植樹(shù)問(wèn)題教學(xué)設計（精選23篇）

　　植樹(shù)問(wèn)題教學(xué)設計是指教師為了向學(xué)生有效地傳授植樹(shù)問(wèn)題相關(guān)的數學(xué)知識和思維方法，而進(jìn)行的一系列教學(xué)規劃和安排。以下是小編幫大家整理的植樹(shù)問(wèn)題教學(xué)設計（精選23篇），僅供參考，歡迎大家閱讀。

　　植樹(shù)問(wèn)題教學(xué)設計1

　　教學(xué)目標

　　1. 學(xué)生經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽取出植樹(shù)問(wèn)題模型的過(guò)程，掌握在一條不封閉直線(xiàn)上植樹(shù)問(wèn)題。

　　2. 學(xué)生嘗試用植樹(shù)問(wèn)題的方法來(lái)解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，培養學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

　　3. 感受數學(xué)與生活的密切聯(lián)系，體驗數學(xué)思想方法在解決問(wèn)題的應用，感悟構建數學(xué)模型是解決實(shí)際問(wèn)題的重要方法之一。

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　學(xué)生經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽取出植樹(shù)問(wèn)題模型的過(guò)程，掌握在一條不封閉直線(xiàn)上的植樹(shù)問(wèn)題。

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　運用“植樹(shù)問(wèn)題”的模型解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。

　　教學(xué)過(guò)程

　　一、前測引入，引出植樹(shù)

　　1、分段問(wèn)題

　　出示：一條線(xiàn)段20厘米，每5厘米分一段，一共可以分幾段？

　　師：這一題，我們前測做過(guò)了，每一個(gè)孩子都做對了？你是怎么列式的？為什么用除法？

　　變式（課件演示）：一條路20米，每5米分一段，一共可以分幾段？

　　師：這題怎么列式？為什么？

　　2、揭題

　　師：如果在一條路上栽樹(shù)，會(huì )出現什么有趣的問(wèn)題，今天我們來(lái)研究植樹(shù)問(wèn)題。

　　設計意圖：植樹(shù)問(wèn)題，無(wú)非點(diǎn)與段的問(wèn)題，我從學(xué)生已經(jīng)掌握的分段問(wèn)題（包含除）入手，為學(xué)生后續學(xué)習植樹(shù)問(wèn)題做好鋪墊。

　　二、合作探究，掌握植樹(shù)

　　1、合作探究，感受植樹(shù)

　　出示：一條20米的路一邊植樹(shù)，每隔5米栽一棵，一共要栽多少棵?

　�。�1）合作要求

　　學(xué)生獨立思考后，在方案紙上畫(huà)出圖示模擬植樹(shù)。

　　小組交流植樹(shù)方案

　　思考：發(fā)現了什么？

　�。�2）學(xué)生小組合作，師巡視指導

　�。�3）小組匯報：

　　預設：

　　A：兩端都栽 20÷5=4段，4+1=5棵

　　B：一端栽，一端不栽 20÷5=4棵

　　C：兩端都不栽 20÷5=4段，4-1=3棵

　　設計意圖:通過(guò)畫(huà)圖來(lái)解決條件開(kāi)放的植樹(shù)問(wèn)題,使全體學(xué)生形象地感知到在不封閉的直線(xiàn)上植樹(shù)常出現的三種植樹(shù)情況。同時(shí),關(guān)注學(xué)生經(jīng)驗中的'“符號世界”,為全面構建植樹(shù)問(wèn)題的數學(xué)模型,建立點(diǎn)數與棵數、段數與間隔數之間的對應關(guān)系,學(xué)會(huì )用數學(xué)語(yǔ)言刻畫(huà)植樹(shù)問(wèn)題的本質(zhì)特征做了精心準備。

　　2、溝通方案，掌握規律

　�。�1）對比三種方案

　　觀(guān)察段數

　　師：仔細地觀(guān)察這3種植樹(shù)方案，有什么相同點(diǎn)？

　　生1預設：我們發(fā)現，不管哪一種方案，這條路都被分成了4段。

　　師：不管哪一種方案，這條路都被分成了4段。所以，我們的算式第一步都是20÷5=4段。

　　觀(guān)察點(diǎn)數

　　師：都是4段，應該都是4棵，為什么有的5棵，有的4棵，還有的3棵？

　　師生小結：是的，我們的樹(shù)不是栽在段上，而是栽在點(diǎn)上，有幾個(gè)點(diǎn)，便能栽幾棵樹(shù)。三種方案，兩端都栽，所有的點(diǎn)都要栽樹(shù)；一端栽，一端不栽，一個(gè)點(diǎn)被占了，不能栽樹(shù)，就少了一個(gè)點(diǎn)，少栽了一棵樹(shù)；兩端都不栽，兩端的點(diǎn)都被占了，就少了2個(gè)點(diǎn)，少栽了2棵數。

　　觀(guān)察點(diǎn)與段

　　師：同學(xué)們再仔細觀(guān)察3種方案，點(diǎn)與段之間有什么關(guān)系？

　　預設：

　　A：兩端都栽，點(diǎn)比段多1。

　　B：一端栽，一端不栽，點(diǎn)與段一樣多。

　　C：兩端都不栽，點(diǎn)比段少1。

　�。�2）明確方法

　　師：像這樣的植樹(shù)問(wèn)題，我們應該怎么解決？

　　師生小結：我們先求出段數，根據方案（三者之一），再求出點(diǎn)數，點(diǎn)數便是棵數。

　　A：兩端都栽20÷5=4段，4+1=5個(gè) 5棵（點(diǎn)比段多1）

　　B：一端栽，一端不栽 20÷5=4段 4 個(gè) 4棵（點(diǎn)與段一樣多）

　　C：兩端都不栽 20÷5=4段，4-1=3個(gè) 3棵（點(diǎn)比段少1）

　　設計意圖:植樹(shù)問(wèn)題對于學(xué)生來(lái)說(shuō)是比較抽象的內容，學(xué)生覺(jué)得比較難，往往因為間隔數與棵數分不清，記不住公式，出現諸多錯誤，因此我避開(kāi)公式，而是通過(guò)理解點(diǎn)與段的關(guān)系，來(lái)解決植樹(shù)問(wèn)題。

　�。�3）拓展方法

　　師：老師這里還有一種方法？你們能看懂嗎？

　　出示：

　　A：兩端都栽20÷5=4段， 4+1=5個(gè)點(diǎn)（棵）

　　B：一端栽，一端不栽20÷5=4段， 4+1=5個(gè)點(diǎn) 5-1=4個(gè)點(diǎn)（棵）

　　C：兩端都不栽20÷5=4段， 4+1=5個(gè)點(diǎn) 5-2=3個(gè)點(diǎn)（棵）

　　師：不管哪一種方案，我們首先求出段數，然后按兩端都栽，求出點(diǎn)數，兩端都栽，所有的點(diǎn)都要栽，因此點(diǎn)與棵數一樣多。而一端栽，一端不栽，少了1個(gè)點(diǎn)，因此要減1；兩端都不栽，少了2個(gè)點(diǎn)，因此減2。

　　設計意圖:直線(xiàn)上的植樹(shù)問(wèn)題有3種情況，學(xué)生特別是中后等的學(xué)生容易混淆，因此，我設計了這種方法。在解決植樹(shù)問(wèn)題時(shí)，我們可以先不管它是哪一種栽法，而是先求段數，再求點(diǎn)數，3種栽法原來(lái)的點(diǎn)數是一樣的，都比段數多1，只不過(guò)是有的栽法，有的點(diǎn)被占用了，占用幾個(gè)點(diǎn)就減幾。

　　三、題組練習，深化思想

　　1、題組二：求段長(cháng)（間隔長(cháng)）

　�。�1）同學(xué)們在全長(cháng)20米的小路一邊種小樹(shù),一共種了5棵樹(shù)苗（兩端都栽），每隔幾米種一棵?

　　5-1=4段 20÷4=5米

　�。�2）同學(xué)們在全長(cháng)20米的小路一邊種小樹(shù),一共種了4棵樹(shù)苗（一端不栽），每隔幾米種一棵?

　　20÷4=5米

　�。�3）同學(xué)們在全長(cháng)20米的小路一邊種小樹(shù),一共種了3棵樹(shù)苗（兩端都不栽），每隔幾米種一棵?

　　3+1=4段 20÷4=5米

　　2、題組三：求全長(cháng)

　�。�1）同學(xué)們在一條小路一邊種小樹(shù)，每隔5米種一棵（兩端都栽），一共種了5棵樹(shù)苗，問(wèn)這條多長(cháng)？

　　5-1=4段 5×4=20米

　�。�2）同學(xué)們在一條小路一邊種小樹(shù)，每隔5米種一棵（一端不栽），一共種了4棵樹(shù)苗，問(wèn)這條多長(cháng)？

　　5×4=20米

　�。�3）同學(xué)們在一條小路一邊種小樹(shù)，每隔5米種一棵（兩端都不栽），一共種了3棵樹(shù)苗，問(wèn)這條多長(cháng)？

　　3+1=4段 5×4=20米

　　3、題組對比，總結方法

　　師：棵數、段長(cháng)（間隔長(cháng)）、全長(cháng)，是植樹(shù)問(wèn)題重要的三要素，我們仔細地觀(guān)察這9題，你發(fā)現了什么？

　　師小結：不管求棵數、段長(cháng)（間隔長(cháng)），還是全長(cháng)，我們都要先求段數，然后再根據題目解決問(wèn)題。

　　設計意圖:通過(guò)變式與題組，在練習與對比中，讓學(xué)生進(jìn)一步掌握解決植樹(shù)問(wèn)題的方法。

　　四、應用模型,解決問(wèn)題

　　1、前測題

　　出示：一樓走到三樓需要42秒，一樓走到五樓需要幾秒？

　　2、舉例

　　師：找找生活中還有哪些類(lèi)似的問(wèn)題……

　　學(xué)生舉例，根據習題在練習本上解答

　　3、練習

　　教師根據學(xué)生舉例隨機出示練習。

　　預設：排隊問(wèn)題，鋸木問(wèn)題，彩旗問(wèn)題……

　　設計意圖:推廣到與植樹(shù)問(wèn)題相近的一些問(wèn)題中，如操場(chǎng)上的小旗、同學(xué)排隊、上樓梯，鋸木頭等問(wèn)題，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì )，現實(shí)生活中的許多不同事件，都含有與植樹(shù)問(wèn)題相同的數量關(guān)系，它們都可以利用植樹(shù)問(wèn)題的模型來(lái)解決它，感悟數學(xué)建模的重要意義。

　　五、總結拓展，靈活孕伏

　　師：學(xué)到這里，說(shuō)說(shuō)這節課你有什么收獲？

　　師：植樹(shù)中的學(xué)問(wèn)還有很多,課后請同學(xué)們試著(zhù)解決這道題,看看從中你又有什么新發(fā)現?

　　出示：1路公共汽車(chē)行駛路線(xiàn)全長(cháng)8千米,每隔1千米設一個(gè)�？空�,問(wèn):這條路線(xiàn)來(lái)回共設幾個(gè)�？空�?

　　設計意圖:課末設計這樣一道拓展題,意在讓學(xué)生通過(guò)畫(huà)圖發(fā)現可以把它看成是一個(gè)封閉圖形上的植樹(shù)問(wèn)題,為后繼學(xué)習做好適當的孕伏。

　　教學(xué)反思

　　數學(xué)活動(dòng)必須向學(xué)生提供充分的從事數學(xué)活動(dòng)的機會(huì )，幫助他們在自主探究和合作交流過(guò)程中獲得廣泛的數學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗。整節課，每一環(huán)節我都設計讓學(xué)生動(dòng)手操作、自主探究、合作交流。學(xué)生在不斷的操作和交流中，經(jīng)歷了觀(guān)察、發(fā)現和感受的全過(guò)程；學(xué)到了解決問(wèn)題的方法，并獲得了更深層次的情感體驗。

　　反思整個(gè)教學(xué)過(guò)程，發(fā)現單純的用規律去解決實(shí)際生活中的植樹(shù)問(wèn)題，對學(xué)生有些難，所以我在課堂中重視規律更強調方法，注重學(xué)生獲取知識過(guò)程的體驗是學(xué)生從舊知識向隱含的新知識遷移的過(guò)程。教學(xué)中，我創(chuàng )設了情境，向學(xué)生提供多次體驗的機會(huì )，為學(xué)生創(chuàng )設了一種民主、寬松、和諧的學(xué)習氛圍，給了學(xué)生充分的時(shí)間與空間。這樣把學(xué)習的主動(dòng)權交給學(xué)生，發(fā)展了學(xué)生的潛能，培養了學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng )新意識。

　　植樹(shù)問(wèn)題教學(xué)設計2

　　設計理念

　　本節課通過(guò)創(chuàng )設貼近生活的現實(shí)問(wèn)題情境，喚起學(xué)生的原認知，用“平均分”來(lái)解決問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣；提供全開(kāi)放的植樹(shù)問(wèn)題，用畫(huà)線(xiàn)段圖的方式，讓學(xué)生經(jīng)歷觀(guān)察、對比、歸納的過(guò)程，結合直觀(guān)圖讓學(xué)生明確每步算式的意義，發(fā)現并理解三種植樹(shù)問(wèn)題中棵數與間隔數的規律,更好地建立植樹(shù)問(wèn)題的數學(xué)模型，并先后向學(xué)生滲透數形結合、一一對應等數學(xué)思想，激發(fā)學(xué)生對數學(xué)的好奇心和求知欲。

　　教學(xué)內容

　　人教版義務(wù)教育教科書(shū)《小學(xué)數學(xué)》五年級上冊第106-107頁(yè)。

　　學(xué)情與教材分析

　　本課是人教版小學(xué)數學(xué)五年級上冊第七單元數學(xué)廣角的起始課----植樹(shù)問(wèn)題，主要是滲透有關(guān)植樹(shù)問(wèn)題的一些思想方法（一一對應等），通過(guò)現實(shí)生活中一些常見(jiàn)的實(shí)際問(wèn)題，借助線(xiàn)段圖等手段讓學(xué)生從中發(fā)現一些規律，抽取處其中的數學(xué)模型，然后再用發(fā)現的規律來(lái)解決生活中簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

　　在植樹(shù)問(wèn)題中“植樹(shù)”的路線(xiàn)可以是一條線(xiàn)段，也可以是一條首尾相接的封閉曲線(xiàn)如圓形。即使是關(guān)于最基礎的一條線(xiàn)段上的植樹(shù)問(wèn)題，也有不同的情況。如兩端都要栽，一端栽一端不栽，兩端都不栽。這單元的教學(xué)內容的目的不是教會(huì )學(xué)生機械的公式和抽象的模型，而是讓學(xué)生體驗探索建立模型的過(guò)程和數學(xué)思想以及對模型的應用。

　　五年級的學(xué)生已經(jīng)學(xué)會(huì )了用除法來(lái)解決問(wèn)題，并初步積累了一些探索規律的經(jīng)驗，由于這種規律在日常生活中常見(jiàn)，學(xué)生容易在生活中找到相關(guān)的原型，因而也比較容易體會(huì )到探索規律的樂(lè )趣和成功感。

　　教學(xué)目標

　　1、經(jīng)歷感知、猜測、驗證等數學(xué)探究活動(dòng)，通過(guò)畫(huà)線(xiàn)段圖、觀(guān)察圖表等方式，發(fā)現并理解植樹(shù)問(wèn)題中的三種植樹(shù)情況，理解并掌握植樹(shù)棵數與間隔數之間的關(guān)系。

　　2、培養學(xué)生通過(guò)從簡(jiǎn)單問(wèn)題中探索規律，找出解決問(wèn)題的有效方法的能力，初步培養學(xué)生的模型思想和一一對應以及數形結合的思想。

　　3、通過(guò)探究激發(fā)學(xué)生熱愛(ài)數學(xué)的情感，培養學(xué)生探索歸納規律的意識。感受日常生活中處處有數學(xué)，體驗學(xué)習成功的喜悅。

　　教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：發(fā)現并理解三種植樹(shù)問(wèn)題中棵數與間隔數的規律。

　　難點(diǎn)：運用“植樹(shù)問(wèn)題”的解題思想和方法解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。

　　教學(xué)過(guò)程

　　一、情景導入

　　1、談話(huà)導入，揭示課題。

　　2、出示平均分題目，喚醒舊知。

　　問(wèn)題1：20米的路，每5米一段，平均分成幾段？

　　回顧平均分的除法問(wèn)題。

　　3、改變題目，導入新授。

　　問(wèn)題2：在20米的小路一邊種樹(shù)，每隔5米種一棵,可以種幾棵？

　　學(xué)生在作業(yè)單上呈現想法。

　　學(xué)習單一：在20米的小路一邊種樹(shù)，每隔5米種一棵,可以種幾棵？

　　【設計意圖】創(chuàng )設貼近學(xué)生生活的現實(shí)問(wèn)題情境，喚起學(xué)生的原認知，用“平均分”來(lái)解決問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習積極性，進(jìn)而引出“植樹(shù)問(wèn)題”。

　　二、探索新知

　　反饋學(xué)生的情況

　�、賵D是否符合題意

　�、谡胰�種圖上的.不同點(diǎn)，引出三種情況的名稱(chēng) 。

　　師：認真觀(guān)察，這三種方案有什么不同的地方？

　　師根據生的回答引導出三種情況的名稱(chēng)，并板書(shū)（貼板書(shū)：兩端都種、只種一端、兩端都不種）。

　�、蹖ふ宜闶街邢嗤�，明確要求棵樹(shù)先求段數。

　　師：剛才我們三種圖都符合題意，那我們現在看算式是否符合題意.

　　師：認真觀(guān)察這些算式，有什么相同的地方？

　�、芙Y合圖，找出棵樹(shù)和段數的關(guān)系。

　　師：兩端都種時(shí)，為什么要加1？

　　師：為什么它多出來(lái)了呢？棵數（點(diǎn)數）和段數有什么關(guān)系呢？

　�。ò鍟�(shū)：棵數（點(diǎn)數）=段數+1）

　　師：接下來(lái)我們找出另外二種情況棵樹(shù)和段數的關(guān)系好嗎？

　　根據生回答情況，板書(shū)：棵樹(shù)=段數 棵樹(shù)=段數-1

　�、莺�(jiǎn)單梳理，補充條件。

　　師：同學(xué)們，通過(guò)剛才的研究和學(xué)習，我們知道了這題其實(shí)共有幾種結果呀？（3種）。不過(guò)剛才很多同學(xué)在作業(yè)單上都只寫(xiě)出了一種結果，為了讓題目更嚴謹，現在請你根據你的植樹(shù)方案，把作業(yè)單上的題目條件補充完整。

　　【設計意圖】提供全開(kāi)放的植樹(shù)問(wèn)題，用畫(huà)線(xiàn)段圖的方式，讓學(xué)生呈現原有的生活經(jīng)驗，讓學(xué)生經(jīng)歷觀(guān)察、對比、歸納的過(guò)程，結合直觀(guān)圖讓學(xué)生明確每步算式的意義，發(fā)現并理解三種植樹(shù)問(wèn)題中棵數與間隔數的規律,便于學(xué)生更好地建立植樹(shù)問(wèn)題的數學(xué)模型，并先后向學(xué)生滲透數形結合、一一對應等數學(xué)思想，激發(fā)學(xué)生對數學(xué)的好奇心和求知欲。

　　三、回歸生活，體會(huì )中構建模型

　�、倬唧w情境中領(lǐng)會(huì )平均分在植樹(shù)問(wèn)題的應用

　　師：同學(xué)們，其實(shí)生活還有很多與植樹(shù)問(wèn)題類(lèi)似的現象？想一想，再你和同桌說(shuō)一說(shuō)。

　�、谠诰唧w生活中的現象中，進(jìn)一步應用植樹(shù)問(wèn)題的知識。

　�。�1）馬拉松比賽程約42km。平均每3km設置一處飲水服務(wù)站（起點(diǎn)不設，終點(diǎn)設），全程一共有多少處這樣的服務(wù)站？

　�、�.15②.14③.13

　　(2)一條走廊長(cháng)32米，每隔4米擺放一盆植物（兩端不放） 一共要放多少盆植物？

　�、�.9②.8③.7

　�。�3）20路公交車(chē)行駛路線(xiàn)全長(cháng)22km，相鄰兩站之間的路程都是1km， 一共設有多少個(gè)車(chē)站？

　�、�.23②.22③.21

　�。�4）馬路一邊栽了25棵梧桐樹(shù)。如果每?jì)煽梦嗤��?shù)中間栽一棵銀杏樹(shù)，一共要栽多少棵銀杏樹(shù)？

　�。�5）在三坊七巷南后街的一側每隔10米掛一個(gè)燈籠（只掛一端），一共掛了101個(gè)燈籠，南后街共長(cháng)幾米？

　�。�6）要把一根木頭鋸成5段。每鋸下一段需要8分鐘，鋸完一共需要多少分鐘？

　　畫(huà)一畫(huà)

　　【設計意圖】尋找生活中類(lèi)似的問(wèn)題，把植樹(shù)問(wèn)題進(jìn)行拓展應用，能運用植樹(shù)問(wèn)題的數學(xué)模型解決生活中的類(lèi)似問(wèn)題，并且舉一反三，能靈活運用，讓學(xué)生體會(huì )生活中處處有數學(xué)。

　　四、暢談收獲，總結中升華情感

　　板書(shū)設計

　　植樹(shù)問(wèn)題

　　一一對應數形結合總長(cháng)÷間距=段數

　　植樹(shù)問(wèn)題教學(xué)設計3

　　【設計理念】

　　植樹(shù)問(wèn)題是指沿著(zhù)一定的路線(xiàn)植樹(shù)，把這條路的總長(cháng)度平均分成若干段，由于路線(xiàn)和植樹(shù)的要求不同，路線(xiàn)被分成的段數和植樹(shù)的棵樹(shù)之間的關(guān)系就不同。這類(lèi)問(wèn)題的教學(xué)，主要是幫助學(xué)生多角度、有效地體會(huì )和運用植樹(shù)問(wèn)題的數學(xué)思想和方法。一是滲透化繁為簡(jiǎn)的思想，經(jīng)歷解決問(wèn)題的過(guò)程，體會(huì )解決問(wèn)題的策略；二是重點(diǎn)培養學(xué)生借助線(xiàn)段圖建立數學(xué)模型的能力，引導學(xué)生找到解決問(wèn)題的方法。最終達到培養學(xué)生的數學(xué)核心素養。

　　【教學(xué)內容】

　　人教版小學(xué)數學(xué)五年級上冊第106頁(yè)到107頁(yè)的內容。

　　【教學(xué)目標】

　　1.通過(guò)觀(guān)察、猜測、試驗、推理等數學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生初步體會(huì )植樹(shù)問(wèn)題的模型思想。

　　2.在解決問(wèn)題的過(guò)程中滲透“化繁為簡(jiǎn)”“數形結合”的思想方法，培養學(xué)生的歸納推理能力。

　　3.感受數學(xué)與生活的聯(lián)系，培養學(xué)生應用數學(xué)的意識。

　　【教學(xué)重點(diǎn)】

　　發(fā)現并理解在不同的植樹(shù)情況下，植樹(shù)棵數與間隔數的關(guān)系，從而建立數學(xué)模型。

　　【教學(xué)難點(diǎn)】

　　運用“植樹(shù)問(wèn)題”的解題思想解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。

　　【教具準備】

　　課件、卡紙剪的小樹(shù)

　　【教學(xué)過(guò)程】

　　一、創(chuàng )設情境，初步感知間隔。

　　師：請觀(guān)察我們靈巧又勤奮的手。你發(fā)現兩個(gè)手指幾個(gè)空？

　　生：一個(gè)空。

　　師：在數學(xué)中，把這個(gè)空叫做間隔。（板書(shū)）三個(gè)手指幾個(gè)間隔？

　　生：兩個(gè)間隔。

　　師：四個(gè)手指幾個(gè)間隔？

　　生：三個(gè)間隔。

　　師：五個(gè)手指幾個(gè)間隔？

　　生：四個(gè)間隔。

　　師：請善于思考的你們說(shuō)說(shuō)手指的個(gè)數與間隔數的關(guān)系。

　　生：間隔數加一是手指數，手指數減一是間隔數。

　　師：生活中哪里還有這樣的間隔？

　　生：……

　　師：請善于觀(guān)察的孩子們欣賞生活中的間隔。

　　(播放課件中生活中的間隔)

　　師：這些間隔，使我們的生活更加美麗非富多彩；這些間隔，在數學(xué)角度上，我們統稱(chēng)為“植樹(shù)問(wèn)題”�。ò鍟�(shū)）我們這節課就學(xué)習它。

　　【設計意圖：愛(ài)因斯坦說(shuō)，“興趣是最好的老師”。所有通過(guò)創(chuàng )設情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣，讓學(xué)生的思維快速進(jìn)入新知的學(xué)習。再者，新課標提出，要從學(xué)生的生活經(jīng)驗和已知經(jīng)驗出發(fā)，找到教學(xué)新知的起點(diǎn)，這遵循了學(xué)生的認知規律。】

　　二、探究新知

　　課件出示：園藝工人叔叔在全長(cháng)1000米的小路一邊栽樹(shù)，每隔5米栽一棵樹(shù)。

　　1.找出并理解數學(xué)信息。

　　師：從中得知哪些數學(xué)信息？

　　預設：生1：“全長(cháng)1000米”，指總長(cháng)。

　　生2：“一邊”指一側。

　　生3：“每隔5米栽一棵”指每?jì)煽脴?shù)之間的距離都是5米。

　　師：每?jì)煽脴?shù)之間的距離，也就是間隔長(cháng)度，我們叫它間距。

　　師：在此材料中，間距是幾米？

　　生：5米。

　　師：根據這些信息你想知道什么？

　　預設：生：如何栽？一共能栽多少棵樹(shù)？

　　2.猜一猜，想一想

　　師：根據例題信息猜猜一共能栽多少棵？

　　生：......

　　3.初步體驗，化繁為簡(jiǎn)。

　　師：猜的對嗎？我們來(lái)驗證一下。用這條線(xiàn)段表示1000米的小路，每隔5米栽一棵樹(shù)，用點(diǎn)來(lái)表示栽的樹(shù)。（課件演示，到20棵時(shí)停）

　　師：從中你感受到了什么？

　　預設：生：路太長(cháng)，這樣演示的栽下去比較麻煩，1000米里有200個(gè)5米，太多了。

　　師：數據太大的情況，我們該如何做？

　　預設：生：大數據換成小數據，研究得出規律，應用到解決大數據的問(wèn)題上！

　　師：是個(gè)善于思考的孩子，數學(xué)上我們叫它“化繁為簡(jiǎn)”。

　　4.建立“植樹(shù)模型”。

　　師：那我們就先來(lái)研究在全長(cháng)20米的小路上，一邊植樹(shù)，每隔5米栽一棵，如何栽？一共栽多少棵？請你們思考后到黑板來(lái)演示栽樹(shù)。（師提前準備好了卡紙剪的樹(shù)）

　　師生分析：

　　提問(wèn)：為什么都是在全長(cháng)20米的'小路一邊栽樹(shù)，每隔5米栽一棵，但栽的棵數不一樣呢？

　　生思考：

　　預設：

　　生：因為三個(gè)同學(xué)的栽法不同。第一個(gè)同學(xué)是兩端都栽了（板書(shū)：兩端都栽）。第二個(gè)同學(xué)是一端栽一端沒(méi)有栽，也就是只栽一端。（板書(shū)：只栽一端）。第三個(gè)同學(xué)是兩端都沒(méi)栽（板書(shū)：兩端都沒(méi)栽）。

　　師:你真是個(gè)歸納高手，概括能力很強，確實(shí)如此!現在請同學(xué)們仔細觀(guān)察這三種栽法，完成表格，思考各個(gè)數量之間有怎樣的關(guān)系？

　　預設：

　　生1：我發(fā)現不論哪種栽法間隔數等于路程除以間距。

　　生2：我發(fā)現兩端都栽時(shí)，間隔數加1等于棵數。

　　生3：我發(fā)現只栽一端時(shí)，間隔數等于棵數。

　　生4：我發(fā)現兩端都不栽時(shí)，間隔數減1等于棵數。

　　師：你們真了不起，只要仔細觀(guān)察，認真思考，規律就在身邊。

　　請問(wèn)：為什么要加“1”，減“1”，不加“1”，也不減“1”呢？同桌之間討論后回答：

　　預設：

　　生1：兩端都栽的話(huà)，先栽一棵樹(shù)對應一個(gè)5米，再栽一棵樹(shù)再對應一個(gè)5米，也就是一棵樹(shù)對應一個(gè)間隔，四棵樹(shù)對應四個(gè)間隔，最末端再栽一棵樹(shù)，沒(méi)有間隔與之對應，所以間隔加1是棵數。

　　生2：只栽一端的話(huà)，一棵樹(shù)對應一個(gè)間隔，剛好四棵樹(shù)對應四個(gè)間隔。所以不加“1”，也不減“1”。

　　生3：兩端都不栽的話(huà)，起始的間隔對應一棵樹(shù)，最末的間隔無(wú)樹(shù)對應，所以間隔減1是棵數。

　　師：就是數學(xué)上的“一一對應”思想。（課件演示：“一一對應”栽樹(shù)）

　　師：我們研究得出的這些規律是否適用于其他長(cháng)度的小路栽樹(shù)呢？是否具有普遍性呢？請驗證檢驗！

　　探究活動(dòng)：（課件出示）

　　全班按座位分成三組，用不同符號來(lái)表示樹(shù)（比如用△，○等）

　　(1)第一組檢驗兩端都栽的情況是否間隔數加1等于棵數？

　　(2)第二組檢驗只栽一端的情況，是否間隔等于棵數？

　　(3)第三組檢驗兩端都不栽的情況，是否間隔數減1等于棵數？

　　小組代表匯報：

　　預設：

　　生1：我發(fā)現兩端都栽時(shí)，間隔數加1等于棵數。（板書(shū)）

　　生2：我發(fā)現只栽一端時(shí)，間隔數等于棵數。（板書(shū)）

　　生3：我發(fā)現兩端都不栽時(shí)，間隔數減1等于棵數。（板書(shū)）

　　師：請一塊兒把我們的發(fā)現讀出來(lái)吧！

　　三、用“模型”解決問(wèn)題。

　　1.師生回到開(kāi)始的情境中。

　　園藝工人叔叔在全長(cháng)1000米的小路一邊栽樹(shù)，每隔5米栽一棵樹(shù)。如何栽？能栽多少棵樹(shù)？師：哪位勇敢者來(lái)替園藝工人叔叔解惑。

　　預設：

　　生1：如果兩端都栽：1000÷5＝200（個(gè)）

　　200＋1=201（棵）

　　如果只栽一端：1000÷5=200（棵）

　　如果兩端都不栽：1000÷5=200（個(gè)）

　　200-1=199（棵）

　　師：如何栽才能使栽的樹(shù)最多？

　　生2：兩端都栽最多，能栽201棵。

　　師：咋么栽才能使栽的樹(shù)最少？

　　生3：兩端都不栽，能栽199棵。

　　2.想一想：

　　園藝工人叔叔在全長(cháng)1000米的小路一邊植樹(shù)，小路的左端有一棟大樓每隔五米栽一棵樹(shù)，要如何栽？一共需要多少棵樹(shù)苗？

　　預設生：這屬于只栽一端的情況，間隔數等于棵樹(shù)數，所以

　　1000÷5=200（棵）

　　3.思一思：

　　園藝工人叔叔在全長(cháng)1000米的小路一邊植樹(shù)，一端連著(zhù)大樓，一端連著(zhù)動(dòng)物園，每隔五米栽一棵樹(shù)，要如何栽？一共需要多少棵樹(shù)苗？

　　生：屬于兩端都不栽的情況，間隔數減1等于棵數，所以

　　1000÷5=200（個(gè)） 200-1=199（棵）

　　4.下筆如有神：

　　在一條全長(cháng)兩千米的街道兩旁安裝路燈（兩端也要安裝），每隔50米安裝一盞，一共要安裝多少盞路燈？

　　生：2千米=2000（米）

　　2000÷50=40（個(gè)）

　　40+1=41（盞）

　　41x2=82（盞）

　　答：一共需要安裝82盞路燈。

　　【設計意圖：學(xué)生通過(guò)解答變式題，運用植樹(shù)問(wèn)題的數學(xué)模型解決生活中的類(lèi)似問(wèn)題，使學(xué)生能夠舉一反三，觸類(lèi)旁通，深化學(xué)生對規律的理解，培養學(xué)生靈活運用知識解決問(wèn)題的能力�！�

　　四、了解植樹(shù)問(wèn)題的數學(xué)發(fā)展史。

　　【設計意圖：讓學(xué)生愛(ài)上數學(xué)，數學(xué)也有它獨特的魅力�！�

　　五、課堂總結：

　　這節課你有什么收獲？

　　【設計意圖：一方面為了使學(xué)生對知識形成整體認識，另一方面為了使每一位學(xué)生從不同的方面有不同的收獲�！�

　　六、課后作業(yè)

　　自由設計一個(gè)和今天學(xué)的有關(guān)的圖案。

　　【設計意圖：這是一個(gè)開(kāi)放式作業(yè)，有利于鞏固知識，更有利于開(kāi)發(fā)學(xué)生思維，形成思維的靈活性和思維的深度性。】

　　【板書(shū)設計】

　　植樹(shù)問(wèn)題

　　兩端都栽 間隔數+1=棵數

　　只栽一端 間隔數=棵數

　　兩端都不栽 間隔數-1=棵數

　　【教學(xué)反思】

　　小學(xué)生學(xué)習數學(xué)除了獲得基本的知識技能，已解決實(shí)際生活及其他學(xué)科中的問(wèn)題以外，最重要的就是感受與領(lǐng)悟數學(xué)中所蘊含的基本的豐富的數學(xué)思想，重要的數學(xué)思維方式，以解決更多的問(wèn)題。因此設計本節課的教學(xué)時(shí)，考慮到以下：

　　1.注重數學(xué)思想方法的滲透。數學(xué)廣角擔負的一個(gè)重要任務(wù)就是通過(guò)相關(guān)知識的學(xué)習，感悟重要的數學(xué)思想方法，如果說(shuō)數學(xué)教材中的基礎知識和基本技能，是一條明顯的話(huà)，那么蘊含在教材中的數學(xué)思想方法就是一條暗線(xiàn)。所以，在教學(xué)中注意數學(xué)思想方法的滲透，抓住教學(xué)內容中的有利因素，有意識地加以引導，使學(xué)生在潛移默化中掌握數學(xué)思想方法，領(lǐng)悟“化繁為簡(jiǎn)”和“一一對應”的思考方法。

　　2.突出線(xiàn)段圖的教學(xué)和學(xué)生動(dòng)手操作。幫助學(xué)生直觀(guān)理解植樹(shù)問(wèn)題的數學(xué)模型，植樹(shù)問(wèn)題中最重要的數學(xué)思想就是模型思想，而如何讓學(xué)生理解，從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數學(xué)模型的過(guò)程是教學(xué)植樹(shù)問(wèn)題的難點(diǎn)，為了突破這一難點(diǎn)，我充分發(fā)揮線(xiàn)段圖的作用和讓學(xué)生動(dòng)手操作植樹(shù)，來(lái)幫助學(xué)生理解植樹(shù)問(wèn)題的數學(xué)模型。

　　植樹(shù)問(wèn)題教學(xué)設計4

　　教材分析：

　　植樹(shù)問(wèn)題”是人教版新課程標準實(shí)驗教材五年級上冊“數學(xué)廣角”的內容。教材將“植樹(shù)問(wèn)題”分為兩端都栽、只栽一端、兩端都不栽、環(huán)形情況以及方陣問(wèn)題等幾個(gè)層次，這節課主要是教學(xué)兩端都栽的植樹(shù)問(wèn)題，通過(guò)教學(xué)向學(xué)生滲透復雜問(wèn)題從簡(jiǎn)單入手的思想。教材以學(xué)生比較熟悉的植樹(shù)活動(dòng)為線(xiàn)索，讓學(xué)生選用自己喜歡的方法來(lái)探究栽樹(shù)的棵數和間隔數之間的關(guān)系，經(jīng)歷猜想、試驗、推理等數學(xué)探索的過(guò)程，并啟發(fā)學(xué)生通過(guò)現象發(fā)現其中的規律，建立數學(xué)模型，再利用規律回歸生活，解決生活實(shí)際問(wèn)題。

　　學(xué)情分析：

　　從學(xué)生的思維特點(diǎn)看，五年級學(xué)生仍以形象思維為主，但抽象思維能力也有了初步的發(fā)展，具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類(lèi)梳理的數學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗。這部分內容放在這個(gè)學(xué)段，說(shuō)明這個(gè)內容本身具有很高的數學(xué)思維和很強的探究空間，既需要教師的有效引領(lǐng)，也需要學(xué)生的自主探究。

　　設計理念：

　　新課程標準要求，“數學(xué)教學(xué)必須從學(xué)生熟悉的生活情境和感興趣的事物出發(fā)，為他們提供觀(guān)察和操作的機會(huì )，使他們有更多的機會(huì )從周?chē)�的事物中學(xué)習數學(xué)和理解數學(xué)，體會(huì )到數學(xué)就在身邊，體驗到數學(xué)的魅力”。因此在設計這節課時(shí)，我主要運用這樣的教學(xué)理念：以問(wèn)題情境為載體，以認知沖突為誘因，以數學(xué)活動(dòng)為形式，使學(xué)生經(jīng)歷生活數學(xué)化，數學(xué)生活化的全過(guò)程，從中學(xué)到解決問(wèn)題的思想方法。以此為基礎，根據學(xué)生的認知規律，我設計了以下幾個(gè)環(huán)節。

　　一、通過(guò)觀(guān)看圖片為起點(diǎn)，以學(xué)生熟悉的手為素材,讓學(xué)生感知間隔以及植樹(shù)與數學(xué)的聯(lián)系。

　　二、以一道植樹(shù)問(wèn)題為載體，營(yíng)造突破全課教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)的高潮。

　　三、以生活中植樹(shù)問(wèn)題的應用為研究對象，引導學(xué)生了解植樹(shù)問(wèn)題的實(shí)質(zhì)。

　　四、多角度的應用練習鞏固，拓展學(xué)生對植樹(shù)問(wèn)題的認識。

　　教學(xué)目標：

　　一、知識與技能性：

　　1.利用學(xué)生熟悉的生活情境，通過(guò)動(dòng)手操作、小組合作的實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生發(fā)現間隔數與植樹(shù)棵數之間的關(guān)系。

　　2.通過(guò)小組合作、交流，使學(xué)生能理解間隔數與植樹(shù)棵數之間的規律。

　　3.能夠借助圖形，利用規律來(lái)解決簡(jiǎn)單植樹(shù)的問(wèn)題。

　　二、過(guò)程與方法：

　　1.進(jìn)一步培養學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中發(fā)現規律，應用規律解決問(wèn)題的能力。

　　2.滲透數形結合的思想，培養學(xué)生借助圖形解決問(wèn)題的意識。

　　3.培養學(xué)生的合作意識，養成良好的交流習慣。

　　三、情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)

　　通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)激發(fā)熱愛(ài)數學(xué)的情感，感受日常生活中處處有數學(xué)、體驗學(xué)習成功的喜悅。

　　教學(xué)重難點(diǎn)：

　　一、教學(xué)重點(diǎn)

　　1、引導學(xué)生在觀(guān)察、操作和交流中探索并發(fā)現兩端都栽的情況下間隔數與棵數的規律，并能運用規律解決實(shí)際問(wèn)題.

　　2、運用規律解決類(lèi)似的實(shí)際問(wèn)題的方法。

　　二、教學(xué)難點(diǎn)

　　理解間隔與棵樹(shù)之間的規律(棵數=間隔數+1、間隔數=全長(cháng)÷間隔長(cháng))并能運用規律解決抽象的植樹(shù)問(wèn)題。

　　教學(xué)方法：

　　1、采用手指引出間隔，讓學(xué)生理解間隔，引出與間隔有關(guān)的植樹(shù)問(wèn)題

　　2、分組探究，發(fā)現規律，建立數學(xué)模型

　　3、運用規律，解決問(wèn)題

　　4、回歸生活，實(shí)際應用

　　教學(xué)準備

　　PPT課件 多媒體設備

　　教學(xué)過(guò)程

　　一、新授

　　1.照片引發(fā)的思考

　　師：植樹(shù)是一個(gè)非常有意義的活動(dòng)，它不僅能夠綠化環(huán)境，凈化空氣，使我們在勞動(dòng)中得到鍛煉，而且，在植樹(shù)的`過(guò)程中還蘊含著(zhù)很多很多的數學(xué)問(wèn)題，怎么樣有興趣探討嗎?

　　在學(xué)習之前先學(xué)習一下和植樹(shù)問(wèn)題相關(guān)的知識 出示圖片(讓學(xué)了解間隔和間距)

　　師：課件：在100米長(cháng)的小路一邊種樹(shù)，每隔5米種一棵。(兩端都栽)一共需要栽多少棵? (指名大聲朗讀)

　　師：(生讀完)說(shuō)說(shuō)吧學(xué)校植樹(shù)都有哪些要求(指名回答)

　　師：每隔5米種一課

　　師：每隔五米指的是什么(點(diǎn)名回答)

　　生：間隔

　　師：這個(gè)詞不錯(板書(shū)間隔)。間隔指的是什么?

　　生：兩棵樹(shù)之間的.距離

　　師：學(xué)校要求兩棵樹(shù)之間的距離是多少?

　　生：5米

　　師：還有哪些要求嗎?

　　生：兩端都要栽。

　　師：這個(gè)要求也很重要(板書(shū)兩端都要栽)

　　說(shuō)說(shuō)是什么意思?

　　生：兩頭都要栽

　　師：你能用手比劃比劃嗎?

　　生：能

　　師：還有什么要求嗎?

　　生：在100米的小路的一邊

　　師：強調一邊就是一行

　　讓學(xué)生試著(zhù)獨自完成提前的題卡(老師巡視找到不一樣的結果20、21、22讓他們寫(xiě)在黑板上)

　　師：做完了嗎

　　生:做完了

　　師：做完了，看黑板，同樣的要求出現了三種不同的答案，同意20的舉手21的舉手22的舉手!那學(xué)校到底該買(mǎi)多少樹(shù)苗呢?

　　三、合作探究、尋找規律

　　1、小組探究，給予充分的時(shí)間。

　　那我們就4個(gè)人一個(gè)小組探究一下這個(gè)問(wèn)題，聽(tīng)要求，畫(huà)一畫(huà)，擺一擺或者模仿實(shí)際種一種!開(kāi)始吧(這時(shí)教師下去指導巡視)

　　師：大家往前看，大家探究出來(lái)結果了嗎?

　　學(xué)校到底需要買(mǎi)多少棵樹(shù)?誰(shuí)來(lái)說(shuō)?(點(diǎn)名回答)

　　生：我們小組討論的結果是21棵。

　　師：同學(xué)們對于這個(gè)小組討論的結果21棵你們同意嗎?

　　生:同意

　　師：大家都是正確的

　　你們小組使用什么樣的方法得出結論的呢?

　　生：畫(huà)線(xiàn)段

　　師：愿意展示給大家看嗎?

　　大家注意聽(tīng)，看看這位同學(xué)的方法和你們的方法有什么不一樣的地方?

　　生：總結先畫(huà)一條線(xiàn)段表示100米，100除以5是20個(gè)間隔

　　師：是20個(gè)間隔嗎?你帶著(zhù)同學(xué)數一數。20個(gè)間隔沒(méi)錯，那一定是21棵樹(shù)嗎?

　　生：最后一棵沒(méi)加上

　　師：你把什么當成小樹(shù)啦?

　　生：線(xiàn)段上的小端點(diǎn)

　　師：數一數是21個(gè)嗎?

　　生：是

　　師：聽(tīng)明白了嗎?有什么想問(wèn)問(wèn)他的嗎?

　　還有沒(méi)有其他的方法?

　　生：擺鉛筆，2根1個(gè)間隔3根2個(gè)間隔4根3個(gè)間隔5根4個(gè)間隔

　　師：為什么加一呀

　　生：最一開(kāi)始的一根或者最后一根沒(méi)算

　　師：也就是學(xué)校要求兩端都要栽

　　師：當做兩端都要栽的問(wèn)題時(shí) 間隔數+1=棵數

　　師：把復雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化這種思想很可貴，發(fā)現規律，其他的組也是這么考慮的吧!

　　看看這一規律的發(fā)現過(guò)程出示ppt

　　棵數=間隔數+1

　　間隔數=全長(cháng)÷間隔長(cháng)

　　師：請同學(xué)們很自豪的把自己總結的規律讀一遍。

　　一共需要多少棵樹(shù)苗。(學(xué)生操作、思考、教師巡視)

　　師：有答案了嗎?誰(shuí)愿意展示一下你的勞動(dòng)成果，你是怎樣想的?你能在黑板上來(lái)“改一改”嗎?

　　師：6棵樹(shù)幾個(gè)間隔7棵呢99棵呢200棵呢

　　8間隔幾棵樹(shù)呢50個(gè)間隔呢1000個(gè)間隔呢

　　師：植樹(shù)問(wèn)題不僅能解決植樹(shù)問(wèn)題還能解決生活中的實(shí)際問(wèn)題比如說(shuō)安路燈

　　在一條全長(cháng)2千米的街道兩旁安裝路燈(兩端也要安裝)，每隔50m安一盞。一共要安裝多少盞路燈?(找同學(xué)朗讀)能解決嗎?巡視過(guò)程中找41,82兩個(gè)答案

　　師：同學(xué)們算完了嗎?看大屏幕(展示兩個(gè)答案)你們同意那個(gè)?強調兩旁 乘2

　　這個(gè)同學(xué)的錯誤正好提醒了我們做這類(lèi)題的時(shí)候一定要注意兩旁 兩旁需乘2同意嗎同學(xué)們?

　　師：今年霧霾挺嚴重的剛剛還因為霧霾放了假所以呀

　　北辰區政府為了減少尾氣排放，減少污染，方便市民出行，為北辰人民新開(kāi)設一條公交線(xiàn)路604路，從新河橋到東站后廣場(chǎng)共有18站，相鄰兩站的距離大約是700米，這條線(xiàn)路大約是多少千米?

　　能解決嗎?寫(xiě)在題卡上 做完了同桌互相檢查(老師下去輔導)

　　師：誰(shuí)說(shuō)說(shuō)你是怎么樣算的?

　　生：18-1求出間隔數

　　700×17=11900(米)

　　11900米=11.9千米

　　師：都對了嗎?

　　生：做對了

　　師：你們家里都有鐘表嗎?聽(tīng)過(guò)鐘聲嗎?你聽(tīng)當當這是幾時(shí)?

　　生：2時(shí)

　　師：當當當，這是幾時(shí)?幾個(gè)間隔?在鐘聲里面也有數學(xué)問(wèn)題一起看看誰(shuí)能大聲朗讀?(出示ppt)廣場(chǎng)上的大鐘5時(shí)敲響5下，8秒敲完。 12時(shí)敲12下，需要多長(cháng)時(shí)間敲完?

　　師：能試著(zhù)解決嗎》做在題卡上，有困難了放在我們小組內解決，看看能不能解決。(巡視)同學(xué)們有結果了嗎?哪個(gè)小組愿意匯報?

　　生：5-1=4 (個(gè)) 8÷4=2 (秒)12-1=11(個(gè))11×2=22(秒)

　　師：同學(xué)們說(shuō)得真好

　　總結：這節課大家都有什么收獲?

　　兩端都要植：棵數=間隔數+1

　　間隔數=棵數-1

　　板書(shū)設計：

　　植樹(shù)問(wèn)題

　　兩端都栽

　　棵樹(shù)

　　間隔數

　　植樹(shù)問(wèn)題教學(xué)設計5

　　教學(xué)目標：

　　1．結合植樹(shù)的情境，借助生活經(jīng)驗和畫(huà)圖的策略學(xué)習并發(fā)現植樹(shù)問(wèn)題中間隔數與植樹(shù)棵數之間的規律。表述準確，有理有據。

　　2．通過(guò)觀(guān)察、操作、分析并從實(shí)際問(wèn)題中抽象出植樹(shù)問(wèn)題模型的過(guò)程，體會(huì )數形結合、化繁為簡(jiǎn)、一一對應、數學(xué)建模、類(lèi)比遷移等數學(xué)思想方法，逐步從感性認識上升到理性認識。提高思維能力，培養思維嚴謹和理性精神。

　　3．通過(guò)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，感受數學(xué)在日常生活中的廣泛應用，能夠用數學(xué)的眼光和方法來(lái)看待和解決實(shí)際生活中與“植樹(shù)”有關(guān)的問(wèn)題，培養應用意識和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　通過(guò)畫(huà)一畫(huà)、比一比等數學(xué)活動(dòng)探究出植樹(shù)問(wèn)題中棵數與間隔數之間的關(guān)系，抽象出植樹(shù)問(wèn)題的數學(xué)模型。

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　理解棵數與間隔數之間一一對應的關(guān)系，建立數學(xué)模型。

　　教具準備：

　　課件。

　　學(xué)具準備：

　　學(xué)習任務(wù)單。

　　評價(jià)任務(wù)：

　　評價(jià)任務(wù)一：通過(guò)探究一端不栽時(shí)，棵樹(shù)與間隔數之間的關(guān)系，發(fā)現植樹(shù)問(wèn)題中間隔數與植樹(shù)棵數之間的規律。（指向目標1）

　　評價(jià)任務(wù)二：探索另外兩種情況時(shí)棵數和間隔數之間的關(guān)系，感知三種不同情況中棵數與間隔數的關(guān)系。（指向目標2）

　　評價(jià)任務(wù)三：解決實(shí)際生活中與“植樹(shù)”有關(guān)的問(wèn)題，建立數學(xué)模型。（指向目標3）

　　教學(xué)過(guò)程：

　　一、借助視頻情境，感知“間隔”與“間隔數與植樹(shù)棵數之間的關(guān)系”

　　播放植樹(shù)節動(dòng)物植樹(shù)視頻。

　　借助植樹(shù)時(shí)兩棵樹(shù)之間產(chǎn)生的“空”認識間隔，通過(guò)說(shuō)一說(shuō)“3棵樹(shù)”“4棵樹(shù)”“5棵樹(shù)”“50棵樹(shù)”產(chǎn)生的間隔數，初步感知間隔數和植樹(shù)棵數之間的關(guān)系。

　　【設計意圖:以學(xué)生熟悉的植樹(shù)節導入，讓學(xué)生充分感知“間隔數與棵數之間的關(guān)系”“生活中哪里有間隔”，初步體會(huì )數學(xué)來(lái)源于生活的理性精神�！�

　　二、創(chuàng )設生活情境，充分感知植樹(shù)問(wèn)題的三種情況

　　師：說(shuō)到植樹(shù)你想到了什么？

　　生：1.植樹(shù)節2.植樹(shù)的好處、作用。

　　師：這植樹(shù)的意義還真不少，我們校園為了美化環(huán)境也要進(jìn)行植樹(shù)活動(dòng)，請同學(xué)們仔細看，認真聽(tīng)。

　　師：看懂了嗎？每隔5米栽一棵，你是怎樣理解的?

　　生：（每5米栽一棵樹(shù)，2棵數之間的距離是5米）

　　師：5米是這兩棵樹(shù)之間的距離，稱(chēng)為間距。

　　師：每班各栽了多少米？

　　生：20米。

　　師：數一數，每班各栽了幾棵樹(shù)？

　　生：一班5棵，二班4棵，三班3棵。

　　師：針對這三個(gè)班的植樹(shù)情況，你有什么疑問(wèn)？

　　生：同樣是20米的小路為什么栽的棵數不一樣呢？

　　師：哪位同學(xué)愿意說(shuō)一說(shuō)一班是怎樣栽的？

　　生：一條長(cháng)20米的小路，一班從頭開(kāi)始栽，每隔5米種一棵樹(shù)，一共種了5棵樹(shù)。

　　師：從頭栽到尾，在數學(xué)上我們稱(chēng)為兩端都栽。

　　師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)二班同學(xué)的栽樹(shù)情況？

　　生：二班接著(zhù)一班往后栽20米，每5米種一棵樹(shù)，一共栽了4棵樹(shù)。

　　師：沒(méi)栽頭只栽尾，或只栽頭沒(méi)栽尾在數學(xué)上我們稱(chēng)為一端不栽。

　　師：三班呢？

　　生：三班接著(zhù)二班的同學(xué)往后栽剩下的20米，每5米栽一棵，一共栽了三棵樹(shù)。

　　師：三班既沒(méi)栽頭也沒(méi)栽尾在數學(xué)上我們稱(chēng)為兩端都不栽。

　　【設計意圖：通過(guò)說(shuō)一說(shuō)植樹(shù)的意義，可以引起學(xué)生的`共鳴，激發(fā)學(xué)生愛(ài)祖國、愛(ài)護環(huán)境的意識；通過(guò)觀(guān)察用線(xiàn)段表示小路，用小豎線(xiàn)表示小樹(shù)，讓學(xué)生初步體會(huì )數形結合的數學(xué)思想，感受數形結合的數學(xué)方法美；通過(guò)同一種生活情境中的不同情況，讓學(xué)生認識到各種情況產(chǎn)生的必要性，再次感知數學(xué)來(lái)源于生活，并服務(wù)于生活實(shí)踐的理性精神�！�

　　三、在“變與不變中”深入探究一種情況

　　師：大家請看，通過(guò)我們觀(guān)察這三個(gè)班的同學(xué)栽樹(shù)情況，植樹(shù)問(wèn)題其實(shí)可以分成幾種不同的情況？

　　師：如果這三種情況我們同時(shí)研究的話(huà)，容易研究透嗎？接下來(lái)，我們先選擇一種情況來(lái)研究。

　　生：1.一端不栽；2.兩端都栽；3.兩端都不栽。

　　師：這三種情況都可以，我們研究問(wèn)題往往從最簡(jiǎn)單的開(kāi)始。

　　師：研究之前，我們先來(lái)看二班栽樹(shù)的情況，在20米的小路上，每隔5米栽了一棵樹(shù)，每隔5米栽了一棵樹(shù)……，一共4個(gè)5米栽了4棵樹(shù)。我們其實(shí)用線(xiàn)段表示小路，小豎線(xiàn)表示小樹(shù)，這樣示意圖就變成了線(xiàn)段圖，就可以化繁為簡(jiǎn)了。

　　師：想一想，如果這條小路變得很長(cháng)，變成1000米，再畫(huà)線(xiàn)段圖表示，數一數要栽多少棵樹(shù)容易嗎？有沒(méi)有好方法？

　　生：列算式。

　　師：好，我們再來(lái)看二班栽樹(shù)的情況，你能列算式表示出栽樹(shù)的棵數嗎？怎樣列式？

　　生：20÷5=4（個(gè)） 20表示全長(cháng)，5表示間距，4表示間隔數，也就是棵數。

　　師：質(zhì)疑4個(gè)間隔與4棵數有什么關(guān)系呢？誰(shuí)能上臺結合圖來(lái)說(shuō)一說(shuō)。

　　生：一個(gè)間隔種了1棵樹(shù)，一個(gè)間隔種了1棵樹(shù)……一共有4個(gè)間隔4棵樹(shù)。

　　師總結：我們一起來(lái)看，每5米一個(gè)間隔，一個(gè)間隔對應1棵樹(shù)，一個(gè)間隔對應……，4個(gè)間隔對應著(zhù)4棵樹(shù)，正是運用了我們數學(xué)中一一對應的數學(xué)思想方法。

　　師：同學(xué)們現在明白了嗎，同樣是20米的小路，除了每隔5米栽1棵，還可以每隔幾米？除了全長(cháng)20米，還可以全長(cháng)多少米？你想研究嗎？請完成學(xué)習任務(wù)一（指向目標1）

　　生做題交流匯報。

　　師：仔細觀(guān)察算式，哪里變了，哪里沒(méi)變？

　　生：①和例子對比全長(cháng)不變，間距變了，棵數和間隔數沒(méi)變。②和例子對比全長(cháng)變了，間距沒(méi)變，棵數和間隔數沒(méi)變。不管誰(shuí)變了，棵數始終等于間隔數。

　　師：老師也有一種巧妙的方法，你們想學(xué)嗎？請同學(xué)們跟我一起做。（手指法）

　　【設計意圖：選擇一種簡(jiǎn)單的情況進(jìn)行研究，培養學(xué)生研究問(wèn)題要透徹的理性精神，也為后期的類(lèi)比、遷移做了鋪墊；設置“很長(cháng)的小路”問(wèn)題情境，讓學(xué)生體會(huì )復雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化的數學(xué)思想，在回顧栽樹(shù)，理解算式意義的過(guò)程中，讓學(xué)生經(jīng)歷“每5米栽一棵樹(shù)”“每5米一個(gè)間隔”“一個(gè)間隔對應一棵樹(shù)”這三次層層遞進(jìn)的認識，也充分體會(huì )“一一對應”的數學(xué)思想；這個(gè)過(guò)程都是算式與圖形的結合，也體現數形結合的思想；最后通過(guò)合作交流，發(fā)現這組算式中的變與不變，自然而然的找到棵數與間隔數之間的關(guān)系，建立數學(xué)模型，培養學(xué)生言必有據的科學(xué)態(tài)度和嚴謹的思維習慣】

　　四、類(lèi)比遷移，在“相同與不同”中建立三種情況的聯(lián)系

　　師：那兩端都栽和一端不栽時(shí)，棵數和間隔數是不是也有關(guān)系呢？請完成學(xué)習任務(wù)二（指向目標2）。

　　師質(zhì)疑：多的是哪一棵？（操作）

　　師：這樣兩端都栽和一端不栽就建立起了聯(lián)系？?jì)啥瞬辉阅兀?/p>

　　師質(zhì)疑：少的是哪一棵？（操作）

　　師總結：同學(xué)們請看，剛才無(wú)論我們選擇哪一種情況來(lái)研究，只要研究透了，都能類(lèi)推出另外兩種情況，得出棵數與間隔數之間的關(guān)系，仔細觀(guān)察這三種規律，哪里相同？不同？

　　生：要求棵數必須先求間隔數，兩端都栽加1、兩端不栽減1、一端不栽不加也不減。

　　【設計意圖：自主探索另外兩種情況時(shí)棵數和間隔數之間的關(guān)系，培養學(xué)生“舉一反三”的能力和“類(lèi)比遷移”的應用能力；在“相同與不同”中，感知三種不同情況中棵數與間隔數的關(guān)系，挖掘植樹(shù)問(wèn)題的本質(zhì)：是研究棵數和間隔數之間關(guān)系的問(wèn)題。通過(guò)先選擇一種情況研究，再進(jìn)行類(lèi)比、遷移，培養學(xué)生做事條理分明，嚴謹細致的個(gè)性品質(zhì)�！�

　　五、感悟生活中不同的“植樹(shù)問(wèn)題”

　　師：我們已經(jīng)探究出植樹(shù)問(wèn)題的三種情況屬于在不封閉圖形中的植樹(shù)，生活中還會(huì )有在封閉圖形中植樹(shù)的情況，那它們又屬于這三種情況的哪一種？猜一猜，我們一起看。

　　生：棵數=間隔數

　　師：一般情況下，在封閉圖形中植樹(shù)屬于不封閉圖形中的一端不栽，運用了數學(xué)中化曲為直的數學(xué)思想方法。

　　師：同學(xué)們，你學(xué)會(huì )了嗎？敢不敢接受挑戰？

　　問(wèn)題：把一根木頭鋸成5段，每鋸斷一次需要6分鐘，鋸完這根木頭一共需要多少分鐘？（先畫(huà)出示意圖，再列式解答）

　　拿出練習本。

　　師：你是怎樣想的？質(zhì)疑為什么用4×6而不是5×6，鋸幾段，一段幾分鐘。

　　師：對比這兩道題有什么共同點(diǎn)？需要注意什么？

　　師質(zhì)疑：結合生活想一想，植樹(shù)問(wèn)題一定是植樹(shù)嗎？

　　師：其實(shí)生活中還有許許多多的植樹(shù)問(wèn)題，請看......

　　其實(shí)還有的植樹(shù)問(wèn)題雖然看不到但能聽(tīng)得見(jiàn)。（播放鐘聲視頻）請同學(xué)們仔細聽(tīng)，幾聲幾個(gè)間隔？

　　師總結：我們再來(lái)看一下植樹(shù)問(wèn)題，雖然情境不同但都和植樹(shù)有關(guān)，實(shí)際上是線(xiàn)上的點(diǎn)和間隔數之間關(guān)系的問(wèn)題。

　　師：同學(xué)們已經(jīng)掌握了植樹(shù)問(wèn)題的規律，其實(shí)在古代，人們早已又對這方面知識的研究，請看……數學(xué)具有一種獨特的美，所以我們要學(xué)好數學(xué)。

　　【設計意圖：通過(guò)提供生活中不同情境，讓學(xué)生體會(huì )都有著(zhù)植樹(shù)問(wèn)題相同的數學(xué)問(wèn)題，有利于學(xué)生養成用數學(xué)的眼光觀(guān)察現實(shí)世界的習慣，有利于學(xué)生發(fā)展用數學(xué)的思維分析實(shí)際問(wèn)題的能力】

　　六、收獲總結

　　共同回顧本節課的收獲。

　　今天我們主要學(xué)習了植樹(shù)問(wèn)題，通過(guò)具體的生活情境我們知道了植樹(shù)問(wèn)題的三種情況，然后運用數形結合、一一對應的數學(xué)思想方法探究出規律并拓展出封閉圖形，最后通過(guò)練習進(jìn)一步鞏固本節課所學(xué)的知識。

　　為了保護一棵古樹(shù)，園林處要為它做一個(gè)長(cháng)30米的圓形防護欄。如果每隔2米打一個(gè)樁，一共需要打多少個(gè)樁？

　　【設計意圖：栽樹(shù)又回歸到栽樹(shù)，前面栽的是實(shí)際生活中的樹(shù)，最后栽的是充滿(mǎn)智慧的參天大樹(shù)，讓學(xué)生感受到數學(xué)所特有的那種數學(xué)美，增加學(xué)生的學(xué)習熱情和自信心�！�

　　植樹(shù)問(wèn)題教學(xué)設計6

　　一、教材簡(jiǎn)析

　　本節課“植樹(shù)問(wèn)題”是人教版五年級上冊“數學(xué)廣角”的內容，屬于4大領(lǐng)域中的綜合實(shí)踐領(lǐng)域。本單元主要探討在直線(xiàn)段上植樹(shù)的問(wèn)題，即使在一條線(xiàn)段上植樹(shù)也有不同的情形。教材中內容的安排上有三個(gè)例題：例1為在一條線(xiàn)段上植樹(shù)（兩端都栽）；例2為在一條線(xiàn)段上植樹(shù)（一端栽一端不栽）；例3為在一條首尾相接的封閉曲線(xiàn)上植樹(shù)。

　　二、學(xué)情分析

　　從學(xué)生的思維特點(diǎn)看，五年級學(xué)生仍以形象思維為主，但抽象思維能力也有了初步的發(fā)展，具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類(lèi)梳理的數學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗。把這個(gè)內容放在這個(gè)學(xué)段，說(shuō)明這個(gè)內容本身具有很高的數學(xué)思維和很強的探究空間，既需要教師的有效引領(lǐng)，也需要學(xué)生的自主參與、實(shí)踐探究。

　　三、教學(xué)目標

　　1.經(jīng)歷觀(guān)察、猜測、對比、推理、歸納等活動(dòng)，基于“點(diǎn)與段”的理解建立“植樹(shù)問(wèn)題”與除法“包含除”問(wèn)題的聯(lián)系。

　　2.借助實(shí)物圖、線(xiàn)段圖等多元表征的方式，借助一一對應的思想建立并體會(huì )“植樹(shù)問(wèn)題”的模型內涵,感悟“化歸”、“數形結合”等數學(xué)思想。

　　3.在真實(shí)情境中應用“植樹(shù)問(wèn)題”模型來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，提高解決問(wèn)題的能力，發(fā)展推理意識和應用意識。

　　四、教學(xué)重難點(diǎn)

　　教學(xué)重點(diǎn)：分析植樹(shù)問(wèn)題點(diǎn)與段的關(guān)系，建立模型

　　教學(xué)難點(diǎn)：正確運用植樹(shù)問(wèn)題的`模型解決實(shí)際問(wèn)題

　　五、教學(xué)設計

　�。ㄒ唬├斫忾g隔

　　1.認識間隔

　　帶領(lǐng)學(xué)生數一數手指之間的間隔

　　2.領(lǐng)略生活中的間隔

　�。ǘ�）講授新知

　　1.出示例題：

　　從題中知道的信息：

　　“一邊”、“兩端都要栽”、“每隔5米”

　　2.嘗試解決

　　師：一共要栽多少棵樹(shù)，誰(shuí)來(lái)算一算？

　　師：我們該怎樣確定誰(shuí)的猜測正確呢？想辦法來(lái)驗證一下。但100m的路太長(cháng)了，我們可以把這條路看成較短的20m、25m、30m……通過(guò)畫(huà)圖得出規律，再根據規律求100m的路要植樹(shù)的棵數，這在數學(xué)上是常用的一種方法——化繁為簡(jiǎn)法。

　　3.簡(jiǎn)單驗證，發(fā)現規律。

　　師：20m的路可以栽幾棵樹(shù)？如果這條路的一邊用一條線(xiàn)段來(lái)表示，每隔5m栽1棵樹(shù)，一共要栽多少棵樹(shù)？

　　30米呢？

　　35米呢？

　　40米呢？

　　......

　　學(xué)生合作完成表格，并猜測結論。

　　得出規律：間隔數＋1=棵數

　　學(xué)生得出算式：100÷5=20，20+1=21（棵）。

　�。ㄈ�）梳理知識

　　化繁為簡(jiǎn)，一一對應的思想幫助建立問(wèn)題模型。

　�。ㄋ模╈柟踢\用

　　植樹(shù)問(wèn)題可以幫助我們解決很多生活中的實(shí)際問(wèn)題。

　　出示練習題：

　　路燈問(wèn)題（路兩端）

　　公園植樹(shù)等等。

　�。ㄎ澹┬〗Y和布置作業(yè)

　　今天我們一起探究學(xué)習了植樹(shù)向題中兩端都要栽的情況，談?wù)勀愕氖斋@?

　　師：同學(xué)們你覺(jué)得植樹(shù)問(wèn)題是新知識還是舊知識？原來(lái)我們之前學(xué)的平均分成多少份是在求段數！而今天學(xué)的植樹(shù)問(wèn)題是在求點(diǎn)數！

　　師：假如只栽一端或兩端都不栽呢？探索植樹(shù)問(wèn)題的其他情形（例2、例3）。

　　植樹(shù)問(wèn)題教學(xué)設計7

　　教學(xué)目標：

　　一、知識與技能性：

　　1、利用學(xué)生熟悉的生活情境，通過(guò)動(dòng)手操作的實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生發(fā)現間隔數與植樹(shù)棵數之間的關(guān)系。

　　2、能夠借助學(xué)具，利用規律來(lái)解決簡(jiǎn)單植樹(shù)的問(wèn)題。

　　3、通過(guò)小組合作、交流，使學(xué)生能理解間隔數與植樹(shù)棵數之間的規律。

　　二、過(guò)程與方法：

　　1、進(jìn)一步培養學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中發(fā)現規律，應用規律解決問(wèn)題的潛力。

　　2、滲透建模的思想，培養學(xué)生由具體到抽象的轉化思想。

　　3、培養學(xué)生的合作意識，養成良好的交流習慣。

　　三、情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)

　　1、通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)激發(fā)熱愛(ài)數學(xué)的情感，感受日常生活中處處有數學(xué)、體驗學(xué)習成功的喜悅。

　　2、滲透愛(ài)綠、護綠的德育教育。

　　教學(xué)重、難點(diǎn)：

　　引導學(xué)生在觀(guān)察、操作和交流中探索并發(fā)現間隔數與棵數的規律，并能運用規律解決實(shí)際問(wèn)題。

　　教學(xué)準備：

　　教具、學(xué)具、課件

　　教學(xué)過(guò)程：

　　一、創(chuàng )設情境，導入新知：

　�。ǔ鍪竟忸^強砍樹(shù)的畫(huà)面）

　　師：孩子們，你們喜歡光頭強嗎？

　　生：不喜歡

　　師：為什么呢？

　　生：因為他亂砍樹(shù)，破壞森林（讓學(xué)生暢所欲言，對學(xué)生進(jìn)行愛(ài)綠、護綠的德育教育）

　�。ǔ鍪拘艽�、熊二抓光頭強的畫(huà)面）

　　師：它們也不喜歡呢！瞧、

　�。ǔ鍪尽氨Ｗo森林，熊熊有責”）

　　師：其實(shí)，保護森林，不僅僅僅是熊的職責，更是——

　　生：人的職責

　　師：那我們就應說(shuō)——

　　生：“保護森林，人熊有責”

　　師：今天，就讓我們跟熊大、熊二一起來(lái)植樹(shù)吧！

　　二、建模探究，總結方法

　　1、探究“兩端都植”的狀況

　　出示：熊大、熊二要在小路的一側植樹(shù)（兩端都植）

　　引導孩子們認識“一側”“兩端都植”。

　　在教具上，引導孩子們理解并板書(shū)“總長(cháng)”“間隔長(cháng)”“間隔數”和“棵數”。

　　游戲：小組植樹(shù)比賽

　　師：聽(tīng)我口令，看哪個(gè)小組行動(dòng)最快！

　　師:兩端都植，間隔長(cháng)為5厘米時(shí)，間隔數和棵數分別是多少？

　　師：間隔長(cháng)為10厘米呢？15厘米呢？

　　師：休息會(huì )兒，看看總長(cháng)、間隔長(cháng)、間隔數和棵數它們之間有什么關(guān)系呢？

　　引導孩子，發(fā)現規律：總長(cháng)÷間隔長(cháng)=間隔數

　　間隔數+1=棵樹(shù)（強調“兩端都植”）

　　出示練習鞏固：熊大、熊二要在長(cháng)100米小路的一側，每隔5米栽一棵樹(shù)（兩端要植），需要多少棵樹(shù)呢？

　　師：你能幫忙解決這個(gè)問(wèn)題嗎？趕緊做到你的.練習紙一中

　　100÷5=20（個(gè)）

　　20+1=21（棵）

　　2、探究“一端植”的狀況

　　師：突然，發(fā)現路的一端是光頭強家呢�。ㄒ龑�學(xué)生說(shuō)“只能植一端”）

　　師：也是這個(gè)規律嗎？趕緊在你的60厘米小路的最左端安上光頭強家，填一填學(xué)生報告表格一，并填出你們的發(fā)現。

　�。ㄐ〗M內分工合作：栽樹(shù)、填表）

　　學(xué)生匯報：總長(cháng)÷間隔長(cháng)=間隔數

　　間隔數=棵樹(shù)（強調“一端植”）

　　出示練習：熊大、熊二在長(cháng)100米的.小路的一側栽樹(shù)，每隔5米植一棵樹(shù)，（一端是光頭強家），需要多少棵樹(shù)呢？（那兩側呢？）

　　師：你能幫忙解決這個(gè)問(wèn)題嗎？趕緊做到你的練習紙二中

　　100÷5=20；（20×2=40）

　　3、探究“兩端不植”的狀況

　　師：這時(shí)，又發(fā)現路的另一端是吉吉國王的猴山呢！

　�。ㄒ龑�學(xué)生說(shuō)“兩端都不植”）

　　師：那到底需要多少棵樹(shù)呢？請用你喜歡的方式表示出來(lái)吧！

　　學(xué)生匯報：總長(cháng)÷間隔長(cháng)=間隔數

　　間隔數-1=棵數（強調“兩端不栽”）

　　出示練習：熊大、熊二在小路的一側植樹(shù)，每隔5米植一棵樹(shù)，總共植了20棵（一端是光頭強家，另一端是吉吉國王家），這條路多長(cháng)呢？

　　師：你能幫忙解決這個(gè)問(wèn)題嗎？趕緊做到你的練習紙一中

　�。�20+1）×5=105（米）

　　師：熊大、熊二就這樣一條路一條路的植樹(shù)，有一天它們又想在一個(gè)圓形的池塘身旁植樹(shù)。

　　出示：熊大熊二要在圓形池塘周?chē)�植�?shù)。池塘的周長(cháng)是120米，如果每隔10米植一棵，需要多少棵樹(shù)呢？（引起孩子們思考）

　　師：這種狀況，又會(huì )是什么狀況呢？我們下節課之后研究。

　　師：這就是我們今天研究的不同狀況的植樹(shù)問(wèn)題。（板書(shū)課題：植樹(shù)問(wèn)題）

　　三、開(kāi)放練習，應用方法。

　　師：其實(shí)，生活中有很多跟植樹(shù)問(wèn)題類(lèi)似的問(wèn)題呢，比如xxx（引導孩子來(lái)說(shuō)）

　　馬路問(wèn)題、樓梯問(wèn)題、鐘表問(wèn)題、公交站問(wèn)題、隊列問(wèn)題、鋸木頭問(wèn)題　　

　　四、小結：

　　出示：“完美生活，從我做起”（播放歡快音樂(lè )）

　　師：同學(xué)們，說(shuō)說(shuō)你們的收獲吧！

　　植樹(shù)問(wèn)題教學(xué)設計8

　　教學(xué)目標：

　　1.理解不封閉直線(xiàn)上（兩端都種）植樹(shù)棵數與間隔數之間的關(guān)系，初步掌握解決植樹(shù)問(wèn)題的基本方法。

　　2.初步經(jīng)歷實(shí)際問(wèn)題中探索規律的過(guò)程，構建“植樹(shù)問(wèn)題”的數學(xué)模型，能用數學(xué)模型解決相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，培養學(xué)生的應用意識和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

　　3.感受數學(xué)在日常生活中的廣泛應用，體驗數學(xué)思想方法在解決問(wèn)題中的作用。

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　探索規律的過(guò)程，構建“植樹(shù)問(wèn)題”的數學(xué)模型。

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　利用“植樹(shù)問(wèn)題”的數學(xué)模型解決較復雜的實(shí)際問(wèn)題。

　　教學(xué)準備：

　　多媒體課件

　　教學(xué)過(guò)程：

　　一、創(chuàng )設情境 導入新知

　　1.猜謎激趣

　　同學(xué)們，你們喜歡猜謎語(yǔ)嗎？

　　好!那就讓我們一起猜一個(gè)，看誰(shuí)猜的又準又快。

　　出示謎語(yǔ)：五個(gè)兄弟隔四巷，長(cháng)短大小不一樣，大事小事有商量，團結合作齊向上。

　　生：“手”

　　2.分析“手”，導新課

　　師：“五個(gè)兄弟”表示五個(gè)手指，“四巷”表示四個(gè)縫隙，在數學(xué)中稱(chēng)為四個(gè)“間隔”，別看五根手指長(cháng)短不齊、大小不一，可是經(jīng)過(guò)五指間的相互合作可以完成很多很多的事情。在學(xué)習中，經(jīng)過(guò)我們大家的團結合作也解決過(guò)不少的數學(xué)問(wèn)題，我相信大家今天這節課會(huì )表現的更出色。下面我們一起來(lái)看今天要解決的數學(xué)問(wèn)題。

　�。ㄔO計意圖：通過(guò)猜謎語(yǔ)、分析手導入新課，不僅激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習興趣，而且通過(guò)“手”的“五”個(gè)手指和“四”個(gè)縫隙，向學(xué)生滲透了植樹(shù)問(wèn)題中“棵數”與“間隔”之間的關(guān)系，在學(xué)生認知的基礎上，利用知識的遷移，抓住知識的切入點(diǎn)，為學(xué)生認識與理解數學(xué)概念的奠定了基礎。）

　　二、探究規律 構建模型

　　1.初步探究

　　課件出示問(wèn)題：

　　植樹(shù)節到了，為了美化環(huán)境，學(xué)校準備在全長(cháng)20米的小路一邊植樹(shù)，一共需要多少棵樹(shù)苗？

　�。�1）審題：要求一共需要多少棵樹(shù)苗，首先應該考慮到哪些條件？

　�。▽W(xué)生可能會(huì )提出的條件：①每隔幾米種一棵 ②每?jì)芍曛�間距離要相等……）

　�。�2）進(jìn)一步認識間隔:（課件出示）像這樣兩棵樹(shù)之間的距離可以稱(chēng)為間隔，數一數，這里有幾棵樹(shù)？幾個(gè)間隔？（有5棵樹(shù)，4個(gè)間隔）

　�。�3）猜想：如果讓你來(lái)植樹(shù)，你會(huì )選擇每隔幾米種一棵樹(shù)？

　　如果選擇每隔5米種一棵，你認為這條小路可以種多少棵？用你喜歡的方法在練習紙上表示出來(lái)。

　�。�4）交流：展示學(xué)生不同的想法，說(shuō)說(shuō)你種了幾棵？是怎么種的？

　　剛才展示了同學(xué)們幾種不同的想法，下面我們一起看大屏幕，你想的是哪一種？請同學(xué)們對號入座。

　�。�5）課件出示三種可能的情況：

　　兩端都種 只種一端 兩端都不種

　�。ㄔO計意圖：課程標準指出：“教學(xué)活動(dòng)是師生積極參與、交往互動(dòng)、共同發(fā)展的過(guò)程”。在獲取數學(xué)知識的過(guò)程中，不僅要給學(xué)生充分討論的時(shí)間，更要給學(xué)生提供交流和展示的平臺；通過(guò)師生交流，引導學(xué)生尋求解決問(wèn)題的不同方案，把數學(xué)學(xué)習的主動(dòng)權交給了學(xué)生，讓學(xué)生用自己喜歡的方式與方法，與他人交流，從而表示自己的想法；通過(guò)鼓勵學(xué)生猜想，積極引發(fā)了學(xué)生的數學(xué)思考，促進(jìn)學(xué)生掌握獲取數學(xué)知識的方法，使不同的人在數學(xué)學(xué)習的過(guò)程中上得到不同的.發(fā)展。）

　　2.探究規律：

　�。�1）出示表格，邊演示畫(huà)線(xiàn)段圖的過(guò)程，邊提問(wèn)，在兩端都種的情況下，每隔5米種一棵，也就是說(shuō)間隔是5米，從圖上你能看出有幾個(gè)間隔？種了幾棵樹(shù)？用算式怎樣表示？根據學(xué)生的回答，課件顯示。（圖和相對應的算式）

　�。�2）仔細觀(guān)察，在兩端都種的情況下，你能發(fā)現間隔數與棵數之間有什么關(guān)系？（學(xué)生：多1 或少1）

　　那么每隔1米、2米、4米、10米時(shí)，間隔數與棵數之間還有這樣的關(guān)系嗎？請你選擇其中的一種情況來(lái)驗證。

　�。�3）學(xué)生獨立思考，設計方案。

　�。�4）小組交流。

　�。�5）集體匯報，展示不同的方案。

　�。�6）利用課件分步將表格補充完整。

　�。�7）觀(guān)察表格，間隔數與棵數之間還有這樣的關(guān)系嗎？你能發(fā)現什么規律？請和大家說(shuō)一說(shuō)。

　�。�8）交流匯報。

　　根據學(xué)生的反饋情況，師板書(shū)：

　　全長(cháng)÷間隔＝間隔數

　　兩端都種：間隔數+1＝棵數

　　這就是我們今天研究的問(wèn)題，在數學(xué)上我們把它稱(chēng)為“植樹(shù)問(wèn)題”。板書(shū)課題:植樹(shù)問(wèn)題

　�。ㄔO計意圖：數學(xué)課程標準明確指出：“模型思想的建立是學(xué)生體會(huì )和理解數學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑�！痹谕瓿杀砀竦倪^(guò)程中，讓學(xué)生通過(guò)畫(huà)一畫(huà)、算一算，親身經(jīng)歷和感悟在“兩端都種”的情況下，“棵數”與“間隔數”之間的關(guān)系，掌握探究解決問(wèn)題的基本方法；通過(guò)小組交流活動(dòng)的形式，利用多媒體教學(xué)手段，總結規律，充分展示解決問(wèn)題的不同方案，在探究規律題的過(guò)程中，建立起“兩端都種”的數學(xué)模型。）

　　3.解決問(wèn)題

　　指導學(xué)生完成P106頁(yè)例1

　�。�1）根據教材中的提示，先思考再交流。

　�。�2）學(xué)生展示結果，說(shuō)說(shuō)是怎樣想的？

　�。ㄔO計意圖：從學(xué)生獨立思考到與他人交流，讓學(xué)生再現“兩端都種”的數學(xué)模型，利用獲取的知識經(jīng)驗，解決數學(xué)中的實(shí)際問(wèn)題，從而獲得分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的基本方法，進(jìn)一步體驗解決問(wèn)題方法的多樣性；展示“想”的過(guò)程，不僅讓學(xué)生進(jìn)行了知識梳理，而且培養了學(xué)生良好的數學(xué)學(xué)習習慣。）

　　三、回顧整理 感悟升華

　　1.回顧整理

　　剛才，我們利用發(fā)現的規律解決了較復雜的植樹(shù)問(wèn)題（例1）請大家一起回憶一下，剛才的學(xué)習過(guò)程，邊提問(wèn)邊演示。

　　我們首先研究了20米長(cháng)的小路上的植樹(shù)問(wèn)題，我們是用哪些方法來(lái)研究的？

　　學(xué)生回答：畫(huà)線(xiàn)段圖，列表格，找規律

　　想一想，當遇到比較復雜的問(wèn)題時(shí)，我們可以怎么辦？（學(xué)生：先想簡(jiǎn)單的問(wèn)題，可以畫(huà)出線(xiàn)段圖找出規律……）這樣可以使復雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化。

　　2.感悟升華

　　當遇到比較復雜的問(wèn)題時(shí)，可以先從簡(jiǎn)單的問(wèn)題入手，畫(huà)出示意圖，找到其中的規律，然后利用規律解決問(wèn)題，這是學(xué)習數學(xué)思考問(wèn)題的一種重要方法。

　�。ㄔO計意圖：通過(guò)引導學(xué)生對學(xué)習過(guò)程的回憶，充分調動(dòng)起學(xué)生學(xué)習的積極性和主動(dòng)性，利用多種方法，讓學(xué)生回顧數學(xué)模型的構建過(guò)程，進(jìn)一步加深學(xué)生對“兩端都種”這一模型的理解，充分了解與認識發(fā)現規律、建構數學(xué)模型的過(guò)程，加深對數學(xué)知識的理解與應用，感悟“化繁為簡(jiǎn)”的數學(xué)思想，激發(fā)學(xué)生的數學(xué)學(xué)習學(xué)習興趣。）

　　四、應用規律 解決問(wèn)題

　　1.選一選 做一做（從下面的兩道題中任選一道進(jìn)行解答）（課件出示）

　�。�1）在一條全長(cháng)2km的街道兩旁安裝路燈（兩端也要安裝），每隔50米安一盞。一共要安裝多少盞路燈？

　�。�2）園林工人沿公路一側植樹(shù)，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第一棵到最后一棵的距離有多遠?

　　你能把自己的想法告訴大家嗎？

　　2.想一想 選一選（課件出示）

　�。�1）工人們正在架設電線(xiàn)桿，相鄰兩根的距離是200m。在總長(cháng)3000m的筆直路上，一共要架設多少根電線(xiàn)桿（兩端都架設）？

　　A、3000÷200＝15（個(gè)）

　　B、3000÷200+1＝16（個(gè)）

　　C、（3000÷200+1）×2＝32（個(gè)）

　�。�2）廣場(chǎng)上的大鐘5時(shí)敲響5下，8秒鐘敲完。10時(shí)敲響10下，敲完需要多長(cháng)時(shí)間？

　　A、8×（10÷5）=16（秒）

　　B、8÷（5－1）×（10－1）=18(秒)

　　C、8×（10÷5）+1=17（秒）

　　解答這類(lèi)問(wèn)題時(shí)，應注意什么？

　�。ㄔO計意圖：通過(guò)層次性的練習既關(guān)注了學(xué)生的個(gè)體差異，又加深了不同程度的學(xué)生對“植樹(shù)問(wèn)題”的應用與理解；練習的過(guò)程，不僅使每個(gè)學(xué)生靈活運用數學(xué)模型解決問(wèn)題的能力得到了進(jìn)一步提高，而且給學(xué)生提供了掌握數學(xué)知識與方法的重要途徑。讓學(xué)生享受解決數學(xué)問(wèn)題所帶來(lái)的快樂(lè )，更讓學(xué)生感到數學(xué)簡(jiǎn)單、有趣、好玩。）

　　五、總結評價(jià)

　　通過(guò)這節課的學(xué)習，你能把下面這段話(huà)補充完整嗎？（課件出示）

　　植樹(shù)問(wèn)題教學(xué)設計9

　　教學(xué)目標：

　　1、通過(guò)猜測、試驗、驗證等數學(xué)探究活動(dòng)，使學(xué)生初步體會(huì )兩端都栽的植樹(shù)問(wèn)題的規律，構建數學(xué)模型，解決實(shí)際生活中的有關(guān)問(wèn)題。

　　2、培養學(xué)生通過(guò)“化繁為簡(jiǎn)”從簡(jiǎn)單問(wèn)題中探索規律，找出解決問(wèn)題的有效方法的能力，初步培養學(xué)生的模型思想和化歸思想。

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　發(fā)現并理解兩端都栽的植樹(shù)問(wèn)題中間隔數與棵數的規律。

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　運用“植樹(shù)問(wèn)題”的解題思想解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。

　　教學(xué)準備：

　　課件、直尺、學(xué)習紙。

　　教學(xué)過(guò)程：

　�。ㄒ唬﹦�(chuàng )設情境，引入新課

　　教師：你們知道3月12日是什么節日嗎？關(guān)于植樹(shù)你知道些什么？（引導學(xué)生說(shuō)諸如植樹(shù)時(shí)兩棵數之間有一定的距離，這些距離一般相等……這些與本課學(xué)習相關(guān)的信息。）

　　教師：其實(shí)在植樹(shù)中還隱藏著(zhù)很多數學(xué)問(wèn)題呢！今天我們這節課就來(lái)研究植樹(shù)中的數學(xué)問(wèn)題。（板書(shū)課題：植樹(shù)問(wèn)題）

　�。ǘ�）充分經(jīng)歷，探究新知

　　1、大膽猜測，引發(fā)沖突。

　�。�1）讀一讀，說(shuō)一說(shuō)。

　　課件出示例1，引導學(xué)生獲取相關(guān)數學(xué)信息。讓學(xué)生讀題，然后指名說(shuō)一說(shuō)：從題中你了解到了哪些信息？重點(diǎn)幫助學(xué)生弄清楚下列數學(xué)信息的含義：

　　“每隔5米栽一棵”是什么意思？

　　使學(xué)生明確“每隔5米栽一棵”就是指每?jì)煽脴?shù)之間的距離都是5米，每?jì)煽脴?shù)之間的距離也叫間隔長(cháng)度，也可以說(shuō)成“兩棵樹(shù)之間的間隔是5米”。

　　“兩端要栽”是什么意思？“一邊”是什么意思？

　　可以先讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)，然后教師拿出實(shí)物演示。例如：讓學(xué)生指出尺子的兩端指的是哪里？一邊指的是什么？

　�。�2）猜一猜，想一想。

　　讓學(xué)生根據例題中的信息，猜一猜一共要栽多少棵樹(shù)苗，教師對學(xué)生的猜測不發(fā)表評論，引導學(xué)生積極發(fā)表自己的看法。

　　教師：到底要栽多少棵呢？對不對呢？你打算怎樣檢驗自己的猜想？

　　引導學(xué)生用畫(huà)線(xiàn)段圖的方法進(jìn)行驗證。

　�。ㄔO計意圖：幫助學(xué)生厘清題意，讓學(xué)生通過(guò)猜想答案，引起認知沖突，激發(fā)學(xué)生繼續探究的欲望。）

　　2、借助操作，探究規律。

　�。�1）初步體驗，化繁為簡(jiǎn)。

　　教師：我們用一條線(xiàn)段表示100米的小路，每隔5米栽一棵，大家可以用自己喜歡的圖案表示樹(shù)，每隔5米種一棵，每隔5米種一棵，照這樣一棵一棵種下去……是不是很麻煩？

　　教師：為什么覺(jué)得很麻煩？

　　學(xué)生：因為100米里面有20個(gè)5米，太多了。

　　教師：也就是說(shuō)100米在這道題中顯得數據有點(diǎn)大，因此畫(huà)圖時(shí)會(huì )比較麻煩。像這樣比較復雜的問(wèn)題，我們可以先從簡(jiǎn)單一些的情況入手進(jìn)行研究。比如，我們可以先選取100米中的一小段研究。

　�。�2）教師演示，直觀(guān)感知。

　　教師演示課件，邊演示邊說(shuō)明。

　　教師：我們選取100米中的20米來(lái)研究，用一條線(xiàn)段表示20米，每隔5米栽一棵，也就是說(shuō)樹(shù)的間隔是5米。（教師板書(shū)）

　　教師；大家看一看，我們把這段路平均分成了幾段？也就是有幾個(gè)間隔？栽了幾棵樹(shù)？

　　引導學(xué)生說(shuō)出20米長(cháng)的一條路，間隔長(cháng)度是5米，有4個(gè)這樣的間隔，可以栽5棵樹(shù)。

　�。ㄔO計意圖：讓學(xué)生體會(huì )復雜問(wèn)題可以從簡(jiǎn)單問(wèn)題入手的解題策略，并通過(guò)課件的演示，向學(xué)生示范線(xiàn)段圖的畫(huà)法，為學(xué)生下面的自主探究作好準備。）

　�。�3）動(dòng)手操作，初步體驗。

　　讓學(xué)生自由選擇100米中的一小段，動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)，看一看這一小段上，兩端都要栽，一共要栽幾棵樹(shù)。

　　教師選擇有代表性的作品進(jìn)行展示，為什么這樣畫(huà)？重點(diǎn)讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)自己的想法：你是怎樣畫(huà)的？為什么這樣畫(huà)？一共要栽多少棵樹(shù)？

　　教師：雖然這些同學(xué)選取的長(cháng)度不一樣，一共要栽的棵數也不一樣，但他們所畫(huà)的線(xiàn)段圖特別是他們的分析和思考方法有相同的地方，你能找到嗎？

　　引導學(xué)生觀(guān)察，在這些不同的畫(huà)法中，有一個(gè)共同的地方：棵樹(shù)比間隔數多1。

　�。�4）合理推測，感知規律。

　　教師：不用畫(huà)線(xiàn)段圖，如果這條路長(cháng)30米、35米……又應栽幾棵樹(shù)呢？請同學(xué)們拿出學(xué)習紙，填寫(xiě)表格。

　　學(xué)生填寫(xiě)表格，教師巡視，對個(gè)別學(xué)生進(jìn)行指導和說(shuō)明。

　　學(xué)生填寫(xiě)完表格后，小組交流匯報結果。

　�。�5）歸納概括，理解規律。

　　教師：請大家認真觀(guān)察表格，你發(fā)現在一條線(xiàn)段上栽樹(shù)（兩端要栽），間隔數和棵樹(shù)有什么關(guān)系？將自己的發(fā)現在小組內說(shuō)一說(shuō)。

　　學(xué)生匯報自己的發(fā)現。

　　引導學(xué)生發(fā)現兩端都栽樹(shù)，植樹(shù)的棵數比間隔數多1，也可以說(shuō)間隔數比棵數少1。

　　教師：為什么兩端都栽樹(shù)，棵數比間隔數多1？

　　學(xué)生回答后，教師借助課件演示幫助學(xué)生進(jìn)一步直觀(guān)理解。

　�。ㄔO計意圖：學(xué)生動(dòng)手操作，合作交流。讓學(xué)生在不斷的操作和交流中，經(jīng)歷了觀(guān)察、發(fā)現和感受的全過(guò)程，學(xué)到了解決問(wèn)題的方法。）

　�。�6）即時(shí)鞏固，強化規律。

　　教師：同學(xué)們都明白了兩端都栽的情況下樹(shù)的棵數與間隔數之間的關(guān)系，老師出幾道題考考大家：7個(gè)間隔種幾棵樹(shù)？20個(gè)間隔種幾棵樹(shù)？9棵樹(shù)之間有幾個(gè)間隔？20棵樹(shù)之間有幾個(gè)間隔？

　�。ㄔO計意圖：通過(guò)這個(gè)小練習，使學(xué)生進(jìn)一步掌握在兩端都栽的情況下，樹(shù)的棵數和間隔數之間的關(guān)系。）

　　3、運用規律，驗證例1。

　　教師：回到例1，在100米的小路一邊植樹(shù)，每隔5米栽一棵（兩端要栽），到底一共要栽多少棵樹(shù)？哪些同學(xué)剛才猜對了？

　　教師（點(diǎn)幾個(gè)猜錯的同學(xué)）：現在你知道自己猜錯的'原因是什么了嗎？給大家說(shuō)說(shuō)看，你要提醒大家注意什么？

　　學(xué)生嘗試列式解決問(wèn)題，教師巡視，有針對性地指導。

　　全班匯報交流，主要讓學(xué)生弄清楚：100÷5=20是什么意思？為什么還要用20+1=21（棵）？

　�。ㄔO計意圖：讓學(xué)生經(jīng)歷猜測——試驗——驗證的探究過(guò)程，同時(shí)讓學(xué)生明確每步算式的意義，以便于學(xué)生更好地理解植樹(shù)問(wèn)題的數學(xué)模型。）

　�。ㄈ�）回歸生活，實(shí)際應用

　　1、“做一做”第1題。

　　教師：這道題里沒(méi)有植樹(shù)呀，能用我們今天學(xué)的方法解決嗎？

　　使學(xué)生明確應用植樹(shù)問(wèn)題的規律，可以解決生活中很多類(lèi)似問(wèn)題。在本題中把一盞路燈看成一棵樹(shù)，也能用植樹(shù)問(wèn)題的規律來(lái)解決。

　　教師：其實(shí)植樹(shù)問(wèn)題，并不只是與植樹(shù)相關(guān)，生活中有很多問(wèn)題和植樹(shù)問(wèn)題相似，比如安裝路燈、電線(xiàn)桿、設立車(chē)站等。

　　2、練習二十四1、2、3題。

　　讓學(xué)生進(jìn)一步感受到植樹(shù)問(wèn)題在生活中的廣泛應用。

　　3、練習二十四第4題。

　　教師：這一題與例題有什么不同？

　　老師引導學(xué)生找出此題與例題的區別。例題是知道全長(cháng)與間隔長(cháng)度求棵數，而本題是知道間隔長(cháng)度與棵數求路的全長(cháng)。

　　教師：你是怎樣計算的？為什么用36減1？

　�。ㄔO計意圖：運用植樹(shù)問(wèn)題的數學(xué)模型解決生活中的類(lèi)似問(wèn)題，把植樹(shù)問(wèn)題進(jìn)行拓展應用，使學(xué)生能舉一反三，觸類(lèi)旁通，并讓學(xué)生體會(huì )到數學(xué)與實(shí)際生活的緊密聯(lián)系。）

　�。ㄋ模┱n堂小結，暢談收獲。

　　教學(xué)反思：

　　通過(guò)本節課的學(xué)習，讓學(xué)生了解兩端都栽的情況下，棵數和間隔數的關(guān)系，這部分內容比較抽象，為了將難點(diǎn)化簡(jiǎn)，講授新知前，我利用手指游戲導入，孩子很感興趣，而且初步感受到了棵數、間隔數的關(guān)系。再從生活中抽取簡(jiǎn)單的植樹(shù)現象，加以提煉，建立數學(xué)模型，再將這一數學(xué)模型應用于生活實(shí)際。

　　一、創(chuàng )設愉悅氛圍，讓游戲走入情境。

　　從學(xué)生感興趣的猜謎和游戲入手，創(chuàng )設輕松愉悅的氛圍，讓學(xué)生初步感知棵數、間隔數的關(guān)系，為進(jìn)一步的探究奠定了基礎。這種學(xué)生感興趣的學(xué)習情境有利于學(xué)生積極主動(dòng)地投入到數學(xué)活動(dòng)中。

　　二、注重自主探索，讓體驗走入方法。

　　體驗是學(xué)生從舊知識向隱含的新知識遷移的過(guò)程。教學(xué)中，我創(chuàng )設了情境，為學(xué)生提供了充分思考的時(shí)間與空間，讓學(xué)生從簡(jiǎn)單的問(wèn)題入手，借助直觀(guān)的圖示，探索植樹(shù)問(wèn)題兩端要栽的規律。借助圖形，建立知識表象，注重對數形結合意識的滲透，使學(xué)生得到啟迪，悟到方法，從而建立起學(xué)習的信心，進(jìn)一步解決較復雜的問(wèn)題，滲透一種化歸思想。

　　三、倡導知識運用，讓建模走入生活。

　　“數學(xué)來(lái)源于生活，而又應該為生活服務(wù)�！弊寣W(xué)生認識到只要善于觀(guān)察，就會(huì )發(fā)現生活中的許多事例跟植樹(shù)問(wèn)題相似，引導學(xué)生要靈活運用所學(xué)知識來(lái)解決生活中的一些實(shí)際問(wèn)題。

　　但這節課也有我頗感不足的地方，我覺(jué)得自己對學(xué)生的學(xué)習起點(diǎn)沒(méi)有充分把握，沒(méi)有注重學(xué)生逆向思維的培養，也沒(méi)能很好地關(guān)注到全體學(xué)生，在以后的教學(xué)中，我還要注意把握好教材的度，適當進(jìn)行取舍，更合理的安排好教學(xué)時(shí)間。

　　植樹(shù)問(wèn)題教學(xué)設計10

　　教學(xué)目標：

　　1.引導學(xué)生通過(guò)觀(guān)察、猜測、試驗、推理等活動(dòng)，初步體會(huì )解決植樹(shù)問(wèn)題的模型思想。

　　2.通過(guò)畫(huà)線(xiàn)段圖初步培養學(xué)生探索解決問(wèn)題有效方法的能力。

　　3.讓學(xué)生嘗試用植樹(shù)問(wèn)題的方法來(lái)解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，培養學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力，體驗數學(xué)學(xué)習的價(jià)值與數學(xué)思維的樂(lè )趣，增強探究數學(xué)的信心。

　　教學(xué)目標：

　　1.通過(guò)畫(huà)線(xiàn)段圖的方法，發(fā)現植樹(shù)問(wèn)題(三種情形)中，間隔數與植樹(shù)棵數之間的規律。

　　2.根據規律，解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，培養抽取數學(xué)模型的能力。

　　3.培養樂(lè )于探究的數學(xué)精神和合作交流的習慣。

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　讓學(xué)生發(fā)現、歸納出植樹(shù)問(wèn)題中三種植樹(shù)類(lèi)型中的棵數、間隔數、間距、總長(cháng)之間的規律，并將這種規律應用到解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題中去。

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　引導、幫助學(xué)生建構植樹(shù)問(wèn)題的數學(xué)模型，解決生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題。

　　教學(xué)媒體：

　　PPT，希沃白板

　　教學(xué)過(guò)程：

　　一、創(chuàng )設情境，激趣導入：

　　猜地名，初識“間隔”

　　師：孩子們知道這是哪里嗎？（出示五峰山圖片）

　　生1：五峰山。

　　師：（結合手勢）對，五峰山，顧名思義有五座山峰相連，中間有幾個(gè)山谷？

　　生：4個(gè)

　　師：同學(xué)們真善于觀(guān)察，五座山峰間有4個(gè)山谷。那四座山峰間有幾個(gè)山谷？

　　生：3個(gè)

　　師：在數學(xué)語(yǔ)言中，你們知道兩座山之間的部分叫什么嗎？

　　生：間隔。

　　師:有見(jiàn)識！

　　激情導入，揭示課題

　　師：（課件出示主題圖）在美麗的五峰山上有一所五峰山小學(xué)，他是我們的學(xué)區共同體村小，為了把五峰山小學(xué)建設成為一所精致的小學(xué)，學(xué)校正在火熱征集美化建設方案，同學(xué)們有什么好的建議？自由發(fā)言。

　　生1：種樹(shù)

　　生2：栽花

　　生3：掛一些氣球

　　……

　　師：在路邊栽樹(shù)綠起來(lái)，安裝路燈亮起來(lái)，氣球、鮮花美起來(lái)，這些都是金點(diǎn)子。校委會(huì )采納了同學(xué)們的建議。首先植樹(shù)，植樹(shù)中會(huì )遇到什么有趣的問(wèn)題呢？我們一起去研究。（板書(shū)課題）

　　【設計意圖：引入學(xué)生熟悉的生活素材——五峰山，謎語(yǔ)導入，揭示什么是“間隔”；同時(shí)，讓學(xué)生設計共同體村小，增加親近感，激發(fā)學(xué)習動(dòng)力，開(kāi)課簡(jiǎn)單有趣。這樣的導入親切自然，讓學(xué)生感受到生活中處處洋溢著(zhù)數學(xué)的'氣息�！�

　　二、嘗試探究

　　1、理解題意

　　問(wèn)題：在五峰小學(xué)校門(mén)邊，有一條20米長(cháng)的小路。校委會(huì )決定在小路一邊種樹(shù)，每間隔5m種一棵�？赡芊N多少棵樹(shù)？

　　師：讀題你知道了哪些信息？要解決什么問(wèn)題？

　　生：在一段路的一旁種樹(shù)。

　　生：每間隔5米種一棵。

　　師：“每間隔5米種一棵”是什么意思？

　　生：就是每隔5米種一棵。

　　生：就是每棵樹(shù)之間都是5米。

　　生：“可能種幾棵樹(shù)”是什么意思？

　　師：同學(xué)們有什么好的解釋?zhuān)?/p>

　　生：應該是有不同的答案吧。

　　師：會(huì )有哪些不同的答案呢？孩子們按自學(xué)提示獨立思考。

　　2.學(xué)生借助自學(xué)提示獨立思考，自主探究：

　　自學(xué)提示：

　�。�1）根據題意畫(huà)出線(xiàn)段圖，獨立分析解決問(wèn)題。

　�。�2）分析比較，找出你的方案中棵數與間隔數之間的規律。

　�。�3）列式解答。

　　3.小組交流，引導學(xué)生利用線(xiàn)段圖分析、思考，探索出自己方案中，棵數與間隔數的關(guān)系。

　　【設計意圖：用“可能種幾棵樹(shù)”這樣一個(gè)開(kāi)放性的問(wèn)題打開(kāi)學(xué)生思路，可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習的積極性和主動(dòng)性。學(xué)生根據自己的理解及能力，自由地選擇自己的解決方法，問(wèn)題對不同的學(xué)生有不同的挑戰性�！�

　　4.展示匯報。

　　師：你種了幾棵？怎么想的？

　　生：我計算得出種了5棵，我是這樣思考的，20米長(cháng)的一段路，每間隔5米種一棵樹(shù)，可以先計算分成多少個(gè)間隔，即先算出20÷5=4，請看線(xiàn)段圖，有4個(gè)間隔，種樹(shù)的點(diǎn)比間隔多1，因此要種4+1=5（棵）。

　�。▽W(xué)生利用希沃白板把自己的作品直接投入到大屏幕上，對著(zhù)自己的作品講解。）

　　師：看來(lái)用畫(huà)圖來(lái)表明自己的想法，比較好。誰(shuí)來(lái)給這種種法取個(gè)名字。

　　生：這種種法我們取名“兩端都種”。

　　師追問(wèn)：如果我把路長(cháng)改一下，兩端都種的話(huà)你能快速算出種樹(shù)棵數嗎？

　　生：能。

　　師：請看大屏幕。（依次出示：10米、15米、25米、30米）

　　生：……

　　師：我們一起看大屏幕，完成下表后思考：兩端都種時(shí)棵數和間隔數是什么關(guān)系？

　　生：我們發(fā)現：樹(shù)的棵數＝間隔數+1

　　師：還有不同的種法嗎？

　　生：我計算得出種了4棵，我是這樣思考的，20米長(cháng)的一段路，每間隔5米種一棵樹(shù)，可以先計算分成多少個(gè)間隔，即先算出20÷5=4，請看線(xiàn)段圖，每個(gè)間隔點(diǎn)上種一棵，這樣種就是4棵。

　　師：對這種種法和計算方法，同學(xué)們有什么要說(shuō)的嗎？

　　生：他們?yōu)槭裁戳硪欢瞬环N？

　　師：為什么另一端不種。請解釋一下。

　　生：我們認為另一端有可能被擋住了，所以就不種了。

　　師：誰(shuí)來(lái)給這種種法取個(gè)名字。

　　生：這種種法我們取名“一端種”。

　　師：好不好？

　　生：好。

　　師：還有不同的種法嗎？

　　生：我計算得出種了3棵，我是這樣思考的，20米長(cháng)的一段路，每間隔5米種一棵樹(shù)，還是先算出20÷5=4，有4個(gè)間隔，請看線(xiàn)段圖，我們考慮兩端都不種，怕影響視線(xiàn)。每個(gè)間隔點(diǎn)上種一棵，這樣種就只有3棵。我們這種種法叫“兩端不種”�？脭当乳g隔數少1。

　　5、觀(guān)察對比，總結規律

　　師：通過(guò)以上小組匯報的植樹(shù)方法，你發(fā)現了什么？

　　生：種樹(shù)的棵數與間隔有關(guān)，要知道種樹(shù)的棵數就必須先知道有多少個(gè)間隔。

　　生：要知道有多少個(gè)間隔外，還應該清楚植樹(shù)的情況屬于哪種類(lèi)型。A.兩頭種：棵數＝間隔數—1，B.兩頭不種：棵數＝間隔數—1C.只種一頭2： 棵數＝間隔數

　　師：你們太了不起了！

　　【設計意圖：根據自己的經(jīng)驗和能力解決開(kāi)放性問(wèn)題“可能種幾棵樹(shù)”，有的孩子三種都想到了，有的孩子想到了一種解決方法，有的孩子在同學(xué)們的交流中學(xué)會(huì )了新的方法。而且，在解決問(wèn)題中發(fā)現植樹(shù)問(wèn)題有多種形式，每種形式有不同的解決方法。這樣提高了孩子學(xué)習的分析力和判斷力�！�

　　三、試一試

　　1.同學(xué)們在全長(cháng)100米的小路一邊植樹(shù)，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共要栽多少棵樹(shù)？

　　在審題中你發(fā)現了什么？先判斷屬于哪種情況，再計算。

　　小組交流，引導學(xué)生利用線(xiàn)段圖分析、思考，探索出兩端都不栽時(shí)，棵數與間隔數的關(guān)系。

　　2.教學(xué)樓和辦公樓相距60米，老師們要在小路兩旁栽樹(shù)（兩端不栽），相鄰兩棵樹(shù)之間的距離是3m。一共要栽多少棵樹(shù)？

　　在審題中你發(fā)現了什么？先判斷屬于哪種情況，再計算。

　　小組交流，引導學(xué)生利用線(xiàn)段圖分析、思考，探索出兩端都不栽時(shí)，棵數與間隔數的關(guān)系。

　　3.陳伯伯準備在圓形池塘周?chē)�栽�?shù)。池塘的周長(cháng)是120m，如果每隔10m栽一棵，一共要栽多少棵？

　　在審題中你發(fā)現了什么？先判斷屬于哪種情況，再計算。

　　小組交流，引導學(xué)生利用線(xiàn)段圖分析、思考，探索出兩端都不栽時(shí)，棵數與間隔數的關(guān)系。

　　小結：解決生活中的類(lèi)似植樹(shù)問(wèn)題的問(wèn)題，關(guān)鍵是在于找準哪個(gè)量類(lèi)似一段路，哪個(gè)量類(lèi)似植樹(shù)棵數，哪個(gè)量類(lèi)似間隔數。

　　【設計意圖：通過(guò)解決生活中類(lèi)似植樹(shù)的問(wèn)題，進(jìn)一步提高學(xué)生對植樹(shù)問(wèn)題規律的認識，增強學(xué)生的理解和判斷能力，加深對類(lèi)似問(wèn)題的認識，同時(shí)增強解決實(shí)際問(wèn)題的能力�！�

　　四、對照本次課的學(xué)習目標，看看你達成了嗎？

　　五、練一練（解決生活中的“植樹(shù)問(wèn)題”）

　　1.完成教材第109頁(yè)第5題。（敲鐘，植樹(shù)問(wèn)題的延伸。）

　　2.完成教材第110頁(yè)第8題。（鋸木頭，植樹(shù)問(wèn)題的延伸。）

　　【課堂小結】

　　這節課你有什么新的收獲？

　　【板書(shū)設計】

　　植樹(shù)問(wèn)題

　　A.兩端種20÷5＝4（個(gè)） 棵數＝間隔數+1

　　4＋1＝5（棵）

　　B.兩端不種 20÷5＝4（個(gè)）棵數＝間隔數—1

　　4—1=3（棵）

　　C.只種一端20÷5＝4（棵） 棵數＝間隔數

　　植樹(shù)問(wèn)題教學(xué)設計11

　　教學(xué)目標：

　　1.使孩子通過(guò)生活中的事例，初步體會(huì )解決植樹(shù)問(wèn)題的方法。

　　2.初步培養孩子從實(shí)際問(wèn)題中探索規律，找出解決問(wèn)題的有效方法的潛力。

　　3.讓孩子感受數學(xué)在日常生活中的廣泛應用，培養孩子的應用意識和解決問(wèn)題的潛力。

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　用解決植樹(shù)問(wèn)題的方法解決實(shí)際問(wèn)題。

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　栽樹(shù)的棵數與間隔數之間的關(guān)系。

　　教具準備：多媒體課件。

　　設計理念：新課標指出：“有效的數學(xué)學(xué)習活動(dòng)不能單純地依靠模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是孩子學(xué)習數學(xué)的重要方式�！蓖瑫r(shí)指出：“孩子是數學(xué)學(xué)習的主人，老師是數學(xué)學(xué)習的組織者、引導者與合作者�！苯Y合新課標的要求，教學(xué)中力求發(fā)揮孩子的'主體地位，讓他們動(dòng)腦、動(dòng)手、合作探究，經(jīng)歷分析、思考、解決問(wèn)題的全過(guò)程，體會(huì )植樹(shù)問(wèn)題這一重要的`數學(xué)思想方法。

　　教學(xué)過(guò)程：

　　一、談話(huà)導入：

　　師：同學(xué)們，你們喜歡植樹(shù)嗎？你植過(guò)樹(shù)嗎？（生答）植樹(shù)能綠化環(huán)境，造福人類(lèi)。在生活中，常常遇到在路的一邊、間隔必須的距離植樹(shù)，這就需要計算準備多少棵樹(shù)苗。還有許多類(lèi)似的問(wèn)題：比如在公路兩旁安裝路燈、花壇擺花、站隊中的方陣等等，在數學(xué)上，我們把這類(lèi)問(wèn)題統稱(chēng)為“植樹(shù)問(wèn)題”。

　　二、揭示學(xué)習目標：（媒體出示）

　　通過(guò)這節課的學(xué)習，我們要解決哪些問(wèn)題呢？

　　1.能根據相關(guān)條件，求出需要多少棵樹(shù)苗或計算兩樹(shù)間的距離。

　　2.能利用植樹(shù)問(wèn)題，靈活解決生活中類(lèi)似的實(shí)際問(wèn)題。

　　三、探究新知：

　　1.出示例1：同學(xué)們在全長(cháng)100米的小路一邊植樹(shù)，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹(shù)苗？（生讀題）

　　師：你會(huì )計算嗎？（讓孩子回答）你算的對嗎？請同學(xué)們自己動(dòng)腦來(lái)驗證一下。

　　學(xué)習提示：（媒體出示）

　�、偌偃缏烽L(cháng)只有10米，要栽幾棵樹(shù)？如果路長(cháng)是20米，又要栽幾棵樹(shù)？請你畫(huà)線(xiàn)段圖來(lái)看看。

　�、谕ㄟ^(guò)上面的分析，你能找出什么規律？和同桌或小組內說(shuō)說(shuō)。

　�、鄞丝棠隳芩愠鲆还残枰�多少棵樹(shù)苗嗎？

　�、苣氵�有別的想法嗎，在小組內說(shuō)說(shuō)。

　　2.孩子自學(xué)探討。（師巡視）

　　3.班內交流。孩子回答后，師媒體演示間隔數和間隔點(diǎn)數的關(guān)系。

　　總結規律：栽的棵數比間隔數多1。

　　完成例題。

　　四、變化鞏固：

　　1.做一做：118頁(yè)孩子獨立完成。訂正時(shí)說(shuō)說(shuō)怎樣想的，重點(diǎn)讓孩子明確先求出間隔數，即36棵樹(shù)有35個(gè)間隔。

　　2.122頁(yè)第2題。獨立完成，同桌交流想法，可一生板演。

　　五、檢測反饋：（獨立完成）

　　1.在一條長(cháng)400米的馬路的一邊，從頭到尾每隔8米種一棵樹(shù)。一共能夠種多少棵樹(shù)？

　　2.5路公共汽車(chē)行駛路線(xiàn)全長(cháng)12千米，相鄰兩站的距離是1千米。一共有幾個(gè)車(chē)站？

　　3.從王村到李村一共設有16根高壓電線(xiàn)桿，相鄰兩根的距離平均是200米。王村到李村大約有多遠？

　　孩子完成后師批閱訂正，發(fā)現問(wèn)題及時(shí)解決。

　　六、總結延伸：

　　這節課我們學(xué)習了植樹(shù)問(wèn)題，并能利用植樹(shù)問(wèn)題解決生活中類(lèi)似的實(shí)際問(wèn)題，解答時(shí)要重點(diǎn)分清栽樹(shù)的棵數與間隔數間的關(guān)系，后面還有一些不同的狀況，期望大家開(kāi)動(dòng)腦筋，靈活處理。

　　植樹(shù)問(wèn)題教學(xué)設計12

　　【教材分析】：

　　本節課主要滲透有關(guān)植樹(shù)問(wèn)題的一些思想方法。通過(guò)現實(shí)生活中一些常見(jiàn)的實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生從中發(fā)現一些規律，抽取出其中的數學(xué)模型，然后再用這個(gè)模型來(lái)解決生活中的一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。

　　解決植樹(shù)問(wèn)題的思想方法是實(shí)際生活中應用比較廣泛的數學(xué)思想方法。植樹(shù)問(wèn)題通常是指沿著(zhù)一定的路線(xiàn)植樹(shù)，這條路線(xiàn)的總長(cháng)度被樹(shù)平均分成若干段（間隔），由于路線(xiàn)的不同、植樹(shù)要求的不同，路線(xiàn)被分成的段數（間隔數）和植樹(shù)的棵數之間的關(guān)系就不同。在現實(shí)生活中類(lèi)似的問(wèn)題還有很多，比如公路兩旁安裝路燈、花壇擺花、站隊中的方陣，等等，它們中都隱藏著(zhù)總數和間隔數之間的關(guān)系問(wèn)題，我們就把這類(lèi)問(wèn)題統稱(chēng)為植樹(shù)問(wèn)題。在植樹(shù)問(wèn)題中“植樹(shù)”的路線(xiàn)可以是一條線(xiàn)段，也可以是一條首尾相接的封閉曲線(xiàn)，比如正方形、長(cháng)方形或圓形等等。本節課著(zhù)重研究直線(xiàn)上植樹(shù)的一種情況（兩端都種：棵數=間隔數+1）

　　【教學(xué)目標】：

　　1．經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象出植樹(shù)問(wèn)題模型的過(guò)程，掌握種樹(shù)棵樹(shù)與間隔數之間的關(guān)系。

　　2．會(huì )靈活應用植樹(shù)問(wèn)題的'模型解決一些相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，培養學(xué)生運用數學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

　　3．體會(huì )推理思想、數學(xué)模型思想，感受數學(xué)的價(jià)值。

　　【教學(xué)重點(diǎn)】：

　　理解種樹(shù)棵樹(shù)與間隔數之間的關(guān)系。

　　【教學(xué)難點(diǎn)】：

　　靈活應用發(fā)現的規律解決一些相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。

　　【教學(xué)方法】：

　　創(chuàng )設情境，引導發(fā)現

　　【學(xué)習方法】：

　　動(dòng)手操作，合作交流

　　【教具準備】：

　　課件 剪紙（小路、小樹(shù)）

　　【學(xué)具準備】:

　　常規學(xué)具

　　【教學(xué)過(guò)程】：

　　一、創(chuàng )設情境，認識間隔，引出課題。

　　1、我們來(lái)一起欣賞一張圖片，在圖中你看到了什么？學(xué)生會(huì )回答看到樹(shù)（板書(shū)）。你還看到了什么？路。還有嗎？樹(shù)之間的距離一樣。

　　師：園林工人在種樹(shù)時(shí)考慮到美觀(guān)，會(huì )讓每棵樹(shù)之間的距離一樣。我們把兩棵樹(shù)之間的空叫做間隔（板書(shū)）。你觀(guān)察下圖片中有幾個(gè)間隔？我們就說(shuō)間隔數是3.今天我們就把目光聚焦在樹(shù)和間隔當中，來(lái)探討一下藏在植樹(shù)當中的數學(xué)問(wèn)題。（板書(shū)）

　　設計意圖：借用一張圖片讓學(xué)生感知什么是間隔，進(jìn)一步把數學(xué)問(wèn)題生活化，為構建間隔數與棵數之間關(guān)系的數學(xué)模型奠定穩固的認知基礎。

　　二、探究新知

　　1、討論設計植樹(shù)方案。

　　課件出示：同學(xué)們要在全長(cháng)20米的小路一邊植樹(shù)，要求每隔5米栽一棵。

　　引導學(xué)生理解題意：什么是“一邊植樹(shù)”？什么又是“每隔5米栽一棵”呢？學(xué)生討論可以怎么植樹(shù)？學(xué)生在黑板上用實(shí)物模擬植樹(shù)，學(xué)生邊栽邊說(shuō)明理由。教師引導學(xué)生觀(guān)察。

　　學(xué)生匯報并板演第二種設計方案，教師貼紙演示。

　　師提問(wèn)：什么情況下會(huì )遇到這種情況？教師可以在小路的一端貼上房子 ，便于學(xué)生觀(guān)察間隔數與棵數的關(guān)系。

　　學(xué)生匯報并板演第三種設計方案，教師貼紙演示。

　　設計意圖：通過(guò)學(xué)生親手操作模擬種樹(shù)，使學(xué)生發(fā)現植樹(shù)問(wèn)題有三種情況。

　　2、探究間隔數的算法。

　　師：三種不同的栽法有什么相同之處？（引導發(fā)現都有4個(gè)間隔。）怎么計算的？（引導學(xué)生發(fā)現20÷5=4（個(gè)）也就是間隔數=總長(cháng)÷ 間距）

　　板書(shū)：間隔數=總長(cháng)÷間距

　　師：三種不同的栽法有什么不同之處？（引導發(fā)現所需的棵樹(shù)不同，有的5棵，有的4棵，有的3棵.）

　　板書(shū)：兩端都栽 兩端都不栽 只栽一端

　　師：看來(lái)，已知條件相同，但是植樹(shù)要求不同，就會(huì )出現不同的結果。

　　一共有三種情況，這么多我們先拿一種情況來(lái)研究透徹。

　　3、探究、驗證兩端都栽時(shí)，間隔數與棵數之間的關(guān)系

　　師：那間隔數與棵數之間有怎樣的關(guān)系呢？我們可以利用線(xiàn)段圖進(jìn)行驗證，把小路看成一條線(xiàn)段，每棵樹(shù)看做一條短豎線(xiàn)。這樣情境圖就變成了線(xiàn)段圖。（課件出示線(xiàn)段圖）畫(huà)線(xiàn)段圖是數學(xué)上常用的方法，它可以清晰明了的表示有幾棵樹(shù)。

　　用一條線(xiàn)段表示20米，每隔5米栽一棵（兩端都栽），可以栽幾棵呢？請同學(xué)們動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)。25米呢？30米呢？

　　小組活動(dòng)要求：在線(xiàn)段圖上量一量、畫(huà)一畫(huà)，并把表格填寫(xiě)完整。說(shuō)一說(shuō)，你發(fā)現了什么？

　　學(xué)生小組活動(dòng)，老師巡視。

　�。ㄔO計意圖：教師通過(guò)小組合作的方式，讓學(xué)生通過(guò)畫(huà)線(xiàn)段圖，記錄、分析數據等手段發(fā)現規律。從直觀(guān)的圖形入手讓學(xué)生明確間隔數和棵數之間的關(guān)系，幫助學(xué)生理解，加深學(xué)生印象。）

　　匯報交流。

　　師：同學(xué)們非常能干，通過(guò)猜測、驗證、討論交流，發(fā)現了植樹(shù)問(wèn)題中一個(gè)非常重要的規律，那就是如果在一條線(xiàn)段上植樹(shù)，兩端都要栽的話(huà)，棵數比間隔數多1。（板書(shū)：棵數= 間隔數+1）

　　師：同學(xué)們想一想，為什么有這樣的規律呢？我們繼續來(lái)研究。每個(gè)間隔種一棵樹(shù)，也就是間隔和樹(shù)是一一對應的。有四個(gè)間隔，我們就種了4棵數。再加上開(kāi)頭的一棵，就是間隔數+1.這個(gè)+1，加的是開(kāi)頭的一棵樹(shù)。

　　設計意圖：使學(xué)生真正感知一一間隔排列的特點(diǎn)，向學(xué)生滲透一一對應的思想。

　　師：另外兩種情況，間隔數和棵樹(shù)之間又有什么樣的關(guān)系呢？小組內說(shuō)一說(shuō)。

　　生：只栽一端時(shí)， 棵數=間隔數。兩端都不栽時(shí)，棵數=間隔數-1

　　4、聯(lián)系生活，建構模型

　　師：植樹(shù)問(wèn)題就只能解決種多少棵樹(shù)嗎？我們生活中有沒(méi)有植樹(shù)問(wèn)題？引導學(xué)生舉例說(shuō)一說(shuō)生活中的植樹(shù)問(wèn)題。比如插彩旗，排隊，欄桿，路燈等等。

　　設計意圖：學(xué)生學(xué)習“數學(xué)模型”的建構與應用，使學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數學(xué)模型方法，并解釋?xiě)�用的過(guò)程。引導學(xué)生用數學(xué)模型來(lái)描述身邊的自然現象。

　　5、 應用模型，解決實(shí)際問(wèn)題

　　1）小強家住在5樓，小強要從1樓到2樓要上12個(gè)臺階，每?jì)蓪訕侵�間的臺階數相同。小強回家一共要上多少個(gè)臺階？

　　2）一根繩子剪成3段需要6秒鐘，那剪成5段需要多少秒？

　　四、課堂小結

　　師：通過(guò)這節課的學(xué)習，你學(xué)會(huì )了什么？

　　師：我們這節課收獲了一顆又一顆智慧的種子，老師希望你們把智慧的種子種在你們的心里，在不久的將來(lái)，它們一定會(huì )長(cháng)成一棵棵參天大樹(shù)。

　　五、板書(shū)設計：

　　植樹(shù)問(wèn)題

　　間隔數=全長(cháng)÷間距

　　兩端都栽 棵樹(shù)=間隔數+1

　　只栽一端 棵樹(shù)=間隔數

　　兩端都不栽 棵樹(shù)=間隔數- 1

　　植樹(shù)問(wèn)題教學(xué)設計13

　　教學(xué)目標：

　　1、通過(guò)探究發(fā)現一條線(xiàn)段上兩端要種植樹(shù)問(wèn)題的規律。

　　2、使學(xué)生經(jīng)歷和體驗“復雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化”的解題策略和方法。

　　3、讓學(xué)生感受數學(xué)在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學(xué)的方法來(lái)解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，培養學(xué)生的應用意識和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

　　教學(xué)重點(diǎn)

　　使學(xué)生掌握“兩端都要種的植樹(shù)問(wèn)題”的解題方法。

　　教學(xué)難點(diǎn)

　　使學(xué)生掌握已知株距和全長(cháng)求株數的方法，以及已知株數和株距求全長(cháng)的方法。

　　教學(xué)準備

　　多媒體課件、小棒、直尺、卡片、探究表。

　　課前互動(dòng)

　　1、同學(xué)們，我們先來(lái)說(shuō)說(shuō)順口溜，好嗎?一只青蛙一張嘴，兩只眼睛四條腿;兩只青蛙兩張嘴，四只眼睛八條腿。會(huì )說(shuō)嗎?請繼續……

　　2、接下來(lái)，我們來(lái)說(shuō)一個(gè)不一樣的，有信心嗎?兩個(gè)手指一個(gè)隔(教師示范用手指展示出來(lái)，讓學(xué)生也跟著(zhù)做)，三個(gè)手指兩個(gè)隔，會(huì )說(shuō)嗎?請繼續……學(xué)生說(shuō)到五個(gè)手指四個(gè)隔時(shí)，引出“間隔，間隔數”的概念。(在數學(xué)上，我們把空格叫做間隔，也就是說(shuō)，5個(gè)手指之間有4個(gè)間隔?間隔數為4。)

　　3、隨機請一行同學(xué)站起來(lái)，不斷增減學(xué)生，讓學(xué)生邊觀(guān)察邊說(shuō)，幾個(gè)同學(xué)幾個(gè)隔，老師發(fā)問(wèn)，哪個(gè)間隔長(cháng)，引出“間隔長(cháng)”的概念。

　　教學(xué)過(guò)程

　　一、引入課題

　　生活中“間隔”隨處可見(jiàn)，比如，每相鄰兩棵樹(shù)之間的距離，也是一個(gè)間隔，這節課我們就一起來(lái)研究和解決一些簡(jiǎn)單的、與間隔有關(guān)的問(wèn)題—植樹(shù)問(wèn)題。(板書(shū)課題：植樹(shù)問(wèn)題)

　　二、引導探究，發(fā)現“兩端要種”的規律

　　1、情景導入例題

　�、僬n件出示校園圖片。

　　植樹(shù)不僅能凈化空氣，還能美化環(huán)境。這是我們學(xué)校的新校區，綠化校園是我們的一個(gè)重要任務(wù)。植樹(shù)節那天，我們全體老師參與了植樹(shù)活動(dòng)，(出示綜合樓前的小樹(shù)圖片)這是我設計的，你們想知道我是怎樣設計的嗎?(出示*場(chǎng)圖片)這是我們學(xué)校的'*場(chǎng)，*場(chǎng)外面是一條車(chē)道�，F在要在車(chē)道一邊種一行樹(shù)，校長(cháng)想在我們班選幾名優(yōu)秀環(huán)境設計師完成這項任務(wù)。你們想成為優(yōu)秀環(huán)境設計師嗎?

　　出示示意圖及題目：同學(xué)們在全長(cháng)100米的`車(chē)道一邊植樹(shù)，每隔5米栽一棵樹(shù)(兩端要種)。一共需要多少棵樹(shù)苗?

　�、诶斫忸}意。

　　a、指名讀題，問(wèn)：要求一共要栽多少棵樹(shù)，首先應該考慮到哪些問(wèn)題

　　b、理解“兩端”“一邊”是什么意思?

　　指名說(shuō)一說(shuō)，然后師實(shí)物演示：指一指哪里是這尺子的兩端?一邊又是什么意思?

　　說(shuō)明：如果把這根尺子看作是這條車(chē)道，在車(chē)道的兩端要種就是在車(chē)道的兩頭要種。一邊栽就是在車(chē)道的一旁栽。

　�、鬯阋凰�，一共需要多少棵樹(shù)苗?

　�、芊答�。

　　2、引發(fā)猜想

　　師：三種意見(jiàn)(19棵、20棵、21棵)，哪種是正確的呢?

　　三、解決兩端都種求總長(cháng)度的實(shí)際問(wèn)題

　　同學(xué)們發(fā)現規律的能力可真不錯。下面我們玩個(gè)站隊的游戲。

　　1、這一列共有幾個(gè)同學(xué)?(4個(gè)同學(xué)現場(chǎng)站隊)如果每相鄰兩個(gè)同學(xué)的距離是1米，從第1個(gè)同學(xué)到最后一個(gè)同學(xué)的距離是多少米?

　　師：這個(gè)問(wèn)題與剛才的類(lèi)型有什么不同?學(xué)生試做，反饋。

　　你運用哪個(gè)規律?(間隔長(cháng)×間隔數=總長(cháng)度)

　　2、這一列共有10個(gè)同學(xué)呢?100個(gè)同學(xué)呢?

　　3、這個(gè)規律，你能算算我們學(xué)校綜合樓的長(cháng)度嗎?

　　出示：學(xué)校綜合樓前種樹(shù)，每隔4米種一棵，一共種了15棵樹(shù)。從第一棵到最后一棵一共多少米?學(xué)生口答。(示意選拔設計師)

　　小結：剛才，我們應用發(fā)現的規律，解決了一個(gè)實(shí)際問(wèn)題。我們已經(jīng)知道，“兩端要種”求棵數用間隔數+1;還知道通過(guò)棵數與間距求總長(cháng)度。

　　四、回歸生活，實(shí)際應用

　　其實(shí)，應用植樹(shù)問(wèn)題的規律，不僅僅能解決植樹(shù)的問(wèn)題，生活中很多類(lèi)似的現象也能用植樹(shù)問(wèn)題的規律來(lái)解決。

　　1、出示：在一條全長(cháng)2千米的街道兩旁安裝路燈(兩端也要安裝)，每個(gè)50米安一座，一共要安裝多少座路燈?

　　問(wèn)：這道題是不是應用植樹(shù)問(wèn)題的規律解決的?學(xué)生讀題，練習反饋。(示意選拔設計師)

　　2請同學(xué)們認真聽(tīng)，伸出右手，用手指記下鐘敲打的次數，你發(fā)現什么?(次數比間隔數多1)

　　出示：廣場(chǎng)上的大鐘5時(shí)敲響5下，8秒鐘敲完。12時(shí)敲響12下，需要多長(cháng)時(shí)間?

　　學(xué)生討論，匯報。(示意選拔設計師)

　　五、全課總結

　　1、師：同學(xué)們今天的表現真不錯，運用發(fā)現的規律解決了不少問(wèn)題，你們看，老師把大家的發(fā)現編成了一首兒歌，我們一起來(lái)讀讀吧!

　　小樹(shù)苗，栽一栽，兩端都栽問(wèn)題來(lái)，間隔數多1是棵數，棵數少1是間隔數，怎樣求出間隔數?

　　全長(cháng)除以間隔長(cháng)度。

　　2、師：植樹(shù)問(wèn)題中的學(xué)問(wèn)還有很多，在以后的學(xué)習中，我們還會(huì )學(xué)到兩端不栽，一端栽，封閉圖形中的植樹(shù)問(wèn)題，這些都需要同學(xué)們在以后的學(xué)習中開(kāi)動(dòng)腦筋、積極思考才能找到解決問(wèn)題的好辦法。

　　植樹(shù)問(wèn)題教學(xué)設計14

　　教學(xué)目標：

　　1、知識目標：讓學(xué)生從熟悉的生活情境中發(fā)現并理解掌握間隔數與植樹(shù)棵數的規律，會(huì )解決簡(jiǎn)單的植樹(shù)問(wèn)題。讓學(xué)生經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象出植樹(shù)問(wèn)題模型的過(guò)程，掌握種樹(shù)棵數與間隔數之間的關(guān)系

　　2、過(guò)程目標：引導學(xué)生經(jīng)歷植樹(shù)問(wèn)題的探索過(guò)程，理解和掌握在直線(xiàn)上植樹(shù)時(shí)棵數與間隔數之間的關(guān)系。

　　3、情感目標：通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)激發(fā)學(xué)生熱愛(ài)數學(xué)的情感，感受日常生活中處處有數學(xué)，體驗學(xué)習成功的喜悅。培養學(xué)生的應用意識和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　會(huì )應用植樹(shù)問(wèn)題的規律解決兩端要栽的問(wèn)題。

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　建構數模，探尋規律。

　　學(xué)具：

　　數字表格小棒

　　教學(xué)過(guò)程：

　　一、導入。

　�。ㄒ唬�、提出問(wèn)題、引發(fā)思考、探究規律。

　　1、手引發(fā)的思考。

　　師：伸出你的左手，張開(kāi)手指，用數學(xué)的眼光看一看，你發(fā)現了什么？

　　師：大家都有一雙銳利的數學(xué)眼睛，發(fā)現手指與間隔之間也有數學(xué)。其實(shí)在生活中那些司空見(jiàn)慣的現象，只要用心觀(guān)察、思考也能發(fā)現他們的數學(xué)奧秘。這節課，我們將深入研究類(lèi)似手指與間隔這樣的數學(xué)問(wèn)題。

　　2、提問(wèn)：每年的3月12日是什么日子？（點(diǎn)出植樹(shù)的好處，進(jìn)行思想教育。）揭題。（板書(shū)課題）

　　二、新課探究。

　　1、出示題目：同學(xué)們在校園小路一邊植樹(shù)，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共要栽多少棵樹(shù)？【學(xué)生讀題，分析題意�！�

　　2、學(xué)生大膽猜測。讓學(xué)生利用學(xué)具表格完成對因為長(cháng)度不定的猜想，展示學(xué)生的'猜想：（由于長(cháng)度的不同，學(xué)生出現的情況不同，但總是會(huì )出現棵數比間隔數多一）

　　理解:“間隔”、“間隔數”、“棵數”。

　　3、驗證，建立數模。(學(xué)生分小組親自動(dòng)手驗證)

　　棵數和間隔數到底之間有什么關(guān)系呢？讓學(xué)生大膽地猜想，并用圖示的方法驗證。

　　課件顯示：隔5米種一棵，再隔5米種一棵……，一直畫(huà)到100米！學(xué)生會(huì )感覺(jué)：這樣一棵一間隔畫(huà)下去，方法是可以的，但太麻煩了，又浪費時(shí)間。

　　引導學(xué)生：要研究棵數和間隔數之間有什么關(guān)系，有更簡(jiǎn)單的方法嗎？

　　讓學(xué)生思考、交流，嘗試從簡(jiǎn)單入手，用“把大數變小數”的方法進(jìn)行研究，滲透“化繁為簡(jiǎn)”的數學(xué)思想。

　　4、發(fā)現規律。

　　學(xué)生開(kāi)始動(dòng)手畫(huà)圖、填表、比較分析，然后展示他們的研究結果，發(fā)現在小數據中兩端都種的情況下，都有“棵數比間隔數多1”的規律。

　　師：“棵數比間隔數多1”的規律是同學(xué)們用較小的數據研究出來(lái)的，如果數據增大，這個(gè)規律還成立嗎？

　　課件動(dòng)態(tài)演示：一個(gè)間隔對應一棵，這樣一直對應下去，100個(gè)間隔就有100棵，種完了嗎？

　　師：如果這條路變得很長(cháng)很長(cháng)、無(wú)限長(cháng)，兩端都種還有這樣的規律嗎？讓學(xué)生從中體會(huì )到，不管數字多大，用“一一對應”的方法，最后還要補上一棵才能達到兩端都種的結果。這個(gè)環(huán)節，潛移默化地滲透“極限”的思想。

　　5、總結歸納，應用規律，完成例1的學(xué)習。

　　歸納“化繁為簡(jiǎn)”的解題策略。讓學(xué)生體會(huì )到研究問(wèn)題可以從簡(jiǎn)單入手，將困難的變?yōu)槿菀椎�，將復雜的變?yōu)楹?jiǎn)單的，用這樣的方法，可以有效的解決問(wèn)題。把抽象的數學(xué)化歸思想滲透在教學(xué)中，讓學(xué)生在“潤物細無(wú)聲”中體驗到數學(xué)思想方法的價(jià)值，提高思維的素質(zhì)。

　　師：你們能用一個(gè)式子把規律表示出來(lái)嗎？

　　【板書(shū)】間隔數+1=棵數棵數－1=間隔數

　　學(xué)生完成課本例1的學(xué)習、解答。

　　6、聯(lián)系生活

　　在我們生活中存在著(zhù)很多類(lèi)似植樹(shù)問(wèn)題的現象，你發(fā)現了嗎？（讓學(xué)生找出生活中的有關(guān)植樹(shù)問(wèn)題原理的實(shí)例）

　　讓學(xué)生通過(guò)舉例，體會(huì )到植樹(shù)問(wèn)題在生活中的廣泛應用。同時(shí)讓學(xué)生清楚地認識到路燈排列、排隊等生活現象都與“植樹(shù)問(wèn)題”有著(zhù)相同的數學(xué)結構，也給這種數學(xué)思想以充分的建模。

　　三、鞏固練習。

　　1、點(diǎn)擊生活。

　�。�1）一排同學(xué)之間有7個(gè)間隔，這一排有（）個(gè)同學(xué)。

　�。�2）工人叔叔要在路的一邊安裝路燈，一共安裝了6座。從第一座到最后一座一共有（）個(gè)間隔。

　　2、解決問(wèn)題。

　�。�1）5路公共汽車(chē)行駛路線(xiàn)全長(cháng)12km，相鄰兩站之間的距離都是1km。一共設有多少個(gè)車(chē)站？

　�。�2）在一條全長(cháng)2km的街道兩旁安裝路燈（兩端也要安裝），每隔50m安一盞。一共要安裝多少盞路燈？

　　3、拓展練習

　　園林工人沿一條筆直的公路一側植樹(shù)，每隔6m種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠？

　　四、課堂總結。

　　五、作業(yè)：課本P109練習二十四第1、3題。

　　板書(shū)設計：

　　植樹(shù)問(wèn)題

　　(兩端要栽)

　　全長(cháng)÷間隔長(cháng)度=間隔數間隔數+1=棵數

　　100÷5=20（個(gè)）20+1=21（棵）

　　答：一共要栽21棵樹(shù)。

　　教學(xué)反思

　　“植樹(shù)問(wèn)題”是人教2013版五年級上冊“數學(xué)廣角”的內容，教材將它分為以下幾個(gè)層次：“兩端都栽”、“只栽一端”、“兩端都不栽”、“封閉圖形情況”以及”方陣問(wèn)題”等。本節課要解決的是兩端都栽的植樹(shù)問(wèn)題，主要目標是向學(xué)生滲透一一對應的數學(xué)思想，初步感悟“化歸”的解題方法，構建植樹(shù)問(wèn)題數學(xué)模型。設計教學(xué)時(shí)，我運用“問(wèn)題導學(xué)，互動(dòng)探究”的教學(xué)模式，即以問(wèn)題情境為載體，進(jìn)行自主學(xué)習，以認知沖突為誘因，展開(kāi)合作探究，使學(xué)生經(jīng)歷生活數學(xué)化，數學(xué)生活化的全過(guò)程，從中學(xué)到解決問(wèn)題的思想方法。根據學(xué)生的認知規律，我設計了以下幾個(gè)環(huán)節：

　　一、觀(guān)看圖片，尋找數學(xué)信息，讓學(xué)生初步認識間隔,感知間隔數與手指數的關(guān)系。

　　二、以一道植樹(shù)問(wèn)題為載體，放手讓學(xué)生自主學(xué)習，應用不同方法解決問(wèn)題，引發(fā)學(xué)生認知沖突。

　　三、抓住課堂生成的契機，以生活中植樹(shù)問(wèn)題的應用為研究對象，再度質(zhì)疑，引導學(xué)生合作探究植樹(shù)問(wèn)題的實(shí)質(zhì)。

　　四、多層次、多角度的達標測評練習，拓展學(xué)生對植樹(shù)問(wèn)題的認識。

　　反思整個(gè)教學(xué)過(guò)程，我認為這節課有以下幾點(diǎn)做得比較好：

　　1、通過(guò)自主探索的活動(dòng)，讓學(xué)生獲得學(xué)習成功的體驗，增進(jìn)學(xué)生學(xué)好數學(xué)的信心。結合學(xué)生的年齡特點(diǎn)和教學(xué)內容，我設計了很多孩子喜聞樂(lè )見(jiàn)的教學(xué)環(huán)節。例如：在問(wèn)題導入時(shí)，讓學(xué)生根據不完成全的應用題，對缺少條件的應該題大膽進(jìn)行猜測，激發(fā)學(xué)習興趣。再如：自主學(xué)習、互動(dòng)合作這一環(huán)節中讓學(xué)生選擇自己喜歡的方法解題、驗證“間隔數”與“棵數”之間的規律。

　　2、滲透一一對應的思想方法，培養學(xué)生數學(xué)思維能力和解決問(wèn)題的能力。讓學(xué)生通過(guò)觀(guān)察、猜測、實(shí)驗、交流等活動(dòng)，既學(xué)會(huì )一些解決問(wèn)題的一般方法和策略又逐步形成求實(shí)態(tài)度和科學(xué)精神。

　　3、注意反映數學(xué)與人類(lèi)生活的密切聯(lián)系。

　　本節課的教學(xué)內容本來(lái)就是來(lái)自于生活，通過(guò)觀(guān)察生活找出解決這類(lèi)問(wèn)題的規律，從而應用于生活。所以，我設計的每一環(huán)節都緊扣生活，以解決生活中的問(wèn)題為主線(xiàn)，有目的地進(jìn)行數學(xué)學(xué)習活動(dòng)，使學(xué)生學(xué)得有趣，同時(shí)，增強了數學(xué)學(xué)習的應用價(jià)值。

　　4、本課的練習本著(zhù)由易到難，循序漸進(jìn)的原則，有以下兩個(gè)層次：

　�。�1）直接應用，解決比較簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。在鞏固練習中，我安排學(xué)生完成已知間隔數求棵數及已知棵數求間隔數的兩道填空題，以及“做一做”中知道總長(cháng)和間距求棵數的練習，讓學(xué)生從正反兩個(gè)方面出發(fā)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。訓練學(xué)生雙向可逆思維的能力。

　�。�2）現實(shí)生活中的許多不同事件都含有與植樹(shù)問(wèn)題相同的數量關(guān)系，它們都可以利用植樹(shù)問(wèn)題的模型來(lái)解決它。如上樓梯、排隊、敲鐘、鋸木頭等，所以在后面的提高練習中，我把這些生活中常見(jiàn)的現象編進(jìn)題目中，讓學(xué)生拓寬視野，解決生活中不同現象的“植樹(shù)問(wèn)題”。

　　這節課的不足是過(guò)于側重于植樹(shù)問(wèn)題的原理，課堂的練習密度不夠，從練習中也反饋出個(gè)別學(xué)生吃不透的現象。所以今后教學(xué)時(shí)要注意把握好度，適當進(jìn)行取舍，照顧好中差生。

　　植樹(shù)問(wèn)題教學(xué)設計15

　　教材分析：

　　《植樹(shù)問(wèn)題》是人教版義務(wù)教育課程標準實(shí)驗教科書(shū)五數上冊第七單元“數學(xué)廣角”中的內容�！皵祵W(xué)廣角”是人教版中的一個(gè)亮點(diǎn)，它系統而有步驟地向學(xué)生滲透數學(xué)思想方法，嘗試把重要的數學(xué)思想方法通過(guò)學(xué)生可以理解的簡(jiǎn)單形式，采用生動(dòng)有趣的事例呈現出來(lái)。這一單元內容就是植樹(shù)問(wèn)題，教材將植樹(shù)問(wèn)題分為幾個(gè)層次，有兩端栽、兩端不栽、一端栽一端不栽以及環(huán)形情況、方陣問(wèn)題等。本節課例1是兩端都栽樹(shù)的情況。

　　學(xué)情分析：

　　學(xué)生已經(jīng)學(xué)習了除法的含義、《表內除法》、《除數是一位數的除法》、《除數是兩位數的除法》以及用線(xiàn)段圖來(lái)解決問(wèn)題的方法。從學(xué)生的思維特點(diǎn)看，四年級學(xué)生仍以形象思維為主，但抽象思維能力也有了初步的發(fā)展，具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類(lèi)梳理的數學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗。這部分內容放在這個(gè)學(xué)段，說(shuō)明這個(gè)內容本身具有很高的`數學(xué)思維和很強的探究空間，既需要教師的有效引領(lǐng)，也需要學(xué)生的自主探究。

　　學(xué)習目標：

　　1.利用學(xué)生熟悉的生活素材、通過(guò)畫(huà)線(xiàn)段圖、填表格、討論交流等活動(dòng)，能化繁為簡(jiǎn)并說(shuō)出兩端都栽的情況下間隔數與棵數之間的關(guān)系。

　　2.能發(fā)現并理解植樹(shù)問(wèn)題(兩端要栽)的一般解題規律，并能利用規律解決相關(guān)的`實(shí)際問(wèn)題。

　　評價(jià)任務(wù)：

　　任務(wù)一：通過(guò)猜謎活動(dòng)，以及畫(huà)線(xiàn)段圖、做表格等活動(dòng)，完成目標一。

　　任務(wù)二：通過(guò)課堂例題的理解分析，找到兩端都栽的植樹(shù)問(wèn)題的一般解題規律，達成目標二前半部分。另外利用習題的解決，達成目標二的后半部分。

　　學(xué)習重點(diǎn)：

　　發(fā)現棵數與間隔數的關(guān)系。

　　學(xué)習難點(diǎn)：

　　理解兩端都栽的植樹(shù)問(wèn)題的一般解題規律并能運用規律解決問(wèn)題。

　　教學(xué)準備：

　　課件、小組學(xué)習單

　　教學(xué)過(guò)程：

　　一、導入新課

　　1、猜謎語(yǔ)，直觀(guān)認識間隔

　　新課前老師給大家帶來(lái)一個(gè)謎語(yǔ),請看，“兩棵小樹(shù)十個(gè)杈，不長(cháng)葉子不開(kāi)花，能寫(xiě)會(huì )算還會(huì )畫(huà)，天天干活不說(shuō)話(huà)。打一人體的組成部分�！彼�是什么呢?誰(shuí)知道?(手)

　　同意的舉手?你們真會(huì )聯(lián)想，它就是我們的手。我們的手作用可真大，能寫(xiě)會(huì )算還會(huì )畫(huà)，而且我們的手上還有許多的數學(xué)奧秘，仔細看自己的手，你能看到數字嗎?(5)

　　哦，怎么看出5了?(表示手指的個(gè)數)誰(shuí)還看到了數字5?真不錯，除了用數字可以表示手指的個(gè)數，我們的手上還有沒(méi)有數字?(還能看到手指之間的間隔，兩個(gè)手指之間的縫隙，教師說(shuō)明，縫隙就稱(chēng)為間隔。)。

　　手指之間還有一個(gè)個(gè)的間隔。同學(xué)們，我們手上五個(gè)手指之間到底有幾個(gè)間隔呢?(4個(gè))

　　我們一起來(lái)數一數。還真有4個(gè)間隔。那四個(gè)手指之間有幾個(gè)間隔?三個(gè)手指之間呢?兩個(gè)手指之間呢?(生依次回答。)

　　你發(fā)現什么了嗎?(生說(shuō))

　　的確，手指數和間隔數之間是有著(zhù)一定的規律的，它們之間的這種規律最適合解決今天我們要研究的這類(lèi)問(wèn)題，這類(lèi)問(wèn)題的名字叫做植樹(shù)問(wèn)題。

　　板書(shū)：植樹(shù)問(wèn)題。

　　二、探究規律 實(shí)現目標

　　1、例題探究

　　說(shuō)起植樹(shù)問(wèn)題我們就先從植樹(shù)談起吧。請看例題。

　　出示例題1：在全長(cháng)1000米的小路一邊植樹(shù)，每隔5米栽一棵(兩端都栽)。一共要栽多少棵樹(shù)?

　　A、從題中你能知道哪些信息?誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)?生說(shuō)，師畫(huà)。

　　它們都表示什么，大家知道嗎?生說(shuō)：一邊表示只在小路的一側種樹(shù)。全長(cháng)1000米表示第一棵樹(shù)和最后一棵樹(shù)之間的距離是1000米。每隔5米栽一棵表示棵與棵之間的距離是5米……

　　師小結：

　　一邊是小路的一側，指左邊或者右邊，全長(cháng)1000米是指小路的總長(cháng)。每隔五米栽一棵是每?jì)煽脴?shù)之間的距離，簡(jiǎn)稱(chēng)間距。兩端要栽指起點(diǎn)與終點(diǎn)處都要栽。

　　B、算一算，一共要栽多少棵樹(shù)?反饋答案：

　　方法1:1000÷5=200(棵)

　　方法2:1000÷5=200 200+2=22(棵)

　　方法3:1000÷5=200 200+1=21(棵)

　　疑問(wèn)：現在出現了三種答案，到底哪種答案是正確的呢?下面我們一起來(lái)驗證一下，你想用什么方法驗證?(生說(shuō)：畫(huà)線(xiàn)段圖的方法)

　　三、自主探究，發(fā)現規律

　　1、化繁為簡(jiǎn)探規律

　　是個(gè)好辦法!我們可以選擇畫(huà)線(xiàn)段圖來(lái)驗證。每隔5米栽一棵就畫(huà)一段，再過(guò)5米再畫(huà)一段，這樣我們需要畫(huà)多少段呢?好畫(huà)嗎?為什么呀?(數據太大了)。那怎么辦呢?(選擇簡(jiǎn)單的數據進(jìn)行研究，得出規律再解決這道題)

　　是呀，在遇到比較復雜的問(wèn)題時(shí)，我們可以先用比較簡(jiǎn)單的例子來(lái)研究。你準備選用哪個(gè)數來(lái)研究?(生說(shuō))下面請大家自己選擇簡(jiǎn)單的數據在練習本上試著(zhù)進(jìn)行驗證，并把你試的結果匯報給組長(cháng)填在表格中，之后觀(guān)察表格中的數據，你發(fā)現了什么?把你的發(fā)現在小組內說(shuō)一說(shuō)。

　　植樹(shù)問(wèn)題教學(xué)設計16

　　教學(xué)目標：

　　知識與技能：通過(guò)學(xué)生熟悉的生活情境，學(xué)生會(huì )用線(xiàn)段圖來(lái)表示植樹(shù)問(wèn)題中的三種植樹(shù)情況，培養學(xué)生分析問(wèn)題的能力。

　　過(guò)程與方法：學(xué)生能夠初步建立植樹(shù)問(wèn)題的數學(xué)模型，能根據這個(gè)模型將生活中類(lèi)似的問(wèn)題進(jìn)行分類(lèi)，并試著(zhù)應用模型中間隔與棵數的關(guān)系來(lái)解決問(wèn)題。

　　情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：培養學(xué)生認真審題的良好學(xué)習習慣。

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　能理解間隔數與棵數之間的關(guān)系并應用到生活中去。

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　理解間隔數與棵數之間的規律（總長(cháng)÷間距=間隔數+1=植樹(shù)棵數），并能運用規律解決問(wèn)題。

　　教學(xué)方法：

　　自主探索、合作交流。

　　教學(xué)準備：

　　多媒體。

　　教學(xué)過(guò)程

　　一、情境導入

　　1．出示：公路兩旁的樹(shù)。

　　師：為什么要在公路的兩旁栽上樹(shù)呢？學(xué)生自由發(fā)言。

　　教師講解：樹(shù)木能夠涵養水分減少水分的流失，還能凈化空氣，因此植樹(shù)造林有助于環(huán)境的改善。（滲透植樹(shù)造林的環(huán)保意識。）

　　2．揭題：今天我們就來(lái)研究有關(guān)植樹(shù)的問(wèn)題。（板書(shū)課題：植樹(shù)問(wèn)題）

　　二、互動(dòng)新授

　�。ㄒ唬┨岢鰡�(wèn)題——兩端都栽、兩端不栽。

　　1．出示教材第106頁(yè)例1：同學(xué)們在全長(cháng)100米的小路一邊植樹(shù)，每隔5柒栽一棵樹(shù)（兩端都栽）。一共需要多少棵小樹(shù)？

　　2．出示教材第107頁(yè)例2：大象館和猩猩館相距60米，綠化隊要在兩館間的小路兩旁栽樹(shù)（兩端不栽），相鄰兩棵樹(shù)之間的距離是3米。一共要栽多少棵樹(shù)？

　　引導：請同學(xué)們先在紙上用線(xiàn)段圖畫(huà)一畫(huà)你的種法．再在小組中交流、討論。

　　3．問(wèn)題分析：

　　兩端都栽：

　　兩端不栽：

　�。ǘ�）棵數與間隔數之間的關(guān)系。（找規律）

　　提問(wèn)：剛才同學(xué)們用線(xiàn)段圖表示了兩種植樹(shù)情況，現在同學(xué)們能否用算式來(lái)表示這兩種植樹(shù)情況呢？

　　1．兩端都栽：（教學(xué)例1）

　　假設小路長(cháng)20米，那么可以栽幾棵？

　　用畫(huà)線(xiàn)段圖表示：5m

　　則20÷5=4，要栽5棵。

　　由此可知：10O÷5=20（個(gè)），那么這里的20就是棵數了嗎？應該是什么？

　　學(xué)生回答：不是，是間隔數，應該是20+1=21（棵）。

　　教師板書(shū)：關(guān)系：間隔數+1=棵數

　　追問(wèn)：為什么這里的20是間隔數，而不是棵數？

　　學(xué)生回答，分析原因：100÷5＝20只是求100米里面有多少個(gè)5米，所以20是間隔數而不是棵樹(shù)。并得出公式：路長(cháng)÷間距＝間隔數（不是棵數，跟棵數沒(méi)關(guān)系。）

　　2．兩端不栽：（教學(xué)例2）

　　假設兩館間相距30米，小樹(shù)之間的'距離為5米，則30÷5＝6（個(gè)），6-1=5（棵）

　　用畫(huà)線(xiàn)段圖表示：5m

　　由此可知：60÷3=20(個(gè))，20－1=19(棵)

　　教師板書(shū)：關(guān)系：間隔數-1=棵數

　　3．一端不栽：（教學(xué)例3）

　　出示教材第108頁(yè)例3：張伯伯準備在圓形池塘周?chē)�栽�?shù)。池塘周長(cháng)是120m，如果每隔10m栽l棵，一共要栽多少棵樹(shù)？

　　假設池塘的周長(cháng)是60米，每隔10米栽1棵，則60÷10=6（棵）

　　用畫(huà)線(xiàn)段表示：由此可知：120÷1=12（棵）

　　教師板書(shū)：關(guān)系：間隔數=棵樹(shù)

　　4．問(wèn)題歸類(lèi)。

　　提問(wèn)：剛才我們解決了植樹(shù)時(shí)的問(wèn)題，其實(shí)在日常生活中還有很多地方也有這樣類(lèi)似的情況，誰(shuí)知道哪里還有這樣的情況？

　　學(xué)生說(shuō)，教師小結。

　　5．應用知識

　�、磐瓿山滩牡�107頁(yè)“做一做”第1題。先讓學(xué)生分組討論，然后再說(shuō)一說(shuō)。

　�、仆瓿山滩牡�107頁(yè)“做一做”第2題。先把題目的要求讀一讀，然后同桌互說(shuō)，再指名學(xué)生說(shuō)一說(shuō)。

　�、峭瓿山滩牡�108頁(yè)“做一做”。先讓學(xué)生分析一下這個(gè)問(wèn)題是不是“植樹(shù)問(wèn)題”，再在小組內討論交流。

　　三、鞏固練習

　　1．教材第109頁(yè)練習二十四第3題。

　　(1)出示第3題。

　　指名一名學(xué)生朗讀題目，理解題意。

　　(2)提問(wèn)：從題目中你能得到什么信息？這種架設電線(xiàn)桿的問(wèn)題應該怎么計算？

　　(3)學(xué)生討論后交流。

　　(4)組織學(xué)生獨立列式解答，并相互訂正。

　　2．教材第111頁(yè)練習二十四第13題。

　　(1)出示題目。

　　(2)提問(wèn)：從題目中你能得到什么信息？這跟前一個(gè)練習題有什么不同，你又要如何計算？

　　(3)學(xué)生討論后交流，指名學(xué)生板演，其余學(xué)生獨立列式解答，然后集體訂正。

　　3．教材第109頁(yè)練習二十四第6題。組織學(xué)生讀題并歸納有效信息，討論這道題屬于植樹(shù)問(wèn)題的哪種情況，并列式算出答案。

　　4．教材第111頁(yè)練習二十四第14、15題。

　　(1)出示題目。引導觀(guān)察，理解題意。

　　(2)學(xué)生先獨立解題，然后小組討論交流。

　　(3)教師組織匯報交流。

　　四、課堂小結

　　師：這節課你學(xué)會(huì )了什么？有哪些收獲？

　　作業(yè)：教材練習二十四剩余題。（課內時(shí)間不夠，可在課外完成）

　　板書(shū)設計：

　　植樹(shù)問(wèn)題

　　兩端都栽?xún)啥瞬辉砸欢瞬辉?/p>

　　間隔數+1=棵數間隔數-1=棵數間隔數=棵樹(shù)

　　植樹(shù)問(wèn)題教學(xué)設計17

　　教學(xué)目標：

　　1、通過(guò)猜測，實(shí)驗、畫(huà)圖、驗證等數學(xué)探究活動(dòng)，使學(xué)生初步體會(huì )兩端都栽的植樹(shù)問(wèn)題的規律，構建數學(xué)模型，解決實(shí)際生活中的有關(guān)問(wèn)題。

　　2、培養學(xué)生通過(guò)“化繁為簡(jiǎn)”從簡(jiǎn)單問(wèn)題中，探索規律找出解決問(wèn)題的思考方法和能力，初步培養學(xué)生的建模思想和劃歸思想。滲透“一一對應”數學(xué)思想。

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　發(fā)現并理解兩端都栽的植樹(shù)問(wèn)題中間隔數與棵樹(shù)的規律。

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　應用“植樹(shù)問(wèn)題”的解題思想解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。

　　教學(xué)準備：

　　課件、直尺、學(xué)習單、練習單。

　　教學(xué)過(guò)程：

　�。ㄒ唬﹦�(chuàng )設情境，引入課題

　　師：同學(xué)們，你們知道3月12日，是什么節日嗎？植樹(shù)有什么好處？那假如你和爸爸媽媽去植樹(shù)，從數學(xué)的角度來(lái)分析，需要考慮哪些因素？

　　預設：

　　1、一共要栽多少棵樹(shù)？

　　2、每隔幾米栽一棵？

　　3、在什么地方植樹(shù)？（地點(diǎn)、距離）板書(shū)問(wèn)題。

　　師：同學(xué)們說(shuō)的非常好，今天我們就帶著(zhù)這些思考一起進(jìn)入數學(xué)廣角——植樹(shù)問(wèn)題的學(xué)習。（板書(shū)課題：數學(xué)廣角——植樹(shù)問(wèn)題）

　�。ǘ�）充分經(jīng)歷、探究新知

　　1、大膽猜測，引發(fā)沖突

　�。�1）讀一讀，說(shuō)一說(shuō)

　　課件出示例1：同學(xué)們在全長(cháng)100米的小路一邊植樹(shù)，每隔5m栽一棵（兩端要栽）。一共要栽多少棵樹(shù)？指明學(xué)生讀題。一起讀題。

　　師：從題中你了解到了哪些信息？100米是什么？（板書(shū)：路長(cháng) 100米）

　　師：① “每隔5米栽一棵”是什么意思？

　　預設：就是指每?jì)煽脴?shù)之間的距離都是5米。

　　師：我們把兩棵樹(shù)中間的一段叫做一個(gè)間隔，兩棵樹(shù)之間間隔長(cháng)度是5米，這個(gè)5米，我們也可以叫做“間距”（板書(shū)：間距 5m）這道題要求的間距就是5米。（課件演示）

　　師：②“兩端要栽”是什么意思？（板書(shū)：兩端都栽）“一邊”是什么意思？

　　課件演示：兩端指路得起點(diǎn)和終點(diǎn)之處。

　　師：需要我們解決的問(wèn)題是？也就是求什么？（板書(shū)：提出問(wèn)題，棵樹(shù)）

　�。�2）想一想、算一算

　　師：題意大家都明白了嗎？那你能?chē)L試的算一算嗎？把你的想法寫(xiě)在學(xué)習單第一個(gè)格子想一想、算一算中。

　�。�3）展示幾位同學(xué)不同算法。

　　師隨機找幾種典型不同做法，展示在黑板上，請三位同學(xué)說(shuō)想法。

　�、�100÷5=20（棵）

　�、�100÷5+1=21（棵）

　�、�100÷5+2=22（棵）

　　師：同學(xué)們，這是他們三位同學(xué)的想法，掌聲鼓勵一下。不管他們的想法是對是錯，敢于表達自己的想法，老師為他們的勇氣點(diǎn)贊。大家來(lái)看這三種想法，下面同學(xué)也是這樣想的，還有不同的想法嗎？沒(méi)有，請大家仔細觀(guān)察，這三種解法中，哪些地方是相同的呢？

　　師：你們都用100除以5，為什么用除法計算？那算出的是什么？（預設：間隔數）同意嗎？（板書(shū)：間隔數）。

　　師：用總長(cháng)除以間距，就可以求出間隔的個(gè)數，對不對？那他們的爭議在哪里？就是不相同的地方在哪里？（預設：棵樹(shù)怎么求？間隔數到底要加幾？）那也就是說(shuō)，他們很困惑的是間隔數與棵樹(shù)之間到底有什么樣的關(guān)系？到底是加1，還是不加，還是加2呢？所以，劉老師認為，接下來(lái)，我們要好好來(lái)研究一下，到底棵樹(shù)和間隔數之間有怎樣的關(guān)系呢？（板書(shū)：栽樹(shù)的棵樹(shù)？間隔數）

　　2、借助操作、探究規律

　�。�1）初步體驗、化繁為簡(jiǎn)

　　師：我們來(lái)想一想，用什么方法來(lái)研究他們的關(guān)系��？（預設：畫(huà)一條線(xiàn)段圖）

　　師：那老師來(lái)畫(huà)一條100米長(cháng)的小路，好不好？為什么？（預設：不好，100米太長(cháng)了）

　　師：看來(lái)這個(gè)數據有些大，畫(huà)圖時(shí)比較麻煩，那我們應該把這個(gè)數據怎么樣？（預設：縮�。�

　　師：真棒，像這樣比較復雜的問(wèn)題，我們可以從簡(jiǎn)單一些的情況入手進(jìn)行研究，這就是數學(xué)上的一種“化繁為簡(jiǎn)”的思考方法。

　　師：那你們覺(jué)得用哪個(gè)數據便于研究呢？好，下面我們就用畫(huà)線(xiàn)段的方法來(lái)研究一下。（課件出示）我們用一條線(xiàn)段表示20米的小路，就從20米這個(gè)數據開(kāi)始研究，如果每隔5米栽一棵，需要栽幾棵呢？請同學(xué)們在學(xué)習單第二部分“畫(huà)一畫(huà)”畫(huà)圖研究。

　　學(xué)生獨立畫(huà)圖，師板書(shū)“操作探究”，黑板上表格：路長(cháng)（米），間距（米），間隔數（個(gè)），棵樹(shù)（棵）

　　3、操作演示、發(fā)現規律

　　師：請一位同學(xué)說(shuō)說(shuō)你的想法。

　　課件演示。你們把20米小路先分成了4段，為什么是4段？繼續看看，可以栽幾棵樹(shù)呢？可以栽5棵樹(shù)，同意嗎？誰(shuí)愿意把剛才的研究再說(shuō)一次？一條20米的小路，有幾個(gè)間隔，可以栽幾棵樹(shù)呢？

　　師：好的，那我們看著(zhù)屏幕，一起來(lái)數一數，先數間隔數，再數棵樹(shù)。

　　師：20米小路，每隔5米栽一棵，有4個(gè)間隔，可以栽5棵樹(shù)。（板書(shū)在表格內：20，5，4，5）

　　師：但是我們數學(xué)研究啊，僅憑著(zhù)一個(gè)例子肯定是不夠的，你們還想研究多長(cháng)的小路��？好，按照你的想法，你自己再選一條路，在學(xué)習單第三個(gè)格子里，再來(lái)研究一下，看看這段路有幾個(gè)間隔，可以栽幾棵樹(shù)呢？開(kāi)始。

　　師：好，誰(shuí)來(lái)匯報一下，你的研究結果。你研究的是多少米？有幾個(gè)間隔？可以栽幾棵樹(shù)？（根據學(xué)生板書(shū)）

　　師：同學(xué)們，像這樣的數據，我們能研究完嗎？那老師用一個(gè)省略號。老師現在把你們研究的成果放在這個(gè)表格中，（加表格框子），請同學(xué)們注意看間隔數和棵樹(shù)，一起讀一讀，你發(fā)現間隔數和棵樹(shù)有什么關(guān)系？每位同學(xué)都看一下自己研究出的結論？有沒(méi)有不是這樣的`？（滲透數學(xué)研究不完全歸納法）

　　師：那么，要栽的棵樹(shù)就等于間隔數加1（板書(shū)：把“？”改為“=”，“+1”）這個(gè)了不起的發(fā)現是你們通過(guò)自己的研究，總結出來(lái)的，請大聲在說(shuō)一遍，棵樹(shù)等于…(板書(shū)：發(fā)現規律)

　　師：棵樹(shù)等于間隔數加1，那間隔數等于什么呢？再說(shuō)一遍。好，現在請所有的同學(xué)請把目光聚焦到這里來(lái)。根據你們的發(fā)現，你再來(lái)看三位同學(xué)的作品，你現在覺(jué)得哪位是正確的呢？1號？2號？3號？（去掉兩個(gè)錯誤的）誰(shuí)愿意說(shuō)說(shuō)他是怎么做的？先求什么？再求什么？師：用總長(cháng)除以間距求出間隔數，在加1就求出了棵樹(shù)。（板書(shū)：總長(cháng)÷間距+1=間隔數）這個(gè)問(wèn)題解決了嗎？我們一起口答一下。

　�。�3）回顧反思，理解規律

　　師：同學(xué)們，剛才我們通過(guò)提出問(wèn)題，操作探究，發(fā)現規律，解決了這個(gè)問(wèn)題，現在我們來(lái)回顧反思，請同學(xué)們再深入思考一下，為什么兩端都栽樹(shù)，棵樹(shù)總比間隔數多1呢？

　　師：課件演示：我們用一條線(xiàn)段表示一條小路，在路起點(diǎn)栽一棵，然后，量出5米，再栽一棵，再量出5米，每一棵樹(shù)，都對應一個(gè)間隔，最后呢？還得在終點(diǎn)栽上一棵，那你們說(shuō)，多出的那棵樹(shù)在哪里？

　　師：（課件演示）也有的同學(xué)這樣理解，每隔5米，栽上一棵，每隔5米，栽上一棵，一直栽到終點(diǎn)，在起點(diǎn)0米的時(shí)候，也要栽了一棵，這棵就是多出來(lái)的。不管怎么理解，總之，如果是兩端都栽這種情況，棵樹(shù)就比間隔數多1。

　　師：請同學(xué)們再看，在線(xiàn)段圖上，這個(gè)間隔是什么樣的？（預設：是一條線(xiàn)段）對，是一段一段的。那我們栽樹(shù)，栽在那里？栽在這個(gè)端上嗎？對，是栽在點(diǎn)上，所以，點(diǎn)數總比段數多1 。

　　三、回歸生活，實(shí)際應用

　　師：同學(xué)們，植樹(shù)工人把樹(shù)栽在點(diǎn)上，那在生活中，還有什么人像植樹(shù)工人一樣把什么也建在點(diǎn)上？

　�。ㄅe例說(shuō)明：安裝路燈，電線(xiàn)桿，設立車(chē)站，插紅旗等等）

　　師：同學(xué)們想的太棒了，看來(lái)植樹(shù)問(wèn)題研究的不只是植樹(shù)，它是研究的有關(guān)建在點(diǎn)上的一系列的問(wèn)題。我們都可以用植樹(shù)問(wèn)題這樣的模型來(lái)解決它，對不對？

　　師：好，那么我們來(lái)用今天學(xué)到的知識解決一些問(wèn)題吧。（板書(shū)：拓展應用）

　　1、基本題型

　　5路公共汽車(chē)行駛路線(xiàn)全長(cháng)12km，相鄰兩站之間的距離都是1km，一共設有多少個(gè)車(chē)站？

　　2、變式練習

　　學(xué)校在一堵墻上插彩旗，每隔3米插一面，一共插了10面，從第一面到最后一面距離有多遠？

　　這道題和剛才的題有什么區別？你是怎么計算的？

　　3、提高練習

　　廣場(chǎng)上的大鐘5時(shí)敲5下，8秒鐘敲完。12時(shí)敲響12下，敲完需要多長(cháng)時(shí)間？

　　四、全課總結

　　師：同學(xué)們，這節課上完了，談?wù)勀愕氖斋@吧！

　　植樹(shù)問(wèn)題教學(xué)設計18

　　教學(xué)目標：

　　1、使學(xué)生通過(guò)生活中的事例，初步體會(huì )解決植樹(shù)問(wèn)題的思想方法。

　　2、初步培養學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中探索規律、找出解決問(wèn)題的有效方法的能力。

　　3、讓學(xué)生感受數學(xué)在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學(xué)的方法來(lái)解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，培養學(xué)生的應用意識和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　理解種樹(shù)棵樹(shù)與間隔數之間的關(guān)系，會(huì )應用植樹(shù)問(wèn)題的模型解決一些相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　應用植樹(shù)問(wèn)題的模型靈活解決一些相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。

　　設計理念：

　　新課標實(shí)施，數學(xué)教材進(jìn)行了相應的改革，數學(xué)思想方法的重要性更為彰顯。每?jì)越滩耐ㄟ^(guò)“數學(xué)廣角”來(lái)進(jìn)一步滲透數學(xué)學(xué)習的思想、方法，加強學(xué)生綜合運用知識的能力，逐步提高解決問(wèn)題的能力。在植樹(shù)問(wèn)題的教學(xué)中，解題不是主要的教學(xué)目的，主要的任務(wù)是向學(xué)生滲透一種思想，一種在數學(xué)上、在研究問(wèn)題上都很重要的思想--化歸思想。

　　本課的設計，主要根據教學(xué)內容的'特點(diǎn)，及學(xué)生的實(shí)際情況，引導學(xué)生積極參與，通過(guò)開(kāi)放性的設計，讓學(xué)生在設計植樹(shù)方案的過(guò)程中通過(guò)畫(huà)圖親身體驗在三種種植情況下，選擇的間隔不同，但棵數與間隔數之間都存在一定的關(guān)系。通過(guò)學(xué)生的體驗，建構植樹(shù)問(wèn)題的模型，再運用模型解決生活中的類(lèi)似問(wèn)題。教學(xué)中重在讓學(xué)生體驗知識獲得的過(guò)程，更注重于培養學(xué)生運用所學(xué)知識，舉一反三，解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

　　教學(xué)過(guò)程：

　　一、新課導入

　　1、師：大家知道3月12日是什么節日嗎？（植樹(shù)節）那么今天我們就一起來(lái)研究植樹(shù)中的數學(xué)問(wèn)題。

　　板書(shū)課題：植樹(shù)問(wèn)題

　　二、引導探究

　　1、創(chuàng )設情境，理解概念

　�。�1）出示：“為了美化環(huán)境，學(xué)校準備在操場(chǎng)邊上的一條100米長(cháng)的小路一邊植樹(shù)，總務(wù)主任需要準備多少棵樹(shù)苗呢？

　�。�2）理解題意。

　　a.讀題，從題中你了解到了哪些數學(xué)信息？有什么問(wèn)題？

　　b.理解”間隔“的意思？

　　C、理解三種種植情況

　�。▋啥硕挤N、一端種、兩端不種）

　　2、主動(dòng)探索，發(fā)現規律

　�。�1）計算你的設計需要多少棵樹(shù)苗？利用畫(huà)線(xiàn)段圖把它表示出來(lái)嗎？并將植樹(shù)方案補充完整

　　植樹(shù)方案

　　總長(cháng)（米）

　　間隔(米)

　　間隔數 (個(gè))

　　棵數(棵)

　　種植情況示意圖

　�。�2）學(xué)生反饋

　�。�3）組織討論：你發(fā)現什么規律？

　　兩端都種時(shí)，棵數＝間隔數+1

　　一端種是時(shí)，棵數＝間隔數

　　兩端不種時(shí)，棵數＝間隔數－1

　　3、應用規律，解決問(wèn)題

　�。�1）出示例2：

　�。�2）讀題后思考，有什么地方需要提醒同學(xué)值得注意的。

　�。�3）學(xué)生獨立解題、反饋

　　三、回歸生活，變式練習

　　1、封閉圖形相當于一端種

　�。�1）出示P122練習二十第4題

　　圓形滑冰場(chǎng)的一周全長(cháng)150米，如果沿著(zhù)這一圈每隔15米安裝一盞燈，一共需要裝幾盞燈？

　�。�2）討論：封閉圖形相當于植樹(shù)問(wèn)題中的哪個(gè)類(lèi)型？

　�。�3）學(xué)生獨立解題，反饋。

　　2、同時(shí)出示兩道習題：

　�。�1）鋸木頭問(wèn)題（兩端都不種）

　　一根木頭，要把它平均分成5段，每鋸下一段需要8分鐘，鋸完一共要花多少分鐘。

　�。�2）排列問(wèn)題（兩端都種）

　　四、欣賞生活中類(lèi)似于植樹(shù)問(wèn)題的事件

　　生活中的類(lèi)似于植樹(shù)問(wèn)題的――――欣賞

　　植樹(shù)問(wèn)題教學(xué)設計19

　　教學(xué)目標：

　　1、通過(guò)探究發(fā)現一條線(xiàn)段上兩端都種、只種一端、兩端不種三種情況植樹(shù)問(wèn)題的規律。

　　2、使學(xué)生經(jīng)歷和體驗“復雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化”的解題策略和方法。

　　3、感受數學(xué)在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學(xué)的方法來(lái)解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題。

　　教學(xué)重、難點(diǎn)：

　　發(fā)現植樹(shù)的棵數和間隔數之間的關(guān)系，并用發(fā)現的規律解決實(shí)際問(wèn)題。

　　教學(xué)過(guò)程：

　　一、創(chuàng )設情境——培養意識

　　1、師：同學(xué)們好！一起來(lái)看兩組畫(huà)面。

　　(給學(xué)生播放荒漠化嚴重的和綠化優(yōu)美的兩組圖片。)

　　師：看了這兩組畫(huà)面，你更喜歡哪一種呢？

　　師：怎樣才能擁有這樣美麗的環(huán)境呢？

　　生：植樹(shù)。

　　師：植樹(shù)造林，保護環(huán)境，讓我們擁有一個(gè)充滿(mǎn)鳥(niǎo)語(yǔ)花香的綠色花園是我們每個(gè)人都應盡的義務(wù)！

　　師：說(shuō)到植樹(shù)，大家知道嗎？在我們數學(xué)王國里，植樹(shù)可是有一定的學(xué)問(wèn)的，這節課我們就來(lái)探討“植樹(shù)問(wèn)題”�！�—板題

　　2、出示教學(xué)目標

　　3、師：見(jiàn)過(guò)路邊種樹(shù)嗎？一般情況下，每?jì)煽脴?shù)間距離怎樣呢？(相等)一般情況下路邊植樹(shù)每?jì)煽脴?shù)之間的距離都是相等的，我們也可以叫做等距離植樹(shù)。

　　師：在路的一邊等距離地植樹(shù)會(huì )有幾種情況呢？大家想不想親手種種看？

　　二、動(dòng)手種樹(shù)——探討規律

　　1、動(dòng)手“種”樹(shù)

　　師：大家先看老師為大家準備的材料……(師介紹)

　　出示操作要求：在路的一邊，等距離植樹(shù)，種完后小組里交流看看有幾種情況？

　　學(xué)生動(dòng)手植樹(shù)，師巡視。

　　2、交流方案

　　小組上臺展示自己組的種樹(shù)方案。

　　兩端都種

　　兩端不種

　　只種一端

　　3、仔細觀(guān)察，每棵樹(shù)之間都有間隔，那么植樹(shù)的棵數跟間隔數之間有什么聯(lián)系？

　　生仔細觀(guān)察，得出猜想：兩端都種棵數=間隔數+1

　　兩端不種棵數=間隔數-1

　　只種一端棵數=間隔數

　　三、驗證規律

　　1、師：通過(guò)仔細觀(guān)察，我們得出了自己的猜想。但是，每一種猜想在沒(méi)有驗證之前，也只能是一種猜想，我們只有通過(guò)驗證，才能讓猜想成為科學(xué)，對于我們剛才總結出的規律也必須通過(guò)驗證才能得出正確結論。下面，讓我們一起動(dòng)手來(lái)驗證我們的.猜想。

　　2、完成驗證表格。

　　師出示：這是一張驗證表格，就請大家在小組內共同合作，一起探究，并展示你們組總結出的規律。(出示驗證事項)

　　3、小組合作探究。

　　4、展示。

　　分三種情況匯報。

　　5、梳理規律

　　師：同學(xué)們，在一條路的一邊植樹(shù)的三種規律我們都找出來(lái)了，我們一起來(lái)研究一下，它們之間有沒(méi)有什么關(guān)系？

　　相同點(diǎn)：都與間隔數有關(guān)

　　不同點(diǎn)：兩端都種要用間隔數+1;只種一端就等于間隔數；兩端不種就要用間隔數-1

　　師：這三種情況是不同的，我們在解決問(wèn)題時(shí)，要注意具體情況具體分析。

　　四、解決問(wèn)題

　　師：知道在路的一邊植樹(shù)有三種情況，對于下面的信息，你會(huì )提出什么樣的數學(xué)問(wèn)題呢？

　　1、處理信息

　　問(wèn)題情境：這是實(shí)驗小學(xué)剛建好的一條校道(配圖)，看到這光禿禿的校道你會(huì )想到什么呢？

　　生：種樹(shù)！

　　出示信息：實(shí)驗小學(xué)準備在一條長(cháng)150米的校道一旁種樹(shù)，每隔5米種一棵

　　師：根據這些信息你會(huì )提什么數學(xué)問(wèn)題呢？

　　生：一共可以種多少棵樹(shù)？

　　得不完整例題：

　　實(shí)驗小學(xué)準備在一條長(cháng)150米的.校道一旁種樹(shù)，每隔5米種一棵，一共需要多少棵樹(shù)苗？

　　師：看著(zhù)這道題，誰(shuí)有話(huà)想說(shuō)嗎？

　　生1：兩端都種

　　得完整例題：實(shí)驗小學(xué)準備在一條長(cháng)150米的校道一旁種樹(shù)，每隔5米種一棵，兩端都種，一共需要多少棵樹(shù)苗？

　　師：受他的啟發(fā)，還能提出什么樣的問(wèn)題？

　　生2：實(shí)驗小學(xué)準備在一條長(cháng)150米的校道一旁種樹(shù)，每隔5米種一棵，只種一端，一共需要多少棵樹(shù)苗？

　　生3：實(shí)驗小學(xué)準備在一條長(cháng)150米的校道一旁種樹(shù)，每隔5米種一棵，兩端不種，一共需要多少棵樹(shù)苗？

　　師：三種情況大家都想到了。大家再看看這條校道，你認為采取哪種方案更合適一些呢？

　　生：兩端都種

　　2、抽取問(wèn)題

　　出示例題：(配圖片)

　　實(shí)驗小學(xué)準備在一條長(cháng)150米的跑道一旁種樹(shù)，每隔5米種一棵，兩端都種，一共需要多少棵樹(shù)苗？

　　師：愿意幫學(xué)校算算嗎？

　　3、學(xué)生試解。

　　4、匯報交流。

　　生匯報，師：能說(shuō)說(shuō)你的解題思路嗎？

　　師：剛才我們從小的數據入手，探討出規律，然后再用規律來(lái)解決數據大的問(wèn)題。這種思路正是數學(xué)上常用的“以小見(jiàn)大”。

　　師：大家學(xué)會(huì )了這種方法嗎？我們再來(lái)考驗考驗自己的掌握情況好不好？

　　5、探討只種一端

　　師：如果學(xué)校想在這路的末尾建一座供師生休息用的小亭子，那又應該選用哪一種植樹(shù)方案更合理？

　　生：只種一端。

　　(實(shí)驗小學(xué)準備在一條長(cháng)150米的跑道一旁種樹(shù)，每隔5米種一棵，只種一端，一共需要多少棵樹(shù)苗？)

　　學(xué)生試解。

　　6、探討兩端不種

　　師：我們再接再厲，學(xué)校后來(lái)還要在這條校道的另一端筑一個(gè)墻報，請大家想想，應采用哪種方案更合適呢？

　　生：兩端不種。

　　(實(shí)驗小學(xué)準備在一條長(cháng)150米的跑道一旁種樹(shù)，每隔5米種一棵，兩端不種，一共需要多少棵樹(shù)苗？)

　　學(xué)生試解。

　　五、小結方法——提升認識

　　1、探討方法

　　師：大家能通過(guò)自己的努力把這么一道新的問(wèn)題解決，我們應該感到高興！但是老師認為還有更重要的方法更需我們去總結！

　　師：大家再回頭看看，我們是怎樣一步一步把植樹(shù)問(wèn)題給解決的？

　　(動(dòng)手操作——提出猜想——畫(huà)圖驗證——得出規律——解決問(wèn)題)

　　2、閱讀課本

　　(1)閱讀例1

　　師：今天我們學(xué)習的就是課本117頁(yè)開(kāi)始的數學(xué)廣角，請大家打開(kāi)書(shū)本。

　　師：課本上的同學(xué)們遇到了什么問(wèn)題，他們又是采取什么樣的辦法來(lái)解決的？

　　生：畫(huà)圖，找規律。

　　師：真是好方法！大家掌握了嗎？

　　(2)閱讀例2

　　師：閱讀118頁(yè)例2，看看課本中的孩子又遇到了什么問(wèn)題，你能幫他們解決嗎？

　　生完成，交流。

　　六、拓展練習

　　1、聽(tīng)說(shuō)大家聰明能干，又樂(lè )于助人市政規劃局的同志找來(lái)了，他呀，想請大家幫個(gè)忙，(出示119頁(yè)做一做1)

　　2、生嘗試解答。

　　3、全班交流。

　　七、全課小結

　　師：通過(guò)今天的學(xué)習，你有什么收獲呢？

　　生暢談自己的收獲。

　　師小結：收獲方法比收獲知識更重要，祝賀大家！

　　板書(shū)設計：

　　植樹(shù)問(wèn)題

　　兩端都種棵數=間隔數+1

　　兩端不種棵數=間隔數-1

　　只種一端棵數=間隔數

　　植樹(shù)問(wèn)題教學(xué)設計20

　　教學(xué)內容：

　　人教版五年級上冊《植樹(shù)問(wèn)題》，直線(xiàn)上的植樹(shù)問(wèn)題的三種情況的整合設計。

　　設計思路：

　　這一教學(xué)內容本身具有很高的數學(xué)思維和很強的探究空間。這節課整個(gè)設計理念是基于2022版新課程標準核心素養導向下的結構化教學(xué)的一次大膽嘗試，把直線(xiàn)上的植樹(shù)問(wèn)題的幾種情況進(jìn)行了整合設計，課程創(chuàng )設了全班三個(gè)組合種90米小路，一組種20米，二組種30米，三組種40米，給到學(xué)生這樣一個(gè)完全開(kāi)放的情景，不限制學(xué)生思維，讓學(xué)生自由探索直線(xiàn)上植樹(shù)的幾種情況。學(xué)生在三個(gè)模型的對比中去感受植樹(shù)問(wèn)題棵樹(shù)和間隔數之間的關(guān)系，從而理解點(diǎn)和間隔的關(guān)系。課程設計重視教學(xué)結果的形成過(guò)程，讓學(xué)生在充分的探究之后思路變得逐漸清晰，并對直線(xiàn)上的植樹(shù)問(wèn)題形成結構化的認識，最終內化成數學(xué)素養。

　　教學(xué)目標：

　　1.通過(guò)設計植樹(shù)方案，知道 “植樹(shù)問(wèn)題”的三種不同的情況，理解與掌握三種情況下間隔數與棵數之間的關(guān)系。

　　2.通過(guò)詳細問(wèn)題的解決過(guò)程，經(jīng)歷觀(guān)察、比較、發(fā)現、概況等數學(xué)活動(dòng)，培養學(xué)生的研究意識和探究能力，感悟化繁為簡(jiǎn)、數形結合等數學(xué)思想方法。

　　3.能運用規律或研究方法解決相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，感受數學(xué)在生活中的廣泛應用，培養學(xué)生的應用意識和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

　　教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)：

　　1.知道 “植樹(shù)問(wèn)題”的三種不同的情況，理解與掌握三種情況下間隔數與棵數之間的關(guān)系。

　　2.運用“植樹(shù)問(wèn)題”的解題思想解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。

　　教學(xué)準備：

　　課件、植樹(shù)方案設計圖紙、直尺、馬克筆

　　教學(xué)過(guò)程：

　　一、談話(huà)導入，創(chuàng )設情境

　　師：為了美化校園環(huán)境，提升咱們學(xué)校的新顏值，學(xué)校綠化隊邀請咱們班同學(xué)為學(xué)校的一條小路植樹(shù)，這節課我們就來(lái)聊一聊有關(guān)植樹(shù)的問(wèn)題。（出示課題）

　　【設計意圖：學(xué)校綠化隊邀請咱們班同學(xué)為學(xué)校的一條小路植樹(shù)，給到學(xué)生這樣一個(gè)真實(shí)的任務(wù)情境，比較有代入感，引發(fā)了學(xué)生參與學(xué)校建設的主人翁意識，同時(shí)激發(fā)了學(xué)生探索本課的興趣�！�

　　二、充分經(jīng)歷，探究新知

　�。ㄒ唬┨骄咳齻�(gè)組分段不同路長(cháng)栽樹(shù)

　　1.初次嘗試設計栽樹(shù)方案

　　師：我們來(lái)一起看一下這個(gè)植樹(shù)任務(wù)：要在操場(chǎng)的小路一旁栽樹(shù)，小路全長(cháng)90米，每隔10米栽一棵，需要咱們班三個(gè)組合作種樹(shù)，一組栽20米，二組接著(zhù)一組栽30米，三組接著(zhù)二組栽40米。我們每組各種幾棵樹(shù)？明確了我們的栽樹(shù)任務(wù)就開(kāi)始設計設計吧，在設計圖上畫(huà)一畫(huà)圖、栽一栽樹(shù)，并結合圖列一列算式，完成后可組內交流。一會(huì )匯報。

　　老師從一組找到三種不同的植樹(shù)情況即兩端都栽、只栽一端、兩端都不栽情況，分別邀請三位設計師匯報：學(xué)生一一介紹自己的設計圖和算式的意思：

　　學(xué)生1：我們的'路長(cháng)是20米，每隔10米栽一棵，我把小路的兩頭都栽上樹(shù)了，栽了3棵。20÷10=2是20米里面有2個(gè)10米，也就是有2段，我發(fā)現棵樹(shù)比段數多1，所以2＋1=3（棵）

　　師提問(wèn)：“2”是什么？為什么“＋1”？明確2是“間隔數”，引導學(xué)生發(fā)現兩端都栽樹(shù)時(shí)，棵樹(shù)比間隔數多1。

　　學(xué)生2：路長(cháng)是20米，每隔10米栽一棵，我只把小路的開(kāi)頭一端栽上樹(shù)了，栽了2棵。20÷10=2是20米里面有2個(gè)10米，也就是有2段，也就是說(shuō)有2個(gè)間隔，同時(shí)我發(fā)現棵樹(shù)和間隔數相等，所以2個(gè)間隔對應了2棵樹(shù)。

　　學(xué)生3：路長(cháng)是20米，每隔10米栽一棵，我在小路的兩頭都沒(méi)栽樹(shù)，只栽了1棵。20÷10=2是20米里面有2個(gè)間隔，我發(fā)現棵樹(shù)比間隔數少1，所以2-1=1（棵）

　　【設計意圖：學(xué)生初次嘗試栽樹(shù)，在知道路長(cháng)和間隔長(cháng)度的情況下可能出現兩端都栽、只栽一端、兩端都不栽的三種情況，教師挖掘一組學(xué)生作品進(jìn)行匯報，并引導學(xué)生數形結合說(shuō)理，初次感受三種不同情況下棵樹(shù)和間隔數的關(guān)系�！�

　　2.再次設計栽樹(shù)方案，豐富植樹(shù)情況，建立三個(gè)模型

　　一組匯報完，師：都是20米的小路一組同學(xué)設計了三種不同的植樹(shù)方案，那二組、三組有沒(méi)有受到啟發(fā)，剛才你不是已經(jīng)設計了一種方案了嗎，下面再給大家一點(diǎn)時(shí)間，請你再設計一種植樹(shù)方案，盡量保證4人學(xué)習小組里有不同的植樹(shù)方式。

　　二組、三組匯報：

　�。�1）二組、三組和一組第一種方式相同的方案匯報，匯報完學(xué)生總結思路步驟，命名植樹(shù)方式：間隔數=路長(cháng)÷間隔長(cháng)度 棵樹(shù)=間隔數＋1 命名（兩端都栽）

　�。�2）二組、三組和一組第二種方式相同的方案匯報，匯報完學(xué)生總結思路步驟，命名植樹(shù)方式：間隔數=路長(cháng)÷間隔長(cháng)度 棵樹(shù)=間隔數 命名（只栽一端）

　�。�3）二組、三組和一組第三種方式相同的方案匯報，匯報完學(xué)生總結思路步驟，命名植樹(shù)方式：間隔數=路長(cháng)÷間隔長(cháng)度 棵樹(shù)=間隔數—1 命名（兩端都不載）

　　師結語(yǔ)：同學(xué)們你們真棒，當你們有了這個(gè)圖又有了這個(gè)算式步驟的時(shí)候，你們看你們把道理說(shuō)的多清楚啊。

　　【設計意圖：兩端都栽、只栽一端、兩端都不栽情況有了一組20米、二組30米、三組40米的三個(gè)實(shí)例的支撐，學(xué)生在數形結合說(shuō)理的過(guò)程中進(jìn)一步理解三種不同情況下棵樹(shù)和間隔數的關(guān)系，并在充分的探究之后思路變得逐漸清晰，并順利建立三個(gè)模型�！�

　�。ǘ�）考慮三個(gè)組合成90米兩端都栽情況

　　師：同學(xué)們，現在我們各組拿出來(lái)了這么多種方案，這些方案都對，那現在我們考慮把三個(gè)組的任務(wù)合起來(lái)，考慮這條小路90米兩端都栽情況�？梢栽趺催M(jìn)行方案的組合呢？下面我們全班三大組進(jìn)行橫向討論：

　　學(xué)生討論……

　　學(xué)生匯報組合方案：

　　生1：一組方案①＋二組方案③＋三組方案① 3＋2＋5=10（棵）

　　生2：一組方案②＋二組方案②＋三組方案① 2＋3＋5=10（棵）

　　生3：一組方案②＋二組方案①＋三組方案② 2＋4＋4=10（棵）

　　師：不管選擇哪種組合方案，90米兩端都栽都是栽10棵樹(shù)苗，結果是一樣的。

　　師：如果不考慮合成方案的方法，你還有別的辦法知道90米兩端都栽，需要多少棵樹(shù)苗嗎？

　　生：這是兩端都栽情況，我用計算的辦法90÷10=9，9＋1=10（棵）

　　師：嗯，我們用這節課發(fā)現的規律也可以解決這個(gè)問(wèn)題。

　　【設計意圖：回到這節課一開(kāi)始的情境，全班三個(gè)組合種90米小路，考慮在合種的時(shí)候需要注意兩組相接的地方不能栽重復了，三個(gè)組通過(guò)商量發(fā)現問(wèn)題、解決問(wèn)題并最終找出合理的組合方案，這個(gè)環(huán)節的設計一方面是對設計的情境的深度挖掘，也是突出這節綜合實(shí)踐活動(dòng)課的實(shí)踐特征�！�

　　三、回歸生活，實(shí)際應用。

　　師：同學(xué)們今天我們討論的是種樹(shù)，這個(gè)樹(shù)在生活中還可以代表什么？

　　生：馬路上的電線(xiàn)桿、路燈、一排排的樓房、排隊的人、超市擺放的整齊的貨架、有一定間隔的聲音……

　　師：那今天的樹(shù)老師要加上一個(gè)引號，你心中的樹(shù)實(shí)際來(lái)說(shuō)就是生活中具有一定間隔的物，只要是生活中具有一定間隔的物就可以稱(chēng)之為今天的“樹(shù)”。

　　師：同學(xué)們聊完“樹(shù)”我們來(lái)聊一聊植樹(shù)的“路線(xiàn)”，咱們這節課研究的植樹(shù)問(wèn)題的路線(xiàn)是一條直線(xiàn)，那植樹(shù)的路線(xiàn)可不可以是一個(gè)封閉的圖形，可不可以是一個(gè)圓形、三角形、正方形、長(cháng)方形、六邊形……下節課我們再來(lái)研究封閉圖形上的植樹(shù)問(wèn)題。

　　【設計意圖：對植樹(shù)問(wèn)題進(jìn)行生活中的發(fā)散，使學(xué)生能運用植樹(shù)問(wèn)題的數學(xué)模型解決生活中的類(lèi)似問(wèn)題，能舉一反三，觸類(lèi)旁通，讓學(xué)生體會(huì )到數學(xué)與實(shí)際生活的緊密聯(lián)系，并使學(xué)生明白植樹(shù)問(wèn)題模型的本質(zhì)是點(diǎn)和間隔的關(guān)系。同時(shí)對這節課進(jìn)行整合總結，這節課研究的是直線(xiàn)上的植樹(shù)問(wèn)題，下節課再來(lái)研究封閉圖形路線(xiàn)上的植樹(shù)問(wèn)題，自然而然地生發(fā)出下節課的研究課題�！�

　　植樹(shù)問(wèn)題教學(xué)設計21

　　教材分析：

　　本冊“數學(xué)廣角——植樹(shù)問(wèn)題”包含三個(gè)問(wèn)題（兩端都栽、只栽一端、兩端都不栽），主要滲透有關(guān)植樹(shù)問(wèn)題的一些思想方法，通過(guò)現實(shí)生活中一些常見(jiàn)的實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生從中發(fā)現一些規律，抽取出其中的數學(xué)模型，然后再用發(fā)現的規律來(lái)解決生活中的一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。教材第106頁(yè)例1通過(guò)學(xué)生熟悉的植樹(shù)情境，引導學(xué)生借助線(xiàn)段圖，經(jīng)歷猜想、實(shí)驗、抽象等數學(xué)活動(dòng)過(guò)程，探索間隔與點(diǎn)之間的數量關(guān)系，建立植樹(shù)問(wèn)題的數學(xué)模型，再運用模型解決實(shí)際問(wèn)題。讓學(xué)生經(jīng)歷分析、思考、解決問(wèn)題的全過(guò)程。

　　教學(xué)內容：

　　人教版義務(wù)教育教科書(shū)五年級上冊第七單元數學(xué)廣角——植樹(shù)問(wèn)題例1及相關(guān)練習。

　　教學(xué)目標：

　　1、通過(guò)生活中的事例。重點(diǎn)理解植樹(shù)問(wèn)題中“兩端都栽”情況，理解與掌握間隔數與棵數之間的關(guān)系及其變化規律。

　　2、通過(guò)具體問(wèn)題的解決過(guò)程，經(jīng)歷觀(guān)察、猜測、驗證、推理與交流等一系列的數學(xué)活動(dòng)，培養學(xué)生的研究意識和探究能力，感悟化繁為簡(jiǎn)、數形結合、一一對應的數學(xué)思想方法，積累基本的數學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗。

　　3、能運用規律或策略解決相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，感受數學(xué)在生活中的廣泛應用，培養學(xué)生的應用意識和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　引導學(xué)生經(jīng)歷規律的獲得過(guò)程，建立數學(xué)模型，并用所學(xué)的.方法解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題。

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　理解間隔數與棵數之間的關(guān)系。

　　教學(xué)準備：

　　多媒體課件，小樹(shù)和小路模型

　　教學(xué)過(guò)程：

　　一、談話(huà)引入

　　1、師：你們知道3月12日是什么節日嗎？（植樹(shù)節）植樹(shù)有什么好處呢？

　　2、揭題課題：今天我們就來(lái)研究有關(guān)植樹(shù)的問(wèn)題。（板書(shū)課題：植樹(shù)問(wèn)題）

　　二、探究新知

　　1、提出問(wèn)題，猜想規律。

　　出示情境圖：同學(xué)們在全長(cháng)100m的小路一邊植樹(shù)，每隔5m栽一棵（兩端都栽）。一共要栽多少棵樹(shù)？

　　引導學(xué)生理解題意。

　　學(xué)生嘗試解答：你認為一共需要多少棵樹(shù)？你是怎樣想的？

　　提出質(zhì)疑：對嗎？我們需要檢驗一下。

　　引導學(xué)生提出研究設想。

　　看來(lái)這個(gè)問(wèn)題值得我們研究，可100m有點(diǎn)長(cháng)，研究起來(lái)不方便，怎樣才能使我們的.研究方便呢？（對，我們可以先研究20m的小路一邊栽樹(shù)情況）

　　2、動(dòng)手操作，探究規律。

　�。�1）研究在20m的小路上栽樹(shù)的問(wèn)題。

　　學(xué)生利用手中的學(xué)具擺一擺，或者畫(huà)一畫(huà)線(xiàn)段圖，看看每個(gè)5m栽一棵，一共要栽幾棵。

　�。�2）研究30m、35m、40m……小路上的植樹(shù)情況，完成手中的表格。

　　3、討論交流，總結規律。

　　仔細觀(guān)察表格，你發(fā)現間隔數和棵數之間有什么關(guān)系？

　　先同桌交流，再全班交流。（棵數=間隔數+1）

　　4、解決問(wèn)題，運用規律。

　�。�1）解決課本第106頁(yè)例1，“在100m的小路一邊植樹(shù)，每隔5m栽一棵。一共需要栽多少棵樹(shù)？

　�。�2）思考：如果是“兩邊都植樹(shù)”，那一共需要多少棵樹(shù)呢？

　　三、深化提高

　　智力大闖關(guān)

　　第一關(guān)：

　　1、學(xué)校有一條長(cháng)60米的小道，計劃在道路一旁栽樹(shù)，每隔3米栽一棵（兩端要栽）。一共要栽多少棵樹(shù)苗？

　　2、在一條全長(cháng)2千米的街道兩旁安裝路燈（兩端也要安裝），每隔50米安一盞。一共要安裝多少盞燈？

　　第二關(guān)：

　　1、園林工人沿一條筆直的公路一側植樹(shù)，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第一棵到最后一棵的距離有多遠？

　　2、1路公共汽車(chē)從新城到老城設有10個(gè)站臺，每相鄰兩個(gè)站臺之間的距離為1千米。1路公共汽車(chē)的行駛路線(xiàn)全長(cháng)多少千米？

　　第三關(guān)：

　　1、廣場(chǎng)上的大鐘5時(shí)敲響5下，8秒鐘敲完。12時(shí)敲響12下，敲完需要多長(cháng)時(shí)間？

　　2、一條路原有木電線(xiàn)桿46根，每?jì)筛�之間相隔12米�，F在要全部換成水泥電線(xiàn)桿，如果每?jì)筛�電線(xiàn)桿之間間隔20米，需要多少根水泥電桿？

　　四、回顧總結

　　通過(guò)今天的學(xué)習，你有什么收獲？還有哪些問(wèn)題？你是用什么方法來(lái)獲取這些知識的？

　　五、拓展延伸

　　假如只栽一端，或者兩端都不栽，棵數與間隔數又有什么樣的關(guān)系？想研究嗎？那么請同學(xué)們用今天學(xué)到的方法課后研究研究，好嗎？

　　六、板書(shū)設計植樹(shù)問(wèn)題

　�。ň�(xiàn)路一側，兩端都栽）

　　間隔數=總長(cháng)÷間距

　　棵數=間隔數+1

　　植樹(shù)問(wèn)題教學(xué)設計22

　　教材分析：

　　數學(xué)廣角的教學(xué)目的主要是讓學(xué)生經(jīng)歷和體驗知識的形成過(guò)程和感悟重要的數學(xué)思想和方法。在本節課里，學(xué)生第一次接觸到植樹(shù)問(wèn)題，解決植樹(shù)問(wèn)題的思想方法是實(shí)際生活中應用的比較廣泛的“復雜題簡(jiǎn)單化”的數學(xué)方法。先后向學(xué)生滲透簡(jiǎn)單的化歸、數形結合、一一對應、數學(xué)模型等數學(xué)思想。激發(fā)學(xué)生對數學(xué)的好奇心和求知欲，增強學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣。讓學(xué)生能夠理解植樹(shù)問(wèn)題中兩端都栽的情況下數量之間的關(guān)系，并能解決生活中一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

　　教學(xué)目標：

　　知識與技能：使學(xué)生經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象出數學(xué)模型的過(guò)程。掌握植樹(shù)問(wèn)題中棵樹(shù)與間隔數之間的規律。并能利用這些規律來(lái)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

　　過(guò)程與方法：通過(guò)觀(guān)察、合作探究、推理，等活動(dòng)，使學(xué)生經(jīng)歷和體驗“復雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化”、一一對應等解題策略數學(xué)思想方法。

　　情感與態(tài)度：感受數學(xué)在日常生活中的廣泛應用。體會(huì )數學(xué)的價(jià)值。激發(fā)熱愛(ài)數學(xué)的情感。

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　讓學(xué)生探究發(fā)現植樹(shù)的規律，經(jīng)歷數學(xué)建模的過(guò)程，體驗“復雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化”的解題策略和數學(xué)思想方法。

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　在探究活動(dòng)中發(fā)現規，抽取數學(xué)模型。并能夠用發(fā)現的'規律來(lái)解決生活中的一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。

　　教學(xué)策略:

　　教學(xué)中力求發(fā)揮學(xué)生的主體地位，讓他們動(dòng)腦動(dòng)手、合作探究、經(jīng)歷分析、思考解決問(wèn)題的全過(guò)程，體會(huì )化繁為簡(jiǎn)的這一重要的數學(xué)思想方法。

　　學(xué)具準備：

　　圖片、小棒

　　教學(xué)過(guò)程：

　　課前交流

　　孩子們會(huì )植樹(shù)嗎？初步感知間隔，并知道樹(shù)與樹(shù)之間的間隔是相等的。

　　一、問(wèn)題呈現

　　1.（出示例1）認真看題,你知道了哪些數學(xué)信息？

　�。�1）“每隔五米栽一棵”是什么意思？

　�。�2）“兩端要栽”是怎么理解？一邊呢?

　　2.想一想

　　估計一下能栽幾棵樹(shù)？到底幾棵樹(shù)更準確呢？

　　二、合作探究

　　1.引發(fā)沖突,化繁為簡(jiǎn)

　　知道了這么多植樹(shù)的信息，能不能比劃一下怎么植樹(shù)？這樣一棵一棵種下去，1000米有點(diǎn)長(cháng)，研究起來(lái)比較麻煩。像這樣比較復雜的問(wèn)題，在數學(xué)上我們可以先從簡(jiǎn)單一些的情況入手。我們先從一小段路長(cháng)進(jìn)行研究。比如：25米、20米、15米、30米

　　2.合作探究，發(fā)現規律

　�。�1）小組活動(dòng):①用擺一擺或者畫(huà)一畫(huà)的方法，先在較短路上模擬植樹(shù)。②看著(zhù)你的作品先在組內說(shuō)一說(shuō)，注意說(shuō)清楚：你是怎樣模擬植樹(shù)的？總長(cháng)是多少？幾個(gè)間隔？幾棵樹(shù)？

　�。�2）展示交流

　　選擇有代表性的作品進(jìn)行展示，重點(diǎn)讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)自己的想法。

　�。�3）仔細觀(guān)察這幾種植樹(shù)方式，你有什么發(fā)現？你是怎么發(fā)現的？為什么間隔數加一就是棵數？

　　3.解決問(wèn)題

　　再次回到例題，獨立計算。

　　三、運用規律

　　1.“做一做”第一題

　　使學(xué)生明確應用植樹(shù)問(wèn)題的規律，可以解決生活中許多類(lèi)似的問(wèn)題。

　　2.小明從一樓走到三樓需要30秒，他從一樓到六樓需要多少秒？

　　3.聽(tīng)聲音做題。

　　4.說(shuō)一說(shuō)生活中類(lèi)似的植樹(shù)問(wèn)題。

　　四、梳理反思

　　1.小結：植樹(shù)問(wèn)題并不僅僅與植樹(shù)相關(guān)，像我們剛才說(shuō)的爬樓梯等在生活中與間隔有關(guān)的問(wèn)題我們統稱(chēng)植樹(shù)問(wèn)題，所以今天的課題得加個(gè)引號。它指一類(lèi)問(wèn)題，而不是單獨的一種植樹(shù)問(wèn)題。

　　2.這節課你有什么收獲？

　　植樹(shù)問(wèn)題教學(xué)設計23

　　教學(xué)目標

　　1、利用熟悉的生活情境，通過(guò)動(dòng)手操作等實(shí)踐活動(dòng)，理解并掌握“兩端都要種”的植樹(shù)問(wèn)題中間隔數與植樹(shù)棵數之間的規律。

　　2、在合作探究中解決問(wèn)題，建構數學(xué)模型，感受數學(xué)的簡(jiǎn)化思想和應用價(jià)值。

　　3、滲透數形結合的思想，培養學(xué)生借助線(xiàn)段圖來(lái)解決問(wèn)題的意識。

　　教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

　　1、重點(diǎn)：通過(guò)探究，發(fā)現兩端都栽的情況中“棵數=間隔數+1”

　　2、難點(diǎn)：利用規律來(lái)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。

　　教學(xué)準備

　　小棒、課件、練習本、表格

　　教學(xué)過(guò)程

　�。ㄒ唬﹦�(chuàng )設情境，引入學(xué)習

　　1、每個(gè)人都有一雙靈巧的小手，知道嗎，在你的手上，還藏著(zhù)數學(xué)知識呢？請伸出左手找找看，你找到了嗎？

　�。�預設生：有5根手指生：有4個(gè)空）

　　像剛才同學(xué)們所提到的2根手指間的空格，在數學(xué)上我們叫做間隔（板書(shū)間隔）

　　2、生活中很多地方也存在著(zhù)間隔，你能找到嗎？

　�。�預設生1：樹(shù)木之間有間隔生2：隊伍之間生3：欄桿之間也有）指名3人

　　3、老師也收集了一些（播放課件）

　　過(guò)渡：看來(lái)與間隔有關(guān)的事物太多了，很有研究的必要，今天這節課我們就來(lái)研究與間隔有關(guān)的植樹(shù)問(wèn)題。（板書(shū)課題）

　�。ǘ�）合作探究“兩端都栽”的規律

　　1、①課件出示請看題“學(xué)校準備在一條長(cháng)20米的小路一旁栽樹(shù)，每隔5米栽一棵（兩端都栽），一共需要多少棵樹(shù)苗？

　　誰(shuí)能響亮的讀題？

　�、趶念}中你了解到了哪些數學(xué)信息？

　　預設生1這條小路總長(cháng)20米生2每隔5米種一棵（5米就是我們所說(shuō)的間隔長(cháng)）生3：兩端都栽（什么是兩端都栽？2人說(shuō)）（板書(shū)兩端都栽）生4：一旁

　�、勰茉囍�(zhù)列列算式來(lái)解決嗎？把你的想法列在練習本上。（指名板演）

　�。�預設生1：20÷5+2=6（棵）生2：20÷5+1=5（棵））

　　還有不一樣的嗎？也上來(lái)寫(xiě)寫(xiě)

　　說(shuō)一說(shuō)你的想法

　�、芪野l(fā)現你們雖然意見(jiàn)不統一，但是有一步卻是相同的，找到了嗎？20÷5是什么意思？

　　指名2人說(shuō)（板書(shū)總長(cháng)÷間隔長(cháng)=間隔數）齊讀1次

　　2、①到底哪種答案是正確的，你有什么方法來(lái)驗證一下，同桌一起討論一下。

　�。�預設生1：用手掌中的間隔現象來(lái)說(shuō)明生2：用小棒來(lái)模擬種一種

　　生3：畫(huà)線(xiàn)段圖來(lái)驗證一下）

　　方法有很多，但是畫(huà)線(xiàn)段圖是最常見(jiàn)、最一般的'方法。

　�、谀愦蛩阍趺串�(huà)，能介紹一下嗎？

　　生介紹，師板畫(huà)

　　介紹，我們可以取任意長(cháng)代表5米，這樣5米5米地畫(huà)，一直畫(huà)到20米，（出示課件）幾個(gè)間隔，幾棵小樹(shù)？（4個(gè)間隔5棵數）

　　通過(guò)線(xiàn)段圖，我們清楚的看出正確答案應該是20÷5+1=5（棵））

　　3、①如果老師將總長(cháng)和間隔長(cháng)進(jìn)行變換，你能自己迅速畫(huà)出線(xiàn)段圖得出間隔數和棵數嗎？

　　兩端都栽的情況下

　　同桌合作完成表格第2、3兩行。

　�、谡故�1個(gè)學(xué)生的作品，課件出示

　　觀(guān)察大屏幕上的數據，想一想在兩端都栽的情況下，棵數與間隔數存在怎樣的規律？

　　指名3人說(shuō)（在說(shuō)時(shí)強調條件是兩端都栽的情況下）（板書(shū)棵數=間隔數+1間隔數=棵數－1）加上條件再齊讀一次

　　4、驗證規律

　�、僭趦啥硕荚缘那闆r下，是不是棵數與間隔數都存在這種規律呢？想自己再來(lái)驗證一下嗎？

　�、谡堅诒砀竦氖Ｓ鄡尚凶栽O總長(cháng)和間隔長(cháng)畫(huà)一畫(huà)線(xiàn)段圖（注意你所設制的總長(cháng)必須要能被間隔長(cháng)整除）想一想怎樣才能提高速度，間隔數太多了好不好？

　�、弁�桌再次合作，教師巡視

　�、軈R報，教師記錄結果

　�、萃ㄟ^(guò)這些數據，你有什么要說(shuō)的嗎？為什么棵數總比間隔數多1？

　　700個(gè)間隔，幾棵樹(shù)？1000棵數幾個(gè)間隔？

　�。ㄈ�）練習生活，拓展應用

　　生活中有很多類(lèi)似問(wèn)題也能用植樹(shù)問(wèn)題的規律來(lái)解決，比如裝路燈，設車(chē)站，做樓梯，鋸木頭等等，一起去看看吧！

　　1、在一條全長(cháng)400米的街道兩旁?huà)鞜艋\，每隔8米掛一個(gè)（兩端都掛），一共需要多少個(gè)燈籠？女生讀題學(xué)生獨立列式，說(shuō)一說(shuō)你的理解

　　2、劉翔一共要跨10個(gè)欄，每?jì)蓚�(gè)欄之間的間隔長(cháng)是10米，求從第一個(gè)欄到最后一個(gè)欄一共有多長(cháng)？男生讀題剛才求的是棵數，現在求的是（總長(cháng)）要求總長(cháng)必須知道什么條件獨立列式，匯報結果，說(shuō)說(shuō)理解。

　　3、你看過(guò)鐘表嗎？

　　你聽(tīng)——當當，這是幾時(shí)；當當當這是幾時(shí)，有幾個(gè)間隔？

　　在鐘聲里也有數學(xué)問(wèn)題，一起去看看吧！

　　出示廣場(chǎng)上的大鐘5時(shí)敲響5下，敲響第一下到第五下用了8秒，12時(shí)敲響了12下，需要多長(cháng)時(shí)間？

　�。ㄋ模┱n堂小結，留下懸念

　　1、這節課同學(xué)們都表現得非常認真，積極，想一想在這節課上你有什么收獲？

　　2、收獲那么多，老師真為你感到高興，其實(shí)植樹(shù)問(wèn)題中還有很多數學(xué)問(wèn)題，你比如說(shuō)一頭栽一頭不栽，兩頭都不栽，在封閉圖形上栽等等，他們又存在怎樣的規律？就讓我們帶著(zhù)對這些問(wèn)題的思考迎接下節課的學(xué)習吧！

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