高一數學(xué)知識點(diǎn)總結精選15篇
總結是對某一特定時(shí)間段內的學(xué)習和工作生活等表現情況加以回顧和分析的一種書(shū)面材料，它能幫我們理順知識結構，突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，為此要我們寫(xiě)一份總結�？偨Y怎么寫(xiě)才不會(huì )流于形式呢？以下是小編整理的高一數學(xué)知識點(diǎn)總結，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
高一數學(xué)知識點(diǎn)總結1
集合集合具有某種特定性質(zhì)的事物的總體。這里的“事物”可以是人，物品，也可以是數學(xué)元素。例如：1、分散的人或事物聚集到一起；使聚集：緊急～。2、數學(xué)名詞。一組具有某種共同性質(zhì)的數學(xué)元素：有理數的～。3、口號等等。集合在數學(xué)概念中有好多概念，如集合論：集合是現代數學(xué)的基本概念，專(zhuān)門(mén)研究集合的理論叫做集合論�？低校–antor，G。F。P。，1845年—1918年，德國數學(xué)家先驅?zhuān)羌险摰膭?chuàng )始者，目前集合論的基本思想已經(jīng)滲透到現代數學(xué)的所有領(lǐng)域。集合，在數學(xué)上是一個(gè)基礎概念。什么叫基礎概念？基礎概念是不能用其他概念加以定義的概念。集合的概念，可通過(guò)直觀(guān)、公理的方法來(lái)下“定義”。集合是把人們的直觀(guān)的或思維中的某些確定的能夠區分的對象匯合在一起，使之成為一個(gè)整體（或稱(chēng)為單體），這一整體就是集合。組成一集合的那些對象稱(chēng)為這一集合的元素（或簡(jiǎn)稱(chēng)為元）。集合與集合之間的關(guān)系某些指定的對象集在一起就成為一個(gè)集合集合符號，含有有限個(gè)元素叫有限集，含有無(wú)限個(gè)元素叫無(wú)限集，空集是不含任何元素的集，記做Φ�？占侨魏渭系淖蛹�，是任何非空集的真子集。任何集合是它本身的子集。子集，真子集都具有傳遞性。（說(shuō)明一下：如果集合A的所有元素同時(shí)都是集合B的元素，則A稱(chēng)作是B的子集，寫(xiě)作A B。若A是B的子集，且A不等于B，則A稱(chēng)作是B的真子集，一般寫(xiě)作A屬于B。中學(xué)教材課本里將符號下加了一個(gè)不等于符號，不要混淆，考試時(shí)還是要以課本為準。所有男人的集合是所有人的集合的真子集。）
高一數學(xué)知識點(diǎn)總結2
知識點(diǎn)總結
本節知識包括函數的單調性、函數的奇偶性、函數的周期性、函數的最值、函數的對稱(chēng)性和函數的圖象等知識點(diǎn)。函數的單調性、函數的奇偶性、函數的周期性、函數的最值、函數的對稱(chēng)性是學(xué)習函數的圖象的基礎，函數的圖象是它們的綜合。所以理解了前面的幾個(gè)知識點(diǎn)，函數的圖象就迎刃而解了。
一、函數的單調性
1、函數單調性的定義
2、函數單調性的判斷和證明：(1)定義法 (2)復合函數分析法 (3)導數證明法 (4)圖象法
二、函數的奇偶性和周期性
1、函數的奇偶性和周期性的定義
2、函數的奇偶性的判定和證明方法
3、函數的周期性的判定方法
三、函數的圖象
1、函數圖象的作法 (1)描點(diǎn)法 (2)圖象變換法
2、圖象變換包括圖象：平移變換、伸縮變換、對稱(chēng)變換、翻折變換。
常見(jiàn)考法
本節是段考和高考必不可少的考查內容，是段考和高考考查的重點(diǎn)和難點(diǎn)。選擇題、填空題和解答題都有，并且題目難度較大。在解答題中，它可以和高中數學(xué)的每一章聯(lián)合考查，多屬于拔高題。多考查函數的單調性、最值和圖象等。
誤區提醒
1、求函數的單調區間，必須先求函數的定義域，即遵循“函數問(wèn)題定義域優(yōu)先的原則”。
2、單調區間必須用區間來(lái)表示，不能用集合或不等式，單調區間一般寫(xiě)成開(kāi)區間，不必考慮端點(diǎn)問(wèn)題。
3、在多個(gè)單調區間之間不能用“或”和“ ”連接，只能用逗號隔開(kāi)。
4、判斷函數的奇偶性，首先必須考慮函數的定義域，如果函數的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)，則函數一定是非奇非偶函數。
5、作函數的圖象，一般是首先化簡(jiǎn)解析式，然后確定用描點(diǎn)法或圖象變換法作函數的圖象。
高一數學(xué)知識點(diǎn)總結3
(1)指數函數的定義域為所有實(shí)數的集合，這里的前提是a大于0，對于a不大于0的情況，則必然使得函數的定義域不存在連續的區間，因此我們不予考慮。
(2)指數函數的值域為大于0的實(shí)數集合。
(3)函數圖形都是下凹的。
(4)a大于1，則指數函數單調遞增;a小于1大于0，則為單調遞減的。
(5)可以看到一個(gè)顯然的規律，就是當a從0趨向于無(wú)窮大的過(guò)程中(當然不能等于0)，函數的曲線(xiàn)從分別接近于Y軸與X軸的正半軸的單調遞減函數的位置，趨向分別接近于Y軸的正半軸與X軸的負半軸的單調遞增函數的位置。其中水平直線(xiàn)y=1是從遞減到遞增的一個(gè)過(guò)渡位置。
(6)函數總是在某一個(gè)方向上無(wú)限趨向于X軸，永不相交。
(7)函數總是通過(guò)(0，1)這點(diǎn)。
(8)顯然指數函數無(wú)界。
奇偶性
定義
一般地，對于函數f(x)
(1)如果對于函數定義域內的任意一個(gè)x，都有f(-x)=-f(x)，那么函數f(x)就叫做奇函數。
(2)如果對于函數定義域內的任意一個(gè)x，都有f(-x)=f(x)，那么函數f(x)就叫做偶函數。
(3)如果對于函數定義域內的任意一個(gè)x，f(-x)=-f(x)與f(-x)=f(x)同時(shí)成立，那么函數f(x)既是奇函數又是偶函數，稱(chēng)為既奇又偶函數。
(4)如果對于函數定義域內的任意一個(gè)x，f(-x)=-f(x)與f(-x)=f(x)都不能成立，那么函數f(x)既不是奇函數又不是偶函數，稱(chēng)為非奇非偶函數。
對于a的取值為非零有理數，有必要分成幾種情況來(lái)討論各自的特性：
首先我們知道如果a=p/q，q和p都是整數，則x^(p/q)=q次根號(x的p次方)，如果q是奇數，函數的定義域是R，如果q是偶數，函數的定義域是[0，+∞)。當指數n是負整數時(shí)，設a=-k，則x=1/(x^k)，顯然x≠0，函數的定義域是(-∞，0)∪(0，+∞).因此可以看到x所受到的限制來(lái)源于兩點(diǎn)，一是有可能作為分母而不能是0，一是有可能在偶數次的根號下而不能為負數，那么我們就可以知道：
排除了為0與負數兩種可能，即對于x>0，則a可以是任意實(shí)數;
排除了為0這種可能，即對于x<0和x>0的所有實(shí)數，q不能是偶數;
排除了為負數這種可能，即對于x為大于且等于0的所有實(shí)數，a就不能是負數。
總結起來(lái)，就可以得到當a為不同的數值時(shí)，冪函數的定義域的不同情況如下：如果a為任意實(shí)數，則函數的定義域為大于0的所有實(shí)數;
如果a為負數，則x肯定不能為0，不過(guò)這時(shí)函數的定義域還必須根據q的奇偶性來(lái)確定，即如果同時(shí)q為偶數，則x不能小于0，這時(shí)函數的定義域為大于0的所有實(shí)數;如果同時(shí)q為奇數，則函數的定義域為不等于0的所有實(shí)數。
在x大于0時(shí)，函數的值域總是大于0的實(shí)數。
在x小于0時(shí)，則只有同時(shí)q為奇數，函數的值域為非零的實(shí)數。
而只有a為正數，0才進(jìn)入函數的值域。
由于x大于0是對a的任意取值都有意義的，因此下面給出冪函數在第一象限的各自情況.
可以看到：
(1)所有的圖形都通過(guò)(1，1)這點(diǎn)。
(2)當a大于0時(shí)，冪函數為單調遞增的，而a小于0時(shí)，冪函數為單調遞減函數。
(3)當a大于1時(shí)，冪函數圖形下凹;當a小于1大于0時(shí)，冪函數圖形上凸。
(4)當a小于0時(shí)，a越小，圖形傾斜程度越大。
(5)a大于0，函數過(guò)(0，0);a小于0，函數不過(guò)(0，0)點(diǎn)。
(6)顯然冪函數無(wú)界。
定義：
x軸正向與直線(xiàn)向上方向之間所成的角叫直線(xiàn)的傾斜角。特別地，當直線(xiàn)與x軸平行或重合時(shí)，我們規定它的傾斜角為0度。
范圍：
傾斜角的取值范圍是0°≤α<180°。
理解：
(1)注意“兩個(gè)方向”：直線(xiàn)向上的方向、x軸的正方向;
(2)規定當直線(xiàn)和x軸平行或重合時(shí)，它的傾斜角為0度。
意義：
�、僦本�(xiàn)的傾斜角，體現了直線(xiàn)對x軸正向的傾斜程度;
�、谠谄矫嬷苯亲鴺讼抵�，每一條直線(xiàn)都有一個(gè)確定的傾斜角;
�、蹆A斜角相同，未必表示同一條直線(xiàn)。
公式：
k=tanα
k>0時(shí)α∈(0°，90°)
k<0時(shí)α∈(90°，180°)
k=0時(shí)α=0°
當α=90°時(shí)k不存在
ax+by+c=0(a≠0)傾斜角為A，
則tanA=-a/b，
A=arctan(-a/b)
當a≠0時(shí)，
傾斜角為90度，即與X軸垂直
高一數學(xué)知識點(diǎn)總結4
一、直線(xiàn)與方程
(1)直線(xiàn)的傾斜角
定義：x軸正向與直線(xiàn)向上方向之間所成的角叫直線(xiàn)的傾斜角。特別地，當直線(xiàn)與x軸平行或重合時(shí)，我們規定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值范圍是0180
(2)直線(xiàn)的斜率
�、俣x：傾斜角不是90的直線(xiàn)，它的傾斜角的正切叫做這條直線(xiàn)的斜率。直線(xiàn)的斜率常用k表示。即。斜率反映直線(xiàn)與軸的傾斜程度。當時(shí)，。當時(shí)，;當時(shí)，不存在。
�、谶^(guò)兩點(diǎn)的直線(xiàn)的斜率公式：
注意下面四點(diǎn)：
(1)當時(shí)，公式右邊無(wú)意義，直線(xiàn)的斜率不存在，傾斜角為90
(2)k與P1、P2的順序無(wú)關(guān);
(3)以后求斜率可不通過(guò)傾斜角而由直線(xiàn)上兩點(diǎn)的坐標直接求得;
(4)求直線(xiàn)的傾斜角可由直線(xiàn)上兩點(diǎn)的坐標先求斜率得到。
(3)直線(xiàn)方程
�、冱c(diǎn)斜式：直線(xiàn)斜率k，且過(guò)點(diǎn)
注意：當直線(xiàn)的斜率為0時(shí)，k=0，直線(xiàn)的方程是y=y1。當直線(xiàn)的斜率為90時(shí)，直線(xiàn)的斜率不存在，它的方程不能用點(diǎn)斜式表示.但因l上每一點(diǎn)的橫坐標都等于x1，所以它的方程是x=x1。
�、谛苯厥剑�，直線(xiàn)斜率為k，直線(xiàn)在y軸上的截距為b
�、蹆牲c(diǎn)式：()直線(xiàn)兩點(diǎn)，
�、芙鼐厥剑浩渲兄本�(xiàn)與軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),即與軸、軸的截距分別為。
�、菀话闶剑�(A，B不全為0)
�、菀话闶剑�(A，B不全為0)
注意：○1各式的適用范圍
○2特殊的方程如：平行于x軸的直線(xiàn)：(b為常數);平行于y軸的直線(xiàn)：(a為常數);
(4)直線(xiàn)系方程：即具有某一共同性質(zhì)的直線(xiàn)
(一)平行直線(xiàn)系
平行于已知直線(xiàn)(是不全為0的常數)的直線(xiàn)系：(C為常數)
(二)過(guò)定點(diǎn)的直線(xiàn)系
(ⅰ)斜率為k的直線(xiàn)系：直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn);
(ⅱ)過(guò)兩條直線(xiàn)，的交點(diǎn)的直線(xiàn)系方程為(為參數)，其中直線(xiàn)不在直線(xiàn)系中。
(5)兩直線(xiàn)平行與垂直;
注意：利用斜率判斷直線(xiàn)的平行與垂直時(shí)，要注意斜率的存在與否。
(6)兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)
相交：交點(diǎn)坐標即方程組的一組解。方程組無(wú)解;方程組有無(wú)數解與重合
(7)兩點(diǎn)間距離公式：設是平面直角坐標系中的兩個(gè)點(diǎn)，則
(8)點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式：一點(diǎn)到直線(xiàn)的距離
(9)兩平行直線(xiàn)距離公式：在任一直線(xiàn)上任取一點(diǎn)，再轉化為點(diǎn)到直線(xiàn)的距離進(jìn)行求解。
高一數學(xué)知識點(diǎn)總結5
1.對于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“確定性、互異性、無(wú)序性”。
中元素各表示什么?
注重借助于數軸和文氏圖解集合問(wèn)題。
空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。
3.注意下列性質(zhì)：
(3)德摩根定律：
4.你會(huì )用補集思想解決問(wèn)題嗎?(排除法、間接法)
的取值范圍。
6.命題的四種形式及其相互關(guān)系是什么?
(互為逆否關(guān)系的命題是等價(jià)命題。)
原命題與逆否命題同真、同假;逆命題與否命題同真同假。
7.對映射的概念了解嗎?映射f：A→B，是否注意到A中元素的任意性和B中與之對應元素的性，哪幾種對應能構成映射?
(一對一，多對一，允許B中有元素無(wú)原象。)
8.函數的三要素是什么?如何比較兩個(gè)函數是否相同?
(定義域、對應法則、值域)
9.求函數的定義域有哪些常見(jiàn)類(lèi)型?
10.如何求復合函數的定義域?
義域是_____________。
11.求一個(gè)函數的解析式或一個(gè)函數的反函數時(shí)，注明函數的定義域了嗎?
12.反函數存在的條件是什么?
(一一對應函數)
求反函數的步驟掌握了嗎?
(①反解x;②互換x、y;③注明定義域)
13.反函數的性質(zhì)有哪些?
�、倩榉春瘮档膱D象關(guān)于直線(xiàn)y=x對稱(chēng);
�、诒４媪嗽瓉�(lái)函數的單調性、奇函數性;
14.如何用定義證明函數的單調性?
(取值、作差、判正負)
如何判斷復合函數的單調性?
∴……)
15.如何利用導數判斷函數的單調性?
值是()
A.0B.1C.2D.3
∴a的值為3)
16.函數f(x)具有奇偶性的必要(非充分)條件是什么?
(f(x)定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng))
注意如下結論：
(1)在公共定義域內：兩個(gè)奇函數的乘積是偶函數;兩個(gè)偶函數的乘積是偶函數;一個(gè)偶函數與奇函數的乘積是奇函數。
17.你熟悉周期函數的定義嗎?
函數，T是一個(gè)周期。)
如：
18.你掌握常用的圖象變換了嗎?
注意如下“翻折”變換：
19.你熟練掌握常用函數的圖象和性質(zhì)了嗎?
的雙曲線(xiàn)。
應用：①“三個(gè)二次”(二次函數、二次方程、二次不等式)的關(guān)系——二次方程
�、谇箝]區間[m，n]上的最值。
�、矍髤^間定(動(dòng))，對稱(chēng)軸動(dòng)(定)的最值問(wèn)題。
�、芤辉畏匠谈姆植紗�(wèn)題。
由圖象記性質(zhì)!(注意底數的限定!)
利用它的單調性求最值與利用均值不等式求最值的區別是什么?
20.你在基本運算上常出現錯誤嗎?
21.如何解抽象函數問(wèn)題?
(賦值法、結構變換法)
22.掌握求函數值域的常用方法了嗎?
(二次函數法(配方法)，反函數法，換元法，均值定理法，判別式法，利用函數單調性法，導數法等。)
如求下列函數的最值：
23.你記得弧度的定義嗎?能寫(xiě)出圓心角為α，半徑為R的弧長(cháng)公式和扇形面積公式嗎?
24.熟記三角函數的定義，單位圓中三角函數線(xiàn)的定義
25.你能迅速畫(huà)出正弦、余弦、正切函數的圖象嗎?并由圖象寫(xiě)出單調區間、對稱(chēng)點(diǎn)、對稱(chēng)軸嗎?
(x，y)作圖象。
27.在三角函數中求一個(gè)角時(shí)要注意兩個(gè)方面——先求出某一個(gè)三角函數值，再判定角的范圍。
28.在解含有正、余弦函數的問(wèn)題時(shí)，你注意(到)運用函數的有界性了嗎?
29.熟練掌握三角函數圖象變換了嗎?
(平移變換、伸縮變換)
平移公式：
圖象?
30.熟練掌握同角三角函數關(guān)系和誘導公式了嗎?
“奇”、“偶”指k取奇、偶數。
A.正值或負值B.負值C.非負值D.正值
31.熟練掌握兩角和、差、倍、降冪公式及其逆向應用了嗎?
理解公式之間的聯(lián)系：
應用以上公式對三角函數式化簡(jiǎn)。(化簡(jiǎn)要求：項數最少、函數種類(lèi)最少，分母中不含三角函數，能求值，盡可能求值。)
具體方法：
(2)名的變換：化弦或化切
(3)次數的變換：升、降冪公式
(4)形的變換：統一函數形式，注意運用代數運算。
32.正、余弦定理的各種表達形式你還記得嗎?如何實(shí)現邊、角轉化，而解斜三角形?
(應用：已知兩邊一夾角求第三邊;已知三邊求角。)
33.用反三角函數表示角時(shí)要注意角的范圍。
34.不等式的性質(zhì)有哪些?
答案：C
35.利用均值不等式：
值?(一正、二定、三相等)
注意如下結論：
36.不等式證明的基本方法都掌握了嗎?
(比較法、分析法、綜合法、數學(xué)歸納法等)
并注意簡(jiǎn)單放縮法的應用。
(移項通分，分子分母因式分解，x的系數變?yōu)?，穿軸法解得結果。)
38.用“穿軸法”解高次不等式——“奇穿，偶切”，從根的右上方開(kāi)始
39.解含有參數的不等式要注意對字母參數的討論
40.對含有兩個(gè)絕對值的不等式如何去解?
(找零點(diǎn)，分段討論，去掉絕對值符號，最后取各段的并集。)
證明：
(按不等號方向放縮)
42.不等式恒成立問(wèn)題，常用的處理方式是什么?(可轉化為最值問(wèn)題，或“△”問(wèn)題)
43.等差數列的定義與性質(zhì)
0的二次函數)
項，即：
44.等比數列的定義與性質(zhì)
46.你熟悉求數列通項公式的常用方法嗎?
例如：(1)求差(商)法
解：
[練習]
(2)疊乘法
解：
(3)等差型遞推公式
[練習]
(4)等比型遞推公式
[練習]
(5)倒數法
47.你熟悉求數列前n項和的常用方法嗎?
例如：(1)裂項法：把數列各項拆成兩項或多項之和，使之出現成對互為相反數的項。
解：
[練習]
(2)錯位相減法：
(3)倒序相加法：把數列的各項順序倒寫(xiě)，再與原來(lái)順序的數列相加。
[練習]
48.你知道儲蓄、貸款問(wèn)題嗎?
△零存整取儲蓄(單利)本利和計算模型：
若每期存入本金p元，每期利率為r，n期后，本利和為：
△若按復利，如貸款問(wèn)題——按揭貸款的每期還款計算模型(按揭貸款——分期等額歸還本息的借款種類(lèi))
若貸款(向銀行借款)p元，采用分期等額還款方式，從借款日算起，一期(如一年)后為第一次還款日，如此下去，第n次還清。如果每期利率為r(按復利)，那么每期應還x元，滿(mǎn)足
p——貸款數，r——利率，n——還款期數
49.解排列、組合問(wèn)題的依據是：分類(lèi)相加，分步相乘，有序排列，無(wú)序組合。
(2)排列：從n個(gè)不同元素中，任取m(m≤n)個(gè)元素，按照一定的順序排成一
(3)組合：從n個(gè)不同元素中任取m(m≤n)個(gè)元素并組成一組，叫做從n個(gè)不
50.解排列與組合問(wèn)題的規律是：
相鄰問(wèn)題_法;相間隔問(wèn)題插空法;定位問(wèn)題優(yōu)先法;多元問(wèn)題分類(lèi)法;至多至少問(wèn)題間接法;相同元素分組可采用隔板法，數量不大時(shí)可以逐一排出結果。
如：學(xué)號為1，2，3，4的四名學(xué)生的考試成績(jì)
則這四位同學(xué)考試成績(jì)的所有可能情況是()
A.24B.15C.12D.10
解析：可分成兩類(lèi)：
(2)中間兩個(gè)分數相等
相同兩數分別取90，91，92，對應的排列可以數出來(lái)，分別有3，4，3種，∴有10種。
∴共有5+10=15(種)情況
51.二項式定理
性質(zhì)：
(3)最值：n為偶數時(shí)，n+1為奇數，中間一項的二項式系數且為第
表示)
52.你對隨機事件之間的關(guān)系熟悉嗎?
的和(并)。
(5)互斥事件(互不相容事件)：“A與B不能同時(shí)發(fā)生”叫做A、B互斥。
(6)對立事件(互逆事件)：
(7)獨立事件：A發(fā)生與否對B發(fā)生的概率沒(méi)有影響，這樣的兩個(gè)事件叫做相互獨立事件。
53.對某一事件概率的求法：
分清所求的是：(1)等可能事件的概率(常采用排列組合的方法，即
(5)如果在一次試驗中A發(fā)生的概率是p，那么在n次獨立重復試驗中A恰好發(fā)生
如：設10件產(chǎn)品中有4件次品，6件正品，求下列事件的概率。
(1)從中任取2件都是次品;
(2)從中任取5件恰有2件次品;
(3)從中有放回地任取3件至少有2件次品;
解析：有放回地抽取3次(每次抽1件)，∴n=103
而至少有2件次品為“恰有2次品”和“三件都是次品”
(4)從中依次取5件恰有2件次品。
解析：∵一件一件抽取(有順序)
分清(1)、(2)是組合問(wèn)題，(3)是可重復排列問(wèn)題，(4)是無(wú)重復排列問(wèn)題。
54.抽樣方法主要有：簡(jiǎn)單隨機抽樣(抽簽法、隨機數表法)常常用于總體個(gè)數較少時(shí)，它的特征是從總體中逐個(gè)抽取;系統抽樣，常用于總體個(gè)數較多時(shí)，它的主要特征是均衡成若干部分，每部分只取一個(gè);分層抽樣，主要特征是分層按比例抽樣，主要用于總體中有明顯差異，它們的共同特征是每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，體現了抽樣的客觀(guān)性和平等性。
55.對總體分布的估計——用樣本的頻率作為總體的概率，用樣本的期望(平均值)和方差去估計總體的期望和方差。
要熟悉樣本頻率直方圖的作法：
(2)決定組距和組數;
(3)決定分點(diǎn);
(4)列頻率分布表;
(5)畫(huà)頻率直方圖。
如：從10名_與5名男生中選6名學(xué)生參加比賽，如果按性別分層隨機抽樣，則組成此參賽隊的概率為_(kāi)___________。
56.你對向量的有關(guān)概念清楚嗎?
(1)向量——既有大小又有方向的量。
在此規定下向量可以在平面(或空間)平行移動(dòng)而不改變。
(6)并線(xiàn)向量(平行向量)——方向相同或相反的向量。
規定零向量與任意向量平行。
(7)向量的加、減法如圖：
(8)平面向量基本定理(向量的分解定理)
的一組基底。
(9)向量的坐標表示
表示。
57.平面向量的數量積
數量積的幾何意義：
(2)數量積的運算法則
[練習]
答案：
答案：2
答案：
58.線(xiàn)段的定比分點(diǎn)
※.你能分清三角形的重心、垂心、外心、內心及其性質(zhì)嗎?
59.立體幾何中平行、垂直關(guān)系證明的思路清楚嗎?
平行垂直的證明主要利用線(xiàn)面關(guān)系的轉化：
線(xiàn)面平行的判定：
線(xiàn)面平行的性質(zhì)：
三垂線(xiàn)定理(及逆定理)：
線(xiàn)面垂直：
面面垂直：
60.三類(lèi)角的定義及求法
(1)異面直線(xiàn)所成的角θ，0°<θ≤90°
(2)直線(xiàn)與平面所成的角θ，0°≤θ≤90°
(三垂線(xiàn)定理法：A∈α作或證AB⊥β于B，作BO⊥棱于O，連AO，則AO⊥棱l，∴∠AOB為所求。)
三類(lèi)角的求法：
�、僬页龌蜃鞒鲇嘘P(guān)的角。
�、谧C明其符合定義，并指出所求作的角。
�、塾嬎愦笮�(解直角三角形，或用余弦定理)。
[練習]
(1)如圖，OA為α的斜線(xiàn)OB為其在α_影，OC為α內過(guò)O點(diǎn)任一直線(xiàn)。
(2)如圖，正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中對角線(xiàn)BD1=8，BD1與側面B1BCC1所成的為30°。
�、偾驜D1和底面ABCD所成的角;
�、谇螽惷嬷本�(xiàn)BD1和AD所成的角;
�、矍蠖娼荂1—BD1—B1的大小。
(3)如圖ABCD為菱形，∠DAB=60°，PD⊥面ABCD，且PD=AD，求面PAB與面PCD所成的銳二面角的大小。
(∵AB∥DC，P為面PAB與面PCD的公共點(diǎn)，作PF∥AB，則PF為面PCD與面PAB的交線(xiàn)……)
61.空間有幾種距離?如何求距離?
點(diǎn)與點(diǎn)，點(diǎn)與線(xiàn)，點(diǎn)與面，線(xiàn)與線(xiàn)，線(xiàn)與面，面與面間距離。
將空間距離轉化為兩點(diǎn)的距離，構造三角形，解三角形求線(xiàn)段的長(cháng)(如：三垂線(xiàn)定理法，或者用等積轉化法)。
如：正方形ABCD—A1B1C1D1中，棱長(cháng)為a，則：
(1)點(diǎn)C到面AB1C1的距離為_(kāi)__________;
(2)點(diǎn)B到面ACB1的距離為_(kāi)___________;
(3)直線(xiàn)A1D1到面AB1C1的距離為_(kāi)___________;
(4)面AB1C與面A1DC1的距離為_(kāi)___________;
(5)點(diǎn)B到直線(xiàn)A1C1的距離為_(kāi)____________。
62.你是否準確理解正棱柱、正棱錐的定義并掌握它們的性質(zhì)?
正棱柱——底面為正多邊形的直棱柱
正棱錐——底面是正多邊形，頂點(diǎn)在底面的射影是底面的中心。
正棱錐的計算集中在四個(gè)直角三角形中：
它們各包含哪些元素?
63.球有哪些性質(zhì)?
(2)球面上兩點(diǎn)的距離是經(jīng)過(guò)這兩點(diǎn)的大圓的劣弧長(cháng)。為此，要找球心角!
(3)如圖，θ為緯度角，它是線(xiàn)面成角;α為經(jīng)度角，它是面面成角。
(5)球內接長(cháng)方體的對角線(xiàn)是球的直徑。正四面體的外接球半徑R與內切球半徑r之比為R：r=3：1。
積為()
答案：A
64.熟記下列公式了嗎?
(2)直線(xiàn)方程：
65.如何判斷兩直線(xiàn)平行、垂直?
66.怎樣判斷直線(xiàn)l與圓C的位置關(guān)系?
圓心到直線(xiàn)的距離與圓的半徑比較。
直線(xiàn)與圓相交時(shí)，注意利用圓的“垂徑定理”。
67.怎樣判斷直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的位置?
68.分清圓錐曲線(xiàn)的定義
70.在圓錐曲線(xiàn)與直線(xiàn)聯(lián)立求解時(shí)，消元后得到的方程，要注意其二次項系數是否為零?△≥0的限制。(求交點(diǎn)，弦長(cháng)，中點(diǎn)，斜率，對稱(chēng)存在性問(wèn)題都在△≥0下進(jìn)行。)
71.會(huì )用定義求圓錐曲線(xiàn)的焦半徑嗎?
如：
通徑是拋物線(xiàn)的所有焦點(diǎn)弦中最短者;以焦點(diǎn)弦為直徑的圓與準線(xiàn)相切。
72.有關(guān)中點(diǎn)弦問(wèn)題可考慮用“代點(diǎn)法”。
答案：
73.如何求解“對稱(chēng)”問(wèn)題?
(1)證明曲線(xiàn)C：F(x，y)=0關(guān)于點(diǎn)M(a，b)成中心對稱(chēng)，設A(x，y)為曲線(xiàn)C上任意一點(diǎn)，設A'(x'，y')為A關(guān)于點(diǎn)M的對稱(chēng)點(diǎn)。
75.求軌跡方程的常用方法有哪些?注意討論范圍。
(直接法、定義法、轉移法、參數法)
76.對線(xiàn)性規劃問(wèn)題：作出可行域，作出以目標函數為截距的直線(xiàn)，在可行域內平移直線(xiàn)，求出目標函數的最值。
高一數學(xué)知識點(diǎn)總結6
1.函數知識：基本初等函數性質(zhì)的考查，以導數知識為背景的函數問(wèn)題;以向量知識為背景的函數問(wèn)題;從具體函數的考查轉向抽象函數考查;從重結果考查轉向重過(guò)程考查;從熟悉情景的考查轉向新穎情景的考查。
2.向量知識：向量具有數與形的雙重性，高考中向量試題的命題趨向：考查平面向量的基本概念和運算律;考查平面向量的坐標運算;考查平面向量與幾何、三角、代數等學(xué)科的綜合性問(wèn)題。
3.不等式知識：突出工具性，淡化獨立性，突出解，是不等式命題的新取向。高考中不等式試題的命題趨向：基本的線(xiàn)性規劃問(wèn)題為必考內容，不等式的性質(zhì)與指數函數、對數函數、三角函數、二交函數等結合起來(lái)，考查不等式的性質(zhì)、最值、函數的單調性等;證明不等式的試題，多以函數、數列、解析幾何等知識為背景，在知識網(wǎng)絡(luò )的交匯處命題，綜合性強，能力要求高;解不等式的試題，往往與公式、根式和參數的討論聯(lián)系在一起�？疾閷W(xué)生的等價(jià)轉化能力和分類(lèi)討論能力;以當前經(jīng)濟、社會(huì )生產(chǎn)、生活為背景與不等式綜合的應用題仍將是高考的熱點(diǎn)，主要考查學(xué)生閱讀理解能力以及分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。
4.立體幾何知識：20xx年已經(jīng)變得簡(jiǎn)單，20xx年難度依然不大，基本的三視圖的考查難點(diǎn)不大，以及球與幾何體的組合體，涉及切，接的問(wèn)題，線(xiàn)面垂直、平行位置關(guān)系的考查，已經(jīng)線(xiàn)面角，面面角和幾何體的體積計算等問(wèn)題，都是重點(diǎn)考查內容。
5.解析幾何知識：小題主要涉及圓錐曲線(xiàn)方程，和直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，以及圓錐曲線(xiàn)幾何性質(zhì)的考查，極坐標下的解析幾何知識，解答題主要考查直線(xiàn)和圓的知識，直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的知識，涉及圓錐曲線(xiàn)方程，直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)方程聯(lián)立，定點(diǎn)，定值，范圍的考查，考試的難度降低。
6.導數知識：導數的考查還是以理科19題，文科20題的形式給出，從常見(jiàn)函數入手，導數工具作用(切線(xiàn)和單調性)的考查，綜合性強，能力要求高;往往與公式、導數往往與參數的討論聯(lián)系在一起，考查轉化與化歸能力，但今年的難點(diǎn)整體偏低。
7.開(kāi)放型創(chuàng )新題：答案不，或是邏輯推理題，以及解答題中的開(kāi)放型試題的考查，都是重點(diǎn),理科13，文科14題。
高一數學(xué)知識點(diǎn)總結7
1.函數的概念：設A、B是非空的數集，如果按照某個(gè)確定的對應關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個(gè)數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那么就稱(chēng)f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數.記作：y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數的定義域;與x的值相對應的y值叫做函數值，函數值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數的值域.
注意：2如果只給出解析式y=f(x)，而沒(méi)有指明它的定義域，則函數的定義域即是指能使這個(gè)式子有意義的實(shí)數的集合;3函數的定義域、值域要寫(xiě)成集合或區間的形式.
定義域補充
能使函數式有意義的實(shí)數x的集合稱(chēng)為函數的定義域，求函數的定義域時(shí)列不等式組的主要依據是：(1)分式的分母不等于零;(2)偶次方根的被開(kāi)方數不小于零;(3)對數式的真數必須大于零;(4)指數、對數式的底必須大于零且不等于1.(5)如果函數是由一些基本函數通過(guò)四則運算結合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.(6)指數為零底不可以等于零(6)實(shí)際問(wèn)題中的函數的定義域還要保證實(shí)際問(wèn)題有意義.
構成函數的三要素：定義域、對應關(guān)系和值域
再注意：(1)構成函數三個(gè)要素是定義域、對應關(guān)系和值域.由于值域是由定義域和對應關(guān)系決定的，所以，如果兩個(gè)函數的定義域和對應關(guān)系完全一致，即稱(chēng)這兩個(gè)函數相等(或為同一函數)(2)兩個(gè)函數相等當且僅當它們的定義域和對應關(guān)系完全一致，而與表示自變量和函數值的字母無(wú)關(guān)。相同函數的判斷方法：①表達式相同;②定義域一致(兩點(diǎn)必須同時(shí)具備)
值域補充
(1)、函數的值域取決于定義域和對應法則，不論采取什么方法求函數的值域都應先考慮其定義域.(2).應熟悉掌握一次函數、二次函數、指數、對數函數及各三角函數的值域，它是求解復雜函數值域的基礎。
3.函數圖象知識歸納
(1)定義：在平面直角坐標系中，以函數y=f(x),(x∈A)中的x為橫坐標，函數值y為縱坐標的點(diǎn)P(x，y)的集合C，叫做函數y=f(x),(x∈A)的圖象.
C上每一點(diǎn)的坐標(x，y)均滿(mǎn)足函數關(guān)系y=f(x)，反過(guò)來(lái)，以滿(mǎn)足y=f(x)的每一組有序實(shí)數對x、y為坐標的點(diǎn)(x，y)，均在C上.即記為C={P(x,y)|y=f(x),x∈A}
圖象C一般的是一條光滑的連續曲線(xiàn)(或直線(xiàn)),也可能是由與任意平行與Y軸的直線(xiàn)最多只有一個(gè)交點(diǎn)的若干條曲線(xiàn)或離散點(diǎn)組成。
(2)畫(huà)法
A、描點(diǎn)法：根據函數解析式和定義域，求出x,y的一些對應值并列表，以(x,y)為坐標在坐標系內描出相應的點(diǎn)P(x,y)，最后用平滑的曲線(xiàn)將這些點(diǎn)連接起來(lái).
B、圖象變換法(請參考必修4三角函數)
常用變換方法有三種，即平移變換、伸縮變換和對稱(chēng)變換
(3)作用：
1、直觀(guān)的看出函數的性質(zhì);2、利用數形結合的方法分析解題的思路。提高解題的速度。
高一數學(xué)知識點(diǎn)總結8
冪函數的性質(zhì)：
對于a的取值為非零有理數，有必要分成幾種情況來(lái)討論各自的特性：
首先我們知道如果a=p/q，q和p都是整數，則x^（p/q）=q次根號（x的p次方），如果q是奇數，函數的定義域是R，如果q是偶數，函數的定義域是[0，+∞）。當指數n是負整數時(shí)，設a=—k，則x=1/（x^k），顯然x≠0，函數的定義域是（—∞，0）∪（0，+∞）。因此可以看到x所受到的限制來(lái)源于兩點(diǎn)，一是有可能作為分母而不能是0，一是有可能在偶數次的根號下而不能為負數，那么我們就可以知道：
排除了為0與負數兩種可能，即對于x>0，則a可以是任意實(shí)數；
排除了為0這種可能，即對于x<0x="">0的所有實(shí)數，q不能是偶數；
排除了為負數這種可能，即對于x為大于且等于0的所有實(shí)數，a就不能是負數。
總結起來(lái)，就可以得到當a為不同的數值時(shí)，冪函數的定義域的不同情況如下：如果a為任意實(shí)數，則函數的定義域為大于0的所有實(shí)數；
如果a為負數，則x肯定不能為0，不過(guò)這時(shí)函數的定義域還必須根據q的奇偶性來(lái)確定，即如果同時(shí)q為偶數，則x不能小于0，這時(shí)函數的定義域為大于0的所有實(shí)數；如果同時(shí)q為奇數，則函數的定義域為不等于0的所有實(shí)數。
在x大于0時(shí)，函數的值域總是大于0的實(shí)數。
在x小于0時(shí)，則只有同時(shí)q為奇數，函數的值域為非零的實(shí)數。
而只有a為正數，0才進(jìn)入函數的值域。
由于x大于0是對a的任意取值都有意義的，因此下面給出冪函數在第一象限的各自情況。
可以看到：
�。�1）所有的圖形都通過(guò)（1，1）這點(diǎn)。
�。�2）當a大于0時(shí)，冪函數為單調遞增的，而a小于0時(shí)，冪函數為單調遞減函數。
�。�3）當a大于1時(shí)，冪函數圖形下凹；當a小于1大于0時(shí)，冪函數圖形上凸。
�。�4）當a小于0時(shí)，a越小，圖形傾斜程度越大。
�。�5）a大于0，函數過(guò)（0，0）；a小于0，函數不過(guò)（0，0）點(diǎn)。
�。�6）顯然冪函數。
解題方法：換元法
解數學(xué)題時(shí)，把某個(gè)式子看成一個(gè)整體，用一個(gè)變量去代替它，從而使問(wèn)題得到簡(jiǎn)化，這種方法叫換元法。換元的實(shí)質(zhì)是轉化，關(guān)鍵是構造元和設元，理論依據是等量代換，目的是變換研究對象，將問(wèn)題移至新對象的知識背景中去研究，從而使非標準型問(wèn)題標準化、復雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，變得容易處理。
換元法又稱(chēng)輔助元素法、變量代換法。通過(guò)引進(jìn)新的變量，可以把分散的條件聯(lián)系起來(lái)，隱含的條件顯露出來(lái)，或者把條件與結論聯(lián)系起來(lái)�；蛘咦�?yōu)槭煜さ男问�，把復雜的計算和推證簡(jiǎn)化。
它可以化高次為低次、化分式為整式、化無(wú)理式為有理式、化超越式為代數式，在研究方程、不等式、函數、數列、三角等問(wèn)題中有廣泛的應用。
練習題：
1、若f（x）=x2—x+b，且f（log2a）=b，log2[f（a）]=2（a≠1）。
�。�1）求f（log2x）的最小值及對應的x值；
�。�2）x取何值時(shí)，f（log2x）>f（1）且log2[f（x）]
2、已知函數f（x）=3x+k（k為常數），A（—2k，2）是函數y=f—1（x）圖象上的點(diǎn)。
�。�1）求實(shí)數k的值及函數f—1（x）的解析式；
�。�2）將y=f—1（x）的圖象按向量a=（3，0）平移，得到函數y=g（x）的圖象，若2f—1（x+—3）—g（x）≥1恒成立，試求實(shí)數m的取值范圍。
高一數學(xué)知識點(diǎn)總結9
高一數學(xué)集合有關(guān)概念
集合的含義
集合的中元素的三個(gè)特性：
元素的確定性如：世界上的山
元素的互異性如：由HAPPY的字母組成的集合{H，A，P，Y}
元素的無(wú)序性：如：{a，b，c}和{a，c，b}是表示同一個(gè)集合
3。集合的表示：{…}如：{我校的籃球隊員}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}
用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員}，B={1，2，3，4，5}
集合的表示方法：列舉法與描述法。
注意：常用數集及其記法：
非負整數集（即自然數集）記作：N
正整數集N_N+整數集Z有理數集Q實(shí)數集R
列舉法：{a，b，c……}
描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來(lái)，寫(xiě)在大括號內表示集合的方法。{x（R|x—3>2}，{x|x—3>2}
語(yǔ)言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
Venn圖：
4、集合的分類(lèi)：
有限集含有有限個(gè)元素的集合
無(wú)限集含有無(wú)限個(gè)元素的集合
空集不含任何元素的集合例：{x|x2=—5｝
高一數學(xué)知識點(diǎn)總結10
棱錐
棱錐的定義：有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，這些面圍成的幾何體叫做棱錐
棱錐的的性質(zhì)：
(1)側棱交于一點(diǎn)。側面都是三角形
(2)平行于底面的截面與底面是相似的多邊形。且其面積比等于截得的棱錐的高與遠棱錐高的比的平方
正棱錐
正棱錐的定義：如果一個(gè)棱錐底面是正多邊形，并且頂點(diǎn)在底面內的射影是底面的中心，這樣的棱錐叫做正棱錐。
正棱錐的性質(zhì)：
(1)各側棱交于一點(diǎn)且相等，各側面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底邊上的高相等，它叫做正棱錐的斜高。
(3)多個(gè)特殊的直角三角形
esp：
a、相鄰兩側棱互相垂直的正三棱錐，由三垂線(xiàn)定理可得頂點(diǎn)在底面的射影為底面三角形的垂心。
b、四面體中有三對異面直線(xiàn)，若有兩對互相垂直，則可得第三對也互相垂直。且頂點(diǎn)在底面的射影為底面三角形的垂心。
高一數學(xué)知識點(diǎn)總結11
函數圖象知識歸納
(1)定義：在平面直角坐標系中，以函數y=f(x),(x∈A)中的x為橫坐標，函數值y為縱坐標的點(diǎn)P(x，y)的函數C，叫做函數y=f(x),(x∈A)的圖象.C上每一點(diǎn)的坐標(x，y)均滿(mǎn)足函數關(guān)系y=f(x)，反過(guò)來(lái)，以滿(mǎn)足y=f(x)的每一組有序實(shí)數對x、y為坐標的點(diǎn)(x，y)，均在C上.
(2)畫(huà)法
A、描點(diǎn)法：
B、圖象變換法
常用變換方法有三種
1)平移變換
2)伸縮變換
3)對稱(chēng)變換
4.高中數學(xué)函數區間的概念
(1)函數區間的分類(lèi)：開(kāi)區間、閉區間、半開(kāi)半閉區間
(2)無(wú)窮區間
5.映射
一般地，設A、B是兩個(gè)非空的'函數，如果按某一個(gè)確定的對應法則f，使對于函數A中的任意一個(gè)元素x，在函數B中都有確定的元素y與之對應，那么就稱(chēng)對應f：AB為從函數A到函數B的一個(gè)映射。記作“f(對應關(guān)系)：A(原象)B(象)”
對于映射f：A→B來(lái)說(shuō)，則應滿(mǎn)足：
(1)函數A中的每一個(gè)元素，在函數B中都有象，并且象是的;
(2)函數A中不同的元素，在函數B中對應的象可以是同一個(gè);
(3)不要求函數B中的每一個(gè)元素在函數A中都有原象。
6.高中數學(xué)函數之分段函數
(1)在定義域的不同部分上有不同的解析表達式的函數。
(2)各部分的自變量的取值情況.
(3)分段函數的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的并集.
補充：復合函數
如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),則y=f[g(x)]=F(x)(x∈A)稱(chēng)為f、g的復合函數。
高一數學(xué)知識點(diǎn)總結12
一、指數函數
(一)指數與指數冪的運算
1.根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根(nthroot)，其中>1，且∈_.
當是奇數時(shí)，正數的次方根是一個(gè)正數，負數的次方根是一個(gè)負數.此時(shí)，的次方根用符號表示.式子叫做根式(radical)，這里叫做根指數(radicalexponent)，叫做被開(kāi)方數(radicand).
當是偶數時(shí)，正數的次方根有兩個(gè)，這兩個(gè)數互為相反數.此時(shí)，正數的正的次方根用符號表示，負的次方根用符號-表示.正的次方根與負的次方根可以合并成±(>0).由此可得：負數沒(méi)有偶次方根;0的任何次方根都是0，記作。
注意：當是奇數時(shí)，當是偶數時(shí)，
2.分數指數冪
正數的分數指數冪的意義，規定：
0的正分數指數冪等于0，0的負分數指數冪沒(méi)有意義
指出：規定了分數指數冪的意義后，指數的概念就從整數指數推廣到了有理數指數，那么整數指數冪的運算性質(zhì)也同樣可以推廣到有理數指數冪.
3.實(shí)數指數冪的運算性質(zhì)
(二)指數函數及其性質(zhì)
1、指數函數的概念：一般地，函數叫做指數函數(exponential)，其中x是自變量，函數的定義域為R.
注意：指數函數的底數的取值范圍，底數不能是負數、零和1.
2、指數函數的圖象和性質(zhì)
【第三章：第三章函數的應用】
1、函數零點(diǎn)的概念：對于函數，把使成立的實(shí)數叫做函數的零點(diǎn)。
2、函數零點(diǎn)的意義：函數的零點(diǎn)就是方程實(shí)數根，亦即函數的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標。即：
方程有實(shí)數根函數的圖象與軸有交點(diǎn)函數有零點(diǎn).
3、函數零點(diǎn)的求法：
求函數的零點(diǎn)：
(1)(代數法)求方程的實(shí)數根;
(2)(幾何法)對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數的圖象聯(lián)系起來(lái)，并利用函數的性質(zhì)找出零點(diǎn).
4、二次函數的零點(diǎn)：
二次函數.
1)△>0，方程有兩不等實(shí)根，二次函數的圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，二次函數有兩個(gè)零點(diǎn). 2)△=0，方程有兩相等實(shí)根(二重根)，二次函數的圖象與軸有一個(gè)交點(diǎn)，二次函數有一個(gè)二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn).
3)△<0，方程無(wú)實(shí)根，二次函數的圖象與軸無(wú)交點(diǎn)，二次函數無(wú)零點(diǎn).
3.2.1幾類(lèi)不同增長(cháng)的函數模型
【課 型】新授課
【教學(xué)目標】
結合實(shí)例體會(huì )直線(xiàn)上升、指數爆炸、對數增長(cháng)等不同增長(cháng)的函數模型意義, 理解它們的增長(cháng)差異性.
【教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】
1. 教學(xué)重點(diǎn) 將實(shí)際問(wèn)題轉化為函數模型，比較常數函數、一次函數、指數函數、對數函數模型的增長(cháng)差異，結合實(shí)例體會(huì )直線(xiàn)上升、指數爆炸、對數增長(cháng)等不同函數類(lèi)型增長(cháng)的含義.
2.教學(xué)難點(diǎn) 選擇合適的數學(xué)模型分析解決實(shí)際問(wèn)題.
【學(xué)法與教學(xué)用具】
1. 學(xué)法：學(xué)生通過(guò)閱讀教材，動(dòng)手畫(huà)圖，自主學(xué)習、思考，并相互討論，進(jìn)行探索.
2.教學(xué)用具：多媒體.
【教學(xué)過(guò)程】
(一)引入實(shí)例，創(chuàng )設情景.
教師引導學(xué)生閱讀例1，分析其中的數量關(guān)系，思考應當選擇怎樣的函數模型來(lái)描述;由學(xué)生自己根據數量關(guān)系，歸納概括出相應的函數模型，寫(xiě)出每個(gè)方案的函數解析式，教師在數量關(guān)系的分析、函數模型的選擇上作指導.
(二)互動(dòng)交流，探求新知.
1. 觀(guān)察數據，體會(huì )模型.
教師引導學(xué)生觀(guān)察例1表格中三種方案的數量變化情況，體會(huì )三種函數的增長(cháng)差異，說(shuō)出自己的發(fā)現，并進(jìn)行交流.
2. 作出圖象，描述特點(diǎn).
教師引導學(xué)生借助計算器作出三個(gè)方案的函數圖象，分析三種方案的不同變化趨勢，并進(jìn)行描述，為方案選擇提供依據.
(三)實(shí)例運用，鞏固提高.
1. 教師引導學(xué)生分析影響方案選擇的因素，使學(xué)生認識到要做出正確選擇除了考慮每天的收益，還要考慮一段時(shí)間內的總收益.學(xué)生通過(guò)自主活動(dòng)，分析整理數據，并根據其中的信息做出推理判斷，獲得累計收益并給出本例的完整解答，然后全班進(jìn)行交流.
2. 教師引導學(xué)生分析例2中三種函數的不同增長(cháng)情況對于獎勵模型的影響，使學(xué)生明確問(wèn)題的實(shí)質(zhì)就是比較三個(gè)函數的增長(cháng)情況，進(jìn)一步體會(huì )三種基本函數模型在實(shí)際中廣泛應用，體會(huì )它們的增長(cháng)差異.
3.教師引導學(xué)生分析得出：要對每一個(gè)獎勵模型的獎金總額是否超出5萬(wàn)元，以及獎勵比例是否超過(guò)25%進(jìn)行分析，才能做出正確選擇，學(xué)會(huì )對數據的特點(diǎn)與作用進(jìn)行分析、判斷。
4.教師引導學(xué)生利用解析式，結合圖象，對例2的三個(gè)模型的增長(cháng)情況進(jìn)行分析比較，寫(xiě)出完整的解答過(guò)程.進(jìn)一步認識三個(gè)函數模型的增長(cháng)差異，并掌握解答的規范要求.
5.教師引導學(xué)生通過(guò)以上具體函數進(jìn)行比較分析，探究?jì)绾瘮?>0)、指數函數(>1)、對數函數(>1)在區間(0，+∞)上的增長(cháng)差異，并從函數的性質(zhì)上進(jìn)行研究、論證，同學(xué)之間進(jìn)行交流總結，形成結論性報告.教師對學(xué)生的結論進(jìn)行評析，借助信息技術(shù)手段進(jìn)行驗證演示.
6. 課堂練習
教材P98練習1、2，并由學(xué)生演示，進(jìn)行講評。
(四)歸納總結，提升認識.
教師通過(guò)計算機作圖進(jìn)行總結，使學(xué)生認識直線(xiàn)上升、指數爆炸、對數增長(cháng)等不同函數模型的含義及其差異，認識數學(xué)與現實(shí)生活、與其他學(xué)科的密切聯(lián)系，從而體會(huì )數學(xué)的實(shí)用價(jià)值和內在變化規律.
(五)布置作業(yè)
教材P107練習第2題
收集一些社會(huì )生活中普遍使用的遞增的一次函數、指數函數、對數函數的實(shí)例，對它們的增長(cháng)速度進(jìn)行比較，了解函數模型的廣泛應用，并思考。有時(shí)同一個(gè)實(shí)際問(wèn)題可以建立多個(gè)函數模型，在具體應用函數模型時(shí)，應該怎樣選用合理的函數模型.
3.2.2 函數模型的應用實(shí)例(Ⅰ)
【課 型】新授課
【教學(xué)目標】
能夠找出簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題中的函數關(guān)系式，初步體會(huì )應用一次函數、二次函數模型解決實(shí)際問(wèn)題.
【教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)】
1.教學(xué)重點(diǎn)：運用一次函數、二次函數模型解決一些實(shí)際問(wèn)題.
2. 教學(xué)難點(diǎn)：將實(shí)際問(wèn)題轉變?yōu)閿祵W(xué)模型.
【學(xué)法與教學(xué)用具】
1. 學(xué)法：學(xué)生自主閱讀教材，采用嘗試、討論方式進(jìn)行探究.
2. 教學(xué)用具：多媒體
【教學(xué)過(guò)程】
(一)創(chuàng )設情景，揭示課題
引例：大約在一千五百年前，大數學(xué)家孫子在《孫子算經(jīng)》中記載了這樣的一道題：“今有雛兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雛兔各幾何?”這四句的意思就是：有若干只有幾只雞和兔?你知道孫子是如何解答這個(gè)“雞兔同籠”問(wèn)題的嗎?你有什么更好的方法?老師介紹孫子的大膽解法：他假設砍去每只雞和兔一半的腳，則每只雞和兔就變成了“獨腳雞”和“雙腳兔”.這樣，“獨腳雞”和“雙腳兔”腳的數量與它們頭的數量之差，就是兔子數，即：47-35=12;雞數就是：35-12=23.
比例激發(fā)學(xué)生學(xué)習興趣，增強其求知欲望.
可引導學(xué)生運用方程的思想解答“雞兔同籠”問(wèn)題.
(二)結合實(shí)例，探求新知
例1. 某列火車(chē)眾北京西站開(kāi)往石家莊，全程277km，火車(chē)出發(fā)10min開(kāi)出13km后，以120km/h勻速行駛.試寫(xiě)出火車(chē)行駛的總路程S與勻速行駛的時(shí)間t之間的關(guān)系式，并求火車(chē)離開(kāi)北京2h內行駛的路程.
探索：
1)本例所涉及的變量有哪些?它們的取值范圍怎樣;
2)所涉及的變量的關(guān)系如何?
3)寫(xiě)出本例的解答過(guò)程.
老師提示：路程S和自變量t的取值范圍(即函數的定義域)，注意t的實(shí)際意義.
學(xué)生獨立思考，完成解答，并相互討論、交流、評析.
例2.某商店出售茶壺和茶杯，茶壺每只定價(jià)20元，茶杯每只定價(jià)5元，該商店制定了兩種優(yōu)惠辦法：
1)本例所涉及的變量之間的關(guān)系可用何種函數模型來(lái)描述?
2)本例涉及到幾個(gè)函數模型?
3)如何理解“更省錢(qián)?”;
4)寫(xiě)出具體的解答過(guò)程.
在學(xué)生自主思考，相互討論完成本例題解答之后，老師小結：通過(guò)以上兩例，數學(xué)模型是用數學(xué)語(yǔ)言模擬現實(shí)的一種模型，它把實(shí)際問(wèn)題中某些事物的主要特征和關(guān)系抽象出來(lái)，并用數學(xué)語(yǔ)言來(lái)表達，這一過(guò)程稱(chēng)為建模，是解應用題的關(guān)鍵。數學(xué)模型可采用各種形式，如方程(組)，函數解析式，圖形與網(wǎng)絡(luò )等.
高一數學(xué)知識點(diǎn)總結13
考點(diǎn)要求：
1、幾何體的展開(kāi)圖、幾何體的三視圖仍是高考的熱點(diǎn)。
2、三視圖和其他的知識點(diǎn)結合在一起命題是新教材中考查學(xué)生三視圖及幾何量計算的趨勢。
3、重點(diǎn)掌握以三視圖為命題背景，研究空間幾何體的結構特征的題型。
4、要熟悉一些典型的幾何體模型，如三棱柱、長(cháng)（正）方體、三棱錐等幾何體的三視圖。
知識結構：
1、多面體的結構特征
�。�1）棱柱有兩個(gè)面相互平行，其余各面都是平行四邊形，每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊平行。
正棱柱：側棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，底面是正多邊形的直棱柱叫做正棱柱。反之，正棱柱的底面是正多邊形，側棱垂直于底面，側面是矩形。
�。�2）棱錐的底面是任意多邊形，側面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形。
正棱錐：底面是正多邊形，頂點(diǎn)在底面的射影是底面正多邊形的中心的棱錐叫做正棱錐。特別地，各棱均相等的正三棱錐叫正四面體。反過(guò)來(lái)，正棱錐的底面是正多邊形，且頂點(diǎn)在底面的射影是底面正多邊形的中心。
�。�3）棱臺可由平行于底面的平面截棱錐得到，其上下底面是相似多邊形。
2、旋轉體的結構特征
�。�1）圓柱可以由矩形繞一邊所在直線(xiàn)旋轉一周得到。
�。�2）圓錐可以由直角三角形繞一條直角邊所在直線(xiàn)旋轉一周得到。
�。�3）圓臺可以由直角梯形繞直角腰所在直線(xiàn)旋轉一周或等腰梯形繞上下底面中心所在直線(xiàn)旋轉半周得到，也可由平行于底面的平面截圓錐得到。
�。�4）球可以由半圓面繞直徑旋轉一周或圓面繞直徑旋轉半周得到。
3、空間幾何體的三視圖
空間幾何體的三視圖是用平行投影得到，這種投影下，與投影面平行的平面圖形留下的影子，與平面圖形的形狀和大小是全等和相等的，三視圖包括正視圖、側視圖、俯視圖。
三視圖的長(cháng)度特征：“長(cháng)對正，寬相等，高平齊”，即正視圖和側視圖一樣高，正視圖和俯視圖一樣長(cháng)，側視圖和俯視圖一樣寬。若相鄰兩物體的表面相交，表面的交線(xiàn)是它們的分界線(xiàn)，在三視圖中，要注意實(shí)、虛線(xiàn)的畫(huà)法。
4、空間幾何體的直觀(guān)圖
空間幾何體的直觀(guān)圖常用斜二測畫(huà)法來(lái)畫(huà)，基本步驟是：
�。�1）畫(huà)幾何體的底面
在已知圖形中取互相垂直的x軸、y軸，兩軸相交于點(diǎn)O，畫(huà)直觀(guān)圖時(shí)，把它們畫(huà)成對應的x′軸、y′軸，兩軸相交于點(diǎn)O′，且使∠x(chóng)′O′y′=45°或135°，已知圖形中平行于x軸、y軸的線(xiàn)段，在直觀(guān)圖中平行于x′軸、y′軸。已知圖形中平行于x軸的線(xiàn)段，在直觀(guān)圖中長(cháng)度不變，平行于y軸的線(xiàn)段，長(cháng)度變?yōu)樵瓉?lái)的一半。
�。�2）畫(huà)幾何體的高
在已知圖形中過(guò)O點(diǎn)作z軸垂直于xOy平面，在直觀(guān)圖中對應的z′軸，也垂直于x′O′y′平面，已知圖形中平行于z軸的線(xiàn)段，在直觀(guān)圖中仍平行于z′軸且長(cháng)度不變。
高一數學(xué)知識點(diǎn)總結14
一：函數及其表示
知識點(diǎn)詳解文檔包含函數的概念、映射、函數關(guān)系的判斷原則、函數區間、函數的三要素、函數的定義域、求具體或抽象數值的函數值、求函數值域、函數的表示方法等
1. 函數與映射的區別：
2. 求函數定義域
常見(jiàn)的用解析式表示的函數f(x)的定義域可以歸納如下：
�、佼攆(x)為整式時(shí)，函數的定義域為R.
�、诋攆(x)為分式時(shí)，函數的定義域為使分式分母不為零的實(shí)數集合。
�、郛攆(x)為偶次根式時(shí)，函數的定義域是使被開(kāi)方數不小于0的實(shí)數集合。
�、墚攆(x)為對數式時(shí)，函數的定義域是使真數為正、底數為正且不為1的實(shí)數集合。
�、萑绻鹒(x)是由幾個(gè)部分的數學(xué)式子構成的，那么函數定義域是使各部分式子都有意義的實(shí)數集合，即求各部分有意義的實(shí)數集合的交集。
�、迯秃虾瘮档亩x域是復合的各基本的函數定義域的交集。
�、邔τ谟蓪�(shí)際問(wèn)題的背景確定的函數，其定義域除上述外，還要受實(shí)際問(wèn)題的制約。
3. 求函數值域
(1)、觀(guān)察法：通過(guò)對函數定義域、性質(zhì)的觀(guān)察，結合函數的解析式，求得函數的值域;
(2)、配方法;如果一個(gè)函數是二次函數或者經(jīng)過(guò)換元可以寫(xiě)成二次函數的形式，那么將這個(gè)函數的右邊配方，通過(guò)自變量的范圍可以求出該函數的值域;
(3)、判別式法：
(4)、數形結合法;通過(guò)觀(guān)察函數的圖象，運用數形結合的方法得到函數的值域;
(5)、換元法;以新變量代替函數式中的某些量，使函數轉化為以新變量為自變量的函數形式，進(jìn)而求出值域;
(6)、利用函數的單調性;如果函數在給出的定義域區間上是嚴格單調的，那么就可以利用端點(diǎn)的函數值來(lái)求出值域;
(7)、利用基本不等式：對于一些特殊的分式函數、高于二次的函數可以利用重要不等式求出函數的值域;
(8)、最值法：對于閉區間[a,b]上的連續函數y=f(x),可求出y=f(x)在區間[a,b]內的極值,并與邊界值f(a).f(b)作比較,求出函數的最值,可得到函數y的值域;
(9)、反函數法：如果函數在其定義域內存在反函數，那么求函數的值域可以轉化為求反函數的定義域。
高一數學(xué)知識點(diǎn)總結15
必修一
一、集合
一、集合有關(guān)概念1.集合的含義
2.集合的中元素的三個(gè)特性：
(1)元素的確定性如：世界上最高的山
(2)元素的互異性如：由HAPPY的字母組成的集合{H,A,P,Y}(3)元素的無(wú)序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一個(gè)集合
3.集合的表示：{}如：{我校的籃球隊員}，{太平洋,大西洋,印度洋,
北冰洋}
(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}(2)集合的表示方法：列舉法與描述法。注意：常用數集及其記法：
非負整數集（即自然數集）記作：N
正整數集N*或N+整數集Z有理數集Q實(shí)數集R1）列舉法：{a,b,c}
2）描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來(lái)，寫(xiě)在大括號內表示集合的
方法。{xR|x-3>2},{x|x-3>2}
3）語(yǔ)言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}4）Venn圖:4、集合的分類(lèi)：
(1)有限集含有有限個(gè)元素的集合(2)無(wú)限集含有無(wú)限個(gè)元素的集合2
(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x=－5｝
二、集合間的基本關(guān)系1.“包含”關(guān)系子集
注意：AB有兩種可能（1）A是B的一部分，；（2）A與B是同一集合。反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA2．“相等”關(guān)系：A=B(5≥5，且5≤5，則5=5)2
實(shí)例：設A={x|x-1=0}B={-1,1}“元素相同則兩集合相等”即：①任何一個(gè)集合是它本身的子集。AA
�、谡孀蛹�:如果AB,且AB那就說(shuō)集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)
�、廴绻鸄B,BC,那么AC④如果AB同時(shí)BA那么A=B
3.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ規定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。nn-1
有n個(gè)元素的集合，含有2個(gè)子集，2個(gè)真子集
二、函數
1、函數定義域、值域求法綜合
2.、函數奇偶性與單調性問(wèn)題的解題策略3、恒成立問(wèn)題的求解策略4、反函數的幾種題型及方法
5、二次函數根的問(wèn)題一題多解&指數函數y=a^x
a^a*a^b=a^a+b(a>0,a、b屬于Q)(a^a)^b=a^ab(a>0,a、b屬于Q)(ab)^a=a^a*b^a(a>0,a、b屬于Q)指數函數對稱(chēng)規律：
1、函數y=a^x與y=a^-x關(guān)于y軸對稱(chēng)2、函數y=a^x與y=-a^x關(guān)于x軸對稱(chēng)
3、函數y=a^x與y=-a^-x關(guān)于坐標原點(diǎn)對稱(chēng)&對數函數y=loga^x
如果a0，且a1，M0，N0，那么：1loga(MMN)logaM＋logaN；○
2loga○logaM－logaN；n3○logaMNnlogaM(nR)．注意：換底公式logcblogab（a0，且a1；c0，且c1；b0）．冪函數y=x^a(a屬于R)logca1、冪函數定義：一般地，形如yx(aR)的函數稱(chēng)為冪函數，其中為常數．
2、冪函數性質(zhì)歸納．
�。�1）所有的冪函數在（0，+∞）都有定義并且圖象都過(guò)點(diǎn)（1，1）；（2）0時(shí)，冪函數的圖象通過(guò)原點(diǎn)，并且在區間[0,)上是增函數．特別地，當1時(shí)，冪函數的圖象下凸；當01時(shí)，冪函數的圖象上凸；（3）0時(shí)，冪函數的圖象在區間(0,)上是減函數．在第一象限內，當x從右邊趨向原點(diǎn)時(shí)，圖象在y軸右方無(wú)限地逼近y軸正半軸，當x趨于時(shí)，圖象在x軸上方無(wú)限地逼近x軸正半軸．
方程的根與函數的零點(diǎn)
1、函數零點(diǎn)的概念：對于函數yf(x)(xD)，把使f(x)0成立的實(shí)數x叫做函數yf(x)(xD)的零點(diǎn)。
2、函數零點(diǎn)的意義：函數yf(x)的零點(diǎn)就是方程f(x)0實(shí)數根，亦即函數yf(x)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標。
即：方程f(x)0有實(shí)數根函數yf(x)的圖象與x軸有交點(diǎn)函數yf(x)有零點(diǎn)．3、函數零點(diǎn)的求法：
1（代數法）求方程f(x)0的實(shí)數根；○
2（幾何法）對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數yf(x)的圖○
象聯(lián)系起來(lái)，并利用函數的性質(zhì)找出零點(diǎn)．4、二次函數的零點(diǎn)：2bxc(a0)．二次函數yax2（1）△＞０，方程axbxc0有兩不等實(shí)根，二次函數的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，二次函數有兩個(gè)零點(diǎn)．2（2）△＝０，方程axbxc0有兩相等實(shí)根，二次函數的圖象與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，二次函數有一個(gè)二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn)．2（3）△＜０，方程axbxc0無(wú)實(shí)根，二次函數的圖象與x軸無(wú)交點(diǎn)，二次函數無(wú)零點(diǎn)．
高一數學(xué)知識總結數性質(zhì)三、平面向量
向量：既有大小，又有方向的量．數量：只有大小，沒(méi)有方向的量．
有向線(xiàn)段的三要素：起點(diǎn)、方向、長(cháng)度．零向量：長(cháng)度為0的向量．
單位向量：長(cháng)度等于1個(gè)單位的向量．相等向量：長(cháng)度相等且方向相同的向量&向量的運算加法運算
AB＋BC＝AC，這種計算法則叫做向量加法的三角形法則。
已知兩個(gè)從同一點(diǎn)O出發(fā)的兩個(gè)向量OA、OB，以OA、OB為鄰邊作平行四邊形OACB，則以O為起點(diǎn)的對角線(xiàn)OC就是向量OA、OB的和，這種計算法則叫做向量加法的平行四邊形法則。對于零向量和任意向量a，有：0＋a＝a＋0＝a。|a＋b|≤|a|＋|b|。
向量的加法滿(mǎn)足所有的加法運算定律。
減法運算
與a長(cháng)度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，－(－a)＝a，零向量的相反向量仍然是零向量。（1）a＋(－a)＝(－a)＋a＝0（2）a－b＝a＋(－b)。
數乘運算
實(shí)數λ與向量a的積是一個(gè)向量，這種運算叫做向量的數乘，記作λa，|λa|＝|λ||a|，當λ>0時(shí)，λa的方向和a的方向相同，當λ<0時(shí)，λa的方向和a的方向相反，當λ=0時(shí)，λa=0。設λ、μ是實(shí)數，那么：（1）(λμ)a=λ(μa)（2）(λμ)a=λaμa（3）λ(a±b)=λa±λb（4）(－λ)a=－(λa)=λ(－a)。
向量的加法運算、減法運算、數乘運算統稱(chēng)線(xiàn)性運算。
向量的數量積
已知兩個(gè)非零向量a、b，那么|a||b|cosθ叫做a與b的數量積或內積，記作a?b，θ是a與b的夾角，|a|cosθ（|b|cosθ）叫做向量a在b方向上（b在a方向上）的投影。零向量與任意向量的數量積為0。a?b的幾何意義：數量積a?b等于a的長(cháng)度|a|與b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘積。兩個(gè)向量的數量積等于它們對應坐標的乘積的和。四、三角函數
1、善于用“1“巧解題
2、三角問(wèn)題的非三角化解題策略3、三角函數有界性求最值解題方法4、三角函數向量綜合題例析5、三角函數中的數學(xué)思想方法
15、正弦函數、余弦函數和正切函數的圖象與性質(zhì)：ysinxytanxycosx函圖象
定義域值域最值周期性奇偶性單調性
RR
1,1
當x2kk當x2kk時(shí)，
ymax時(shí)，21；當ymax1；當x2kx2kk時(shí)，ymin1．ky1．2min時(shí)，
2
1,1
xxk,k
2R
既無(wú)最大值也無(wú)最小值
2
奇函數
奇函數
在
偶函數
對稱(chēng)性
必修四
角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸的非負半軸重合，終邊落在第幾象限，則稱(chēng)為第幾象限角．k36090,k第一象限角的集合為k360,k第二象限角的集合為k36090k360180第三象限角的集合為k360180k360270,k第四象限角的集合為k360270k360360,k終邊在x軸上的角的集合為k180,k終邊在y軸上的角的集合為k18090,k終邊在坐標軸上的角的集合為k90,k3、與角終邊相同的角的集合為*k360,k4、已知是第幾象限角，確定n所在象限的方法：先把各象限均分n等份，再從x軸的正半
2k,2k在2k,2kk上232k上是增函數；在是增函數；在2k,2k2k,2kk上是減函數．22k上是減函數．對稱(chēng)中心k,0中心稱(chēng)k對對稱(chēng)軸xkkk,0k
x2k對稱(chēng)軸2k
,k
22k上是增函數．
k,0k對稱(chēng)中心無(wú)對稱(chēng)軸2在kn軸的上方起，依次將各區域標上一、二、三、四，則原來(lái)是第幾象限對應的標號即為區域．
5、長(cháng)度等于半徑長(cháng)的弧所對的圓心角叫做1弧度．口訣：奇變偶不變，符號看象限．
公式一：
設α為任意角，終邊相同的角的同一三角函數的值相等：sin（2kπ＋α）＝sinαcos（2kπ＋α）＝cosαtan（2kπ＋α）＝tanαcot（2kπ＋α）＝cotα公式二：
設α為任意角，πα的三角函數值與α的三角函數值之間的關(guān)系：sin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanαcot（π＋α）＝cotα
公式三：
任意角α與-α的三角函數值之間的關(guān)系：sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotα
公式四：
利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數值之間的關(guān)系：sin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanαcot（π－α）＝－cotα
公式五：
利用公式一和公式三可以得到2π-α與α的三角函數值之間的關(guān)系：sin（2π－α）＝－sinαcos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanαcot（2π－α）＝－cotα
公式六：
π/2±α及3π/2±α與α的三角函數值之間的關(guān)系：sin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanα
sin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanα
sin（3π/2＋α）＝－cosαcos（3π/2＋α）＝sinαtan（3π/2＋α）＝－cotαcot（3π/2＋α）＝－tanα
sin（3π/2－α）＝－cosαcos（3π/2－α）＝－sinαtan（3π/2－α）＝cotαcot（3π/2－α）＝tanα
(以上k∈Z)
其他三角函數知識：同角三角函數基本關(guān)系
�、蓖侨呛瘮档幕娟P(guān)系式倒數關(guān)系:
tanαcotα＝1sinαcscα＝1cosαsecα＝1商的關(guān)系：
sinα/cosα＝tanα＝secα/cscαcosα/sinα＝cotα＝cscα/secα平方關(guān)系：
sin^2(α)＋cos^2(α)＝11＋tan^2(α)＝sec^2(α)1＋cot^2(α)＝csc^2(α)兩角和差公式
�、矁山呛团c差的三角函數公式
sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβsin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβcos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβcos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ
tanα＋tanβtan（α＋β）＝1－tanαtanβ
tanα－tanβtan（α－β）＝1＋tanαtanβ
n終邊所落在的
倍角公式
�、扯督堑恼�、余弦和正切公式（升冪縮角公式）sin2α＝2sinαcosα
cos2α＝cos^2(α)－sin^2(α)＝2cos^2(α)－1＝1－2sin^2(α)2tanαtan2α＝1－tan^2(α)半角公式
�、窗虢堑恼�、余弦和正切公式（降冪擴角公式）1－cosαsin^2(α/2)＝21＋cosαcos^2(α/2)＝21－cosαtan^2(α/2)＝1＋cosα萬(wàn)能公式⒌萬(wàn)能公式
2tan(α/2)sinα＝1＋tan^2(α/2)
1－tan^2(α/2)cosα＝1＋tan^2(α/2)
2tan(α/2)tanα＝1－tan^2(α/2)和差化積公式
�、啡呛瘮档暮筒罨e公式
α＋βα－βsinα＋sinβ＝2sin----cos---22
α＋βα－βsinα－sinβ＝2cos----sin----22
α＋βα－βcosα＋cosβ＝2cos-----cos-----22
α＋βα－βcosα－cosβ＝－2sin-----sin-----22積化和差公式
�、溉呛瘮档姆e化和差公式
sinαcosβ＝0.5[sin（α＋β）＋sin（α－β）]cosαsinβ＝0.5[sin（α＋β）－sin（α－β）]cosαcosβ＝0.5[cos（α＋β）＋cos（α－β）]sinαsinβ＝－0.5[cos（α＋β）－cos（α－β）]
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