值域問(wèn)題可考慮用配方法。
�。�5）不等式法求值域：利用基本不等式a+b≥[a，b∈（0，+∞）]可以求某些函數的值域，不過(guò)應注意條件“一正二定三相等”有時(shí)需用到平方等技巧。
�。�6）判別式法：把y=f（x）變形為關(guān)于x的一元二次方程，利用“△≥0”求值域。其題型特征是解析式中含有根式或分式。
�。�7）利用函數的單調性求值域：當能確定函數在其定義域上（或某個(gè)定義域的子集上）的單調性，可采用單調性法求出函數的值域。
�。�8）數形結合法求函數的值域：利用函數所表示的幾何意義，借助于幾何方法或圖象，求出函數的值域，即以數形結合求函數的值域。
2、求函數的最值與值域的區別和聯(lián)系
求函數最值的常用方法和求函數值域的方法基本上是相同的，事實(shí)上，如果在函數的值域中存在一個(gè)最�。ù螅⿺�，這個(gè)數就是函數的最�。ù螅┲�。因此求函數的最值與值域，其實(shí)質(zhì)是相同的，只是提問(wèn)的角度不同，因而答題的方式就有所相異。
如函數的值域是（0，16]，最大值是16，無(wú)最小值。再如函數的值域是（—∞，—2]∪[2，+∞），但此函數無(wú)最大值和最小值，只有在改變函數定義域后，如x>0時(shí)，函數的最小值為2.可見(jiàn)定義域對函數的值域或最值的影響。
3、函數的最值在實(shí)際問(wèn)題中的應用
函數的最值的應用主要體現在用函數知識求解實(shí)際問(wèn)題上，從文字表述上常常表現為“工程造價(jià)最低”，“利潤最大”或“面積（體積）最大（最�。钡戎T多現實(shí)問(wèn)題上，求解時(shí)要特別關(guān)注實(shí)際意義對自變量的制約，以便能正確求得最值。
高中學(xué)好數學(xué)的方法是什么
1.學(xué)數學(xué)要善于思考，自己想出來(lái)的答案遠比別人講出來(lái)的答案印象深刻。
2.課前要做好預習，這樣上數學(xué)課時(shí)才能把不會(huì )的知識點(diǎn)更好的消化吸收掉。
3.數學(xué)公式一定要記熟，并且還要會(huì )推導，能舉一反三。
4.學(xué)好數學(xué)最基礎的就是把課本知識點(diǎn)及課后習題都掌握好。
5.數學(xué)80%的分數來(lái)源于基礎知識，20%的分數屬于難點(diǎn)，所以考120分并不難。
數學(xué)必修四知識點(diǎn)總結8
一
立體幾何初步
�。�1）棱柱：
定義：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體。
分類(lèi)：以底面多邊形的邊數作為分類(lèi)的標準分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱柱或用對角線(xiàn)的端點(diǎn)字母，如五棱柱
幾何特征：兩底面是對應邊平行的全等多邊形；側面、對角面都是平行四邊形；側棱平行且相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。
�。�2）棱錐
定義：有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的幾何體
分類(lèi)：以底面多邊形的邊數作為分類(lèi)的標準分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等
表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱錐
幾何特征：側面、對角面都是三角形；平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點(diǎn)到截面距離與高的比的平方。
�。�3）棱臺：
定義：用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的部分
分類(lèi)：以底面多邊形的.邊數作為分類(lèi)的標準分為三棱態(tài)、四棱臺、五棱臺等
表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱臺
幾何特征：①上下底面是相似的平行多邊形②側面是梯形③側棱交于原棱錐的頂點(diǎn)
�。�4）圓柱：
定義：以矩形的一邊所在的直線(xiàn)為軸旋轉，其余三邊旋轉所成的曲面所圍成的幾何體
幾何特征：①底面是全等的圓；②母線(xiàn)與軸平行；③軸與底面圓的半徑垂直；④側面展開(kāi)圖是一個(gè)矩形。
�。�5）圓錐：
定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉軸，旋轉一周所成的曲面所圍成的幾何體
幾何特征：①底面是一個(gè)圓；②母線(xiàn)交于圓錐的頂點(diǎn)；③側面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形。
�。�6）圓臺：
定義：用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分
幾何特征：①上下底面是兩個(gè)圓；②側面母線(xiàn)交于原圓錐的頂點(diǎn)；③側面展開(kāi)圖是一個(gè)弓形。
�。�7）球體：
定義：以半圓的直徑所在直線(xiàn)為旋轉軸，半圓面旋轉一周形成的幾何體
幾何特征：①球的截面是圓；②球面上任意一點(diǎn)到球心的距離等于半徑。
二
向量的向量積
定義：兩個(gè)向量a和b的向量積（外積、叉積）是一個(gè)向量，記作a×b。若a、b不共線(xiàn)，則a×b的模是：∣a×b∣=|a|？|b|？sin〈a，b〉；a×b的方向是：垂直于a和b，且a、b和a×b按這個(gè)次序構成右手系。若a、b共線(xiàn)，則a×b=0。
向量的向量積性質(zhì)：
∣a×b∣是以a和b為邊的平行四邊形面積。
a×a=0。
a‖b〈=〉a×b=0。
向量的向量積運算律
a×b=—b×a；
�。é薬）×b=λ（a×b）=a×（λb）；
�。╝+b）×c=a×c+b×c。
注：向量沒(méi)有除法，“向量AB/向量CD”是沒(méi)有意義的。
必修四數學(xué)學(xué)習方法
數學(xué)不是靠老師教會(huì )的，而是在老師的引導下，靠自己主動(dòng)的思維活動(dòng)去獲取的。學(xué)習數學(xué)一定要講究“活”，只看書(shū)不做題不行，只埋頭做題不總結積累也不行。記數學(xué)筆記，特別是對概念理解的不同側面和數學(xué)規律，教師在課堂中拓展的課外知識。記錄下來(lái)本章你覺(jué)得最有價(jià)值的思想方法或例題，以及你還存在的未解決的問(wèn)題，以便今后將其補上。
要建立數學(xué)糾錯本。把平時(shí)容易出現錯誤的知識或推理記載下來(lái)，以防再犯。爭取做到：找錯、析錯、改錯、防錯。達到：能從反面入手深入理解正確東西；能由果朔因把錯誤原因弄個(gè)水落石出、以便對癥下藥；解答問(wèn)題完整、推理嚴密。
必修四數學(xué)學(xué)習技巧
首先：課前復習。就是上課前花兩三分鐘把書(shū)本本節課要學(xué)的內容看一遍。僅僅是看一遍，過(guò)一遍。這樣上課老師講自己不但可以跟上老師節奏還可以再次鞏固。其余不要干其他多余的事。
其次：上課時(shí)候一定要專(zhuān)心聽(tīng)講，如果覺(jué)得老師這里講得都懂了的話(huà)可以自己翻書(shū)看后面的內容。做習題的時(shí)候一定要一道一道往過(guò)做，不要越題做。因為對于課本來(lái)說(shuō)這些都是基礎，只有基礎完全掌握后才能做難題。上課過(guò)程中第一次接觸到的知識點(diǎn)概念等，一定一定要當堂背過(guò)。不然以后很難背過(guò)，不要妄想考前抱佛教再背
另外要把筆記記準確，知道自己需要記什么不需要記什么，憋一個(gè)勁地往書(shū)上搬。字不要求整齊，自己能看懂就行。課本資料書(shū)上有例題，多看多記方法。先看課本基礎，在看資料書(shū)上著(zhù)重的。例題的方法一定一定要理解，不要去背！接著(zhù)下課再看筆記，只是略微鞏固記住。
數學(xué)必修四知識點(diǎn)總結9
1.正弦、余弦公式的逆向思維
對于形如cos（α—β）cos（β）—sin（α—β）sin（β）這樣的形式，運用逆向思維，化解為：
cos（α—β）cos（β）—sin（α—β）sin（β）=cos[（α—β）+β]=cos（α）
2.正切公式的'逆向思維。
比如，由tαn（α+β）=[tαn（α）+tαn（β）] / [1—tαn（α）tαn（β）]
可得：
tαn（α）+tαn（β）=tαn（α+β）[1—tαn（α）tαn（β）]
[1—tαn（α）tαn（β）]=[tαn（α）+tαn（β）]/ tαn（α+β）
tαn（α）tαn（β）tαn（α+β）=tαn（α+β）—tαn（α）—tαn（β）
3.二倍角公式的靈活轉化
比如：1+sin2α=sin2（α）+cos2（α）+2sin（α）cos（α）
=[sin（α）+cos（α）]2
cos（2α）=2cos2（α）—1=1—2sin2（α）=cos2（α）—sin2（α）=[cos（α）+sin（α）][cos（α）—sin（α）]
cos2（α）=[1+cos（2α）]/2
sin2（α）=[1—cos（2α）]/2
1+cos（α）=2cos2（α/2）
1—cos（α）=2sin2（α/2）
sin（2α）/2sin（α）=2sin（α）cos（α）/2sin（α）=cos（α）
sin（2α）/2cos（α）=2sin（α）cos（α）/2cos（α）=sin（α）
4.兩角和差正弦、余弦公式的相加減、相比。
比如：
sin（α+β）=sin（α）cos（β）+cos（α）sin（β）……1
sin（α—β）=sin（α）cos（β）—cos（α）sin（β）……2
1式+2式，得到
sin（α+β）+sin（α—β）=2sin（α）cos（β）
1式—2式，得到
sin（α+β）—sin（α—β）=2cos（α）sin（β）
1式比2式，得到
sin（α+β）/sin（α—β）=[sin（α）cos（β）+cos（α）sin（β）]/ [sin（α）cos（β）—cos（α）sin（β）]
=[tαn（α）+tαn（β）] / [tαn（α）—tαn（β）]
我們來(lái)看兩道例題，增加印象。
1.已知cos（α）=1/7，cos（α—β）=13/14，且0<β<α<π/2，求β
本題中，α—β∈（0，π/2）
sin（α）=4√3/7 sin（α—β）=3√3/14
cos（β）=cos[α—（α—β）]=cos（α）cos（α—β）+sin（α）sin（α—β）
=1/2
β=π/3
2.已知3sin2（α）+2sin2（β）=1，3sin（2α）—2sin（2β）=0，且α，β都是銳角。求α+2β
由3sin2（α）+2sin2（β）=1得到：
1—2sin2（β）=cos（2β）=3sin2（α）
由3sin（2α）—2sin（2β）=0得到：
sin（2β）=3sin（2α）/2
cos（α+2β）=cos（α）cos（2β）—sin（α）sin（2β）
=cos（α）3sin2（α）—sin（α）3sin（2α）/2
=3sin2（α）cos（α）—3cos（α）sin2（α）
=0
加之0<α+2β<270o
α+2β=90o
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