數學(xué)橢圓知識點(diǎn)匯總

　　橢圓的面積公式

　　S=(圓周率)ab(其中a,b分別是橢圓的長(cháng)半軸,短半軸的長(cháng)).

　　或S=(圓周率)AB/4(其中A,B分別是橢圓的長(cháng)軸,短軸的長(cháng)).

　　橢圓的周長(cháng)公式

　　橢圓周長(cháng)沒(méi)有公式，有積分式或無(wú)限項展開(kāi)式。

　　橢圓周長(cháng)(L)的精確計算要用到積分或無(wú)窮級數的求和。如

　　L = /2]4a * sqrt(1-(e*cost)^2)dt((a^2+b^2)/2) [橢圓近似周長(cháng)], 其中a為橢圓長(cháng)半軸,e為離心率

　　橢圓離心率的定義為橢圓上的點(diǎn)到某焦點(diǎn)的距離和該點(diǎn)到該焦點(diǎn)對應的準線(xiàn)的距離之比，設橢圓上點(diǎn)P到某焦點(diǎn)距離為PF，到對應準線(xiàn)距離為PL，則

　　e=PF/PL

　　橢圓的準線(xiàn)方程

　　x=a^2/C

　　橢圓的離心率公式

　　e=c/a(e1,因為2a2c)

　　橢圓的焦準距 ：橢圓的焦點(diǎn)與其相應準線(xiàn)(如焦點(diǎn)(c,0)與準線(xiàn)x=+a^2/C)的`距離,數值=b^2/c

　　橢圓焦半徑公式：|PF1|=a+ex0 |PF2|=a-ex0

　　橢圓過(guò)右焦點(diǎn)的半徑r=a-ex

　　過(guò)左焦點(diǎn)的半徑r=a+ex

　　橢圓的通徑：過(guò)焦點(diǎn)的垂直于x軸(或y軸)的直線(xiàn)與橢圓的兩交點(diǎn)A,B之間的距離，數值=2b^2/a

　　點(diǎn)與橢圓位置關(guān)系：點(diǎn)M(x0，y0) 橢圓 x^2/a^2+y^2/b^2=1

　　點(diǎn)在圓內： x0^2/a^2+y0^2/b^21

　　點(diǎn)在圓上： x0^2/a^2+y0^2/b^2=1

　　點(diǎn)在圓外： x0^2/a^2+y0^2/b^21

　　直線(xiàn)與橢圓位置關(guān)系

　　y=kx+m ①

　　x^2/a^2+y^2/b^2=1 ②

　　由①②可推出x^2/a^2+(kx+m)^2/b^2=1

　　相切△=0

　　相離△0無(wú)交點(diǎn)

　　相交△0 可利用弦長(cháng)公式：A(x1,y1) B(x2,y2)

　　|AB|=d = (1+k^2)|x1-x2| = (1+k^2)(x1-x2)^2 = (1+1/k^2)|y1-y2| = (1+1/k^2)(y1-y2)^2

　　橢圓通徑(定義：圓錐曲線(xiàn)(除圓外)中，過(guò)焦點(diǎn)并垂直于軸的弦)公式：2b^2/a