混合運算公式

　　混合積具有輪換對稱(chēng)性：(a,b,c)=(b,c,a)=(c,a,b)=-(a,c,b)=-(c,b,a)=-(b,a,c)。

　　在數學(xué)中，向量（也稱(chēng)為歐幾里得向量、幾何向量、矢量），指具有大�。╩agnitude）和方向的量。它可以形象化地表示為帶箭頭的線(xiàn)段。箭頭所指：代表向量的方向；線(xiàn)段長(cháng)度：代表向量的大小。與向量對應的量叫做數量（物理學(xué)中稱(chēng)標量），數量（或標量）只有大小，沒(méi)有方向。

　　向量的數量積的性質(zhì)

　　a·a=|a|的平方。a⊥b〈=〉a·b=0。a·b|≤|a|·|b|。（該公式證明如下：|a·b|=|a|·|b|·|cosα|因為0≤|cosα|≤1，所以|a·b|≤|a|·|b|）。

　　向量的數量積與實(shí)數運算的主要不同點(diǎn)

　　1．向量的數量積不滿(mǎn)足結合律，即：(a·b)·c≠a·(b·c)；例如：(a·b)2≠a2·b2。

　　2．向量的數量積不滿(mǎn)足消去律，即：由a·b=a·c(a≠0)，推不出b=c。

　　3．|a·b|與|a|·|b|不等價(jià)。

　　4．由|a|=|b|不能推出a=b，也不能推出a=-b，但反過(guò)來(lái)則成立。

　　叉乘和點(diǎn)乘的運算法則

　　點(diǎn)乘

　　點(diǎn)乘，也叫向量的內積、數量積。顧名思義，求下來(lái)的結果是一個(gè)數。

　　向量a·向量b=|a||b|cos

　　在物理學(xué)中，已知力與位移求功，實(shí)際上就是求向量F與向量s的內積，即要用點(diǎn)乘。

　　叉乘

　　叉乘，也叫向量的外積、向量積。顧名思義，求下來(lái)的結果是一個(gè)向量，記這個(gè)向量為c。

　　|向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin。

　　向量c的方向與a,b所在的平面垂直，且方向要用“右手法則”判斷（用右手的四指先表示向量a的方向，然后手指朝著(zhù)手心的方向擺動(dòng)到向量b的方向，大拇指所指的方向就是向量c的方向）。

　　因此向量的外積不遵守乘法交換率，因為向量a×向量b=-向量b×向量a在物理學(xué)中，已知力與力臂求力矩，就是向量的外積，即叉乘。