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偶函數積分一定是奇函數嗎

回答
瑞文問(wèn)答

2024-10-14

奇函數積分是偶函數,但偶函數積分不一定是奇函數。因為偶函數積分F(x) C,只有滿(mǎn)足F(0) C=0時(shí),才是奇函數。奇函數是指對于一個(gè)定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)的函數f(x)的定義域內任意一個(gè)x,都有f(-x)=-f(x),那么函數f(x)就叫做奇函數。

擴展資料

  偶函數積分的特點(diǎn)

  偶函數在對稱(chēng)區間上積分等于它在整個(gè)區間的一半上積分的2倍。

  y=cosx為偶函數,它在任意對稱(chēng)區間(-a,a)(a>0)上積分就等于(0,a)上積分的2倍。

  偶函數運算法則

  (1)兩個(gè)偶函數相加所得的和為偶函數。

  (2)兩個(gè)奇函數相加所得的和為奇函數。

  (3)一個(gè)偶函數與一個(gè)奇函數相加所得的和為非奇函數與非偶函數。

  (4)兩個(gè)偶函數相乘所得的積為偶函數。

  (5)兩個(gè)奇函數相乘所得的積為偶函數。

  (6)一個(gè)偶函數與一個(gè)奇函數相乘所得的積為奇函數。