無(wú)理數是實(shí)數中不能精確地表示為兩個(gè)整數之比的數,即無(wú)限不循環(huán)小數. 如圓周率、2的平方根等.

　　有理數是所有的分數,整數,它們都可以化成有限小數,或無(wú)限循環(huán)小數.如7/22等。

　　1、把有理數和無(wú)理數都寫(xiě)成小數形式時(shí),有理數能寫(xiě)成有限小數和無(wú)限循環(huán)小數,比如4=4.0, 4/5=0.8, 1/3=0.33333……而無(wú)理數只能寫(xiě)成無(wú)限不循環(huán)小數,比如√2=1.414213562…………根據這一點(diǎn),人們把無(wú)理數定義為無(wú)限不循環(huán)小數。

　　2、所有的有理數都可以寫(xiě)成兩個(gè)整數之比;而無(wú)理數不能.根據這一點(diǎn),有人建議給無(wú)理數摘掉“無(wú)理”的帽子,把有理數改叫為“比數”,把無(wú)理數改叫為“非比數”。本來(lái)嘛,無(wú)理數并不是不講道理,只是人們最初對它不太了解罷了。

　　利用有理數和無(wú)理數的主要區別,可以證明√2是無(wú)理數.

　　證明：假設√2不是無(wú)理數,而是有理數.

　　既然√2是有理數,它必然可以寫(xiě)成兩個(gè)整數之比的形式：√2=p/q

　　又由于p和q沒(méi)有公因數可以約去,所以可以認為p/q 為最簡(jiǎn)分數,即最簡(jiǎn)分數形式。