初一數學(xué)知識點(diǎn)總結(集合15篇)
總結是在某一特定時(shí)間段對學(xué)習和工作生活或其完成情況，包括取得的成績(jì)、存在的問(wèn)題及得到的經(jīng)驗和教訓加以回顧和分析的書(shū)面材料，它可使零星的、膚淺的、表面的感性認知上升到全面的、系統的、本質(zhì)的理性認識上來(lái)，因此十分有必須要寫(xiě)一份總結哦。那么你知道總結如何寫(xiě)嗎？下面是小編收集整理的初一數學(xué)知識點(diǎn)總結，歡迎閱讀與收藏。
初一數學(xué)知識點(diǎn)總結1
初一數學(xué)：七年級數學(xué)公式總結
乘法與因式分解
a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)三角不等式
|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b-b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|
一元二次方程的解根與系數的關(guān)系-b+√(b2-4ac)/2a-b-√(b2-4ac)/2aX1+X2=-b/aX1*X2=c/a注：韋達定理判別式
b2-4ac=0注：方程有兩個(gè)相等的.實(shí)根b2-4ac>0注：方程有兩個(gè)不等的實(shí)根b2-4ac半角公式
sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))
和差化積
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB
某些數列前n項和
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6
13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/41*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
其他常用數學(xué)公式
正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R表示三角形的外接圓半徑
余弦定理b2=a2+c2-2accosB注：角B是邊a和邊c的夾角
圓的標準方程(x-a)2+(y-b)2=r2注：（a,b）是圓心坐標
圓的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注：D2+E2-4F>0
拋物線(xiàn)標準方程y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py
直棱柱側面積S=c*h斜棱柱側面積S=c"*h
正棱錐側面積S=1/2c*h"
正棱臺側面積S=1/2(c+c")h"
圓臺側面積S=1/2(c+c")l=pi(R+r)l
球的表面積S=4pi*r2
圓柱側面積S=c*h=2pi*h
圓錐側面積S=1/2*c*l=pi*r*l
弧長(cháng)公式l=a*ra是圓心角的弧度數r>0
扇形面積公式s=1/2*l*r
錐體體積公式V=1/3*S*H
圓錐體體積公式V=1/3*pi*r2h
斜棱柱體積V=S"L注：其中,S"是直截面面積，L是側棱
長(cháng)柱體體積公式V=s*h
圓柱體V=pi*r2h
初一數學(xué)知識點(diǎn)總結2
知識點(diǎn)、概念總結
1.不等式：用符號"<"，">"，"≤"，"≥"表示大小關(guān)系的式子叫做不等式。
2.不等式分類(lèi)：不等式分為嚴格不等式與非嚴格不等式。
一般地，用純粹的大于號、小于號">"，"<"連接的不等式稱(chēng)為嚴格不等式，用不小于號(大于或等于號)、不大于號(小于或等于號)"≥"，"≤"連接的不等式稱(chēng)為非嚴格不等式，或稱(chēng)廣義不等式。
3.不等式的解：使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解。
4.不等式的解集：一個(gè)含有未知數的不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解集。
5.不等式解集的表示方法：
(1)用不等式表示：一般的，一個(gè)含未知數的不等式有無(wú)數個(gè)解，其解集是一個(gè)范圍，這個(gè)范圍可用最簡(jiǎn)單的不等式表達出來(lái)，例如：x-1≤2的解集是x≤3
(2)用數軸表示：不等式的解集可以在數軸上直觀(guān)地表示出來(lái)，形象地說(shuō)明不等式有無(wú)限多個(gè)解，用數軸表示不等式的解集要注意兩點(diǎn)：一是定邊界線(xiàn);二是定方向。
6.解不等式可遵循的`一些同解原理
(1)不等式F(x)
(2)如果不等式F(x) (3)如果不等式F(x) 7.不等式的性質(zhì)： (1)如果x>y，那么yy;(對稱(chēng)性) (2)如果x>y，y>z;那么x>z;(傳遞性) (3)如果x>y，而z為任意實(shí)數或整式，那么x+z>y+z;(加法則) (4)如果x>y，z>0，那么xz>yz;如果x>y，z<0，那么xz (5)如果x>y，z>0，那么x÷z>y÷z;如果x>y，z<0，那么x÷z (6)如果x>y，m>n，那么x+m>y+n(充分不必要條件) (7)如果x>y>0，m>n>0，那么xm>yn (8)如果x>y>0，那么x的n次冪>y的n次冪(n為正數) 8.一元一次不等式：不等式的左、右兩邊都是整式，只有一個(gè)未知數，并且未知數的最高次數是1，像這樣的不等式，叫做一元一次不等式。 9.解一元一次不等式的一般順序： (1)去分母(運用不等式性質(zhì)2、3) (2)去括號 (3)移項(運用不等式性質(zhì)1) (4)合并同類(lèi)項 (5)將未知數的系數化為1(運用不等式性質(zhì)2、3) (6)有些時(shí)候需要在數軸上表示不等式的解集 10.一元一次不等式與一次函數的綜合運用： 一般先求出函數表達式，再化簡(jiǎn)不等式求解。 11.一元一次不等式組：一般地，關(guān)于同一未知數的幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成 了一個(gè)一元一次不等式組。 12.解一元一次不等式組的步驟： (1)求出每個(gè)不等式的解集; (2)求出每個(gè)不等式的解集的公共部分;(一般利用數軸) (3)用代數符號語(yǔ)言來(lái)表示公共部分。(也可以說(shuō)成是下結論) 13.解不等式的訣竅 (1)大于大于取大的(大大大); 例如：X>-1，X>2，不等式組的解集是X>2 (2)小于小于取小的(小小小); 例如：X<-4，X<-6，不等式組的解集是X<-6 (3)大于小于交叉取中間; (4)無(wú)公共部分分開(kāi)無(wú)解了; 14.解不等式組的口訣 (1)同大取大 例如，x>2，x>3，不等式組的解集是X>3 (2)同小取小 例如，x<2，x<3，不等式組的解集是X<2 (3)大小小大中間找 例如，x<2，x>1，不等式組的解集是1 (4)大大小小不用找 例如，x<2，x>3，不等式組無(wú)解 15.應用不等式組解決實(shí)際問(wèn)題的步驟 (1)審清題意 (2)設未知數，根據所設未知數列出不等式組 (3)解不等式組 (4)由不等式組的解確立實(shí)際問(wèn)題的解 (5)作答 16.用不等式組解決實(shí)際問(wèn)題：其公共解不一定就為實(shí)際問(wèn)題的解，所以需結合生活實(shí)際具體分析，最后確定結果。 1、單項式的定義： 由數或字母的積組成的式子叫做單項式。 說(shuō)明：?jiǎn)为毜囊粋�(gè)數或者單獨的一個(gè)字母也是單項式. 2、單項式的系數： 單項式中的數字因數叫這個(gè)單項式的系數. 說(shuō)明：⑴單項式的系數可以是整數，也可能是分數或小數。如3x的系數是3的32 系數是1;4.8a的系數是4.8; 3 �、茊雾検降南禂涤姓胸�，確定一個(gè)單項式的系數，要注意包含在它前面的符號， ?4xy2的系數是4;2x2y的系數是4; �、菍τ谥缓凶帜敢驍档膯雾検�，其系數是1或-1，不能認為是0，如?ab的 系數是-1;ab的系數是1; �、缺硎緢A周率的π，在數學(xué)中是一個(gè)固定的常數，當它出現在單項式中時(shí)，應將其作為系數的一部分，而不能當成字母。如2πxy的系數就是2. 3、單項式的次數： 一個(gè)單項式中，所有字母的指數的和叫做這個(gè)單項式的次數. 說(shuō)明：⑴計算單項式的`次數時(shí)，應注意是所有字母的指數和，不要漏掉字母指數是1 的情況。如單項式2xyz的次數是字母z，y，x的指數和，即4+3+1=8， 而不是7次，應注意字母z的指數是1而不是0; �、茊雾検降闹笖抵缓妥帜傅闹笖涤嘘P(guān)，與系數的指數無(wú)關(guān)。 �、菃雾検绞且粋�(gè)單獨字母時(shí)，它的指數是1，如單項式m的指數是1，單項式是單獨的一個(gè)常數時(shí)，一般不討論它的次數; 4、在含有字母的式子中如果出現乘號，通常將乘號寫(xiě)作“* ”或者省略不寫(xiě)。 5、在書(shū)寫(xiě)單項式時(shí)，數字因數寫(xiě)在字母因數的前面，數字因數是帶分數時(shí)轉化成假分數.。 (1)凡能寫(xiě)成 形式的數，都是有理數.正整數、0、負整數統稱(chēng)整數;正分數、負分數統稱(chēng)分數;整數和分數統稱(chēng)有理數.注意：0即不是正數，也不是負數;-a不一定是負數，+a也不一定是正數;p不是有理數; (2)有理數的分類(lèi): ① 整數 ②分數 (3)注意：有理數中，1、0、-1是三個(gè)特殊的數，它們有自己的特性;這三個(gè)數把數軸上的數分成四個(gè)區域，這四個(gè)區域的數也有自己的'特性; (4)自然數 0和正整數;a0 a是正數;a0 a是負數; a≥0 a是正數或0 a是非負數;a≤ 0 ? a是負數或0 a是非正數. 有理數比大�。� (1)正數的絕對值越大，這個(gè)數越大; (2)正數永遠比0大，負數永遠比0小; (3)正數大于一切負數; (4)兩個(gè)負數比大小，絕對值大的反而小; (5)數軸上的兩個(gè)數，右邊的數總比左邊的數大; (6)大數-小數 0，小數-大數 0. 相反數 (1)相反數的概念：只有符號不同的兩個(gè)數叫做互為相反數. (2)相反數的意義：掌握相反數是成對出現的，不能單獨存在，從數軸上看，除0外，互為相反數的兩個(gè)數，它們分別在原點(diǎn)兩旁且到原點(diǎn)距離相等. (3)多重符號的化簡(jiǎn)：與“+”個(gè)數無(wú)關(guān)，有奇數個(gè)“﹣”號結果為負，有偶數個(gè)“﹣”號，結果為正. (4)規律方法總結：求一個(gè)數的相反數的方法就是在這個(gè)數的前邊添加“﹣”，如a的相反數是﹣a，m+n的相反數是﹣(m+n)，這時(shí)m+n是一個(gè)整體，在整體前面添負號時(shí)，要用小括號. 2代數式求值 (1)代數式的：用數值代替代數式里的字母，計算后所得的結果叫做代數式的值. (2)代數式的求值：求代數式的值可以直接代入、計算.如果給出的代數式可以化簡(jiǎn)，要先化簡(jiǎn)再求值. 題型簡(jiǎn)單總結以下三種： �、僖阎獥l件不化簡(jiǎn)，所給代數式化簡(jiǎn); �、谝阎獥l件化簡(jiǎn)，所給代數式不化簡(jiǎn); �、垡阎獥l件和所給代數式都要化簡(jiǎn). 3由三視圖判斷幾何體 (1)由三視圖想象幾何體的形狀，首先，應分別根據主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側面的形狀，然后綜合起來(lái)考慮整體形狀. (2)由物體的三視圖想象幾何體的`形狀是有一定難度的，可以從以下途徑進(jìn)行分析： �、俑鶕饕晥D、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側面的形狀，以及幾何體的長(cháng)、寬、高; �、趶膶�(shí)線(xiàn)和虛線(xiàn)想象幾何體看得見(jiàn)部分和看不見(jiàn)部分的輪廓線(xiàn); �、凼煊浺恍┖�(jiǎn)單的幾何體的三視圖對復雜幾何體的想象會(huì )有幫助; �、芾糜扇晥D畫(huà)幾何體與有幾何體畫(huà)三視圖的互逆過(guò)程，反復練習，不斷總結方法 一、鄰補角： 兩條直線(xiàn)相交所成的四個(gè)角中，有公共頂點(diǎn)，并且有一條公共邊，這樣的角叫做鄰補角。鄰補角是一種特殊位置關(guān)系和數量關(guān)系的角，即鄰補角一定是補角，但補角不一定是鄰補角。 二、對頂角： 是兩條直線(xiàn)相交形成的。兩個(gè)角的兩邊互為反向延長(cháng)線(xiàn)，因此對頂角也可以說(shuō)成“把一個(gè)角的兩邊反向延長(cháng)而形成的兩個(gè)角叫做對頂角”。 對頂角的性質(zhì)：對頂角相等。 三、垂直 1、垂直：兩條直線(xiàn)所成的四個(gè)角中，有一個(gè)是直角時(shí)，就說(shuō)這兩條直線(xiàn)互相垂直。其中一條叫做另一條的垂線(xiàn)，它們的交點(diǎn)叫做垂足。記做a⊥b 垂直是相交的一種特殊情形。 2、垂線(xiàn)的性質(zhì)： �、龠^(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直； �、谶B接直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上各點(diǎn)的所有線(xiàn)段中，垂線(xiàn)段最短。 直線(xiàn)外一點(diǎn)到這條直線(xiàn)的垂線(xiàn)段的長(cháng)度，叫做點(diǎn)到直線(xiàn)的距離。 3、畫(huà)法： �、僖豢浚ㄒ阎本�(xiàn)） �、诙^(guò)（定點(diǎn)） �、廴�(huà)（垂線(xiàn)） 四、平行線(xiàn) 1、 平行線(xiàn)：在同一平面內，不相交的兩條直線(xiàn)叫做平行線(xiàn)。記做a‖b 2、 “三線(xiàn)八角”：兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截形成的 �、� 同位角：“同方同位”即在兩條直線(xiàn)的上方或下方，在第三條直線(xiàn)的同一側。 �、� 內錯角：“之間兩側”即在兩條直線(xiàn)之間，在第三條直線(xiàn)的兩側。 �、� 同旁?xún)冉恰爸g同旁”即在兩條直線(xiàn)之間，在第三條直線(xiàn)的同旁。 3、 平行公理：經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)，有且只有一條直線(xiàn)與這條直線(xiàn)平行 平行公理的推論：如果兩條直線(xiàn)都與第三條直線(xiàn)平行，那么這兩條直線(xiàn)也互相平行。 4、 平行線(xiàn)的判定方法 �、� 兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，如果同位角相等，那么這兩條直線(xiàn)平行； �、� 兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，如果內錯角相等，那么這兩條直線(xiàn)平行； �、� 兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，如果同旁?xún)冉腔パa，那么這兩條直線(xiàn)平行； �、� 平行于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行； �、萃黄矫鎯�，垂直于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行。不能直接用，需要通過(guò)90度同位角相等證明 5、 平行線(xiàn)的性質(zhì)： �、賰蓷l平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，同位角相等； �、趦蓷l平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，內錯角相等； �、蹆蓷l平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，同旁?xún)冉腔パa。 6、 兩條平行線(xiàn)的距離：同時(shí)垂直于兩條平行線(xiàn)并且?jiàn)A在這兩條平行線(xiàn)間的線(xiàn)段的長(cháng)度，叫做這兩條平行線(xiàn)的距離。 7、 命題：判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題，由題設和結論兩部分組成。 五、平移 1、平移：在平面內將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運動(dòng)稱(chēng)為平移。 說(shuō)明： �、�、平移不改變圖形的形狀和大小，改變圖形的位置； �、凇皩⒁粋�(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離”意味著(zhù)“圖形上的每一點(diǎn)都沿著(zhù)同一方向移動(dòng)了相同的距離 ”這也是判斷一種運動(dòng)是否為平移的關(guān)鍵。 �、蹐D形平移的方向，不一定是水平的 2、平移的性質(zhì)：經(jīng)過(guò)平移，對應線(xiàn)段、對應角分別相等，對應點(diǎn)所連的線(xiàn)段平行且相等。 第五章 相交線(xiàn)與平行線(xiàn) 第二套總結 5.1.1相交線(xiàn) 有一個(gè)公共的頂點(diǎn)，有一條公共的邊，另外一邊互為反向延長(cháng)線(xiàn)，這樣的兩個(gè)角叫做鄰補角。 兩條直線(xiàn)相交有4對鄰補角。 有公共的頂點(diǎn)，角的兩邊互為反向延長(cháng)線(xiàn)，這樣的兩個(gè)角叫做對頂角。 兩條直線(xiàn)相交，有2對對頂角。 對頂角相等。 5.1.2 兩條直線(xiàn)相交，所成的四個(gè)角中有一個(gè)角是直角，那么這兩條直線(xiàn)互相垂直。其中一條直線(xiàn)叫做另一條直線(xiàn)的垂線(xiàn)，它們的交點(diǎn)叫做垂足。 注意： �、糯咕�(xiàn)是一條直線(xiàn)。 �、凭哂写怪标P(guān)系的兩條直線(xiàn)所成的4個(gè)角都是90。 �、谴怪笔窍嘟坏奶厥馇闆r。 �、却怪钡挠浄ǎ篴⊥b，AB⊥CD。 畫(huà)已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)有無(wú)數條。 過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直。 連接直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上各點(diǎn)的所有線(xiàn)段中，垂線(xiàn)段最短。簡(jiǎn)單說(shuō)成：垂線(xiàn)段最短。 直線(xiàn)外一點(diǎn)到這條直線(xiàn)的垂線(xiàn)段的長(cháng)度，叫做點(diǎn)到直線(xiàn)的距離。 5.2.1平行線(xiàn) 在同一平面內，兩條直線(xiàn)沒(méi)有交點(diǎn)，則這兩條直線(xiàn)互相平行，記作：a∥b。 在同一平面內兩條直線(xiàn)的關(guān)系只有兩種：相交或平行。 平行公理：經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)，有且只有一條直線(xiàn)與這條直線(xiàn)平行。 如果兩條直線(xiàn)都與第三條直線(xiàn)平行，那么這兩條直線(xiàn)也互相平行。 5.2.2直線(xiàn)平行的條件 判定兩條直線(xiàn)平行的方法： 方法1 兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，如果同位角相等，那么這兩條直線(xiàn)平行。簡(jiǎn)單說(shuō)成：同位角相等，兩直線(xiàn)平行。 方法2 兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，如果內錯角相等，那么這兩條直線(xiàn)平行。簡(jiǎn)單說(shuō)成：內錯角相等，兩直線(xiàn)平行。 方法3 兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，如果同旁?xún)冉腔パa，那么這兩條直線(xiàn)平行。簡(jiǎn)單說(shuō)成：同旁?xún)冉腔パa，兩直線(xiàn)平行。 5.3平行線(xiàn)的性質(zhì) 平行線(xiàn)具有性質(zhì)： 性質(zhì)1 兩條平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，同位角相等。簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線(xiàn)平行，同位角相等。 性質(zhì)2 兩條平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，內錯角相等。簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線(xiàn)平行，內錯角相等。 性質(zhì)3 兩條平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，同旁?xún)冉腔パa。簡(jiǎn)說(shuō)：兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)冉腔パa。 同時(shí)垂直于兩條平行線(xiàn)，并且?jiàn)A在這兩條平行線(xiàn)間的線(xiàn)段的長(cháng)度，叫做兩條平行線(xiàn)的距離。 判斷一件事情的`語(yǔ)句叫做命題。 5.4平移 �、虐岩粋�(gè)圖形整體沿某一方向移動(dòng)，會(huì )得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同。 �、菩聢D形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對應點(diǎn)，連接各組對應點(diǎn)的線(xiàn)段平行且相等。圖形的這種移動(dòng)，叫做平移變換，簡(jiǎn)稱(chēng)平移。 第六章 平面直角坐標系 6.1.1有序數對 有順序的兩個(gè)數a與b組成的數對，叫做有序數對。 6.1.2平面直角坐標系 平面內畫(huà)兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數軸，組成平面直角坐標系。水平的數軸稱(chēng)為x軸或橫軸，習慣上取向右為正方向；豎直的數軸稱(chēng)為y軸或縱軸；兩坐標軸的交點(diǎn)為平面直角坐標系的原點(diǎn)。 平面上的任意一點(diǎn)都可以用一個(gè)有序數對來(lái)表示。 建立了平面直角坐標系以后，坐標平面就被兩條坐標軸分為了Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四個(gè)部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。坐標軸上的點(diǎn)不屬于任何象限。 6.2坐標方法的簡(jiǎn)單應用 在平面直角坐標系內，如果把一個(gè)圖形各個(gè)點(diǎn)的橫坐標都加（或減去）一個(gè)正數a，相應的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個(gè)單位長(cháng)度；如果把它各個(gè)點(diǎn)的縱坐標都加（或減去）一個(gè)正數a，相應的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個(gè)單位長(cháng)度。 第七章 三角形 7.1與三角形有關(guān)的線(xiàn)段 三角形兩邊的和大于第三邊。 三角形具有穩定性。 三角形的內角和等于180度 7.2.2三角形的外角 三角形的一邊與另一邊的延長(cháng)線(xiàn)組成的角，叫做三角形的外角。 三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內角的和。 三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內角。 7.3多邊形及其內角和 在平面內，由一些線(xiàn)段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。 連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線(xiàn)段，叫做多邊形的對角線(xiàn)。 各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。 7.3.2多邊形的內角和 n邊形的內角和公式：180（n－2） 多邊形的外角和等于360度 第九章 不等式與不等式組 9.1不等式 9.1.1不等式及其解集 用“＜”或“＞”號表示大小關(guān)系的式子叫做不等式。 使不等式成立的未知數的值叫做不等式的解。 能使不等式成立的未知數的取值范圍，叫做不等式解的集合，簡(jiǎn)稱(chēng)解集。 含有一個(gè)未知數，未知數的次數是1的不等式，叫做一元一次不等式。 不等式有以下性質(zhì)： 不等式的性質(zhì)1 不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數（或式子），不等號的方向不變。 不等式的性質(zhì)2 不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數，不等號的方向不變。 不等式的性質(zhì)3 不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負數，不等號的方向。 解一元一次不等式組時(shí)。一般先求出其中各不等式的解集，再利用數軸直觀(guān)地表示不等式組的解集，最后寫(xiě)出不等式的解集。 第十二章 全等三角形復習一、全等三角形 1.定義：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。 理解： �、偃热切涡螤钆c大小完全相等，與位置無(wú)關(guān)； �、谝粋�(gè)三角形經(jīng)過(guò)平移、翻折、旋轉可以得到它的全等形； �、廴切稳炔灰蛭恢冒l(fā)生變化而改變。 2、全等三角形有哪些性質(zhì) �。�1）全等三角形的對應邊相等、對應角相等。 理解： �、匍L(cháng)邊對長(cháng)邊，短邊對短邊；最大角對最大角，最小角對最小角； �、趯堑膶厼閷�， 對應邊對的角為對應角。 �。�2）全等三角形的周長(cháng)相等、面積相等。 反之不對 �。�3）全等三角形的對應邊上的對應中線(xiàn)、角平分線(xiàn)、高線(xiàn)分別相等。 3、全等三角形的判定 邊邊邊：三邊對應相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫(xiě)成“SSS”) 邊邊邊 邊角邊:兩邊和它們的夾角對應相等兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫(xiě)成“SAS”) 邊角邊 角邊角:兩角和它們的夾邊對應相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫(xiě)成“ASA”) 角邊角 角角邊:兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫(xiě)成“AAS”) 角角邊 斜邊. 斜邊 直角邊： 斜邊和一條直角邊對應相等的兩個(gè)直角三角形全等（可簡(jiǎn)寫(xiě)成“HL”) 斜邊 直角邊 第十章統計知識 知識點(diǎn)1 扇形統計圖的畫(huà)法 �、�.把一個(gè)圓的面積看成是1，以圓心為頂點(diǎn)的周角是360°則圓心角是36°的扇形占整個(gè)圓面積的10分之一，即10%.同理，圓心角是72°的扇形占整個(gè)圓面積的二十分之一，即20%。因此，畫(huà)扇形統計圖的關(guān)鍵是算出圓心角的大小. Ⅱ.扇形的面積與其對應的圓心角的關(guān)系. �。�1）扇形的面積越大，圓心角的度數越大. �。�2）扇形的面積越小，圓心角的度數越小. �、�.扇形所對圓心角的度數與百分比的關(guān)系是： 圓心角的度數=百分比×360° 知識點(diǎn)2 頻數分布直方圖的畫(huà)法 �。�1）找到這一組數據的最大值和最小值； �。�2）求出最大值與最小值的差； �。�3）確定組距，分組； �。�4）沖出頻數分布表； �。�5）由頻數分布表畫(huà)出頻數分布直方圖. 概念： 抽樣調查；它只取一部分對象進(jìn)行調查，然后根據調查數據推斷全體對象的情況 總體：要考察的全體對象 個(gè)體：組成總體的每一個(gè)考察對象 樣本：被抽取的那些個(gè)體組成一個(gè)樣本 樣本容量：樣本中個(gè)體的數目稱(chēng)為樣本容量 分層抽樣：先將總體分成幾個(gè)年齡層，然后在各年齡層中進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機抽樣 第二章：整式的加減 1、單項式：;單獨的一個(gè)數或一個(gè)字母也是單項式 2、系數：; 3、單項式的次數：; 4、多項式：; 叫做多項式的項;的項叫做常數項。 5、多項式的次數：; 6、整式：; 7、同類(lèi)項：; 8、把多項式中的同類(lèi)項合并成一項，叫做合并同類(lèi)項; 合并同類(lèi)項后，所得項的系數是合并同前各同類(lèi)項的系數的和，且字母部分不變。 9、去括號：(1)如果括號外的因數是正數，去括號后原括號內各項的符號與原來(lái)的符號相同 (2)如果括號外的因數是負數，去括號后原括號內各項的符號與原來(lái)的符號相反 10、一般地，幾個(gè)整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并同類(lèi)項 第三章：一次方程(組) 一、方程的有關(guān)概念 1、方程的概念： (1)含有未知數的等式叫方程。 (2)在一個(gè)方程中，只含有一個(gè)未知數，并且未知數的指數是1，系數不為0，這樣的方程叫一元一次方程。 2、等式的基本性質(zhì)： (1)等式兩邊同時(shí)加上(或減去)同一個(gè)代數式，所得結果仍是等式。若a=b，則a+c=b+c或a–c=b–c。 (2)等式兩邊同時(shí)乘以(或除以)同一個(gè)數(除數不能為0)，所得結果仍是等式。若a=b，則ac=bc或 二、解方程 1、移項的有關(guān)概念： 把方程中的某一項改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，叫做移項。這個(gè)法則是根據等式的性質(zhì)1推出來(lái)的'，是解方程的依據。把某一項從方程的左邊移到右邊或從右邊移到左邊，移動(dòng)的項一定要變號。 2、解一元一次方程的步驟： 解一元一次方程的步驟 主要依據 1、去分母 等式的性質(zhì)2 2、去括號 去括號法則、乘法分配律 3、移項 等式的性質(zhì)1 4、合并同類(lèi)項 合并同類(lèi)項法則 5、系數化為1 等式的性質(zhì)2 6、檢驗 3、二元一次方程組 (1)將二元一次方程用含有一個(gè)未知數的代數式表示另一個(gè)未知數; (2)解二元一次方程組的指導思想是轉化的思想; (3)解二元一次方程組的方法有：加減消元法;代入消元法; 二、列方程解應用題 1、列方程解應用題的一般步驟： (1)將實(shí)際問(wèn)題抽象成數學(xué)問(wèn)題; (2)分析問(wèn)題中的已知量和未知量，找出等量關(guān)系; (3)設未知數，列出方程; (4)解方程; (5)檢驗并作答。 2、一些實(shí)際問(wèn)題中的規律和等量關(guān)系： (1)幾種常用的面積公式： 長(cháng)方形面積公式：S=ab，a為長(cháng)，b為寬，S為面積;正方形面積公式：S=a2，a為邊長(cháng)，S為面積; 梯形面積公式：S=，a，b為上下底邊長(cháng)，h為梯形的高，S為梯形面積; 圓形的面積公式：，r為圓的半徑，S為圓的面積; 三角形面積公式：，a為三角形的一邊長(cháng)，h為這一邊上的高，S為三角形的面積。 (2)幾種常用的周長(cháng)公式： 長(cháng)方形的周長(cháng)：L=2(a+b)，a，b為長(cháng)方形的長(cháng)和寬，L為周長(cháng)。 正方形的周長(cháng)：L=4a，a為正方形的邊長(cháng)，L為周長(cháng)。 圓：L=2πr，r為半徑，L為周長(cháng)。 初一下冊知識點(diǎn)總結 1.同底數冪的乘法:am?an=am+n ，底數不變，指數相加。 2.同底數冪的除法:am÷an=am-n ，底數不變，指數相減。 3.冪的乘方與積的乘方:(am)n=amn ，底數不變，指數相乘; (ab)n=anbn ，積的乘方等于各因式乘方的積。 4.零指數與負指數公式: (1)a0=1 (a≠0); a-n= ,(a≠0)。 注意:00，0-2無(wú)意義。 (2)有了負指數，可用科學(xué)記數法記錄小于1的數，例如:0.0000201=2.01×10-5。 5.(1)平方差公式:(a+b)(a-b)= a2-b2，兩個(gè)數的和與這兩個(gè)數的差的積等于這兩個(gè)數的平方差; (2)完全平方公式: �、� (a+b)2=a2+2ab+b2, 兩個(gè)數和的平方，等于它們的平方和，加上它們的積的2倍; �、� (a-b)2=a2-2ab+b2 , 兩個(gè)數差的平方，等于它們的平方和，減去它們的積的2倍; ※ ③ (a+b-c)2=a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc 6.配方: (1)若二次三項式x2+px+q是完全平方式，則有關(guān)系式: ; ※ (2)二次三項式ax2+bx+c經(jīng)過(guò)配方，總可以變?yōu)閍(x-h)2+k的形式。 注意:當x=h時(shí)，可求出ax2+bx+c的最大(或最小)值k。 ※(3)注意: 。 7.單項式的系數與次數:單項式中不為零的數字因數，叫單項式的'數字系數，簡(jiǎn)稱(chēng)單項式的系數; 系數不為零時(shí)，單項式中所有字母指數的和，叫單項式的次數。 8.多項式的項數與次數:多項式中所含單項式的個(gè)數就是多項式的項數，每個(gè)單項式叫多項式的項; 多項式里，次數最高項的次數叫多項式的次數; 注意:(若a、b、c、p、q是常數)ax2+bx+c和x2+px+q是常見(jiàn)的兩個(gè)二次三項式。 9.同類(lèi)項:所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的單項式是同類(lèi)項。 10.合并同類(lèi)項法則:系數相加，字母與字母的指數不變。 11.去(添)括號法則:去(添)括號時(shí)，若括號前邊是“+”號，括號里的各項都不變號;若括號前邊是“-”號，括號里的各項都要變號。 注意:多項式計算的最后結果一般應該進(jìn)行升冪(或降冪)排列。 平面幾何部分 1、補角重要性質(zhì):同角或等角的補角相等. 余角重要性質(zhì):同角或等角的余角相等. 2、①直線(xiàn)公理:過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn). 線(xiàn)段公理:兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短. �、谟嘘P(guān)垂線(xiàn)的定理:(1)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直; (2)直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上各點(diǎn)連結的所有線(xiàn)段中，垂線(xiàn)段最短. 比例尺:比例尺1:m中，1表示圖上距離，m表示實(shí)際距離，若圖上1厘米，表示實(shí)際距離m厘米. 3、三角形的內角和等于180 三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內角的和 三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內角 4、n邊形的對角線(xiàn)公式: 各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形 5、n邊形的內角和公式:180(n-2); 多邊形的外角和等于360 6、判斷三條線(xiàn)段能否組成三角形: �、賏+b>c(a b為最短的兩條線(xiàn)段)②a-b 7、第三邊取值范圍: a-b< c 8、對應周長(cháng)取值范圍: 若兩邊分別為a,b則周長(cháng)的取值范圍是 2a 如兩邊分別為5和7則周長(cháng)的取值范圍是 14 9、相關(guān)命題: (1) 三角形中最多有1個(gè)直角或鈍角，最多有3個(gè)銳角，最少有2個(gè)銳角。 (2) 銳角三角形中最大的銳角的取值范圍是60≤X<90 。最大銳角不小于60度。 (3)任意一個(gè)三角形兩角平分線(xiàn)的夾角=90+第三角的一半。 (4) 鈍角三角形有兩條高在外部。 (5) 全等圖形的大小(面積、周長(cháng))、形狀都相同。 (6) 面積相等的兩個(gè)三角形不一定是全等圖形。 (7) 三角形具有穩定性。 (8) 角平分線(xiàn)到角的兩邊距離相等。 (9)有一個(gè)角是60的等腰三角形是等邊三角形。 �。ㄒ唬┯欣頂导捌溥\算 一、有理數的基礎知識 1、三個(gè)重要的定義： �。�1）正數：像1、2.5、這樣大于0的數叫做正數； �。�2）負數：在正數前面加上“－”號，表示比0小的數叫做負數； �。�3）0即不是正數也不是負數. 2、有理數的分類(lèi)： �。�1）按定義分類(lèi)： 正整數整數0負整數有理數正分數分數負分數 �。�2）按性質(zhì)符號分類(lèi)： 正整數正有理數正分數有理數0 負整數負有理數負分數3、數軸 數軸有三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(cháng)度.畫(huà)一條水平直線(xiàn)，在直線(xiàn)上取一點(diǎn)表示0（叫做原點(diǎn)），選取某一長(cháng)度作為單位長(cháng)度，規定直線(xiàn)上向右的方向為正方向，就得到數軸.在數軸上的所表示的數，右邊的數總比左邊的數大，所以正數都大于0，負數都小于0，正數大于負數. 4、相反數 如果兩個(gè)數只有符號不同，那么其中一個(gè)數就叫另一個(gè)數的相反數.0的相反數是0，互為相反的兩上數，在數軸上位于原點(diǎn)的兩則，并且與原點(diǎn)的距離相等. 5、絕對值 �。�1）絕對值的幾何意義：一個(gè)數的絕對值就是數軸上表示該數的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離 �。�2）絕對值的代數意義：一個(gè)正數的絕對值是它本身；0的絕對值是0；一個(gè)負數的絕對值是它的相反數，可用字母a表示如下： (a0)aa0(a0) a(a0) �。�3）兩個(gè)負數比較大小，絕對值大的反而小 二、有理數的運算 1、有理數的加法 �。�1）有理數的加法法則：同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加；絕對值不等的異號兩數相加，取絕對值較大數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；互為相反的兩個(gè)數相加得0；一個(gè)數同0相加，仍得這個(gè)數. �。�2）有理數加法的運算律： 加法的交換律：a+b=b+a；加法的結合律：(a+b)+c=a+(b+c) 用加法的運算律進(jìn)行簡(jiǎn)便運算的基本思路是：先把互為相反數的數相加；把同分母的分數先相加；把符號相同的數先相加；把相加得整數的數先相加。 2、有理數的減法 �。�1）有理數減法法則：減去一個(gè)數等于加上這個(gè)數的相反數. �。�2）有理數減法常見(jiàn)的錯誤：顧此失彼，沒(méi)有顧到結果的符號；仍用小學(xué)計算的習慣，不把減法變加法；只改變運算符號，不改變減數的符號，沒(méi)有把減數變成相反數. �。�3）有理數加減混合運算步驟：先把減法變成加法，再按有理數加法法則進(jìn)行運算； 3、有理數的乘法 �。�1）有理數乘法的法則：兩個(gè)有理數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；任何數與0相乘都得0 �。�2）有理數乘法的運算律：交換律：ab=ba；結合律：(ab)c=a(bc)；交換律：a(b+c)=ab+ac �。�3）倒數的定義：乘積是1的兩個(gè)有理數互為倒數，即ab=1，那么a和b互為倒數；倒數也可以看成是把分子分母的位置顛倒過(guò)來(lái). 4、有理數的除法 有理數的除法法則：除以一個(gè)數，等于乘上這個(gè)數的倒數，0不能做除數.這個(gè)法則可以把除法轉化為乘法；除法法則也可以看成是：兩個(gè)數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除，0除以任何一個(gè)不等于0的數都等于0. 5、有理數的乘法 �。�1）有理數的乘法的定義：求幾個(gè)相同因數a的運算叫做乘方，乘方是一種運算，是幾個(gè)相同的因數的特殊乘法運算，記做“a”其中a叫做底數，表示相同的因數，n叫做指數，表示相同因數的個(gè)數，它所表示的意義是n個(gè)a相乘，不是n乘以a，乘方的結果叫做冪. �。�2）正數的任何次方都是正數，負數的偶數次方是正數，負數的奇數次方是負數6、有理數的混合運算 �。�1）進(jìn)行有理數混合運算的關(guān)建是熟練掌握加、減、乘、除、乘方的運算法則、運算律及運算順序.比較復雜的混合運算，一般可先根據題中的加減運算，把算式分成幾段，計算時(shí)，先從每段的乘方開(kāi)始，按順序運算，有括號先算括號里的，同時(shí)要注意靈活運用運算律簡(jiǎn)化運算. �。�2）進(jìn)行有理數的混合運算時(shí)，應注意：一是要注意運算順序，先算高一級的運算，再算低一級的運算；二是要注意觀(guān)察，靈活運用運算律進(jìn)行簡(jiǎn)便運算，以提高運算速度及運算能力.（2）整式的加減 1．單項式：在代數式中，若只含有乘法（包括乘方）運算�；螂m含有除法運算，但除式中不含字母的一類(lèi)代數式叫單項式. 2．單項式的系數與次數：?jiǎn)雾検街胁粸榱愕臄底忠驍�，叫單項式的數字系數，�?jiǎn)稱(chēng)單項式的系數；系數不為零時(shí)，單項式中所有字母指數的和，叫單項式的次數.3．多項式：幾個(gè)單項式的和叫多項式. n4．多項式的項數與次數：多項式中所含單項式的個(gè)數就是多項式的項數，每個(gè)單項式叫多項式的項；多項式里，次數最高項的次數叫多項式的次數；注意：（若a、b、c、p、q是常數）ax2+bx+c和x2+px+q是常見(jiàn)的兩個(gè)二次三項式. 5．整式：凡不含有除法運算，或雖含有除法運算但除式中不含字母的代數式叫整式.整式分類(lèi)為：. 6．同類(lèi)項：所含字母相同，并且相同字母的.指數也相同的單項式是同類(lèi)項 7．合并同類(lèi)項法則：系數相加，字母與字母的指數不變. 8．去（添）括號法則：去（添）括號時(shí)，若括號前邊是“+”號，括號里的各項都不變號；若括號前邊是“”號，括號里的各項都要變號. 9．整式的加減：整式的加減，實(shí)際上是在去括號的基礎上，把多項式的同類(lèi)項合并.10.多項式的升冪和降冪排列：把一個(gè)多項式的各項按某個(gè)字母的指數從小到大（或從大到�。┡帕衅饋�(lái)，叫做按這個(gè)字母的升冪排列（或降冪排列）.注意：多項式計算的最后結果一般應該進(jìn)行升冪（或降冪）排列（3）一元一次方程 一、方程的有關(guān)概念 1、方程的概念： �。�1）含有未知數的等式叫方程. �。�2）在一個(gè)方程中，只含有一個(gè)未知數，并且未知數的指數是1，系數不為0，這樣的方程叫一元一次方程. 2、等式的基本性質(zhì)： �。�1）等式兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)代數式，所得結果仍是等式.若a=b，則a+c=b+c或ac=bc �。�2）等式兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)數（除數不能為0），所得結果仍是等式.若a=b，則ac=bc或 abcc �。�3）對稱(chēng)性：等式的左右兩邊交換位置，結果仍是等式.若a=b，則b=a �。�4）傳遞性：如果a=b，且b=c，那么a=c，這一性質(zhì)叫等量代換 二、解方程 1、移項的有關(guān)概念： 把方程中的某一項改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，叫做移項.這個(gè)法則是根據等式的性質(zhì)1推出來(lái)的，是解方程的依據.要明白移項就是根據解方程變形的需要，把某一項從方程的左邊移到右邊或從右邊移到左邊，移動(dòng)的項一定要變號. 2、解一元一次方程的步驟：(1)去分母等式的性質(zhì)2 注意拿這個(gè)最小公倍數乘遍方程的每一項，切記不可漏乘某一項，分母是小數的，要先利用分數的性質(zhì)，把分母化為整數，若分子是代數式，則必加括號. (2)去括號去括號法則、乘法分配律 嚴格執行去括號的法則，若是數乘括號，切記不漏乘括號內的項，減號后去括號，括號內各項的符號一定要變號. (3)移項等式的性質(zhì)1 越過(guò)“=”的叫移項，屬移項者必變號；未移項的項不變號，注意不遺漏,移項時(shí)把含未知數的項移在左邊，已知數移在右邊，書(shū)寫(xiě)時(shí)，先寫(xiě)不移動(dòng)的項，把移動(dòng)過(guò)來(lái)的項改變符號寫(xiě)在后面 (4)合并同類(lèi)項合并同類(lèi)項法則注意在合并時(shí)，僅將系數加到了一起，而字母及其指數均不改變 (5)系數化為1等式的性質(zhì)2 兩邊同除以未知數的系數，記住未知數的系數永遠是分母（除數），切不可分子、分母顛倒 (6)檢驗 二、列方程解應用題 1、列方程解應用題的一般步驟： �。�1）將實(shí)際問(wèn)題抽象成數學(xué)問(wèn)題； �。�2）分析問(wèn)題中的已知量和未知量，找出等量關(guān)系； �。�3）設未知數，列出方程； �。�4）解方程； �。�5）檢驗并作答. 2、一些實(shí)際問(wèn)題中的規律和等量關(guān)系： �。�1）日歷上數字排列的規律是：橫行每整行排列7個(gè)連續的數，豎列中，下面的數比上面的數大7.日歷上的數字范圍是在1到31之間，不能超出這個(gè)范圍 �。�2）幾種常用的面積公式： 長(cháng)方形面積公式：S=ab，a為長(cháng)，b為寬，S為面積；正方形面積公式：S=a2，a為邊長(cháng)，S為面積； 梯形面積公式：S=1(ab)h，a，b為上下底邊長(cháng)，h為梯形的高，S為梯形面積；22圓形的面積公式：Sr，r為圓的半徑，S為圓的面積；三角形面積公式：S1ah，a為三角形的一邊長(cháng)，h為這一邊上的高，S為三角形的2面積. �。�3）幾種常用的周長(cháng)公式：長(cháng)方形的周長(cháng)：L=2（a+b），a，b為長(cháng)方形的長(cháng)和寬，L為周長(cháng).正方形的周長(cháng)：L=4a，a為正方形的邊長(cháng)，L為周長(cháng).圓：L=2πr，r為半徑，L為周長(cháng) �。�4）柱體的體積等于底面積乘以高，當體積不變時(shí)，底面越大，高度就越低.所以等積變化的相等關(guān)系一般為：變形前的體積=變形后的體積. �。�5）打折銷(xiāo)售這類(lèi)題型的等量關(guān)系是：利潤=售價(jià)成本. �。�6）行程問(wèn)題中關(guān)建的等量關(guān)系：路程=速度×時(shí)間，以及由此導出的其化關(guān)系. �。�7）在一些復雜問(wèn)題中，可以借助表格分析復雜問(wèn)題中的數量關(guān)系，找出若干個(gè)較直接的等量關(guān)系，借此列出方程，列表可幫助我們分析各量之間的相互關(guān)系. �。�8）在行程問(wèn)題中，可將題目中的數字語(yǔ)言用“線(xiàn)段圖”表達出來(lái)，分析問(wèn)題中的數量關(guān)系，從而找出等量關(guān)系，列出方程 �。�9）關(guān)于儲蓄中的一些概念： 本金：顧客存入銀行的錢(qián)；利息：銀行給顧客的酬金；本息：本金與利息的和；期數：存入的時(shí)間；利率：每個(gè)期數內利息與本金的比；利息=本金×利率×期數；本息=本金+利息. �。�4）圖形初步認識 �。ㄒ唬┒嘧硕嗖实膱D形 立體圖形：棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球等. 1、幾何圖形 平面圖形：三角形、四邊形、圓等.主（正）視圖從正面看 2、幾何體的三視圖側（左、右）視圖從左（右）邊看 俯視圖從上面看 �。�1）會(huì )判斷簡(jiǎn)單物體（直棱柱、圓柱、圓錐、球）的三視圖 �。�2）能根據三視圖描述基本幾何體或實(shí)物原型 3、立體圖形的平面展開(kāi)圖 �。�1）同一個(gè)立體圖形按不同的方式展開(kāi)，得到的平現圖形不一樣的 �。�2）了解直棱柱、圓柱、圓錐、的平面展開(kāi)圖，能根據展開(kāi)圖判斷和制作立體模型 4、點(diǎn)、線(xiàn)、面、體（1）幾何圖形的組成 點(diǎn)：線(xiàn)和線(xiàn)相交的地方是點(diǎn)，它是幾何圖形最基本的圖形.線(xiàn)：面和面相交的地方是線(xiàn)，分為直線(xiàn)和曲線(xiàn).面：包圍著(zhù)體的是面，分為平面和曲面.體：幾何體也簡(jiǎn)稱(chēng)體. �。�2）點(diǎn)動(dòng)成線(xiàn)，線(xiàn)動(dòng)成面，面動(dòng)成體.（二）直線(xiàn)、射線(xiàn)、線(xiàn)段1、基本概念 圖形直線(xiàn)射線(xiàn)線(xiàn)段端點(diǎn)個(gè)數表示法作法敘述無(wú)直線(xiàn)a直線(xiàn)AB（BA）作直線(xiàn)AB；作直線(xiàn)a一個(gè)射線(xiàn)AB作射線(xiàn)AB反向延長(cháng)射線(xiàn)AB兩個(gè)線(xiàn)段a線(xiàn)段AB（BA）作線(xiàn)段a；作線(xiàn)段AB；連接AB延長(cháng)線(xiàn)段AB；反向延長(cháng)線(xiàn)段BA延長(cháng)敘述不能延長(cháng)2、直線(xiàn)的性質(zhì) 經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一條直線(xiàn)，并且只有一條直線(xiàn).簡(jiǎn)單地：兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn).3、畫(huà)一條線(xiàn)段等于已知線(xiàn)段（1）度量法 �。�2）用尺規作圖法 4、線(xiàn)段的大小比較方法（1）度量法（2）疊合法 5、線(xiàn)段的中點(diǎn)（二等分點(diǎn)）、三等分點(diǎn)、四等分點(diǎn)等定義：把一條線(xiàn)段平均分成兩條相等線(xiàn)段的點(diǎn).圖形： AMB 符號：若點(diǎn)M是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，則AM=BM=AB，AB=2AM=2BM.6、線(xiàn)段的性質(zhì) 兩點(diǎn)的所有連線(xiàn)中，線(xiàn)段最短.簡(jiǎn)單地：兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短.7、兩點(diǎn)的距離連接兩點(diǎn)的線(xiàn)段長(cháng)度叫做兩點(diǎn)的距離.8、點(diǎn)與直線(xiàn)的位置關(guān)系 �。�1）點(diǎn)在直線(xiàn)上（2）點(diǎn)在直線(xiàn)外.（三）角 1、角：由公共端點(diǎn)的兩條射線(xiàn)所組成的圖形叫做角 2、角的表示法（四種）： 3、角的度量單位及換算 4、角的分類(lèi)∠β范圍銳角0＜∠β＜90°直角∠β=90°鈍角90° 有理數： (1)凡能寫(xiě)成形式的數，都是有理數，整數和分數統稱(chēng)有理數. 注意：0即不是正數，也不是負數;-a不一定是負數，+a也不一定是正數;不是有理數; (2)有理數的分類(lèi):①② (3)注意：有理數中，1、0、-1是三個(gè)特殊的數，它們有自己的特性;這三個(gè)數把數軸上的`數分成四個(gè)區域，這四個(gè)區域的數也有自己的特性; (4)自然數0和正整數;a>0a是正數;a<0a是負數; a≥0a是正數或0a是非負數;a≤0a是負數或0a是非正數. 1.三角形：由不在同一直線(xiàn)上的三條線(xiàn)段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。 2.三角形的分類(lèi) 3.三角形的三邊關(guān)系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。 4.高：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對邊所在直線(xiàn)作垂線(xiàn)，頂點(diǎn)和垂足間的線(xiàn)段叫做三角形的高。 5.中線(xiàn)：在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它的對邊中點(diǎn)的線(xiàn)段叫做三角形的中線(xiàn)。 6.角平分線(xiàn)：三角形的一個(gè)內角的平分線(xiàn)與這個(gè)角的對邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線(xiàn)段叫做三角形的角平分線(xiàn)。 7.高線(xiàn)、中線(xiàn)、角平分線(xiàn)的意義和做法 8.三角形的`穩定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個(gè)性質(zhì)叫三角形的穩定性。 9.三角形內角和定理：三角形三個(gè)內角的和等于180° 推論1直角三角形的兩個(gè)銳角互余; 推論2三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內角和; 推論3三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內角; 三角形的內角和是外角和的一半。 10.三角形的外角：三角形的一條邊與另一條邊延長(cháng)線(xiàn)的夾角，叫做三角形的外角。 11.三角形外角的性質(zhì) (1)頂點(diǎn)是三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，一邊是三角形的一邊，另一邊是三角形的一邊的延長(cháng)線(xiàn); (2)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內角和; (3)三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任一內角; (4)三角形的外角和是360°。 12.多邊形：在平面內，由一些線(xiàn)段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。 13.多邊形的內角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內角。 14.多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長(cháng)線(xiàn)組成的角叫做多邊形的外角。 15.多邊形的對角線(xiàn)：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線(xiàn)段，叫做多邊形的對角線(xiàn)。 16.多邊形的分類(lèi)：分為凸多邊形及凹多邊形，凸多邊形又可稱(chēng)為平面多邊形，凹多邊形又稱(chēng)空間多邊形。多邊形還可以分為正多邊形和非正多邊形。正多邊形各邊相等且各內角相等。 17.正多邊形：在平面內，各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。 18.平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做用多邊形覆蓋平面。 19.公式與性質(zhì) 多邊形內角和公式：n邊形的內角和等于(n-2)·180° 20.多邊形外角和定理： (1)n邊形外角和等于n·180°-(n-2)·180°=360° (2)多邊形的每個(gè)內角與它相鄰的外角是鄰補角，所以n邊形內角和加外角和等于n·180° 21.多邊形對角線(xiàn)的條數： (1)從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引(n-3)條對角線(xiàn)，把多邊形分詞(n-2)個(gè)三角形。 (2)n邊形共有n(n-3)/2條對角線(xiàn)。 一、一元一次不等式的解法： 一元一次不等式的解法與一元一次方程的解法類(lèi)似，其步驟為： 1、去分母； 2、去括號； 3、移項； 4、合并同類(lèi)項； 5、系數化為1 二、不等式的基本性質(zhì)： 1、不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)整式，不等號的方向不變； 2、不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數，不等號的方向不變； 3、不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負數，不等號的方向改變。 三、不等式的解： 能使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解。 四、不等式的解集： 一個(gè)含有未知數的不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解集。 五、解不等式的依據不等式的基本性質(zhì)： 性質(zhì)1：不等式兩邊加上（或減去）同一個(gè)數（或式子），不等號的方向不變， 性質(zhì)2：不等式兩邊乘以（或除以）同一個(gè)正數，不等號的方向不變， 性質(zhì)3：不等式兩邊乘以（或除以）同一個(gè)負數，不等號的方向改變， 常見(jiàn)考法 �。�1）考查一元一次不等式的解法； �。�2）考查不等式的性質(zhì)。 誤區提醒 忽略不等號變向問(wèn)題。 初中數學(xué)重點(diǎn)知識點(diǎn)歸納 有理數乘法的運算律 1、乘法的交換律：ab=ba； 2、乘法的結合律：（ab）c=a（bc）； 3、乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac 單項式 只含有數字與字母的積的代數式叫做單項式。 注意：?jiǎn)雾検绞怯上禂�、字母、字母�?指數構成的。 多項式 1、幾個(gè)單項式的和叫做多項式。其中每個(gè)單項式叫做這個(gè)多項式的項。多項式中不含字母的項叫做常數項。多項式中次數最高的項的次數，叫做這個(gè)多項式的次數。 2、同類(lèi)項所有字母相同，并且相同字母的指數也分別相同的項叫做同類(lèi)項。幾個(gè)常數項也是同類(lèi)項。 提高數學(xué)思維的方法 轉化思維 轉化思維，既是一種方法，也是一種思維。轉化思維，是指在解決問(wèn)題的過(guò)程中遇到障礙時(shí)，通過(guò)改變問(wèn)題的方向，從不同的角度，把問(wèn)題由一種形式轉換成另一種形式，尋求最佳方法，使問(wèn)題變得更簡(jiǎn)單、清晰。 創(chuàng )新思維 創(chuàng )新思維是指以新穎獨創(chuàng )的方法解決問(wèn)題的思維過(guò)程，通過(guò)這種思維能突破常規思維的界限，以超常規甚至反常規的方法、視角去思考問(wèn)題，得出與眾不同的解 要培養質(zhì)疑的習慣 在家庭教育中，家長(cháng)要經(jīng)常引導孩子主動(dòng)提問(wèn)，學(xué)會(huì )質(zhì)疑、反省，并逐步養成習慣。 在孩子放學(xué)回家后，讓孩子回顧當天所學(xué)的知識：老師如何講解的，同學(xué)是如何回答的？當孩子回答出來(lái)之后，接著(zhù)追問(wèn)：“為什么？”“你是怎樣想的？”啟發(fā)孩子講出思維的過(guò)程并盡量讓他自己作出評價(jià)。 有時(shí)，可以故意制造一些錯誤讓孩子去發(fā)現、評價(jià)、思考。通過(guò)這樣的訓練，孩子會(huì )在思維上逐步形成獨立見(jiàn)解，養成一種質(zhì)疑的習慣。 1、都是數或字母的積的式子叫做單項式，單獨的一個(gè)數或一個(gè)字母也是單項式。 2、單項式中的數字因數叫做這個(gè)單項式的系數。 3、一個(gè)單項式中，所有字母的指數的和叫做這個(gè)單項式的次數。 4、幾個(gè)單項的和叫做多項式，其中，每個(gè)單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫做常數項。 5、多項式里次數項的次數，叫做這個(gè)多項式的次數。 6、把多項式中的同類(lèi)項合并成一項，叫做合并同類(lèi)項。 合并同類(lèi)項后，所得項的系數是合并前各同類(lèi)項的系數的和，且字母部分不變。 7、如果括號外的因數是正數，去括號后原括號內各項的`符號與原來(lái)的符號相同。 8、如果括號外的因數是負數，去括號后原括號內各項的符號與原來(lái)的符號相反。 9、一般地，幾個(gè)整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并同類(lèi)項。 一、方程的有關(guān)概念 1．方程：含有未知數的等式就叫做方程。 2．一元一次方程：只含有一個(gè)未知數（元）x，未知數x的指數都是1（次），這樣的方程叫做一元一次方程。例如：1700+50x=1800，2（x+1.5x）=5等都是一元一次方程。 3．方程的解：使方程中等號左右兩邊相等的未知數的值，叫做方程的解。 注：⑴方程的解和解方程是不同的概念，方程的解實(shí)質(zhì)上是求得的結果，它是一個(gè)數值（或幾個(gè)數值），而解方程的含義是指求出方程的解或判斷方程無(wú)解的過(guò)程。⑵方程的解的檢驗方法，首先把未知數的值分別代入方程的左、右兩邊計算它們的值，其次比較兩邊的值是否相等從而得出結論。 二、等式的性質(zhì) �。�1）等式兩邊都加上（或減去）同個(gè)數（或式子），結果仍相等。用式子形式表示為：如果a=b，那么ac=bc �。�2）等式兩邊乘同一個(gè)數，或除以同一個(gè)不為0的數，結果仍相等，用式子形式表示為：如果a=b，那么ac=bc；如果a=b（c0），那么ac=bc 三、移項法則：把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項。 四、去括號法則 1．括號外的因數是正數，去括號后各項的符號與原括號內相應各項的符號相同． 2．括號外的因數是負數，去括號后各項的符號與原括號內相應各項的符號改變． 五、解方程的一般步驟 1．去分母（方程兩邊同乘各分母的最小公倍數） 2．去括號（按去括號法則和分配律） 3．移項（把含有未知數的項移到方程一邊，其他項都移到方程的另一邊，移項要變號） 4．合并（把方程化成ax=b（a0）形式） 5．系數化為1（在方程兩邊都除以未知數的系數a，得到方程的解x=ba）。 六、用方程思想解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟 1．審：審題，分析題中已知什么，求什么，明確各數量之間的關(guān)系。 2．設：設未知數（可分直接設法，間接設法）。 3．列：根據題意列方程。 4．解：解出所列方程。 5．檢：檢驗所求的解是否符合題意。 6．答：寫(xiě)出答案（有單位要注明答案）。 七、有關(guān)常用應用類(lèi)型題及各量之間的關(guān)系 1、和、差、倍、分問(wèn)題： �。�1）倍數關(guān)系：通過(guò)關(guān)鍵詞語(yǔ)“是幾倍，增加幾倍，增加到幾倍，增加百分之幾，增長(cháng)率……”來(lái)體現。 �。�2）多少關(guān)系：通過(guò)關(guān)鍵詞語(yǔ)“多、少、和、差、不足、剩余……”來(lái)體現。 2、等積變形問(wèn)題： “等積變形”是以形狀改變而體積不變?yōu)榍疤�。常用等量關(guān)系為： �、傩螤蠲娣e變了，周長(cháng)沒(méi)變； �、谠象w積＝成品體積。 3、勞力調配問(wèn)題： 這類(lèi)問(wèn)題要搞清人數的變化，常見(jiàn)題型有： �。�1）既有調入又有調出。 �。�2）只有調入沒(méi)有調出，調入部分變化，其余不變。 �。�3）只有調出沒(méi)有調入，調出部分變化，其余不變。 4、數字問(wèn)題 �。�1）要搞清楚數的表示方法：一個(gè)三位數的百位數字為a，十位數字是b，個(gè)位數字為c（其中a、b、c均為整數，且19，09，09）則這個(gè)三位數表示為：100a+10b+c �。�2）數字問(wèn)題中一些表示：兩個(gè)連續整數之間的'關(guān)系，較大的比較小的大1；偶數用2n表示，連續的偶數用2n+2或2n2表示；奇數用2n+1或2n1表示。 5、工程問(wèn)題： 工程問(wèn)題中的三個(gè)量及其關(guān)系為：工作總量=工作效率工作時(shí)間 6、行程問(wèn)題： �。�1）行程問(wèn)題中的三個(gè)基本量及其關(guān)系：路程=速度時(shí)間。 �。�2）基本類(lèi)型有 �、傧嘤鰡�(wèn)題； �、谧芳皢�(wèn)題；常見(jiàn)的還有：相背而行；行船問(wèn)題；環(huán)形跑道問(wèn)題。 7、商品銷(xiāo)售問(wèn)題 有關(guān)關(guān)系式： 商品利潤=商品售價(jià)商品進(jìn)價(jià)=商品標價(jià)折扣率商品進(jìn)價(jià) 商品利潤率=商品利潤/商品進(jìn)價(jià) 商品售價(jià)=商品標價(jià)折扣率 8、儲蓄問(wèn)題 �。�1）顧客存入銀行的錢(qián)叫做本金，銀行付給顧客的酬金叫利息，本金和利息合稱(chēng)本息和，存入銀行的時(shí)間叫做期數，利息與本金的比叫做利率。利息的20%付利息稅 �。�2）利息=本金利率期數 本息和=本金+利息 利息稅=利息稅率（20%） 今天的內容就介紹這里了。 一、知識梳理 知識點(diǎn)1：正、負數的概念：我們把像3、2、+0.5、0.03%這樣的數叫做正數,它們都是比0大的數；像-3、-2、-0.5、-0.03%這樣數叫做負數。它們都是比0小的數。0既不是正數也不是負數。我們可以用正數與負數表示具有相反意義的量。 知識點(diǎn)2：有理數的概念和分類(lèi)：整數和分數統稱(chēng)有理數。有理數的分類(lèi)主要有兩種： 注：有限小數和無(wú)限循環(huán)小數都可看作分數。 知識點(diǎn)3：數軸的概念：像下面這樣規定了原點(diǎn)、正方向和單位長(cháng)度的直線(xiàn)叫做數軸。 知識點(diǎn)4：絕對值的概念： �。�1）幾何意義：數軸上表示a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數a的絕對值，記作|a|； �。�2）代數意義：一個(gè)正數的絕對值是它的本身；一個(gè)負數的絕對值是它的相反數；零的絕對值是零。 注：任何一個(gè)數的'絕對值均大于或等于0（即非負數）． 知識點(diǎn)5：相反數的概念： �。�1）幾何意義：在數軸上分別位于原點(diǎn)的兩旁，到原點(diǎn)的距離相等的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數，叫做互為相反數； �。�2）代數意義：符號不同但絕對值相等的兩個(gè)數叫做互為相反數。0的相反數是0。 知識點(diǎn)6：有理數大小的比較： 有理數大小比較的基本法則：正數都大于零，負數都小于零，正數大于負數。 數軸上有理數大小的比較：在數軸上表示的兩個(gè)數，右邊的數總比左邊的大。 用絕對值進(jìn)行有理數大小的比較：兩個(gè)正數，絕對值大的正數大；兩個(gè)負數，絕對值大的負數反而小。 知識點(diǎn)7：有理數加法法則： (1)同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加； (2)異號兩數相加，絕對值相等時(shí)，和為0；絕對值不等時(shí)，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值； (3)一個(gè)數與0相加，仍得這個(gè)數． 知識點(diǎn)8：有理數加法運算律： 加法交換律：兩個(gè)數相加，交換加數的位置，和不變。 加法結合律：三個(gè)數相加，先把前兩個(gè)數相加，或者先把后兩個(gè)數相加，和不變。 知識點(diǎn)9：有理數減法法則：減去一個(gè)數，等于加上這個(gè)數的相反數。 知識點(diǎn)10：有理數加減混合運算：根據有理數減法的法則，一切加法和減法的運算，都可以統一成加法運算，然后省略括號和加號，并運用加法法則、加法運算律進(jìn)行計算。 【初一數學(xué)知識點(diǎn)總結】相關(guān)文章： 數學(xué)初一知識點(diǎn)總結07-03 初一數學(xué)知識點(diǎn)總結04-18 初一數學(xué)知識點(diǎn)總結10-16 初一數學(xué)知識點(diǎn)總結05-29初一數學(xué)知識點(diǎn)總結3
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